作业九 等比数列的定义、等比数列的性质-【新课程暑假作业】2026年高二数学暑假作业

高二数学 第 周 日 作业九 作业内容 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修三教材第29一35页：等比数列的定义、等比数列的性质. 夯实基础 实基础 回■■■回■■回目回目画目回目画目■■■■ 1.(等比数列的定义，教材第30页)已知等比数列a,a=l,a了，则a=（) A.4g B.±V3 9 C.-g D.g 能力提升 2.(等比数列的定义，教材第30页)在等比数列{a}中，a+22=5,2a4+4as=80,则as= 思 ( 维拓展 A.4 B. 4 C.8 D.5 3.(等比数列的定义，教材第30页)公差不为零的等差数列{a}中，2a3-G+2a1=0,数 列{b}是等比数列，且b=,则bbs=（) A.19 B.18 C.17 D.16 4.(等比数列的定义，教材第30页)已知数列{a}是等差数列，且a6=0,a+a4+a=6, 将2，a,4,s去掉一项后，剩下三项依次为等比数列{b}的前三项，则b=() A.22- B.2+2 C.23-n D.2+3 5.(等比数列的性质，教材第33页)已知数列{a}满足：对任意的n∈N,总存在m∈ N,使得S=a,则称{a}为“回旋数列”.以下结论中正确的个数是() ①若a=2023n,则{a}为“回旋数列”； ②设{a}为等比数列，且公比q为有理数，则a}为“回旋数列”； ③设{a}为等差数列，当a=l,d<0时，若{a}为“回旋数列”，则d=-1; ④若{a}为“回旋数列”，则对任意n∈N,总存在meN,使得a=Sm A.1 B.2 C.3 D.4 6.(等比数列的定义，教材第30页)已知三个数成等比数列，它们的和等于14，积等 64,则这个等比数列的公比为() A2或号 B或-习 c D.2 7.(等比数列的性质，教材第33页)已知{a是公差不为0的等差数列，a=2,若a, 7成等比数列，则s=（ 25< 新课程作业 第 周 年 月日 A.2025 B.2026 C.4050 D.4052 8.(等比数列的性质，教材第33页)（多选题）已知数列{a}的各项均为正数，S为 数列{a}的前n项和，且S是公差为d(d∈R)的等差数列，n∈N,下列命题正确的有 () A.若{a}为等比数列，则d=l B.若d止}，则a为等差数列 C.若db1,则{a}为递减数列 D.若d>l,则{na为递增数列 9.(等比数列的定义，教材第30页)已知{a}是等差数列，公差d不为零.若2，， a2成等比数列，且2a1+a=1,则a= 10.(等比数列的性质，教材第33页)已知数列{a}中，a=1,a+1=2a+1,则{a}的通 项anF 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■口 11.已知数列{a}的前n项和为S,且S=+n.在数列{b}中，2b+1=b1(n≥2)， 2 b1=0. (1)求{a}的通项公式； (2)证明：{b+1}是等比数列. 12.已知数列{an}的首项a=1,且满足a+1+a=3n+1. )证明：口-3+士是等比数列，并求数列a的酒项公式 (2)是否存在正整数m,使得对任意的正整数n,am+a,=am总成立？若存在，求出m的 值；若不存在，请说明理由 26 高二数学 第周 年 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 作业内容 利用放缩法证明数列不等式 (1)若在解答题中要用到放缩法，稍简单的题目会在第(1)或(2)问中给到足够的提 示信息，利用好这些信息或能方便构造函数，或能根据其结论得到放缩的思路 (2)利用放缩法时，往往会用到裂项，记住一些常见的裂项公式有所帮助 实基础 (3)在数列不等式放缩中，要注意局部放缩，看清楚放缩的“强度”或“方向”，有助 于得到放缩的思路 13.已知a= 6 ,an-a+1=3a,0+l. 能力提升 (1)证明： 为等差数列，并求{a}的通项公式； (2)令b=a, 为，的管项之积，求正：京+点片动叶如a 思维拓展 【分析】（①）根据已知，可得1-1=3，且1=3，由等差数列的定义写出通项公式即可： an a (2)利用导数证明nx<-1(0<r<1),进而得到1<n+1,可得= n+1 n b.I.(n+l)(n+1) 1,<n(n+1)-lnn,累加即可证。 n+1 27新课程景假传 告0.则号，版Tc心te持心 20,则11，则T心 T-分+1冈合+1以个1)上部2，放若7aN)恒战立，则A的最小值为3 作业八 1.D2.B3.A4.A5.D6.D7.AB 8.639.11 10.解：(1)an≥1，且4S=(a+1)2, .当n=1时，(a+1)2=4,.a=1: 当n=2时，4(1+2)=(a+1)2,∴.a=3或a=-1（舍去)： 当n=3时，4(4+)=(a+1)2,∴ms=5或a=-3(舍去)； .a=1,=3,a=5. (2)猜想：a,=2n-1.S=1+3+5+…+(2x100-1)=1+3+5+…+199=1+199)x100=10000. 2 11.解：(1)设等差数列{a的首项为a,公差为d, 则2tas2aM10. 5=3+3x3-ld-3+3d-=9, 解得1， 2 d=2, ∴.a=a+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1. ②由知，2F2n-2nD22 2 11 -1守+号号++点2l22a7品-器 12.(1)解：设等差数列{a}的公差为d(d≠0)， a=l,,a4,s成等比数列，则d=as, ∴.(1+3d)2=(1+d)(1+7d),解得d=1或d=0(舍去)，：a,=n(n∈N). (2)证明：设fx)=nx-+1,则f'(x)=1-1. 当x≥1时，f'(x)≤0，fx)单调递减，则f(x)mf1)=0,lnx-x+1≤0. 由(1)可知a≥1，则有na-a+1≤0，.不等式lna≤a-1恒成立. 8)证明：4宏+…+安0.要证1+分1+公…1+公k心 只需证：+川1+分…1+次小2 根据(2)可知lna.≤a.-1,那么ln(1+)≤au, b a'az aas -2x高+2+x-a-号3号日点-212， 作业九 1.D2.A3.D4.C5.B6.A7.B8.ABC 9弩n10.2-1 22 高二数学 1.(1)解：数列a的前n项和为S,且S=nn 2 当m=1时，a=S=141=1: 2 作业内容 当n≥2时，a=S-s=n_n-l)4n-D_n_nn=n 2 22 a=1也满足a,=n,故对任意的neN,a,=n. （2)证明：当n≥2时，26+1-6，可得6，=6r之，6+1=之6+0， 且b+1sl,则b+10,b+l=2+1)0,, 实基础 以此类推可知，对征密的neN,么+0，一一号 (n≥2). 因此，数列{b+1)是公比为】的等比数列. 能力提升 2(）证明：由ata=3t1,得a=a+3n1,ara1)+}-a-多n+ 4 又：a=1,放ar多+名子0由避推公式可得a子行0， 字。1.受层省项欢公比为-1的等北数列 3 1 思维拓展 31 a-2+2 44+2,a=1L3 (2)解：由(1)可得a=少-1+3n 44+2m,0=1)"-13 (m+n). 442 假设ata=-a成立，则r-少-子+号mn白产子+号mw. 4 4-41 2 化简得(-1)m+(-1)1+(-1)(*). 可知当m为正偶数，即m=2k,k∈N时，(*)式对任意的正整数n总成立. 因此，存在正整数m,当m=2k,keN时，对任意的正整数n,a+a,=a总成立 13.证明：(1)由a-a=3aa,又由题意知，a,≠0，左右同时除以a1得1-L-3, dtl an 又a名，则6，则3，故日是以3为首项，3为公老的等差数列，33-1，可得a动 .1 2 a.1 a 2市=之-，则T-6b=子××号×x1.7中d 1 n 令函数fx)=lnx-+1,0<<1,求导得f'(x)=1-10. ∴fx)在(0,1)上单调递增，fx)<f1)=0,即nx<x-1. 取点neN,则n中中于是h D(1)中hatl）nn 1 则1+1+1 7+6证+67++6.7 1<i2-1+n 3-n 2+n 4-In 3++n(n+1)-In n=In(n+1). 作业十 1.D2.A3.B4.D5.C6.D7.AD 8.59.15(V2+2) 10.解：(1)数列a为等比数列，设公比为q,ats=36,4a,=18,q=+a=8= a+a6362” 93