作业十 等比数列的前n项和-【新课程暑假作业】2026年高二数学暑假作业

新课程睾僧作 第 周 月 日 作业十 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修三教材第37一41页：等比数列的前n项和. 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 1.(等比数列的前n项和，教材第39页)数列{a的前n项和为Sm,若Sn=3+3-m, 且{ad是等比数列，则m=() A.0 B.3 C.4 D.6 2.(等比数列的前n项和，教材第39页)已知等比数列{a}的前n项和为S.,2+s= 2V2,a+a=4V2,则S=( A.2-21-m B.2-22 C.2-2r-l D.2-2H 3.(等比数列的前n项和，教材第39页)已知数列{a)的通项公式为a,=2-1, N,则数列{a}的前100项之和为() A.6-20 9 B.6-203 C.10000 D.10100 299 2100-1 2100-1 4.(等比数列的前n项和，教材第39页)设等比数列a的前n项和为S,若⑧=3 S321 则=() S3 A司 B c D. 5.(等比数列的前n项和，教材第39页)已知{a,】为等比数列，Sn为数列{a}的前n 项和，am+1=2S+2,则5的值为() A.18 B.54 C.162 D.486 6.(等比数列的前n项和，教材第39页)已知等比数列{a}的前n项和为S,2S=a4-@ 且a2+a4=15,则a3+as=() A.3 B.5 C.30 D.45 比数列的前n项和.教材第39页）（多选题）在数列@中，a,2a气 Sn=4+2+a+…+an,则() A.a=n…2m-l B.a=n2 C.S=n…2-1 D.S=(n-1)2"+1 8.(等比数列的前n项和，教材第39页)在等比数列{a}中，若a=2,公比q=3,前n >28 高二数学 第 周 年月 日 项和为S,则满足S>l00的最小值n= 9.(等比数列的前n项和，教材第39页)记Sn是等比数列{am}的前n项和，若a2=2, as=4√2，则Ss= 作业内容 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 10.已知{a}为等比数列，且a+a。=36,a4+a,=18. 实基础 ()若a=},求a: (2)设数列{a}的前n项和为Sn,求Ss 能力提升 思维拓展 11.记Sn为等比数列{a}的前n项和，已知S。=63,-as=-126,数列{b}是公差为1 的等差数列，且ab4=b1 (1)求数列{a}和b}的通项公式； (2)求数列的前n项和T a 29 新课程景作业 第 周 年 月日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 三角函数与数列 (1)三角函数与数列相结合的题目难度一般会较大 (2)构造函数是解题的关键，构造的函数形式取决于要证明或求解的量所含的形式，对 于数列，一般令x=1或x=n或x=n+1等. (3)对于三角函数部分的处理，要注意三角函数的有界性，进行有效放缩：注意周期 性，进行分段讨论等 (4)在处理数列部分时，要注意n范围的特殊性 I2.已知函数f)=号cos-l,e-受，受 )当a=1时，求x)在-受，牙上的最小值： (2)若f代(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围： a)正明：场之e1aey 20高二数学 1.(1)解：数列a的前n项和为S,且S=nn 2 当m=1时，a=S=141=1: 2 作业内容 当n≥2时，a=S-s=n_n-l)4n-D_n_nn=n 2 22 a=1也满足a,=n,故对任意的neN,a,=n. （2)证明：当n≥2时，26+1-6，可得6，=6r之，6+1=之6+0， 且b+1sl,则b+10,b+l=2+1)0,, 实基础 以此类推可知，对征密的neN,么+0，一一号 (n≥2). 因此，数列{b+1)是公比为】的等比数列. 能力提升 2(）证明：由ata=3t1,得a=a+3n1,ara1)+}-a-多n+ 4 又：a=1,放ar多+名子0由避推公式可得a子行0， 字。1.受层省项欢公比为-1的等北数列 3 1 思维拓展 31 a-2+2 44+2,a=1L3 (2)解：由(1)可得a=少-1+3n 44+2m,0=1)"-13 (m+n). 442 假设ata=-a成立，则r-少-子+号mn白产子+号mw. 4 4-41 2 化简得(-1)m+(-1)1+(-1)(*). 可知当m为正偶数，即m=2k,k∈N时，(*)式对任意的正整数n总成立. 因此，存在正整数m,当m=2k,keN时，对任意的正整数n,a+a,=a总成立 13.证明：(1)由a-a=3aa,又由题意知，a,≠0，左右同时除以a1得1-L-3, dtl an 又a名，则6，则3，故日是以3为首项，3为公老的等差数列，33-1，可得a动 .1 2 a.1 a 2市=之-，则T-6b=子××号×x1.7中d 1 n 令函数fx)=lnx-+1,0<<1,求导得f'(x)=1-10. ∴fx)在(0,1)上单调递增，fx)<f1)=0,即nx<x-1. 取点neN,则n中中于是h D(1)中hatl）nn 1 则1+1+1 7+6证+67++6.7 1<i2-1+n 3-n 2+n 4-In 3++n(n+1)-In n=In(n+1). 作业十 1.D2.A3.B4.D5.C6.D7.AD 8.59.15(V2+2) 10.解：(1)数列a为等比数列，设公比为q,ats=36,4a,=18,q=+a=8= a+a6362” 93 新课程僧作业 mtag--36。a=-2,n-2…分户-2,2=号，解得n=9 (2)a为等比数列，且a,=2,前n项和S=1=2,那么S 2x1- =28-1=255 1-g 1 11.解：(1)设等比数列a}的公比为g,由a-as=-126,可得q≠1. w S6=63,a2-a=-126,∴.1-9 1 a2(1-9)=-126 91-9)52 整理得g2-q-2-0,解得q=2或g=-1. 当q=-1时，S=0,不符合题意，舍去； 当g=2时，可得a=1,.数列{a}的通项公式为a=2-,则a=4. 又由ab4=b1,且数列bJ是公差为1的等差数列， 可得b4=4b1,即b1+3=4b1,解得b1=1, ∴.故数列{b}的通项公式为b=1+(n-1)=n. (2)由(1)知a,=2,b.=n,可得么=” 42 :数列会的前n项和为女+号++叶点，则++++号 a 减，可得141++++-九三1X22-+27,I=4-(+2) 2 1-3 2 12.(1)解：当a=l时，x)=号+os-17<x7则f"(x)=-sinx 设ge)f”x)-sin,则g(xl-c0sx≥0，f'x)在受，受上单调递增 f"0)-0,当xe受.0时，∫x)<0,f)单调递减，当xe0,受时，fx)>0.fx)单调递增， ∴.fx)mf0)=0,故f代x)的最小值为0. (2)解：xe受引，coso0,由x)≥0得a≥。 cosx 1 设m(x)= -cos41-号sin cos2x 设ne)-一cos+1号小sm号<受引，则6x)号cos≤0，n)在受，受上单调递减 n0)-0,当xe受，0j时，x)0,m'a)0,m()单调递增： 当xe0,受时，n(x)0,m'(x)<0,m(x)单调递减.m(x)m=m(0)l,a≥1. (3)证明：由()）知，当a-1时，由fx)≥0得号≥1-c0osx n 动，m女2na 令=1，则1-cos1<L, 1-os1k分1-ows分x-,1os言宁×分号，1hw子宁分-.， 1-cos1<11-1 n2 n-T n 94 高二数学 21-cos1+1-cos7}+1-os号）+1-cos+…+1-csH <分+3x+2×分号+×号++2品品》 作业内容 作业十一 1.B2.D3.B4.D5.C6.AC 7.68.9 实基础 9.解：(1)当n=1时，a=-1; 当n≥2，a=S.-Sn-=(2a+1)-(2an1+1)=2a,-2a-1,即a,=2a-, {a}是首项为-1、公比为2的等比数列，a=-2. (2)S=1=92=-1-22-2+1,由S=-127,得-2+1=-127，解得n=7. 1-9 1-2 能力提升 1a4+3d=-3, 10.解：(1)a4=-3,S=-16,. a+8xgk-16.解得39， .a=a+(n-1)d=2n-11. ld=2、 2 2)由①）可得2-1,2k-,（k,neN, 思维拓展 7=[-9-5-1+3+7++(4n-13)]+(2+2+24+2)=n[-9+4-l3)1+21-22）=22-11n44-4 2 1-22 3 1》证明：al.a5a44=a,a-1.a43 .数列{a-4是以-3为首项、-1为公比的等比数列. (2)解：由(1）得，-4=-3(-1)3(-1)，∴.a,=4+3(-1)", 4+3x1-m .S=4+4444+4+3[-1)+(-1)4(-1)4+-1八]=4-4 1-(-1)） 化简得S-号+2-1r名 6 (n+1)3 8)解：面2)得a-43-1以ba-器 =n,b=41 n3 4n3 4 令a)=1+,aeN,易得1)-2，f2)=0 Γ32 又fn)单调递减，当n≥2时，<1，即b1<b b. 又当n1时，山)=经=-2少1，b>b,数列6的最大项为b=号 作业十二 1.D2.D3.D4.B5.D6.ACD 1 1. 8解：(（1)）设生物体内c的含量最初为a,则5730年后的合量为了a,则agm,解得q=行)六 设x年后测得生物体内℃的含量为，则)=分壶 ②由烟座得a分应1%a即号)应=1，有边取对数得写0e2-2,放上25780-38073， 故该古人猿颅骨已存在了大约38073年 9解：0)设从2025年7月起第n个月处理后的废水排放量为a 95