作业一 数列、数列的通项、数列与函数的关系-【新课程暑假作业】2026年高二数学暑假作业

高二数学 第 周 日 作业一 作业内容 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■口 复习选择性必修三教材第3一8页：数列、数列的通项、数列与函数的关系， 夯实基础 实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■口 1.(数列的通项，教材第4页)若数列{a的通项公式为a=n(n-2),其中neN,则 a6=（） A.8 B.15 C.24 D.35 能力提升 2.(数列与函数的关系，教材第6页)已知n∈N，下列数列是递增数列的是( A. B.a=1-2n C.a=n2 D.ag 维拓展 3.(数列的通项，教材第4页)已知数列{a}满足a=l,a+1=a-n,则a=（ A.-3 B.-5 C.-4 D.-6 4(数列与函数的关系，教材第60)已知数列al的适项公式是a2·则a侧 A.不是单调数列B.是递减数列 C.是递增数列 D.是常数列 5.(数列的通项，教材第4页)若数列a满足a=2,a=+,则a6的值为() 1-a A.2 B.-3 c D吉 6.(数列的通项，教材第4页)大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十” 的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过 程中曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上的第一道数列题 其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，则此数列的第40项为() A.648 B.722 C.800 D.882 2a,0≤a<3 7.(数列的通项，教材第4页)数列{a}满足a1= 2a-l,≤a<l, ，则ae 若a= 等于 A. C.3 D. 4 新课程假作业 第 周 年 月 日 8.(数列的通项，教材第4页)（多选题）下列通项公式中，可以作为数列2,0， V2,0,2,0,…的通项公式的有() A.a=V2[1-(-1 B.an=V1-(-1)n V2,n为奇数， C.a=V2[1-(-1)] D.d 0,n为偶数 9.(数列与函数的关系，教材第6页)已知数列{a}的通项公式为a=am2+n,若满足a< a<a,且当n≥8时，始终满足a≥al,则实数a的取值范围是 10.(数列的通项，教材第4页)数列V3,V7,VI,V5,…的一个通项公式a= 能力提升 ■■■■■■■■■面■■■■■■■■■■■■ 11.已知am=n2-2n+5,求数列{a}的最小值. 12已知数列a的通项公式为a=平 (1)0.98是不是数列{a}中的项？ (2)判断此数列的单调性 ≥2 高二数学 第 周 年月 日 13.已知数列{a满足：a=3,点(a,a1)在直线y=x+3上. (1)求{a}的通项公式： (2)若b=an+3”,求数列{bn}的前n项和Snm 作业内容 实基础 能力提升 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■口■■■■■■■■ 思维拓展 己知a1pa,9(p>0,a,>0),用lgan=qlga+lgp求通项公式的解题技巧 核心思路：对于幂指数型递推公式，通过对数运算将乘法指数关系转化为加法线性关系」 解题步骤： (1)取对数：在递推公式a+1=pa,两边取常用对数（或以p为底的对数） 1g am=g(pa,)=lg p+glg an (2)构造新数列：令b=lgaa,则上式化为b=gb+lgp. (3)识别问题类型：这成为关于bn的一阶线性递推公式. (4)求解：利用待定系数法，求出bn的通项公式 (5)还原得通项：由a,=10(若取常用对数)或相应的指数形式，得到a 14.已知在数列{a中，a=100,a+=100a,设b=ga,+1. (1)证明数列{b为等比数列，并求{b}的通项公式； (2)设c=3n+1,将数列{b}和数列{c}的所有项，按照从小到大的顺序排列得到一个 新数列{d},求数列{d}的前50项和S. 一【分析】(1)将给定的递推公式进行变形，利用等比数列的定义推理得证，进而求出通 项公式： (2)由(1)确定数列{d,前50项中数列{b小，{c}的项数，再利用分组求和法求解.高二数学 参若答案 作业内容 夯实基础 作业一 1.C2.C3.B4.C5.B6.C7.D8.ABD 9-写a≤h10.Vn山.4 卫.解：（①)若098是数列a中的项，则存在正整数m,清足不-098 能力提升 化简，得n2=0.98n+0.98,解得n=7或n=-7(舍去)，.0.98是数列{a}中的项. ②)r4=品高-0，数到是证*数到 2n+1 13.解：(1)点(a,aH)在直线y=x+3上，∴a=+3,即a-a=3。 思维拓展 {a}是等差数列，且首项4=3，公差为3，.a,=+(n-1)d=3+(n-1)x3=3n (2)b=a,+3r=3n+3,S=b1+b+b+…+b,=(3+6+9+…+3n)+(3+3+3++3)=n(3+3m+3(1-3)=3m243m+3-3 2 1-3 2 14.解：(1)由a1=100a,a=100,得a,>0,则lga41=3lga+2,即lga1+1=3(lga+1). 又bw=ga+1,于是b=3bn,而b=lga+1=3, 数列b}为首项为3、公比为3的等比数列，b=3·3=3” (2)由(1)知b=3,cm=3n+1,.数列bJ,{c}都是递增数列， 且cs=79,c2=82,c=241,c8=244,b4=81,b=243,.c2o<b4<C2,c<b5<c, 因此数列{d的前50项包含{c中的前46项与b}中的前4项， S=46ctc+31-3)=46x(4139）+3x1-39=3409. 2 1-3 2 1-3 作业二 1.C2.C3.C4.C5.C6.A7.C8.AD 1,n=1, ,a≥20多 9.《 n2 11.解：(1)：a2-a=2-1=1,-a=4-2=2,4-a=7-4=3,as-a4=11-7=4,∴.a4-a=n,即a=a+n. 从而a=s+5=11+5=16,a=06+6=16+6=22. (2)a-a4=g-2=4-=sa4=3,a-,=3,即a41=,+3.从而a,=6+3=as+3+3=11+6=17. (3)…92=2=4==-2,.4u=-2,即a4=-2a.从而=(-2)a=(-2)as=(-2)2×16=64. 12.解：a=a-tVn+I-Vn(n≥2)，a,-a=Vn+I-Vn. .a=(a,-an)+(a--a2)+…+(a-a）+a =(Vn+I-Vn)+(Vn-Vn-I)…+(V/3-V2)+1 =Vn+1-V2+l. 又a4=1也符合上式，.a,=Vn+I-V2+l,neN 13.解：(1)a-a2=8n, .当n≥2时，a2=d+(dG-d)+(aG-a)+…+(a2-ad2) 87