小升初数学考前高频易错小题狂做：解答80道（培优）-2026年小升初数学考前重难考点突破押题（江苏专版）

**基本信息** 聚焦小升初高频易错点，覆盖分数应用、几何计算、比例方程等核心模块，通过80道典型小题强化知识逻辑与解题应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数百分数应用|12题（如2、7题）|含两个量关系的复合应用题|量率对应→方程建模→实际情境应用| |几何计算|15题（如8、16题）|圆柱圆锥体积表面积及动态问题|空间观念→公式推导→变式计算| |比例与方程|18题（如6、21题）|正反比例及含参数方程|比例性质→等量关系→跨情境迁移| |统计图表|10题（如62、74题）|数据解读与图表补全|数据意识→信息提取→决策分析|

2026年小升初数学考前重难考点突破押题（江苏专版） 小升初数学考前高频易错小题狂做：解答80道（培优） 1．一辆传统电动三轮车一天的派件量仅为一辆无人快递车的，如果两辆车一天共派送3600件货物，那么一辆无人快递车和一辆传统电动三轮车一天的派件量各是多少件？ 2．爸爸和妈妈每月工资共7600元，第一次爸爸拿出他的工资的25%，妈妈拿出她的工资的20%一起存入银行，第二次爸爸拿出他的工资的20%，妈妈拿出她工资的25%一起存入银行，结果第一次比第二次多存100元，那么妈妈每月工资是多少？ 3．一台洗衣机，如果按定价的90%卖出，可赚80元；如果按定价的75%卖出，要亏70元。这台洗衣机的成本价是多少元？ 4．小王、小李从甲、乙两地同时出发，背向而行，小王每小时行4.8千米，小李每小时行4.4千米，经过2.5小时，两人相距31.5千米，求甲、乙两地间的距离。 5．2025年“五一”假期天津市文旅市场热度高涨，全市接待游客约1693万人次。2026年天津“五一”假期接待游客比2025年增长3.7%。2026年天津“五一”接待游客大约多少万人次？（得数保留一位小数） 6．一辆汽车从学校开往社会实践基地，每小时行驶60千米，4小时到达。如果每小时行驶80千米，几小时可以到达？（用比例解答） 7．天安门广场的面积是44万平方米，约比北京故宫的面积少，北京故宫的面积是多少万平方米？ 8．一个高为20厘米的圆柱体，如果它的高增加3厘米，则它的表面积增加75.36平方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米？ 9．奇思和妙想家相距1800米。两人约定在两家之间的路上会合。奇思每分走80米，妙想每分走70米。两人同时从家出发，多长时间后能相遇？ 10．端午节前夕，小丽做了32个香包，小华做的个数是小丽做的，小华比小丽少做多少个香包？（先画图再解答） 11．欢欢跟着爷爷学习制作一种古老的汉族传统手工艺品——孔明灯。欢欢用总长440厘米的细竹条，按照长、宽、高的比是3∶3∶5制作成一个长方体孔明灯的框架，再将它的上面和四周用安全阻燃棉纸糊成灯罩。孔明灯的体积是多少立方厘米？（接头处忽略不计） 12．公共汽车上共有男、女人数100人，到甲站后下车27个男人，9个女人，又上来3个男人，9个女人。车到乙站后，上来8个女人，这时车上的男人正好是女人的3倍，问原来男人比女人多多少人？ 13．小红和爸爸现在年龄之和是49岁，16年后，爸爸的年龄是小红年龄的两倍，小红和爸爸今年年龄各是多少岁？ 14．妙想在网上购买电脑。她看好了A、B两款电脑，价钱相同，配置也相同。下图是购买者对这两款电脑的网评情况。根据所给的信息，请你帮助张阿姨选择一下购买哪款电脑，说说你的理由。 15．学校统计全校学生的身高，得到如下数据：身高不超过130厘米的有99人，平均身高122厘米；身高不低于160厘米的有72人，平均身高163厘米；身高超过130厘米的学生平均身高155厘米，身高低于160厘米的学生平均身高148厘米。该校共有多少名学生？ 16．一个圆柱形的蓄水池，从里面量半径是5米，深2.4米。在这个蓄水池里的侧面与底面抹上水泥，这个蓄水池需要抹多少平方米水泥？这个蓄水池的容积是多少立方米？ 17．果园计划将560吨水果装车运往平昌，5小时装350吨。照这样计算，装完这批水果还要多少小时？ 18．小明要下载一份文件，下载完这份文件的需要12分钟，照这样的下载速度，下载完这份文件的需要多少分钟？ 19．一个圆锥形的小麦堆，底面周长是18.84米，高3米。把这些小麦装入一个底面积为12.56平方米的圆柱形的粮囤，正好装满，粮囤的高是多少米？ 20．洛阳地脉花最宜，牡丹尤为天下奇，第43届洛阳牡丹文化节于2026年4月1日拉开帷幕，王月一家开车到洛阳观看牡丹花展。在一幅比例尺是的地图上，量得王月家到洛阳的图上距离是3.5厘米，她们从家出发，行驶了2时到达洛阳。她们平均每小时行驶了多少千米？ 21．“氓之蚩蚩，抱布贸丝”，《诗经·卫风·氓》记载了古老的物物交换。如果4匹布能换18捆丝，那么10匹布能换多少捆丝？（列比例解答） 22．一个装有水的正方体容器，从里面量棱长是10厘米，水深6厘米。把一个底面半径是2厘米、高是5厘米的圆柱形钢件完全浸没在水中，这时水面高度是多少厘米？ 23．“五一”期间，某商场对所有商品实行“折上折”的促销活动，即在原价打“八折”的基础上，再打“九五折”。刘阿姨“五一”期间在该商场购买了一条原价400元的连衣裙，实际花了多少元？ 24．红星小学参加“小手拉大手，共创卫生城”活动，大队辅导员计划带领32名学生志愿者清理各类随意张贴的小广告，每名志愿者需要清理15处。活动当天2人因有事没有参加此次活动，那么剩下的志愿者平均每人需要清理多少处？（列比例解答） 25．人体血液在动脉中的流动速度是每秒50厘米，在静脉中的流动速度是在动脉中的，在毛细血管中的流动速度是在静脉中的。血液在毛细血管中每秒流动多少厘米？ 26．在比例尺的地图上，小明量得自己家到徐州市的图上距离是9厘米。他自驾前往徐州，整段路程里，市区道路和高速公路的长度比是。汽车在市区平均车速是45千米／时，高速上平均车速是90千米／时，求行驶全程一共需要多少小时？ 27．学校体育组云采购体育用品，买了30根跳绳和60个沙包，一共花了300元。沙包的单价比跳绳的单价便宜4元，跳绳每根多少元？ 28．工匠制作传统竹制工艺品，取用一根长竹料，第一次用去总长的，第二次用去剩余竹料的，第一次比第二次少用21分米，这根竹料原本全长多少分米？（先把线段图补充完整，再解答） 29．苗苗一家从家到洛阳旅游，去的时候爸爸驾驶新车以平均每小时90千米的速度行驶了3小时后到达目的地；返回时，行驶了2.7小时就到家了，那么苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶多少千米？（用比例解） 30．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行全程的，当乙车行到全程的时，甲车已行了全程的。A、B两地相距多少千米？ 31．小夏想知道一卷空心卷筒纸展开的总长度，设计了一个实验方案（步骤如下），请你根据实验方案计算出卷筒纸展开后的总长度。 实验步骤 ①测量卷筒纸横截面的外圆直径为14厘米，内圆直径为6厘米。 ②测量每层纸的厚度为0.02厘米。 ③计算卷筒纸的总长度。 32．酒精灯是做加热实验时常用的工具，它点燃时会形成三层火焰，焰心的平均温度约是540℃；内焰的平均温度约是焰心的，约是外焰的。外焰的平均温度约是多少摄氏度？ 33．某服装加工厂4天加工了2400套服装，照这样计算，再加工5天就可以完成任务。还要加工多少套服装？（用比例解答） 34．王师傅加工一批零件，前3天正好加工了这批零件的60%，第4天加工了150个，这时，还有总数的没有加工。这批零件共有多少个？ 35．圆柱形容器中装有一些水，容器底面半径5厘米，容器高20厘米，水深10厘米，现将一根底面半径3厘米、高25厘米的圆柱形铁棒垂直插入容器，使铁棒底面与容器底面接触，这时水深多少厘米？ 36．一架飞机所带的燃料最多可以用9小时，去时顺风每小时可行1500千米，返回时逆风每小时可行1200千米，这架飞机最多飞行多少千米就需要往回飞？ 37．篮球在水泥地面上的反弹高度大约是起始高度的，篮球从某一高度自由落下，第一次反弹后接着自由落下，接着反弹……第三次的反弹高度是24厘米。篮球最开始的起始高度是多少米？ 38．在“保护环境，人人有责”活动中，小芳收集了6千克白色垃圾，小明收集白色垃圾的质量是小芳的，是小亮的，小亮收集了多少千克白色垃圾？ 39．一个圆柱形油桶的底面半径是2分米，高是5分米。如果每立方分米可装油0.85千克，这个油桶最多可以装油约多少千克？（得数保留整数） 40．为美化环境，园林工人为街心花园铺草坪。第一天完成20%，第二天又铺了40平方米。这时已经铺完的与还没铺的面积比是2∶7，园林工人一共要给这个街心花园铺多少平方米草坪？ 41．健身房内有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面直径是40厘米，高是1.2米。在一次训练中，沙子全部流到地上形成了一个高50厘米的近似圆锥形沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方米？（结果保留两位小数） 42．有着3500多年历史的盘龙城遗址是我国商代前期的城址，是武汉的城市之根。盘龙城国家考古遗址公园的核心保护区面积为1.39平方千米，比公园规划占地面积的多0.08平方千米，公园规划占地面积是多少平方千米？（列方程解答） 43．一个饮料瓶内饮料的高度是6厘米，将这瓶饮料的瓶盖拧紧倒置（如图），空余部分的高度是10厘米。已知这个饮料瓶的容积是672毫升，则瓶内的饮料有多少升？ 44．某校五年级共有三个班，已知一班、二班、三班各班的学生数相等，一班的男生数与二班的女生数相同，三班的男生占全年级男生的，那么全年级女生占全年级学生的几分之几？ 45．将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2∶1，乙队已修的与剩下的比是5∶2，这条公路已修了全长的几分之几？ 46．仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物重量比为，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的。仓库原有货物多少吨？ 47．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行50千米，途中甲车因故障停驶48分钟，乙车开出5.3小时后两车在途中相遇。A、B两地相距多少千米？ 48．妈妈买回一些瓜果和一瓶洗洁精，笑笑要将这些瓜果进行清洗，她看到洗洁精的瓶子上有这样的说明（如下图），笑笑取出4克的洗洁精，要加清水多少克？（用比例知识解答） 49．粉刷一间教室的四周和顶棚，教室长8米，宽60分米，高350厘米，门窗和黑板面积为32平方米，如果每平方米用涂料1.2千克，每千克涂料15元，粉刷五间同样的教室（门窗和黑板不粉刷）一共需要多少元？ 50．商场卖一款运动鞋，如果每双售价250元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。元旦节要搞促销活动，为保证一双运动鞋赚的钱不少于50元，应该怎样确定折扣？ 51．小刚有一个圆柱体的模型，他想测量它的体积，厨房有个长方体容器，测得水面原来的高度为4厘米。他把圆柱体的模型放入长方体容器内，水面升高到8厘米，此时圆柱体模型的在水面上（如图所示），圆柱体模型的体积是多少？ 52．为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了一下的电费计算方法：每月的用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过的部分按每千瓦时0.6元收费。小明家十月份64.6元，用电多少千瓦时？ 53．爷爷家菜地安装有一个可旋转的喷水龙头，原来喷射距离是6米，后来给水龙头加压后，喷射距离增加了2米，现在浇水的面积比原来增加了多少平方米？ 54．为增添节日氛围，传承非遗文化，某地区开展“龙灯闹新春吉祥送百姓”舞龙灯活动。活动需购买120套表演服装，其中两个商店的表演服装都是60元/套，你认为应该去哪家商店购买更划算。 甲店：每买10套送2套 乙店：每套打八折销售 55．某美术馆开展“非遗点亮生活”主题展览，已知导览图的比例尺是1∶1800，量得“陶瓷展区”到“扎染展区”的图上距离为8厘米。小西的游览速度平均每分钟约25米，她从“陶瓷展区”到“扎染展区”大约需要多少时间？ 56．在一个从里面量高是3分米，底面半径是10厘米的圆柱形水桶里装满水，水中完全浸没着一个底面直径是12厘米，高是15厘米的铁质圆锥体，当把这个铁质圆锥体取出后，这时水面下降了多少厘米？（取圆锥体过程中带出的水忽略不计） 57．（如图）将两杯糖水全部倒入大杯，那么大杯里的糖水含糖率是多少？（百分号前保留一位小数） 58．已知A站与H站之间的总里程为1500千米，全程票价为600元。下面是A站与沿途各车站之间的里程数（单位：千米），张叔从B站上车，买了一张票价为360元的车票，他的目的地是哪一站？（计算说明） 59．“已空色相无花吐，为怕烟尘留叶遮”，作为“中国无花果之乡”，无花果产业是我县现代农业的主导产业之一，2024年我县无花果种植面积达5.2万亩，产量超5万吨，产值约6.9亿元，其中产值比2022年超出8%，2022年的产值约是多少亿元？（得数保留两位小数） 60．小华和妈妈乘飞机从南昌到北京。机票原价打八折后，小华的机票价格是妈妈机票价格的75%，两人机票共花了1400元。行李规则：超过20千克部分，每千克按原价的1.5%收费。 （1）妈妈购买的机票原价是多少元？ （2）妈妈带了32千克行李，应付行李费多少元？ 61．某中学六年级1班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两种品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元。经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠，该班需球拍5副，乒乓球盒（≥5）。 （1）请问在甲店购买应付多少元？在乙店购买应付多少元？（用含有的代数式表示） （2）若＝20，去哪家购买更划算？请说明理由。 62．如图是育苗基地的树苗情况统计图，已知柳树有250棵。 （1）这些树苗的总数是多少棵？ （2）杨树比槐树多多少棵？ 63．某校2008～2014年患龋齿人数统计图。 看图回答： (1)男、女生患龋齿人数最多的是( )年。总体看来，男、女生患龋齿人数呈( )趋势。 (2)其中某一年男生患龋齿的人数又有所增加，比上一年增加( )%；2012年女生和男生患龋齿人数的最简整数比是( )。 64．星光小学购买校服的数量和总价的关系如下图。 （1）图中点A表示（    ）。 （2）购买校服的数量和总价成（    ）比例。 （3）如果该校六年级1班要购买36套校服，共需多少元钱？ 65．北京冬奥会上一块金牌约重550克，其中所含的黄金质量与金牌总质量的比是3∶275。 （1）制作这样的一块金牌需要黄金多少克？（用比例的方法解答） （2）本届冬奥会共产生109枚金牌，需要黄金多少克？ 66．一个饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从外面量，易拉罐的底面直径是6厘米、高是12厘米，易拉罐侧面标有“净含量350毫升”字样。 （1）这家生产商是否欺瞒了消费者？请通过计算说明理由。 （2）将一满罐这种饮料倒入杯口直径为6cm，深9cm的圆锥形玻璃杯内（如图所示），能倒满几杯？（不计易拉罐和玻璃杯的厚度） 67．阅读并解答。 古希腊的阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。当圆柱容球时，球的直径、圆柱的高、圆柱的底面直径都相等，球的表面积正好是圆柱表面积的，球的体积也是圆柱体积的。 （1）当圆柱容球时，如果球的表面积是113.04平方厘米，那么圆柱的表面积是多少？ （2）当圆柱容球时，如果r＝3厘米，请求出球的体积。 68．近年来，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、能源利用率高等优点，慢慢走进人们的生活。如图是某区域2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图。 （1）这个区域去年共销售新能源汽车 万辆。 （2）将如图的条形统计图和扇形统计图补充完整。 69．小明对“杠杆原理”非常好奇！一天，他做了一个简易的杠杆，通过3次实验探索有趣的平衡，如图。进而发现“杠杆原理”背后竟然隐藏着数学知识。 小明根据三次实验现象做了如下记录： 实验次数 第一次 第二次 第三次 右侧刻度数 3 4 6 右侧所挂钩码数 4 3 2 问题： （1）如果右侧刻度数用x表示，所挂钩码数用y表示，那么用式子表示出x、y和相应积的关系是（    ）。由此可以判断，x和y成（    ）比例关系。如果他再接着做一次实验，需要在右侧刻度“1”处挂（    ）个钩码，才能使杠杆平衡。 （2）一天，王叔叔驾驶小轿车上班，途中遇到落石（如图）挡住了去路。于是他找来一根铁棍，以小石头作支点，利用杠杆原理一个人就把大石头撬到路边，小轿车顺利通过。想象王叔叔是怎样撬的？请用线段代替铁棍画出来。 70．为庆祝爸爸的生日，小雨给爸爸买了一个圆柱形水杯，担心烫手，小雨准备在水杯中间部分做一个布套（如图）。 （1）做这个布套至少用了多少布料？ （2）小雨给爸爸冲了一杯咖啡，液面高度距离杯口5厘米。这杯咖啡约多少毫升？（水杯厚度忽略不计，结果保留整数） 71．希望小学开展春季运动会。学校对五年级学生参加运动会项目（每人必选且只选一项）的情况做了调查统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如下图）。请根据图中所给的信息解答下列各小题。 （1）希望小学五年级一共有多少名学生？ （2）把条形统计图与扇形统计图补充完整。 （3）观察上面的统计图，有什么发现？你有什么感想？ 72．为了解六年级学生体质情况，希望小学从六年级任意抽取若干名学生进行了体能测试，并根据测试数据绘制成如图两幅统计图。 （1）六年级参加体能测试的学生一共有（    ）人。 （2）将两幅统计图补充完整。 （3）观察统计图，分析数据，说说你的发现和想法。 73．少年宫要为合唱班学生定制小礼服。为了让每位学生都能穿上合身的小礼服，以班级为单位进行调查，下表是合唱（3）班学生小礼服尺码与身高的统计数据。 尺码 100 110 120 130 140 150 160 身高（厘米） 81～100 101～110 111～120 121～130 131～140 151～160 人数 1 2 24 10 4 0 0 （1）把表格中缺的身高数据补充完整。 （2）估一估，尺码为“130”的人数约占全班人数的 %。 （3）少年宫同龄段的合唱班有5个，每班人数相等。厂家要提前生产小礼服，你对厂家有什么建议？把你的想法写出来。 74．如图是我国某区域2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图。 （1）这个区域2023年共销售新能源汽车（    ）万辆，平均每月销售（    ）万辆。 （2）将如图的条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）结合以上信息，请你预测2024年这个区域新能源汽车的销售量可能是（    ）万辆。 75．“人工智能AI大模型”对某地学生关注热点新闻的情况进行了统计，如图1，并根据“关注态度”将二月份情况分成了A、B、C三个等级，如图2，同时获取了以下两条信息： 信息一：二月和四月的参与总人数之比是7∶4。 信息二：五月和六月的参与总人数占上半年的。 （1）上半年参与的总人数是多少万人？ （2）二月份A级有多少万人？ 76．希望小学六年级（1）班，定制运动会服装，根据学生尺码，家长代表绘制了如图统计图： （1）把统计图补充完整。 （2）全班共有多少人？ 77．李华一家四口打算去北京游玩三天，李华家所在城市与北京之间的高铁车票和机票价格如下： 交通工具 票价 说明 火车 714元 身高1.2～1.5米的儿童半票 飞机 1200元 未满12周岁半价票 （1）李华身高1.48米，年龄未满12周岁，如果她与爸爸、妈妈和奶奶去北京旅游往返都乘火车，交通费至少要准备多少钱？ （2）如果单程乘坐飞机（成人机票打八折，儿童机票半价），那么单程至少要准备多少钱？ 78．城市某路口，由西向东的车流量较大，经常在早晚高峰期发生交通拥堵。为了更好地疏导交通，合理设置信号灯，交通管理部门在最拥堵的晚高峰时段对这个路口由西向东的车流量进行了统计，统计结果如图1所示。 （1）据统计数据，该时段右转弯车辆共有96辆，那么该时段车辆总数有多少辆？ （2）这个路口由西向东方向，左转弯和右转弯各有1股车道，直行有2股车道，车道设置如上图2。在通行时间相同的情况下，该时段哪一车道更容易堵车？请计算说明。（注：右转弯车辆在礼让直行非机动车的情况下没有信号灯限制，因此不易堵车） （3）经过测定，如果把晚高峰期一次直行绿灯时间设定为60秒，停留在直行车道的车辆就能通行完毕，照这样计算，左转弯车道一次绿灯时间设定为多少秒较为合理？ 79．如图扇形统计图统计了妙想家上个月支出及储蓄情况。 （1）妙想家上个月的饮食费共花了2400元，列式计算出妙想家上个月支出及储蓄一共是多少元？ （2）根据扇形统计图，把如表填写完整。 项目 饮食费 购物 物业费 储蓄 其他支出 费用（元） 2400 1200 百分比（%） 40 15 20 80．所谓“开门杀”，就是在马路上突然打开汽车车门，致使行人或车辆经过时来不及反应，发生碰撞。对于“开门杀”行为，即使有交通安全规则约束，有驾驶员培训要求，可现实中“开门杀”却屡“刹”不止，究其原因，是很多人并没有意识到这类交通事故的严重后果。为了改善这种现象，某市专门针对在校小学生开展了交通安全专项宣传活动。在活动前和活动后分别随机抽取了部分小学生，就“打开汽车车门前是否观察车后情况（A每次B经常C偶尔D从不）”进行问卷调查，并将收集到的数据绘制成统计图表。 活动前数据统计表 类别 人数 A 68 B 245 C a D 177 合计 1000 （1）“活动前的数据统计表”，C类对应的人数a被不小心污损，请计算a的值。 （2）为了更直观的反应A、B、C、D各类别所占的百分比，最适合的统计图是（    ）；宣传活动前，抽取的小学生中哪一类别的人数占比最大，占比是多少？ （3）若该市有4万名小学生，请估计活动前，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”，选择“A每次”的总人数。 （4）根据此次宣传活动前后的统计数据，请你选一个角度，对本次宣传活动的效果进行评价。 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学考前重难考点突破押题（江苏专版） 小升初数学考前高频易错小题狂做：解答80道（培优） 1．一辆传统电动三轮车一天的派件量仅为一辆无人快递车的，如果两辆车一天共派送3600件货物，那么一辆无人快递车和一辆传统电动三轮车一天的派件量各是多少件？ 【答案】无人快递车2700件，传统电动三轮车900件 【分析】根据题意，把一辆无人快递车一天的派件量看作单位“1”，一辆传统电动三轮车一天的派件量是无人快递车的，则两辆车一天的总派件量相当于无人快递车的。已知总派件量是3600件，根据总派件量除以对应的分率求出单位“1”的量即可。 【详解】根据分析： 把一辆无人快递车一天的派件量看作单位“1”，一辆传统电动三轮车一天的派件量是无人快递车的，则两辆车一天的总派件量相当于无人快递车的。 无人快递车： 3600÷（1＋） ＝3600÷ ＝3600× ＝900×3 ＝2700（件） 传统电动三轮车：（件） 答：一辆无人快递车一天的派件量是2700件，一辆传统电动三轮车一天的派件量是900件。 2．爸爸和妈妈每月工资共7600元，第一次爸爸拿出他的工资的25%，妈妈拿出她的工资的20%一起存入银行，第二次爸爸拿出他的工资的20%，妈妈拿出她工资的25%一起存入银行，结果第一次比第二次多存100元，那么妈妈每月工资是多少？ 【答案】2800元 【分析】先算出两次存款的百分比差值，根据第一次比第二次多存100元，得出爸爸工资的对应百分比比妈妈工资的对应百分比多出100元，用多存的钱除以百分比差值得到两人工资差，再利用和差问题小数公式：小数＝（和－差）÷2，计算妈妈的工资。 【详解】100÷（25%－20%） ＝100÷5% ＝2000（元） （7600－2000）÷2 ＝5600÷2 ＝2800（元） 答：妈妈每月工资是2800元。 3．一台洗衣机，如果按定价的90%卖出，可赚80元；如果按定价的75%卖出，要亏70元。这台洗衣机的成本价是多少元？ 【答案】820元 【分析】把定价看成单位“1”，如果按定价的90%出售，那么可赚80元；如果按定价的75%出售，那么亏70元；也就是按照定价的75%出售，会比按照定价的90%出售少赚（80＋70）元，即定价的（90%－75%）对应（80＋70）元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，用（80＋70）除以（90%－75%）即可求出定价，再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用定价乘90%，然后减去80元，求出成本价即可。 【详解】（80＋70）÷（90%－75%） ＝150÷15% ＝150÷0.15 ＝1000（元） 1000×90%－80 ＝1000×0.9－80 ＝900－80 ＝820（元） 答：这台洗衣机的成本价是820元。 4．小王、小李从甲、乙两地同时出发，背向而行，小王每小时行4.8千米，小李每小时行4.4千米，经过2.5小时，两人相距31.5千米，求甲、乙两地间的距离。 【答案】8.5千米 【分析】两人从甲乙两地反向出发，最终两人相隔的总距离＝甲乙两地原有距离＋两人一共走的路程；因此甲乙两地距离＝两人最终相距路程－两人行驶路程和。路程和可以用速度和×行驶时间计算。 【详解】 （千米） 答：甲、乙两地间的距离是8.5千米。 5．2025年“五一”假期天津市文旅市场热度高涨，全市接待游客约1693万人次。2026年天津“五一”假期接待游客比2025年增长3.7%。2026年天津“五一”接待游客大约多少万人次？（得数保留一位小数） 【答案】1755.6万人次 【分析】把2025年“五一”假期接待游客人数看作单位“1”，则2026年接待游客人数是2025年的（1＋3.7%）。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。用1693乘（1＋3.7%）。计算出准确结果后，根据百分位上的数，“四舍五入”法保留一位小数。 【详解】1693×（1＋3.7%） ＝1693×1.037 ≈1755.6（万人次） 答：2026年天津“五一”接待游客大约1755.6万人次。 6．一辆汽车从学校开往社会实践基地，每小时行驶60千米，4小时到达。如果每小时行驶80千米，几小时可以到达？（用比例解答） 【答案】3小时 【分析】根据题意，从学校到社会实践基地的路程是一定的。根据数量关系“速度时间路程”，当路程一定时，速度和时间成反比例关系，即两次行驶的速度与时间的乘积相等。设未知数，列出比例解答即可。 【详解】解：设x小时可以到达。 80x＝60×4 80x＝240 80x÷80＝240÷80 x＝3 答：3小时可以到达。 7．天安门广场的面积是44万平方米，约比北京故宫的面积少，北京故宫的面积是多少万平方米？ 【答案】72万平方米 【分析】把北京故宫的面积看作单位“1”，天安门广场的面积比北京故宫少，则天安门广场的面积是北京故宫的。已知天安门广场的面积是44万平方米，求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】 （万平方米） 答：北京故宫的面积是72万平方米。 8．一个高为20厘米的圆柱体，如果它的高增加3厘米，则它的表面积增加75.36平方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米？ 【答案】1004.8立方厘米 【分析】根据题意，如果它的高增加3厘米，那么它的表面积就增加75.36平方厘米，是侧面积增加了75.36平方厘米，就根据圆柱体的侧面积＝底面周长×高，求出底面周长，再根据周长公式＝2πr求出半径r，再用圆柱体的体积公式＝πr2h，求出即可。 【详解】底面周长：75.36÷3＝25.12（厘米） 半径：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 原来体积：3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（立方厘米） 答：原来圆柱体的体积是1004.8立方厘米。 9．奇思和妙想家相距1800米。两人约定在两家之间的路上会合。奇思每分走80米，妙想每分走70米。两人同时从家出发，多长时间后能相遇？ 【答案】12分钟 【分析】设x分钟后两人相遇，根据题意可得等量关系：（奇思速度＋妙想速度）×相遇时间＝两家总路程，据此列出方程（80＋70）x＝1800，解方程即可解答。 【详解】解：设x分钟后两人相遇。 （80＋70）x＝1800 150x＝1800 150x÷150＝1800÷150 x＝12 答：12分钟后能相遇。 10．端午节前夕，小丽做了32个香包，小华做的个数是小丽做的，小华比小丽少做多少个香包？（先画图再解答） 【答案】；12个 【分析】把小丽做的香包个数看作单位“1”，画一条线段表示小丽做的个数，小华做的个数是小丽的，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，如果将表示小丽做的个数的线段平均分成8份，小华做了这样的5份，据此用线段表示出小华做的个数，标记问题和数据，看图可知，小华比小丽少做的个数占小丽做的个数的。小丽做的个数×小华比小丽少做的个数的对应分率＝小华比小丽少做的个数。 【详解】画图略 答：小华比小丽少做12个香包。 11．欢欢跟着爷爷学习制作一种古老的汉族传统手工艺品——孔明灯。欢欢用总长440厘米的细竹条，按照长、宽、高的比是3∶3∶5制作成一个长方体孔明灯的框架，再将它的上面和四周用安全阻燃棉纸糊成灯罩。孔明灯的体积是多少立方厘米？（接头处忽略不计） 【答案】45000立方厘米 【分析】长方体棱长总和包含4组长宽高的和，先求出一组长宽高的长度和，再按照3∶3∶5的比例分配，分别算出长、宽、高的具体长度，最后代入长方体体积公式计算体积。糊灯罩仅涉及表面积变化，不改变框架的体积。 【详解】一组长宽高的长度和：440÷4＝110（厘米） 比例总份数：3＋3＋5＝11 长：110×＝30（厘米） 宽：110×＝30（厘米） 高：110×＝50（厘米） 孔明灯的体积： 30×30×50 ＝900×50 ＝45000（立方厘米） 答：孔明灯的体积是45000立方厘米。 12．公共汽车上共有男、女人数100人，到甲站后下车27个男人，9个女人，又上来3个男人，9个女人。车到乙站后，上来8个女人，这时车上的男人正好是女人的3倍，问原来男人比女人多多少人？ 【答案】74人 【分析】先求出男人和女人比原来是怎样变化的，设后来的女人是x人，男人的就是3x人，根据他们的变化情况用x表示出男女原来的人数，他们的和是100，列出方程求出男人和女人原来的人数，然后计算两者的差即可。 【详解】27－3＝24（人） 9－9＋8＝8（人） 解：设后来的女人是x人， x－8＋3x＋24＝100 4x＝84 x＝21 3×21＋24 ＝63＋24 ＝87（人） 21－8＝13（人） 87－13＝74（人） 答：原来男人比女人多74人。 13．小红和爸爸现在年龄之和是49岁，16年后，爸爸的年龄是小红年龄的两倍，小红和爸爸今年年龄各是多少岁？ 【答案】小红今年11岁，爸爸今年38岁。 【分析】先算出16年后两人的年龄和，再根据爸爸的年龄是小红年龄的两倍，把小红的年龄看作1份，则爸爸的年龄是2份，他们的年龄之和为1＋2＝3份，据此求出1份表示的年龄，最后倒推得到今年两人的年龄。 【详解】 ＝49＋32 ＝81（岁） ＝81÷3 ＝27（岁） （岁） （岁） 答：小红今年11岁，爸爸今年38岁。 14．妙想在网上购买电脑。她看好了A、B两款电脑，价钱相同，配置也相同。下图是购买者对这两款电脑的网评情况。根据所给的信息，请你帮助张阿姨选择一下购买哪款电脑，说说你的理由。 【答案】 购买电脑A，因为电脑A的好评率更高。 【分析】A、B两款电脑价格、配置都相同，我们需要用好评率来衡量用户满意度，选择满意度高的。好评率好评数总评价数。 【详解】 答：购买电脑A，因为电脑A的好评率更高。 15．学校统计全校学生的身高，得到如下数据：身高不超过130厘米的有99人，平均身高122厘米；身高不低于160厘米的有72人，平均身高163厘米；身高超过130厘米的学生平均身高155厘米，身高低于160厘米的学生平均身高148厘米。该校共有多少名学生？ 【答案】621名 【分析】全校学生总身高固定，设该校共有名学生。分别以130厘米、160厘米为界，用两种分组方式表示总身高，结果相等，据此列方程求解总人数。 【详解】解：设该校共有名学生。 答：该校共有621名学生。 16．一个圆柱形的蓄水池，从里面量半径是5米，深2.4米。在这个蓄水池里的侧面与底面抹上水泥，这个蓄水池需要抹多少平方米水泥？这个蓄水池的容积是多少立方米？ 【答案】153.86平方米；188.4立方米 【分析】根据题意，蓄水池抹水泥的部分包括圆柱的侧面积和一个底面积（无盖），圆柱的侧面积＝（取3.14，r是半径，h是高），底面积＝（取3.14，r是半径）；蓄水池的容积即圆柱的体积，圆柱体积＝（取3.14，r是半径，h是高）。 【详解】2×3.14×5×2.4＋3.14× ＝6.28×5×2.4＋3.14×25 ＝31.4×2.4＋78.5 ＝75.36＋78.5 ＝153.86（平方米） 3.14××2.4 ＝3.14×25×2.4 ＝78.5×2.4 ＝188.4（立方米） 答：这个蓄水池需要抹153.86平方米水泥，这个蓄水池的容积是188.4立方米。 17．果园计划将560吨水果装车运往平昌，5小时装350吨。照这样计算，装完这批水果还要多少小时？ 【答案】3小时 【分析】用350吨除以5小时，求出它们的工作效率，再用560吨的水果总数减去已经装车的水果数量，求出剩余的工作总量，最后利用数量关系式“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出还需要的时间。 【详解】 （小时） 答：装完这批水果还要3小时。 18．小明要下载一份文件，下载完这份文件的需要12分钟，照这样的下载速度，下载完这份文件的需要多少分钟？ 【答案】36分钟 【分析】根据题意，“照这样的下载速度”说明下载速度一定。当速度一定时，下载文件的大小与所需时间成正比例关系。即（一定）。设下载完这份文件的需要分钟，根据正比例的意义列出比例式进行解答。 【详解】解：设下载完这份文件的需要分钟。 答：下载完这份文件的需要36分钟。 19．一个圆锥形的小麦堆，底面周长是18.84米，高3米。把这些小麦装入一个底面积为12.56平方米的圆柱形的粮囤，正好装满，粮囤的高是多少米？ 【答案】 2.25米 【分析】根据题意，小麦的体积不变，即圆锥形小麦堆的体积等于圆柱形粮囤的容积。先根据圆锥的底面周长求出底面半径，再利用圆锥的体积公式求出小麦的体积，最后根据圆柱的体积公式，用体积除以底面积求出粮囤的高。 【详解】 （米） （立方米） （米） 答：粮囤的高是2.25米。 20．洛阳地脉花最宜，牡丹尤为天下奇，第43届洛阳牡丹文化节于2026年4月1日拉开帷幕，王月一家开车到洛阳观看牡丹花展。在一幅比例尺是的地图上，量得王月家到洛阳的图上距离是3.5厘米，她们从家出发，行驶了2时到达洛阳。她们平均每小时行驶了多少千米？ 【答案】 70千米 【分析】首先根据比例尺的意义，利用公式“实际距离图上距离比例尺”求出王月家到洛阳的实际距离；其次将实际距离的单位从厘米换算成千米，以便与问题中的单位保持一致；最后根据公式“速度路程时间”，求出平均每小时行驶的路程。 【详解】实际距离：厘米 单位换算：厘米千米 平均速度：千米 答：她们平均每小时行驶了千米。 21．“氓之蚩蚩，抱布贸丝”，《诗经·卫风·氓》记载了古老的物物交换。如果4匹布能换18捆丝，那么10匹布能换多少捆丝？（列比例解答） 【答案】45捆 【分析】根据题意，布匹数量与丝的数量的比值不变，因此二者成正比例关系。根据“布匹数量∶丝的数量布匹数量∶丝的数量”列出比例式，再通过解比例求出未知数即可。 【详解】解：设10匹布能换捆丝。 答：10匹布能换45捆丝。 22．一个装有水的正方体容器，从里面量棱长是10厘米，水深6厘米。把一个底面半径是2厘米、高是5厘米的圆柱形钢件完全浸没在水中，这时水面高度是多少厘米？ 【答案】厘米 【分析】钢件完全浸没，排开水的体积等于圆柱体积，先根据圆柱的体积公式算出圆柱的体积，再利用正方形的面积公式算出正方体容器底面积，最后将两者相除即可得到水面上升高度，原有水深加上上升高度就是现在水面高度。 【详解】 （立方厘米） （平方厘米） （厘米） （厘米） 答：这时水面高度是厘米。 23．“五一”期间，某商场对所有商品实行“折上折”的促销活动，即在原价打“八折”的基础上，再打“九五折”。刘阿姨“五一”期间在该商场购买了一条原价400元的连衣裙，实际花了多少元？ 【答案】304元 【分析】把这条连衣裙的原价看作单位“1”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，现价在原价打“八折”的基础上，再打“九五折”，则现价＝原价×80%×95%。 【详解】八折＝80%，九五折＝95%。 400×80%×95% ＝320×95% ＝304（元） 答：实际花了304元。 24．红星小学参加“小手拉大手，共创卫生城”活动，大队辅导员计划带领32名学生志愿者清理各类随意张贴的小广告，每名志愿者需要清理15处。活动当天2人因有事没有参加此次活动，那么剩下的志愿者平均每人需要清理多少处？（列比例解答） 【答案】16处 【分析】清理小广告的总处数固定，志愿者人数和每人清理数量成反比例关系，设未知量，依据总数量不变列等式求解。 【详解】解：设剩下的志愿者平均每人需要清理处。 答：剩下的志愿者平均每人需要清理16处。 25．人体血液在动脉中的流动速度是每秒50厘米，在静脉中的流动速度是在动脉中的，在毛细血管中的流动速度是在静脉中的。血液在毛细血管中每秒流动多少厘米？ 【答案】厘米 【分析】先把动脉中的流动速度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出静脉中的流动速度；再把静脉中的流动速度看作单位“1”，同理求出毛细血管中的流动速度。 【详解】 （厘米） 答：血液在毛细血管中每秒流动厘米。 26．在比例尺的地图上，小明量得自己家到徐州市的图上距离是9厘米。他自驾前往徐州，整段路程里，市区道路和高速公路的长度比是。汽车在市区平均车速是45千米／时，高速上平均车速是90千米／时，求行驶全程一共需要多少小时？ 【答案】7小时 【分析】本题考查比例尺的应用、按比例分配以及路程、速度、时间之间的关系。解题思路如下： 1. 根据比例尺和图上距离，利用公式“实际距离图上距离比例尺”，求出家到徐州的实际总路程，注意单位换算。 2.  根据市区道路和高速公路的长度比，利用按比例分配的方法，分别求出市区道路和高速公路的实际长度。 3. 根据“时间＝路程速度”，分别求出在市区和高速上行驶的时间。 4.  将两段路程的行驶时间相加，即为全程所需总时间。 【详解】实际总距离：（厘米） 厘米千米 市区道路长度：（千米） 高速公路长度：（千米） 市区行驶时间：（小时） 高速行驶时间：（小时） 全程总时间：（小时） 答：行驶全程一共需要7小时。 27．学校体育组云采购体育用品，买了30根跳绳和60个沙包，一共花了300元。沙包的单价比跳绳的单价便宜4元，跳绳每根多少元？ 【答案】6元 【分析】设跳绳每根x元，那么沙包每个（x－4）元，根据“跳绳总价＋沙包总价＝总花费”这一等量关系列出方程30x＋60（x－4）＝300，解方程求出x的值，即可解答。 【详解】解：设跳绳每根x元，则沙包每个（x－4）元。 30x＋60（x－4）＝300 30x＋60x－240＝300 90x－240＝300 90x－240＋240＝300＋240 90x＝540 90x÷90＝540÷90 x＝6 答：跳绳每根6元。 28．工匠制作传统竹制工艺品，取用一根长竹料，第一次用去总长的，第二次用去剩余竹料的，第一次比第二次少用21分米，这根竹料原本全长多少分米？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】；73.5分米 【分析】画一条线段表示全长，平均分成7份，第一次用去1份；剩余6份，第二次用去剩余的一半（即3份），通过图示可直观看出第一次比第二次少用2份，这2份对应21分米。 把竹料的全长看作单位“1”，第一次用去全长的，剩余全长的（1－），第二次用去剩余部分的，即全长的。再用第二次用去的分率减去第一次用去的分率，求出第一次比第二次少用的长度所对应的分率。最后根据“对应量÷对应分率＝单位‘1’的量”，用少用的21分米除以其对应的分率，即可求出竹料原本的全长。 【详解】图略 ＝ ＝ ＝ ＝73.5（分米） 答：这根竹料原本全长73.5分米。 29．苗苗一家从家到洛阳旅游，去的时候爸爸驾驶新车以平均每小时90千米的速度行驶了3小时后到达目的地；返回时，行驶了2.7小时就到家了，那么苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶多少千米？（用比例解） 【答案】100千米 【分析】根据题意可知，苗苗一家从家到洛阳的路程一定，速度与时间成反比例，设苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶x千米，列比例：2.7x＝90×3，解比例，即可解答。 【详解】解：设苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶x千米。 2.7x＝90×3 2.7x＝270 x＝270÷2.7 x＝100 答：苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶100千米。 30．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行全程的，当乙车行到全程的时，甲车已行了全程的。A、B两地相距多少千米？ 【答案】千米 【分析】因为乙车每小时行全程的，当乙车行到全程的时，可以根据路程除以速度求出乙车行驶的时间，也就是甲车行驶的时间，再根据速度乘时间算出甲车行驶的路程，把两地相距的距离看作单位，甲车已行了全程的，已知一个数的几分之几是多少，用除法。 【详解】（小时） （千米） （千米） 答：A、B两地相距千米。 31．小夏想知道一卷空心卷筒纸展开的总长度，设计了一个实验方案（步骤如下），请你根据实验方案计算出卷筒纸展开后的总长度。 实验步骤 ①测量卷筒纸横截面的外圆直径为14厘米，内圆直径为6厘米。 ②测量每层纸的厚度为0.02厘米。 ③计算卷筒纸的总长度。 【答案】6280厘米 【分析】卷筒纸的横截面面积（圆环面积）＝纸的长度×纸的厚度。分别用外圆和内圆的直径除以2算出外圆和内圆的半径，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）算出卷筒纸的横截面面积；然后用卷筒纸的横截面面积除以纸的厚度即可算出卷筒纸的长度。 【详解】14÷2＝7（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×（72－32） ＝3.14×（49－9） ＝3.14×40 ＝125.6（平方厘米） 125.6÷0.02＝6280（厘米） 答：卷筒纸展开后的总长度是6280厘米。 32．酒精灯是做加热实验时常用的工具，它点燃时会形成三层火焰，焰心的平均温度约是540℃；内焰的平均温度约是焰心的，约是外焰的。外焰的平均温度约是多少摄氏度？ 【答案】720℃ 【分析】根据内焰的平均温度约是焰心的，用焰心的平均温度乘求出内焰的平均温度，再根据内焰的平均温度约是外焰的，用内焰的平均温度除以就是外焰的平均温度。 【详解】 ＝720（℃） 答：外焰的平均温度约是720℃。 33．某服装加工厂4天加工了2400套服装，照这样计算，再加工5天就可以完成任务。还要加工多少套服装？（用比例解答） 【答案】 3000 【分析】因为工作效率一定，也就是每天加工服装的套数是固定的。而工作效率＝加工服装的套数÷加工天数。 设还要加工套服装。根据前面分析的比例关系，可列出比例式，再根据比例的基本性质是内项之积等于外项之积，求出。 【详解】解：设还要加工套服装 答：还要加工3000套服装。 34．王师傅加工一批零件，前3天正好加工了这批零件的60%，第4天加工了150个，这时，还有总数的没有加工。这批零件共有多少个？ 【答案】750个 【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，先用减法计算出第4天加工的零件数量占总数的几分之几，再根据对应量÷对应分率＝单位“1”，即可求解。 【详解】150÷（1－60%－） ＝150÷（1－－） ＝150÷ ＝150×5 ＝750（个） 答：这批零件共有750个。 35．圆柱形容器中装有一些水，容器底面半径5厘米，容器高20厘米，水深10厘米，现将一根底面半径3厘米、高25厘米的圆柱形铁棒垂直插入容器，使铁棒底面与容器底面接触，这时水深多少厘米？ 【答案】15.625厘米 【分析】根据题意可知，水体积不变。先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水的体积； 往容器内插入圆柱形铁棒且铁棒底面与容器底面接触，那么容器内水的底面积等于圆柱形容器的底面积减去圆柱形铁棒的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，求出此时容器内水的底面积； 再根据圆柱的高h＝V÷S，即用水的体积÷容器内水的底面积，求出此时水的水深。 【详解】水的体积： 3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 水的底面积： 3.14×52－3.14×32 ＝3.14×25－3.14×9 ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 水的深度： 785÷50.24＝15.625（厘米） 答：这时水深15.625厘米。 36．一架飞机所带的燃料最多可以用9小时，去时顺风每小时可行1500千米，返回时逆风每小时可行1200千米，这架飞机最多飞行多少千米就需要往回飞？ 【答案】6000千米 【分析】因为飞机去时和返回时的路程是相等的，而总时间不能超过9小时。根据去时飞行的时间＋返回时飞行的时间＝总时间（9小时）这个等量关系，列出方程解答即可 【详解】解：设这架飞机最多飞行千米就需要往回飞。 答：这架飞机最多飞行6000千米就需要往回飞。 37．篮球在水泥地面上的反弹高度大约是起始高度的，篮球从某一高度自由落下，第一次反弹后接着自由落下，接着反弹……第三次的反弹高度是24厘米。篮球最开始的起始高度是多少米？ 【答案】0.81米 【分析】每次反弹高度＝上一次下落高度×，反弹3次，就是连续乘3个；已知第三次反弹高度是24厘米，倒推起始高度用除法。1米＝100厘米。 【详解】24÷÷÷ ＝24××× ＝81（厘米） 81厘米＝0.81米 答：篮球最开始的起始高度是0.81米。 38．在“保护环境，人人有责”活动中，小芳收集了6千克白色垃圾，小明收集白色垃圾的质量是小芳的，是小亮的，小亮收集了多少千克白色垃圾？ 【答案】10千克 【分析】根据题意，首先确定单位“1”。已知小芳收集了6千克，小明收集的质量是小芳的，这里小芳的质量是单位“1”，已知单位“1”用乘法，可求出小明的质量。又已知小明收集的质量是小亮的，这里小亮的质量是单位“1”，未知单位“1”用除法，用小明的质量除以即可求出小亮的质量。 【详解】 （千克） 答：小亮收集了10千克白色垃圾。 39．一个圆柱形油桶的底面半径是2分米，高是5分米。如果每立方分米可装油0.85千克，这个油桶最多可以装油约多少千克？（得数保留整数） 【答案】53千克 【分析】已知圆柱的底面半径和高，可利用体积公式计算出油桶的容积。然后根据“每立方分米可装油0.85kg”，用单位体积油的质量乘容积求出油的总质量。最后，根据题目要求“得数保留整数”，利用“四舍五入”法对结果取近似值。 【详解】圆柱的体积： 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8×0.85＝53.38（千克） 53.38千克≈53千克 答：这个油桶最多可以装油约53千克。 40．为美化环境，园林工人为街心花园铺草坪。第一天完成20%，第二天又铺了40平方米。这时已经铺完的与还没铺的面积比是2∶7，园林工人一共要给这个街心花园铺多少平方米草坪？ 【答案】1800平方米 【分析】把花园的总面积看作单位“1”，已经铺完的与还没铺的面积比是2∶7，两天一共铺了总面积的，第一天完成20%，则第二天铺了，已知第二天铺了40平方米，求总面积，用对应量除以对应的分率即可。 【详解】 （平方米） 答：园林工人一共要给这个街心花园铺1800平方米草坪。 41．健身房内有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面直径是40厘米，高是1.2米。在一次训练中，沙子全部流到地上形成了一个高50厘米的近似圆锥形沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方米？（结果保留两位小数） 【答案】约0.90平方米 【分析】圆柱的体积＝底面积（S＝πr2）×高，据此先求出圆柱形沙包的体积，也就是圆锥形沙堆的体积；再根据圆锥的体积＝Sh，得出沙堆的占地面积＝圆锥形沙堆的体积÷（×沙堆的高），据此解答即可。注意单位的统一，1米＝100厘米，结果保留两位小数，看小数点后第三位小数，根据“四舍五入法”取舍。 【详解】40厘米＝0.4米 50厘米＝0.5米 沙堆的体积：3.14×（0.4÷2）2×1.2 ＝3.14×0.22×1.2 ＝3.14×0.04×1.2 ＝0.1256×1.2 ＝0.15072（立方米） 沙堆的占地面积： 0.15072÷（×0.5） ＝0.15072÷÷0.5 ＝0.15072×3÷0.5 ＝0.45216÷0.5 ＝0.90432 ≈0.90（平方米） 答：这个沙堆的占地面积约是0.90平方米。 42．有着3500多年历史的盘龙城遗址是我国商代前期的城址，是武汉的城市之根。盘龙城国家考古遗址公园的核心保护区面积为1.39平方千米，比公园规划占地面积的多0.08平方千米，公园规划占地面积是多少平方千米？（列方程解答） 【答案】6.55平方千米 【分析】根据题意，把公园规划占地面积看作单位“1”，它是未知量，适合设为x。根据题意，找出等量关系：公园规划占地面积×＋0.08＝核心保护区面积，据此列出方程求解。 【详解】解：设公园规划占地面积是x平方千米。 x＋0.08＝1.39 x＋0.08－0.08＝1.39－0.08 x＝1.31 x×5＝1.31×5 x＝6.55 答：公园规划占地面积是6.55平方千米。 43．一个饮料瓶内饮料的高度是6厘米，将这瓶饮料的瓶盖拧紧倒置（如图），空余部分的高度是10厘米。已知这个饮料瓶的容积是672毫升，则瓶内的饮料有多少升？ 【答案】0.252升 【分析】饮料瓶的容积等于正放时饮料的体积加上倒置时空余部分的体积，且这两部分的底面积相同，因此可将饮料瓶的总容积看作底面积相同、高6＋10＝16（厘米）的圆柱的体积；已知饮料瓶的容积是672毫升，根据“1毫升＝1立方厘米，圆柱的体积＝底面积×高”，先进行单位转化，求出饮料瓶的底面积，进而用底面积乘饮料的高求出饮料的体积，最后根据1000毫升＝1升进行单位转化即可。 【详解】672毫升＝672立方厘米 672÷（6＋10） ＝672÷16 ＝42（平方厘米） 42×6＝252（立方厘米） 252立方厘米＝0.252升 答：瓶内的饮料有0.252升。 44．某校五年级共有三个班，已知一班、二班、三班各班的学生数相等，一班的男生数与二班的女生数相同，三班的男生占全年级男生的，那么全年级女生占全年级学生的几分之几？ 【答案】 【分析】分析题目，把全年级的总人数看作单位“1”，因为“一班、二班、三班各班的学生数相等”，所以每班人数占全年级的，根据“一班的男生数与二班的女生数相同”可知：一班和二班这两个班男生人数占全年级学生的；又因为“三班的男生占全年级男生的”，所以一、二班的男生占全年级男生的（1－），则全年级男生占全年级学生的[÷（1－）]， 最后用1减去全年级男生占全年级学生的分率即可解答。 【详解】1－÷（1－） ＝1－÷ ＝1－× ＝1－ ＝ 答：全年级女生占全年级学生的。 45．将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2∶1，乙队已修的与剩下的比是5∶2，这条公路已修了全长的几分之几？ 【答案】 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，平均分给甲、乙两个工程队，那么两队分到的任务占全长的； 已知甲队已修的与剩下的比是2∶1，即甲队已修了甲队任务的，那么甲队已修的是全长的的；根据分数乘法的意义求出甲队已修了全长的几分之几； 已知乙队已修的与剩下的比是5∶2，即乙队已修了乙队任务的，那么乙队已修的是全长的的；根据分数乘法的意义求出乙队已修了全长的几分之几； 最后用加法求出甲、乙两队一共修了全长的几分之几。 【详解】甲、乙队分到的任务占全长的：1÷2＝ 甲队已修了全长的： × ＝× ＝ 乙队已修了全长的： × ＝× ＝ 一共修了： ＋ ＝＋ ＝ 答：这条公路已修了全长的。 46．仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物重量比为，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的。仓库原有货物多少吨？ 【答案】360吨 【分析】已知运走的货物与剩下的货物重量比为2∶7，把原有货物总量看作2＋7＝9份，把原有货物总量看作单位“1”，则剩下的货物占原有货物的；运走64吨后剩下的货物占原有货物的，则64吨对应的占比为（－）；最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”用64吨除以它对应的占比，即可求出仓库原有货物的总量。 【详解】64÷（－） ＝64÷（－） ＝64÷（－） ＝64÷ ＝64× ＝360（吨） 答：仓库原有货物360吨。 47．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行50千米，途中甲车因故障停驶48分钟，乙车开出5.3小时后两车在途中相遇。A、B两地相距多少千米？ 【答案】454千米 【分析】先根据“1小时＝60分钟”把48分钟转化为0.8小时，甲车的行驶时间为（5.3－0.8）小时，再根据“路程＝速度×时间”求出相遇时甲车行驶的路程和乙车行驶的路程，最后相加求出总路程。 【详解】1小时＝60分钟 48÷60＝0.8（小时） 42×（5.3－0.8）＋50×5.3 ＝42×4.5＋50×5.3 ＝189＋265 ＝454（千米） 答：A、B两地相距454千米。 48．妈妈买回一些瓜果和一瓶洗洁精，笑笑要将这些瓜果进行清洗，她看到洗洁精的瓶子上有这样的说明（如下图），笑笑取出4克的洗洁精，要加清水多少克？（用比例知识解答） 【答案】2000克 【分析】根据题意，洗洁精∶清水＝1∶500，我们可以设清水为x克，然后列出关系式，即4∶x＝1∶500，从而通过解方程求得清水的克数。 【详解】解：设要加清水x克。 4∶x＝1∶500 x＝4×500 x＝2000 答：要加清水2000克。 49．粉刷一间教室的四周和顶棚，教室长8米，宽60分米，高350厘米，门窗和黑板面积为32平方米，如果每平方米用涂料1.2千克，每千克涂料15元，粉刷五间同样的教室（门窗和黑板不粉刷）一共需要多少元？ 【答案】10260元 【分析】先根据1米＝10分米＝100厘米将长宽高统一成米为单位，教室是一个长方体，只粉刷四周和顶棚，粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，然后减门窗和黑板的面积可算出一间教室需要粉刷多少平方米，再乘5可算出5间一共多少平方米，再乘1.2可算出需要多少千克涂料，最后乘15可算出需要多少钱。 【详解】60分米＝6米，350厘米＝3.5米 （8×6＋8×3.5×2＋6×3.5×2）－32 ＝（48＋56＋42）－32 ＝（104＋42）－32 ＝146－32 ＝114（平方米） 114×5×1.2×15 ＝570×1.2×15 ＝684×15 ＝10260（元） 答：粉刷五间同样的教室（门窗和黑板不粉刷）一共需要10260元。 50．商场卖一款运动鞋，如果每双售价250元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。元旦节要搞促销活动，为保证一双运动鞋赚的钱不少于50元，应该怎样确定折扣？ 【答案】八折 【分析】根据题意，先求出进价，用售价乘60%；再求出保证赚不少于50元时的最低售价，用进价加50元；最后用最低售价÷原售价，得到对应的折扣，据此解答。 【详解】计算进价：250×60%＝150（元） 计算最低售价：150＋50＝200（元） 计算折扣：200÷250＝0.8＝80%，即八折 答：应该最多打八折。 51．小刚有一个圆柱体的模型，他想测量它的体积，厨房有个长方体容器，测得水面原来的高度为4厘米。他把圆柱体的模型放入长方体容器内，水面升高到8厘米，此时圆柱体模型的在水面上（如图所示），圆柱体模型的体积是多少？ 【答案】960立方厘米 【分析】把圆柱体模型的体积看作单位“1”，放入圆柱体的模型后上升部分水的体积等于圆柱体模型体积的，上升部分水的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，由此求出圆柱体模型体积的，圆柱体模型的体积＝上升部分水的体积÷，据此解答。 【详解】12×10×（8－4）÷ ＝12×10×4÷ ＝120×4÷ ＝480÷ ＝480×2 ＝960（立方厘米） 答：圆柱体模型的体积是960立方厘米。 52．为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了一下的电费计算方法：每月的用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过的部分按每千瓦时0.6元收费。小明家十月份64.6元，用电多少千瓦时？ 【答案】121千瓦时 【分析】首先计算用电100千瓦时的费用为0.52×100＝52元。小明家电费64.6元超过52元，说明用电量超过100千瓦时。设用电量为x千瓦时，超过部分为（x－100）千瓦时，总电费由两部分组成：前100千瓦时的52元和超过部分的0.6（x－100）元。据此列方程求解。 【详解】解：设小明家十月份用电x千瓦时。 0.52×100＋0.6（x－100）＝64.6 52＋0.6x－60＝64.6 0.6x－8＝64.6 0.6x－8＋8＝64.6＋8 0.6x＝72.6 0.6x÷0.6＝72.6÷0.6 x＝121 答：用电121千瓦时。 53．爷爷家菜地安装有一个可旋转的喷水龙头，原来喷射距离是6米，后来给水龙头加压后，喷射距离增加了2米，现在浇水的面积比原来增加了多少平方米？ 【答案】87.92平方米 【分析】因为喷水龙头是360°旋转，浇水范围是圆形，“喷射距离”就是圆的半径。原来的半径为6米，喷射距离增加2米后，现在的半径为米。根据圆的面积公式（取3.14），用现在的圆面积减去原来的圆面积求出“增加的面积”。 【详解】 （平方米） 答：现在浇水的面积比原来增加了87.92平方米。 54．为增添节日氛围，传承非遗文化，某地区开展“龙灯闹新春吉祥送百姓”舞龙灯活动。活动需购买120套表演服装，其中两个商店的表演服装都是60元/套，你认为应该去哪家商店购买更划算。 甲店：每买10套送2套 乙店：每套打八折销售 【答案】乙店 【分析】分别计算出两家商店的实际钱数，比较即可。甲店：每买10套送2套，先求出120套包含几组（10＋2），就买几个10套，据此求出需要花钱购买的套数，根据单价×数量＝总价，求出实际钱数即可；乙店：根据单价×数量＝总价，求出应付钱数，将应付钱数看作单位“1”，几折就是百分之几十，应付钱数×折扣＝实际钱数。 【详解】甲店：120÷（10＋2） ＝120÷12 ＝10（组） 10×10×60＝6000（元） 乙店：120×60×80% ＝7200×0.8 ＝5760（元） 6000＞5760 答：应该去乙店购买更划算。 55．某美术馆开展“非遗点亮生活”主题展览，已知导览图的比例尺是1∶1800，量得“陶瓷展区”到“扎染展区”的图上距离为8厘米。小西的游览速度平均每分钟约25米，她从“陶瓷展区”到“扎染展区”大约需要多少时间？ 【答案】5.76分钟 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程。根据1米＝100厘米，转化成米作单位。再根据路程÷速度＝时间，据此解答。 【详解】8÷ ＝8×1800 ＝14400（厘米） 14400厘米＝144米 144÷25＝5.76（分钟） 答：她从“陶瓷展区”到“扎染展区”大约需要5.76分钟。 56．在一个从里面量高是3分米，底面半径是10厘米的圆柱形水桶里装满水，水中完全浸没着一个底面直径是12厘米，高是15厘米的铁质圆锥体，当把这个铁质圆锥体取出后，这时水面下降了多少厘米？（取圆锥体过程中带出的水忽略不计） 【答案】1.8厘米 【分析】圆锥的体积就是水面下降的体积，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出水面下降的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式解答即可。 【详解】3.14×（12÷2）2×15÷3 ＝3.14×62×15÷3 ＝3.14×36×15÷3 ＝565.2（立方厘米） 565.2÷（3.14×102） ＝565.2÷（3.14×100） ＝565.2÷314 ＝1.8（厘米） 答：水面下降了1.8厘米。 57．（如图）将两杯糖水全部倒入大杯，那么大杯里的糖水含糖率是多少？（百分号前保留一位小数） 【答案】28.7% 【分析】根据“糖的质量＝糖水的质量×含糖率”，分别求出含糖率是25%的200克糖水、含糖率是30%的550克糖水中糖的质量，再根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”，把大杯、小杯中糖的质量相加，求出糖的质量和，再除以两个杯子中糖水的质量和即可解答。 【详解】（200×25%＋550×30%）÷（200＋550）×100% ＝（50＋165）÷750×100% ＝215÷750×100% ≈0.28667×100% ≈28.7% 答：大杯里的糖水含糖率是28.7%。 58．已知A站与H站之间的总里程为1500千米，全程票价为600元。下面是A站与沿途各车站之间的里程数（单位：千米），张叔从B站上车，买了一张票价为360元的车票，他的目的地是哪一站？（计算说明） 【答案】F站 【分析】用全程票价除以总里程求出每千米的票价，再用360元除以每千米的票价求出他行驶的里程数，因为从B站上车，所以再用300千米加上这个里程数就是他的目的地站点。 【详解】600÷1500＝0.4（元） 360÷0.4＝900（千米） 300＋900＝1200（千米） 由里程图可知，距A站1200千米处正好是F站。 答：他的目的地是F站。 59．“已空色相无花吐，为怕烟尘留叶遮”，作为“中国无花果之乡”，无花果产业是我县现代农业的主导产业之一，2024年我县无花果种植面积达5.2万亩，产量超5万吨，产值约6.9亿元，其中产值比2022年超出8%，2022年的产值约是多少亿元？（得数保留两位小数） 【答案】6.39亿元 【分析】已知2024年的产值比2022年增长8%，即2024年产值是2022年的（1＋8%）。已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。所以用2024年的产值÷（1＋8%）即可求出2022年的产值。结果保留两位小数，需要看结果的千分位，四舍五入，即可解答。 【详解】6.9÷（1＋8%） ＝6.9÷1.08 ≈6.39（亿元） 答：2022年的产值约是6.39亿元。 60．小华和妈妈乘飞机从南昌到北京。机票原价打八折后，小华的机票价格是妈妈机票价格的75%，两人机票共花了1400元。行李规则：超过20千克部分，每千克按原价的1.5%收费。 （1）妈妈购买的机票原价是多少元？ （2）妈妈带了32千克行李，应付行李费多少元？ 【答案】（1）1000元； （2）180元 【分析】（1）把妈妈实际购买机票的价格看作单位“1”，小华的机票价格是妈妈机票价格的75%，小华的机票价格＝妈妈的机票价格×75%，两人机票共花了1400元，妈妈实际购买机票的价格＝两人机票的总价格÷（1＋75%），机票原价打八折后是妈妈实际购买机票的价格，则妈妈购买的机票原价＝妈妈实际购买机票的价格÷折扣； （2）由题意可知，需要收费的行李重量为（32－20）千克，超重部分每千克按原价的1.5%收费，则超重部分每千克收费（1000×1.5%）元，行李应付的钱数＝需要收费的行李重量×每千克行李应付的钱数，据此解答。 【详解】（1）1400÷（1＋75%） ＝1400÷1.75 ＝800（元） 八折＝80% 800÷80%＝1000（元） 答：妈妈购买的机票原价是1000元。 （2）1000×1.5%×（32－20） ＝1000×1.5%×12 ＝15×12 ＝180（元） 答：应付行李费180元。 61．某中学六年级1班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两种品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元。经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠，该班需球拍5副，乒乓球盒（≥5）。 （1）请问在甲店购买应付多少元？在乙店购买应付多少元？（用含有的代数式表示） （2）若＝20，去哪家购买更划算？请说明理由。 【答案】（1）甲店：（375＋25）元；乙店：（450＋22.5）元 （2）甲店；甲店购买：875元，在乙店购买：900元；875＜900，所以甲店的费用更低。 【分析】（1）甲店：每买一副球拍赠送一盒乒乓球，购买5副球拍赠送5盒乒乓球，还需额外购买（－5）盒乒乓球，则在甲店购买应付钱数＝每副球拍的定价×球拍数量＋每盒乒乓球定价×还需购买的盒数，据此用含字母的式子表示数量关系。 乙店：全部按定价的九折优惠，即总费用为球拍和乒乓球的总金额乘90%；则在乙店购买应付钱数＝（每副球拍的定价×5＋每盒乒乓球定价×盒数）×90%，据此用含字母的式子表示数量关系。 （2）把若＝20代入上一题在甲店、乙店购买应付钱数的式子中，分别计算出得数，再比较，得出去哪家购买更划算。 【详解】（1）甲店：100×5＋25（－5）＝500＋25－125＝（375＋25）元 乙店：（100×5＋25）×90%＝（500＋25）×0.9＝（450＋22.5）元 答：在甲店购买应付（375＋25）元，在乙店购买应付（450＋22.5）元。 （2）当＝20时 375＋25 ＝375＋25×20 ＝375＋500 ＝875（元） 450＋22.5 ＝450＋22.5×20 ＝450＋450 ＝900（元） 875＜900 答：去甲店购买更划算。因为在甲店购买需875元，在乙店购买需900元，甲店的费用更低。 62．如图是育苗基地的树苗情况统计图，已知柳树有250棵。 （1）这些树苗的总数是多少棵？ （2）杨树比槐树多多少棵？ 【答案】（1）1000棵；（2）130棵 【分析】（1）求这些树苗的总棵数，用柳树的棵数除以柳树的棵数占总棵数的百分数。 （2）先求杨树和槐树的棵数，用总棵数分别乘杨树和槐树的棵数占总棵数的百分数；再用减法求杨树比槐树多的棵数，用杨树的棵数减去槐树的棵数即可。 【详解】（1）250÷25%＝1000（棵） 答：这些树苗的总数是1000棵。 （2）1000×30%－1000×17% ＝300－170 ＝130（棵） 答：杨树比槐树多130棵。 63．某校2008～2014年患龋齿人数统计图。 看图回答： (1)男、女生患龋齿人数最多的是( )年。总体看来，男、女生患龋齿人数呈( )趋势。 (2)其中某一年男生患龋齿的人数又有所增加，比上一年增加( )%；2012年女生和男生患龋齿人数的最简整数比是( )。 【答案】(1) 2008 下降 (2) 6.7 15∶14 【分析】（1）复式折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示2个及以上数量的增减变化情况；复式折线统计图中，折点位置越高，患龋齿的人数越多；观察复式折线统计图可知，代表男、女生患龋齿人数的折线基本上呈下降趋势，说明男、女生患龋齿的人数呈下降趋势； （2）观察复式折线统计图可知，2008年—2009年男生患龋齿人数减少，2009年—2010年男生患龋齿人数增加，2010年－2014年男生患龋齿人数一直在减少，2010年比2009年男生患龋齿人数增加的百分率＝（2010年男生患龋齿的人数－2009年男生患龋齿的人数）÷2009年男生患龋齿的人数×100%；先根据比的意义写出2012年女生和男生患龋齿人数的比，再利用比的基本性质求出它们的最简整数比，据此解答。 【详解】（1）分析可知，男、女生患龋齿人数最多的是2008年。总体看来，男、女生患龋齿人数呈下降趋势。 （2）观察复式折线统计图可知，2009年男生患龋齿的人数是75人，2010年男生患龋齿的人数是80人。 （80－75）÷75×100% ＝5÷75×100% ≈0.067×100% ＝6.7% 所以，2010年男生患龋齿的人数又有所增加，比上一年增加6.7%。 观察复式折线统计图可知，2012年女生患龋齿的人数是75人，2012年男生患龋齿的人数是70人。 2012年女生患龋齿的人数∶2012年男生患龋齿的人数 ＝75∶70 ＝（75÷5）∶（70÷5） ＝15∶14 所以，2012年女生和男生患龋齿人数的最简整数比是15∶14。 64．星光小学购买校服的数量和总价的关系如下图。 （1）图中点A表示（    ）。 （2）购买校服的数量和总价成（    ）比例。 （3）如果该校六年级1班要购买36套校服，共需多少元钱？ 【答案】（1）2套校服需要160元 （2）正 （3）2880元 【分析】（1）A点对应的列表示购买校服的数量，A点对应的行表示总价，据此解答； （2）根据图像可知，购买校服的数量和总价的图像是一条经过原点的直线，符合正比例图像的特点； （3）由购买校服的数量和总价成正比例可知，总价÷数量＝单价（一定），据此用160÷2列式求出校服的单价，再乘36即可解答。 【详解】（1）图中点A表示购买2套校服需要160元。 （2）由图形可知，购买校服的数量和总价成正比例关系。 （3）160÷2×36 ＝80×36 ＝2880（元） 答：共需2880元。 65．北京冬奥会上一块金牌约重550克，其中所含的黄金质量与金牌总质量的比是3∶275。 （1）制作这样的一块金牌需要黄金多少克？（用比例的方法解答） （2）本届冬奥会共产生109枚金牌，需要黄金多少克？ 