小升初数学考前易错小题狂做：填空100道（培优）-2026年小升初数学考前重难考点突破（江苏专用）

**基本信息** 精选100道小升初数学易错填空题，聚焦尖子生考前查漏补缺，融合规律探究、几何转化、实际应用等核心素养，适配培优需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|100道|含找规律（如第1题斐波那契数列）、几何（如第3题直角三角形与正方形面积比）、应用题（如第5题相遇问题）等|以生活情境（如第17题家电下乡补贴）、文化素材（如第60题《西游记》金箍棒体积）设计问题，培养抽象能力与推理意识，梯度覆盖基础巩固到创新应用。|

小升初数学考前易错小题狂做：填空100道（培优） 专题说明：本专题精选近年小升初真重难易错考点，只适合尖子生考前查漏补缺使用。 1．找规律：1，1，2，3，5，8，13，( )……，前100个数中奇数有( )个。 2．观察一组等式：，，，，找规律填空。 ( )－( )； 请把你猜想到的规律用只用一个字母的式子表示出来( )。 3．如图，4个相同的直角三角形围成一个正方形，已知a∶b＝2∶1，阴影部分的面积占大正方形的。 4．7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填( )，百位上最大能填( )。 5．暑假期间，欢欢每隔3天去一次游泳馆，乐乐每隔4天去一次游泳馆。7月22日两人在游泳馆相遇，他们( )月( )日再次在游泳馆相遇。 6．把一根长米的铁丝剪成同样长的7段，3段占这根铁丝的，每段的长度是1米的。 7．一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是，另一个内项应是( )。 8．12÷（    ）＝0.8＝＝（    ）∶20＝（    ）%。 9．24分＝( )时             ( )平方米＝0.82公顷 8千克减少千克是( )千克      36米增加25%是( )米 10．有1、2、5、7四个数。 (1)从中任选两个数组成两位数，一共能组成( )个不同的两位数，其中质数有( )个。 (2)用这四个数组成一道两位数乘两位数的乘法算式，乘积最大是( )。 11．( )∶10＝＝12÷( )＝( )（小数）＝( )%＝( )折。 12．左边直线上，点A表示的数是( )，点B表示的数是( )，点C表示的数的倒数是( )。 13．一根6米长的绳子，先剪去它的，再剪去米，还剩( )米。 14．一盘草莓有20个左右，几位小朋友分，若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个，这盘草莓有( )个。 15．今年教师节是星期二，再过60天是星期( )，明年元旦是星期( )。 16．小明将一根3米长的彩带对折三次，每小段占全长的( )，其中第3段长是( )米，每小段长度相当于1米的( )。 17．“端午”期间，中央商场搞“家电下乡”活动，农民伯伯购买家电时可享受政府补贴13%的优惠政策。张大伯家买了一台电冰箱，只需付1392元，这台冰箱的原价是( )元。 18．活动课上，同学们用铁丝圈成一个等腰三角形，其中两条边的长度分米和分米，这个三角形的周长是( )分米。 19．两根长短粗细不同的蜡烛，短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们长短正好相等，未点燃之前，短蜡烛比长蜡烛短( )。 20．为了促销一种同样定价为a元的商品，甲超市连续两次各降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%。顾客要以最低价格购买这种商品，应到( )超市。 21．( )吨的是20吨；12千克增加千克是( )千克；45米增加20%是( )米；( )元减少后是60元。 22． （要求三个加数的分母是连续的偶数），括号内填入的三个数为( )。 23．甲乙两人每人都有55张画片，甲给乙( )张画片可以使乙的画片比甲多20%。 24．有两个相同的长方形按下图放置，每个长方形的长是 ( )厘米。 25．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱少( )，圆柱体积比圆锥多( )%。 26．探索规律。 序号 1（一层） 2（二层） 3（三层） 4（四层） …… 点群 …… 圆点个数 1个 1＋4＝5个 5＋9＝14个 ？ …… 如表，第4个（四层）图有( )个圆点。第6个（六层）图有( )个圆点。第n个（n层）图会比它前一个图多( )个圆点。 27．如图，三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，将它的直角边对折到斜边上去，与斜边相重合。则图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 28．奇奇想要购买一张电影票，购买时他发现第9排一共有19个座位，并且已经有一部分座位被选中，无论他购买这一排哪个位置，都有一个人与他相邻，则第9排至少已经被选中了( )个座位。 29．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可追上；若开汽车，每小时行45千米，( )分钟能追上。 30．甲、乙两人比赛爬楼梯，当甲跑到第四层时，乙恰好跑到第三层，照这样计算，甲跑到第16层时，乙应跑到第( )层。 31．在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”。以一个正三角形为例，将它的三条边分别进行三等分，然后以每条边中间的一段为底边，向外再画出一个等边三角形，并擦去原来中间的那一段，这时，图形就完成了一次“生长”变形，成为了一个新图形（如图中①②。 (1)如果一个边长是27厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③周长是( )厘米。 (2)如果一个边长为厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是( )厘米。（用含有的式子表示） 32．把105根木材按6层堆积起来，堆积的时候，若每次上层木材比下层木材少一根，则最下层应放( )根。 33．快、中、慢三辆车同时从同l地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行驶24千米，中车每小时行驶20千米，那么，慢车每小时行驶( )千米。 34．在平面内画1个圆可以将平面分成2个部分，在平面内画2个圆最多可以将平面分成4个部分。如图所示： （1）在平面内画3个圆最多可以将平面分成( )个部分。 （2）在平面内画4个圆最多可以将平面分成( )个部分。 （3）在平面内画n个圆最多可以将平面分成( )个部分。 35．星期天小明去爬山，从山脚到山顶用32分钟，然后原路返回用24分钟，已知下山比上山每分钟多走20米。小明下山每分钟走( )米，爬山走了( )米。 36．如图各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸。 (1)第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )，第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )。 (2)用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是( )，当n＝26时，所贴剪纸“〇”的个数是( )。 37．如图，用边长1厘米的小正方形像上面这样拼摆。照这样摆下去，第6个图形的面积是( )平方厘米，第n个图形的周长是( )厘米。 38．a和b为非0自然数，若a＝20%b，则a∶b＝( )∶( )，a和b的最小公倍数是( )。 39．数学中规定：连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。 正多边形 …… 边数 4 5 6 … 一个顶点可画 对角线数量 1 2 3 … 对角线总数量 2 5 9 … 聪聪是个喜欢思考的学生，他发现正多边形的对角线数量和正多边形的边数存在某种规律（如图），照这样的规律正七边形一共有( )条对角线，正n边形共有( )条对角线。 40．阅览室摆放了一些长桌用于阅读课外书（如图），每张长桌单独摆放时，最多可供6人同时阅读；两张长桌连接摆放时，最多可供10人同时阅读；三张长桌连接摆放时，最多可供14人同时阅读。 (1)按照这种摆法，完成下表。 摆放张数/张 1 2 3 4 5 … 可供阅读人数/人 6 10 14 ( ) ( ) … (2)按这种摆法，摆放8张长桌，最多可供( )人同时阅读。 (3)按这种摆法，摆放n张长桌，最多可供( )人同时阅读。 41．小明看一本书，第一天看了全书总页数的，如果再看15页，就可以看完全书总页数的一半，这本书共有______页。 42．一盒围棋子，白子和黑子的比是，另外放入6粒黑子，这样盒子里白子和黑子的比变成了。原来盒子里一共有( )粒棋子。 43．图中圆和长方形面积相等，圆的半径等于长方形的宽．阴影部分面积是60cm2，圆的面积是_____cm2。 44．冰冰和明明将两个体积相等的铁块，分别浸没在高度相等的甲、乙两个圆柱体水杯中，两铁块全部浸入水中，甲杯水面上升3厘米，乙杯水面上升了5厘米，甲乙两个水杯的容积之比是________。 45．有两组数，第一组数的平均数是20，第二组数的平均数是12，而这两组数的总的平均数是18，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是( )。 46．甲、乙、丙三人进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点5米，丙离终点10米，乙到终点时，丙离终点还有( )米。 47．如图是一个正方形，甲和乙分别是等腰三角形的两种不同的内接正方形，则图中甲与乙的面积比是_____． 48．一个等腰三角形，顶角与一个底角度数之比是2∶1，这个三角形顶角度数是( )度。按角来分，它是( )三角形。 49．a÷5＝b（a和b都是不为0的自然数），a和b成( )比例，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 50．如果（m，n均不为0）。那么m∶n＝( )，＝( )。 51．在括号里填上合适的数。 2.09立方米＝( )立方分米     公顷＝( )平方米 370厘米＝( )米     25秒＝( )分 52．在圆形切拼成的近似长方形上，第一只小蚂蚁从A点出发，第二只小蚂蚁同时从B点出发，已知第一只小蚂蚁的速度是第二只的3.2倍，第________只小蚂蚁先到达C。 53．长方形ABCD的宽是2厘米，分别以点B、C为圆心，以2厘米为半径画两段圆弧相交于点M，图中两块阴影部分的面积相等，长方形的面积是( )平方厘米。 54．如图，把一个直径6厘米的圆形硬纸片放在一张长方形的A4纸上任意移动（圆形纸片不能超出长方形纸的边线），那么这张长方形纸上圆形纸片不可能接触到的部分的面积是( )平方厘米。 55．李师傅将一根长方体木料沿着长截成相同的3段，每小段长1.5米，表面积之和比原来增加了28平方分米，这根木料的体积是( )立方分米。 56．如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是( )平方厘米。 57．一个长方形的长和宽分别是4厘米和3厘米，把这个长方形以它的长边为轴旋转一周，所得立体图形的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 58．如图所示，把一个圆柱切拼成近似长方体时，表面积增加了72平方厘米。若圆柱的高为9厘米，则它的底面半径是________厘米。 59．一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉最右边的一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是( )cm2。 60．《西游记》是中国古代四大文学名著之一，一直以来深受读者的喜爱。朱小桃看书中写到金箍棒重“一万三千五百斤”，如果换算成“吨”作单位是( )吨（按现在“1斤＝500克”换算）。现有一根长12分米，宽4厘米，高4厘米的木料，如果加工成一根“金箍棒”（圆柱体），使得浪费的木料最少，这根“金箍棒”的体积是( )立方厘米。 61．如图，把一个棱长是6分米的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方分米；再将圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去( )立方分米。 62．钟面的分针长4厘米，从2时到2时30分，分针转过( )°，分针扫过的面积是( )平方厘米，针尖走过的距离是( )厘米。 63．一个直角三角形，三条边的长度分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米；以这个三角形较长的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。 64．下图中，图书馆在学校的( )方向( )千米处。 65．一个长2毫米的精密零件，画在图纸上的长是4厘米，这幅图纸的比例尺是( )。 66．已知；；；那么___×___；___×___． 67．如图，是由边长分别是10、12、8的三个正方形和一个宽是2的长方形组成的图形。线段AB把该图形分成面积相等的两部分，则小长方形的长x为( )。 68．一个表面涂色的大正方体，用激光把它切割成若干个体积是1立方厘米的小正方体。已知一面涂色的小正方体24个，未涂色的小正方体有( )个，这个大正方体的体积是( )立方厘米。 69．把一根长度为21厘米的小棒，先截成三段整厘米数的小棒，再围成一个三角形。那么这三根小棒中最长的一根最多是________厘米。 70．如图，三个圆的周长都是25.12厘米，则阴影部分的总面积是( )平方厘米。 71．数学家阿基米德用“圆柱容球”实验（如图），发现了球的表面积正好是圆柱表面积的，如果圆柱的底面半径为3分米，那么球的表面积是________平方分米。 72．小红学习圆的知识后，在课后实践中，尝试在上面平行四边形中画一个最大的圆。第一步：从两个顶点向对边作垂线，画出正方形；第二步：在正方形中用圆规画出一个最大的圆。已知圆规两脚的距离是2厘米，根据图中所给数据，计算出平行四边形中阴影部分的面积是( )平方厘米。 73．一台压路机的前轮直径是1.7米，轮宽3米，压路机前轮往前该动一周可以前进( )米；如果前轮每分钟转动5周，每分钟压路的面积是( )平方米。 74．把一个底面半径为4厘米、高为5厘米的圆柱沿侧面虚线剪开后得到一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 75．将一个正方形的边长按照3∶1放大，若原来正方形的面积为4平方厘米，则放大后正方形的面积 ________平方厘米。 76．有一个棱长是6分米的正方体铁块。如果将它熔铸成一个圆柱，那么这个圆柱的体积是________立方分米。如果将这个正方体铁块削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的体积是________立方分米。 77．一枚一元硬币的厚度是1.85毫米，质量是6.1克。照这样计算，( )枚这样的硬币叠放在一起，高是1.85米，这些硬币的质量是( )千克。 78．下图△ABC中，，，阴影部分与空白部分的面积比是( )。 79．下图是一个正方体的展开图，在原正方体中，两个相对的面的两数之和最大是( )。 80．下图表示一个正方体的展开图。 （1）这个正方体中，“2”的对面是（    ）。 （2）抛起这个正方体，落下后，数字“1”朝上的可能性是。 81．一个圆柱形容器和一个圆锥形容器，圆锥的底面积是圆柱的一半，用圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器中，倒4次正好倒满，已知圆柱形容器深6分米，则圆锥形容器深( )分米。 82．长方形草地ABCD被分成面积相等的甲、乙、丙、丁四块（如图），其中长方形甲的长和宽的比是2∶1，那么长方形乙的长和宽的比是( )。 83．如果方程1.2＋x＝2.4和m－x＝3中x的值相等，那么m的值是( )。 84．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是________立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是________立方厘米。 85．如果A∶8＝B∶11，那么A×________＝B×________；如果7a＝10b，那么a∶b＝________∶________。 86．已知A和B互为倒数，那么×＝( )。 87．六年级的哥哥和二年级的弟弟同时做一道除法题“”、都是自然数）。哥哥的计算结果是，弟弟的计算结果是，他俩的计算结果都是正确的。表示的数是( )。 88．明明时行了千米，她平均每时行( )千米，行1千米要用( )时。 89．地球的海洋总面积约为362000000平方千米，改写成用“万”作单位的数是( )平方千米，省略“亿”位后面的尾数约是( )亿平方千米。 90．一套餐桌椅是由1张桌子和6把椅子构成，售价是660元，椅子的单价是桌子的，椅子的单价是( )元，桌子的单价是( )元。 91．＝（    ）÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。 92．小明在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，这样刚好围成一个圆锥体模型（如图）。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝( )∶( )。 93．、8、再配上一个数就可以组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。 94．在下列数轴上，点A表示的数是（    ），点B表示的数写成小数形式是（    ），点C表示的数用分数表示是。 95．食堂运来吨大米，如果每天吃掉这些大米的，( )天可以吃完；如果每天吃掉吨，( )天可以吃完。 96．15÷ ＝0.75＝＝3∶ ＝ 折。 97．在班级毕业联欢会上，小伟按照2个黄气球、3个红气球、1个绿气球的顺序把气球串起来布置教室，那么第35个气球的颜色是( )；如果他总共用了130个气球，那么其中黄气球有( )个。 98．永新超市开展“买四送一”促销活动，原来每本笔记本售价2.5元，现在促销活动中相当于每本笔记本实际售价是( )元；这样的促销活动实质上是按( )折销售物品。 99．我国明代《算法统宗》里有这样一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争；小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”，题目的意思是：有100个馒头和100个和尚，其中每个大和尚分到3个馒头，3个小和尚分到1个馒头，请问：大和尚有( )人，小和尚有( )人。 100．如图，3个杯子叠起来高14厘米，5个杯子叠起来高20厘米。像这样( )个杯子叠起来高32厘米。 试卷第1页，共2页 试卷第12页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初数学考前易错小题狂做：填空100道（培优） 专题说明：本专题精选近年小升初真重难易错考点，只适合尖子生考前查漏补缺使用。 一、填空题 1．找规律：1，1，2，3，5，8，13，( )……，前100个数中奇数有( )个。 【答案】 21 67 【思路指导】观察该数列可知，其遵循斐波那契数列规律，即从第3项起，每一项都等于前两项之和：1＋1＝2、1＋2＝3、2＋3＝5、3＋5＝8、5＋8＝13，因此第一括号处应填入8＋13＝21；进一步分析数列奇偶性可发现明显周期规律，前7项的奇偶性依次为“奇、奇、偶”，且该周期循环往复，每个周期包含2个奇数。计算前100个数的周期分布：100÷3＝33（个完整周期）余1（个剩余项），33个完整周期包含33×2＝66个奇数，剩余1项对应周期首项“奇数”，因此前100个数中奇数总数为66＋1＝67，即第二括号处填入67。 【详解】根据斐波那契数列规律，从第3项起，每一项等于前两项之和，因此：8＋13＝21 观察数列奇偶性，周期为“奇、奇、偶”（3项为一个周期），每个周期含2个奇数。 计算周期数和余数：100÷3＝33（个周期）⋯⋯1（个余数） 奇数个数为：33×2＋1 ＝66＋1 ＝67 所以前100个数中奇数有67个。 【点睛】关键在于识别斐波那契数列的求和规律，并通过“奇、奇、偶”的周期分析来快速计算前100个数中的奇数个数。 2．观察一组等式：，，，，找规律填空。 ( )－( )； 请把你猜想到的规律用只用一个字母的式子表示出来( )。 【答案】 20212 1 （n＋1）2－1 【思路指导】观察一系列等式得到一般性规律，写出规律即可：n（n＋2）＝（n＋1）2－1，据此解答即可。 【详解】由分析可知；2×4＝32－1，3×5＝42－1，4×6＝52－1，10×12＝112－1 通过观察可得到规律：n（n＋2）＝（n＋1）2－1 2020×2022＝20212－1 猜想到的规律用只含一个字母的式子表示：n（n＋2）＝（n＋1）2－1 【点睛】解答本题关键是找出规律：n（n＋2）＝（n＋1）2－1。 3．如图，4个相同的直角三角形围成一个正方形，已知a∶b＝2∶1，阴影部分的面积占大正方形的。 【答案】 【思路指导】从图中可知，大正方形的边长等于直角三角形两条直角边的和，根据a∶b＝2∶1，把直角三角形两条直角边分别看作2和1，则大正方形的边长是（2＋1）；根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出大正方形的面积和四个直角三角形的面积；再用四个直角三角形的面积除以大正方形的面积，求出四个直角三角形占大正方形的几分之几；把大正方形的面积看作单位“1”，用单位“1”减去四个直角三角形占大正方形的几分之几，就是阴影部分的面积占大正方形面积的几分之几。 【详解】根据a∶b＝2∶1，设a＝2，b＝1，那么大正方形的边长就是2＋1＝3； 大正方形的面积：3×3＝9 四个直角三角形的面积： （2×1）÷2×4 ＝2÷2×4 ＝1×4 ＝4 四个直角三角形的面积占大正方形的：4÷9＝ 阴影部分的面积占大正方形的：1﹣＝ 【点睛】找到直角三角形的两条直角边与大正方形边长的关系，以及把大正方形的面积看作单位“1”是解题的关键。 4．7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填( )，百位上最大能填( )。 【答案】 0 9 【思路指导】能被2、5整除，说明这个数是10的倍数，所以个位只能填0。能被3整除，说明这个数的各个数位上数的和能被3整除，因为千位、十位和个位的和是7＋8＋0＝15，15能被3整除，所以百位上能填0、3、6、9，百位最大能填9。 【详解】7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填0，百位上最大能填9。 5．暑假期间，欢欢每隔3天去一次游泳馆，乐乐每隔4天去一次游泳馆。7月22日两人在游泳馆相遇，他们( )月( )日再次在游泳馆相遇。 【答案】 8 3 【思路指导】欢欢每隔3天去一次游泳馆，乐乐每隔4天去一次游泳馆，需求3和4的最小公倍数，就是他们再过多少天再相遇，由此推断即可。 【详解】3和4的最小公倍数为12。 22＋12－31＝3 所以他们8月3日再次在游泳馆相遇。 6．把一根长米的铁丝剪成同样长的7段，3段占这根铁丝的，每段的长度是1米的。 【答案】， 【思路指导】把这根铁丝的长度看作单位“1”，将其剪成同样长的7段，那么每段就占这根铁丝的，用每段占这根铁丝分率乘3就是3段占这根铁丝的分率；用这根铁丝的长度除以平均分成的段数，求出每段铁丝长多少米，再除以1米就是每段的长度是1米的几分之几。 【详解】1÷7＝ ×3＝ ÷7＝×＝（米） ÷1＝ 3段占这根铁丝的，每段的长度是1米的。 7．一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是，另一个内项应是( )。 【答案】 10 【思路指导】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。已知外项的积是最小的质数2，一个内项是，另一个内项可通过积除以已知内项求得。 【详解】 ＝ ＝ 因此，另一个内项应是10。 8．12÷（    ）＝0.8＝＝（    ）∶20＝（    ）%。 【答案】15；4；16；80 【思路指导】从0.8入手，根据除数＝被除数÷商计算第一空；根据分子＝分母×分数值计算第二空；根据比的前项＝后项×比值计算第三空；根据小数转化百分数的方法：小数点向右移动两位，再添上百分号即可。 【详解】12÷0.8＝15，5×0.8＝4 20×0.8＝16，0.8＝80% 所以，12÷15＝0.8＝＝16∶20＝80% 9．24分＝( )时             ( )平方米＝0.82公顷 8千克减少千克是( )千克      36米增加25%是( )米 【答案】 /0.4 8200 //7.625 45 【思路指导】（1）根据进率“1时＝60分”把24分换算成以“时”作单位的数，从低级单位向高级单位转换，除以进率。 （2）根据进率“1公顷＝10000平方米”把0.82公顷换算成以“平方米”作单位的数，从高级单位向低级单位转换，乘进率。 （3）求8千克减少千克是多少千克，根据减法的意义解答。 （4）求36米增加25%是多少米，把36米看作单位“1”，则要求的米数是36米的（1＋25%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 【详解】（1）24÷60＝（时） 24分＝时 （2）0.82×10000＝8200（平方米） 8200平方米＝0.82公顷 （3）8－＝（千克） 8千克减少千克是千克。 （4）36×（1＋25%） ＝36×（1＋） ＝36× ＝45（米） 36米增加25%是45米。 10．有1、2、5、7四个数。 (1)从中任选两个数组成两位数，一共能组成( )个不同的两位数，其中质数有( )个。 (2)用这四个数组成一道两位数乘两位数的乘法算式，乘积最大是( )。 【答案】(1) 12 2 (2)3692 【思路指导】（1）先把1、2、5、7四个数组成的两位数全部列举出来，数出个数；再根据质数的意义，从中找出质数，数出个数即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 （2）比较1、2、5、7四个数的大小，把最大的数和最小的数分别放在一个两位数的十位和个位上，把第二大的数和第三大的数分别放在另一个两位数的十位和个位上，这样这两个数的差值最小，那么它们的乘积最大。 【详解】（1）由1、2、5、7四个数组成的两位数分别是：12、15、17、21、25、27、51、52、57、71、72、75，共12个； 其中质数是：17、71，有2个。 填空如下： 从中任选两个数组成两位数，一共能组成（12）个不同的两位数，其中质数有（5）个。 （2）7＞5＞2＞1 71×52＝3692 用这四个数组成一道两位数乘两位数的乘法算式，乘积最大是（3692）。 11．( )∶10＝＝12÷( )＝( )（小数）＝( )%＝( )折。 【答案】 6 20 0.6 60 六 【思路指导】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【详解】＝＝，＝6∶10 ＝＝，＝12÷20 ＝3÷5＝0.6 0.6＝60% 60%＝六折 即6∶10＝＝12÷20＝0.6＝60%＝六折。 12．左边直线上，点A表示的数是( )，点B表示的数是( )，点C表示的数的倒数是( )。 【答案】 ﹣3 ﹣/﹣0.5 / 【思路指导】根据正负数的意义可知，直线上0右边的数是正数，左边的数就是负数。观察可知，A到0的距离平均分为3份，每份与0到1的距离相等，0到1即1大格表示数字1，而A在0的左边即为负数，则距离是3大格，据此解答第一问；B点在0的左边即为负数，且其与0的距离为半格，即，据此解答第二问；把1大格平均分为5小格，每小格即为，C在0的右边即为正数，且它与0的距离是3小格，即为，根据倒数的定义，用1除以，据此解答第三问。 【详解】 点A表示的数是﹣3，点B表示的数是﹣，点C表示的数的倒数是。 13．一根6米长的绳子，先剪去它的，再剪去米，还剩( )米。 【答案】/ 【思路指导】把绳子的长度看作单位“1”，先剪去它的，求出先剪去的长度，单位“1”已知，用乘法，用绳子的长度×，求出先剪去的长度；再用绳子的长度－先剪去的长度－再剪去的长度，即可解答。 【详解】6－6×－ ＝6－1－ ＝5－ ＝（米） 14．一盘草莓有20个左右，几位小朋友分，若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个，这盘草莓有( )个。 【答案】17 【思路指导】若每人分3个，余2个，就是3的倍数加2，在20左右找出这样的数．若每人分4个，差3个，就是4的倍数减3，也在20左右找出这样的数。在这两组数中找到相同的数即可解答。据此解答。 【详解】如果每人分3个，余2个，则有可能是 3×5＋2 ＝15＋2 ＝17（个） 3×6＋2 ＝18＋2 ＝20（个） 3×7＋2 ＝21＋2 ＝23（个） 若每人分4个，差3个，则可能是 4×5－3 ＝20－3 ＝17（个） 4×6－3 ＝24－3 ＝21（个） 4×7－3 ＝28－3 ＝25（个） 因此这盘草莓有17个。 所以一盘草莓有20个左右，几位小朋友分，若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个，这盘草莓有17个。 15．今年教师节是星期二，再过60天是星期( )，明年元旦是星期( )。 【答案】 六 三 【思路指导】教师节是9月10日，一周有7天，把7天看作一个周期，用60天除以7，如果可以整除，那么60天后也是星期二，如果不能整除，余数是几，就从星期二往后推几天； 先根据1、3、5、7、8、10、12是大月有31天；4、6、9、11是小月有30天，计算9月10日到明年的1月1日有多少天，再根据上述方法列式计算即可。 【详解】60÷7＝8（个）……4（天） 2＋4＝6，所以星期二，再过60天是星期六； （30－10）＋31＋30＋31＋1 ＝20＋31＋30＋31＋1 ＝51＋30＋31＋1 ＝81＋31＋1 ＝112＋1 ＝113（天） 113÷7＝16（个）……1（天） 2＋1＝3，明年元旦是星期三。 所以今年教师节是星期二，再过60天是星期六，明年元旦是星期三。 16．小明将一根3米长的彩带对折三次，每小段占全长的( )，其中第3段长是( )米，每小段长度相当于1米的( )。 【答案】 /0.375 【思路指导】对折一次，彩带平均分成2段，对折两次，彩带平均分成4段，对折三次，彩带平均分成8段，根据分数的意义知：将一根彩带平均分成8段，则每小段占全长的； 根据除法的意义知：将3米长的彩带平均分成8段，则每段长为（3÷8）米； 求一个数是另一个数的几分之几，用除法，据此列式填空即可。 【详解】1÷8＝ 3÷8＝（米） ÷1＝ 所以小明将一根3米长的彩带对折三次，每小段占全长的，其中第3段长是米，每小段长度相当于1米的。 17．“端午”期间，中央商场搞“家电下乡”活动，农民伯伯购买家电时可享受政府补贴13%的优惠政策。张大伯家买了一台电冰箱，只需付1392元，这台冰箱的原价是( )元。 【答案】 1600 【思路指导】根据农民伯伯购买家电时可享受政府补贴13%的优惠政策，以原价为单位“1”，则农民实际支付的金额是原价的（1−13%），即原价的87%是1392元，已知一个数的百分之几求这个数用除法，因此原价等于实际支付金额除以87%。 【详解】1392÷（1－13%） ＝1392÷87% ＝1392÷0.87 ＝1600（元） 则这台冰箱的原价是1600元。 18．活动课上，同学们用铁丝圈成一个等腰三角形，其中两条边的长度分米和分米，这个三角形的周长是( )分米。 【答案】 【思路指导】等腰三角形的特征是两条腰相等，已知一个等腰三角形的两条边的长度分别是分米和分米，则另外一条边可能是分米或分米；根据三角形的两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边求出另一条边的长度，最后把三条边相加之和就是这个等腰三角形的周长。 【详解】如果这个等腰三角形的腰长度是分米。 ＋＝，因为＜，不满足三角形的两边之和大于第三条边，所以这个等腰三角形的腰长度是分米。 ＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（分米） 这个三角形的周长是分米。 19．两根长短粗细不同的蜡烛，短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们长短正好相等，未点燃之前，短蜡烛比长蜡烛短( )。 【答案】 【思路指导】短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，长的可燃烧的时间是8×＝4小时；燃烧3小时，短蜡烛燃烧了，长蜡烛燃烧了；短蜡烛还剩1－没有燃烧，长蜡烛还有1－没有燃烧，剩下的部分相等，即短蜡烛的（1－）＝长蜡烛的（1－），即短蜡烛×（1－）＝长蜡烛×（1－），再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此根据比例基本性质的逆运算，求出短蜡烛与长蜡烛的比，即求出短蜡烛是长蜡烛的几分之几，设长蜡烛长是1，求出短蜡烛，再用长蜡烛与短蜡烛的差，除以长蜡烛，即可解答。 【详解】长的蜡烛燃烧时间：8×＝4（小时） 3小时短蜡烛燃烧了3÷8＝，还剩1－＝； 3小时长蜡烛燃烧了3÷4＝，还剩1－＝。 短蜡烛×＝长蜡烛× 短蜡烛∶长蜡烛＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝2∶5 即短蜡烛是长蜡烛的。 设长蜡烛长度是1。 （1－）÷1 ＝÷1 ＝ 两根长短粗细不同的蜡烛，短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们长短正好相等，未点燃之前，短蜡烛比长蜡烛短。 20．为了促销一种同样定价为a元的商品，甲超市连续两次各降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%。顾客要以最低价格购买这种商品，应到( )超市。 【答案】乙 【思路指导】甲超市：把原价看作单位“1”，第一次降价20%，现价是原价的（1－20%），用原价×（1－20%），求出第一次降价后的价钱，再把第一次降价后的价钱看作单位“1”，第二次降价后的价钱是第一次降价后价钱的（1－20%），用第一次降价后的价钱×（1－20%），求出第二次降价后的价钱，也就是现价。 乙超市：把原价看作单位“1”，降价40%，现价是原价的（1－40%），用原价×（1－40%），求出现价。 丙超市：把原价看作单位“1”，第一次降价30%，现价是原价的（1－30%），用原价×（1－30%），求出第一次降价后的价钱；再把第一次降价后的价钱看作单位“1”，第二次降价后的价钱是第一次降价后价钱的（1－10%），用第一次降价后的价钱×（1－10%），求出第二次降价后的价钱，也就是现价。 最后比较三家超市购买这种商品的现价，选择现价最低的超市购买。 【详解】甲超市： a×（1－20%）×（1－20%） ＝a×80%×80% ＝80%a×80% ＝64%a（元） 乙超市： a×（1－40%） ＝a×60% ＝60%a（元） 丙超市： a×（1－30%）×（1－10%） ＝a×70%×90% ＝70%a×90% ＝63%a（元） 64%a＞63%a＞60%a 甲超市＞丙超市＞乙超市，乙超市价格最低。 顾客要以最低价格购买这种商品，应到（乙）超市。 21．( )吨的是20吨；12千克增加千克是( )千克；45米增加20%是( )米；( )元减少后是60元。 【答案】 80 12 54 80 【思路指导】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，求多少吨的是20吨，用20除以，即可解答； 求比一个数多几是多少，用加法，12千克增加千克是多少千克，用加法计算； 求45米增加20%是多少，用45乘（1＋20%），即可解答； 求多少元减少后是60元，用60除以（1－），即可解答。 【详解】20÷＝80（吨） 12＋＝12（千克） 45×（1＋20%） ＝45×1.2 ＝54（米） 60÷（1－） ＝60× ＝80（元） 所以，80吨的是20吨；12千克增加千克是12千克；45米增加20%是54米；80元减少后是60元。 22． （要求三个加数的分母是连续的偶数），括号内填入的三个数为( )。 【答案】4、6、8 【思路指导】24＝2×2×2×3，所以在24的因数中是偶数的有：2、4、6、8、12、24，又因为三个加数的分母分别是连续的偶数，所以可以选取2、4、6或4、6、8试加下，从中选择符合条件的即可。 【详解】在24的因数中是偶数的有：2、4、6、8、12、24； 如果三个偶数是2、4、6，则 ＋＋ ＝＋＋ ＝ 如果三个偶数是4、6、8，则 ＋＋ ＝＋＋ ＝ 所以括号内填入的三个数为4、6、8。 【点睛】找出24的因数中符合条件的连续偶数，并通过排除法完成此题是解题的关键。 23．甲乙两人每人都有55张画片，甲给乙( )张画片可以使乙的画片比甲多20%。 【答案】5 【思路指导】后来乙的画片张数比甲多20%，把甲的张数看作单位“1”，那么乙的画片张数是甲的（1＋20%），甲、乙的张数比为1∶（1＋20%），甲、乙的总张数为55×2，按比例分配即可求出后来甲的张数，进而求出甲要给乙的张数。 【详解】后来甲、乙的张数比为1∶（1＋20%），化简得5∶6； 甲后来的张数为：（55×2）× ＝50（张），甲给乙的张数：55－50＝5（张） 甲给乙5张画片可以使乙的画片比甲多20%。 【点睛】此题考查百分数和比的综合应用，根据后来甲、乙之间的张数关系，求出它们之间的比是解题关键。 24．有两个相同的长方形按下图放置，每个长方形的长是 ( )厘米。 【答案】60 【思路指导】上面长方形被平均分成5份，下面的长方形被平均分成4份，因为上面长方形与下面长方形长度相等，把上面长方形的每一份看作单位“1”，那么下面长方形的每一份就是上面每一份的；下面的3份加上上面的5份等于105厘米，那么上面的每一份为105÷（×3＋5），然后乘上5即为每个长方形的长度；据此解答。 【详解】105÷（×3＋5） ＝105÷（＋5） ＝105× ＝12（厘米） 12×5＝60（厘米） 【点睛】此题解答的关键在于仔细看图，把上面长方形的每一份看作单位“1”，根据数量关系求出上面长方形的每一份是多少厘米，进而解决问题。 25．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱少( )，圆柱体积比圆锥多( )%。 【答案】 200 【思路指导】根据等底等高的圆锥体积与圆柱体积的关系：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，从而可得圆锥的体积比圆柱少的分率以及圆柱体积比圆锥多的百分率。 【详解】因为等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，所以圆锥的体积比圆柱少：（3－1）÷3 ＝2÷3 ＝ 圆柱体积比圆锥多（3－1）÷1×100% ＝2÷1×100% ＝200% 【点睛】考查了等底等高的圆锥体积是圆柱体积的这一关系，圆柱体积比圆锥的体积多的是圆锥体积的2倍。 26．探索规律。 序号 1（一层） 2（二层） 3（三层） 4（四层） …… 点群 …… 圆点个数 1个 1＋4＝5个 5＋9＝14个 ？ …… 如表，第4个（四层）图有( )个圆点。第6个（六层）图有( )个圆点。第n个（n层）图会比它前一个图多( )个圆点。 【答案】 30 91 n2 【思路指导】第1个图有圆点个数是：1×1＝1（个）；第2个图有圆点个数是：1×1＋2×2＝5（个）；第3个图有圆点个数是：1×1＋2×2＋3×3＝14（个）；所以第4个图有圆点个数是：1×1＋2×2＋3×3＋4×4＝30（个）；以此类推，第6个图有圆点个数是：1×1＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋6×6＝91（个），第n个图有圆点个数是：1×1＋2×2＋3×3＋…＋（n－1）×（n－1）＋n×n，第（n－1）个图有圆点个数是：1×1＋2×2＋3×3＋…＋（n－1）×（n－1），第n个（n层）图会比它前一个图多n×n＝n2（个）圆点。 【详解】第1个图有圆点个数是：1×1＝1（个）； 第2个图有圆点个数是：1×1＋2×2＝5（个）； 第3个图有圆点个数是：1×1＋2×2＋3×3＝14（个）； 所以第4个图有圆点个数是：1×1＋2×2＋3×3＋4×4＝30（个）； 以此类推，第6个图有圆点个数是：1×1＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋6×6＝91（个）； 第n个图有圆点个数是：1×1＋2×2＋3×3＋…＋（n－1）×（n－1）＋n×n； 第（n－1）个图有圆点个数是：1×1＋2×2＋3×3＋…＋（n－1）×（n－1）； 则第n个（n层）图会比它前一个图多的圆点个数为：n×n＝n2（个）。 综上，第4个（四层）图有30个圆点。第6个（六层）图有91个圆点。第n个（n层）图会比它前一个图多n2个圆点。 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。 27．如图，三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，将它的直角边对折到斜边上去，与斜边相重合。则图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】9 【思路指导】此题很明显，原直角三角形被分成了三部分，因它们都是直角三角形，依据题目条件可以先找出它们的面积比，再根据总面积是：6×8÷2＝24平方厘米，然后求解即可。 【详解】由题意可以知道：S△ABC＝6×8÷2＝24（平方厘米） S△AEC＝S△ADE， S△ADE和S△BDE等高， 所以，S△BDE∶S△ADE＝BD∶AD＝（10－6）∶6＝2∶3 所以，S△BDE∶S△ADE∶S△ACE＝2∶3∶3 S△ADE＝24÷（2＋3＋3）×3＝9（平方厘米） 【点睛】此题主要考查等底等高的三角形面积相等，关键是找准面积的比。 28．奇奇想要购买一张电影票，购买时他发现第9排一共有19个座位，并且已经有一部分座位被选中，无论他购买这一排哪个位置，都有一个人与他相邻，则第9排至少已经被选中了( )个座位。 【答案】7 【思路指导】根据题意，无论他购买这一排哪个位置，都有一个人与他相邻，说明这19个座位中，任何一个空位的左边或右边，至少有一个是被选中的座位，最多可以构成“空位，被选中、空位”这样的3个座位组合，看19个座位中有几个3，就有几组这样的组合，每个组合中有1个座位被选中，据此得出至少被选中的座位数量。 【详解】19÷3＝6（个）……1（个） 至少已经被选中了：6＋1＝7（个） 29．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可追上；若开汽车，每小时行45千米，( )分钟能追上。 【答案】45 【思路指导】设小明步行时速为x，依据前后路程差不变列方程，先求小明速度，再算初始相隔路程，用路程差除以汽车与小明的速度差求出追及时间，换算分钟。 【详解】解：设小明每小时行x千米。 3×（15－x）＝1×（35－x） 45－3x＝35－x 2x＝10 x＝5 追及路程：35×1－5×1 ＝35－5 ＝30（千米） 30÷（45－5） ＝30÷40 ＝0.75（小时） 0.75×60＝45（分钟） 30．甲、乙两人比赛爬楼梯，当甲跑到第四层时，乙恰好跑到第三层，照这样计算，甲跑到第16层时，乙应跑到第( )层。 【答案】11 【思路指导】爬楼梯的层数＝所到层数－1，当甲跑到第四层时，乙恰好跑到第三层，即当甲爬（4－1）层时，乙恰好爬（3－1）层，据此确定两人的层数比，将比的前后项看成份数，甲爬的层数÷对应份数＝一份数，一份数×乙的对应份数＝乙爬的层数，乙爬的层数＋1＝乙所到层数。 【详解】（4－1）∶（3－1）＝3∶2 （16－1）÷3×2 ＝15÷3×2 ＝5×2 ＝10（层） 10＋1＝11（层） 31．在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”。以一个正三角形为例，将它的三条边分别进行三等分，然后以每条边中间的一段为底边，向外再画出一个等边三角形，并擦去原来中间的那一段，这时，图形就完成了一次“生长”变形，成为了一个新图形（如图中①②。 (1)如果一个边长是27厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③周长是( )厘米。 (2)如果一个边长为厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是( )厘米。（用含有的式子表示） 【答案】(1)144 (2) 【思路指导】如图②把新图形的周长看作12份，则原来图形①的周长看作是9份，，也就是每一次“生长”，新图形的周长都变成原来的，再按规律解答即可。 【详解】（1）边长是27厘米的等边三角形，周长是27×3＝81（厘米）。 第一个“生长”，得到图形的周长是（厘米） 第二次“生长”，得到图形的周长是（厘米） 因此一个边长是27厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形周长是144厘米。 （2）边长为a厘米等边三角形，周长是（3a）厘米。 第一次“生长”，得到图形的周长是（厘米） 第二次“生长”，得到图形的周长是（厘米） 第三次“生长”，得到图形的周长是（厘米） 第四次“生长”，得到图形的周长是（厘米） 因此一个边长为厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是厘米。 【点睛】解答本题的关键是通过图形①和图形②的特例分析从而总结出图形周长变化的规律，再直接利用规律求解。 32．把105根木材按6层堆积起来，堆积的时候，若每次上层木材比下层木材少一根，则最下层应放( )根。 【答案】20 【思路指导】假设从下往上分别为第一层、第二层、第三层、第四层、第五层、第六层；如果第一层有a根、第二层有（a－1）根、第三层有（a－2）根、第四层有（a－3）根、第五层有（a－4）根、第六层有（a－5）根；再根据总数是105根，列式计算即可。 【详解】解：设最下层有a根，从下往上依次有（a－1）根、（a－2）根、（a－3）根、（a－4）根、（a－5）根，可得： a＋（a－1）＋（a－2）＋（a－3）＋（a－4）＋（a－5）＝105 （a＋a＋a＋a＋a＋a）－（1＋2＋3＋4＋5）＝105 6a－15＝105 6a－15＋15＝105＋15 6a＝120 a＝20 所以，最下层放20根。 【点睛】设最下层有a根，从下往上依次有（a－1）根、（a－2）根、（a－3）根、（a－4）根、（a－5）根，据此解方程解题即可。 33．快、中、慢三辆车同时从同l地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行驶24千米，中车每小时行驶20千米，那么，慢车每小时行驶( )千米。 【答案】19 【思路指导】快、中、慢三辆车与骑车人的路程差都是一样的。设骑车人的速度为x千米/时，则列方程为（24－x）× ＝（20－x）× ，求出骑车人的速度为14千米/时。快（慢）车与骑车人的路程差为（24－14）×＝1（千米），1÷ ＝5（千米/时）求出慢车与骑车人的速度差，最后求慢车的速度14＋5＝19（千米/时）。 【详解】解：设骑车人的速度为x千米/时。 （24－x）× ＝（20－x）× －x＝－x x＝14 路程差：（24－14）×＝1（千米） 速度差：1÷ ＝5（千米/时） 慢车的速度14＋5＝19（千米/时） 【点睛】找准追及问题中的速度差和路程差是解题的关键。 34．在平面内画1个圆可以将平面分成2个部分，在平面内画2个圆最多可以将平面分成4个部分。如图所示： （1）在平面内画3个圆最多可以将平面分成( )个部分。 （2）在平面内画4个圆最多可以将平面分成( )个部分。 （3）在平面内画n个圆最多可以将平面分成( )个部分。 【答案】 8 14 n（n－1）＋2 【思路指导】通过观察可以发现：两个圆可以分成2＋2×1＝4份，3个圆可以分成：2＋3×（3－1）＝8份，4个圆可以分成2＋4×（4－1）＝14份；n个圆可以分成：n（n－1）＋2份。 【详解】由分析可知：（1）在平面内画3个圆最多可以将平面分成8个部分； （2）在平面内画4个圆最多可以将平面分成14个部分； （3）在平面内画n个圆最多可以将平面分成n（n－1）＋2个部分。 【点睛】解答本题时要先找到规律，再根据规律计算。 35．星期天小明去爬山，从山脚到山顶用32分钟，然后原路返回用24分钟，已知下山比上山每分钟多走20米。小明下山每分钟走( )米，爬山走了( )米。 【答案】 80 3840 【思路指导】根据题目，下山速度比上山速度多20米/分钟，路程相同，因为是原路返回，所以上山路程＝下山路程。设小明上山速度为米/分钟，因为下山比上山每分钟多走20米，所以下山速度为米/分钟。 从山脚到山顶和从山顶返回山脚的路程是相等的，根据路程＝速度×时间，可列方程：，求出上山的速度，进而求出上山走的路程，再乘2即等于爬山的路程，据此即可解答。 【详解】解：设小明上山速度为米/分钟，则下山速度为米/分钟。 60＋20＝80（米）   （米） （米） 因此，小明下山每分钟走80米，爬山走了3840米。 36．如图各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸。 (1)第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )，第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )。 (2)用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是( )，当n＝26时，所贴剪纸“〇”的个数是( )。 【答案】(1) 8 11 (2) 3n＋2 80 【思路指导】（1）从图中可以数出第2、3个图中所贴剪纸“〇”的个数。 （2）观察图形可知，第1、2、3个图中“〇”的个数分别为5、8、11；发现：每增加一个窗格，“〇”的个数增加3个，据此得出规律，并用含字母的式子表示规律，然后把n＝26代入式子中，计算出得数。 【详解】（1）第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为（8），第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为（11）。 （2）观察图形可知： 第1个图中“〇”的个数为5，5＝1×3＋2； 第2个图中“〇”的个数为8，8＝2×3＋2； 第3个图中“〇”的个数为11，11＝3×3＋2； …… 发现规律：第n个图中“〇”有（3n＋2）个。 