第七单元 多边形的面积 （解决问题讲义）数学青岛版五年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理了多边形面积的知识体系，涵盖平行四边形、三角形、梯形的面积推导过程、公式及逆用，明确组合图形的分割与添补法，呈现各图形面积计算的内在联系与重难点。 讲义亮点在于分层练习设计，典型例题如“沙漠蝗虫消灭时间计算”结合生活情境，培养数学眼光和应用意识，方法指导如分割法助力学生掌握解题技巧，夯实基础、培优拔高、思维拓展题满足不同学生需求，支持教师精准教学。

第七单元 多边形的面积 1.平行四边形的面积 ---- 推导：通过割补法将平行四边形转化为长方形，长方形的长对应平行四边形的底，宽对应平行四边形的高。 ---- 公式：面积 = 底 × 高，字母表示：。 ---- 逆用：底 = 面积 ÷ 高，高 = 面积 ÷ 底。计算时注意底和高必须一一对应。 2.三角形的面积 ---- 推导：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的底和高与平行四边形的底和高相等，面积是平行四边形的一半。 ---- 公式：面积 = 底 × 高 ÷ 2，字母表示：。 ---- 注意：等底等高的三角形面积相等，但形状不一定相同；三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半。 3.梯形的面积 ---- 推导：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，高等于梯形的高，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 ---- 公式：面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2，字母表示：。 ---- 逆用：上下底之和 = 面积 × 2 ÷ 高，高 = 面积 × 2 ÷（上底 + 下底）。 4.组合图形的面积 ---- 分割法：将组合图形分割成几个基本图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等），分别计算面积后相加。 ---- 添补法：给组合图形补上一部分，转化为规则的大图形，用大图形面积减去补上部分的面积。 类型 1 平行四边形面积的应用 典型例题 1：据测算，占地1平方千米的沙漠蝗虫群中，个体数有4000万之多，计划采用机器喷药的方式消灭蝗虫，机器喷药的方式每小时能消灭2公顷农田里的蝗虫。如图是该地区的一块农田，消灭这块农田里的蝗虫要多少小时？ 【答案】9小时 【分析】分析题目，先根据平行四边形的面积＝底×高代入数据求出这块地的面积是多少平方米，再根据1公顷＝10000平方米，把平方米化为公顷，最后用面积除以2即可解答。 【详解】450×400＝180000（平方米） 180000平方米＝18公顷 18÷2＝9（时） 答：消灭这块农田里的蝗虫要9小时。 变式训练：张大爷有一块菜地如图所示，其中种豆角的面积为350平方米。那么种黄瓜的面积是多少平方米？ 【答案】300平方米 【分析】由题意得，种豆角的菜地面积为350平方米，也就是平行四边形的面积是350平方米。它的底为7米，平行四边形的高＝面积÷底，直接将数据代入即可计算出平行四边形的高，也就是三角形的高。三角形的底是12米，三角形的面积＝底×高÷2，直接将数据代入即可算出种黄瓜的面积。 【详解】350÷7＝50（米） 12×50÷2 ＝600÷2 ＝300（平方米） 答：种黄瓜的面积是300平方米。 类型2 三角边形面积的应用 典型例题2：张大爷家有一块上底9米，下底14米，高10米的梯形菜园，计划截出一个最大的三角形地种白菜，其余的种萝卜，白菜地和萝卜地各占多少平方米？ 【答案】白菜地的面积是70平方米，萝卜地的面积是45平方米。 【分析】如下图：在一个梯形里面截出最大的三角形，这个三角形的底是梯形的下底，高是梯形的高，根据三角形的面积＝种白菜的面积＝底×高。种萝卜的面积是另外一个底是上底，高是梯形的高的三角形的面积。利用三角形的面积公式计算三角形的面积。 【详解】种白菜： 14×10÷2 ＝140÷2 ＝70（平方米） 种萝卜： 9×10÷2 ＝90÷2 ＝45（平方米） 答：种白菜的面积是70平方米，种萝卜的面积是45平方米。 变式训练：公园里有两块空地，计划分别种玫瑰和牡丹。 玫瑰每棵占地1平方米，每棵6元 牡丹每棵占地2平方米，每棵10元。 ①玫瑰园占地多少平方米？种玫瑰一共需要多少钱？ ②牡丹园占地多少平方米？种牡丹一共需要多少钱？ 【答案】①600平方米；3600元 ②300平方米；1500元 【分析】①玫瑰园是一个底为60米，高为20米的三角形，根据三角形面积＝底×高÷2得出面积，即为玫瑰棵数，再乘6元得到答案。 ②牡丹园底为20米，高30米，计算得出棵数再乘10元得出答案。 【详解】①玫瑰园占地面积为：60×20÷2＝600（平方米）     一共需要：600÷1×6＝3600（元）     答：玫瑰园占地600平方米，种玫瑰一共需要3600元。 ②牡丹园占地面积为：30×20÷2＝300（平方米）    300÷2×10＝1500（棵）   答：牡丹园占地300平方米，种牡丹一共需要1500元。 类型3 梯形面积的应用 典型例题 3：妈妈为东东添置了一张学习使用的“梯形桌”，桌子的桌面尺寸标注如下图。桌面的面积是多少平方分米？ 【答案】49.5平方分米 【分析】根据图形可知，桌面是一个梯形，求梯形桌面的面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（6＋12）×5.5÷2 ＝18×5.5÷2 ＝99÷2 ＝49.5（平方分米） 答：桌面的面积是49.5平方分米。 变式训练：阳光小学有一块梯形种植区（如图）。为了给同学们上好乡土课程提供便利，方便开展农作物培育、生长周期观察等实践活动，学校计划把这块梯形种植区扩建成一个长方形种植区。受校园场地规划限制，扩建时只能将梯形种植区的上底延长，下底和高保持不变。 (1)扩建后，种植区的面积比原来增加了多少平方米？ (2)在扩建的部分种植本地特色农作物，每平方米的种植成本需要6.8元，学校为这次扩建种植分配的预算是1400元，这笔预算是否足够？ 【答案】(1)200平方米 (2)足够 【分析】（1）分析题目，扩建之后的长方形的长等于原来梯形的下底，宽等于梯形的高，长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式分别求出原来梯形的面积和扩建后长方形的面积，再用长方形的面积减去梯形的面积即可解答； （2）用扩建后的面积乘每平方米的种植成本即可得到实际需要的预算，再和1400进行比较即可。 【详解】（1）50×20－（30＋50）×20÷2 ＝1000－80×20÷2 ＝1000－1600÷2 ＝1000－800 ＝200（平方米） 答：扩建后，种植区的面积比原来增加了200平方米。 （2）200×6.8＝1360（元） 1360＜1400 答：这笔预算足够了。 类型4 含多边形的组合图形的面积 典型例题 4：在博物馆的一个文物展览布置中，有一块展示区域的地面形状如图所示，现在需要在这块区域铺上特制的保护垫，每平方米保护垫的价格是25.8元，请你帮助工作人员算一算，铺满这块展示区域需要多少平方米的保护垫？ 【答案】 140平方米 【分析】把这个图形拆分为右侧长方形和左侧梯形，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，算出它们的面积求和即可。 【详解】8×7＝56 （平方米） （7＋14）×8÷2 ＝21×8÷2 ＝168÷2 ＝84（平方米） 56＋84＝140（平方米） 答：铺满这块展示区域需要140平方米的保护垫。 变式训练：如图，在一个正方形花圃的周围，环绕着一条宽2米的小路，这条路的面积是120平方米，那么花圃的面积是多少平方米？ 【答案】169平方米 【分析】先分析小路的组成，小路环绕在正方形花圃的四周，我们可以用分割法将这条小路分为两部分来看，四个角上的小正方形和紧贴着花圃四条边的四个长方形，，正方形的边长就是2，用这条路的面积减去四个小正方形的面积算出四个长方形的总面积，再除以4求出每个长方形的面积，然后就能求出花圃的边长，这个长方形的宽为2，长就是花圃的边长，就能求出花圃的面积了。 【详解】四个小正方形的面积：2×2×4＝16（平方米） 四个长方形的面积：120－16＝104（平方米） 一个长方形的面积：104÷4＝26（平方米） 花圃边长：26÷2＝13（米） 花圃面积：13×13＝169（平方米） 答：花圃的面积是169平方米。 类型5 求组合图形中阴影部分的面积 典型例题 5：已知图中空白三角形的面积是23.4平方厘米，三角形和平行四边形的其中一条边长分别是7.8厘米和4.6厘米，求阴影部分的面积。 【答案】27.6平方厘米 【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形高＝三角形面积×2÷底，本题的关键是平行四边形（阴影）和三角形高相等，根据已知信息求出三角形高，代入平行四边形面积公式即可。 【详解】根据三角形面积和底，求高： 23.4×2÷7.8 ＝46.8÷7.8 ＝6（厘米） 阴影面积： 4.6×6＝27.6（平方厘米） 答：阴影部分的面积为27.6平方厘米。 变式训练：草坪作为一种公共绿地，在保持生态平衡、美化生活环境、发展体育等方面发挥着不可替代的作用。下面是一块梯形草坪，草坪中间有一条用石头铺的长方形小路（图中涂色部分）。草坪中实际种草的面积是多少平方米？ 【答案】285平方米 【分析】实际种草的面积＝梯形的面积－长方形的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此代入数据计算即可解答。 【详解】（18＋24）×15÷2－2×15 ＝42×15÷2－2×15 ＝630÷2－30 ＝315－30 ＝285（平方米） 答：草坪中实际种草的面积是285平方米。 A夯实基础 1．一块平行四边形菜地，底是24米，高是18米。如果每平方米收白菜5.2千克，这块地一共可收白菜多少千克？ 【答案】2246.4千克 【分析】已知平行四边形菜地的底和高，根据平行四边形的面积＝底×高，求出菜地的面积，再用每平方米可收白菜的质量乘菜地的面积，即可求出这块菜地一共可收白菜多少千克。 【详解】24×18＝432（平方米） 5.2×432＝2246.4（千克） 答：这块菜地一共可收白菜2246.4千克。 2．本学期老师带领大家探究出了梯形的面积计算公式，请你把探究梯形面积公式的过程描述出来。 【答案】取两个完全相同的梯形，将其中一个旋转180°后与另一个拼合，可组成一个平行四边形。 关系对应： 平行四边形的底＝梯形的上底＋下底； 平行四边形的高＝梯形的高。 面积推导： 平行四边形面积＝底×高＝（上底＋下底）×高； 梯形面积＝平行四边形面积÷2＝（上底＋下底）×高÷2。 【分析】梯形面积公式的推导基于图形转化思想。通过将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，如图： 利用平行四边形面积公式（底×高），推导出梯形面积等于平行四边形面积的一半。平行四边形的底对应梯形上底与下底之和，高与梯形高相等，因此梯形面积公式为（上底＋下底）×高÷2。 【详解】略 3．红领巾植树队打算在一块近似平行四边形的地里种植树苗。这块地长130米，高20米。如果每5平方米栽一棵树，一共需要多少棵树苗？ 【答案】520棵 【分析】由于地块是近似平行四边形，我们使用平行四边形面积公式计算，平行四边形的面积＝底×高，题目中的长130米就是平行四边形的底，高是20米，代入公式计算出这块地的总面积；然后，用总面积除以每棵树苗的占地面积（5平方米），即可求出需要的树苗总数。需要注意单位一致。 【详解】130×20＝2600（平方米） 2600÷5＝520（棵） 答：一共需要520棵树苗。 4．张大伯把一块梯形菜园划分成两个三角形分别种上不同的蔬菜（如下图）。已知梯形的上底是30米，下底是60米，小三角形菜地的面积是600平方米，这块梯形菜地的面积是多少平方米？ 【答案】1800平方米 【分析】分析图可知，小三角形菜地的高等于梯形的高，已知小三角形的面积是600平方米，底是30米，根据，算出高，再根据，梯形的上底是30米，下底是60米，算出梯形的面积。 【详解】 （米） （平方米） 答：这块梯形菜地的面积是1800平方米。 5．一个平行四边形的花圃，它的底为80m，高为25m。如果平均每平方米产鲜花50支，这个花圃一共可以产鲜花多少支？ 【答案】100000支 【分析】根据平行四边形面积公式（面积＝底×高），先求出花圃的面积；再用花圃面积乘每平方米产鲜花的数量，即可得到总产花量。 【详解】花圃的面积：（平方米） 总产花量：（支） 答：这个花圃一共可以产鲜花100000支。 6．我国有13个省的33.4万平方千米的土地已经受到沙漠化的威胁，如果不采取措施，每年沙漠化土地在以0.12万平方千米的速度扩展，如果不治理，40年后我国的沙漠化土地可能是多少万平方千米？ 【答案】38.2万平方千米 【分析】分析题目，先用每年扩展的沙漠化土地的面积乘时间（40年）算出40年后增加的沙漠化面积，再加上原来的沙漠化面积即可解答。 【详解】33.4＋0.12×40 ＝33.4＋4.8 ＝38.2（万平方千米） 答：40年后我国的沙漠化土地可能是38.2万平方千米。 B培优拔高 7．绿化队计划在一块近似平行四边形的空地里栽种一片防护林。如果每8平方米栽种一棵树，需要多少棵树苗？ 【答案】72棵 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，即用12.8乘45即可求出防护林的面积，再用防护林的面积除以8即可求出需要多少棵树苗。 【详解】45×12.8÷8 ＝576÷8 ＝72（棵） 答：需要72棵树苗。 8．已知直角梯形的上底是10厘米，下底是16厘米，其中阴影部分的面积是80平方厘米，求这个梯形的面积。 【答案】130平方厘米 【分析】阴影部分是个三角形，且三角形和梯形等高，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出高，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求出梯形的面积。 【详解】80×2÷16＝10（厘米） （10＋16）×10÷2 ＝26×10÷2 ＝130（平方厘米） 答：这个梯形的面积是130平方厘米。 9．一块梯形果园地，上底长18米，下底比上底短5米，高16米。现在在这个果园里栽上梨树，已知每棵梨树的占地面积是4平方米，这块果园地最多可以栽梨树多少棵？ 【答案】62棵 【分析】根据题意可知，下底是（18－5）米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出果园的面积，已知每棵梨树的占地面积是4平方米，用果园的面积除以4，即可求出这块果园地最多可以栽梨树多少棵。 【详解】18－5＝13（米） （18＋13）×16÷2 ＝31×16÷2 ＝248（平方米） 248÷4＝62（棵） 答：这块果园地最多可以栽梨树62棵。 【点睛】本题主要考查了梯形的面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 10．“田家少闲月，五月人倍忙。”一台收割机作业宽度是1.5米，每分钟行80米，需要多少分钟能把这块麦田（如图）收割完？ 【答案】500分钟 【分析】先利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这块地的面积，收割机每分钟作业的面积是以每分钟行驶的路程为长，作业宽度为宽的长方形，再求出收割机每分钟的作业面积，最后用这块地的面积除以每分钟的作业面积求出收割机所用的时间，据此解答。 【详解】（250＋350）×200÷2 ＝600×200÷2 ＝120000÷2 ＝60000（平方米） 1.5×80＝120（平方米） 60000÷120＝500（分钟） 答：需要500分钟能把这块麦田收割完。 【点睛】本题主要考查梯形和长方形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 11．有一块不规则育苗地，如下图（单位：米）。如果每棵树苗占地面积为0.2平方米，那么这块地共可以种多少棵树苗？ 【答案】7050棵 【分析】这块地的面积＝梯形的面积＋长方形的面积，这块地种树苗的总棵数＝这块地的面积×每棵树苗的占地面积，代入数据进行解答即可。 【详解】 梯形的面积：（20＋40）×（57－30）÷2 ＝60×27÷2 ＝1620÷2 ＝810（平方米） 长方形的面积30×20＝600（平方米） 这块地的面积：810＋600＝1410（平方米） 1410÷0.2＝7050（棵） 答：这块地共可以种7050棵树苗。 【点睛】利用梯形和长方形面积公式计算出组合图形的面积是解答题目的关键。 12．2022年北京冬奥会、冬残奥会的主题口号“一起向未来”。某滑雪场制作了一块梯形的冬奥运宣传栏，它的上底长12米，下底长26米，高是6米。油漆这块装饰牌的一个面，每平方米需用油漆1千克，100千克油漆够不够？ 【答案】不够 【分析】根据：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出面积，然后再乘每平方米需用油漆1千克，求出总重量再与100千克比较即可。 【详解】（12＋26）×6÷2 ＝38×6÷2 ＝228÷2 ＝114（平方米） 114×1＝114（千克） 114千克＞100千克 答：100千克油漆不够。 【点睛】此题考查了梯形面积的应用，关键熟记公式。 13．植物是制造氧气的“工厂”，根据测算，1平方米的草坪每天能够释放0.9千克的氧气。（如下图）学校建了一个梯形草坪，中间有一条宽2米的石子路。这块草坪每天能释放氧气多少千克？ 【答案】170.1千克 【分析】先根据梯形的面积求出上底是10米，下底是15米，高是18米的梯形的面积；再根据平行四边形的面积求出底是2米，高是18米的平行四边形的面积；再用梯形面积减去平行四边形的面积求出草坪的面积；最后用草坪的面积乘每天每平方米草坪释放氧气的千克数，求出这块草坪每天释放氧气的千克数。 【详解】梯形的面积：（10＋15）×18÷2 ＝25×18÷2 ＝450÷2 ＝225（平方米） 平行四边形的面积：2×18＝36（平方米） （225－36）×0.9 ＝189×0.9 ＝170.1（千克） 答：这块草坪每天能释放氧气170.1千克。 【点睛】此题考查了梯形和平行四边形的面积计算公式。计算梯形面积时，不要忘记除以2。 C思维拓展 14．小强有一个平行四边形玩具（如图），已知阴影部分三角形的面积是6平方分米，空白部分（梯形）小强用来摆拼图，摆拼图部分的面积是多少平方分米？ 【答案】26平方分米 【分析】由三角形的面积公式可知，三角形的高＝三角形的面积×2÷三角形的底，平行四边形和三角形的高相等； 利用“平行四边形的面积＝底×高”求出整个图形的面积，梯形的面积＝平行四边形的面积－三角形的面积，据此解答。 【详解】高：2×6÷3 ＝12÷3 ＝4（分米） 4×8－6 ＝32－6 ＝26（平方分米） 答：摆拼图部分的面积是26平方分米。 【点睛】也可以直接求出梯形的上底和高，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出摆拼图部分的面积。 15．如图，下面是一块绿化带，中间有一条道路，其余是草地。绿化带中草地的面积是多少公顷？ 【答案】8公顷 【分析】根据题意可知，把小路两边的草地通过平移转化为上底为（150＋200）米，下底为（500－50）米，高200米的梯形，再根据梯形的面积公式解答即可。 【详解】梯形上底：150＋200＝350（米） 梯形下底：500－50＝450（米） 梯形面积：（350＋450）×200÷2 ＝800×200÷2 ＝160000÷2 ＝80000（平方米） ＝8公顷 答：绿化带中草地的面积是8公顷。 【点睛】此题主要考查梯形的面积公式的灵活运用，解答关键是明确：把原图形平移转化为一个梯形。 16．下图是一张平行四边形的纸片。如果把它剪成一个面积最大的三角形纸片，可能是什么样子？请画一画，并计算出剪成的三角形面积。 【答案】 ；面积是14平方厘米 【分析】剪出的三角形的形状不唯一，可能是直角三角形也可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，但它们必须与平行四边形是等底等高的，这样才确保剪成一个面积最大的三角形纸片，据此解答。 【详解】如图所示： 剪成的三角形面积为：7×4÷2 ＝28÷2 ＝14（平方厘米） 答：剪成的三角形面积是14平方厘米。 【点睛】此题考查的是平行四边形与三角形的关系。 17．有一块梯形大豆田，上底260米，下底280米，高100米。用拖拉机耕这块田地，每小时耕0.4公顷，耕完这块地需要多少小时？ 【答案】6.75小时 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据已知条件可得出这块大豆田的面积；1公顷＝10000平方米，运用小数的除法即可得出答案。 【详解】这块梯形土豆田的面积为： （平方米） 27000平方米＝2.7公顷；故耕完这块地需要的时间为：（小时）。 答：耕完这块地需要6.75小时。 【点睛】本题主要考查的是梯形面积及小数除法，解题的关键是先计算出梯形面积，再计算得出答案。 18．王叔叔有一块底是9.8米，高是8米的三角形菜地。如果每平方米种16棵花生，每棵花生的产量约是0.8千克，这块花生地共收花生多少千克？ 【答案】501.76千克 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，求出菜地面积，菜地面积×每平方米种植花生数量，求出花生总棵数，花生总棵数×每棵产量即可。 【详解】 ＝39.2×16×0.8 ＝627.2×0.8 ＝501.76（千克） 答：这块花生地共收花生501.76千克。 【点睛】关键是掌握三角形面积公式，正确计算出结果。 19．一块形状近似梯形的农田发生蝗虫灾害，农田上底400米，下底450米，高320米，用机器喷洒农药杀虫，每小时能消灭1.6公顷的害虫。照这样计算，要将这块农田上的蝗虫全部消灭，至少用多长时间？ 【答案】8.5小时 【分析】根据梯形面积公式，求出农田面积，换算成公顷，再用公顷数÷每小时消灭的公顷数即可。 【详解】（400＋450）×320÷2 ＝850×320÷2 ＝136000（平方米） 136000平方米＝13.6公顷 13.6÷1.6＝8.5（小时） 答：至少用8.5小时。 【点睛】关键是掌握梯形面积公式，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 20．新冠疫情发生后，稳就业保民生，促“地摊经济”增“人间烟火”。部分城市首先解决夜市场地问题。现将一个三角形停车场开发为美食广场，阴影部分三角形的面积是192平方米。扩建后整个平行四边形美食广场的面积是多少平方米？ 【答案】960平方米 【分析】三角形的高是平行四边形的高，先通过三角形的面积和底求出高，再计算平行四边形的面积。 【详解】 （米） （平方米） 答：扩建后整个平行四边形美食广场的面积是960平方米。 【点睛】三角形的面积公式：，平行四边形的面积公式： 。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 多边形的面积 1.平行四边形的面积 ---- 推导：通过割补法将平行四边形转化为长方形，长方形的长对应平行四边形的底，宽对应平行四边形的高。 ---- 公式：面积 = 底 × 高，字母表示：。 ---- 逆用：底 = 面积 ÷ 高，高 = 面积 ÷ 底。计算时注意底和高必须一一对应。 2.三角形的面积 ---- 推导：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的底和高与平行四边形的底和高相等，面积是平行四边形的一半。 ---- 公式：面积 = 底 × 高 ÷ 2，字母表示：。 ---- 注意：等底等高的三角形面积相等，但形状不一定相同；三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半。 3.梯形的面积 ---- 推导：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，高等于梯形的高，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 ---- 公式：面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2，字母表示：。 ---- 逆用：上下底之和 = 面积 × 2 ÷ 高，高 = 面积 × 2 ÷（上底 + 下底）。 4.组合图形的面积 ---- 分割法：将组合图形分割成几个基本图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等），分别计算面积后相加。 ---- 添补法：给组合图形补上一部分，转化为规则的大图形，用大图形面积减去补上部分的面积。 类型 1 平行四边形面积的应用 典型例题 1：据测算，占地1平方千米的沙漠蝗虫群中，个体数有4000万之多，计划采用机器喷药的方式消灭蝗虫，机器喷药的方式每小时能消灭2公顷农田里的蝗虫。如图是该地区的一块农田，消灭这块农田里的蝗虫要多少小时？ 变式训练：张大爷有一块菜地如图所示，其中种豆角的面积为350平方米。那么种黄瓜的面积是多少平方米？ 类型2 三角边形面积的应用 典型例题2：张大爷家有一块上底9米，下底14米，高10米的梯形菜园，计划截出一个最大的三角形地种白菜，其余的种萝卜，白菜地和萝卜地各占多少平方米？ 变式训练：公园里有两块空地，计划分别种玫瑰和牡丹。 玫瑰每棵占地1平方米，每棵6元 牡丹每棵占地2平方米，每棵10元。 ①玫瑰园占地多少平方米？种玫瑰一共需要多少钱？ ②牡丹园占地多少平方米？种牡丹一共需要多少钱？ 类型3 梯形面积的应用 典型例题 3：妈妈为东东添置了一张学习使用的“梯形桌”，桌子的桌面尺寸标注如下图。桌面的面积是多少平方分米？ 变式训练：阳光小学有一块梯形种植区（如图）。为了给同学们上好乡土课程提供便利，方便开展农作物培育、生长周期观察等实践活动，学校计划把这块梯形种植区扩建成一个长方形种植区。受校园场地规划限制，扩建时只能将梯形种植区的上底延长，下底和高保持不变。 (1)扩建后，种植区的面积比原来增加了多少平方米？ (2)在扩建的部分种植本地特色农作物，每平方米的种植成本需要6.8元，学校为这次扩建种植分配的预算是1400元，这笔预算是否足够？ 类型4 含多边形的组合图形的面积 典型例题 4：在博物馆的一个文物展览布置中，有一块展示区域的地面形状如图所示，现在需要在这块区域铺上特制的保护垫，每平方米保护垫的价格是25.8元，请你帮助工作人员算一算，铺满这块展示区域需要多少平方米的保护垫？ 变式训练：如图，在一个正方形花圃的周围，环绕着一条宽2米的小路，这条路的面积是120平方米，那么花圃的面积是多少平方米？ 类型5 求组合图形中阴影部分的面积 典型例题 5：已知图中空白三角形的面积是23.4平方厘米，三角形和平行四边形的其中一条边长分别是7.8厘米和4.6厘米，求阴影部分的面积。 变式训练：草坪作为一种公共绿地，在保持生态平衡、美化生活环境、发展体育等方面发挥着不可替代的作用。下面是一块梯形草坪，草坪中间有一条用石头铺的长方形小路（图中涂色部分）。草坪中实际种草的面积是多少平方米？ A夯实基础 1．一块平行四边形菜地，底是24米，高是18米。如果每平方米收白菜5.2千克，这块地一共可收白菜多少千克？ 2．本学期老师带领大家探究出了梯形的面积计算公式，请你把探究梯形面积公式的过程描述出来。 3．红领巾植树队打算在一块近似平行四边形的地里种植树苗。这块地长130米，高20米。如果每5平方米栽一棵树，一共需要多少棵树苗？ 4．张大伯把一块梯形菜园划分成两个三角形分别种上不同的蔬菜（如下图）。已知梯形的上底是30米，下底是60米，小三角形菜地的面积是600平方米，这块梯形菜地的面积是多少平方米？ 5．一个平行四边形的花圃，它的底为80m，高为25m。如果平均每平方米产鲜花50支，这个花圃一共可以产鲜花多少支？ 6．我国有13个省的33.4万平方千米的土地已经受到沙漠化的威胁，如果不采取措施，每年沙漠化土地在以0.12万平方千米的速度扩展，如果不治理，40年后我国的沙漠化土地可能是多少万平方千米？ B培优拔高 7．绿化队计划在一块近似平行四边形的空地里栽种一片防护林。如果每8平方米栽种一棵树，需要多少棵树苗？ 8．已知直角梯形的上底是10厘米，下底是16厘米，其中阴影部分的面积是80平方厘米，求这个梯形的面积。 9．一块梯形果园地，上底长18米，下底比上底短5米，高16米。现在在这个果园里栽上梨树，已知每棵梨树的占地面积是4平方米，这块果园地最多可以栽梨树多少棵？ 10．“田家少闲月，五月人倍忙。”一台收割机作业宽度是1.5米，每分钟行80米，需要多少分钟能把这块麦田（如图）收割完？ 11．有一块不规则育苗地，如下图（单位：米）。如果每棵树苗占地面积为0.2平方米，那么这块地共可以种多少棵树苗？ 12．2022年北京冬奥会、冬残奥会的主题口号“一起向未来”。某滑雪场制作了一块梯形的冬奥运宣传栏，它的上底长12米，下底长26米，高是6米。油漆这块装饰牌的一个面，每平方米需用油漆1千克，100千克油漆够不够？ 13．植物是制造氧气的“工厂”，根据测算，1平方米的草坪每天能够释放0.9千克的氧气。（如下图）学校建了一个梯形草坪，中间有一条宽2米的石子路。这块草坪每天能释放氧气多少千克？ C思维拓展 14．小强有一个平行四边形玩具（如图），已知阴影部分三角形的面积是6平方分米，空白部分（梯形）小强用来摆拼图，摆拼图部分的面积是多少平方分米？ 15．如图，下面是一块绿化带，中间有一条道路，其余是草地。绿化带中草地的面积是多少公顷？ 16．下图是一张平行四边形的纸片。如果把它剪成一个面积最大的三角形纸片，可能是什么样子？请画一画，并计算出剪成的三角形面积。 17．有一块梯形大豆田，上底260米，下底280米，高100米。用拖拉机耕这块田地，每小时耕0.4公顷，耕完这块地需要多少小时？ 18．王叔叔有一块底是9.8米，高是8米的三角形菜地。如果每平方米种16棵花生，每棵花生的产量约是0.8千克，这块花生地共收花生多少千克？ 19．一块形状近似梯形的农田发生蝗虫灾害，农田上底400米，下底450米，高320米，用机器喷洒农药杀虫，每小时能消灭1.6公顷的害虫。照这样计算，要将这块农田上的蝗虫全部消灭，至少用多长时间？ 20．新冠疫情发生后，稳就业保民生，促“地摊经济”增“人间烟火”。部分城市首先解决夜市场地问题。现将一个三角形停车场开发为美食广场，阴影部分三角形的面积是192平方米。扩建后整个平行四边形美食广场的面积是多少平方米？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $