江苏省宿迁市沭阳如东中学2025-2026学年新高一上学期选拔性考试数学试题

新高一选拔性考试数学试卷

（满分150分，时间120分钟）

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上）

1. 已知关于的方程无解，有两个解，只有一个解，则的化简结果是（    ）

A. 0 B.  C.  D.

2. 若，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将绕点旋转至位置，且为的中点，在反比例函数上，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，是正数，且，则的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，是半圆的直径，点，在半圆上，，连接，，，过点作，交的延长线于点.设的面积为，的面积为，若，则的值为（    ）

 

A.  B.  C.  D.

6. 如图，矩形中，，，点为边的中点，点为边上的一个动点，连接，，当的度数最大时，线段的长度为（    ）

 

A.  B. 2 C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题卡相应的位置上）

7. 若一个整数能表示成（、为整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为，所以是一个完美数.已知（、是整数，是常数），若对于任意整数，均为“完美数”，则的值为__________.

8. 不等式组的解集为__________.

9. 如图，在中，已知，于点，且，，则的长为__________.

10. 若且，则的取值范围为__________.

11. 某蔬菜基地有甲，乙两个用于灌溉的水池，它们的最大容量均为3000，原有水量分别为1200，300，现向甲、乙同时注水，直至两水池均注满为止.已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为100，当其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水池单独注水.若每分钟向甲注水，且甲比乙提前3注满，则的值为___________.

12. 如图，在中，，分别为边，上的点，若，，则_____________.

三、解答题（本大题共90分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）

13. 设，，是三个互不相等的非零实数，且满足，.求代数式的值.

14. 当k取什么值时，一元二次不等式对一切实数x都成立.

15. 已知：如图，在中，，为边上一点，且.求证：.

 

16. 如图，在等腰中，，，分别为，上的高，记.