2026年高一数学秋季开学分班·学情自测卷01（江苏专用，测试范围：苏教版必修一第1章集合+初高衔接内容）

**基本信息** 聚焦初高中数学衔接，通过生活情境（如蔬菜基地注水、知识竞赛得分）与梯度问题设计，检测基础运算能力与几何直观、模型意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/30|分式变形、实数运算、几何旋转、集合关系|结合坐标与旋转（如正方形顶点旋转规律），体现数学眼光| |填空题|6/30|不等式组、注水问题、扇形面积、集合真子集|注水问题（模型意识）、集合真子集（逻辑推理）| |解答题|8/90|因式分解、三角形面积、折叠问题、等积法证明|折叠正五边形（创新应用）、等积法证正弦定理（数学思维）|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026年秋季高一开学学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1 2 3 4 6 D B B B D c 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 7.x0≤x< 3 8300 7 9.4 11. {ml-2≤m<0y12.897 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 13.(10分) 【答案】(1)(x-y+1(x+y-2):(2)(2x+1)3y+2):(3)K-a8-b):(4) (x+-3)0x+y川-a): 【分析】利用提取公因式法和十字相乘法分解各式即可 【详解】(1)x2-y2-x+3y-2=(x+y(x-y)-2x+2y+y+x-2 =(x+y)(x-y)-2(x-y)+(y+x-2)=(x-y)(x+y-2)+(x+y-2) =(x-y+1)(x+y-2) (2)6y+4x+3y+2=6xy+3y+4x+2=3y(2x+1)+2(2x+1) =(2x+1)3y+2) (3)x2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b)】 (4)(x+y)2-(3+ax+y+3a=x+f-(3+ax++3a =(0x+y-30x+y-a) 14.(10分) 6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】)- 4； (2)5. 【分析】(I)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把，b的值代入进行计算即可： (2)指数幂的运算法则和绝对值的含义，即可求出结果. a-b b(a+b)ab 【详解】(1)原式= (a-b}(a+b)(a-b)1-b =1b）6 、a-ba-b1-b 1-b ab a-b 1-b =ab a-b: 当a=V3+2,b=5-2时， ab=(5+25-2)=(5-2=3-4=-1, a-b=V5+2-(N5-2=5+2-V5+2=4, 原式号 2--2y-(13+=2-9x11-3416=5 15.(11分) 【答案】05c=2N2,5E=5 3 ②② 2 8 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【分析】(1)根据题意可知。4BC为等腰三角形，由三角形的面积公式S=底×高×2求出面积，再由等 面积法求出AC边上的高BE; (2)利用等面积法，求出△ABC的内切圆的半径r”; (3)由△ABC是等腰三角形，所以外心O在AD上，连BO,利用勾股定理即可求出答案 【详解】(I)如图，作AD⊥BC于D. A 为的中点， E B D AB=AC,:.D BC :AD=AB2-BD2=22 1 5ac=2×2×25=25 又5c=24CBE,解得BE=4 1 · (2)如图，I为内心，则I到三边的距离均为F, A D 连A,IB,1C，S.ABc=ShB+S,ac+SHc, 即25=4Br+8Cr+Cr,解得=5 。1 2 2 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)△ABC是等腰三角形，∴外心O在AD上，连BO, 则Rt△OBD中，OD=AD-R,OB2=BD2+OD2 9W2 ·R2=(2V2-R+1P解得R= 8 A R R D 16.(11分) 【答案】(1)x=5,y=1 (2)15,16,17,18,19或20 【分析】(1)由表格知，答对一题得5分，答错一题扣1分： (2)若参赛者的最终得分不低于70分，列不等式求解可得结果. 【详解】(1)根据表格中A的数据，A全部答对，得100分，总共有20道选择题，因此每一题得分为： 100÷20=5分， 根据表格中B的数据，B答对19题，答错1题，得94分，因此答错一题扣分： 19×5-94=1分， 综上，x=5,y=1 (2)设一名参赛者F答对了x道题，则答错了(20-x)道题， 根据题意，得5x-(20-x)≥70，所以x≥15， 因为x∈N,且x≤20，所以他答对的题目数为15,16,17,18,19或20 17.(12分) 【答案】(1)答案见解析 (2)①a2-b2=2 abtan18°，证明见解析；②m=V√a2+b2tanl8°； 4 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【分析】(1)连接BF,根据翻折的性质判断即可； (2)根据正五边形的性质求出角的度数，再找出图形中的线段关系，最后利用锐角三角函数计算可得； 【详解】(I)解：如图连接BF,可得△BCF兰△DC'F、△BEF兰△DEF、△DAE兰aDC'F, 根据翻折的性质，翻折前后的图形全等，对应边相等，对应角相等， 可得CF=C'F、BC=DC'、BE=ED、EF=EF,∠C=LC 由CF=C'F、∠C=∠C'、BC=DC',所以BCF =DC'F; 由△BCF=ADCF,所以BF=DF, 所以由BF=DF、EF=EF、BE=ED可得△BEF兰△DEF, 又∠EDA+∠EDF=∠EDF+∠C'DF=9O°，所以∠EDA=LCDF, 又∠A=∠C'=90°，AD=DC',所以△DAE=aDC'F: D E (2)解：①a2-b2=2 abtan18°， 证明：由题意知点G是矩形的中心，即延长DG过B点，延长MN也过点B, 由于五边形OMNPO,恰好是一个正五边形，且由折叠的过程知：∠MDB=54,∠DMB=108°， ∠DBM=∠ABM=18°， ∠DBA=36°」 DE=BE,∠EDB=∠DBA=36°， ∴.