作业十二 数列的应用、分期还款与数列、政府支出的“乘数”效应与数列-【新课程暑假作业】2026年高二数学暑假作业

高二数学 21-cos1+1-cos7}+1-os号）+1-cos+…+1-csH <分+3x+2×分号+×号++2品品》 作业内容 作业十一 1.B2.D3.B4.D5.C6.AC 7.68.9 实基础 9.解：(1)当n=1时，a=-1; 当n≥2，a=S.-Sn-=(2a+1)-(2an1+1)=2a,-2a-1,即a,=2a-, {a}是首项为-1、公比为2的等比数列，a=-2. (2)S=1=92=-1-22-2+1,由S=-127,得-2+1=-127，解得n=7. 1-9 1-2 能力提升 1a4+3d=-3, 10.解：(1)a4=-3,S=-16,. a+8xgk-16.解得39， .a=a+(n-1)d=2n-11. ld=2、 2 2)由①）可得2-1,2k-,（k,neN, 思维拓展 7=[-9-5-1+3+7++(4n-13)]+(2+2+24+2)=n[-9+4-l3)1+21-22）=22-11n44-4 2 1-22 3 1》证明：al.a5a44=a,a-1.a43 .数列{a-4是以-3为首项、-1为公比的等比数列. (2)解：由(1）得，-4=-3(-1)3(-1)，∴.a,=4+3(-1)", 4+3x1-m .S=4+4444+4+3[-1)+(-1)4(-1)4+-1八]=4-4 1-(-1)） 化简得S-号+2-1r名 6 (n+1)3 8)解：面2)得a-43-1以ba-器 =n,b=41 n3 4n3 4 令a)=1+,aeN,易得1)-2，f2)=0 Γ32 又fn)单调递减，当n≥2时，<1，即b1<b b. 又当n1时，山)=经=-2少1，b>b,数列6的最大项为b=号 作业十二 1.D2.D3.D4.B5.D6.ACD 1 1. 8解：(（1)）设生物体内c的含量最初为a,则5730年后的合量为了a,则agm,解得q=行)六 设x年后测得生物体内℃的含量为，则)=分壶 ②由烟座得a分应1%a即号)应=1，有边取对数得写0e2-2,放上25780-38073， 故该古人猿颅骨已存在了大约38073年 9解：0)设从2025年7月起第n个月处理后的废水排放量为a 95 新课程假作业 则数列{a}是首项为4、公差为1的等差数列，∴.a=4+(n-1)×1=n+3. 令n(4+n+3)≥75+6m,整理，得n2-5m-150≥0，解得n≥15或n≤-10. 2 又.n是正整数，则n≥15. 当≥16时，处理后的废水排放量大于新产生的6t废水，.不会有废水存积， 故该厂在2026年9月底第一次将废水池中的废水排放完毕。 (2)设从2025年7月起第n个月深度净化的废水量为b。t, 由已知条件，b1=b2==b=0,当n≥7时，数列{b是首项为5、公比为1.2的等比数列， 则数列6」的前n项和T=51-12=25(1261), 1-1.2 而从2025年7月起第n个月的废水存量为75+6×m-(4+5+6+7+8+9)=36+6n. 当n=16时，T16=25x(1.20-1)≈129.79<36+6×16=132， 当n=17时，T1=25×(1.2-1)≈160.75>36+6×17=138， .2026年的11月开始，废水池中的废水能全部被深度净化. 10.(1)证明：由题可得，2"a+1=2x2-a-1,2"a1-1=2x(2ra-1). 又a=3,则2°a-1=2,则2-a,-1≠0，故数列{2-a,-1}是首项为2、公比为2的等比数列. 2)解：由0知2a-122,a-岁-24 2+2++1 ,S=a+a+ta,=2+1+1+1+ 32m+22m+2 11 2 B)江明：由2知，82r2.则bS+2nt1.a2ia 111 1 n(n+),则c1=1_L 令c=1 n(n+1)nn+1’ 的商n项和为1号+分日女中1中中 nn+1n+1n+1 1 11 令p,a++2,则pHn+2)n中2 1 的前a项和为宁甘+兮叶1应方品 n22n222)2+2cTK n+1 N22产合，当al时等号度，因名1合7 n n 作业十三 1.C2.B3.C4.C5.A6.CD 7.65610 8.解：(1)设等差数列的通项公式为a=tn-1, a1,a,成等比数列，(a+2)2=a(a+8),解得4=l,.a,=n (2)由题意，得b,=+3,T=(1+2+3++n)+(39+34+3-=n(+D+3-1 2 2 9解：（①设品表示广告费为0元时的销售量，由题意知S-S会，，S-5会 b ，S1-S= 由叠加法可得=+乡+会+…+多=6： 6二2，-=b2-. (2)设当a=10,b=4000时，获利为T,元. 96新课程睾作业 第 周 年 月 日 作业十二 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修三教材第45一49页：数列的应用、分期还款与数列、政府支出的“乘 数”效应与数列 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■口 1.