第七单元 第1课时 平行四边形的面积（教学设计）数学青岛版五年级上册（新教材）

第七单元 第1课时 平行四边形的面积 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·青岛版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 七 多边形的面积 课 题 第1课时 平行四边形的面积 1、 教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是多边形面积单元的起始课，承接长方形面积的学习，通过转化思想将平行四边形转化为长方形推导面积公式，为后续三角形、梯形面积的学习提供方法借鉴，是几何图形面积学习的重要桥梁。 （2）教材以生活中搬运平行四边形玻璃的情境引入，提出求面积的问题；通过学具猜想（邻边相乘）、数方格验证（发现猜想错误）；再通过沿高剪拼转化为长方形，推导面积公式；最后通过不同图形计算、实际问题（玉器、菜地、邮票）巩固应用。 （3）编排特点：以问题驱动，从生活到数学，从猜想验证到转化推导，体现“做中学”；逻辑线索为“生活问题→猜想→验证→转化推导公式→应用拓展”，意图让学生经历探究过程，掌握转化思想与面积公式。 2.素养内涵 本课时承载几何直观、空间观念、推理意识、应用意识等核心素养，具体表现： （1）几何直观：通过剪拼转化的图示，直观呈现平行四边形与长方形的面积及边的对应关系； （2）空间观念：剪拼操作中图形的平移、变换，培养空间想象能力； （3）推理意识：从数方格结果到剪拼后的面积关系，归纳推导公式，体现合情推理； （4）应用意识：用公式解决玻璃、菜地等实际问题，感受数学的应用价值。 二、教学目标 1.经历猜想、数方格、剪拼转化的过程，掌握平行四边形面积公式并能正确计算。 2.通过转化活动，发展空间观念，体会转化思想，提高逻辑推理能力。 3.应用公式解决实际问题，感受数学与生活的联系，培养应用意识。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握平行四边形面积计算公式（）并能正确应用。 2. 教学难点 理解转化思想，掌握平行四边形面积公式的推导过程。 4、 课堂导入 创设情境导入： 教师活动：出示小区改造铺草坪的情境图，图中有一块长方形、一块平行四边形空地，提问：“要给两块空地铺满草皮，我们首先需要知道什么？我们已经会算长方形面积了，平行四边形的面积该怎么求呢？” 学生活动：齐答需要知道面积，回忆长方形面积公式，对平行四边形面积计算产生疑问。 教师过渡：今天我们就一起来探究平行四边形的面积计算方法。 【设计意图：借助熟悉的生活场景，激活学生长方形面积的旧知经验，引发认知需求，激发探究欲望，为新知推导做好铺垫。】 五、探究新知 学习任务一 推导平行四边形面积公式 活动1：猜想与数方格验证 教师活动：出示平行四边形玻璃情境图，提问：“这块平行四边形玻璃的面积是多少？我们已学过长方形面积公式，你猜想平行四边形面积可能怎么计算？”引导学生提出“底×邻边”的猜想。随后提供方格纸和平行四边形学具（底7cm、邻边5cm），说明：“请用数方格法验证猜想，不满一格按半格计算。” 学生活动：小组合作数方格，记录面积为28cm²，对比猜想的35cm²，发现矛盾并讨论原因。 核心问题：“平行四边形面积真的是底乘邻边吗？数方格结果与猜想不一致说明什么？” 活动2：剪拼转化推导公式 教师活动：引导：“能否将平行四边形转化为已知面积的图形（如长方形）？”演示“沿高剪开、平移拼成长方形”的方法，让学生动手操作。提问：“转化后的长方形与原平行四边形面积是否相等？长方形的长和宽对应平行四边形的什么？” 学生活动：动手剪拼，观察得出：面积不变，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高。推导公式：平行四边形面积=底×高，用字母表示为。 核心问题：“转化后的长方形与原平行四边形有哪些联系？如何推导平行四边形面积公式？” 【设计意图：通过猜想-验证-转化的过程，让学生经历知识形成，渗透转化思想，培养空间观念和推理能力。突破“理解平行四边形面积公式推导”的重难点，体现“做中学”理念，指向数学核心素养中的推理能力和空间观念。】 学习任务二 应用平行四边形面积公式解决问题 活动3：公式应用与拓展 教师活动：接着出示直线的三个平行四边形图，问：“它们的面积有什么规律？” 学生活动：计算玻璃面积（）；讨论拓展题，发现“等底等高的平行四边形面积相等”；独立完成练习并交流结果。 核心问题：“怎样正确应用公式计算面积？等底等高的平行四边形面积有什么特点？” 【设计意图：巩固公式应用，联系生活实际，培养应用意识。通过拓展题深化对公式的理解，突破“正确选择底和对应高”的难点，指向核心素养中的应用意识和数据分析观念。】 六、课堂练习 1.计算平行四边形面积（三图）： 图1：底，高（高⊥底）。 图2：底，高（高⊥底，竖长平行四边形）。 图3：底，邻边，高（高⊥邻边）。 2.“肩扛象牙人形纹玉璋”近似平行四边形，底、高（高⊥底），面积是多少？ 3.平行四边形菜地： （1）底、高（高⊥底），面积大约多少平方米？ （2）每平方米收白菜千克，共收多少千克？ 4.《中欧班列》邮票（平行四边形），底、高，面积是多少？ 七、课堂小结 同学们，今天我们学习了平行四边形的面积计算。首先，我们通过猜想和数方格验证，发现邻边相乘不能得到平行四边形的面积；接着用转化的方法，把平行四边形沿高剪开拼成熟悉的长方形，发现长方形的长对应平行四边形的底，宽对应平行四边形的高，从而得出平行四边形的面积公式为底乘高，用字母表示是；最后我们学会了用这个公式解决实际问题，还知道了等底等高的平行四边形面积相等。希望大家课后能灵活运用公式，解决更多生活中的数学问题！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.计算下面平行四边形的面积（单位：cm）： （1）底10cm，高8cm； （2）底15cm，高6cm； （3）底9cm，邻边7cm，高5cm（高对应邻边）。 2.一块平行四边形的广告牌，底是4.5m，高是2.4m，这块广告牌的面积是多少平方米？如果每平方米用油漆0.6kg，刷这块广告牌需要多少千克油漆？ 3.判断对错（对的打√，错的打×）： （1）平行四边形的面积等于底乘邻边。（ ） （2）等底等高的平行四边形面积一定相等。（ ） （3）一个平行四边形的底是5cm，高是3cm，面积是15cm²。（ ） 拓展性作业 1.下图中直线a和直线b互相平行，三个平行四边形的底分别是3cm、5cm、4cm，它们的高都是2cm（a、b间距固定）。比较这三个平行四边形的面积大小，并说明理由。 2.请用一张平行四边形纸，通过剪拼转化为长方形，测量相关数据并计算面积，验证平行四边形面积公式。（写出操作步骤和计算结果） 参考答案 基础性作业 1.（1）（cm²）； （2）（cm²）； （3）（cm²）。 设计意图：考察公式基本应用，重点检验“底与对应高匹配”的能力，避免混淆底和邻边。 2.面积：（m²）；油漆用量：（kg）。 设计意图：将面积计算与实际问题结合，培养知识迁移能力，巩固乘法运算。 3.（1）×； （2）√； （3）√。设计意图：纠正“邻边相乘”的错误认知，强化等底等高性质，深化公式理解。 拓展性作业 1.面积：（cm²），（cm²），（cm²），大小关系：第二个>第三个>第一个。理由：平行线间高相等，面积随底的增长而增大。设计意图：引导发现“高相等时面积与底成正比”的规律，提升逻辑推理能力。 2.操作步骤：①沿平行四边形任意高剪开；②平移剪下部分拼成长方形；③测量长方形长（=平行四边形底）和宽（=平行四边形高）；④计算面积（两者相等）。示例：平行四边形底12cm、高5cm，拼成长方形长12cm、宽5cm，面积均为（cm²）。设计意图：通过动手操作体验转化思想，巩固公式推导过程，培养空间观念和实践能力。 九、板书设计 转化：沿高剪开→平移→拼成长方形 公式推导： 平行四边形面积=长方形面积 平行四边形面积=底×高 字母公式：（S面积，a底，h高） 发现：等底等高的平行四边形面积相等 ( 1 / 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $