河南周口市西华县第一高级中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

( ................................................................................................................................................................................................................................................................... 县（市） -------------------------------------- 学校- -------------------------- .班级 ---------------------------------- 姓名 - ------------------------- 考生号 ---- -------------------- .............................................................................................................................................................................................................................................................. .......... )西华一高2025-2026学年度高二下期 ( 座号 ) 数学答题卡 ( 考 生 条 形 码 粘 贴 处 )考生号 ( 缺考考生由监考员填涂右边的缺考标记． ) ( 考生禁填： ) ( 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码； 2．选择题必须用2B铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚； 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 ) ( 注意事项 ) ( 填 涂 样 例 ) ( 正确填涂 ) ( 错误填涂 ) ( √ ) ( × ) ( ○ ) ( ● ) ( 一、选择题（ 1-8每小题5分，9-11每小题6分， 共 5 8 分） ) ( 5. 【A】【B】【C】【D】 6. 【A】【B】【C】【D】 7. 【A】【B】【C】【D】 8 【A】【B】【C】【D】 ) ( 1【A】【B】【C】【D】 2【A】【B】【C】【D】 3【A】【B】【C】【D】 4【A】【B】【C】【D】 ) ( 9 【A】【B】【C】【D】 10 【A】【B】【C】【D】 11 【A】【B】【C】【D】 ) ( 二、填空题（每小题 5 分，共 1 5 分） ) ( 12 、______ _ _ _ _ _ ___ 1 3 、_______ _______ 1 4 、_____ _ _ ) ( 三、解答题（共7 7 分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） ) ( 15 、（ 本小题满分 1 3 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 16 、 （ 本小题满分 1 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( ) ( 17 、 （ 本小题满分 1 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18 、（ 本小题满分 1 7 分） ) ( 续 18. ) ( 19 、 （ 本小题满分 1 7 分） ) ( 续 19. ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $西华一高高二下期期末考试 数学试题 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.集合A={x∈Nk3},B={x2-x-6≥0}，则An(GB)=() A.{1,2} B.{0,1,2} C.(0,3) D.（-2,3) 2.函数y=x1的图象大致为() A B 3.样本数据68、21、6439、55、26、45的第三四分位数是() A.21 B.26 C.39 D.64 （a2+1)x-2,x<1 4.已知函数f(x)= x+a-2a,x2≥1 ,则“0≤a≤1”是“f(x)在R上单调递增的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.将英文单词“school”中的6个字母重新组合排列，还可组成()个英文单词（可以认为每个组合都是 一个有意义的单词). A.119 B.359 C.719 D.720 6.已知5lo8:a,b=cos2,c=sin(-2）- sin2,则() A.b>a>c B.b>c>a C.a>b>c D.a>c>b .若函数国满足了+2时四-1+，且小@2G则f的极大值是（） A.ve B c后 D.e 试卷第1页，共4页 8.函数)=1+，2，不等式(2-2)+h(2)s2对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（) e*+2*+1 A.（-2,+0）B.（-0,2) C.(0,2) D.[-2,0] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知a>0,b>0,下列说法正确的是（) A.若a>b,c<0,则ac>bc. B.设a>b,m>0,则>a+m bb+m C.若3a+b=2,则二+的最小值为4+25. D.若a+4b=2,则√a+2b的最大值为2. a b 10.己知函数f(x)满足对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2∫(x)f(y),且f(0)≠0.下列结论 正确的是（) A.f(0)=1 B.f(x)是偶函数 C.若f(2)=3,则f(4)=6 D.若f(1)=0,则4是f(x)的一个周期 11.已知函数f(x)=e-2,其中a∈R,则() A.若函数)有且仅有1个零点，则aeQ手 B.若函数f(x)有且仅有2个极值点，则a的取值范围是(e,+w) C.存在a∈R，使函数f(w)存在唯一的极值点 D.若对x>0,fx)≥0恒成立，则a≤ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在(x2-x+)的展开式中，xy2项的系数为 13.某学校参加社会实践活动的1名教师和甲、乙、丙、丁、戊5名学生站成一排合影留念，在教师不站 在两端的条件下，甲、乙相邻的概率为 -x2+6x-7,x≥3 14.已知f(x)= og,K+1以-1<x<3'关于x的方程[f(门+时)+m+1=0有6个不相等的实数根， 则实数的取值范围为 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分)设等差数列{a}的前n项和为Sn,且4=3，S3=6. (1)求{a}的通项公式： (2)设bn=2+4,求数列也，}的前n项和Tn· 16.(本小题满分15分)某人工智能科技公司对其产品研发年投资额x(单位：百万元)与其年销售量y(单 位：千件)的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图. 表1 3 4 5 0 0.5 1.5 2.5 4.5 2 4 5 6 年投资额/百万元 (1)求年销售量y关于年投资额x的线性经验回归方程； (2)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用y=e+“作为年销售量y关于年投资额x的非 线性经验回归方程，请根据表2的数据，求出此方程： 表2： 1 2 4 z=Iny -0.7 0 0.4 0.9 1.5 (3)请根据表3的数据， 残差平方和Q=∑y,)比较(1)和(2)中经验回归方程的拟合效果】 表3： n 2 3 1.7的近似值 2.9 4.9 8.4 14.2 )∑xy-n 参考公式： 方含)（出- a=y-bx; 年可 参考数据：e53≈1.7，e117≈0.3. 试卷第3页，共4页 17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=hx (I)若关于x的方程∫(x)=ax-1有且只有一个根，求a的值： (2)若对于任意的x∈[1，+o),f(x)≤x-1恒成立，求a的取值范围. 18.(本小题满分17分)为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校食堂从开学第一天起，每餐只推出即点 即取的米饭套餐和面食套餐.已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米 饭套餐的概率为？，而前一天选样了米饭套餐后一天攀铁选择米饭套餐的藏率为}，前一天选择面食套餐 后一天继续选择面食套餐的概率为于，如此往复. (1)求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率： (2)记该同学第n天中午选择米饭套餐的概率为· ①证明：：引为等比数列，并求数列2}的通项公式 ②证明： 当≥2时，R≤音恒成立. 19.(本小题满分17分)设函数f田定义在区间1上，若对任意出，，∈1，有。】 fs)】 f(1一)≤日 n 之 则称f(x)为I上的下凸函数，等号成立当且仅当x=x3=…=x·若函数f(x)在区间I上存在二阶可导函 数，则f(x)为区间I上的下凸函数的充要条件是f"(x)≥0 (1)若f(x)=lnx+ac是[1,2]上的下凸函数，求实数a的取值范围： (2)在锐角三角形ABC中，求sinA+simB+sinC最大值； E知正实数芝病足考++1，味+过儿飞+)（飞》的最小道 试卷第4页，共4页《2025-2026学年度高二数学期末考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 答案 B D D A B C B D BD ABD ACD 5.B 【分析】先计算6个字母（其中有2个字母相同）的总的排列数，再减去单词“scoo”本身这1种排列可得. 【详解】因为单词“school”共6个字母，其中字母0重复2次，其余字母均不重复， 所以益排列数为分空-0， 又因为题目要求“还可组成”，需要减去原来的单词“s℃ool”本身这1种排列， 因此360-1=359，所以最终还可组成359个不同单词. 6.C 【分析】根据对数、三角函数定义，求出对应α、b、c相应的范围，再据此相互比较即可. 1)5 1 【详解】根据对数定义， =2,因为25∈(0,1)，所以0<a<1, 又2（侵在第二家限，所以co2e(-1.o0,即-1<6<0，c=m(-2)2 sin 2 sm2-1 $in2, 而2∈ 所以sin2∈(0,1)，1。>1，所以c<-1,因此a>b>c·故选：C.■ 7.B【分析】由题意构造函数g(x)=x2f(x),结合x2f'(x)+2yf(x)=1+nx可得g(x)=xnx+C,求出C, 进而求出∫(x)的解析式，结合导数与极值的关系，即可求得答案， 【详解】函数f(x)满足x2f'(x)+2y(x)=1+hx,故令g(x)=xf(x), g'(x)=2xf(x)+xf'(x)=1+Inx,g(x)=xlnx+C, 由-=无得s(g-0-,放n+c-E 则可得C=0,故g()-rf)=nx,放)-x>0,则/国)-1n x2 当0<x<e时，f(x)>0,f(x)在(0，e)上单调递增， 当x>e时，f'(y<0,∫(e)在(e,+o)上单调递减，故f()的极大值为f(e)=1,故选：B e 8.D【分析】令f(x)=h(x)-1,根据奇偶性定义判断f(x)为奇函数，再应用导数研究f(x)的单调性， 进而将目标式转化为2+2-2≤0在R上恒成立，求参数范围 、【详解】因为hx)Ec+2十L=e-e+2 2”+1’所以 答案第1页，共8页 A倒时1ee221ee12 2 令f(x)=h(x)-1,则f(x)+f(-x)=0,得f(x)为奇函数， f(22)e-cj=e-e24=6+是，4 (2+1) e2+1+ e In4 In4 In2 即x=0时等号成立：2+1 242,当且仅当2=。x,即x=0时等号成立： 所以f"(x)>0,得f(x)在R上为增函数，因为 h(ax2-2)+h(2ax)≤2台f(ax2-2)+f(2ax)≤0台f(ar2-2)≤f(-2), a<0 所以2+2r-2≤0在R上恒成立，显然a=0时满足；当a≠0，需满足 A=4a+8as0,解得-2≤a<0, 综上，a∈[-2,0].故选：D 【点睛】关键点点睛：注意构造f(x)=h(x)-1,判断其奇偶性、单调性，最后将问题化为ax2+2x-2≤0 在R上恒成立为关键， 9.BD 【分析】根据题意，利用不等式的性质，作差比较法，以及基本不等式，结合选项，逐项分析判断，即可 求解 【详解】对于A,若a>b,c<0,则ac<bc,所以A不正确； 对于B白君侧四%侧 b+mbb+m b>0,m>0,可得a-b>0,b+m>0,所以bb+ 可得-a+业>0，所以a+”,所以B正确： bb+m bb+m 对于C,若3a+b=2,可得 a6ao哈为4会号a+282号4w25 当且收当会会时，即a-3,5-5-1时等号成立，所以c错谈 3 对于D,若a+4b=2且a0b>0,由a+4b≥2Wab=4历，即4d≤2，可得ad≤) 当且仅当a=b时，即a=1b=时，等号成立， 因为(a+2万矿=a+4b+4而≤2+4=4，所以+26≤2. 答案第2页，共8页 即√a+2b的最大值为2，所以D正确， 10.ABD【分析】根据赋值法及抽象函数的奇偶性、周期性一一判定即可. 【详解】令x=y=0,则f(0)+f(0)=2f(0)=2「f(0)],因为f(0)≠0，所以f(0)=1,故A正确： 令x=0,则yeR,f(y)+f(-y)=2f(y)f(0)=2f(y)→f(y)=f(-y)恒成立，所以函数f(x)为偶函数， 故B正确；f(2)=3,令x=y=2,则f(4)+f(0)=2f(2)f(2)→f(4)=17,故C错误： f(1)=0,令y=1,则f(x+1)+f(x-1)=2f(x)f(1)=0,所以 f(x+2)+f()=0,f(x+4+f孔x+2=0→无x+=(, 则f(x)为周期函数且4为其一个周期，故D正确故选：ABD. 11.ACD 【分析】根据给定条件，由分离参数法构造函数g)-。,利用导数确定函数性质判断AD:求出号数并 分离参数构造函数()=。，再利用导数确定函数性质判断BC 【详解】对于A,由)=0，得a-号，令g)-号求导得g)-c习， 由g'(x)>0,得x>2或x<0,由g(x)<0,得0<x<2, 函数g(x)在(-∞，0)上单调递增，函数值集合为(0，+∞)，在(0,2]上单调递减， 在卫+)上单调递增，函数值集合为+网，函数8-。的图象如下： 直线'三a与函数（田三的图象当且仅当有一个公共点，则ae0,为，A正 41 对于B,f"(x)=e-2,函数f(x)有且仅有2个极值点，则f'()有两个变号零点， 由f田=0，得2a=g,令)=g，求导得i-e-) x 由1(x)>0,得x>1,由l'(x)<0,得x<0或0<x<1, 函数()在Q,+∞)上单调递增，在(m,0,(O,1)上单调递减，函数)=e的图象如下： 直线y=2a与函数)=e的图象有两个交点，则2a∈e,+m), 因此两数/)有且仅有2个极值点，a的取值范围是a(兮+)，B错误： 对于C,由选项B知，当a<0时，直线y=2a与函数()=e的图象仅有一个交点， 此时函数∫(x)有且仅有一个变号零点，即函数(x)有唯一的极值点，C正确： 答案第3页，共8页 对于D,x>0,f(x)≥0=e-m2≥0白a≤ e 由选项A,得当x>0时， 号因此a聋D正确 12.-30【详解】(x2-x+)表示5个(x2-x+y)相乘， 要想得到xy,需要两个因式取x2项，1个因式取-x项，剩余因式取y项， 所以xy2项的系数为C12.C(-1)C12=-30 683 【分析】先计算教师不站在两端的总排列数，再计算该条件下甲乙相邻的排列数，二者作商得到所求条件 概率。 【详解】设事件B为“教师不站在两端”，事件A为“甲、乙相邻”，则题中所求为条件概率P(4B)=4B) (B) 其中(B)为事件B的基本事件数，(AB)为事件A,B同时发生的基本事件数 先求(B):总共有6个站位，教师不能站两端，故从中间4个位置中选1个安排教师，剩余5名学生全排 列，即得n(B)=C4A=4×120=480 再求(AB):先将甲、乙捆绑为1个整体，内部排列有A?=2种，此时待排列元素共5个（甲乙整体、丙、 丁、戊、教师)： 要求教师不站整排两端，即教师不能在5个元素的首尾位置，故从中间3个元素位置选1个安排教师，剩 余4个元素全排列，即得n(AB)=A.C·A4=2×3×24=144 则在教师不站在两端的条件下，甲、乙相邻的概率为P(4B)=”1B)_144-3 (B)48010 14.（-1,2-22) 【分析】先作出函数f(x)的图象，结合图象可把问题转化为t2+t+m+1=0在(0,2)上有两个不同实根1， t,,数形结合即可求得答案 =x) 【详解】作出函数∫(x)图象如图所示： 令t=f(x),则[f(x)】]+f(c)+m+1=0可化为P+t+m+1=0, 若[f(x)]+f()+m+1=0有6个根，结合图象可知方程2+mt+m+1=0在(0,2)上有2个不相等的实根， 不妨设0<<5<2，g(t)=t+t+m+1, 答案第4页，共8页 m2-4(m+1)>0 0<-"<2 则 2 ，解得-1<m<2-25,故m的取值范围为(-1,2-2W2) 8(0)=m+1>0 8(2)=4+2m+m+1>0 15.(0)0.=n;(②21-2+n0+四 2 【分析】(1)根据等差数列的通项公式和前n项和公式，计算出等差数列的基本量，即可求得通项公式； (2)求出数列{色}的通项公式，利用分组求和法，求得数列bn}的前项和. 【详解】(1)设等差数列{a}的首项为a，,公差为d, 4=1 则得 4+2d=3 (34+3d=6'解得 d=1’a.=n: (2)bn=29+a=2+n,.{b}的前n项和Tn=(2+2+2+2"）+(1+2+3…+n -20-2）+0+m-21-2+n0+四. 1-2 2 2 16.(1)少=0.95.x-0.85(2))=e53x117(3)(2)中经验回归方程)=e53-117的拟合效果好. 【分析】(1)求出x,歹，根据公式计算出b,à得线性回归方程； (2)求出z,再求得系数b,à，代入得非线性回归方程： (3)根据(1)(2)回归方程分别求得y,然后计算残差平方和比较可得. 【详解】1)由题意得=0+2+34+列号3，=05+1+15+25+4)片-2 5 xy-5xy b=包 ∑x-5元 39.5-5x3x20.95,a=y-im=2-0.95x3=-085, 55-5×32 i= y关于x的线性经验回归方程为少=0.95x-0.85. (2)由题意得：=lny=n+a=br+a,2=(-0.7+0+0.4+0.9+1.5)×=0.42, 2x名-5x2 b= 2-5 16-5×3x0420,53,a=2-b=0.42-053x3=-1.17, 55-5×32 .=关于x的线性经验回归方程为z=0.53x-1.17, ·y关于x的非线性经验回归方程为)=e53-17 答案第5页，共8页 (3)由题意得(1)中的线性经验回归方程为y=0.95x-0.85,其残差平方和为 0=∑(y-)2-(0.5-0.1)2+1-1.05)2+1.5-2)2+(25-2.95)2+(4.53.92=0.975, i=1 (2)中的非线性经验回归方程为)=e53x-117=0.3×1.7,其残差平方和为 0-=y-8广=(05-03x17+1-03×172+15-0.3x1.72 +(2.5-0.3×1.74)+(4.5-0.3×1.7y=0.0759 因为2>22，所以(2)中经验回归方程)=e53-11”的拟合效果好. 17.(1)a=1(2)(-0,2] 【分析】(1)利用f(x)=nr将方程f(x)=ax-l转化为a=nx+1的形式，从而把根的个数问题转化为 函数g()-+号的值城问恩，通过对g()求导分析单调性与极值，结合x→0与x→+物的极限，确定 参数a满足唯一根的条件： (2)根据x∈[1，+o)及不等式af(x)≤x2-1,构造函数h(x)=anr-x2+1并分析其导数，利用h()=0以 及导数H(x)的符号变化，分类讨论α的不同取值对h(x)单调性的影响，从而确定不等式恒成立的参数范 围 【详解】(1)关于x的方程f(x)=ax-1有且只有一个根，即xnx=ax-1有且只有一个根， 所以a=nx+上有且只有一个根. 令s0=h+片则8国=士日令g因0.符0<1.令g0,行1， 所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 所以g(xa=g()=1,当x→0时，g)=血+1→+0，当x→+m时，g(y)→+， 所以a=1. (2)af(x)≤x-1恒成立，即axnx-x2+1≤0恒成立， 令h(x)=axlnx-x2+1(x≥1)， 则h(=amx+)-2x,令p(x)=()=a(nx+1）-2x,则p(x)=a2x ①若a≤0，则p(x)=a-2”<0,p()在[L,+)上单调递减， 所以p(x)≤p(1)=a-2<0,即h(x)<0,则h(x)在[1，+o)上单调递减， 答案第6页，共8页 所以h(x)≤h(1)=0,故a≤0满足条件. ②若a>0,令p()-a2=0,得x:号 (i)当号1，即a≤2时，p(9在[L+)上单调递减， 所以p(x)≤p(1)=a-2≤0，即h(x)≤0，则h(x)在1，+o)上单调递减， 所以h(x)≤h(1)=0,故0<a≤2满足条件 (i)当号>1，即a>2时，p(y在1上单调递增，所以M(≥0=a-2>0, 2 所以4（在1号》 上单调递增，所以(x)>h()=0,故a>2不满足条件. 综上所述，α的取值范围为(-0,2]. 18.(①)月【详解】(1)设事件4为第1天选择米饭套餐”，事件4为第2天选择米饭套餐， 事件A为“第1天不选择米饭套餐”， 根据题意P4)广号Pa)3P44)广子P(4国)-1分 由全概率公式得P(4)=P(4)P(44)+P(国)P(4团)=} (2)①设事件A为“第n天选择米饭套餐，则P=P(A),P(A)=1-Dn, 根报题整P44)子4冈-1号号 由全概率公式.得-P4)-P4)P(44)小+P风)P(n四)+0-P) 及引是以号为首项。寻为公比的等比数列通隙公式为乃=后)： ②当为大于1的奇数时，)”号日 当为大于1的偶数时，-号号立 41)1 .2.5 综上所述，当n22时，R 12 【分析】(1)先拆分互斥情况，并求出相关概率，利用条件概率公式求出相关概率，再利用全概率公式求 解； (2)①利用全概率公式建立递推关系式，通过变形构造等比关系，求出首项及通项公式 ②根据通项公式分奇偶性讨论，从而证明结论 答案第7页，共8页 19.ar5;a3y568u+ 2 【分折】1①由愿意可得2☑产在几小上杠废立，利用隘数的单调临，求出质数y=寸在[儿的级 小值，即可得答案： (2)令f)=-six,xe(0,孕，可得函数在x∈0孕上是下凸函数，由下凸函数的定义求解即可： (3)由题意可得x,为，，x∈(0,1)，令)=ln(x+),0<x<1,可得(x)在0，)上是下凸函数，结合下 凸函数的定义及对数函数的性质求解即可. 【详解】(1)解：因为f()=nx+ax是[1,2]上的下凸函数，所以f”"(x)≥0在[1,2]上恒成立， 即21≥0在L]上恒成立，所以2a心在L2]止恒成立，又因为y是-x在L2]上单调递减， 所以%=山，所以2a>1,解得a≥分所以实数a的取值范围为+网： (2)解：令f=-sinK,xe0,孕，则f")=-cosx'()=sim>0,所以f=-nr在xe@受上是 下3函数，又因为ABce的，所以01/四/CgS3, 即-6nA+simB+sm9≥-3sin号-35，所以sinA+nB+smC<3 ,当且仅当A=B=C=亚时，等 3 2 2 号成立，所以simA+sinB+smC的最大值为35， 2 (3)解：因为正实数，x,,满足+七3++，=1，所以，x2,,x∈(0,1)， 、11 令M=x+0<<1,则)1足-MrW=2x+)-18r+D.-+4+ 1” x+1xx2+) x2(x2+1)2 x26x2+102, -x4+4+1>0 因为0<x<1,所以0<2<1所以-+42+1=5-(《2-2>0，即6=F+ 所以)在O,D上是下凸函数，所以x)+h,)++x2之+++)， 即[++）化+0+,所以+x+之-化+≥0u+, 当且取当-斯，等号减文商以子)s}小值为a女 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是从两个角度理解下凸函数的定义及第(3)问中构造函数 h(x)=ln(x+),0<x<1. 答案第8页，共8页