【答案】（1）6克；（2）654克 【分析】（1）设制作这样的一块金牌需要黄金x克，根据等量关系式黄金质量∶金牌总质量＝3∶275，据此列比例并求解。 （2）用一块金牌所需的黄金质量乘109即可得解。 【详解】（1）解：设制作这样的一块金牌需要黄金x克。 x∶550＝3∶275 275x＝550×3 275x＝1650 275x÷275＝1650÷275 x＝6 答：制作这样的一块金牌需要黄金6克。 （2）109×6＝654（克） 答：需要黄金654克。 66．一个饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从外面量，易拉罐的底面直径是6厘米、高是12厘米，易拉罐侧面标有“净含量350毫升”字样。 （1）这家生产商是否欺瞒了消费者？请通过计算说明理由。 （2）将一满罐这种饮料倒入杯口直径为6cm，深9cm的圆锥形玻璃杯内（如图所示），能倒满几杯？（不计易拉罐和玻璃杯的厚度） 【答案】（1）这家生产商欺瞒了消费者；易拉罐的容积是339.12毫升，339.12毫升＜350毫升，所以欺骗了消费者。 （2）4杯 【分析】（1）根据圆柱的体积公式，代入数据计算，把单位转化为毫升，再比较即可。 （2）根据圆锥的体积公式，代入数据可求得圆锥体积，再用圆柱体积除以圆锥体积即可得解。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（立方厘米） 339.12立方厘米＝339.12毫升 350＞339.12 答：这家生产商欺瞒了消费者。 （2）×3.14×（6÷2）2×9 ＝×3.14×32×9 ＝×3.14×9×9 ＝84.78（立方厘米） 339.12÷84.78＝4（杯） 答：能倒满4杯。 67．阅读并解答。 古希腊的阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。当圆柱容球时，球的直径、圆柱的高、圆柱的底面直径都相等，球的表面积正好是圆柱表面积的，球的体积也是圆柱体积的。 （1）当圆柱容球时，如果球的表面积是113.04平方厘米，那么圆柱的表面积是多少？ （2）当圆柱容球时，如果r＝3厘米，请求出球的体积。 【答案】（1）169.56平方厘米 （2）113.04立方厘米 【分析】（1）已知球的表面积是113.04平方厘米，球的表面积正好是圆柱表面积的，将圆柱的表面积看作单位“1”，单位“1”未知，用球的表面积除以，求出圆柱的表面积。 （2）先根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积。已知球的体积也是圆柱体积的，将圆柱体积看作单位“1”，单位“1”已知，用圆柱体积乘，求出球的体积。 【详解】（1）113.04÷ ＝113.04× ＝169.56（平方厘米） 答：圆柱的表面积是169.56平方厘米。 （2）3.14×32×（3×2）× ＝3.14×9×6× ＝169.56× ＝113.04（立方厘米） 答：球的体积是113.04立方厘米。 68．近年来，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、能源利用率高等优点，慢慢走进人们的生活。如图是某区域2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图。 （1）这个区域去年共销售新能源汽车 万辆。 （2）将如图的条形统计图和扇形统计图补充完整。 【答案】（1）120 （2） 【分析】（1）从题意可知：以去年（2023年）新能源汽车销售总量为单位“1”，已知二季度销售24万辆，占全年总量的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用二季度的销售辆数÷20%即可求出去年的销售总量。 （2）以去年（2023年）新能源汽车销售总量为单位“1”，已知一季度占15%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用去年的总量×15%即可求出一季度的销售辆数。用单位“1”减去一季度、二季度、四季度的分率，即可求出三季度占去年的总量的百分比。据此分别将条形统计图和扇形统计图补充完整即可。 【详解】（1）24÷20%＝120（万辆） 这个区域去年共销售新能源汽车120万辆。 （2）1－37.5%－15%－20%＝27.5% 120×15%＝18（万辆） 图略。 69．小明对“杠杆原理”非常好奇！一天，他做了一个简易的杠杆，通过3次实验探索有趣的平衡，如图。进而发现“杠杆原理”背后竟然隐藏着数学知识。 小明根据三次实验现象做了如下记录： 实验次数 第一次 第二次 第三次 右侧刻度数 3 4 6 右侧所挂钩码数 4 3 2 问题： （1）如果右侧刻度数用x表示，所挂钩码数用y表示，那么用式子表示出x、y和相应积的关系是（    ）。由此可以判断，x和y成（    ）比例关系。如果他再接着做一次实验，需要在右侧刻度“1”处挂（    ）个钩码，才能使杠杆平衡。 （2）一天，王叔叔驾驶小轿车上班，途中遇到落石（如图）挡住了去路。于是他找来一根铁棍，以小石头作支点，利用杠杆原理一个人就把大石头撬到路边，小轿车顺利通过。想象王叔叔是怎样撬的？请用线段代替铁棍画出来。 【答案】（1）xy＝12，反，12 （2） 【分析】（1）根据观察可知，右边的刻度数与右侧所挂钩码数的乘积保持不变的条件下，右边的刻度数增大，所挂钩码数反而减少；右边的刻度数减少，所挂钩码数反而增多，因为要保持平衡，右边的刻度×挂钩码数＝左边的刻度数×挂钩码数，据此把x、y代入等式，再根据判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果对应的比值一定，就成正比例，如果乘积一定，则成反比例，判断x和y成什么比例。最后根据乘法算式各部分之间的关系，求出在右侧刻度“1”处挂几个钩码，才能使杠杆平衡。 （2）一根铁棍的一端在大石头的底下，另一端在小石头的上面，据此画图。 【详解】（1）3×4＝4×3＝2×6＝12 积一定，所以右侧刻度数和所挂钩码数成反比例关系。 12÷1＝12 如果右侧刻度数用x表示，所挂钩码数用y表示，那式子表示出x、y和相应积的关系是xy＝12。由此可以判断，x和y成反比例关系。如果他再接着做一次实验，需要在右侧刻度“1”处挂12个钩码，才能使杠杆平衡。 （2）略 70．为庆祝爸爸的生日，小雨给爸爸买了一个圆柱形水杯，担心烫手，小雨准备在水杯中间部分做一个布套（如图）。 （1）做这个布套至少用了多少布料？ （2）小雨给爸爸冲了一杯咖啡，液面高度距离杯口5厘米。这杯咖啡约多少毫升？（水杯厚度忽略不计，结果保留整数） 【答案】（1）94.2平方厘米；（2）283毫升 【分析】（1）在圆柱形的侧面做一个布套，此时布套面积就是高为5厘米的圆柱侧面积，即可得出答案； （2）根据题意得：这杯咖啡的高是（15－5）厘米，根据圆柱容积＝，可计算得到容积。 【详解】（1）3.14×6×5 ＝3.14×30 ＝94.2（平方厘米） 答：做这个布套至少用了94.2平方厘米的布料。 （2）3.14×（6÷2）2×（15－5） ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米≈283立方厘米＝283毫升 答：这杯咖啡约283毫升。 71．希望小学开展春季运动会。学校对五年级学生参加运动会项目（每人必选且只选一项）的情况做了调查统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如下图）。请根据图中所给的信息解答下列各小题。 （1）希望小学五年级一共有多少名学生？ （2）把条形统计图与扇形统计图补充完整。 （3）观察上面的统计图，有什么发现？你有什么感想？ 【答案】（1）240名 （2） （3）对于球类项目，喜欢篮球的人数最多，喜欢足球的人数最少，提高足球这一项目在赛场上的竞争力，应从学生时代抓起。（答案不唯一） 【分析】（1）由条形统计图可知，参加篮球的学生是84人，由扇形统计图可知，参加篮球的人数占五年级总人数的35%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，列式为84÷35%。 （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用希望小学五年级学生总数乘25%求出跳绳的人数，据此补全条形统计图； 把五年级的学生总数看作单位“1”，用1减去参加足球、篮球、其他、跳绳的人数分别占五年级人数的百分比即可求出参加乒乓球的人数占五年级学生总数的百分比，据此补全扇形统计图。 （3）可以从参加哪种体育运动的百分比的多少进行解答。（合理即可，本题答案不唯一） 【详解】（1）84÷35%＝240（名） 答：希望小学五年级一共有240名学生。 （2）240×25%＝60（人） 1－10%－35%－10%－25% ＝90%－35%－10%－25% ＝55%－10%－25% ＝45%－25% ＝20% 统计图略。 （3）略 72．为了解六年级学生体质情况，希望小学从六年级任意抽取若干名学生进行了体能测试，并根据测试数据绘制成如图两幅统计图。 （1）六年级参加体能测试的学生一共有（    ）人。 （2）将两幅统计图补充完整。 （3）观察统计图，分析数据，说说你的发现和想法。 【答案】（1）80 （2） （3）发现：六年级参加体能测试的学生成绩良好的人数最多，不及格的人数最少。（答案不唯一） 【分析】（1）把六年级参加体能测试的总人数看作单位“1”，根据统计图可知，及格的有16人，占六年级参加体能测试总人数的20%，求单位“1”，用16÷20%即可。 （2）用优秀的人数除以六年级参加体能测试总人数，求出优秀的人数占六年级参加体能测试总人数的百分比；把六年级参加体能测试总人数看作单位“1”，分别减去不及格、及格、优秀占的百分比，求出良好占的百分比；再用六年级参加体能测试总人数分别乘不及格、良好占的百分比，求出不及格、良好的人数，然后再把统计图补充完整。 （3）观察统计图，分析数据，可以比较成绩最好和成绩最差的哪个人数多，哪个人数少（答案不唯一）。 【详解】（1）16÷20%＝80（人） 六年级参加体能测试的学生一共有80人。 （2）24÷80×100% ＝0.3×100% ＝30% 1－5%－20%－30% ＝95%－20%－30% ＝75%－30% ＝45% 80×5%＝4（人） 80×45%＝36（人） 统计图略 （3）略 73．少年宫要为合唱班学生定制小礼服。为了让每位学生都能穿上合身的小礼服，以班级为单位进行调查，下表是合唱（3）班学生小礼服尺码与身高的统计数据。 尺码 100 110 120 130 140 150 160 身高（厘米） 81～100 101～110 111～120 121～130 131～140 151～160 人数 1 2 24 10 4 0 0 （1）把表格中缺的身高数据补充完整。 （2）估一估，尺码为“130”的人数约占全班人数的 %。 （3）少年宫同龄段的合唱班有5个，每班人数相等。厂家要提前生产小礼服，你对厂家有什么建议？把你的想法写出来。 【答案】（1） 尺码 100 110 120 130 140 150 160 身高（厘米） 81～100 101～110 111～120 121～130 131～140 141～150 151～160 人数 1 2 24 10 4 0 0 （2）25 （3）我建议厂家多生产型号120和130的，不要生产型号150和160。（答案不唯一） 【分析】（1）依据统计表可知每个尺码对应的身高区间，据此解答即可； （2）尺码为“130”的人数约占全班人数的百分之几＝尺码为“130”的人数÷全班人数×100%，由此解答本题； （3）依据统计表可发现需要120和130尺码的人数最多，而150和160尺码的人数最少，可根据这个信息提建议。（答案不唯一） 【详解】（1）略 （2）10÷（1＋2＋24＋10＋4）×100% ＝10÷41×100% ≈24% 所以尺码为“130”的人数约占全班人数的24%。 （3）略 74．如图是我国某区域2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图。 （1）这个区域2023年共销售新能源汽车（    ）万辆，平均每月销售（    ）万辆。 （2）将如图的条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）结合以上信息，请你预测2024年这个区域新能源汽车的销售量可能是（    ）万辆。 【答案】（1）120；10； （2） （3）156（答案不唯一） 【分析】（1）从条形统计图可以看出：第二季度的销量是24万辆；从扇形统计图可以看出：第二季度的销量占全年总销量的20%。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用24除以20%可以求出全年的总销量。用全年的总销量除以12，即可求出平均每月销售多少万辆。 （2）用（1）求得的全年总销量乘15%可以求出第一季度的销量，据此补充条形统计图； 把全年的总销量看作单位“1”，用1减去其他3个季度所占的百分率，即可求出第3季度的销量所占的百分率，据此补充扇形统计图。 （3）从统计图中可以看出，每个季度的销量在逐步提升，根据“求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可”，分别求出每个季度比上个季度的销量增长了百分之几，从而找出2024年全年的总销量可能比2023年全年总销量增长的百分比，最后求出2024年可能的总销量即可。 【详解】（1）24÷20%＝120（万辆） 120÷12＝10（万辆） 则这个区域2023年共销售新能源汽车120万辆，平均每月销售10万辆。 （2）120×15%＝18（万辆） 1－15%－20%－37.5%＝27.5% 统计图略 （3）（24－18）÷18 ＝6÷18 ≈33% （33－24）÷24 ＝9÷24 ＝37.5% （45－33）÷33 ＝12÷33 ≈37% 由此可知，新能源汽车每个季度的销量均增加超过30%，所以可以预测2024年的销售量也会增加超过30%。 120×（1＋30%） ＝120×1.3 ＝156（万辆） 2024年这个区域新能源汽车的销售量可能是156万辆。（答案不唯一） 75．“人工智能AI大模型”对某地学生关注热点新闻的情况进行了统计，如图1，并根据“关注态度”将二月份情况分成了A、B、C三个等级，如图2，同时获取了以下两条信息： 信息一：二月和四月的参与总人数之比是7∶4。 信息二：五月和六月的参与总人数占上半年的。 （1）上半年参与的总人数是多少万人？ （2）二月份A级有多少万人？ 【答案】（1）56万人 （2）2.45万 【分析】（1）把上半年参与的总人数看作单位“1”，五月和六月的参与人数占上半年参与的总人数的，对应的是五月和六月参与人数的和，即11.3＋12.7＝24万人，求单位“1”，用五月和六月参与人数和÷，即可解答。 （2）根据题意，二月和四月的参与总人数之比是7∶4，即二月参与人数是四月的，用四月参与人数×，求出二月参与人数；根据图2可知，A级占二月参与人数的25%，用二月参与人数×25%，即可解答。 【详解】（1）（11.3＋12.7）÷ ＝24÷ ＝24× ＝56（万人） 答：上半年参与的总人数是56万人。 （2）5.6×＝9.8（万人） 9.8×25%＝2.45（万人） 答：二月份A级有2.45万人。 76．希望小学六年级（1）班，定制运动会服装，根据学生尺码，家长代表绘制了如图统计图： （1）把统计图补充完整。 （2）全班共有多少人？ 【答案】（1） （2）50人 【分析】（1）把总人数看作单位“1”，先用1分别减去小码、大码占总人数的百分比即可得到中码的人数占总人数的百分比；再根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，用中码的人数除以中码的人数占总人数的百分比即可得到全班的总人数；再用总人数分别乘小码、大码的人数占总人数的百分比即可得到对应的人数；最后补全统计图即可； （2）根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，用中码的人数除以中码的人数占总人数的百分比即可得到全班的总人数。 【详解】（1）1－30%－20%＝50% 25÷50%＝50（人） 50×30%＝15（人） 50×20%＝10（人） 补全统计图略。 （2）25÷50%＝50（人） 答：全班共有50人。 77．李华一家四口打算去北京游玩三天，李华家所在城市与北京之间的高铁车票和机票价格如下： 交通工具 票价 说明 火车 714元 身高1.2～1.5米的儿童半票 飞机 1200元 未满12周岁半价票 （1）李华身高1.48米，年龄未满12周岁，如果她与爸爸、妈妈和奶奶去北京旅游往返都乘火车，交通费至少要准备多少钱？ （2）如果单程乘坐飞机（成人机票打八折，儿童机票半价），那么单程至少要准备多少钱？ 【答案】（1）4998元 （2）3480元 【分析】（1）因为李华身高1.48米，在1.2－1.5米之间，年龄未满12周岁，所以李华乘火车是半票，爸爸、妈妈和奶奶是全票；用火车的票价乘3求出3个成年人的总票价，再加上火车票价的一半求出单程总票价，再乘2就是乘火车往返的交通费。 （2）单程乘坐飞机（成人机票打八折，儿童机票半价），打八折就是按原票价的80%收费，先用1200乘3求出3个成年人在不打折的情况下需要的飞机票钱数，再乘80%，求出三个成年人的飞机票价，再加上飞机票的一半就是么单程至少要准备的钱数。 【详解】（1）（714×3＋714÷2）×2 ＝（2142＋357）×2 ＝2499×2 ＝4998（元） 答：交通费至少要准备4998元。 （2）1200×3×80%＋1200÷2 ＝3600×80%＋600 ＝2880＋600 ＝3480（元） 答：单程至少要准备3480元。 78．城市某路口，由西向东的车流量较大，经常在早晚高峰期发生交通拥堵。为了更好地疏导交通，合理设置信号灯，交通管理部门在最拥堵的晚高峰时段对这个路口由西向东的车流量进行了统计，统计结果如图1所示。 （1）据统计数据，该时段右转弯车辆共有96辆，那么该时段车辆总数有多少辆？ （2）这个路口由西向东方向，左转弯和右转弯各有1股车道，直行有2股车道，车道设置如上图2。在通行时间相同的情况下，该时段哪一车道更容易堵车？请计算说明。（注：右转弯车辆在礼让直行非机动车的情况下没有信号灯限制，因此不易堵车） （3）经过测定，如果把晚高峰期一次直行绿灯时间设定为60秒，停留在直行车道的车辆就能通行完毕，照这样计算，左转弯车道一次绿灯时间设定为多少秒较为合理？ 【答案】（1）600辆 （2）直行车道；60%÷2＝30%；24%＜30% 该时段直行车道更容易堵车。 （3）48秒 【分析】（1）已知右转弯车辆数，以及其在扇形统计图中所占比例（用1减去直行和左转弯车辆所占比例得到），把车辆总数看作单位 “1”，根据 “已知部分量及对应分率，求总量用除法”，用右转弯车辆数除以其对应分率，就能求出车辆总数。 （2）因为右转弯不受信号灯限制不易堵车，所以只需比较左转弯车道和直行车道车辆占比情况。直行车道有2股，先算出每股直行车道车辆占比（直行车道车辆总占比除以车道股数），再与左转弯车道车辆占比比较，占比大的车道更容易堵车。 （3）先根据直行车道绿灯时间和其车辆占比算出单位占比对应的绿灯时间（用直行车道绿灯时间除以直行车道每股占比），再乘左转弯车道车辆占比，就可得到左转弯车道合理的绿灯时间。 【详解】（1）96÷（1－60%－24%） ＝96÷16% ＝600（辆） 答：该时段车辆总数有600辆。 （2）略 （3）60÷30%×24% ＝200×24% ＝48（秒） 答：左转弯车道一次绿灯时间设定为48秒较为合理。 79．如图扇形统计图统计了妙想家上个月支出及储蓄情况。 （1）妙想家上个月的饮食费共花了2400元，列式计算出妙想家上个月支出及储蓄一共是多少元？ （2）根据扇形统计图，把如表填写完整。 项目 饮食费 购物 物业费 储蓄 其他支出 费用（元） 2400 1200 百分比（%） 40 15 20 【答案】（1）6000元 （2）1200；900；300 20；5 【分析】（1）已知饮食费为2400元，且饮食费占总支出及储蓄的40%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，用饮食费的金额除以其占比，就能得到上个月支出及储蓄的总金额； （2）由扇形统计图可知购物占比20%，根据“求一个数的百分之几是多少用乘法”，用总金额乘购物占比得到购物费用； 物业费占比15%，同样根据“求一个数的百分之几是多少用乘法”计算； 其他支出占比5%，按照上述方法计算。 【详解】（1）2400÷40%＝6000（元） 答：妙想家上个月支出及储蓄一共是6000元。 （2）6000×20%＝1200（元） 6000×15%＝900（元） 6000×5%＝300（元） 填写表格如下： 项目 饮食费 购物 物业费 储蓄 其他支出 费用（元） 2400 1200 900 1200 300 百分比（%） 40 20 15 20 5 80．所谓“开门杀”，就是在马路上突然打开汽车车门，致使行人或车辆经过时来不及反应，发生碰撞。对于“开门杀”行为，即使有交通安全规则约束，有驾驶员培训要求，可现实中“开门杀”却屡“刹”不止，究其原因，是很多人并没有意识到这类交通事故的严重后果。为了改善这种现象，某市专门针对在校小学生开展了交通安全专项宣传活动。在活动前和活动后分别随机抽取了部分小学生，就“打开汽车车门前是否观察车后情况（A每次B经常C偶尔D从不）”进行问卷调查，并将收集到的数据绘制成统计图表。 活动前数据统计表 类别 人数 A 68 B 245 C a D 177 合计 1000 （1）“活动前的数据统计表”，C类对应的人数a被不小心污损，请计算a的值。 （2）为了更直观的反应A、B、C、D各类别所占的百分比，最适合的统计图是（    ）；宣传活动前，抽取的小学生中哪一类别的人数占比最大，占比是多少？ （3）若该市有4万名小学生，请估计活动前，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”，选择“A每次”的总人数。 （4）根据此次宣传活动前后的统计数据，请你选一个角度，对本次宣传活动的效果进行评价。 【答案】（1）510； （2）扇形统计图；A类；51% （3）2720人 （4）宣传活动前选择“D从不”的百分率为：17.7%；宣传活动后选择“D从不”的百分率为：8.9%；百分率从17.7%下降到8.9%，开展的宣传活动有很好的效果。 【分析】（1）用合计的总人数减去A、B、D的人数，求出a的值。 （2）根据扇形统计图的特征作答第一空；比较统计表中数据的大小即可，再用最大的数除以合计的总人数。 （3）求出选择“A每次”的人数占总人数的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少，用4万乘选择“A每次”的人数占总人数的分率，即是选择“A每次”的人数。 （4）选择一个类别，分别求出宣传活动前后占的百分率，进行比较即可，答案不唯一。 【详解】（1）1000－177－245－68＝510 答：a的值是510。 （2）510＞245＞177＞68 510÷1000×100% ＝0.51×100% ＝51% 为了更直观的反应A、B、C、D各类别所占的百分比，最适合的统计图是（扇形统计图）。 答：宣传活动前，抽取的小学生中C类的人数占比最大，占比是51%。 （3）4万＝40000 40000×＝2720（人） 答：选择“A每次”的总人数是2720人。 （4）宣传活动前选择“D从不”的百分率为： 177÷1000×100% ＝0.177×100% ＝17.7% 宣传活动后选择“D从不”的百分率为： 178÷（896＋702＋224＋178）×100% ＝178÷2000×100% ＝0.089×100% ＝8.9% 宣传活动前后，选择“D从不”的百分率从17.7%下降到8.9%，开展的宣传活动有很好的效果。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $