第四单元 第3课时 用字母表示规律（教学设计）数学青岛版五年级上册（新教材）

第四单元 第3课时 用字母表示规律 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·青岛版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 四 用字母表示 课 题 第3课时 用字母表示规律 1、 教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用：本课时是“探索规律”的核心内容，是学生从具体算术思维向抽象代数思维过渡的关键载体，为后续代数式、方程等代数知识的学习奠定基础，帮助学生建立“具体—抽象—应用”的数学思维路径。 （2）内容呈现：以“发电地砖”的生活情境引入，通过男孩女孩不同视角的规律分析（将组合看作图案，用表格记录关系并归纳公式）呈现规律发现过程；设置应用问题（n=50时的计算）巩固公式应用；例题“小棒搭三角形”拓展规律类型；练习涵盖摆正方形、圆片层数、皮球弹起、菱形图形、弹簧伸长、鞋码换算等多样化情境，从图形到数据、从生活到科学，全面训练规律探索与应用能力。 （3）编排特点：遵循“情境导入—探索规律—符号表示—应用拓展”的逻辑线索，注重从生活实例出发，让学生经历观察、归纳、抽象、应用的完整过程，体现“数学来源于生活、服务于生活”的理念，通过多样化练习深化对规律模型的理解。 2.素养内涵 本课时承载符号意识、模型意识、推理意识、应用意识等核心素养，具体表现： （1）符号意识：用字母（n、m、a、b等）表示变量，用代数式（3n+1、n+1、、90+5m等）抽象表达规律，实现从具体数量关系到符号化表示的转化。 （2）模型意识：建立规律的数学模型，如地砖块数模型3n+1、弹簧总长度模型90+5m、鞋码换算模型b=2a-10等，将实际问题转化为数学模型并解决。 （3）推理意识：通过观察表格数据、图形变化，归纳出数量关系的规律（如每增加1个正方形增加3根小棒），经历归纳推理过程，培养逻辑思维能力。 （4）应用意识：将规律模型应用于实际问题，如计算50个图案的地砖数、小敏的旧鞋号等，体现数学在解决生活问题中的价值。 二、教学目标 1.经历观察、分析规律的过程，掌握用字母表示规律的方法，能运用规律解决实际问题。 2.通过探索不同情境的规律，发展归纳、抽象思维，提高问题解决能力。 3.感受数学与生活的联系，培养用数学眼光观察生活的素养，激发学习兴趣。 三、教学重难点 1.教学重点 发现图形或数量的排列规律，用字母表达式表示规律，并能代入求值。 2. 教学难点 从具体实例中抽象出规律，理解用字母表示规律的意义和方法。 4、 课堂导入 游戏导入法： 教师活动：组织“找规律接一接”小游戏，依次出示：①△○△○△○____ ②2、4、6、8____，请学生接出下一个。 学生活动：抢答说出答案，交流自己找规律的方法。 教师过渡：大家都能准确找出简单排列的规律，那怎么把复杂变化的规律用一个式子概括出来呢？今天我们就一起来探究找规律。 【设计意图：用小游戏激活学生已有找规律的经验，引发探究概括规律的欲望，为新知学习搭建好脚手架。】 五、探究新知 学习任务一 探究发电地砖的排列规律 活动1：观察情境，发现重复图案 教师活动：出示南山公园发电地砖的排列插图，提问：“同学们观察地砖的排列，能发现重复的图案吗？试着用自己的方式描述图案的组成。” 学生活动：小组内观察交流，生1：“深色和浅色地砖交替出现，好像每几个一组重复。”生2：“可以把‘3块深色+1块浅色’看作一组吗？”生3：“或者‘1块浅色+3块深色’？” 教师活动：引导学生分组验证两种组合方式，提问：“如果把‘3深+1浅’看作1个图案，图案个数和地砖总数有什么关系？请用表格记录数据。” 学生活动：填写表格（如教材男孩的表格），发现：图案个数1时，3+1=4；图案个数2时，3+3+1=7；……总结出“地砖块数=图案个数×3+1”。 教师活动：再引导验证另一种组合：“若把‘1浅+3深’看作1个图案，规律是否一致？” 学生活动：填写表格（如教材女孩的表格），发现“地砖块数=1+图案个数×3”，与前式等价。 教师活动：引导用字母n表示图案个数，总结公式：地砖块数=3n+1。 【设计意图：通过观察、分组验证，让学生经历从具体图形到抽象规律的过程，培养归纳推理能力和符号意识，体会模型思想，指向核心素养中的“推理能力”和“符号意识”。】 学习任务二 应用规律解决实际问题 活动2：计算地砖总数，拓展规律应用 教师活动：提出问题：“当图案个数n=50时，一共需要多少块发电地砖？”引导学生用公式计算。 学生活动：代入公式3n+1，计算3×50+1=151，汇报结果。 教师活动：出示小棒搭三角形的插图（教材例题），提问：“搭n个相连的三角形需要多少根小棒？观察图形找规律。” 学生活动：小组讨论，生1：“搭1个要3根，搭2个要5根（3+2），搭3个要7根（5+2）……每增加1个三角形加2根。”生2：“规律是2n+1。” 教师活动：引导验证：n=1时2×1+1=3，n=2时2×2+1=5，符合规律。 活动3：巩固练习，深化理解 教师活动：出示摆正方形的练习（教材练习1），提问：“摆n个连在一起的正方形需要多少根小棒？” 学生活动：观察图形，发现：摆1个4根，摆2个7根（4+3），摆3个10根（7+3）……总结出“3n+1”的规律，并用公式验证。 【设计意图：通过应用规律解决实际问题，体会数学与生活的联系，培养应用意识；拓展到小棒、正方形的规律，深化对“用字母表示规律”的理解，提升抽象思维能力，指向核心素养中的“应用意识”和“抽象能力”。】 六、课堂练习 1.摆1个正方形需要4根小棒，摆2个连在一起的正方形需要7根小棒，摆3个连在一起的正方形需要10根小棒，摆个连在一起的正方形需要多少根小棒？ 2.圆片堆叠成金字塔形，第一层有2个圆片，第二层有3个圆片，第三层有4个圆片，第层有多少个圆片？ 3.皮球下落高度用表示，弹起高度是多少？（用含有的式子表示） 4.搭第1个图形需要4个◆，第2个需要7个◆，第3个需要10个◆，搭第个图形需要多少个◆？ 5.弹簧原长90厘米，所挂物体质量为千克时，弹簧总长度是多少厘米？（用含有的式子表示） 七、课堂小结 同学们，今天我们一起学习了找规律并应用规律解决问题。首先，我们学会观察图形或数据的排列变化，发现其中的规律（比如每次增加相同的数量）；然后，我们能用字母表示出这些规律，把规律写成简洁的式子；最后，我们还会用这些规律解决实际问题，比如代入数值计算结果。希望大家课后继续用今天学到的方法，找找生活中的规律，感受数学的乐趣！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.用小棒按规律搭连在一起的五边形（每个五边形与前一个共享一条边）。搭1个五边形需5根小棒，搭2个需9根，搭3个需_____根，搭个需_____根小棒。 2.下表记录弹簧挂物体后的总长度（原长10cm），补全表格并写规律： 物体质量（kg） 1 2 3 4 5 总长度（cm） 13 16 19 ___ ___ 规律：若物体质量为kg，总长度cm用字母表示为_____。 3.南山公园发电地砖规律为（为图案个数），当时，共需多少块地砖？ 拓展性作业 1.某品牌T恤尺码与身高表： 尺码 S M L XL XXL 身高（cm） 155 160 165 170 ___ （1）补全XXL码身高； （2）用表示尺码序号（S为），身高与的关系为_____； （3）时身高是多少？ 2.日历同一列三个日期（如5、12、19）相邻差7，用表示最上面日期：中间日期是_____，最下面是_____；若三个日期和为45，是多少？ 参考答案 基础性作业 1. 13； 设计意图：迁移教材中图形规律的方法，巩固“连图形共享边”的规律归纳能力。 2. 22；25； 设计意图：模仿教材弹簧练习，强化表格数据规律推导与字母表示能力。 3. 块 设计意图：直接应用公式计算，巩固规律的实际运用。 拓展性作业 1.（1）175； （2）； （3）cm设计意图：联系生活场景，提升规律推导与应用能力。 2. ；；设计意图：结合日历情境，拓展规律应用，培养方程思维。 ( 1 / 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $