作业五 等差数列的定义、等差数列的性质-【新课程暑假作业】2026年高二数学暑假作业

高二数学 第 周 日 作业五 作业内容 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修三教材第16一21页：等差数列的定义、等差数列的性质 夯实基础 实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 1.(等差数列的定义，教材第16页)等差数列{a中，若a=12,a=36,则公差d的值 为() A多 力提升 B.2 C.3 D.4 2.(等差数列的性质，教材第21页)在等差数列{a}中，若a+a1=10,则a=() A.3 B.4 C.5 D.6 维拓展 3.(等差数列的定义，教材第16页)在实数m和n(m<n)之间插入4个不同的数，这 6个数恰好构成公差为3的等差数列，则m-n的值为() A.15 B.12 C.-12 D.-15 4.(等差数列的定义，教材第16页)某体育场一角看台的座位共有十一排，从第一排到 第十一排的座位数成等差数列，且前两排的座位数与后两排的座位数之和为80，则第六排的 座位数为() A.16 B.18 C.20 D.22 5.(等差数列的性质，教材第20页)在等差数列{a,}中，a-a+,=3,当a+a取得最小 值时，a2m6（) A.27 B.18 C.6 D.3 6.(等差数列的性质，教材第20页)（多选题）下列有关数列的说法正确的有() A.已知数列{a}为等差数列，若a+as=2026,则ao=1013 B.数列{a}的通项公式为a,=n(n-1),则110是该数列的第11项 C.在数列1，V2,V3,2,V5,.中，第8个数是2V2 D.数列{a}的前n项和为Sn,已知S=-n2+7n,则{a是递增数列 7.(等差数列的性质，教材第20页)在数列{a,}中，a=2,若数列{a+a}是公差为2 的等差数列，则as= 8(等差数列的定义，教材第16页)记b,为数列a的前n项积，已知1+2=1，则 an bn 数列b的通项公式为 13 新课程暑假作 第 周 年 月 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 9.已知数列{a},{b都是等差数列，公差分别为d,d,数列{c}满足ca,+3b (1)数列{c}是不是等差数列？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由. (2)若a=1,b=2,d=2,d=4,求数列{cn}的通项公式， 10.已知数列a满足：a-2.L=中a (1)数列 是否为等差数列？请说明理由 (2）求a20 (3)判断2是不是数列{a中的项.若是，请求出2是数列{a}中的第几项；若不是， 25 25 请说明理由、 11.已知数列{a}满足a+1=2a+22,且a1=2. (山)求证：数列是等差数列： (2)求数列{a}的通项公式. 高二数学 第周 年 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 已知a1=ma,用1=m1+m求通项公式的解题技巧 作业内容 pan+g ami q an p 核心思路：对于分式型递推公式，取倒数可将其形式简化为关于1的线性递推公式 An 解题步骤： 实基础 (1)取倒数：对递推公式a1=ma两边同时取倒数，得1=pa,+9=卫+4.1 pan+q dn man mm an (2)构造新数列：令b=1,则上式化为b1=4b+卫 m 能力提升 (3)识别问题类型：这成为关于bn的一阶线性递推公式. (4)求解：利用待定系数法，求出b的通项公式 (5)还原得通项：4 思维拓展 12.已知数列{a}中，a=l,am=(neN)· a+2 (1)求an; (2)数列b满足b,=2m0,设T,为数列b}的前n项和，证明：T,<4: a+1 (3)设c=4工，证明：数列c中任意不同的三项都不能构成等差数列。 n+2 【分析】（①）观察数列递推公式，分析求倒数再利用构造数列可求得上+1是等比数 列，再求等比数列通项公式即可求得a; (2)根据4，求得b.的通项公式，再用错位相减法求和即可证明； (3)根据(2)求得c,假设{cJ中任意不同的三项能构成等差数列，利用等差中项的 性质，推出矛盾即可证明 15高二数学 nn+l 作业内容 作业四 1.B2.C3.D4.C5.D6.B7.B8.BC 9.t+n10.2n-7 2 a=p+q=-2' 实基础 11.解：(1)由题意，得 azin-3. 9=-1, 2aa=分-1[3-1-分上=-分“0.aa,即a是递减数列. 卫.解：()：数列a的前n项和为s4,516+2-18,则a=rs=18-9+2-5 能力提升 2)当n≥2时，a=s-S=47-(n-l2-号n-10-2r-号 当1时，a=S=也满足上式，故数列的通项公式a=习 思维拓展 13.(1）解：当n=2时，a=3a+2,又a=4a1,.a=2 当n≥2时，a=3at2,则a153at3=3atl,-3. 又：atl=3,故数列{a,+1)是以3为首项、3为公比的等比数列，a+1=3x3-=3”,故a=3”-1 2证明：由山知a31,则6--3 3 则数列bJ的前n项和S=b1+b+b+…+b 好××+3 ×片2 又meN,则23)0，放23<分 11 作业五 1.D2.C3.D4.C5.D6.ABC 7.168.b,=2n+1 9.解：(1)数列{c}是等差数列. 证明：由数列(a,{bJ都是等差数列，公差分别为d,d,且c=a+3b, 可得a+1-a.=d1,b41-b=山，则c4-c=(a1+3b41)-(a.+3bn)=(an#1-an)+3(b4广b.)=d+3d2（常数)， .数列{cJ是公差为d+3d的等差数列. (2)a=1,b=2,d=2,d=4,可得c1=a+3b=7,d+3d=14. 由(1)得，数列c是首项为7、公差为14的等差数列，：c=7+14(n-1)=14n-7. 10.解：)数列公是等差数列.理由：~数列al满是：a2.a=a 11+3=13,3,数列1是等差数列 a ②由山)身数列日是等老数列，首项为女立，公老为3， 1-)+3(n-1)=3m- -20--a品 89 新课程假作 (3)若号是数列a中的项，则空是数列日中的项。 a 令女空则上含-当部得5，号是数州中的第5项 22 1.（)证明：由a-2a+2（neN),两边同时除以2，得岩=受+2，岩-受=2 又受-号1，故数列2是以1为首项、2为公差的等差数列。 2)解：由()可知受=1+2(m-1)-2n-1neN),故a=(2m-12 12.()解：在数列a中，由aeN),得2子1， 则之+12女小数列女1是以女12为首项、2为公比的等比数列， d+l 则1+1=2x2-2,解得a=2 1 2)证明：由)知是，+号+++是+，号+是++++ 两式相减得}T=1+ 11 1 n 1 2+22+…+ 2-=2-2 2 221-↓2 2 2 weN.4-d 3)证明：由题知c-高-式 假设数列cJ中存在不同的三项cn,c:c,(p<q,p,9,reN)构成等差数列， 则2心.即系+女，两边同时秦以2八，得22-241 p<g<r,p,9,reN,r-q≥1，r-p≥2， 则2×2y是2的倍数，2+1除以2余1，等式不成立 .假设不成立，即数列{c}中任意不同的三项都不能构成等差数列. 作业六 1.C2.D3.B4.B5.D6.B7.ABC 8品94 10.解：(1)当n≥2时，由a}的通项公式为a,=5-2n,可得a-=5-2(n-1)=7-2n, 于是d=a.-a=(5-2n)-(7-2n)）=-2 把n=1代人通项公式a=5-2n,可得a=3. (2)由已知条件，得d=5-8=-3, 把a=8,d=-3代入a,=a+(n-1)d,得a,=8-3(n-1)=11-3n. 把n=20代人上式，得a11-3x20=-49,.这个数列的第20项是-49 a=+2d=11, 11.解：(1)设{a的公差为d,则 =8+87-64.解得215. 9-2.’a=17-2 (2)S=（15+17-2mn=-n+16m,令a=17-2n>0,则n≤8. 2 当n≤8时，a>0,T=lal+lad+…+la=a+a++a,=S=-n2+l6n 当n≥9时，a<0,T=lal+la以+…+la=a+a2+…+ag(a++a) >90