作业七 等差数列的前n项和-【新课程暑假作业】2026年高二数学暑假作业

高二数学 =S-(S,-Sg)=2S8-S=2×(-82+16x8)-(-n2+16n)=n2-16n+128. f-n2+16n,n≤8， 综上所述，T=2-16n+128,n≥9， 12.(1)证明：由题意，得1=34+1=1+3，即1-1=3，且1=2， 作业内容 An+l an a 品是以2为首项、3为公差的等老数列，d-2430-1-3-1,a=3 (2)解：设bJ的公比为q,b=2,b=b+4,则2=2g+4,解得g=2或-1（舍去），b.=2,c==2(3-1). S-=2x2+5x2248x23+…+(3n-1)x2",① 实基础 2S=2×22+5×2+…+(3n-4)×2"+(3n-1)×2,② ①-②，得-S=2x24+3x(2+24+2)-(3n-1)×2-4+3x41-2）-(3m-1)x2(4-3n)x28, 1-2 '.Sn=(3n-4)x2m+8 作业七 能力提升 1.B2.C3.B4.C5.C6.A7.BC 8.349.4 10.解：(1)由S=3a+a-3a-102,则a-34,.2a=2a-34=22,则a=28, 2d=4-a=-6,即d=-3,故a=37,则a,=40-3n. 思维拓展 (2)由(1)知，当a=40-3≥0时，n≤40，即n≤13，故当心13时，a,<0. 3 =a++ag-(at…t）=13(atan)_7(BuHua2=13x19-7X(-11）=324. 2 2 1)解：点，》在九的图象上，子。 2， 当n≥2时，a,=S-Sn=n+1: 当n=1时，a=S=2符合上式 '.a.=n+1(neN). +发号号>2V导-2.+62n (2)证明：由c=a+al=n+l+n+2、 又c=+l+n+2=2411 n+2n+1n+1n+2 2nte++e<2n+号成立。 卫解：①a=4“,4=},则a0,则= 4* 故=1 1 a44,n≥2， 由累乘法，可得4=1× 1 4424n 42na-D,n≥2. 11 a=4,则21西2，n≥2.显然当n=1时，符合上式 放a-2,则w-Va+1-2++1 1 2)11小21月 令fx)=ex-1,0,则f'(x)=e-1>0 故fx)在(0，+∞)上单调递增，则fx)>f0)=0,即e>+1,0. 91 新课程景假传 告0.则号，版Tc心te持心 20,则11，则T心 T-分+1冈合+1以个1)上部2，放若7aN)恒战立，则A的最小值为3 作业八 1.D2.B3.A4.A5.D6.D7.AB 8.639.11 10.解：(1)an≥1，且4S=(a+1)2, .当n=1时，(a+1)2=4,.a=1: 当n=2时，4(1+2)=(a+1)2,∴.a=3或a=-1（舍去)： 当n=3时，4(4+)=(a+1)2,∴ms=5或a=-3(舍去)； .a=1,=3,a=5. (2)猜想：a,=2n-1.S=1+3+5+…+(2x100-1)=1+3+5+…+199=1+199)x100=10000. 2 11.解：(1)设等差数列{a的首项为a,公差为d, 则2tas2aM10. 5=3+3x3-ld-3+3d-=9, 解得1， 2 d=2, ∴.a=a+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1. ②由知，2F2n-2nD22 2 11 -1守+号号++点2l22a7品-器 12.(1)解：设等差数列{a}的公差为d(d≠0)， a=l,,a4,s成等比数列，则d=as, ∴.(1+3d)2=(1+d)(1+7d),解得d=1或d=0(舍去)，：a,=n(n∈N). (2)证明：设fx)=nx-+1,则f'(x)=1-1. 当x≥1时，f'(x)≤0，fx)单调递减，则f(x)mf1)=0,lnx-x+1≤0. 由(1)可知a≥1，则有na-a+1≤0，.不等式lna≤a-1恒成立. 8)证明：4宏+…+安0.要证1+分1+公…1+公k心 只需证：+川1+分…1+次小2 根据(2)可知lna.≤a.-1,那么ln(1+)≤au, b a'az aas -2x高+2+x-a-号3号日点-212， 作业九 1.D2.A3.D4.C5.B6.A7.B8.ABC 9弩n10.2-1 22高二数学 第 周 日 作业七 作业内容 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修三教材第23一26页：等差数列的前n项和. 夯实基础 实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■口 1.（(等差数列的前n项和，教材第24页)已知等差数列{a}的前n项和为Sn,若a=2, 且S=S9,则S21=() A.1 B.2 C.3 D.4 能力提升 2.(等差数列的前n项和，教材第24页)设等差数列{a}的前n项和为Sn,若S=9, S6=36,则aas+ag=（) A.18 B.27 C.45 D.63 维拓展 3.(等差数列的前n项和，教材第24页)设等差数列{a}(neN)的前n项和为S,若 a=1,S。=12,则() A.a-=2n-5(n≥2) B.at1=2n-3 C.S=n2+4n D.S,=n2-2n 4.(等差数列的前n项和，教材第24页)若等差数列{a}满足a+a2og=4,则{a,}的前 2021项之和S22=（) A.2021 B.2020 C.4042 D.4040 5.(等差数列的前n项和，教材第24页)设公差不为0的等差数列{aJ的前n项和为 Sn,已知Sg=3(a+a5+anm),则m=() A.9 B.8 C.7 D.6 6.(等差数列的前n项和，教材第24页)在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项和 与偶数项和之比为() A.n+1 n B驶 C.2n+1 D.1 n 7.(等差数列的前项和，教材第25页)（多选题）首项为正数、公差不为0的等差数 列 {a},其前n项和为Sn.现有下列4个命题，其中是真命题的有() A.若S10=0,则S2+S8=0 B.若S4=S2,则使Sm>0的最大的n为15 C.若Ss>0,Si6<0,则{SJ中S最大 D.若S<S8,则Ss>S。 19< 新课程假作 第 周 年月 日 8.(等差数列的前n项和，教材第24页)在等差数列{a}中，首项a=2,公差d=1,若 a=a+2+a+…+a7,则k等于 9.(等差数列的前n项和，教材第24页)记Sn为等差数列{a}的前n项和，a≠0，a2= 3a1,则S0 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 10.已知在前n项和为Sn的等差数列{a}中，2a4-a2=22,S=102 (1)求数列{a}的通项公式； (2)求数列{Ia}的前20项和T0 I山.已知函数x)号4多，数列a)的前n项和为，点(，S)(n∈N均在函 数y=fx)的图象上. (1)求数列{a,}的通项公式a; (2)令c2+2,证明：2n<0tc+te<2n+分 an+an ≥2 高二数学 第 周 年 日 思维拓展 ■面■■面面■■■面■■■■■■■■■■■■ 导数与数列相结合的恒成立问题 作业内容 (1)单变量的恒成立问题 ①若有Hx∈D,f(x)<a恒成立，则f代x)mx<a; ②若有Hx∈D,fx)>a恒成立，则f(x)mm>a; 实基础 ③若有Hx∈D,fx)<g(x)恒成立，则F(x)=f(x)-g(x)<0,∴.F(x)m<0; ④若有Hx∈D,fx)>g(x)恒成立，则F(x)=fx)-g(x)>0,∴F(x)m>0. (2)恒成立问题转化为最值问题，常用直接构造函数法、分离常数法、数形结合法等. 能力提升 (3)转化为最值问题后，构造函数利用导数求单调性与极值，从而得到数列的单调性或 最值，最终求得参数范围 12.已知数列a满足a子，a=4 思维拓展 (1)若b=Va+1,求数列b}的通项公式； (2)记{b的前n项积为T,若>T.(入∈N)恒成立，求入的最小值. 【分析】(1)利用累乘法求出{a}的通项公式，即可通过化简求出数列{化}的通项公 式； (2)构造函数f(x)=e-x-1,>0,求证e>x+1,x>0,即可化简得出Tn<e,最后结合T>2 即可求出入的最小值。 21