∠ADE=∠MDB-∠EDB=54°-36°=18° 在Rt△ADE中，由勾股定理知，AD2+AE2=DE2=BE2,即b+AE2=(a-AE), 解得E=-b 2a 5 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 tan∠ADE=an18°=4E-AE-a2-b AD b 2ab ∴a2-b2=2 abtan18°： ②m=Va2+b.tanl8°， 证明：PW=DM, PG-NG=PN=-DM-m, GD NG-TDM-m.NGLD. 1 tan∠GBN=tanl8o=G .m=Va2+b2tanl8°. 9 F G M A E B 18.(12分) 【答案】（①）集合A中的所有整数为1,0,1,2,3 (-z-2 【分析】(1)由题意化简集合A,从而写出集合A中的所有整数； (2)由题意得B≤A,再分类讨论求实数m的取值范围. 【详解】(1)不等式k-<3,解得-2<x<4,得A={-2<x<4} ∴集合A中的所有整数为1,0,1,2,3； (2)(GA)nB=⑦，B∈A, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ①当B=时，m22m+3,即m≤-3，B≤A成立： ②当B≠②时，由85A:有25m<2m+354解得-2≤m 2 所以实数n的取台范为([2对 19.(12分) 4 【答案】（山）25 、1 (3)证明见解析 4 【分析】()结合勾股定理求出©0s8=5,利用公式即可求解： (2)利用sin2a=2 sina.cosa计算即可求出答案： b (3)过点A作AH⊥BC,垂足为H:分别求出AH=csin B和AH=bsinC,即可证明sin Bsin C,同 理证明其它等式，即可证明 详解】()如图，因为p为锐角，且sin0=,所以cos0=4 5, 3424 所以sim20=2sin6os8=2×亏×亏25 3 （2)sin10°-c0s20.c0s40°=2sin10°.c0s10°-c0s20°-c0s40°-sin20°.e0s20.c0s40 2cos10° 2cos109 2sin20°.c0s20°.cos40°=sim40°.c0s40°_2sin40°.c0s40°-sin80°=1 4cos10° 4cos10° 8cos10° 8cos10°81 (3)过点A作AH⊥BC,垂足为H, 在Rt△ABH中，AH=csin B 7 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在RtAACH中，AH=bsinC, b 所以csin B=bsinC,即sin BsinC, a b a 同理可得sinsinB'sinAsinC' 故sinA"sin B sinC A a H C 20.(12分) 【610y=+44:4o (②)PM三-4m2+4m(0<m<3)】 23 41 (3)6或1或16 【分析】(1)根据直线的解析式易求B,C的坐标，再把其坐标分别代入y=ax2-2x+c,即可求出抛物 线的解析式，设y=0,解方程即可求出A的坐标： (2)先根据A,C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，进而根据抛物线和直线AC的解析式分别 表示出点P,M的坐标，即可得到PM的长： (3)由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E对应，则若以P,C,F为顶点的三角形和△AEM相似时，分 情况进行讨论：△PFC~△AEM或△CFP∽△AEM;可分别用含m的代数式表示出AE,EM,CF,PF的长， 根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值. 【详解】(1)因为y=4x+4与x轴、y轴相交于B,C两点， 令x=0y=4,所以C(0,4), 令y=0,x=-1,所以B(-1,0), 又y=ar2-2ar+c(a≠0)过点B,C, 8 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4 a+2a+c=0 a=- 所以1c=4 3 c=4 4x+ 所以y=一3x x+4. 42.8 -x+-x+4=0. 令y=033 解得x=-1或3， 所以A(3,0): (2)设直线AC的解析式为y=cx+b, 3k+b=0k= 4 因 花 所以1b=4 3 43o)c04 b=4 所以直线4C的解析式为y= 3+4. 因为点M的横坐标为m,点M在AC上， 4 所以Mm,一3m+4 因为点p的横丝标为m点p在抛物线=子+x+4上， 3 3 3 4 所以PM=- m+4m,其中0<m<3 (3)在(2)的条件下，连结PC,在CD上方的抛物线部分存在这样的点P, 使得以P,C,F为顶点的三角形和△AEM相似 理由如下：因为△PCF存在，故P与G不重合即0<m<2或2<m<3. 