作业八 等差数列的前n项和-【新课程暑假作业】2026年高二数学暑假作业

新课程睾得作业 第 周 月 日 作业八 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修三教材第23一26页：等差数列的前n项和. 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 1.(等差数列的前n项和，教材第24页)等差数列{a}的前n项和为30，前2n项和为 100,则它的前3n项和为() A.70 B.130 C.140 D.210 2.(等差数列的前n项和，教材第24页)《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日 起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十 二个节气，其日影长依次成等差数列.若小寒、雨水、清明日影长之和为36尺，前八个节气 日影长之和为92尺，则谷雨日影长为() A.15 B.16 C.17 D.18 3.(等差数列的前n项和，教材第24页)已知等差数列{a,a,a,是方程x2-2x-3=0 的两根，则Sg=（) A.9 B.18 C.-9 D.-18 4.(等差数列的前n项和，教材第24页)已知等差数列{a}的前n项和为Sn,且as=5, a1+S1=67,则a4o是{a,}中的（) A.第30项 B.第36项 C.第48项 D.第60项 5.(等差数列的前n项和，教材第24页)已知等差数列a满足a+a=0,as+as=-4,则 下列命题：①{a}是递减数列；②使S>0成立的n的最大值是9；③当n=5时，S。取得最 大值：④a。=0,其中正确的是( A.①② B.①③ C.①④ D.①②③ 6.(等差数列的前n项和，教材第24页)已知等差数列{a}的前n项和Sn有最小值 且-1<22<0，则使S>0成立的正整数n的最小值为() d202 A.2022 B.2023 C.4043 D.4044 7.(等差数列的前n项和，教材第24页)（多选题）等差数列{a}是递增数列， as=3a6,{a}的公差为d,前n项和为Sn,下列说法正确的有() A.d>0 B.a<0 C.当n=6时，Sn最小 D.当S,>0时，n的最小值为9 ≥22 高二数学 第 周 年 月 日 8.(等差数列的前n项和，教材第24页)记Sn为等差数列{a的前n项和，若a+a,= 8,2a3+a4=11,则S,= 9.(等差数列的前n项和，教材第24页)已知等差数列{a}的前5项和S=20,a=6, 作业内容 则a10后 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■口 实基础 10.已知数列{a}的前n项和为Sn,满足an≥1，且4Sn=(an+1)2,neN (1）求a,2,a3的值： (2)猜想数列{ad的通项公式，并计算数列{a}的前100项和So 能力提升 思维拓展 11.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,a2+a4=l0,S=9. (1)求{a}的通项公式； (2)设数列2的前n项和为T,求Ta 23 新课程景假作业 第 周 年 月 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 裂项求和法证明不等式 (1)在证明与数列有关的不等式时，若遇到其含有某数列的前n项和的形式，可利用数 列求和的方法先把那部分进行化简再证明不等式，求和的方法中裂项求和法也较为常见. (2)一些常见裂项 1=1-1,1=11-1 n(n+l)n n+I'n(ntk)kn ntki =Vn+1-Vn, Vn+l+Vn VikV(Vmk-Vn). 12.已知公差不为零的等差数列{a满足a=1,且a2,a4,as成等比数列. (1)求数列{am}的通项公式； (2)证明：lna,≤an-1; （3)）若数列61满足6受，证明：1+1+…1+公e为自然对数的底)· 【分析】(1)由等差数列的通项公式及等比数列的性质即可求解，进而可得通项公式： (2)设f(x)=ln-x+1,对其求导，可得f代x)的单调性，进而可得结论； (3)由题意需证n1+分1+…1+公<2，由(2)可得n(1+a)≤a,利用放缩 法与裂项相消法可证结论， >2≥24新课程景假传 告0.则号，版Tc心te持心 20,则11，则T心 T-分+1冈合+1以个1)上部2，放若7aN)恒战立，则A的最小值为3 作业八 1.D2.B3.A4.A5.D6.D7.AB 8.639.11 10.解：(1)an≥1，且4S=(a+1)2, .当n=1时，(a+1)2=4,.a=1: 当n=2时，4(1+2)=(a+1)2,∴.a=3或a=-1（舍去)： 当n=3时，4(4+)=(a+1)2,∴ms=5或a=-3(舍去)； .a=1,=3,a=5. (2)猜想：a,=2n-1.S=1+3+5+…+(2x100-1)=1+3+5+…+199=1+199)x100=10000. 2 11.解：(1)设等差数列{a的首项为a,公差为d, 则2tas2aM10. 5=3+3x3-ld-3+3d-=9, 解得1， 2 d=2, ∴.a=a+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1. ②由知，2F2n-2nD22 2 11 -1守+号号++点2l22a7品-器 12.(1)解：设等差数列{a}的公差为d(d≠0)， a=l,,a4,s成等比数列，则d=as, ∴.(1+3d)2=(1+d)(1+7d),解得d=1或d=0(舍去)，：a,=n(n∈N). (2)证明：设fx)=nx-+1,则f'(x)=1-1. 当x≥1时，f'(x)≤0，fx)单调递减，则f(x)mf1)=0,lnx-x+1≤0. 由(1)可知a≥1，则有na-a+1≤0，.不等式lna≤a-1恒成立. 8)证明：4宏+…+安0.要证1+分1+公…1+公k心 只需证：+川1+分…1+次小2 根据(2)可知lna.≤a.-1,那么ln(1+)≤au, b a'az aas -2x高+2+x-a-号3号日点-212， 作业九 1.D2.A3.D4.C5.B6.A7.B8.ABC 9弩n10.2-1 22