(数列的应用，教材第48页)一批设备价值α万元，由于使用磨损，每年比上一年价 值降低b%,则n年后这批设备的价值为() A.na(1-b%) B.a(1-nb%) C.a[1-(b%)n] D.a(1-b%)n 2.(数列的应用，教材第48页)假设一个蜂巢里只有1只蜜蜂，第1天它飞出去找回了 2个伙伴：第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2个伙伴；….如果这个找伙伴的过程继 续下去，则到第4天所有蜜蜂都归巢后，蜂巢中全部蜜蜂的只数是() A.1 B.3 C.9 D.81 3.(分期还款与数列，教材第45页)按活期存入银行1000元，年利率是0.52%，那么 按照单利，第5年末的本利和是() A.1036元 B.1028元 C.1043元 D.1026元 4.(分期还款与数列，教材第45页)某企业在今年年初贷款a万元，年利率为y,从今 年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还() A.a1+y）万元 B.y(1+y)万元 (1+y)5-1 (1+y)5-1 c料万元 D万元 5.(分期还款与数列，教材第45页)某家庭决定要进行一项投资活动，一预计每周收益 1%.假设起始投入1万元，按照复利（复利是指在每经过一个计息期后，都将所得利息加入 本金，以计算下期的利息)计算，经过100周，该家庭在此项投资活动的资产总额大约为 (参考数据：1.0100≈2.7)（） A.1.3万 B.1.7万 C.2.3万 D.2.7万 6.(政府支出的“乘数”效应与数列，教材第47页)（多选题）某企业为一个高科技项 目注入了启动资金2000万元，已知每年可获利20%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润二 中取出200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率.设经过 n年之后，该项目的资金为an万元（取1g2≈0.30，lg3≈0.48），则下列叙述正确的有() A.4=2200 >34 高二数学 第 周 年 月 日 B.数列{a}的递推关系是a1=ax(1+20%) C.数列{a.-1000}为等比数列 D.大约要经过6年，该项目的资金才可以达到或超过翻一番（即为原来的2倍）的目标 作业内容 7.(数列的应用，教材第48页)已知桶A,中盛有2L水，桶B。中盛有1L水.现将桶 A,中的水的子和桶B,中的水的子倒入桶A中，再将桶A,与桶B。中剩余的水倒入桶B,中； 然后将桶A,中的水的3和桶B,中的水的1倒入桶A2中，再将桶A,与桶B,中剩余的水倒 实基础 入桶B2中；若如此继续操作下去，则桶A,(n∈N)中的水比桶Bn(n∈N)中的水多 能力提升 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■目 思 8.(1)在自然界，死亡生物体中的4℃有持续稳定的衰变现象.已知4℃的半衰期为 5730年，设“℃的衰变率为g,试建立一个用4℃确定生物体死亡时间的模型. 维拓展 (2)考古学家发现一个古人猿的顿骨，测得该颅骨仅残留原4℃含量的1%，那么该古人 猿的颅骨已存在了大约多少年？(1g2≈0.301) 9.2025年6月底，某厂的废水池已储存废水75t,以后每月新产生的6t废水也存入废 ⊙水池.该厂2025年7月开始对废水处理后进行排放，7月底排放4t处理后的废水，计划以 后每月月底排放一次，每月排放处理后的废水量比上月增加1t. (1)若按计划排放，该厂在哪一年的几月排放后，第一次将废水池中的废水排放完毕？ (2)该厂加强科研攻关，提升废水处理技术，经过深度净化的废水可以再次利用.该厂 从2026年1月开始对废水池中的废水进行深度净化，首次净化废水5t,以后每月比上月提 35 新课程作业 第 周年月日 高20%的净化能力.试问：哪一年的几月开始，废水池中的废水能全部被深度净化？（参考 数据：1.210≈6.1916,1.2≈7.43) 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 通项放缩（通项结构优化） (1)结构分析：针对分式型如 1 n(n+l)、 根式型（如入、指数型（如）通项， 采用裂项、有理化、不等式性质放缩 (2)函数辅助：构造函数fx),利用导数判断单调性，得到通项的不等关系[如x心(1+x) 用于指数型通项放缩] (3)精度控制：避免过度放缩，必要时可对前几项保留原式，从第k项开始放缩： 10.已知数列{a}满足a=3,且2a+1=2a-1. (1)证明：数列{2-a,-1}是等比数列； (2)求数列{a}的前n项和S: 3)在(2②)的条件下，令6号s+.记数列的前u项和为T,证明：。 Tn<1. 【分析】(1)根据已知得到2a1-1=2×(2a-1),应用等比数列的定义判断即可：9 (2)利用分组求和、等比数列前n项和公式求和： (3)对是进行放缩得2<<，应用裂项相消法证明结论. (n+1)(n+2)bn(n+1) ≥>36