作业六 等差数列的定义、等差数列的性质-【新课程暑假作业】2026年高二数学暑假作业

新课程睾作业 第 周 月 日 作业六 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修三教材第16一21页：等差数列的定义、等差数列的性质. 夯实基础 ■后■后■后■后■后■后■■■■■■■■■ 1.(等差数列的定义，教材第16页)若数列a}为等差数列，且4=石，@=受，则 sina23=（ A方 B.V3 c D.-V3 2 2.(等差数列的性质，教材第20页)已知等差数列{an}中，a4=8,a1+a+a4+as=（） A.8 B.16 C.24 D.32 3.(等差数列的定义，教材第16页)若数列{a满足1-1=d(n∈N,d为常数)， an+l an 则称数列a}为调和数列.已知数列 为调和数列，且x1十x士…+x20200,则x+x16后(） A.10 B.20 C.30 D.40 4.(等差数列的定义，教材第16页)已知数列{a}的各项均为正数，且Va+Va2+… +Va=n2+n,则数列a的前n项和S=() h A.n2+2n+1 B.2n2+2n C.3n2+n D.3n2-n 5.(等差数列的定义，教材第l6页)记首项为1的数列{a}的前n项和为Sn,且n≥2 时，a(2Sm-1)=2S%,则So的值为() A品 B吉 D.19 6.(等差数列的性质，教材第20页)数列a满足4=a},且a=, 若 子，则n的最小值为《) A.3 B.4 C.5 D.6 7.(等差数列的性质，教材第20页)（多选题）已知数列{a}的前n项和Sn满足S+S己 n2+n+1,a=1,则（) A.数列{a}的奇数项成等差数列 B.数列{a}的偶数项成等差数列 >16 高二数学 第 周 年 月日 C.S2=2n2 D.S2m-1=2(n-1)2 &（等差数列的性质，教材第20页)在数列al中，aa,2,则= 作业内容 9.(等差数列的性质，教材第20页)设等差数列{a}的前n项和为Sn,且Sm=-2,Sm1= 0,Sm2=3,则m= 能力提升 实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■面■面■■ 10.(1)已知等差数列{a}的通项公式为a=5-2n,求{a}的公差和首项； (2)求等差数列8,5,2，…的第20项. 能力提升 思维拓展 11.已知Sn为等差数列{a}的前n项和，若a=11,Sg=64. (1)求数列{a}的通项公式； (2)求数列{la小的前n项和Tn 17 新课程假作业 第 周 年 月日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 已知a1一a,pa,用L-1p求通项公式的解题技巧 an am (1)等式变形：在递推公式两边同时除以a4,得上-1p an antl (注意这里an与a的位置，变形后可得到差为常数或关于n的函数) (2)构造新数列：令b=1,则上式化为bn-b1=p,即b1=b-p a (3)识别数列类型：数列{b}是公差为-p的等差数列 (4)求新数列通项公式：利用等差数列通项公式得b,=b+(n-1)(-p)=】-(m-1)p. a 5)还原得道项公式：a 12数列a侧满足a分a3,正项等比数列6清足6=2，-t4 (1)证明：数列上为等差数列，并求数列口的通项公式： (2)令cmb,求数列c}的前n项和S新课程假作 (3)若号是数列a中的项，则空是数列日中的项。 a 令女空则上含-当部得5，号是数州中的第5项 22 1.（)证明：由a-2a+2（neN),两边同时除以2，得岩=受+2，岩-受=2 又受-号1，故数列2是以1为首项、2为公差的等差数列。 2)解：由()可知受=1+2(m-1)-2n-1neN),故a=(2m-12 12.()解：在数列a中，由aeN),得2子1， 则之+12女小数列女1是以女12为首项、2为公比的等比数列， d+l 则1+1=2x2-2,解得a=2 1 2)证明：由)知是，+号+++是+，号+是++++ 两式相减得}T=1+ 11 1 n 1 2+22+…+ 2-=2-2 2 221-↓2 2 2 weN.4-d 3)证明：由题知c-高-式 假设数列cJ中存在不同的三项cn,c:c,(p<q,p,9,reN)构成等差数列， 则2心.即系+女，两边同时秦以2八，得22-241 p<g<r,p,9,reN,r-q≥1，r-p≥2， 则2×2y是2的倍数，2+1除以2余1，等式不成立 .假设不成立，即数列{c}中任意不同的三项都不能构成等差数列. 作业六 1.C2.D3.B4.B5.D6.B7.ABC 8品94 10.解：(1)当n≥2时，由a}的通项公式为a,=5-2n,可得a-=5-2(n-1)=7-2n, 于是d=a.-a=(5-2n)-(7-2n)）=-2 把n=1代人通项公式a=5-2n,可得a=3. (2)由已知条件，得d=5-8=-3, 把a=8,d=-3代入a,=a+(n-1)d,得a,=8-3(n-1)=11-3n. 把n=20代人上式，得a11-3x20=-49,.这个数列的第20项是-49 a=+2d=11, 11.解：(1)设{a的公差为d,则 =8+87-64.解得215. 9-2.’a=17-2 (2)S=（15+17-2mn=-n+16m,令a=17-2n>0,则n≤8. 2 当n≤8时，a>0,T=lal+lad+…+la=a+a++a,=S=-n2+l6n 当n≥9时，a<0,T=lal+la以+…+la=a+a2+…+ag(a++a) >90 高二数学 =S-(S,-Sg)=2S8-S=2×(-82+16x8)-(-n2+16n)=n2-16n+128. f-n2+16n,n≤8， 综上所述，T=2-16n+128,n≥9， 12.(1)证明：由题意，得1=34+1=1+3，即1-1=3，且1=2， 作业内容 An+l an a 品是以2为首项、3为公差的等老数列，d-2430-1-3-1,a=3 (2)解：设bJ的公比为q,b=2,b=b+4,则2=2g+4,解得g=2或-1（舍去），b.=2,c==2(3-1). S-=2x2+5x2248x23+…+(3n-1)x2",① 实基础 2S=2×22+5×2+…+(3n-4)×2"+(3n-1)×2,② ①-②，得-S=2x24+3x(2+24+2)-(3n-1)×2-4+3x41-2）-(3m-1)x2(4-3n)x28, 1-2 '.Sn=(3n-4)x2m+8 作业七 能力提升 1.B2.C3.B4.C5.C6.A7.BC 8.349.4 10.解：(1)由S=3a+a-3a-102,则a-34,.2a=2a-34=22,则a=28, 2d=4-a=-6,即d=-3,故a=37,则a,=40-3n. 思维拓展 (2)由(1)知，当a=40-3≥0时，n≤40，即n≤13，故当心13时，a,<0. 3 =a++ag-(at…t）=13(atan)_7(BuHua2=13x19-7X(-11）=324. 2 2 1)解：点，》在九的图象上，子。 2， 当n≥2时，a,=S-Sn=n+1: 当n=1时，a=S=2符合上式 '.a.=n+1(neN). +发号号>2V导-2.+62n (2)证明：由c=a+al=n+l+n+2、 又c=+l+n+2=2411 n+2n+1n+1n+2 2nte++e<2n+号成立。 卫解：①a=4“,4=},则a0,则= 4* 故=1 1 a44,n≥2， 由累乘法，可得4=1× 1 4424n 42na-D,n≥2. 11 a=4,则21西2，n≥2.显然当n=1时，符合上式 放a-2,则w-Va+1-2++1 1 2)11小21月 令fx)=ex-1,0,则f'(x)=e-1>0 故fx)在(0，+∞)上单调递增，则fx)>f0)=0,即e>+1,0. 91