由愿意得当0<m<2时，1E=3-m,EM=-m+4CF=m,PF= 4 3m28 4 9 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 若以P,C,F为顶点的三角形和△AEM相似，分两种情况： 若△PFC一△AEM,则PF:AE=FC:EM, 所智(6-=+而0且n3 4 23 解得m= 16 若△CFP∽aAEM,则CF:AE=PF:EM, 所uwe-r+ 4 4m≠0且m3 解得m=1, 当2<m<3时，4E=3-%BM=m+4CF=m 8 4 8 PF=4- 。m2+m+4=-m2- 3 m 3 3 G 0兴 若△PFC一△AEM,则PF:AE=FC:EM, 所以--=m( 4 2m+ 4m≠0且m≠3 41 解得m 16 10 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 若△CFPOAAEM,则CF:AE=PF:EM, 所以m0-)-(m-+4m0且3 解得m=3(舍去) 23 1 综上所述，存在这样的点p使△PFC与△4EM相似。此时m的值为16或1或16 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 112026年秋季高一开学学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 光 题；字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂☐ 选择题（每小题5分，共30分） 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 2[A][B][CI[D] 5 [A][B][C][D] 叔 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、 填空题（每小题5分，共30分） 8. 10. 11 12 三、解答题（共90分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 日 13.(10分) 剂 请在各题目獭警藻4频内供箸，页超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(11分) 16.(11分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(12分) --C D G --B A B 小B E 图① 图② 图③ 18.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(12分) a b E B D CB a 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(12分) G D 可o 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季高一开学学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏教版初中衔接知识点+必修一第1章 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知实数，且满足，，则的值为（   ） A．23 B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将绕点旋转至位置，且为的中点，在反比例函数上，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，集合，集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，正方形的中心与坐标原点O重合，将顶点绕点逆时针旋转得点，再将绕点B逆时针旋转得点，再将绕点C逆时针旋转得点，再将绕点D逆时针旋转得点，再将绕点A逆时针旋转得点依此类推，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．如图，两半圆的圆心，分别在直角的两直角边，上，直径分别为，，如果两半圆相外切，且，则图中阴影部分的面积为（    ） A．75 B．100 C．125 D．150 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 7．不等式组的解集为__________. 8．某蔬菜基地有甲，乙两个用于灌溉的水池，它们的最大容量均为3000，原有水量分别为1200，300，现向甲、乙同时注水，直至两水池均注满为止.已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为100，当其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水池单独注水.若每分钟向甲注水，且甲比乙提前3注满，则的值为___________. 9．如图，在矩形中，，为中点，，则扇形的面积为______. 10．已知集合，若集合有3个真子集，则实数的取值范围为___________ 11．已知，，或，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为_____. 12．假设为正整数，如果存在一个完全平方数，使得在十进制下这个完全平方数的各位数字之和为，那么就记作好数，（比如7就是一个好数，因为25的各位数字之和为7）那么在中共存在好数的个数是___________ 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 13．（10分） 把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）. 14．（10分） （1）先化简再求值：，其中a＝，b＝. （2） 15．（11分） 在中，，，求： (1)的面积及边上的高； (2)的内切圆的半径； (3)的外接圆的半径. 16．（11分） 某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了5名参赛者的得分情况. 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 (1)设答对一道题得x分，答错一道题得y分，求x，y的值； (2)若参赛者F的得分不低于70分，则他答对了几道题? 17．（12分） 有一张矩形纸片，按下面步骤进行折叠： 第一步：如图①，将矩形纸片折叠，使点，重合，点落在点处，得折痕； 第二步：如图②，将五边形折叠，使，重合，得折痕.再打开； 第三步：如图③，进一步折叠，使，均落在上，点，落在点处，点，落在点处，得折痕，. 这样，就可以折出一个五边形. (1)适当添加辅助线，请写出图①中三组全等三角形______，______，______；（写出不同的三组即可） (2)若这样折出的五边形（如图③）恰好是一个正五边形，当，， ①请写出一个与的关系式，并加以证明； ②设正五边形的边长，请求出边长（用或表示）. 18．（12分） 已知集合 (1)求集合A中的所有整数； (2)若，求实数m的取值范围． 19．（12分） 如图，在等腰中，，，分别为，上的高，记.我们可以从下面的两个视角探求的面积.    视角1：； 视角2：. 由此我们可以得到恒等式. 请根据该恒等式完成下面的问题： (1)已知为锐角，且，求的值； (2)求的值； (3)我们把上面得到恒等式的方法叫做“等积法”，我们常常用“等积法”来证明一些数学结论.如图，是锐角三角形，，，的对边分别为，，，请尝试用“等积法”证明：.    20．（12分） 如图，直线与x轴、y轴相交于B，C两点，抛物线（）过点，且与x轴另一个交点为A，以OC，OA为边作矩形OADC，CD交抛物线于点G. (1)求抛物线的解析式以及点A的坐标； (2)已知直线交OA于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，请用含m的代数式表示PM的长； (3)在（2）的条件下，连接PC，若△PCF和△AEM相似，求m的值. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年秋季高一开学学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共30分） 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 三、解答题（共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（11分） 16.（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（12分） 18.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（12分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季高一开学学情自测卷 数学 .: .: (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：苏教版初中衔接知识点+必修一第1章 O : 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 : 要求的。 ·: : 1。不政变分式“的值，使分子、分母最高次项的系敷为正数，正确的是() 尽 A. 3x2+x+2 3x2-x+2 3x2+x-2 B. D.3r2-x-2 : 5x3+2x-3 5x3+2x-3 C.52-2x+3 5x3-2x+3 ·: b 2.已知实数a≠b,且满足(a+1)2=3-3(a+1),仍+1)2=3-3(b+1),则b 的值为() O A.23B.-23C.-2D.-13 : 3.如图，在平面直角坐标系中，己知Rt△ABO,∠BAO=90°，AO=1,将DABO绕点O旋转至DAB'O位 置，且A'为OB的中点，B'在反比例函数y=上，则k的值为() VA 然 : : : A. 15B.5C.23D.35 : : 4.在平面直角坐标系中，集合C=(x,y)川y=x,集合D=(x,)川 「2x-y=1 则下列关系正确的是() x+4y=5 班 A.D∈C B.DOC C.COD D.C=D : 5.如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90°得点D，,再 试题第1页（共6页） : 6学科网·上好课 将D绕点B逆时针旋转90°得点D,,再将D绕点C逆时针旋转90°得点D3,再将D绕点D逆时针旋转90° 得点D4,再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D·依此类推，则点Do23的坐标是（) D A.(-2022,-2023) B.（-2023,-2022)C.(-2024,-2023)D.(-2023,-2024) 6.如图，两半圆的圆心O,O分别在直角口ABC的两直角边AB,AC上，直径分别为AB,CD,如果 两半圆相外切，且AB=AC=30,则图中阴影部分的面积为() A.75B.100C.125D.150 第二部分（非选择题共120分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 7.不等式组 2--2≤0 5-1+3x>2 的解集为一一—一 8.某蔬菜基地有甲，乙两个用于灌溉的水池，它们的最大容量均为3000m,原有水量分别为1200m, 300m3,现向甲、乙同时注水，直至两水池均注满为止.己知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为100m3, 当其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水池单独注水.若每分钟向甲注水4m，且甲比 乙提前3min注满，则a的值为 9.如图，在矩形ABCD中，BC=√2AB,O为BC中点，OE=AB=4,则扇形EOF的面积为_ D B 试题第2页（共6页） ò学科网·上好课 10.已知集合M={x1≤x≤2a-1,x∈Z,若集合M有3个真子集，则实数a的取值范围为 11.已知p:3x∈R,2++1=0,q:a≤m或a≥m+6,若卫是9的必要不充分条件，则实数m的取值 范围为■ 12.假设为正整数，如果存在一个完全平方数，使得在十进制下这个完全平方数的各位数字之和为， 那么就记作好数，（比如7就是一个好数，因为25的各位数字之和为7）那么在1,2,3，.，2017中共存在好 数的个数是 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 13.(10分) 把下列各式分解因式： (1)x2-y2-x+3y-2: (2)6xy+4x+3y+2; (3)x2-(a+b)x+ab: (4)(x+y)-(3+a)x+y+3a. 14.(10分) (1)先化简再求值： a-b d-2ab+b2 答)岛g=512.6=52 2版---0113- 15.(11分) 在DABC中，AB=AC=3,BC=2,求： (1)DABC的面积SABc及AC边上的高BE: (2)加ABC的内切圆的半径r; (3)DABC的外接圆的半径R. 试题第3页（共6页） 16.(11分) 某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了5名参赛者的得分情况. 参赛者 答对题数 答错题数 得分 y 20 0 100 ⊙ 19 94 ® 18 2 88 兵 14 6 64 张 10 10 40 (1)设答对一道题得x分，答错一道题得y分，求x,y的值： (2)若参赛者F的得分不低于70分，则他答对了几道题？ : 17.（12分) 有一张矩形纸片ABCD,按下面步骤进行折叠： O 第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B,D重合，点C落在点C'处，得折痕EF; 第二步：如图②，将五边形AEFCD折叠，使AE,CF重合，得折痕DG.再打开； : 第三步：如图③，进一步折叠，使AE,CF均落在DG上，点A,C落在点A'处，点E,F落在点E'处， 得折痕MN,QP E肉 这样，就可以折出一个五边形DMNPO D O 图① 图② 图③ (1)适当添加辅助线，请写出图①中三组全等三角形 _；(写出不同的三组即可) (2)若这样折出的五边形DMNPO(如图③)恰好是一个正五边形，当AB=a,AD=b, ①请写出一个a与b的关系式，并加以证明： ②设正五边形的边长DM=m,请求出边长m(用a或b表示m). 试题第4页（共6页） 18.(12分) 已知集合A={xr-<3},B={xm<x<2+3} (1)求集合A中的所有整数： (2)若(A)IB=0,求实数m的取值范围. 19.(12分) O 如图，在等腰☐ABC中，AB=AC,AD,BE分别为BC,CA上的高，记∠C1D=a(a<45),我们可以从 下面的两个视角探求DABC的面积s y B D C S=IBC.AD=AC2 sina.cosa : 视角1： S= 视角2： AC.BB=AC'smn 2a 2 由此我们可以得到恒等式sin2a=2sina.cosa. 请根据该恒等式完成下面的问题： 斟 sin0=3 (1)已知8为锐角，且5，求sin28的值： : (2)求sin10°.c0s20°.c0s40°的值： (3)我们把上面得到恒等式的方法叫做“等积法”，我们常常用“等积法”来证明一些数学结论.如图，DABC是 ab=c O 锐角三角形，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,请尝试用“等积法"证明：sinA sin B sinC : 4 B 试题第5页（共6页） 6学科网·上好课 20.(12分) 如图，直线y=4r+4与X轴、y轴相交于B,C两点，抛物线y=w-2r+c(a≠0)过点B,C,且与x 轴另一个交点为A,以OC,OA为边作矩形OADC,CD交抛物线于点G. G (1)求抛物线的解析式以及点A的坐标； (2)已知直线x=m交OA于点E,交CD于点F,交AC于点M,交抛物线于点P,请用含m的代数式表示 PM的长； (3)在(2)的条件下，连接PC,若△PCF和△AEM相似，求m的值. 试题第6页（共6页） 2026年秋季高一开学学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分子分母同乘即可. 【详解】分子的最高次项为，分母的最高次项为，系数均为负数，所以应同时改变分子，分母的符号可得原式==． 故选：D 2．已知实数，且满足，，则的值为（   ） A．23 B． C． D． 【答案】B 【分析】变形给定等式，利用韦达定理及二次根式化简计算得解. 【详解】由，得，同理， 则是方程的两个不等实根，且， 因此，. 故选：B 3．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将绕点旋转至位置，且为的中点，在反比例函数上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据几何关系求出点坐标，代入即可求出答案. 【详解】连接，作轴于点， 由题意知，为的中点，,， 所以， 所以为等边三角形， 所以， 所以，， 所以， 所以，， 即， 因为点在反比例函数上，所以. 故选：B. 4．在平面直角坐标系中，集合，集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出集合中方程组的解集，然后根据集合之间的关系进行判断即可. 【详解】因为集合，集合， 因为是元素与集合之间的关系，而均为点集，所以A错误； 因为集合包含，所以B正确，C,D错误. 故选：B. 5．如图，正方形的中心与坐标原点O重合，将顶点绕点逆时针旋转得点，再将绕点B逆时针旋转得点，再将绕点C逆时针旋转得点，再将绕点D逆时针旋转得点，再将绕点A逆时针旋转得点依此类推，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据旋转图形找到规律：4个点一循环且在同一条线上，再根据等腰直角三角形性质可得斜边长逐渐增加，即可得到点的坐标关系，即可得到答案． 【详解】过点作轴于E，过点作轴于F，过点作轴于G，过点作轴于H，过点作轴于K， 由四边形是正方形，且，， 则， 又轴，轴，轴，轴，轴， 则新得到的三角形都是等腰直角三角形， 可得，， ，，，， 则观察发现：每4个点一循环且在同一条线上，且斜边长逐渐增加， 所以，，，， 又，所以． 故选：D． 【点睛】本题考查图形规律，正方形的性质，旋转的性质，直角等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线找到规律． 6．如图，两半圆的圆心，分别在直角的两直角边，上，直径分别为，，如果两半圆相外切，且，则图中阴影部分的面积为（    ） A．75 B．100 C．125 D．150 【答案】C 【分析】设圆的半径为，由条件结合勾股定理列方程求，再分别利用割补法求半圆和半圆在内的部分面积和半圆和半圆在外的部分面积，由此可求结论. 【详解】由已知圆的半径，设圆的半径为， 记圆与的异于点的交点为，圆与的异于点的交点为， 连接，则，， 因为为直角三角形，， 所以，， 所以，， 因为为直角三角形，所以， 又圆与圆外切， 所以，解得， 所以半圆在内的部分面积为， 半圆在外的部分面积为， 所以半圆在内的部分面积为， 半圆在外的部分面积为， 所以图中阴影部分的面积为 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 7．不等式组的解集为__________. 【答案】 【分析】根据题意结合绝对值的几何意义解不等式即可. 【详解】对于，即，可得，解得； 对于，即，可得，解得； 综上所述：不等式组的解集为. 故答案为：. 8．某蔬菜基地有甲，乙两个用于灌溉的水池，它们的最大容量均为3000，原有水量分别为1200，300，现向甲、乙同时注水，直至两水池均注满为止.已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为100，当其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水池单独注水.若每分钟向甲注水，且甲比乙提前3注满，则的值为___________. 【答案】 【分析】由题意可得还需往甲、乙注水、才可注满，进而结合题设列方程求解即可. 【详解】由题意，甲、乙水池原有水量为1200、300， 则分别还需注水、才可注满， 由于每分钟向甲注水，且甲比乙提前3注满， 所以，解得. 故答案为：. 9．如图，在矩形中，，为中点，，则扇形的面积为______. 【答案】 【分析】根据已知条件求出，从而求出，根据三角函数求出，同理求出，进而求出，再利用扇形面积公式求解即可. 【详解】因为，所以， 因为为中点，所以， 因为四边形为矩形，所以，所以，所以， 同理，所以， 所以扇形的面积为. 故答案为： 10．已知集合，若集合有3个真子集，则实数的取值范围为___________ 【答案】 【分析】根据真子集个数可得集合中元素，据此求出参数范围. 【详解】因为集合有3个真子集， 所以中有个元素，即, 所以，解得， 故答案为： 11．已知，，或，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【分析】由是的必要不充分条件可得对应的集合是对应的集合的非空真子集，再根据集合的包含关系列式即可求解. 【详解】等价于关于的方程有实数根， 当时，方程无解，不符合题意； 当时，，解得或. 因为是的必要不充分条件，所以或真包含于或， 则解得，所以实数的取值范围是. 故答案为： 12．假设为正整数，如果存在一个完全平方数，使得在十进制下这个完全平方数的各位数字之和为，那么就记作好数，（比如7就是一个好数，因为25的各位数字之和为7）那么在中共存在好数的个数是___________ 【答案】897 【分析】完全平方数数字的和与平方数本身模9同余的可能余数为，好数必须满足，在中，统计满足上述条件的个数即可. 【详解】一个完全平方数的各位数字之和与这个数本身模9同余，即, 完全平方数模9的结果只能是， 对于，取（如），的各位数字之和为， 可以覆盖所有的倍数； 对于，取，，各位数字之和为， 再结合可以构造出形式的数； 对于，取（，数字和7），（，数字和）， （，数字和），再结合可以扩展到形式的数； 对于，取（，数字和7），（，数字和）， （，数字和），同样可以扩展到. 综上，在范围内，所有满足的数， 都存在对应的完全平方数，其各位数字之和为. 好数必须满足， 模9余0的数：9，18，，2016，共个， 模9余1的数：1，10，，2017，共个， 模9余4的数：4，13，，2011，共个， 模9余7的数：7，16，，2014，共个， 所以在中共存在好数的个数为个. 故答案为：. 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 13．（10分） 把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）；（2）；（3）(x－a)(x－b)；（4）. 【分析】利用提取公因式法和十字相乘法分解各式即可. 【详解】（1） . （2） . （3）. （4） . 【点睛】本题主要考查分解因式，提取公因式法和十字相乘法为解决本题的关键，属于简单题. 14．（10分） （1）先化简再求值：，其中a＝，b＝. （2） 【答案】（1）；（2）5. 【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可； （2）指数幂的运算法则和绝对值的含义，即可求出结果. 【详解】（1）原式＝ ； 当时， ， ， ∴原式. （2）. 15．（11分） 在中，，，求： (1)的面积及边上的高； (2)的内切圆的半径； (3)的外接圆的半径. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1） 根据题意可知为等腰三角形，由三角形的面积公式底高求出面积，再由等面积法求出边上的高； （2）利用等面积法，求出的内切圆的半径； （3）由是等腰三角形，所以外心在上，连，利用勾股定理即可求出答案. 【详解】（1）如图，作于. 为的中点，， ， 又，解得. （2）如图，为内心，则到三边的距离均为， 连， ， 即，解得. （3）是等腰三角形，外心在上，连， 则中，， 解得. 16．（11分） 某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了5名参赛者的得分情况. 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 (1)设答对一道题得x分，答错一道题得y分，求x，y的值； (2)若参赛者F的得分不低于70分，则他答对了几道题? 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）由表格知，答对一题得5分，答错一题扣1分； （2）若参赛者的最终得分不低于70分，列不等式求解可得结果. 【详解】（1）根据表格中A的数据，A全部答对，得100分，总共有20道选择题，因此每一题得分为： 分， 根据表格中B的数据，B答对19题，答错1题，得94分，因此答错一题扣分： 分， 综上，，. （2）设一名参赛者答对了x道题，则答错了道题. 根据题意，得，所以， 因为，且，所以他答对的题目数为或. 17．（12分） 有一张矩形纸片，按下面步骤进行折叠： 第一步：如图①，将矩形纸片折叠，使点，重合，点落在点处，得折痕； 第二步：如图②，将五边形折叠，使，重合，得折痕.再打开； 第三步：如图③，进一步折叠，使，均落在上，点，落在点处，点，落在点处，得折痕，. 这样，就可以折出一个五边形. (1)适当添加辅助线，请写出图①中三组全等三角形______，______，______；（写出不同的三组即可） (2)若这样折出的五边形（如图③）恰好是一个正五边形，当，， ①请写出一个与的关系式，并加以证明； ②设正五边形的边长，请求出边长（用或表示）. 【答案】(1)答案见解析 (2)①，证明见解析；②； 【分析】（1）连接，根据翻折的性质判断即可； （2）根据正五边形的性质求出角的度数，再找出图形中的线段关系，最后利用锐角三角函数计算可得； 【详解】（1）解：如图连接，可得、、， 根据翻折的性质，翻折前后的图形全等，对应边相等，对应角相等， 可得、、、， 由、、，所以； 由，所以， 所以由、、可得， 又，所以， 又，，所以； （2）解：①， 证明：由题意知点是矩形的中心，即延长过点，延长也过点， 由于五边形，恰好是一个正五边形，且由折叠的过程知：，， ， ． ，， ． 在中，由勾股定理知，，即， 解得． ， ； ②， 证明：， ， ，，， ． ． 18．（12分） 已知集合 (1)求集合A中的所有整数； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1)集合A中的所有整数为 (2) 【分析】（1）由题意化简集合A，从而写出集合A中的所有整数； （2）由题意得，再分类讨论求实数m的取值范围． 【详解】（1）不等式，解得，得 ∴集合A中的所有整数为； （2）∵， ∴， ①当时，，即，成立； ②当时，由，有，解得， 所以实数m的取值范围为． 19．（12分） 如图，在等腰中，，，分别为，上的高，记.我们可以从下面的两个视角探求的面积.    视角1：； 视角2：. 由此我们可以得到恒等式. 请根据该恒等式完成下面的问题： (1)已知为锐角，且，求的值； (2)求的值； (3)我们把上面得到恒等式的方法叫做“等积法”，我们常常用“等积法”来证明一些数学结论.如图，是锐角三角形，，，的对边分别为，，，请尝试用“等积法”证明：.    【答案】(1) (2) (3)证明见解析 【分析】（1）结合勾股定理求出，利用公式即可求解； （2）利用计算即可求出答案； （3）过点作，垂足为，分别求出和，即可证明，同理证明其它等式，即可证明. 【详解】（1）如图，因为为锐角，且，所以， 所以.    （2） . （3）过点作，垂足为， 在中，， 在中，， 所以，即， 同理可得，, 故.    20．（12分） 如图，直线与x轴、y轴相交于B，C两点，抛物线（）过点，且与x轴另一个交点为A，以OC，OA为边作矩形OADC，CD交抛物线于点G. (1)求抛物线的解析式以及点A的坐标； (2)已知直线交OA于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，请用含m的代数式表示PM的长； (3)在（2）的条件下，连接PC，若△PCF和△AEM相似，求m的值. 【答案】(1)； (2) (3)或1或 【分析】（1）根据直线的解析式易求的坐标，再把其坐标分别代入，即可求出抛物线的解析式，设，解方程即可求出的坐标； （2）先根据的坐标，用待定系数法求出直线的解析式，进而根据抛物线和直线的解析式分别表示出点的坐标，即可得到的长； （3）由于和都是直角，和对应，则若以为顶点的三角形和相似时，分情况进行讨论：或；可分别用含的代数式表示出的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出的值． 【详解】（1）因为与x轴、y轴相交于B，C两点， 令，所以， 令，所以， 又（）过点， 所以， 所以， 令，， 解得或， 所以； （2）设直线的解析式为， 因为和，所以， 所以直线的解析式为， 因为点的横坐标为，点在上， 所以， 因为点的横坐标为,点在抛物线上， 所以， 所以， 所以，其中. （3）在(2)的条件下，连结，在上方的抛物线部分存在这样的点， 使得以为顶点的三角形和相似. 理由如下：因为存在，故与不重合即或. 由题意得当时，， 若以为顶点的三角形和相似，分两种情况： 若，则， 所以，且， 解得； 若，则， 所以，且， 解得， 当时， ， 若，则， 所以，且， 解得， 若，则， 所以，且， 解得（舍去） 综上所述,存在这样的点使与相似。此时的值为或1或. 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季高一开学学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏教版初中衔接知识点+必修一第1章 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知实数，且满足，，则的值为（   ） A．23 B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将绕点旋转至位置，且为的中点，在反比例函数上，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，集合，集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，正方形的中心与坐标原点O重合，将顶点绕点逆时针旋转得点，再将绕点B逆时针旋转得点，再将绕点C逆时针旋转得点，再将绕点D逆时针旋转得点，再将绕点A逆时针旋转得点依此类推，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．如图，两半圆的圆心，分别在直角的两直角边，上，直径分别为，，如果两半圆相外切，且，则图中阴影部分的面积为（    ） A．75 B．100 C．125 D．150 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 7．不等式组的解集为__________. 8．某蔬菜基地有甲，乙两个用于灌溉的水池，它们的最大容量均为3000，原有水量分别为1200，300，现向甲、乙同时注水，直至两水池均注满为止.已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为100，当其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水池单独注水.若每分钟向甲注水，且甲比乙提前3注满，则的值为___________. 9．如图，在矩形中，，为中点，，则扇形的面积为______. 10．已知集合，若集合有3个真子集，则实数的取值范围为___________ 11．已知，，或，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为_____. 12．假设为正整数，如果存在一个完全平方数，使得在十进制下这个完全平方数的各位数字之和为，那么就记作好数，（比如7就是一个好数，因为25的各位数字之和为7）那么在中共存在好数的个数是___________ 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 13．（10分） 把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）. 14．（10分） （1）先化简再求值：，其中a＝，b＝. （2） 15．（11分） 在中，，，求： (1)的面积及边上的高； (2)的内切圆的半径； (3)的外接圆的半径. 16．（11分） 某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了5名参赛者的得分情况. 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 (1)设答对一道题得x分，答错一道题得y分，求x，y的值； (2)若参赛者F的得分不低于70分，则他答对了几道题? 17．（12分） 有一张矩形纸片，按下面步骤进行折叠： 第一步：如图①，将矩形纸片折叠，使点，重合，点落在点处，得折痕； 第二步：如图②，将五边形折叠，使，重合，得折痕.再打开； 第三步：如图③，进一步折叠，使，均落在上，点，落在点处，点，落在点处，得折痕，. 这样，就可以折出一个五边形. (1)适当添加辅助线，请写出图①中三组全等三角形______，______，______；（写出不同的三组即可） (2)若这样折出的五边形（如图③）恰好是一个正五边形，当，， ①请写出一个与的关系式，并加以证明； ②设正五边形的边长，请求出边长（用或表示）. 18．（12分） 已知集合 (1)求集合A中的所有整数； (2)若，求实数m的取值范围． 19．（12分） 如图，在等腰中，，，分别为，上的高，记.我们可以从下面的两个视角探求的面积.    视角1：； 视角2：. 由此我们可以得到恒等式. 请根据该恒等式完成下面的问题： (1)已知为锐角，且，求的值； (2)求的值； (3)我们把上面得到恒等式的方法叫做“等积法”，我们常常用“等积法”来证明一些数学结论.如图，是锐角三角形，，，的对边分别为，，，请尝试用“等积法”证明：.    20．（12分） 如图，直线与x轴、y轴相交于B，C两点，抛物线（）过点，且与x轴另一个交点为A，以OC，OA为边作矩形OADC，CD交抛物线于点G. (1)求抛物线的解析式以及点A的坐标； (2)已知直线交OA于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，请用含m的代数式表示PM的长； (3)在（2）的条件下，连接PC，若△PCF和△AEM相似，求m的值. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $