27.2　反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数图象和性质的应用 分层练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习通过A、B、C三层设计，从反比例函数基础概念到综合应用再到拓展挑战，梯度清晰，覆盖图象性质、解析式求法及与一次函数、几何的综合，培养数学抽象、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|反比例函数象限、增减性、点坐标、解析式|选择填空为主，单一知识点，夯实概念理解| |B层|一次函数与反比例函数综合、方程关系、性质应用|解答题为主，综合两个知识点，提升推理运算能力| |C层|坐标几何面积、实际应用、参数判断、开放探究|综合题与开放题，多知识点迁移，发展模型意识与创新意识|

27.2　反比例函数的图象和性质 第2课时　反比例函数图象和性质的应用 分层练习 考查范围：反比例函数图象和性质的应用；反比例函数解析式求法；反比例函数与一次函数、坐标几何、面积问题的综合应用。 一、A层·基础夯实 1. ★ [选择题]（反比例函数图象与性质）已知反比例函数 ，下列说法正确的是（　　） A. 函数图象在第一、第三象限 B. y 随 x 的增大而减小 C. 函数图象在第二、第四象限 D. y 随 x 的增大而增大 2. ★ [选择题]（反比例函数图象上点坐标）若点 ，， 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（　　） A. B. C. D. 3. ★ [选择题]（反比例函数增减性）如果反比例函数 的图象在每一个象限内，y 都随 x 的增大而减小，那么 k 的取值范围是（　　） A. k≤－3 B. k≥－3 C. k＞－3 D. k＜－3 4. ★ [填空题]（反比例函数不等式）对于函数 ，当函数值 y＞－1 时，自变量 x 的取值范围是________。 5. ★ [填空题]（数形结合比较大小）在函数 （k 为常数）的图象上有三个点 ，则 的大小关系为________（用“＜”连接）。 6. ★ [填空题]（反比例函数解析式）反比例函数 的图象在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大，则该反比例函数的解析式为________。 二、B层·理解运用 7. ★ [解答题]（一次函数与反比例函数综合）已知一次函数 y＝3x－2k 的图象与反比例函数 的图象相交，其中一个交点的纵坐标为 6。 （1）求两个函数的解析式； （2）结合图象求出 3x－2k＜ 时，x 的取值范围。 8. ★ [填空题]（反比例函数与方程的关系）双曲线 与直线 y＝kx＋b 相交于点 M（1，3）和点 N，点 N 的纵坐标为－1，则关于 x 的方程 kx＋b＝ 的解为________。 双曲线与直线交点示意 9. ★ [解答题]（反比例函数性质综合）已知反比例函数 （m≠0）的图象经过点 。 （1）求 m 的值。 （2）函数图象在哪些象限？在每一个象限内，y 随 x 的增大而怎样变化？ （3）当－3≤x≤－ 时，求 y 的取值范围。 10. ★ [选择题]（反比例函数图象比较大小）已知点 在反比例函数 （k＞0）的图象上。若 ，则 m 的取值范围是（　　） A. m≠±1 B. m＞1 或 m＜－1 C. －1＜m＜1 D. －1＜m＜0 或 0＜m＜1 11. ★ [填空题]（反比例函数增减性与参数）已知反比例函数 的图象上有 两点，且当 时，，则 m 的取值范围是________。 三、C层·拓展挑战 12. ★ [综合题]（反比例函数与坐标几何面积）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于点 A，B，与反比例函数 在第一象限内的图象交于点 C。已知点 A 的坐标为（－2，0），点 C 的坐标为（1，6），点 D 在反比例函数 在第一象限内的图象上，纵坐标为 2。 直线与反比例函数交点示意 （1）求反比例函数的解析式和点 B 的坐标； （2）连接 BD，OD，求四边形 ABDO 的面积。 13. ★ [综合题]（反比例函数与一次函数综合）如图，反比例函数 与一次函数 y＝k₂x＋b 的图象交于点 A（1，8），B（－4，m）。 反比例函数与一次函数图象交点示意 （1）求 k₁，k₂，b 的值。 （2）求 △AOB 的面积。 （3）若 M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是反比例函数 图象上的两点，且 x₁＜x₂，y₁＜y₂，则点 M，N 分别位于哪个象限？请说明理由。 14. [解答题]（反比例函数实际应用）某项工程的工作总量一定，甲组单独完成需 12 天。若每天完成量 y 与完成天数 x 成反比例，且 x=12 时 y=1，求 y 与 x 的函数关系式，并求 x=8 时 y 的值。 15. [解答题]（反比例函数参数判断）已知反比例函数图象经过点（－2，5）。求该函数解析式，并判断点（4，－2.5）是否在该图象上。 16. [开放性问答]（反比例函数性质迁移）结合“k 的符号决定图象所在象限”的知识，举一个 k＞0 和一个 k＜0 的反比例函数例子，并分别说明其图象所在象限和增减性。 参考答案与解析 A层·基础夯实 1. C 解析：k=－7＜0，图象位于第二、第四象限。 2. D 解析：由反比例函数关系可知 x 与 y 的乘积为 2，分别代入 y=-2、-1、1，可得 x₁=-1，x₂=-2，x₃=2。 3. C 解析：每个象限内 y 随 x 增大而减小，需 k+3＞0。 4. x＜－2 或 x＞0 解析：结合函数图象与不等式条件，按 x 的正负分类讨论，可得 x＜－2 或 x＞0。 5. 解析：k²＋2＞0，图象在第一、三象限；第三个点函数值为正，前两个点在第三象限内按增减性比较。 6. 解析：由 m²－2=-1 得 m=±1；图象在每个象限内递增，系数需小于0，所以 m=-1。 B层·理解运用 7. （1）一次函数 y＝3x＋10，反比例函数 ；（2）x＜－2 或 。 解析：把交点纵坐标 6 代入两个函数关系求 k，再联立求交点，结合图象确定不等式解集。 8. x₁＝1，x₂＝－3 解析：方程的解就是直线与双曲线交点的横坐标；M 横坐标为1，N 的纵坐标为-1，代入双曲线得横坐标为-3。 9. （1）m＝－4；（2）第二、第四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大；（3）。 解析：代入点坐标得 m=-4；m<0 时图象在第二、第四象限并在每个象限内递增。 10. B 解析：k＞0 时同一象限内递减；要使 y₁＞y₂，两个横坐标应同号且 m－1＜m＋1。 11. 解析：在第三象限内 y 随 x 增大而增大，说明 1-2m＜0。 C层·拓展挑战 12. （1）反比例函数 ，B（0，4）；（2）10。 解析：C(1,6) 代入得 k=6；直线 AC 过 A(-2,0)、C(1,6)，得 y=2x+4，所以 B(0,4)。 13. （1）k₁＝8，k₂＝2，b＝6；（2）15；（3）M 在第三象限，N 在第一象限。 解析：A 点代入反比例函数得 k₁=8，进而求 B 点和一次函数解析式；面积可利用与 y 轴交点分割求得。 14. 解析：工作总量一定，xy=12。 15. 解析式为 ；点（4，－2.5）在图象上。 解析：k=(-2)×5=-10；当 x=4 时 y=-2.5。 16. 示例： 在第一、三象限，每个象限内递减； 在第二、第四象限，每个象限内递增。 解析：按 k 的正负判断象限，再说明对应增减性。 学科网（北京）股份有限公司 $