作业二 数列、数列的通项、数列与函数的关系-【新课程暑假作业】2026年高二数学暑假作业

新课程睾僧作业 第 周 月 日 作业二 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修三教材第3一8页：数列、数列的通项、数列与函数的关系 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ L.(数列的通项，教材第4页)已知数列{a,a=3,=6,am2=a+1+aa,则数列的第5项 为() A.9 B.15 C.24 D.39 2.(数列的通项，教材第4页)数列上，1，日，，…的递推公式可以是() 2’4’8’16 A.a= (nEN) 2+1 B.a-克neN) C.(neN) D.at1=2a(n∈N*) 3.(数列的通项，教材第4页)已知数列{a}满足a=1,a1=a2+1,则这个数列的第4 项是（) A.10 B.17 C.26 D.37 4.(数列的通项，教材第4页)数列{a}的构成法则如下：a=1,若a-2为自然数且之 前未出现过，则用递推公式a+1=a-2,否则用递推公式an1=3a,则a=（) A.7 B.3 C.15 D.81 5.(数列的通项，教材第4页)已知数列{a满足a=1+,且a=2,若a=},则mS 1-am 的值可能为() A.2026 B.2025 C.2024 D.2023 @ 6.(数列的通项， 教材第4页)在数列a中，a=}, 则a2ms等于（》 a A.1 B.-1 C.2 D.3 2 1 7.(数列的通项，教材第4页)在数列a中，a=l,a-=2,4=7，a4-2,则1og l0g2a2+…+l0g2a222=(） A.260 B.860 C.1011 D.2022 8.(数列与函数的关系，教材第6页)（多选题）已知数列{a}满足：a=-3n+10,则以 高二数学 第 周 年 月 日 下说法正确的有() A.数列{a}为单调递减数列 B.axa>0 C.a5-a2=9 D.lal<lad 作业内容 9.(数列的通项，教材第4页)数列{a}对任意正整数n,满足aa=n2,则数列{a 的通项公式a,= 10.(数列的通项，教材第4页)已知数列{aJ满足a,a+1=2n+3,若=1，则a= 实基础 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 11.分别写出下列数列{a}的一个递推关系，并求出各个数列的第7项. (1)1,2,4,7,11,… 能力提升 (2)-1,2,5,8,11,… (3)1,-2,4,-8,16,… 思维拓展 12.已知数列{a)满足a=l,a=atVn+1-Vn(n≥2)，求a 5 新课程睾僧作业 第 周 年 月 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 已知a41=atf(n),用累加法求通项公式的解题技巧 核心思路：当递推公式为后一项减前一项等于一个关于n的函数f(n)时，将数列的每 一项拆分为从第一项开始的增量之和，通过累加消去中间项，从而得到通项 解题步骤： (1)写出递推公式：列出a-af(n). (2)逐项列出：a2-a=f1)；a3-f2)；…;a-am1f(n-1)(此处n≥2) (3)累加求和：将左边所有式子相加，中间项2，as,…,a全部抵消，得到a-a=f1) +f(2)+…+f(n-1). (4)写出通项：移项得a,=a+ )，最后需对1的情况进行验证或说明。 f(n)为常数，构造成等差数列： f(n)为一次函数，构造等差求和； (5)形如a1=a+f(n),a=A,若 f代n)为指数函数，构造等比求和； f(n)为分式函数，构造裂项相消求和. 13.已知首项为1的正项数列{a}满足1-a=8n (1)求{a}的通项公式； (2)令b=1(neN),求数列bJ的前n项和S an'ant 【分析】(1)利用累加法求出{a}的通项公式，然后可得{a}的通项公式； (2)利用裂项相消法求解即可.高二数学 参若答案 作业内容 夯实基础 作业一 1.C2.C3.B4.C5.B6.C7.D8.ABD 9-写a≤h10.Vn山.4 卫.解：（①)若098是数列a中的项，则存在正整数m,清足不-098 能力提升 化简，得n2=0.98n+0.98,解得n=7或n=-7(舍去)，.0.98是数列{a}中的项. ②)r4=品高-0，数到是证*数到 2n+1 13.解：(1)点(a,aH)在直线y=x+3上，∴a=+3,即a-a=3。 思维拓展 {a}是等差数列，且首项4=3，公差为3，.a,=+(n-1)d=3+(n-1)x3=3n (2)b=a,+3r=3n+3,S=b1+b+b+…+b,=(3+6+9+…+3n)+(3+3+3++3)=n(3+3m+3(1-3)=3m243m+3-3 2 1-3 2 14.解：(1)由a1=100a,a=100,得a,>0,则lga41=3lga+2,即lga1+1=3(lga+1). 又bw=ga+1,于是b=3bn,而b=lga+1=3, 数列b}为首项为3、公比为3的等比数列，b=3·3=3” (2)由(1)知b=3,cm=3n+1,.数列bJ,{c}都是递增数列， 且cs=79,c2=82,c=241,c8=244,b4=81,b=243,.c2o<b4<C2,c<b5<c, 因此数列{d的前50项包含{c中的前46项与b}中的前4项， S=46ctc+31-3)=46x(4139）+3x1-39=3409. 2 1-3 2 1-3 作业二 1.C2.C3.C4.C5.C6.A7.C8.AD 1,n=1, ,a≥20多 9.《 n2 11.解：(1)：a2-a=2-1=1,-a=4-2=2,4-a=7-4=3,as-a4=11-7=4,∴.a4-a=n,即a=a+n. 从而a=s+5=11+5=16,a=06+6=16+6=22. (2)a-a4=g-2=4-=sa4=3,a-,=3,即a41=,+3.从而a,=6+3=as+3+3=11+6=17. (3)…92=2=4==-2,.4u=-2,即a4=-2a.从而=(-2)a=(-2)as=(-2)2×16=64. 12.解：a=a-tVn+I-Vn(n≥2)，a,-a=Vn+I-Vn. .a=(a,-an)+(a--a2)+…+(a-a）+a =(Vn+I-Vn)+(Vn-Vn-I)…+(V/3-V2)+1 =Vn+1-V2+l. 又a4=1也符合上式，.a,=Vn+I-V2+l,neN 13.解：(1)a-a2=8n, .当n≥2时，a2=d+(dG-d)+(aG-a)+…+(a2-ad2) 87 新课程僧作业 =1+8+16++8n-1)=1+n-l[8+8n-l)1=4n-4n+1=(2n-1) 2 :{a}是首项为1的正项数列，则a=2n-1. 又a=1满足上式，∵.aw=2n-1(neN). (2)由(1)可得，b,=1 aa2-24号224 1 s-吉川分吉++点-2a 作业三 1.C2.C3.C4.C5.B6.C7.A8.AB 9.010.7 1 1 11 11.解：（I)a=u++n,aan+nnn+lnn中l' a观现双0点子好是 而=符合上式，放a=号-1 2 n 会=器*器× (2)a=l,=n 21 1 2m5a24a23a1 2026 综上所述，a6-2026 1 12.解：(1)①.4=3+1,2=3-1，此时a=3+(-1); ②2号+号-号号此时a分+(-1-号 ③.5=1+4，-3=1-4，此时a=1+(-1).4. (2)由(1)可知，AB1B型数列的通项公式为4=A+B+(-1),4-B 2 2 1B解，根据题意，数列a的通项公式为a=a+2品，则a=a3)品 则有4ml=n+3×9-9m+27 n+2*1010m+20(n≥L,neZ). 当1≤n≤6时，u>l,则有a<a<a<a4<a<a<a; 当n=7时，L=1,则有=；当n≥8时，u<1,则有a>>…; a 又由a=4器，故数列a侧中的最大项为器 107 14.解：(1)(n-2)S=nS1-a,a=S-S1, .当n≥2时，(n-2)S=nS-r-S.+S,化简得(n-1)S=(n+1)S, 是斗利用果聚法得5字会之 S1 S2 S 将s2代人得s-x子×子×x告-x-a1D. n-1 2 .当n≥2时，a=S-Sn=n(n+1)-n(n-1)=2n. 当n=1时，a=2符合上式，.数列{a的通项公式为a,=2n. 2)号++4点 求导得四宁宁+行写++分中益。 ,11 >88