作业三 数列的递推关系、数列的前n项和-【新课程暑假作业】2026年高二数学暑假作业

高二数学 第 周 年 日 作业三 作业内容 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修三教材第9一15页：数列的递推关系、数列的前n项和. 夯实基础 实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ , 1.(数列的递推关系，教材第9页)已知数列{a的通项公式为a,=n+2 则下列选项 中不是数列{a}中的项的是()》 力提升 A青 B名 C.1 9 D.3 2 2.(数列的递推关系，教材第9页)若数列{a}的通项公式为a,=n(n-2),其中n∈N, 则a6=() 维拓展 A.8 B.15 C.24 D.35 3.(数列的遍推关系，教材第9到)数列0，号，青，号…的一个通项公式为（） A.d=n-1 (nEN) B.d=n-1 (n∈N*) n+2 2n+1 C.a,=2(n-1) 2n-1 (n∈N*) D2 (n∈N) 4.(数列的递推关系，教材第9页)已知数列1，V5,3,V3,…,则5可以是这个 数列的() A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项 5.(数列的递推关系，教材第9页)已知数列{a为无穷数列，由k个不同的数构成 若对任意的neN,Sne{2,3,则k的最大值为() A.3 B.4 C.5 D.6 6.(数列的递推关系，教材第9页)已知数列{a}的通项公式为am=-3n+88n,则数列 a}的各项中的最大项是() A.第13项 B.第14项 C.第15项 D.第16项 7.(数列的前n项和，教材第13页)设s为数列al的前n项和，S=(-1a,ne N,则S1+S2++S1oo=( BB3-c-1D3- 新课程睾作 第 周 年 月日 8.(数列的递推关系，教材第9页)（多选题）下列四个结论中正确的有( A.数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集{1,2,3，…，）上的函数 B.若用图象表示数列，从图象上看都是一群孤立的点 C.数列的项数是无限的 D.数列通项的表达式是唯一的 9.(数列的递推关系，教材第9页)在数列a}中，a=nsin n,则as的值为 2 10.(数列的递推关系，教材第9页)在数列{a,}中，a=7,a=24,对所有的正整数n 都有an+1=0+a2,则6 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■回 1.I)已知数列a满足a子，a=a+n,求a的通项 n+n 2）在数列a中，4,2品0m为正登数)，求a 12.已知下列三个数列的前4项：①4,2,4,2，…；②2，-1,2，-1，…；③5，-3， 5,-3，… (1)分别写出这三个数列的通项公式； (2)根据(1)的结果，推测ABAB型数列的通项公式. 13.已知数列a的通项公式为a=+2)品，数列a!是否有最大项？若有， 求出 最大项；若没有，请说明理由 ≥8 高二数学 第 周 年 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 已知an1=anfn),用累乘法求通项公式的解题技巧 作业内容 核心思路：当递推公式为后一项与前一项的商等于一个关于n的函数f(n)时，将数列 的每一项拆分为从第一项开始的连乘积，通过累乘消去中间项，从而得到通项 解题步骤： 实基础 (1)写出递推公式：列出1=f(n)(需确保a≠0). e (2)逐项列出：会1：0=2)；；是=-)（此处△n≥2）· 力提升 (3)累乘求积：将左边所有式子相乘，中间项2，，…，a1全部抵消，得到 =f(1)xf(2)×…Xfn-1). a 思维拓展 (4)写出通项：移项得a,=a×∏f(k),最后需对n=1的情况进行验证或说明。 1 f(n)为常数→等比数列： (5)形如a=afn),a=A→1=fn),若 f(n)为函数→累乘法」 14.已知数列{a}的前n项和为Sm,a=2,且满足(n-2)S=nSm-am(n≥2). (1)求数列{a}的通项公式； (2)已知函数fx)=1x+1x++1x点，求f'(1). a 【分析】（山）将a=8代人等式得到之-引，然后利州累乘法求出品，进而得到 数列{a}的通项公式； (2)先求出(x)的表达式，然后求导，利用裂项相消法求出结果即可. 9新课程僧作业 =1+8+16++8n-1)=1+n-l[8+8n-l)1=4n-4n+1=(2n-1) 2 :{a}是首项为1的正项数列，则a=2n-1. 又a=1满足上式，∵.aw=2n-1(neN). (2)由(1)可得，b,=1 aa2-24号224 1 s-吉川分吉++点-2a 作业三 1.C2.C3.C4.C5.B6.C7.A8.AB 9.010.7 1 1 11 11.解：（I)a=u++n,aan+nnn+lnn中l' a观现双0点子好是 而=符合上式，放a=号-1 2 n 会=器*器× (2)a=l,=n 21 1 2m5a24a23a1 2026 综上所述，a6-2026 1 12.解：(1)①.4=3+1,2=3-1，此时a=3+(-1); ②2号+号-号号此时a分+(-1-号 ③.5=1+4，-3=1-4，此时a=1+(-1).4. (2)由(1)可知，AB1B型数列的通项公式为4=A+B+(-1),4-B 2 2 1B解，根据题意，数列a的通项公式为a=a+2品，则a=a3)品 则有4ml=n+3×9-9m+27 n+2*1010m+20(n≥L,neZ). 当1≤n≤6时，u>l,则有a<a<a<a4<a<a<a; 当n=7时，L=1,则有=；当n≥8时，u<1,则有a>>…; a 又由a=4器，故数列a侧中的最大项为器 107 14.解：(1)(n-2)S=nS1-a,a=S-S1, .当n≥2时，(n-2)S=nS-r-S.+S,化简得(n-1)S=(n+1)S, 是斗利用果聚法得5字会之 S1 S2 S 将s2代人得s-x子×子×x告-x-a1D. n-1 2 .当n≥2时，a=S-Sn=n(n+1)-n(n-1)=2n. 当n=1时，a=2符合上式，.数列{a的通项公式为a,=2n. 2)号++4点 求导得四宁宁+行写++分中益。 ,11 >88 高二数学 nn+l 作业内容 作业四 1.B2.C3.D4.C5.D6.B7.B8.BC 9.t+n10.2n-7 2 a=p+q=-2' 实基础 11.解：(1)由题意，得 azin-3. 9=-1, 2aa=分-1[3-1-分上=-分“0.aa,即a是递减数列. 卫.解：()：数列a的前n项和为s4,516+2-18,则a=rs=18-9+2-5 能力提升 2)当n≥2时，a=s-S=47-(n-l2-号n-10-2r-号 当1时，a=S=也满足上式，故数列的通项公式a=习 思维拓展 13.(1）解：当n=2时，a=3a+2,又a=4a1,.a=2 当n≥2时，a=3at2,则a153at3=3atl,-3. 又：atl=3,故数列{a,+1)是以3为首项、3为公比的等比数列，a+1=3x3-=3”,故a=3”-1 2证明：由山知a31,则6--3 3 则数列bJ的前n项和S=b1+b+b+…+b 好××+3 ×片2 又meN,则23)0，放23<分 11 作业五 1.D2.C3.D4.C5.D6.ABC 7.168.b,=2n+1 9.解：(1)数列{c}是等差数列. 证明：由数列(a,{bJ都是等差数列，公差分别为d,d,且c=a+3b, 可得a+1-a.=d1,b41-b=山，则c4-c=(a1+3b41)-(a.+3bn)=(an#1-an)+3(b4广b.)=d+3d2（常数)， .数列{cJ是公差为d+3d的等差数列. (2)a=1,b=2,d=2,d=4,可得c1=a+3b=7,d+3d=14. 由(1)得，数列c是首项为7、公差为14的等差数列，：c=7+14(n-1)=14n-7. 10.解：)数列公是等差数列.理由：~数列al满是：a2.a=a 11+3=13,3,数列1是等差数列 a ②由山)身数列日是等老数列，首项为女立，公老为3， 1-)+3(n-1)=3m- -20--a品 89