作业四 数列的递推关系、数列的前n项和-【新课程暑假作业】2026年高二数学暑假作业

新课程假作业 第 周 月 作业四 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修三教材第9一15页：数列的递推关系、数列的前n项和 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■口 1.(数列的递推关系，教材第9页)已知数列a}中，a=2且a=1-,则a=() A.-2 B.2 c昌 D号 2.(数列的递推关系，教材第9页)斐波那契数列为1,1,2,3,5,8，…，按此规 律，则第9项为() A.13 B.21 C.34 D.55 3.(微列的遵雅关系，敦材第9页)若数列满足a=2,a0,则a=（） A.-3 B号 c D.2 4.(数列的递推关系，教材第9页)在数列{a}中，=-1，an+1=(-1)(a-3),则a4= A.4 B.-4 C.2 D.10 5.(数列的递推关系，教材第9页)已知数列{a满足a=6 9,a=2-(n≥2，ne2 an-1 N*),则a=() A号 B.3 C.1 D.2 13a,+1,a为奇数， 6.(数列的递推关系，教材第9页)已知数列{a}满足a=5,a= 号，a为偶数 则a4=() A.8 B.4 C.2 D.1 7.(数列的递推关系，教材第9页)已知数列{a满足a=3,a+=a+ 1一则a=（ n(n+1) A.4+1 B.4-1 C.2+1 D.2-1 n n n 8.(数列的前n项和，教材第I3页)（多选题）已知数列{a,的前n项和为Sn,a=2, >10 高二数学 第周 年 月 日 1 a+1= 1-an 则() A.as>0 B.a13=2 C.a224=-1 D.S37=21 作业内容 9.(数列的递推关系，教材第9页)已知数列{a中，a=l,a-a,=n+l,则a 10.(数列的前n项和，教材第13页)已知数列{am}的前n项和为S=n2-6n,则am= 实基础 能力提升 ■面■面■面■面■面■面■■面■面■■■■ 1已知数列a的通项公式为ap9,9∈R),且4-分，a=子 能力提升 (1)求{a}的通项公式； (2)判断数列{a的增减性，并说明理由. 思维拓展 12.已知数列{a的前n项和为S=n+】, (1)求S4,a4; (2)求这个数列的通项公式a. 11 新课程睾假作业 第 周 年 月 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 已知apan+q,用a1+入=p(a+入)求通项公式的解题技巧 解题步骤： (1)设出待定式：假设存在常数入，使得a1+入=p(a+入)成立. (2)求解常数：展开上式，得a+1=pa+(p入-入)，与已知递推公式a+1=pa+g对比系数， 得方程p入-A=q,解得=9， p-11 (3)）枸造新数列：原递推公式可变形为a马印a+品 p-1/A (④)求新数列通项：数列a+号是首项为a+,,公比为p的等比数列，因此a+ p2a+片p p-T p"-g (5)得出最终通项：a,=a+9D p-1 13.已知在数列{a}中，=4a,且当n≥2时，a=3a-+2. (1)求{a}的通项公式； (2②)设b=,数列b的前n项和为S,证明：S<子 aramt 【分析】(1)利用a,=3a+2(n≥2)，变形得到a+l=3,证明出数列{a,+1是等比数 a-1+1 列，即可求出数列{a}的通项公式： (2)利用裂项相消求出数列b,的前n项和为S,再利用不等式的性质即可得到S<1高二数学 nn+l 作业内容 作业四 1.B2.C3.D4.C5.D6.B7.B8.BC 9.t+n10.2n-7 2 a=p+q=-2' 实基础 11.解：(1)由题意，得 azin-3. 9=-1, 2aa=分-1[3-1-分上=-分“0.aa,即a是递减数列. 卫.解：()：数列a的前n项和为s4,516+2-18,则a=rs=18-9+2-5 能力提升 2)当n≥2时，a=s-S=47-(n-l2-号n-10-2r-号 当1时，a=S=也满足上式，故数列的通项公式a=习 思维拓展 13.(1）解：当n=2时，a=3a+2,又a=4a1,.a=2 当n≥2时，a=3at2,则a153at3=3atl,-3. 又：atl=3,故数列{a,+1)是以3为首项、3为公比的等比数列，a+1=3x3-=3”,故a=3”-1 2证明：由山知a31,则6--3 3 则数列bJ的前n项和S=b1+b+b+…+b 好××+3 ×片2 又meN,则23)0，放23<分 11 作业五 1.D2.C3.D4.C5.D6.ABC 7.168.b,=2n+1 9.解：(1)数列{c}是等差数列. 证明：由数列(a,{bJ都是等差数列，公差分别为d,d,且c=a+3b, 可得a+1-a.=d1,b41-b=山，则c4-c=(a1+3b41)-(a.+3bn)=(an#1-an)+3(b4广b.)=d+3d2（常数)， .数列{cJ是公差为d+3d的等差数列. (2)a=1,b=2,d=2,d=4,可得c1=a+3b=7,d+3d=14. 由(1)得，数列c是首项为7、公差为14的等差数列，：c=7+14(n-1)=14n-7. 10.解：)数列公是等差数列.理由：~数列al满是：a2.a=a 11+3=13,3,数列1是等差数列 a ②由山)身数列日是等老数列，首项为女立，公老为3， 1-)+3(n-1)=3m- -20--a品 89