当n＝26时 3n＋2 ＝3×26＋2 ＝78＋2 ＝80 用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是（3n＋2），当n＝26时，所贴剪纸“〇”的个数是（80）。 37．如图，用边长1厘米的小正方形像上面这样拼摆。照这样摆下去，第6个图形的面积是( )平方厘米，第n个图形的周长是( )厘米。 【答案】 21 4n 【思路指导】观察可得规律：第1个图形面积是1平方厘米，第2个图形面积是（1＋2）平方厘米，第3个图形面积是（1＋2＋3）平方厘米……，第n个图形面积是（1＋2＋3＋…＋n）平方厘米，据此得出第6个图形的面积。 第1个图形周长是4厘米，第2个图形周长是8厘米，第3个图形周长是12厘米……，据此得出第n个图形的周长。 【详解】第6个图形的面积是：1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（平方厘米） 第1个图形的周长是：4×1＝4（厘米） 第2个图形的周长是：4×2＝8（厘米） 第3个图形的周长是：4×3＝12（厘米） …… 第n个图形的周长是：4×n＝4n（厘米） 因此第6个图形的面积是21平方厘米，第n个图形的周长是4n厘米。 38．a和b为非0自然数，若a＝20%b，则a∶b＝( )∶( )，a和b的最小公倍数是( )。 【答案】 1 5 b 【思路指导】把乘积式转化为比例，再化简，求出a∶b，两个数为倍数关系时，较大的数是两数的最小公倍数；据此求解即可。 【详解】a＝20%b a∶b＝20%∶1＝0.2∶1＝（0.2×10）∶（1×10）＝2∶10＝（2÷2）∶（10÷2）＝1∶5 a和b为非0自然数，若a＝20%b，则a∶b＝1∶5，a和b的最小公倍数是b。 39．数学中规定：连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。 正多边形 …… 边数 4 5 6 … 一个顶点可画 对角线数量 1 2 3 … 对角线总数量 2 5 9 … 聪聪是个喜欢思考的学生，他发现正多边形的对角线数量和正多边形的边数存在某种规律（如图），照这样的规律正七边形一共有( )条对角线，正n边形共有( )条对角线。 【答案】 14 n（n－3）÷2 【思路指导】分析题目，n边形从一个顶点出发可引出（n－3）条对角线，从n个顶点出发可引出n×（n－3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为n×（n－3）÷2（n≥3，且n为整数），据此解答。 【详解】n×（n－3）÷2＝[n（n－3）÷2]条 7×（7－3）÷2 ＝7×4÷2 ＝28÷2 ＝14（条） 聪聪是个喜欢思考的学生，他发现正多边形的对角线数量和正多边形的边数存在某种规律（如图），照这样的规律正七边形一共有14条对角线，正n边形共有[n（n－3）÷2]条对角线。 40．阅览室摆放了一些长桌用于阅读课外书（如图），每张长桌单独摆放时，最多可供6人同时阅读；两张长桌连接摆放时，最多可供10人同时阅读；三张长桌连接摆放时，最多可供14人同时阅读。 (1)按照这种摆法，完成下表。 摆放张数/张 1 2 3 4 5 … 可供阅读人数/人 6 10 14 ( ) ( ) … (2)按这种摆法，摆放8张长桌，最多可供( )人同时阅读。 (3)按这种摆法，摆放n张长桌，最多可供( )人同时阅读。 【答案】(1) 18 22 (2)34 (3)4n＋2 【思路指导】根据题意可知，摆放1张桌子，可供6个人阅读，可以写成：6＝4×1＋2人；摆放2张桌子，可供10个人阅读，可以写成：10＝4×2＋2人；摆放3张桌子，可供14人阅读，可以写成：4×3＋2人，由此可以推理得出摆n张桌子，可供4n＋2人；据此求出摆放4张桌子、5张桌子、8张桌子和n张桌子可提供的人数阅读，即可解答。 【详解】（1）4×4＋2 ＝16＋2 ＝18（人） 4×5＋2 ＝20＋2 ＝22（人） （2）4×8＋2 ＝32＋2 ＝34（人） （3）4n＋2（人） 【点睛】根据题干中摆放桌子与可提供的人阅读的关系，推理得出一般结论进行解答，是解答此题的关键。 41．小明看一本书，第一天看了全书总页数的，如果再看15页，就可以看完全书总页数的一半，这本书共有______页。 【答案】90 【思路指导】我们可以设这本书的总页数为x页，因为第一天看了全书总页数的，即第一天看了全书的x页。再看15页，就可以看完全书总页数的一半可得：第一天看的页数＋15＝全书的页数×，根据这个等量关系式即可列出方程解答。 【详解】解：设这本书的总页数为x页。 x＋15＝x 15＝x－x 15＝x－x 15＝x x＝15 x＝15÷ x＝15×6 x＝90 【点睛】列方程解答问题是需要找准题目中的等量关系式并细心计算才是解题的核心。 42．一盒围棋子，白子和黑子的比是，另外放入6粒黑子，这样盒子里白子和黑子的比变成了。原来盒子里一共有( )粒棋子。 【答案】126 【思路指导】根据题意可设，原来有白子4x粒，黑子3x粒，另外放入6粒黑子后，根据题意找出等量关系：白子∶黑子＝4x∶（3x＋6）＝6∶5，列方程求解即可。 【详解】解：设原来有白子4x粒，黑子3x粒，则原来盒子里一共有7x粒。根据题意列方程： 4x∶（3x＋6）＝6∶5 6×（3x＋6）＝4x×5 18x＋36＝20x 2x＝36 x＝18 原来一共有棋子：7×18＝126（粒） 故答案为：126 【点睛】列方程解应用问题最关键的步骤是根据题意找出等量关系式。 43．图中圆和长方形面积相等，圆的半径等于长方形的宽．阴影部分面积是60cm2，圆的面积是_____cm2。 【答案】80 【思路指导】根据题意可知，圆和长方形面积相等，则阴影部分面积＋圆的面积＝圆的面积，阴影部分的面积是60cm2，可以设圆的面积为x，列方程式求出x即可求出圆的面积。 【详解】解：设圆的面积为x x＝60＋x 4×x＝4×（60＋x） 4x＝240＋x 4x－x＝240＋x－x 3x＝240 3x÷3＝240÷3 x＝80 圆的面积是80cm2。 44．冰冰和明明将两个体积相等的铁块，分别浸没在高度相等的甲、乙两个圆柱体水杯中，两铁块全部浸入水中，甲杯水面上升3厘米，乙杯水面上升了5厘米，甲乙两个水杯的容积之比是________。 【答案】5∶3 【思路指导】由于这两个铁块体积相同，甲杯水面上升3厘米，乙杯水面上升5厘米，设甲水杯的底面积（内）为S，则乙水杯的底面积（内）为S，再设甲、乙水杯高为h。根据圆柱的体积计算公式“V＝Sh”，分别求出甲、乙两个水杯的容积，再根据比的意义，即可写出甲、乙两个水杯的容积，再化成最简整数比。 【详解】解：设甲水杯的底面积（内）为S，则乙水杯的底面积（内）为S、乙水杯高为h。 Sh∶Sh ＝1： ＝（1×5）：（×5） ＝5∶3 答：甲、乙两个水杯的容积比是5∶3。 【点睛】这道题难点主要构建出甲乙两杯底面积的关系，根据圆柱体积的应用及比的基本性质化简。 45．有两组数，第一组数的平均数是20，第二组数的平均数是12，而这两组数的总的平均数是18，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是( )。 【答案】3∶1 【详解】把总个数当作“1”，设第一组为x，则 20x＋12×（1－x）＝18 20x＋12－12x＝18 8x＋12＝18 8x＝6 x＝ 1－＝ ∶＝×4＝3∶1 所以第一组数的个数与第二组数的个数的比是3∶1。 【点睛】找准等量关系式，依据等量关系式设未知数并列出方程是解题的关键，掌握总数量、份数和平均数之间的关系。 46．甲、乙、丙三人进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点5米，丙离终点10米，乙到终点时，丙离终点还有( )米。 【答案】 【思路指导】根据速度×时间＝路程可知，时间一定时，路程和速度成正比，速度之比＝路程之比，甲到终点时，乙和丙跑的路程分别是100－5＝95米，100－10＝90米，则甲乙的速度之比＝95∶90，因为速度比是不变的，所以可以设乙到终点时，丙离终点还有x米，则乙跑了5米的时间内，丙跑了10－x米，进而求出乙、丙的速度比＝5∶（10－x），据此列出方程：（100－5）∶（100－10）＝5∶（10－x），再依据比例的基本性质求出x的值即可。 【详解】解：设乙到终点时，丙离终点还有x米 （100－5）∶（100－10）＝5∶（10－x） 95∶90＝5∶（10－x） 950－95x＝450 95x＝500 x＝ 所以乙到终点时，丙离终点还有米。 【点睛】依据速度之比不变的规律，找准等量关系式并依据等量关系式列出方程是解题的关键，时间一定时，路程和速度成正比，速度之比＝路程之比。 47．如图是一个正方形，甲和乙分别是等腰三角形的两种不同的内接正方形，则图中甲与乙的面积比是_____． 【答案】9：8 【思路指导】 等腰直角三角形1、2的面积都是小正方形乙的，等腰直角三角形中5的面积是正方形乙的，可以求出正方形乙占大三角形的比例； 等腰直角三角形3、4的面积都是小正方形甲的，可以求出正方形甲占大三角形的比例． 两个大三角形的面积相等．那么正方形甲和正方形乙的面积比即可求出． 【详解】若设正方形乙面积为1，则大三角形的面积是： 1+++=， 正方形乙占大三角形的比例为： 1÷=； 因为小三角形3、4的面积和等于正方形甲的面积，所以正方形甲占大三角形的比例是； 那么正方形甲和正方形乙的面积比为： ：=（×18）：（×18）=9：8． 故答案为9：8． 48．一个等腰三角形，顶角与一个底角度数之比是2∶1，这个三角形顶角度数是( )度。按角来分，它是( )三角形。 【答案】 90 直角 【思路指导】等腰三角形的两个底角相等，则这个等腰三角形的3个内角的度数比为2∶1∶1，再根据三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法，求出最大角的度数，即为此三角形的顶角；若最大角大于90°，为钝角即为钝角三角形；若最大角等于90°，为直角即为直角三角形；若最大角小于90°，为锐角即为锐角三角形；据此解答。 【详解】180°× ＝180°× ＝90° 一个等腰三角形，顶角与一个底角度数之比是2∶1，这个三角形顶角度数是90度。按角来分，它是直角三角形。 49．a÷5＝b（a和b都是不为0的自然数），a和b成( )比例，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 正 b a 【思路指导】a÷5＝b，相当于a÷b＝5，比值一定，按正比例的意义辨识，可知a和b成正比例；两个整数成倍数关系，它们的最大公因数即较小的那个数，最小公倍数即较大的那个数 【详解】a÷b＝5（一定），所以a和b成正比例； a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 【点睛】解答此题应结合题意，按照正比例的意义，观察比值是否一定；后一问根据求最大公因数和最小公倍数的方法进行解答即可。 50．如果（m，n均不为0）。那么m∶n＝( )，＝( )。 【答案】 10∶9 【思路指导】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，据此将相乘的两个数，同时作外项或内项，然后化成最简整数比；再根据比和分数的关系，即可求出的值。 【详解】分析可知：m∶n＝∶＝÷＝＝10∶9 由于m∶n＝10∶9 ＝，即＝ 【点睛】此题主要考查学生利用比例的基本性质进行解题的能力。 51．在括号里填上合适的数。 2.09立方米＝( )立方分米     公顷＝( )平方米 370厘米＝( )米     25秒＝( )分 【答案】 2090 3200 3.7 【思路指导】根据进率：1立方米＝1000立方分米，1公顷＝10000平方米，1米＝100厘米，1分＝60秒；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）2.09×1000＝2090（立方分米） 2.09立方米＝2090立方分米 （2）×10000＝3200（平方米） 公顷＝3200平方米 （3）370÷100＝3.7（米） 370厘米＝3.7米 （4）25÷60＝（分） 25秒＝分 52．在圆形切拼成的近似长方形上，第一只小蚂蚁从A点出发，第二只小蚂蚁同时从B点出发，已知第一只小蚂蚁的速度是第二只的3.2倍，第________只小蚂蚁先到达C。 【答案】一 【思路指导】把圆形切拼成长方形时，长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径。从图中可知，第一只小蚂蚁从A点到C点的路程是长方形的长，即圆周长的一半，第二只小蚂蚁从B点到C点的路程是长方形宽，即为圆的半径。设圆的半径为r，根据圆周长公式C＝2πr（π取3.14），圆周长的一半为3.14r，则第一只小蚂蚁的路程为πr。假设第二只蚂蚁的速度为v，第一只小蚂蚁的速度是第二只的3.2倍，则第一只蚂蚁的速度为3.2v。最后根据时间＝路程÷速度，分别代入数据求出两只蚂蚁的爬行时间，最后比较即可。 【详解】设圆的半径为r，第二只蚂蚁的速度为v。 第一只小蚂蚁的路程： 第一只小蚂蚁所用时间： 第二只小蚂蚁所用时间： π通常取3.14，3.2＞3.14，所以＜，那么第一只蚂蚁先到。 【点睛】本题关键是找到圆形切拼成长方形时，长方形的长和圆周长的关系，宽和半径的关系。 53．长方形ABCD的宽是2厘米，分别以点B、C为圆心，以2厘米为半径画两段圆弧相交于点M，图中两块阴影部分的面积相等，长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】6.28 【思路指导】 由图可知，长方形被分成四个部分，其中②和④的面积相等，还知①和②、②和③的面积正好都为一个四分之一圆的面积，那么①和④也为一个四分之一圆的面积，这样①和④、②和③正好是两个四分之一圆的面积，也就是一个半径为2厘米半圆的面积，所以长方形的面积＝半圆的面积，根据半圆的面积＝πr2÷2，代入数据求解即可。 【详解】3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 长方形的面积是6.28平方厘米。 【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是明确长方形的面积＝半圆的面积。 54．如图，把一个直径6厘米的圆形硬纸片放在一张长方形的A4纸上任意移动（圆形纸片不能超出长方形纸的边线），那么这张长方形纸上圆形纸片不可能接触到的部分的面积是( )平方厘米。 【答案】36－9π 【思路指导】如图所示，这张圆形硬纸片“不能接触到的部分”的面积就是以边长为（6÷2）厘米的小正方形的面积与半径为（6÷2）厘米的圆面积的的差，然后再乘4，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】6÷2＝3（厘米） （3×3－×3×3π）×4 ＝（9－π）×4 ＝（36－9π）平方厘米 【点睛】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 55．李师傅将一根长方体木料沿着长截成相同的3段，每小段长1.5米，表面积之和比原来增加了28平方分米，这根木料的体积是( )立方分米。 【答案】315 【思路指导】把一根长方体木料锯成3段，需要锯（3－1）次，每锯1次增加2个截面，据此确定增加的截面个数，增加的表面积÷截面个数＝截面面积，木料长度＝段数×每段长度，根据长方体体积公式V＝Sh，用截面面积乘总长，即可求出它的体积，注意统一单位。 【详解】1.5米＝15分米 15×3＝45（分米） 28÷[（3－1）×2] ＝28÷[2×2] ＝28÷4 ＝7（平方分米） 7×45＝315（立方分米） 这根木料的体积是315立方分米。 【点睛】抓住表面积增加部分是长方体的4个底面的面积是解答此题的关键;注意单位名数的统一。 56．如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】108 【思路指导】根据题意可知，把圆柱削成一个最大的正方体，圆柱的底面直径等于削成的正方体的底面对角线的长度，把这个正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆柱的底面直径，高等于圆柱底面的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出削成正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出这个正方体的表面积。 【详解】6×（6÷2）÷2×2×6 ＝6×3÷2×2×6 ＝18×6 ＝108（平方厘米） 【点睛】此题解答关键是根据圆内接正方形面积的计算方法，求出削成的正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式解答。 57．一个长方形的长和宽分别是4厘米和3厘米，把这个长方形以它的长边为轴旋转一周，所得立体图形的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 42π 36π 【思路指导】把这个长方形以它的长边为轴旋转一周，说明所得的立体图形是一个圆柱体，且圆柱体的高＝长方形的长＝4厘米，圆柱体的底面半径＝长方形的宽＝3厘米，进而可以求出底面圆的周长和面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高，即可求出圆柱的表面积和体积。 【详解】（1）r＝3厘米，h＝4厘米 ＝×2＋×h ＝π××2＋2×π×3×4 ＝18π＋24π ＝42π（平方厘米） （2）＝×h ＝π××4 ＝36π（立方厘米） 【点睛】找出长方形旋转和圆柱体的之间的联系是解决此题的关键，重点掌握圆柱体的体积公式和表面积公式。 58．如图所示，把一个圆柱切拼成近似长方体时，表面积增加了72平方厘米。若圆柱的高为9厘米，则它的底面半径是________厘米。 【答案】4 【思路指导】表面积增加了72平方厘米，即增加了2个长方形的面积，该长方形的长即为圆柱的高，宽即为圆柱的半径，用增加的面积除以2即是一个长方形的面积，根据“长方形面积＝长×宽”结合圆柱的高为9厘米即可用除法求出圆柱的底面半径。 【详解】72÷2÷9 ＝36÷9 ＝4（厘米） 因此，它的底面半径是4厘米。 59．一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉最右边的一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是( )cm2。 【答案】105 【思路指导】根据题意，如果去掉最右边的一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，减少的是正方体的4个面（即上下面、前后面）的面积，用减少的表面积除以4，求出正方体一个面的面积； 用三个同样大小的正方体拼成的一个长方体，那么长方体的表面积等于（3×4＋2）个正方形的面积之和，再乘一个面的面积，即是原来长方体的表面积。 【详解】如图： 正方体一个面的面积：30÷4＝7.5（cm2） 7.5×（3×4＋2） ＝7.5×（12＋2） ＝7.5×14 ＝105（cm2） 原来长方体的表面积是105cm2。 60．《西游记》是中国古代四大文学名著之一，一直以来深受读者的喜爱。朱小桃看书中写到金箍棒重“一万三千五百斤”，如果换算成“吨”作单位是( )吨（按现在“1斤＝500克”换算）。现有一根长12分米，宽4厘米，高4厘米的木料，如果加工成一根“金箍棒”（圆柱体），使得浪费的木料最少，这根“金箍棒”的体积是( )立方厘米。 【答案】 6.75 1507.2 【思路指导】1斤＝500克，先用乘法把“一万三千五百斤”转化为“克”，1吨＝1000000克，再用除法把“克”转化为“吨”；把长方体加工成最大的圆柱体浪费的木料最少，以4厘米为圆柱的底面直径，12分米为圆柱的高是长方体内最大的圆柱体，最后利用“”求出圆柱的体积，据此解答。 【详解】一万三千五百斤即13500斤。 13500×500＝6750000（克） 6750000÷1000000＝6.75（吨） 12分米＝120厘米 3.14×（4÷2）2×120 ＝3.14×22×120 ＝3.14×4×120 ＝12.56×120 ＝1507.2（立方厘米） 所以，“一万三千五百斤”如果换算成“吨”作单位是6.75吨，这根“金箍棒”的体积是1507.2立方厘米。 61．如图，把一个棱长是6分米的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方分米；再将圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去( )立方分米。 【答案】 169.56 113.04 【思路指导】根据题意，正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱体的底面直径和高等于正方体的棱长；最大的圆锥体的底面直径等圆柱的底面直径；高等于圆柱的高；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出圆柱的体积和圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积，即可解答。 【详解】圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 圆锥的体积：3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×9×6× ＝28.26×6× ＝169.56× ＝56.52（立方分米） 169.56－56.52＝113.04（立方分米） 【点睛】利用圆柱的体积公式以及圆锥的体积公式进行解答，关键明确正方体内削最大的圆柱，圆柱的底面直径与高等于这个正方体的棱长。 62．钟面的分针长4厘米，从2时到2时30分，分针转过( )°，分针扫过的面积是( )平方厘米，针尖走过的距离是( )厘米。 【答案】 180 25.12 12.56 【思路指导】钟面1个大格是30°，从2时到2时30分，分针转过了6个大格，每个大格的度数×转过的大格数＝转过的度数；分针相当于圆的半径，从2时到2时30分，分针扫过的面是个半圆，针尖走过的距离是圆周长的一半，根据半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，圆周长的一半＝圆周率×半径，列式计算即可。 【详解】30°×6＝180° 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 3.14×4＝12.56（厘米） 钟面的分针长4厘米，从2时到2时30分，分针转过180°，分针扫过的面积是25.12平方厘米，针尖走过的距离是12.56厘米。 63．一个直角三角形，三条边的长度分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米；以这个三角形较长的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。 【答案】 24 301.44 【思路指导】由题干知：这个直角三角形的直角边分别是6厘米、8厘米。利用三角形面积公式即可求得此三角形的面积；以这个三角形较长的一条直角边为轴旋转一周，得到一个底面圆的半径为6厘米，高为8厘米的圆锥体，再利用圆锥的体积公式计算即可求得体积。 【详解】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 6×6×3.14×8÷3 ＝36×3.14×8÷3 ＝113.04×8÷3 ＝904.32÷3 ＝301.44（立方厘米） 【点睛】掌握三角形面积计算公式和圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。 64．下图中，图书馆在学校的( )方向( )千米处。 【答案】 北偏西60°/西偏北30° 2.4 【思路指导】根据方向的规定：上北下南，左西右东可知，图书馆在学校的北偏西方向，由图示角度可知北偏西90°－30°＝60°；再观察线段比例尺可知：图上1厘米表示实际距离800米，据此可解。 【详解】因为：3×800＝2400（米）   2400米＝2.4千米 所以：图书馆在学校的北偏西60°方向2.4千米处。 【点睛】本题主要考查了方向的判定以及根据线段比例尺求距离在实际中的运用。 65．一个长2毫米的精密零件，画在图纸上的长是4厘米，这幅图纸的比例尺是( )。 【答案】20∶1 【思路指导】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，以及进率：1厘米＝10厘米，求出这幅图纸的比例尺。 【详解】4厘米＝40毫米 图上距离∶实际距离 ＝4厘米∶2毫米 ＝40毫米∶2毫米 ＝20∶1 因此这幅图纸的比例尺是20∶1。 66．已知；；；那么___×___；___×___． 【答案】 10 11 n n+l 【详解】略 67．如图，是由边长分别是10、12、8的三个正方形和一个宽是2的长方形组成的图形。线段AB把该图形分成面积相等的两部分，则小长方形的长x为( )。 【答案】6 【思路指导】把原图形补成一个以AB为对角线的大长方形，对角线AB把长方形分为面积相等的两个大三角形，线段AB把原图形分为面积相等的左右两部分，那么两个大三角形分别减去原图中面积相等的左右部分后，长方形CNPI的面积＋长方形JPGQ的面积＝长方形DEHM的面积，长方形DEHM长8，宽为12－8，面积＝长×宽，把数据代入公式计算求得剩余面积是32，左下方长方形JPGQ长10，宽是12－10，面积是10×（12－10），就是20，长方形CNPI的面积是32－20＝12，用12除以宽2，求得长CN是6，再用总长12减去6，求得长为6。 【详解】 把原图形补成一个以AB为对角线的大长方形，由题意得： 长方形CNPI的面积＋长方形JPGQ的面积＝长方形DEHM的面积 长方形CNPI的面积： 8×（12－8）－10×（12－10） ＝8×4－10×2 ＝32－20 ＝12 长：12÷2＝6 的长：12－6＝6 68．一个表面涂色的大正方体，用激光把它切割成若干个体积是1立方厘米的小正方体。已知一面涂色的小正方体24个，未涂色的小正方体有( )个，这个大正方体的体积是( )立方厘米。 【答案】 8 64 【思路指导】根据正方体涂色问题的规律，一面涂色的小正方体位于大正方体的面上。其数量公式为6×（n－2）2，其中n为大正方体的棱长小正方体个数。因此可以推断出n＝4，根据未涂色的小正方体的个数＝（n－2）³，代入计算即可。大正方体的每条棱上有4个小正方体，说明正方体的棱长是4厘米，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算出结果。 【详解】24÷6＝4（个） （4－2）×（4－2） ＝2×2 ＝4（个） （4－2）³ ＝2³ ＝8（个） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 所以，未涂色的小正方体有8个，这个大正方体的体积是64立方厘米。 69．把一根长度为21厘米的小棒，先截成三段整厘米数的小棒，再围成一个三角形。那么这三根小棒中最长的一根最多是________厘米。 【答案】10 【思路指导】由三角形的三边关系可知，三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，据此求解即可。 【详解】21÷2＝10.5（厘米） 因为截成的三段小棒是整厘米数，所以两个短边的和大于或等于11厘米。 21－11＝10（厘米） 所以这三根小棒中最长的一根最多是10厘米。 70．如图，三个圆的周长都是25.12厘米，则阴影部分的总面积是( )平方厘米。 【答案】37.68 【思路指导】四边形的内角和是360°，这三个扇形的圆心角之和是360°－90°＝270°；所以这三个阴影部分和起来，正好是一个圆的，圆的周长已知，用圆的周长除以，再除以2求出半径，根据扇形的面积＝解答即可。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 360°－90°＝270° ×3.14× ＝×3.14×16 ＝3.14×12 ＝37.68（平方厘米） 所以阴影部分的总面积是37.68平方厘米。 71．数学家阿基米德用“圆柱容球”实验（如图），发现了球的表面积正好是圆柱表面积的，如果圆柱的底面半径为3分米，那么球的表面积是________平方分米。 【答案】113.04 【思路指导】依据题意可知，利用圆柱的表面积＝π×底面半径×底面半径×2＋π×底面半径×2×高，然后计算球的表面积。 【详解】圆柱表面积：3.14×3×3×2＋3.14×3×2×6 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（平方分米） 球的表面积：169.56×＝113.04（平方分米） 所以球的表面积是113.04平方分米。 72．小红学习圆的知识后，在课后实践中，尝试在上面平行四边形中画一个最大的圆。第一步：从两个顶点向对边作垂线，画出正方形；第二步：在正方形中用圆规画出一个最大的圆。已知圆规两脚的距离是2厘米，根据图中所给数据，计算出平行四边形中阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】19.44 【思路指导】分析题目，根据“圆规两脚的距离是2厘米”可知圆的直径是2×2＝4（厘米），再根据有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形可知左边三角形是等腰直角三角形，即平行四边形的底是（4＋4）厘米高是4厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，圆的面积S＝π（d÷2）2，代入数据分别算出平行四边形和圆的面积，最后用平行四边形的面积减去圆的面积即可得到阴影部分的面积。 【详解】2×2＝4（厘米） （4＋4）×4－3.14×（4÷2）2 ＝8×4－3.14×22 ＝32－3.14×4 ＝32－12.56 ＝19.44（平方厘米） 小红学习圆的知识后，在课后实践中，尝试在上面平行四边形中画一个最大的圆。第一步：从两个顶点向对边作垂线，画出正方形；第二步：在正方形中用圆规画出一个最大的圆。已知圆规两脚的距离是2厘米，根据图中所给数据，计算出平行四边形中阴影部分的面积是19.44平方厘米。 73．一台压路机的前轮直径是1.7米，轮宽3米，压路机前轮往前该动一周可以前进( )米；如果前轮每分钟转动5周，每分钟压路的面积是( )平方米。 【答案】 5.338 80.07 【思路指导】（1）压路机前轮滚动一周前进的距离，就是前轮的周长。根据圆的周长公式C＝πd（d是圆的直径），已知前轮直径，将其代入公式就能求出周长，即前进的距离。 （2）转动一周压路的面积是前轮的侧面积，圆柱侧面积公式为S ＝Ch（C是底面周长，h是轮宽相当于圆柱的高）。先求出一周的侧面积，再根据每分钟转动5周，用一周侧面积乘5就得到每分钟压路面积。 【详解】3.14×1.7＝5.338（米） 5.338×3×5 ＝16.014×5 ＝80.07（平方米） 压路机前轮往前该动一周可以前进5.338米；如果前轮每分钟转动5周，每分钟压路的面积是80.07平方米。 74．把一个底面半径为4厘米、高为5厘米的圆柱沿侧面虚线剪开后得到一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】125.6 【思路指导】圆柱侧面斜着剪开后得到一个平行四边形，平行四边形的底＝圆柱底面周长，平行四边形的高＝圆柱的高，平行四边形面积＝圆柱侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【详解】2×3.14×4×5 ＝25.12×5 ＝125.6（平方厘米） 这个平行四边形的面积是125.6平方厘米。 75．将一个正方形的边长按照3∶1放大，若原来正方形的面积为4平方厘米，则放大后正方形的面积 ________平方厘米。 【答案】36 【思路指导】正方形的面积为4平方厘米，根据正方形面积＝边长×边长，2×2＝4（平方厘米），正方形边长是2米，正方形的边长按照3∶1放大是2×3＝6（厘米），再求出放大后正方形的面积，即可解答。 【详解】2×2＝4（平方厘米） 2×3＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 将一个正方形的边长按照3∶1放大，若原来正方形的面积为4平方厘米，则放大后正方形的面积36平方厘米。 76．有一个棱长是6分米的正方体铁块。如果将它熔铸成一个圆柱，那么这个圆柱的体积是________立方分米。如果将这个正方体铁块削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的体积是________立方分米。 【答案】 216 56.52 【思路指导】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，将正方体熔铸成一个圆柱，圆柱的体积等于正方体的体积；这个正方体铁块削成一个最大的圆锥，则圆锥的高和底面直径等于正方体的棱长，圆锥的体积＝底面积×高÷3，用字母表示为：V＝πr2h，据此列式即可。 【详解】6×6×2＝216（立方分米） 3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×32×6× ＝3.14×9×6× ＝169.56× ＝56.52（立方分米） 圆柱的体积是216立方分米，圆锥的体积是56.52立方分米。 77．一枚一元硬币的厚度是1.85毫米，质量是6.1克。照这样计算，( )枚这样的硬币叠放在一起，高是1.85米，这些硬币的质量是( )千克。 【答案】 1000 6.1 【思路指导】先根据1米＝1000毫米，将1.85米换算成1850毫米；再用1850除以1.85，即可求出多少枚这样的硬币叠放在一起，高是1.85米；再用6.1乘这些硬币的块数，得出这些硬币共多少克；最后根据1千克＝1000克，将单位换算乘千克即可。 【详解】1.85米＝1850毫米 1850÷1.85＝1000（枚） 6.1×1000＝6100（克） 6100克＝6.1千克 1000枚这样的硬币叠放在一起，高是1.85米，这些硬币的质量是6.1千克。 【点睛】解答本题需熟练掌握米与毫米、克与千克之间的进率，同时掌握小数的乘除法的计算方法是解题的关键。 78．下图△ABC中，，，阴影部分与空白部分的面积比是( )。 【答案】1∶3 【思路指导】根据BD∶DC＝1∶3，知道三角形ABD面积与三角形ADC面积的比，又因AE∶EC＝1∶2，同理可得三角形AED面积与三角形CDE面积的比，据此求出阴影面积与空白部分面积的比。 【详解】BD∶DC＝1∶3，所以三角形ABD面积∶三角形ADC面积＝1∶3 令三角形ABC面积＝S，则三角形ADC面积＝S 又因AE∶EC＝1∶2，同理可得三角形AED面积∶三角形CDE面积＝1∶2 所以AED面积＝三角形ADC面积＝×S＝S 所以阴影面积∶空白部分面积＝1∶3 【点睛】此题主要考查的是两个三角形在等高的情况下，底的比就是面积的比。 79．下图是一个正方体的展开图，在原正方体中，两个相对的面的两数之和最大是( )。 【答案】50 【思路指导】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“1－3－2”型，折叠成正方体后，数字28与17相对，18与23相对，20与30相对，由此可求出两个相对的面的两数之和。 【详解】如图： 折叠成正方体后，数字28与17相对，18与23相对，20与30相对； 28＋17＝45 18＋23＝41 20＋30＝50 50＞45＞41 所以，两个相对的面的两数之和最大是50。 【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种类.型折叠成正方体后哪些面相对是有规律，可自己总结并记住。 80．下图表示一个正方体的展开图。 （1）这个正方体中，“2”的对面是（    ）。 （2）抛起这个正方体，落下后，数字“1”朝上的可能性是。 【答案】（1）3（2） 【思路指导】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“2-2-2”型，折叠成正方体后，1与1相对，2与3相对，4与5相对；正方体的六个面中有两个面写数字“1”，占正方体面的，抛起这个正方体，落下后，数字“1”朝上的可能性是。 【详解】由分析可知： （1）这个正方体中，“2”的对面是3。 （2）抛起这个正方体，落下后，数字“1”朝上的可能性是。 【点睛】此题主要考查正方体展开图的特征，以及事件发生的可能性。 81．一个圆柱形容器和一个圆锥形容器，圆锥的底面积是圆柱的一半，用圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器中，倒4次正好倒满，已知圆柱形容器深6分米，则圆锥形容器深( )分米。 【答案】9 【思路指导】根据题意，圆锥的底面积是圆柱的一半，设，圆锥的底面积为s，则圆柱的底面积是2s，圆柱的高是6分米，圆柱的体积公式：底面积×高；圆柱体积是2s×6；圆锥的体积＝×底面积×高，圆锥的体积＝×s×高，圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器，到4次正好满，说明圆锥的体积×4＝圆柱的体积，据此解答。 【详解】设圆锥的底面积为s，则圆柱的底面积为2s s×高×4＝2s×6 高＝12÷ 高＝12× 高＝9（分米） 【点睛】本题考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的应用，关键是熟记公式。 82．长方形草地ABCD被分成面积相等的甲、乙、丙、丁四块（如图），其中长方形甲的长和宽的比是2∶1，那么长方形乙的长和宽的比是( )。 【答案】9∶2 【思路指导】甲的长和宽的比是2∶1，假设甲的长为2，宽为1，则甲的面积就为2×1＝2；因为甲、乙、丙、丁的面积相等，所以长方形ABCD的面积的和为2×4＝8，由此可以算出DC＝2，因此，乙的长就是4－1＝3；这样又可以算出乙的宽＝2÷3＝，据此得解。 【详解】假设甲的长为2，宽为1，则甲的面积就是：2×1＝2， 长方形ABCD的面积：4×2＝8，说明DC＝2，AD＝4， 乙的长：4－1＝3，乙的宽＝2÷3＝， 则乙的长和宽的比是3∶＝9∶2 【点睛】解答此题关键是先求出甲的面积和长方形ABCD的面积，进而求出乙的长和宽，再写出对应比得解。 83．如果方程1.2＋x＝2.4和m－x＝3中x的值相等，那么m的值是( )。 【答案】4.2 【思路指导】因为两个方程的解相等，先求出第一个方程的解再代入第二个方程，求得即可。 【详解】因为方程和中的值相等： 解： 把代入中 解： 84．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是________立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是________立方厘米。 【答案】 24 16 【思路指导】依据题意可知，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，它们体积之和就是圆锥的体积的倍，用体积之和除以可得圆锥的体积，然后计算圆柱的体积。 它们的体积之差是圆锥体积的倍，用体积之差除以即可得到圆锥的体积。 【详解】32÷（3＋1） ＝32÷4 ＝8（立方厘米） 8×3＝24（立方厘米） 32÷（3－1） ＝32÷2 ＝16（立方厘米） 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是24立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是16立方厘米。 85．如果A∶8＝B∶11，那么A×________＝B×________；如果7a＝10b，那么a∶b＝________∶________。 【答案】 11 8 10 7 【思路指导】比例的基本性质：比例中，两个外项的积等于两个内项的积；对于A∶8＝B∶11，两内项分别是8和B，两外项分别是A和11，由此即可解答，同理解答后两空。 【详解】由分析可知： A∶8＝B∶11，比例的两个内项分别是8和B，两个外项分别是A和11； 所以，如果A∶8＝B∶11，那么A×11＝B×8。 7a＝10b，则比例中两个内项可以是b和10，相对应的两个外项分别是a和7； 所以，如果7a＝10b，那么a∶b＝10∶7。 86．已知A和B互为倒数，那么×＝( )。 【答案】 【思路指导】根据题意，先算出与的乘积为，再结合倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数，所以AB＝1，即可得出×的积。 【详解】已知A和B互为倒数，那么×＝。已知A和B互为倒数，则AB＝1，所以＝。 87．六年级的哥哥和二年级的弟弟同时做一道除法题“”、都是自然数）。哥哥的计算结果是，弟弟的计算结果是，他俩的计算结果都是正确的。表示的数是( )。 【答案】4 【思路指导】根据被除数＝除数×商，被除数＝除数×商＋余数，可根据等量关系列出方程，再根据等式基本性质得出答案。 【详解】根据题意可列出等式： ，即b表示的数是4。 88．明明时行了千米，她平均每时行( )千米，行1千米要用( )时。 【答案】 【思路指导】平均每时行多少千米，即求明明骑单车的速度，用路程除以时间：÷；求行驶1千米需要的时间，总时间除以总路程即可。 【详解】÷ ＝×5 ＝（千米） ÷ ＝× ＝（时） 她平均每时行千米，行1千米要用时。 89．地球的海洋总面积约为362000000平方千米，改写成用“万”作单位的数是( )平方千米，省略“亿”位后面的尾数约是( )亿平方千米。 【答案】 36200万 4 【思路指导】这是一个九位数，改写为以“万”作单位的数，将个级的4个0舍掉，在所得数的末尾添上万字即可，近似到亿位时，看千万位的数字，千万位数字是6，向亿位进1，再在所得数的末尾添上亿字即可。 【详解】362000000＝36200万 362000000≈4亿 地球的海洋总面积约为362000000平方千米，改写成用“万”作单位的数是36200万平方千米，省略“亿”位后面的尾数约是4亿平方千米。 【点睛】学生熟记将大数改写为以“万”“亿”作单位的数的方法是解答的关键。 90．一套餐桌椅是由1张桌子和6把椅子构成，售价是660元，椅子的单价是桌子的，椅子的单价是( )元，桌子的单价是( )元。 【答案】 60 300 【思路指导】设桌子的单价是x元，椅子的单价是桌子的，则椅子的单价是x元；6把椅子一共是x×6元，一套餐桌是660元，即一张桌子和6把椅子是660元，列方程：x＋x×6＝660，解方程，即可解答。 【详解】解：设一张桌子x元，则一把椅子x元。 x＋x×6＝660 x＋x＝660 x＝660 x＝660÷ x＝660× x＝300 椅子：300×＝60（元） 一套餐桌椅是由1张桌子和6把椅子构成，售价是660元，椅子的单价是桌子的，椅子的单价是60元，桌子的单价是300元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用一套餐桌、一张桌子价钱和6把椅子价钱之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 91．＝（    ）÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。 【答案】3；5；12；0.6 【思路指导】根据分数与除法的关系＝3÷5，根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘4就是＝；用的分子除以分母即可化为小数，即＝0.6。 【详解】由分析可知： ＝3÷5＝＝0.6 【点睛】本题考查分数、除法和小数的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。 92．小明在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，这样刚好围成一个圆锥体模型（如图）。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝( )∶( )。 【答案】 1 4 【思路指导】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系。 【详解】因为扇形的弧长等于圆锥底面周长， 所以2πR＝2πr R＝2r （R×2）＝（2r×2） R＝4r r∶R＝1∶4 【点睛】解答此题的关键是明白：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。 93．、8、再配上一个数就可以组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 40 【思路指导】要使配上的这个数最大，只要用给出的两个较大数8和作为这个比例的两个外项，那么最小的数和要求的这个数就作为比例的两个内项；要使配上的这个数最小，只要用给出的两个较小数和作为这个比例的两个外项，那么最大的数和要求的这个数就作为比例的两个内项；进而根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别求得要求的这个数的最大和最小数值即可。 【详解】（1）用8和作为这个比例的两个外项，那么这个数最大是 （2）用和作为这个比例的两个外项，那么这个数最小是 【点睛】此题主要考查比例基本性质的灵活运用，关键是理解乘积相等两个乘法算式，一个因数小，另一个因数反而大，一个因数大，另一个因数反而小。 94．在下列数轴上，点A表示的数是（    ），点B表示的数写成小数形式是（    ），点C表示的数用分数表示是。 【答案】﹣3；0.6； 【思路指导】A点在原点（0点）在左边，表示3个单位长度，表示的数是﹣3；把一个单位长度平均分成5份，每份是0.2，点B在原点（0点）的右边，表示这样的3份，即0.6；把一个单位长度平均分成3分，每分表示，点C在原点（0点）的右边，表示这样的11份，即。 【详解】如图： 点A表示的数是﹣3，点B表示的数写成小数形式是0.6，点C表示的数用分数表示是。 【点睛】此题考查的知识点：数值的认识、小数的意义、分数的意义。数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数。正数可以省略“﹢”，负数则不能省略“﹣”。 95．食堂运来吨大米，如果每天吃掉这些大米的，( )天可以吃完；如果每天吃掉吨，( )天可以吃完。 【答案】 6 4 【思路指导】食堂运来吨大米，如果每天吃掉这些大米的，求几天可以吃完，把这些大米的吨数看作单位“1”，用1除以；如果每天吃掉吨，求几天可以吃完，用运来大米的吨数除以吨。 【详解】1÷＝6（天） ÷＝4（天） 所以，如果每天吃掉这些大米的，6天可以吃完；如果每天吃掉吨，4天可以吃完。 【点睛】此题主要考查了分数除法的意义及应用，求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。 96．15÷ ＝0.75＝＝3∶ ＝ 折。 【答案】20；9；4；七五 【思路指导】把0.75化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘3就是；根据分数与除法的关系，＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是15÷20；根据比与分数的关系，＝3∶4；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%，根据折扣的意义，75%就是七五折。 【详解】15÷20＝0.75＝＝3∶4＝七五折 【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 97．在班级毕业联欢会上，小伟按照2个黄气球、3个红气球、1个绿气球的顺序把气球串起来布置教室，那么第35个气球的颜色是( )；如果他总共用了130个气球，那么其中黄气球有( )个。 【答案】 红色 44 【思路指导】观察题干，这组气球按照颜色的排列特点是6个气球一个循环周期，分别按照2黄、3红、1绿依次循环排列，计算出第35个气球是第几个周期的第几个即可；再计算出130个气球里总共有几个这样的周期余下几个黄气球，每个周期中有2个黄气球，即可求解。 【详解】因为：35÷（2＋3＋1） ＝35÷6 ＝5（个）⋯⋯5（个） 所以：第35个气球是红色气球； 又因为：130÷（2＋3＋1） ＝130÷6 ＝21（个）⋯⋯4（个） 21×2＋2 ＝42＋2 ＝44（个） 所以：如果他总共用了130个气球，那么其中黄气球有44个。 【点睛】根据题意得出这组气球的排列周期特点是解决本题的关键。 98．永新超市开展“买四送一”促销活动，原来每本笔记本售价2.5元，现在促销活动中相当于每本笔记本实际售价是( )元；这样的促销活动实质上是按( )折销售物品。 【答案】 2 八 【思路指导】“买四送一”，也就是花了4本笔记本钱买了5本笔记本，每本笔记本的价格为4×2.5÷（4＋1），把原价看成单位“1”，买四送一，即得5（件东西）付4（件的钱），所以是：4÷5＝0.8，0.8＝80%，是打八折销售的。 【详解】4×2.5÷（4＋1） ＝10÷5 ＝2（元） 4÷5＝0.8 0.8＝80% 【点睛】此题解答的关键是理解“买四送一”的含义。 99．我国明代《算法统宗》里有这样一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争；小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”，题目的意思是：有100个馒头和100个和尚，其中每个大和尚分到3个馒头，3个小和尚分到1个馒头，请问：大和尚有( )人，小和尚有( )人。 【答案】 25 75 【思路指导】设大和尚x人，则小和尚（100－x）人，根据大和尚人数的3倍＋小和尚人数的＝馒头的个数，据此列方程求解即可得大和尚人数，再用100减大和尚人数可得小和尚人数。 【详解】解：设大和尚x人，则小和尚（100－x）人。 3x＋（100－x）100 3x＋（100－x） 100 9x＋100－x＝300 9x＋100－x－100＝300－100 8x＝200 x＝200÷8 x＝25 100－25＝75（人） 大和尚有25人，小和尚有75人。 100．如图，3个杯子叠起来高14厘米，5个杯子叠起来高20厘米。像这样( )个杯子叠起来高32厘米。 【答案】9 【思路指导】用20减去14，求出（5－3）个杯子增加的高度，再除以2，求出每增加1个杯子增加的高度；再根据3个杯子叠起来的高度减去增加2个的高度，求每个杯子的高度。用32减去一个杯子的高度，再除以增加一个杯子的高度，就可以求出增加的杯子的个数，再加上1即可得出杯子的个数。 【详解】（20－14）÷（5－3） ＝6÷2 ＝3（厘米） 14－（3－1）×3 ＝14－2×3 ＝14－6 ＝8（厘米） （32－8）÷3＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 试卷第1页，共2页 试卷第53页，共53页 学科网（北京）股份有限公司 $