27.2　反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数图象和性质的应用 分层练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

27.2　反比例函数的图象和性质 

第2课时　反比例函数图象和性质的应用 分层练习

考查范围：反比例函数图象和性质的应用；反比例函数解析式求法；反比例函数与一次函数、坐标几何、面积问题的综合应用。

一、A层·基础夯实

1. ★ [选择题]（反比例函数图象与性质）已知反比例函数 ，下列说法正确的是（　　）

A. 函数图象在第一、第三象限

B. y 随 x 的增大而减小

C. 函数图象在第二、第四象限

D. y 随 x 的增大而增大

2. ★ [选择题]（反比例函数图象上点坐标）若点 ，， 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（　　）

A.

B.

C.

D.

3. ★ [选择题]（反比例函数增减性）如果反比例函数 的图象在每一个象限内，y 都随 x 的增大而减小，那么 k 的取值范围是（　　）

A. k≤－3

B. k≥－3

C. k＞－3

D. k＜－3

4. ★ [填空题]（反比例函数不等式）对于函数 ，当函数值 y＞－1 时，自变量 x 的取值范围是________。

5. ★ [填空题]（数形结合比较大小）在函数 （k 为常数）的图象上有三个点 ，则 的大小关系为________（用“＜”连接）。

6. ★ [填空题]（反比例函数解析式）反比例函数 的图象在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大，则该反比例函数的解析式为________。

二、B层·理解运用

7. ★ [解答题]（一次函数与反比例函数综合）已知一次函数 y＝3x－2k 的图象与反比例函数 的图象相交，其中一个交点的纵坐标为 6。

（1）求两个函数的解析式；

（2）结合图象求出 3x－2k＜ 时，x 的取值范围。

 

 

 

 

8. ★ [填空题]（反比例函数与方程的关系）双曲线 与直线 y＝kx＋b 相交于点 M（1，3）和点 N，点 N 的纵坐标为－1，则关于 x 的方程 kx＋b＝ 的解为________。

双曲线与直线交点示意

9. ★ [解答题]（反比例函数性质综合）已知反比例函数 （m≠0）的图象经过点 。

（1）求 m 的值。

（2）函数图象在哪些象限？在每一个象限内，y 随 x 的增大而怎样变化？

（3）当－3≤x≤－ 时，求 y 的取值范围。

 

 

 

 

10. ★ [选择题]（反比例函数图象比较大小）已知点 在反比例函数 （k＞0）的图象上。若 ，则 m 的取值范围是（　　）

A. m≠±1

B. m＞1 或 m＜－1

C. －1＜m＜1

D. －1＜m＜0 或 0＜m＜1

11. ★ [填空题]（反比例函数增减性与参数）已知反比例函数 的图象上有 两点，且当 时，，则 m 的取值范围是________。

三、C层·拓展挑战

12. ★ [综合题]（反比例函数与坐标几何面积）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于点 A，B，与反比例函数 在第一象限内的图象交于点 C。已知点 A 的坐标为（－2，0），点 C 的坐标为（1，6），点 D 在反比例函数 在第一象限内的图象上，纵坐标为 2。