小升初数学考前易错小题狂做：单选100道（培优）-2026年小升初数学考前重难考点突破（江苏专用）

**基本信息** 聚焦小升初高频易错点，100道单选题精准覆盖数与代数、几何与统计等核心模块，精选近年真重难易错考点，适配尖子生考前查漏补缺。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|100道|数与代数（如小数性质、分数运算）、几何图形（如圆的面积、长方体体积）、统计应用（如中位数、方向位置）|突出数学思维（如第31题转化策略、第74题弦图面积比推理），强化数学眼光（如第73题圆的利用率空间观念），渗透数学语言（如第9题头部散热数据比较的数据意识）|

小升初数学考前易错小题狂做：单选100道（培优） 专题说明：本专题精选近年小升初真重难易错考点，只适合尖子生考前查漏补缺使用。 1．有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙的长度之比是6∶5，如果将甲钉子的钉入墙内，甲与丙钉入墙内的长度之比是5∶4，而它们留在墙外的部分一样长。则甲、乙、丙的长度比是（    ）。 A．30∶25∶26 B．6∶5∶4 C．30∶25∶16 D．6∶5∶7 2．下面说法正确的是（    ）。 A．0.58与0.580大小相等，计数单位相同 B．也可能写成60%m C．3.085亿中的“8”表示8个十万 D．互质的两个数的最大公因数是1 3．环形跑道的周长是480米，希希和叶叶从同一起点同时出发，反向而行，希希的速度是每分钟65米，叶叶的速度是每分钟55米，第二次相遇时，希希比叶叶多跑了（    ）米。 A．20 B．40 C．60 D．80 4．大于0.5小于0.6的两位小数有（    ）个。 A．无数 B．0 C．99 D．9 5．下列判断中，正确的有（    ）个。 ①把2米长的铁丝截成5段，每段长0.4米。 ②两个面积相等的梯形，不一定能拼成一个平行四边形。 ③最简分数的分子和分母没有公因数。 ④一个数乘上一个小数，所得的乘积一定比原来的数小。 ⑤将小数点后面的0去掉，小数的大小有可能不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．面的叙述正确的有（    ）个。 ①把0.56扩大到它的100倍是56。 ②a2＝2a。 ③0是正数。 ④假分数的倒数一定都是真分数。 ⑤所有的偶数都是合数。 ⑥如果a＝5b（a、b是自然数且b≠0），则a和b的最大公因数是b。 A．1 B．4 C．3 D．2 7．一个小数，将它的小数点向右移动一位，同时添上一个%，得到的这个数与原数相比，（  ） A．扩大10倍 B．缩小10倍 C．扩大100倍 D．缩小100倍 8．下面说法中，正确的有（    ）句。 （1）比0.5大而比0.9小的小数有3个。 （2）若甲商品比乙商品贵，则乙商品比甲商品便宜。 （3）（a、b都不是0的自然数），a和b的最大公因数是b。 （4）学校在小东家的北偏西30°方向，以学校为观测点，小东家在学校的南偏东60°方向。 A．1 B．2 C．3 D．4 9．在人静止不动时，从头部散失的热量很多。一个人如果穿得暖和，但不戴帽子，当气温为15℃时，从头部散失的热量占人体总热量的30%；当气温为4℃时，散失的热量占；当零下15℃时，头部散失热量与人体总热量的比是3∶4；当零下20℃时，头部散失热量与人体总热量的比值是0.8。根据以上数据，判断当气温是（    ）℃时，从头部散失的热量最多。 A．15℃ B．4℃ C．零下15℃ D．零下20℃ 10．小学六年，我们学习了许多关于“数”的知识，下面关于“数”的描述正确的有（    ）。 ①整数、小数和分数的计数单位，进率都是10。 ②一个两位小数的近似数是3.0，这个小数最大是2.99。 ③一个质数的倍数一定是合数。 ④负数都比正数小。 A．4 B．3 C．2 D．1 11．下面4句话中，说法正确的有（    ）句。 （1）6时20分，钟面上时针与分针成70度角。 （2）将的分母乘4后，要使分数的大小不变，分子应增加15。 （3）把20克糖放入80克水中，糖与糖水的比是1∶4。 （4）微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按超出部分的0.1%支付手续费。一位微信新用户，首次从微信零钱中提取现金3000元，需要支付手续费3元。 A．1 B．2 C．3 D．4 12．4位同学用不同的方式表示了对“”的理解，其中正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．两根同样长的绳子，第一根先截去全长的，再截去米；第二根先截去米，再截去余下的。两根绳子截去的部分相比，结果是（    ）。 A．两根截去的一样长 B．第一根截去的长 C．第二根截去的长 D．无法确定 14．把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（    ）。 A．6 B．8 C．12 D．16 15．如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么（    ）。 A． B． C． D． 16．甲×＝乙×＝丙×，甲、乙、丙三个数均不为0，则甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．乙＞甲＞丙 C．丙＞乙＞甲 D．丙＞甲＞乙 17．已知a和b互为倒数，（    ）。 A．14 B．1 C．4 D．2 18．如图中每个小方格完全相同，涂色部分的面积是整个图形面积的（    ）。 A． B． C． D． 19．六（4）男生人数的75%和女生人数的相等，男生人数和女生人数相比（    ）。 A．一样多 B．女生多 C．男生多 D．无法确定 20．一根钢管，截去了25%，还剩下米，截去的和剩下的相比（    ）。 A．截去的长 B．截去的短 C．一样长 D．无法比较 21．下面说法正确的是（    ）。 A．不相交的两条直线叫做平行线。 B．左边的除法竖式中，虚线框内的数表示20个一。 C．当三角形的面积一定时，它的底和对应的高成反比例。 D．如果向西走20米，记作﹢20米，那么﹣30米就表示向南走30米。 22．下面五句话中，表述正确的有（    ）句。 （1）2022年第一季度共有90天。 （2）两个质数相乘，积一定是合数。 （3）正方形的面积和边长成正比例。 （4）﹣2℃和10℃相差8℃； （5）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π。 A．4 B．3 C．2 D．1 23．老师带900元买书包捐赠给希望小学，每个书包40元。如图竖式旁的四个注释合理的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 24．学校舞蹈社团准备购买12个手鼓，每个手鼓14元。在竖式中，虚线框画出部分对应的是点子图中的第（    ）部分。 A．① B．② C．③ D．④ 25．估一估，下面选项中最接近自己年龄的是（    ）。 A．600周 B．600小时 C．600日 D．600月 26．东东看一本书，已经看了全书的，还有56页没有看。东东看了多少页？下列算式中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 27．修一条水渠，计划每天修80m，20天可以完成，如果要提前4天完成，那么每天要比计划多修（  ）米。 A．20 B．60 C．64 D．100 28．下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①教师节、儿童节和国庆节所在的月份都是小月。 ②如果ab＋4＝40，那么a和b成反比例。 ③所有的偶数都是合数。 ④要解决“华光电影院楼下有698个座位，楼上有219个座位。这个电影院能同时容纳1000人看电影吗？”这个问题，用笔算的方法最简便。 A．1 B．2 C．3 D．4 29．课桌椅的单价是99元/套，学校要买48套这样的课桌椅。学校准备了5000元钱，够不够？解答这个问题，适合运用（    ）的方法。 A．口算 B．笔算 C．估算 D．计算器计算 30．快递公司为客户运送500只玻璃杯。为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，不但拿不到运费，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱。如果快递公司共得运费87元，请问快递公司至少损坏（    ）只。 A．10 B．11 C．12 D．13 31．在解决下面四个问题的过程中，都运用了（    ）的策略。 （1）推导平行四边形面积公式。 （2）推导圆柱体积公式。 （3）计算异分母分数加法。 如：。 （4）计算两位小数除以一位小数。 如：4.59÷0.9＝45.9÷9＝5.1。 A．画图 B．列举 C．假设 D．转化 32．如图，将一个圆柱形油桶平躺着从卡车尾部滚动到卡车车厢前端，油桶滚动的路程长（    ）米。 A．11.904 B．11.304 C．10.704 D．无法确定 33．下列说法正确的有（    ）个。 ①长18cm、宽12cm的长方形纸，剪成边长是3cm的小正方形，正好剪完且没有剩余。 ②把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上16。 ③1.3除以0.3的商是4，余数是1。 ④两根1米长的铁丝，第一根截去它的，第二根截去米，剩下部分同样长。 A．1 B．2 C．3 D．4 34．不能用算式解决的问题是（    ）。 A．平行四边形的面积是平方厘米，底是厘米，高是多少厘米？ B．洋洋走3千米的步道，用了小时，他的平均速度是多少千米/时？ C．小丽家这个月用了立方米的水，是上个月的，上个月用水多少立方米？ D．一根绸带长3米，制作绸花用了其中的，用了多少米？ 35．如果（a、b、c均为非零自然数），将a、b、c按从大到小的顺序排列，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 36．甲、乙、丙是大于0的三个数，乙是甲的，丙是甲的，则（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．乙＞丙＞甲 D．丙＞乙＞甲 37．一桶油重3千克，倒出后又倒进千克，这时桶里的油（    ）。 A．比原来少 B．比原来多 C．和原来一样多 D．无法确定 38．算式的结果一定（    ）。 A．大于 B．大于且小于 C．大于 D．大于0且小于 39．图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为30平方厘米，那么原三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．52 B．54 C．60 D．58 40．小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程，小丽走了全程的。（    ）离两地的中点近一些？ A．小丽 B．小美 C．一样近 D．无法确定 41．有三堆棋子，每堆42枚，并且只有黑、白两种颜色。第一堆的黑子和第二堆的白子一样多，第三堆里有是黑子。这三堆棋子中一共有（    ）枚白子。 A．18 B．24 C．60 D．66 42．用两根绳子测量同一口井的深度，第一根绳子有露在井口外面，第二根绳子有露在井口外面，那么第一根绳子与第二根绳子的长度比是（    ）。 A．5∶3 B．3∶5 C．5∶6 D．6∶5 43．有酒精含量为的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为的溶液，如果再稀释到，那么还需要加水的数量是上次加的水量的（    ）倍。 A．1.5 B．2 C．3 D．2.5 44．下列图（    ）中的阴影部分不能表示一个正方形的25%。 A． B． C． D． 45．某商店同时卖出两件商品，每件各卖得60元，但其中一件赚了20%，另一件赔了20%，则这个商店卖出两件商品（    ）。 A．不赚不赔 B．亏5元 C．赚5元 D．赚10元 46．在含盐率是20%的盐水中加盐和水各10克，则盐水的含盐率会（    ）。 A．比20%低 B．比20%高 C．还是20% D．无法计算 47．一台电扇，若卖100元，可以赚25%；若卖120元，可以赚（    ）。 A．60% B．50% C．40% D．30% 48．某班的女生人数比全班人数的少4人，男生人数比全班人数的40%多6人，那么这个班的男生人数比女生人数多(　　)人． A．3 B．5 C．9 D．10 49．甲、乙两个超市某种钢笔的原价相同，甲超市举办“所有商品打八折”活动，乙超市举办“买五送一”活动。买这样的10支钢笔，（    ）。 A．到甲超市买比较省钱 B．到乙超市买比较省钱 C．两个超市价钱相同 D．无法确定 50．商场进行促销活动，甲商场：每满100元返25元现金；乙商场：一律九折，且折后满100元再返20元现金。小林阿姨要买一条240元的裤子，在（    ）买划算。 A．甲商场 B．乙商场 C．两个商场一样 D．无法确定 51．按规定：每次稿费不超过四千元时，超过800元的部分要按的税率缴纳个人所得税；每次稿费超过四千元的，按收入的作为应纳税所得额，再按计税。李老师编写的一本书出版后，获得稿费4800元，纳税后实得稿费多少元？正确列式为（    ）。 A． B． C． D． 52．张大爷的大棚蔬菜今年共收获a千克西红柿，比去年减产二成五，今年产量是去年的（    ）。 A．75% B．25% C．20% D．125% 53．电影票15元1张，降价后观众增加了，售票总收入增加了二成，则每张电影票降价（    ）元。 A．7.5 B．5 C．3 D．无法计算 54．一种粮食去年的收成比前年减产20%，今年收成比去年涨了二成，那么今年的收成是前年的（    ）。 A．100% B．80% C．96% D．120% 55．星华电器商场一款洗衣机按20%的利润定价，后打八折出售，结果亏了128元，这款洗衣机的进价是（    ）元。 A．3840 B．3200 C．3072 D．2560 56．在含盐30%的盐水中，加入5克盐与1克水，此时盐水含盐的百分比为（    ）。 A．大于30% B．等于30% C．小于30% D．无法确定 57．三杯都是100克的糖水，含糖率分别为40%、47%、60%，三杯糖水混合在一起后的含糖率是（    ）。 A．55% B．50% C．49% D．46% 58．已知，把a、b、c、d四个数从小到大排列，第二个数是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 59．田田在写计算题：×＝125×8＋125×40时，不小心将作业本弄脏了，根据她的计算过程，我们可以推断出原来的题目是（    ）。 A．125×32 B．125×48 C．133＋165 D．125×8×40 60．下图中，能说明“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等的是（    ）。 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 61．算式，再加上（    ）后，结果就是1。 A． B． C． D． 62．（    ）。 A．460 B．440 C．420 D．400 63．张铭用简便方法计算的四道题中，计算错误的是第（    ）道。 （1） （2） （3） （4）32×1.25 ＝40 A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 64．要使算式能用乘法分配律简便计算，方框中可以填（    ）。 A． B．9 C． D． 65．如果甲数×75%＝乙数∶＝丙数∶0.75，那么甲数，乙数和丙数中最大的是（    ）。 A．甲数 B．乙数 C．丙数 D．无法确定 66．在计算2.5×4.8时，下面四种不同的计算方法中，正确的有（    ）。 ①4.8×5×0.5    ②2.5×5－0.2    ③2.5×4×1.2    ④2.5×4＋2.5×0.8 A．④ B．③④ C．①③④ D．①②③④ 67．甲的等于乙的（甲、乙都大于0），则（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲－乙 D．不能确定 68．在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是160，已知减数与差的比是3∶2，差是（    ）。 A．64 B．48 C．32 D．24 69．在一个减法算式里，减数是差的，被减数与差的比是（    ）。 A． B． C． D． 70．小马虎在计算一道小数减法时，把减数百分位上的“5”看成了“2”，得到的结果是12.73，正确的结果是（    ）。 A．12.76 B．12.43 C．15.73 D．12.7 71．被减数、减数、差的和是，被减数是（    ）。 A． B． C． D． 72．把一个直径是4厘米的圆按3∶1的比放大，放大后圆的面积是原来的（    ）。 A．3倍 B． C．9倍 D．6倍 73．甲、乙、丙三人分别在边长18cm的正方形纸上剪下直径不同的圆（如图），比较3张纸的利用率，可知，（    ）。 A．甲的利用率高 B．乙的利用率高 C．丙的利用率高 D．3张纸的利用率相同 74．《周髀算经》中有一种特殊的“弦图”，它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2。小正方形的面积与大正方形的面积比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 75．如图是长方形中，点是的中点，阴影部分三角形EFC的高是长方形宽的，阴影部分与空白部分的面积比是（    ）。 A．1∶11 B．1∶10 C．1∶9 D．1∶12 76．一个等腰三角形的一条腰长是20厘米，其中有两条边的长度比是2∶5，这个等腰三角形的周长是（    ）厘米。 A．90 B．120 C．48 D．48或120 77．一个长方体刚好切成3个相同的正方体，表面积增加了36dm2，原来长方体的体积是（    ）dm3。 A．108 B．81 C．432 D．648 78．一个长方体正好可以切割成3个完全一样的小正方体（如图所示），切开后表面积增加了，每个小正方体的体积是（    ）。 A．8 B．27 C．64 D．125 79．一个圆柱形木块，如果削成一个最大的圆锥（如图①），体积减少了25.12cm3；如果平行于底面切成三段（如图②），表面积增加50.24cm2；如果沿底面直径竖直切成四块（如图③），表面积增加（    ）cm2。 A．24 B．32 C．16 D．48 80．如图，圆锥形容器中有10升水，水的高度是圆锥高度的一半，这个容器还能装（    ）升水。 A．20 B．80 C．40 D．70 81．有这样一组数据：4、7、12、8、N、10，这组数据的中位数为9，那么这组数据的众数是（　　） A．8 B．10 C．9 D．9.5 82．如图是一个透明的密封容器，水深6厘米。如果把它的右面作为底面平放在桌上，这时水的高度是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．6 D．10 83．一个封闭的长方体水箱，长6分米，宽4分米，高3分米，里面水深2分米。将这个水箱向左侧倾倒后（以原左面为底），水箱中水的高度是（    ）分米。 A．1 B．2 C．3 D．4 84．李军用若干个1立方厘米的小正方体木块摆了一个物体。下面是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是（    ）。 A．9立方厘米 B．3立方厘米 C．4立方厘米 D．5立方厘米 85．下列说法中正确的有（    ）个。 ①将高12厘米的圆锥形容器里装满水，把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形量杯中，水面离杯口4厘米。 ②一个图形平移后，得到的图形的面积和原图的面积比是1∶1。 ③盒子里有5个红球和3个白球，再放入2个完全相同的白球，游戏才公平。小军连续摸两次，摸出球放回盒子再摸下一次，摸出的球一定是一个红球，一个白球。 ④自然数（0除外）可以分为奇数和偶数，也可以为质数和合数。 A．1 B．2 C．3 D．4 86．图中，从图①取走一个正方形，得到图②，它们的周长不变。在图②中再取走一个正方形，要使得周长不变，有（    ）种取法。 A．2 B．3 C．4 D．7 87．如图是一个楼梯的侧面，现要在台阶上铺一块地毯，地毯的长度可以用（    ）来计算。 A．x×y B．x＋y C．x＋2y D．2x＋2y 88．三国时期数学家刘徽提出“出入相补”原理，就是把一个平面图形分割成若干部分后重组，面积的总和保持不变。下面图形的转化中，不符合“出入相补”原理的是（    ）。 A． B． C． D． 89．图书馆在影城的南偏东30°方向3千米处，则影城在图书馆的（    ）3千米处。 A．北偏西60° B．南偏东30° C．北偏西30° D．北偏东30° 90．乐乐从家出发，他向南偏东30°方向走了2千米到达图书馆。回家时，他从图书馆出发，向（    ）方向走了2千米回到家。 A．南偏西30° B．南偏西60° C．北偏西60° D．北偏西30° 91．某市规定每户每月用水量如果不超过12吨，则每吨水价格为2.5元，用水量如果超过12吨时，超过部分每吨水价为3元。下图中能表示每月水费与用水量关系的示意图是（    ）。 A． B． C． D． 92．在“，，，…”中，按照这样的顺序排列下去，下一个数是（    ）。 A． B． C． D． 93．解法一得到的规律可能是（    ）。 A． B． C． 94．解法二得到的规律可能是（    ）。 A． B． C． 95．两种解法都正确吗？算算看，答案是（    ）。 A．都正确，10个正方形共需要31根火柴 B．只有解法一正确，10个正方形共需要34根火柴 C．只有解法二正确，10个正方形共需要34根火柴 96．如下图，用同样的小棒摆图形，照这样摆下去，摆第6幅图需要（     ）根小棒。 A．45 B．54 C．63 D．108 97．按规律填数：，1，，，（    ）。 A． B．1 C． D． 98．瑞士的巴尔末从测量光谱的数据、、、……中得到了巴尔末公式，请你按这种规律写出第六个数据，这个数据为（    ）。 A． B． C． 99．将一些小圆球如下图摆放，第六幅图中共有（    ）个小圆球。 A．25 B．30 C．36 D．42 100．已知一个由50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（    ）。 A．114 B．122 C．220 D．84 试卷第1页，共2页 试卷第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初数学考前易错小题狂做：单选100道（培优） 专题说明：本专题精选近年小升初真重难易错考点，只适合尖子生考前查漏补缺使用。 1．有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙的长度之比是6∶5，如果将甲钉子的钉入墙内，甲与丙钉入墙内的长度之比是5∶4，而它们留在墙外的部分一样长。则甲、乙、丙的长度比是（    ）。 A．30∶25∶26 B．6∶5∶4 C．30∶25∶16 D．6∶5∶7 【答案】A 【思路指导】先根据甲乙长度比6∶5设出甲、乙的整体长度，再用甲的总长乘求出甲钉入墙内的长度，用甲总长减去入墙长度求出甲墙外部分的长度，借助甲丙墙外长度相等确定丙的墙外长度，再根据甲丙入墙长度5∶4求出丙钉入墙内的长度，把丙入墙和墙外长度相加求出丙的总长，最后写出甲、乙、丙的长度比并化简即可解答。 【详解】因为甲∶乙＝6∶5， 设甲的长度为6k，则乙的长度为5k。 甲入墙：6k×＝4k 甲墙外：6k－4k＝2k 则丙墙外＝2k 因为甲入墙∶丙入墙＝5∶4， 所以4k∶丙入墙＝5∶4 5×丙入墙＝4k×4 5×丙入墙＝16k 5×丙入墙÷5＝16k÷5 丙入墙＝k 丙总长：k＋2k＝k 甲∶乙∶丙 ＝6k∶5k∶k ＝6∶5∶ ＝（6×5）∶（5×5）∶（×5） ＝30∶25∶26 2．下面说法正确的是（    ）。 A．0.58与0.580大小相等，计数单位相同 B．也可能写成60%m C．3.085亿中的“8”表示8个十万 D．互质的两个数的最大公因数是1 【答案】D 【思路指导】A．小数末尾添上0或去掉0，小数大小不变。小数的计数单位由数字所在数位决定。 B．百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体数量，不能带单位。 C．不同数位对应不同的计数单位。 D．公因数只有1的两个非零自然数为互质数。 【详解】A．根据小数的性质，0.58＝0.580，大小相等；0.58是两位小数，计数单位是0.01，0.580是三位小数，计数单位是0.001，计数单位不相同，此选项错误。 B．百分数表示两个数之间的倍比关系，不能表示具体数量，后面不能带单位名称；分数既可以表示倍比关系，也可以表示具体数量。因此不能写成，此选项错误。 C．3.085亿改写为整数是308500000，数字“8”在百万位上，表示8个百万，此选项错误。 D．根据互质数的定义，公因数只有1的两个数叫做互质数，因此互质的两个数的最大公因数是1，此选项正确。 3．环形跑道的周长是480米，希希和叶叶从同一起点同时出发，反向而行，希希的速度是每分钟65米，叶叶的速度是每分钟55米，第二次相遇时，希希比叶叶多跑了（    ）米。 A．20 B．40 C．60 D．80 【答案】D 【思路指导】当第二次相遇，希希和叶叶一共跑了环形跑道两圈。根据时间＝路程÷速度，可以得出跑两圈希希和叶叶一共用了8分钟。希希的速度是每分钟65米，叶叶的速度是每分钟55米，得出希希每分钟多跑了10米，根据路程＝速度×时间，得出8分钟多跑了的米数。 【详解】480×2÷（65＋55） ＝960÷120 ＝8（分钟） （65－55）×8 ＝10×8 ＝80（米） 则第二次相遇时，希希比叶叶多跑了80米。 故答案为：D 4．大于0.5小于0.6的两位小数有（    ）个。 A．无数 B．0 C．99 D．9 【答案】D 【思路指导】先把0.5和0.6改写为两位小数，0.5＝0.50，0.6＝0.60。大于0.50小于0.60的两位小数，个位上是0，十分位是5，百分位是从1到9任意一个数即可。 【详解】0.5＝0.50 0.6＝0.60 大于0.50小于0.60的两位小数有0.51、0.52、0.53、0.54、0.55、0.56、0.57、0.58、0.59，一共9个。 5．下列判断中，正确的有（    ）个。 ①把2米长的铁丝截成5段，每段长0.4米。 ②两个面积相等的梯形，不一定能拼成一个平行四边形。 ③最简分数的分子和分母没有公因数。 ④一个数乘上一个小数，所得的乘积一定比原来的数小。 ⑤将小数点后面的0去掉，小数的大小有可能不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路指导】①把2米长的铁丝截成5段，没有说“平均”截成5段，所以每段长度不一定是0.4米。 ②两个面积相等的梯形，形状不一定相同，只有两个完全相同的梯形才能拼成平行四边形。 ③最简分数的分子和分母互质，公因数只有1。 ④一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；任何数乘1都得它本身。 ⑤根据小数的性质可知，去掉小数末尾的0，小数大小不变。 【详解】①没有说“平均”截成5段，所以每段长度不一定是0.4米，错误。 ②两个面积相等的梯形，形状不一定相同，所以不一定能拼成一个平行四边形，正确。 ③最简分数的分子和分母有公因数1，并非没有公因数，错误。 ④一个数乘上一个小数，所得的乘积可能比原来的数大，例如2×1.5＝3，3＞2，错误。 ⑤将小数点末尾的0去掉，小数的大小不变，例如3.10＝3.1。只有去掉小数末尾的0时大小不变，但题干中“有可能不变”的表述正确。 综上，②⑤正确，正确的有2个。 故答案为：B 6．面的叙述正确的有（    ）个。 ①把0.56扩大到它的100倍是56。 ②a2＝2a。 ③0是正数。 ④假分数的倒数一定都是真分数。 ⑤所有的偶数都是合数。 ⑥如果a＝5b（a、b是自然数且b≠0），则a和b的最大公因数是b。 A．1 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【思路指导】①把一个数扩大100倍，就是把这个数乘100，小数点向右移动两位； ②a2＝a×a，2a＝2×a； ③数按正负性分为正数，0和负数； ④假分数是指分子大于或等于分母的分数，乘积是1的两个数互为倒数； ⑤偶数是2的倍数的自然数，合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数； ⑥成倍数关系的两个自然数，它们的最大公因数是较小数。 【详解】①把0.56扩大到它的100倍是56，原题说法正确。 ②a2＝a×a，2a＝2×a，两个式子表示的意思不同，只有当a取0或2时，它们的计算结果才相同，原题说法错误。 ③0既不是正数，也不是负数，原题说法错误。 ④当假分数值为1时，它的倒数是1，原题说法错误。 ⑤2是偶数但不是合数，原题说法错误。 ⑥a、b是非零自然数且a是b的5倍，它们的最大公因数是其中较小数b，原题说法正确。 综上所述，说法正确的是①⑥，所以说法正确的共2个。 7．一个小数，将它的小数点向右移动一位，同时添上一个%，得到的这个数与原数相比，（  ） A．扩大10倍 B．缩小10倍 C．扩大100倍 D．缩小100倍 【答案】B 【思路指导】一个小数，将它的小数点向右移动一位，这个数就扩大10倍，再根据“不是0的一个数后面添上百分号，这个数就缩小100倍”，由此得出得到的这个数与原数相比缩小10倍，据此解答即可． 【详解】因为一个小数，将它的小数点向右移动一位，这个数就扩大10倍， 同时添上一个%，这个数就缩小100倍． 所以得到的这个数与原数相比缩小10倍． 故选B． 8．下面说法中，正确的有（    ）句。 （1）比0.5大而比0.9小的小数有3个。 （2）若甲商品比乙商品贵，则乙商品比甲商品便宜。 （3）（a、b都不是0的自然数），a和b的最大公因数是b。 （4）学校在小东家的北偏西30°方向，以学校为观测点，小东家在学校的南偏东60°方向。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路指导】根据小数比较大小的方法进行判断，（1）进行解答； 设乙品价格为1，甲商品比乙商品贵，则甲商品的价格为（1＋），求出甲商品的价格，再用甲商品与乙商品价格差，除以甲商品的价格，即可求出乙商品比甲商品便宜几分之几，（2）据此判断； 求两个数最大公因数的方法：两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较小的那个数为最大公因数，如果两个数为互质数，最大公因数是1；（3）据此判断； 根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；（4）据此判断。 【详解】（1）比0.5大于比0.9小的小数有：0.51，0.52，0.53，0.54…，有无数个； 原题干说法错误； （2）设乙商品价格为1。 甲商品：1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 若甲商品比乙商品贵，则乙商品比甲商品便宜。 原题干说法错误。 （3）a÷b＝8，a和b成倍数关系，a和b的最大公因数是b。 原题干说法正确。 （4）学校在小东家的北偏西30°方向，以学校为观测点，小东家在学校的南偏东30°方向。 原题干说法错误。 下面说法中，正确的有1句。 故答案为：A 【点睛】本题考查的知识点较多，属于基础知识，要熟练掌握。 9．在人静止不动时，从头部散失的热量很多。一个人如果穿得暖和，但不戴帽子，当气温为15℃时，从头部散失的热量占人体总热量的30%；当气温为4℃时，散失的热量占；当零下15℃时，头部散失热量与人体总热量的比是3∶4；当零下20℃时，头部散失热量与人体总热量的比值是0.8。根据以上数据，判断当气温是（    ）℃时，从头部散失的热量最多。 A．15℃ B．4℃ C．零下15℃ D．零下20℃ 【答案】D 【思路指导】把百分数、分数、比都化成小数，然后按照小数大小比较的方法进行比较；数值越大，说明从头部散失的热量越多；由此得出从头部散失热量最多时的气温是多少度。 【详解】30%＝0.3 ＝3÷5＝0.6 3∶4＝3÷4＝0.75 0.8＞0.75＞0.6＞0.3 0.8＞3∶4＞＞30% 所以当气温是零下20℃时，从头部散失的热量最多。 故答案为：D 【点睛】掌握百分数、分数、比、小数的互化是解题的关键。 10．小学六年，我们学习了许多关于“数”的知识，下面关于“数”的描述正确的有（    ）。 ①整数、小数和分数的计数单位，进率都是10。 ②一个两位小数的近似数是3.0，这个小数最大是2.99。 ③一个质数的倍数一定是合数。 ④负数都比正数小。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【思路指导】①小数、整数、分数都采用十进制计数法，每相邻两个单位间的进率都是10； ②“四舍”法取近似值时，原数大于近似数，原数的小数点后面第二位数字最大并且不能向前一位进一，原数取最大值； ③一个数的最小倍数是这个数本身，此时质数的倍数还是质数； ④大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0不是正数也不是负数；据此解答。 【详解】①整数、小数和分数相邻的计数单位，进率都是10，错误； ②一个两位小数的近似数是3.0，这个小数最大是3.04，错误； ③一个质数的倍数可能还是质数，如：3的最小倍数是3，3是质数，错误； ④由正负数的意义可知，负数一定比正数小，正确。 由上可知，描述正确的只有④。 故答案为：D 【点睛】掌握计数单位间的进率、正负数的意义、小数取近似值的方法是解答题目的关键。 11．下面4句话中，说法正确的有（    ）句。 （1）6时20分，钟面上时针与分针成70度角。 （2）将的分母乘4后，要使分数的大小不变，分子应增加15。 （3）把20克糖放入80克水中，糖与糖水的比是1∶4。 （4）微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按超出部分的0.1%支付手续费。一位微信新用户，首次从微信零钱中提取现金3000元，需要支付手续费3元。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路指导】（1）钟面一圈是360°，平均分成12个大格，每大格：；分针60分钟走一圈，每分钟走；时针1小时（60分）走1大格，每分钟走。先计算6时整时针与分针的夹角，再计算20分钟内时针和分针各自转动的角度，最终用减法求两者的夹角，判断是否为70°。 （2）依据分数的基本性质，因为分母乘4，要使分数大小不变，那么分子也应乘4，计算分子变化后的值与原分子的差，判断是否为15。 （3）先算糖水总质量为糖的质量加水的质量，因为糖与糖水的比是糖的质量比糖水总质量，所以化简比后判断是否为1∶4。 （4）先算超出免费额度的金额为提取金额减1000元，因为手续费为超出部分乘0.1%，所以代入计算判断是否为3元。 【详解】（1）6时整时，时针指向6，分针指向12，两针夹角为180°； 经过20分钟，分针和时针缓慢偏移了20分钟，故分针走过的角度为； 时针转动的角度为 两针夹角为。此选项正确。 （2）根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分母乘4，分子也应乘4，变为。分子增加了。此选项正确。 （3）糖水的质量等于糖的质量加水的质量，即（克）。糖与糖水的比是。此选项错误。 （4）超出免费额度的部分是（元），手续费是超出部分的0.1%，即（元）。此选项错误。 综上所述，说法正确的有（1）和（2），共2句。 12．4位同学用不同的方式表示了对“”的理解，其中正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【思路指导】根据分数的意义：把一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示；分别对4位同学的图示进行分析，据此判断。 【详解】第一幅图把三角形平均分成3份，5份就是，正确； 第二幅图灰丝带是5格，白丝带是3格，用5÷3表示灰丝带的长度是白丝带的，正确； 第三幅图把5张饼平均分给3人，用5除以3求出每人分得张，正确； 第四幅图把5米平均分成3份，1份是5米的，是米，正确。 所以正确的有4个。 13．两根同样长的绳子，第一根先截去全长的，再截去米；第二根先截去米，再截去余下的。两根绳子截去的部分相比，结果是（    ）。 A．两根截去的一样长 B．第一根截去的长 C．第二根截去的长 D．无法确定 【答案】B 【思路指导】设绳子的长度是单位“1”，绳子长度乘再加上米，求出第一根绳子用去的长度；用绳子的长度减去米，再乘，再加上米即可第二根绳子用去的长度，再和第一根绳子用去的长度比较，在乘法中，一个因数相等时，另一个因数越大，则乘积越大，即可解答。 【详解】第一根绳子截去的长度＝绳子的长度×＋ 第二根绳子截去的长度＝（绳子的长度－）×＋＝绳子的长度×－＋＝绳子的长度×＋ 即第一根绳子截去的长度＞第二根绳子截去的长度。 即两根绳子截去的部分相比，第一根截去的长。 故答案为：B 14．把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（    ）。 A．6 B．8 C．12 D．16 【答案】D 【思路指导】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分子3加上6得9，相当于分子乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母8也要乘3得24，再减去原来的分母，即是分母应加上的数。 【详解】分子相当于乘： （3＋6）÷3 ＝9÷3 ＝3 分母也要乘3或加上： 8×3－8 ＝24－8 ＝16 要使分数的大小不变，分母应加上16。 故答案为：D 15．如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路指导】正方体的展开图找相对面时，先找同行，同行中间隔1个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔2个正方形的是相对面，据此找出每个面的相对面，再根据“互为倒数的两个数乘积为1”求出和的值，最后求出乘的积，据此解答。 【详解】分析可知，和2是相对面，3和是相对面，和1是相对面，则×2＝1，，×1＝1，，所以。 故答案为：A 16．甲×＝乙×＝丙×，甲、乙、丙三个数均不为0，则甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．乙＞甲＞丙 C．丙＞乙＞甲 D．丙＞甲＞乙 【答案】C 【思路指导】甲、乙、丙三个数均不为0，假设甲×＝乙×＝丙×＝1，根据互为倒数的两个数的乘积是1，分别求出甲、乙、丙三个数的值，再比较大小即可。 【详解】假设甲×＝乙×＝丙×＝1 则甲＝＝1.2 乙＝＝1.25 丙＝≈1.33 1.33＞1.25＞1.2 所以丙＞乙＞甲。 故答案为：C 17．已知a和b互为倒数，（    ）。 A．14 B．1 C．4 D．2 【答案】B 【思路指导】乘积是1的两个数互为倒数，a和b互为倒数，则ab＝1；再根据分数除分数的计算法则，化简÷，即可解答。 【详解】ab＝1 ÷ ＝×2b ＝ab ＝1 已知a和b互为倒数，÷＝1。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握倒数的意义以及分数与分数除法的计算法则是解答本题的关键。 18．如图中每个小方格完全相同，涂色部分的面积是整个图形面积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路指导】设每个小方格的边长是1，则涂色三角形底是2，高是4，整个图形的一个边长为4的大正方形。根据三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，分别求出涂色三角形和大正方形的面积。然后用涂色三角形的面积除以大正方形的面积，求出涂色部分的面积是整个图形面积的几分之几。 【详解】设每个小方格的边长是1。 三角形的面积： 大正方形的面积： 涂色部分面积是整个图形面积的。 故答案为：C 19．六（4）男生人数的75%和女生人数的相等，男生人数和女生人数相比（    ）。 A．一样多 B．女生多 C．男生多 D．无法确定 【答案】C 【思路指导】根据题意，男生人数×75%＝女生人数×，根据两个数的积一定时，其中一个因数越大，则另一个因数越小，据此比较75%和的大小关系，即可判断男生人数和女生人数谁多谁少。 【详解】由分析得： 男生人数×75%＝女生人数× 而＝0.8＝80% 所以75%＜80% 即75%＜ 所以，男生人数＞女生人数 男生人数和女生人数相比男生多。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查分数、百分数比较大小的方法及应用，要熟练掌握。 20．一根钢管，截去了25%，还剩下米，截去的和剩下的相比（    ）。 A．截去的长 B．截去的短 C．一样长 D．无法比较 【答案】B 【思路指导】把25%化成分数，25%＝。根据题意，把这根钢管的总长度看作单位“1”，截去，还剩下钢管总长的1－＝，再根据分数比较大小的方法，比较截去部分占总长的分率和剩下部分占总长的分率，即可解答。 【详解】25%＝ 剩下：1－＝ ＞；截去的短。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是判断出单位“1”，百分数与分数的互化以及分数比较大小的方法进行解答。 21．下面说法正确的是（    ）。 A．不相交的两条直线叫做平行线。 B．左边的除法竖式中，虚线框内的数表示20个一。 C．当三角形的面积一定时，它的底和对应的高成反比例。 D．如果向西走20米，记作﹢20米，那么﹣30米就表示向南走30米。 【答案】C 【思路指导】平行线的定义是在同一个平面内两条不相交的直线；除法中最末尾的数处在哪一个数位上，就表示多少；三角形面积＝底×高×，即三角形面积×2＝底×高，当面积一定，即底和高乘积一定，符合反比例定义；朝一个方向走20米记为﹢20米，则﹣30米表示相反方向走30米，据此可得出答案。 【详解】A．在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线，则选项表述错误； B．虚线框内的数表示20个0.1，则选项表述错误； C．三角形面积×2＝底×高，面积一定，即底和高乘积一定，底和高成反比例，则选项正确； D．如果向西走20米，记作﹢20米，那么﹣30米就表示向东走30米，则选项表述错误。 故答案为：C 22．下面五句话中，表述正确的有（    ）句。 （1）2022年第一季度共有90天。 （2）两个质数相乘，积一定是合数。 （3）正方形的面积和边长成正比例。 （4）﹣2℃和10℃相差8℃； （5）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【思路指导】（1）第一季度包括1月、2月和3月，能被4整数的年份是闰年，不能被4整除的年份是平年，所以2022年是平年，2月有28天，据此用（31＋28＋31）即可求出2022年第一季度的天数； （2）一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。据此可知，两个质数相乘，积至少有3个因数，所以两个质数的积是合数； （3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。所以正方形的面积＝边长×边长，面积与边长不成比例。 （4）﹣2℃在0℃以下，和0℃相差2℃，10℃在0℃以上，和0℃相差10℃，用2℃＋10℃即可求出﹣2℃和10℃之间的温差。 （5）因为圆柱的侧面积＝底面周长×高，如果圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的底面周长＝高，所以直径和高的比等于直径和底面周长的比，根据底面周长公式：C＝πd，求出对应的比，再化简即可。 【详解】（1）2022÷4＝505……2 2022年是平年，2月有28天。 31＋28＋31＝90（天） 2022年第一季度共有90天，所以原题干说法正确。 （2）根据分析可知，两个质数相乘，积一定是合数， 例如：2×2＝4 4是合数，所以原题干说法正确。 （3）根据分析可知，正方形的面积和边长不成比例，所以原题干说法错误。 （4）2℃＋10℃＝12℃ ﹣2℃和10℃相差12℃。所以原题干说法错误。 （5）d∶πd ＝（d÷d）∶（πd÷d） ＝1∶π 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π，所以原题干说法正确。 表述正确的有3句。 故答案为：B 【点睛】本题考查平年、平年的判断方法，质数与合数的认识、正比例和反比例的辨识、正负数的应用、圆柱的侧面展开图等内容，掌握相应的知识点是解答本题的关键。 23．老师带900元买书包捐赠给希望小学，每个书包40元。如图竖式旁的四个注释合理的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】B 【思路指导】每个书包40元，带900元买书包，求最多可以买多少个书包，还剩多少元，就是求900里面有多少个40，还余几，用900除以40，计算时先根据商不变规律，被除数和除数同时除以10，得到商就是可以买书包的个数，余数就是剩下的钱数，由此求解。 【详解】①是表示可以买22个书包。 ②表示的是买20个书包的价钱，而不是200。 ③表示的是买2个书包的价钱。 ④表示的应该是还剩20元，而不是2元。 所以合理的是①③。 24．学校舞蹈社团准备购买12个手鼓，每个手鼓14元。在竖式中，虚线框画出部分对应的是点子图中的第（    ）部分。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【思路指导】单价×数量＝总价，每个手鼓的钱数×购买的个数＝总钱数。 两位数乘两位数的计算方法：先用第二个乘数的个位与第一个乘数相乘，所得的积末尾与个位对齐，再用第二个乘数的十位与第一个乘数相乘，所得的积末尾对齐十位，最后把两次乘得的积相加。 【详解】由两位数乘两位数的计算方法可知，“28”表示2个手鼓28元，“140”表示10个手鼓140元；虚线框画出部分表示“10×4”，对应的是点子图中的第②部分。 故答案为：B 25．估一估，下面选项中最接近自己年龄的是（    ）。 A．600周 B．600小时 C．600日 D．600月 【答案】A 【思路指导】此题用到时间单位分、时、日、星期、月、年之间的换算，用到的进率有1时分、1日时、1年个月、1年个周，由此做出选择。 【详解】A．600周大约是11年； B．600小时不到一个月； C．600日不到2年； D．600月是50年； 根据实际情况，选项中最接近自己年龄的是600周。 故答案为：A 26．东东看一本书，已经看了全书的，还有56页没有看。东东看了多少页？下列算式中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路指导】A．一本书，已经看了全书的，则还剩下全部的（1－），又还有56页没有看，根据分数除法的意义，用剩下页数除以剩下页数占全部的分率，即得全书页数，然后用减法求得即可； B．全书的平均分成7份，已经看了全书的，就是其中的3份，剩下（7－3）份也就是56页，用剩下的页数除以剩下的份数，求出每份的页数。再乘3计算已看的页数； C．一本书还没有看到的56页分成了7份，求出了它其中4份，不符合题意； D．一本书，已经看了全书的，则还剩下全部的（1－），又还有56页没有看，根据分数除法的意义，用剩下页数除以剩下页数占全部的分率，即得全书页数，乘它已看页数占全部的分率。 【详解】A．56÷（1－）－56 ＝98－56 ＝42（页） B． ＝14×3 ＝42（页） C． ＝8×4 ＝32（页） D． ＝56÷× ＝98× ＝42（页） 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对同一题的多重解法，重点是培养孩子的创新思维。 27．修一条水渠，计划每天修80m，20天可以完成，如果要提前4天完成，那么每天要比计划多修（  ）米。 A．20 B．60 C．64 D．100 【答案】A 【详解】根据工作总量＝工作时间×工作效率求出工作总量，再用工作量除以实际的工作时间就是实际的工作效率，然后即可求出实际每天比计划多修的米数。 解：80×20÷（20﹣4）﹣80 ＝1600÷16﹣80 ＝100﹣80 ＝20（米） 所以实际每天要比计划多修20米。 故答案为：A 28．下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①教师节、儿童节和国庆节所在的月份都是小月。 ②如果ab＋4＝40，那么a和b成反比例。 ③所有的偶数都是合数。 ④要解决“华光电影院楼下有698个座位，楼上有219个座位。这个电影院能同时容纳1000人看电影吗？”这个问题，用笔算的方法最简便。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路指导】①大月是每月有31天的月份，分别是：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月；小月是每月有30天的月份，分别是：4月、6月、9月、11月。教师节是9月10日，9月是小月，儿童节在6月1日，6月是小月，国庆节是10月1日，10月是大月； ②两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。因为ab＋4＝40，那么ab＝36（一定），因此a和b成反比例。 ③是2的倍数的数是偶数；除了1和它本身外还有其他因数的数是合数；2是偶数，但2是质数； ④把698看成700，219看成220，700＋220＝920（个），因为920＜1000，且估算时把座位数往大了估，实际座位数更少，所以不用笔算，用估算的方法更简便。 【详解】①教师节、儿童节在小月，但是国庆节所在的月份是大月，原题说法错误； ②已知ab＋4＝40，则ab＝36（一定），所以a和b成反比例，原题说法正确； ③2是偶数但不是合数，原题说法错误； ④把698看成700，219看成220， 700＋220＝920（个） 920＜1000 所以这个电影院不能同时容纳1000人看电影，用估算的方法更简便，原题说法错误。 综上，只有②正确。 故答案为：A 29．课桌椅的单价是99元/套，学校要买48套这样的课桌椅。学校准备了5000元钱，够不够？解答这个问题，适合运用（    ）的方法。 A．口算 B．笔算 C．估算 D．计算器计算 【答案】C 【思路指导】根据题目可知，课桌椅的单价是99元/套，约等于100元/套，由于学校要买48套，如果按照100元/套的价钱购买，花的钱数与准备的钱数对比即可判断。 【详解】由分析可知，是把99元/套估算成100元/套来比较；由此即可知道是运用估算的方法。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查估算，要明确什么时候应该用估算。 30．快递公司为客户运送500只玻璃杯。为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，不但拿不到运费，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱。如果快递公司共得运费87元，请问快递公司至少损坏（    ）只。 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【思路指导】先统一单位：2角＝0.2元，8角＝0.8元。假设500只玻璃杯全部完好无损，求出应收总运费；实际拿到的运费比全部完好少了一部分，损坏1只不仅少得0.2元运费，还要赔付0.8元，所以损坏1只一共损失0.2＋0.8＝1元；用总共少的运费÷损坏1只损失的钱，即可求出损坏的数量。 【详解】2角＝0.2元，8角＝0.8元 全完好总运费：500×0.2＝100（元） 少得运费：100－87＝13（元） 坏1只损失：0.2＋0.8＝1（元） 损坏的数量：13÷1＝13（只） 31．在解决下面四个问题的过程中，都运用了（    ）的策略。 （1）推导平行四边形面积公式。 （2）推导圆柱体积公式。 （3）计算异分母分数加法。 如：。 （4）计算两位小数除以一位小数。 如：4.59÷0.9＝45.9÷9＝5.1。 A．画图 B．列举 C．假设 D．转化 【答案】D 【思路指导】（1）计算平行四边的形的面积时，通过切割平移组成长方形，平行四边形的面积可以按照长方形的面积计算方法来计算； （2）计算圆柱的体积时，同样通过切割，拼接组成近似长方体，按照长方体的体积计算公式计算圆柱的体积； （3）计算异分母分数的加法，先通分转化成同分母分数，再按照同分母分数的加减法进行计算； （4）计算小数除法，先根据商不变的规律，被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外）转化成整数除法，然后按照整数除法的计算方法计算。 【详解】（1）将平行四边形转化成长方形计算面积。 （2）将圆柱转化成近似长方体计算体积。 （3）把异分母分数转化成同分母分数再相加。 （4）把小数除法转化成整数除法计算。 综上，四个都使用转化策略。 32．如图，将一个圆柱形油桶平躺着从卡车尾部滚动到卡车车厢前端，油桶滚动的路程长（    ）米。 A．11.904 B．11.304 C．10.704 D．无法确定 【答案】B 【思路指导】卡车车厢的长是11.904米，油桶的底面半径是0.6米，车厢后面的挡板已经打开，用车厢的长减去油桶的底面半径就是油桶滚动的路程。 【详解】11.904－0.6＝11.304（米） 油桶滚动的路程长11.304米。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征、圆的特征及应用。 33．下列说法正确的有（    ）个。 ①长18cm、宽12cm的长方形纸，剪成边长是3cm的小正方形，正好剪完且没有剩余。 ②把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上16。 ③1.3除以0.3的商是4，余数是1。 ④两根1米长的铁丝，第一根截去它的，第二根截去米，剩下部分同样长。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路指导】①分别用长和宽除以正方形的边长，得到每边的个数，没有余数即是没有剩余； ②根据分数的基本性质，找出分子扩大的倍数，分母也扩大相同倍数； ③根据商×除数＋余数＝被除数，检验被除数是否矛盾； ④根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一根截取的长度，再与总长相减，计算出第一根剩下长度再第二根剩下的长度比较。 【详解】①18÷3＝6（个） 12÷3＝4（个） 长18cm、宽12cm的长方形纸，剪成边长是3cm的小正方形，正好剪完且没有剩余；所以本题说法正确。 ②8＋16＝24 5＋10＝15，15÷5=3 ＝＝ 把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上16。所以本题说法正确。 ③0.3×4＋1＝2.2，验算不等于被除数1.3， 1.3÷0.3＝4……0.1 1.3除以0.3的商是4，余数是0.1；所以本题说法错误。 ④1－×1＝（米） 1－＝（米） 两根1米长的铁丝，第一根截去它的，剩下米，第二根截去米，也是剩下米，剩下部分同样长；所以本题说法正确。 所以说法正确的有3个。 故答案为：C 34．不能用算式解决的问题是（    ）。 A．平行四边形的面积是平方厘米，底是厘米，高是多少厘米？ B．洋洋走3千米的步道，用了小时，他的平均速度是多少千米/时？ C．小丽家这个月用了立方米的水，是上个月的，上个月用水多少立方米？ D．一根绸带长3米，制作绸花用了其中的，用了多少米？ 【答案】D 【思路指导】A．根据平行四边形的面积＝底×高的逆运算，用除法计算。 B．根据，代入数据计算。 C．把上个月的用水量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 D．把这根绸带的总长度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】A．平行四边形高 ＝ 面积÷底，高＝（厘米），符合算式。 B．速度 ＝ 路程÷时间，速度＝（千米/时），符合算式。 C．上个月用水量＝（立方米），符合算式。 D．用了（米），不符合算式。 35．如果（a、b、c均为非零自然数），将a、b、c按从大到小的顺序排列，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路指导】a、b、c均为非零自然数，所以可以假设a÷＝b×3＝c÷＝30（最小公倍数），分别计算出a、b、c的得数，再进行大小顺序排列即可解答。 【详解】a÷＝30 a＝30×＝18 b×3＝30 b＝30÷3＝10 c÷＝30 c＝30×＝3 18＞10＞3 即a＞b＞c。 36．甲、乙、丙是大于0的三个数，乙是甲的，丙是甲的，则（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．乙＞丙＞甲 D．丙＞乙＞甲 【答案】A 【思路指导】已知甲、乙、丙三个数的关系，要比较三个数的大小。我们可以通过假设法，快速求解，把其中一个数先假设出具体数值，然后求出另外两个数，再进行比较。 【详解】假设甲是1，则乙就是，丙就是，，所以甲乙丙。 37．一桶油重3千克，倒出后又倒进千克，这时桶里的油（    ）。 A．比原来少 B．比原来多 C．和原来一样多 D．无法确定 【答案】A 【思路指导】可将这一桶油看作单位“1”，倒出还剩下，再乘3千克得到剩下的油质量；倒进去即加上千克油，得到的结果与3千克比较得出答案。 【详解】这一桶油看作单位“1”，则这时桶里的油有： ＜3 即这时桶里的油比原来少。 38．算式的结果一定（    ）。 A．大于 B．大于且小于 C．大于 D．大于0且小于 【答案】D 【思路指导】一个数（0除外）乘一个小于1（0除外）的数，积一定比原数小。 【详解】A．算式中，乘的数都小于1，所以积一定比小，而非大于，所以该选项错误； B．算式中，乘的数都小于1，所以积一定比小，而非大于，所以该选项错误； C．算式中，乘的数都小于1，所以积一定比小，而非大于，所以该选项错误； D．算式中，所有分数都大于0，所以积大于0，同时乘的数都小于1，所以积一定比小，因此结果大于0且小于，该选项正确。 故答案为：D 39．图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为30平方厘米，那么原三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．52 B．54 C．60 D．58 【答案】B 【思路指导】原三角形的面积看成1，那么重叠部分的面积为1－，阴影部分的面积为原三角形的面积减去2倍的重叠部分面积，根据数量÷对应占比＝总量，求出原三角形的面积。 【详解】原三角形的面积看成1 1－ 30÷ ＝30÷ ＝30× ＝54（平方厘米） 【点睛】求出重叠部分占原三角形面积的占比为解题关键。 40．小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程，小丽走了全程的。（    ）离两地的中点近一些？ A．小丽 B．小美 C．一样近 D．无法确定 【答案】A 【思路指导】全程是单位“1”，中点是全程的，用分别与小美和小丽走了全程的几分之几求差，算出结果进行比较，差小的离中点近。 【详解】－＝ －＝ ＞ 小丽离两地的中点近一些。 故答案为：A 【点睛】本题主要理解中点与两人走了全程的几分之几之间的距离关系。 41．有三堆棋子，每堆42枚，并且只有黑、白两种颜色。第一堆的黑子和第二堆的白子一样多，第三堆里有是黑子。这三堆棋子中一共有（    ）枚白子。 A．18 B．24 C．60 D．66 【答案】D 【思路指导】根据题意可知，第一堆和第二堆的白子总数正好是42枚，第三堆的白子占第三堆的（1－），用乘法此求出第三堆的白子，与42相加即可。 【详解】42×（1－）＋42 ＝42× ＋42 ＝24＋42 ＝66（枚） 故选择：D 【点睛】明确求一个数的几分之几用乘法，先求出第一堆和第二堆白子枚数之和是解题关键。 42．用两根绳子测量同一口井的深度，第一根绳子有露在井口外面，第二根绳子有露在井口外面，那么第一根绳子与第二根绳子的长度比是（    ）。 A．5∶3 B．3∶5 C．5∶6 D．6∶5 【答案】D 【思路指导】第一根绳子有露在井口外面，则井中的长度是第一根绳子的长度×（1－）＝第一根绳子的长度×；第二根绳子有露在井口外面，则井中的长度是第二根绳子的长度×（1－）＝第二根绳子的长度×。根据题意，两根绳子在井中的长度就是井的深度，是相等的，则第一根绳子的长度×＝第二根绳子的长度×。根据比例的基本性质，可以改写成第一根绳子的长度：第二根绳子的长度＝∶，再化成最简整数比即可。 【详解】这口井的深度＝第一根绳子的长度×（1－）＝第一根绳子的长度× 这口井的深度＝第二根绳子的长度×（1－）＝第二根绳子的长度× 第一根绳子的长度×＝第二根绳子的长度× 则第一根绳子的长度：第二根绳子的长度＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝12∶10 ＝6∶5 故答案为：D 【点睛】要理解两根绳子在井中的部分是相等的，从而写出等量关系式，再根据比例的基本性质把关系式改写成两根绳子的长度比。 43．有酒精含量为的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为的溶液，如果再稀释到，那么还需要加水的数量是上次加的水量的（    ）倍。 A．1.5 B．2 C．3 D．2.5 【答案】A 【思路指导】假设36%的酒精溶液100克，那么含酒精100×36%＝36克，是不变的；30%的浓度的酒精溶液是36÷30%＝120克，比100克多了20克水；24%的浓度的酒精溶液是36÷24%＝150克，比100克多了50克水；第1次加了20克，第2次又加了50－20＝30克，第2次加水质量÷第1次加水质量即可。 【详解】假设36%的酒精溶液100克。 含酒精100×36%＝36（克） 36÷30%－100 ＝36÷0.3－100 ＝120－100 ＝20（克） （36÷24%－100－20）÷20 ＝（36÷0.24－100－20）÷20 ＝（150－100－20）÷20 ＝30÷20 ＝1.5 还需要加水的数量是上次加的水量的1.5倍。 故答案为：A 【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法，明确稀释前后酒精的质量不变是解答本题的关键。 44．下列图（    ）中的阴影部分不能表示一个正方形的25%。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路指导】分别求出每个图形中阴影部分所占正方形的百分率，选择即可。 【详解】A．正方形分成两种图形，每种图形平均分成4份，每份各占相同图形的 ，所以2份阴影占正方形的，即25%。 B．正方形分成4个相同的小正方形，阴影图形面积正好等于一个小正方形的面积，所以阴影部分占正方形的25%； C．通过图形旋转、平移可得，阴影部分与扇形组成了正方形，设正方形的边长为1，可得正方形的面积1，扇形的面积为π，阴影部分的面积则为1－π，可得阴影部分是正方形的1－π，所以阴影部分不能表示一个正方形的25%； D．当一个正方形的1个顶点在另一个正方形的中心时，无论怎么旋转形成的阴影部分都等于不动的正方形的25%。 故选择：C 【点睛】认真观察图形，根据图形的特点进行旋转平移，寻找问题突破点。 45．某商店同时卖出两件商品，每件各卖得60元，但其中一件赚了20%，另一件赔了20%，则这个商店卖出两件商品（    ）。 A．不赚不赔 B．亏5元 C．赚5元 D．赚10元 【答案】B 【思路指导】一件商品赚到20%后是60元，即这件商品进价应为：60÷（1＋20%）＝50（元）；一件商品赔20%后是60元，即这件商品进价应为：60÷（1－20%）＝75（元），则两件商品的进价总和是50＋75＝125元，实际卖了60×2＝120元，125＞120，进价＜卖价，所以是亏了125－120＝5元；据此解答。 【详解】60÷（1＋20%） ＝60÷1.2 ＝50（元） 60÷（1－20%） ＝60÷0.8 ＝75（元） 进价之和：50＋75＝125（元） 卖的价钱：60×2＝120（元） 进价＜卖价，商店亏了。 125－120＝5（元） 亏了5元。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查百分数应用题，解题的关键是求出两件商品的进价和。 46．在含盐率是20%的盐水中加盐和水各10克，则盐水的含盐率会（    ）。 A．比20%低 B．比20%高 C．还是20% D．无法计算 【答案】B 【思路指导】新加入的盐和水的含盐率若大于原盐水的含盐率，则混合后的盐水的含盐率会升高，反之则降低，据此求解。 【详解】原盐水的含盐率为20%，加入的盐和水的含盐率为＞20%，故盐水的含盐率会升高。 故答案为：B 【点睛】本题考查百分数和比的应用，对比新加入的盐水浓度与原盐水浓度即可得出结论，本题也可通过取特殊值进行计算求解。 47．一台电扇，若卖100元，可以赚25%；若卖120元，可以赚（    ）。 A．60% B．50% C．40% D．30% 【答案】B 【思路指导】先用100÷（1＋25%）求出成本，然后再根据（售价－成本）÷成本×100%＝利润率进行解答。 【详解】100÷（1＋25%） ＝100÷1.25 ＝80（元） （120－80）÷80×100% ＝40÷80×100% ＝0.5×100% ＝50% 故答案为：B 【点睛】此题主要考查百分率的应用，需要掌握（售价－成本）÷成本×100%＝利润率。 48．某班的女生人数比全班人数的少4人，男生人数比全班人数的40%多6人，那么这个班的男生人数比女生人数多(　　)人． A．3 B．5 C．9 D．10 【答案】A 【思路引导】根据题意可得：女生比全班人数的4/9多4人，再根据女生比全班人数的40%多6人，从而可得4/9与40%之间的差对应的人数是2，然后进行计算即可解答． 【详解】解：（6﹣4）÷（140%） ＝2÷（40%） ＝2 ＝45（人）， ∴这个班的男生人数＝454＝25﹣4＝21（人）， ∴这个班的女生人数＝45﹣21＝24（人）， ∴24﹣21＝3（人）， ∴这个班的男生比女生要少3人。 49．甲、乙两个超市某种钢笔的原价相同，甲超市举办“所有商品打八折”活动，乙超市举办“买五送一”活动。买这样的10支钢笔，（    ）。 A．到甲超市买比较省钱 B．到乙超市买比较省钱 C．两个超市价钱相同 D．无法确定 【答案】A 【思路指导】根据题意，可用假设的方法，假设钢笔原价为10元，甲超市举办“所有商品打八折”活动，即按原价的80%出售，则在甲超市需要花费：10×80%×10＝80（元），乙超市举办“买五送一”活动，即原来买5个的钱可以买6个，即12支，因只需10支钢笔，所以，10−1＝9（支）10×9＝90（元），比较甲、乙超市买钢笔所花费的钱即可解答。 【详解】假设原价为10元 甲超市：10×80%×10 ＝8×10 ＝80（元） 乙超市：10－1＝9（本） 10×9＝90（元） 80元＜90元，到甲超市买比较省钱。 故答案为：A 50．商场进行促销活动，甲商场：每满100元返25元现金；乙商场：一律九折，且折后满100元再返20元现金。小林阿姨要买一条240元的裤子，在（    ）买划算。 A．甲商场 B．乙商场 C．两个商场一样 D．无法确定 【答案】A 【思路指导】分别求出两个商场实际费用，比较即可。甲商场：求出裤子价格包含几个100元，就减去几个25元；乙商场：裤子价格×折扣，如果满100再减去20元即可。 【详解】甲商场：240÷100＝2……40 240－25×2 ＝240－50 ＝190（元） 乙商场：240×90%＝216（元） 216－20＝196（元） 190＜196 故答案为：A 【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。 51．按规定：每次稿费不超过四千元时，超过800元的部分要按的税率缴纳个人所得税；每次稿费超过四千元的，按收入的作为应纳税所得额，再按计税。李老师编写的一本书出版后，获得稿费4800元，纳税后实得稿费多少元？正确列式为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路指导】根据题意可得：稿费≤4000元，则超过800元的部分乘14%得到需要缴纳的所得税；稿费＞4000元，乘80%再乘14%，可得到需要缴纳的个人所得税。李老师获得稿费4800元，应按照稿费＞4000元的方式计算，可得出答案。 【详解】根据分析可知，李老师缴纳个人所得税为：4800×80%×14%，所以李老师纳税后实得稿费为：4800－4800×80%×14%。 52．张大爷的大棚蔬菜今年共收获a千克西红柿，比去年减产二成五，今年产量是去年的（    ）。 A．75% B．25% C．20% D．125% 【答案】A 【思路指导】本题是关于成数的意义和百分数的应用。先将成数转化为百分数，比去年减产，那么去年的西红柿产量为单位“1”；二成五是25%，求今年产量是去年的百分之几，用单位“1”减去减产的百分率即可。 【详解】去年的西红柿产量为单位“1”： 今年是去年的：1－25%＝75% 所以今年的产量是去年的75%。 53．电影票15元1张，降价后观众增加了，售票总收入增加了二成，则每张电影票降价（    ）元。 A．7.5 B．5 C．3 D．无法计算 【答案】C 【思路指导】设原来的观众人数为单位“1”。根据题意可知：原来的总收入为：151＝15（元）；总收入增加二成后为：15（1＋20%）＝151.2＝18（元）；降价后观众人数为：1（1＋）＝1.5（人）。再求降价后的票价：降价后的票价＝降价后的总收入降价后的观众人数，即181.5＝12（元），最后求每张票降价的金额：原价15元，降价后12元，降价金额为：15－12＝3（元）。 【详解】设原来的观众人数为单位“1”，为1人 原来的总收入：151＝15（元） 总收入增加二成后：15（1＋20%）＝151.2＝18（元） 降价后观众人数：1（1＋）＝1.5人 降价后的票价：181.5＝12（元） 每张票降价的金额：15－12＝3（元） 故答案为：C 【点睛】道题的难点在于：没有给出观众人数，得把原来的观众数设为单位“1”才能计算；同时牵扯到成数要转百分数，“二成”要先换成20%，不然没法算总收入的变化；还要注意的是这道题步骤多，按“原收入→新收入→新观众数→新票价→降价金额”的顺序算，一步错就会全错。 54．一种粮食去年的收成比前年减产20%，今年收成比去年涨了二成，那么今年的收成是前年的（    ）。 A．100% B．80% C．96% D．120% 【答案】C 【思路指导】由题意可知，题中的等量关系式是：去年的收成＝前年的收成×（1－20%），今年的收成＝去年的收成×（1＋20%），设前年的收成是“1”，去年的收成是1×（1－20%）＝0.8，今年的收成是0.8×（1＋20%）＝0.96，0.96÷1＝96%，所以今年的收成是前年的96%。 【详解】解：设前年的收成是“1”。 去年的收成：1×（1－20%）＝1×0.8＝0.8 今年的收成：0.8×（1＋20%）＝0.8×1.2＝0.96 0.96÷1＝96% 故答案为：C 【点睛】本题的关键是找出题中的等量关系式、找准单位“1”，在解题过程中注意单位“1”的变化，求一个数是另一个数的百分之多少要用除法。 55．星华电器商场一款洗衣机按20%的利润定价，后打八折出售，结果亏了128元，这款洗衣机的进价是（    ）元。 A．3840 B．3200 C．3072 D．2560 【答案】B 【思路指导】将进价看成单位“1”，则定价为进价的（1＋20%），打八折是进价的（1＋20%）×80%，比进价少1－（1＋20%）×80%，是128元；根据分数除法的意义，求单位“1”用除法计算即可。 【详解】1－（1＋20%）×80% ＝1－120%×80% ＝1－96% ＝4% 128÷4%＝3200（元） 故答案为：B 【点睛】本题主要考查折扣问题，找出与已知量对应的百分率是解题的关键。 56．在含盐30%的盐水中，加入5克盐与1克水，此时盐水含盐的百分比为（    ）。 A．大于30% B．等于30% C．小于30% D．无法确定 【答案】A 【思路指导】用盐的质量除以盐水的质量，先计算出后加入的盐水含盐率，如果含盐率大于30%，则混合后的盐水含盐率大于30%，反之就小于30%。据此解题即可。 【详解】5÷（5＋1） ＝5÷6 ≈83% 83%大于30%，所以，加入5克盐与1克水，此时盐水含盐的百分比大于30%。 故答案为：A 【点睛】本题考查了百分数的应用，求含盐率用盐的质量除以盐水的质量。 57．三杯都是100克的糖水，含糖率分别为40%、47%、60%，三杯糖水混合在一起后的含糖率是（    ）。 A．55% B．50% C．49% D．46% 【答案】C 【思路指导】糖的质量＝含糖率×糖水质量，分别求出三杯糖水里面的糖的质量，再除以糖水的总质量即可求出混合糖水的含糖率。 【详解】（100×40%＋100×47%＋100×60%）÷（3×100）×100% ＝（40＋47＋60）÷300×100% ＝49% 故答案为：C 【点睛】此题考查含糖率的应用，糖水中糖的质量的求法也是解题的关键。 58．已知，把a、b、c、d四个数从小到大排列，第二个数是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 【答案】D 【思路指导】这几个式子的结果相等，把它们都写成一个数和一个字母相乘的式子，那么和哪个字母相乘的数越大，哪个字母反而会越小。 【详解】原式可以写成：， 统一分母：， ， ， ， 由推导出：＝＝＝，这个式子的分母都是18，分子越大，分数就越大，所以＞＞＞，最后推导出四个字母从小到大排列为：＜＜＜，第二个数是。 59．田田在写计算题：×＝125×8＋125×40时，不小心将作业本弄脏了，根据她的计算过程，我们可以推断出原来的题目是（    ）。 A．125×32 B．125×48 C．133＋165 D．125×8×40 【答案】B 【思路指导】 观察算式125×8＋125×40可运用乘法分配律逆运算推导出×所表示的题目。 【详解】125×8＋125×40 ＝125×（8＋40） ＝125×48 所以原来的题目是125×48。 60．下图中，能说明“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等的是（    ）。 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【思路指导】根据乘法分配律6×3＋4×3＝（6＋4）×3，逐个分析4个图。 图①，该图是求长度分别为6cm、4cm、3cm的三条线段的总长度。 图②，该图是求两个小长方形的面积之和，其中一个长方形长4cm、宽3cm，另一个长方形长6cm、宽3cm；也可以说是求一个长（6＋4）cm、宽3cm的大长方形的面积。 图③，该图是求圆点的总数，可以用右边的3行实心圆点加上左边的3行空心圆点来列式；也可以根据3行，每行有6个实心圆点和4个空心圆点来列式。 图④，该图是求买3本单价6元的书和4支单价4元的笔的总费用。 【详解】图①，用加法计算总长度：6＋4＋3，算式中只有加法，与题目中的算式“6×3＋4×3”和“（6＋4）×3”不符。 图②，解法一，两个小长方形的面积相加：6×3＋4×3；解法二，将两个小长方形看作一个大长方形：（6＋4）×3，符合乘法分配律。 图③，解法一，实心圆点和空心圆点相加：6×3＋4×3；解法二，每行有（6＋4）个圆点，共3行：（6＋4）×3，符合乘法分配律。 图④，总费用是书的费用加上笔的费用：6×3＋4×4，无法提取公因数3，与题目中的算式“6×3＋4×3”和“（6＋4）×3”不符。 61．算式，再加上（    ）后，结果就是1。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路指导】先计算，把转化为，转化为，转化为，转化为，转化为，转化为，转化为，消项后再计算得到结果，根据加数等于和减另一个加数，用1减得到的结果，即可得解。 【详解】 算式，再加上后，结果就是1。 故答案为：A 【点睛】计算，应先想办法消项后，再计算。 62．（    ）。 A．460 B．440 C．420 D．400 【答案】D 【思路指导】利用加法交换律和结合律，凑成每两个加数相加等于20，再计算。 【详解】 ＝（1＋19）＋（2＋18）＋…＋20＋…＋（18＋2）＋（19＋1） ＝20×20 ＝400 故答案为：D 【点睛】认真观察算式，找出其中的规律，数出一共有多少个20相加是解题关键。 63．张铭用简便方法计算的四道题中，计算错误的是第（    ）道。 （1） （2） （3） （4）32×1.25 ＝40 A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【答案】B 【思路指导】（1）括号里面的分数与括号外面的整数分别相除，再相加求出它们的和； （2）应该先计算括号里面的加法，再计算括号外面的分数除法，不能简便计算； （3）先去掉括号，再按照从左往右的顺序计算； （4）先把1.25转化为1＋0.25，再利用乘法分配律简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4）32×1.25 ＝32×（1＋0.25） ＝32×1＋32×0.25 ＝32＋32×0.25 ＝32＋32÷4 ＝32＋8 ＝40 计算错误的是第（2）道。 64．要使算式能用乘法分配律简便计算，方框中可以填（    ）。 A． B．9 C． D． 【答案】D 【思路指导】把四个选项的数分别代入□，看哪一个数代入后可以用乘法分配律简便计算即可。 【详解】A． ＝9，不能运用乘法分配律简便计算。不符合题意。     B．9＝ ，不能运用乘法分配律简便计算。不符合题意。 C． ＝ ，不能运用乘法分配律简便计算。不符合题意。 D．，可以运用乘法分配律进行简便计算。符合题意。 65．如果甲数×75%＝乙数∶＝丙数∶0.75，那么甲数，乙数和丙数中最大的是（    ）。 A．甲数 B．乙数 C．丙数 D．无法确定 【答案】A 【思路指导】采用赋值法进行分析，假设甲数×75%＝乙数∶＝丙数∶0.75＝1，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，根据积÷乘数＝另一个乘数，商×除数＝被除数，分别计算出甲数、乙数和丙数，比较即可。 【详解】假设甲数×75%＝乙数∶＝丙数∶0.75＝1 甲数＝1÷75%＝1÷＝1×＝ 乙数＝1×＝ 丙数＝1×0.75＝1×＝ ＞＞，甲数，乙数和丙数中最大的是甲数。 66．在计算2.5×4.8时，下面四种不同的计算方法中，正确的有（    ）。 ①4.8×5×0.5    ②2.5×5－0.2    ③2.5×4×1.2    ④2.5×4＋2.5×0.8 A．④ B．③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【思路指导】将原式2.5×4.8作为标准，依据乘法交换律、乘法结合律 和乘法分配律，逐一验证题干中给出的四种计算方法是否与原式等价。 【详解】①4.8×5×0.5，2.5拆分为5×0.5，原式变为5×0.5×4.8，根据乘法交换律调整顺序为4.8×5×0.5，结果不变。此选项正确； ②2.5×5－0.2，将4.8拆分为5－0.2，原式应变为2.5×（5－0.2），根据乘法分配律展开应为2.5×5－2.5×0.2，选项中0.2没有乘2.5，结果改变。此选项错误； ③ 2.5×4×1.2，将4.8拆分为4×1.2，原式变为2.5×（4×1.2），根据乘法结合律去掉括号为2.5×4×1.2，结果不变。此选项正确； ④ 2.5×4＋2.5×0.8，将4.8拆分为4＋0.8，原式变为2.5×（4＋0.8），根据乘法分配律展开为2.5×4＋2.5×0.8，结果不变。此选项正确。 综上所述，正确的计算方法有①③④。 67．甲的等于乙的（甲、乙都大于0），则（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲－乙 D．不能确定 【答案】A 【思路指导】根据题意可得甲×＝乙×，设它们的得数等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，求出甲、乙的值，再比较大小即可。 【详解】设甲×＝乙×＝1； 甲＝1÷＝1×2＝2 乙＝1÷＝1×＝ 2＞，则甲＞乙。 故答案为：A 68．在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是160，已知减数与差的比是3∶2，差是（    ）。 A．64 B．48 C．32 D．24 【答案】C 【思路指导】在减法算式中，被减数－减数＝差，即被减数＝减数＋差。已知被减数、减数与差的和是160，因为被减数＝减数＋差，所以被减数＋被减数＝160，则被减数为160÷2＝80，也就是减数＋差＝80。已知减数与差的比是3∶2，将减数看作3份，差看作2份，它们的和一共是3＋2＝5份。因为减数＋差＝80，所以1份是80÷5＝16。差占2份，所以差为16×2＝32。 【详解】被减数－减数＝差 被减数＝减数＋差 被减数＋减数＋差＝160 被减数＋被减数＝160 2×被减数＝160 被减数：160÷2＝80 减数＋差＝80 3＋2＝5（份） 80÷5＝16 16×2＝32 所以差是32。 故答案为：C 69．在一个减法算式里，减数是差的，被减数与差的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路指导】已知减数是差的，把差看作单位“1”，平均分成5份，减数相当于这样的2份，然后根据“被减数＝减数＋差”计算出被减数是2＋5＝7份；据此写出被减数与差的比。 【详解】已知减数是差的，即差是5份，减数是2份，则被减数是2＋5＝7份。 因此被减数与差的比是7∶5。 故答案为：C 70．小马虎在计算一道小数减法时，把减数百分位上的“5”看成了“2”，得到的结果是12.73，正确的结果是（    ）。 A．12.76 B．12.43 C．15.73 D．12.7 【答案】D 【思路指导】已知在计算一道小数减法时，把减数百分位上的“5”看成了“2”，即减数变小了，小了0.05－0.02＝0.03； 根据“被减数不变，减数变小了，则差变大”，可知用错误的结果12.73减去0.03，即是正确的结果。 【详解】0.05－0.02＝0.03 12.73－0.03＝12.7 正确的结果是12.7。 故答案为：D 71．被减数、减数、差的和是，被减数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路指导】因为被减数－减数＝差，所以被减数＝减数＋差。然后根据被减数、减数、差的和是，列出只含被减数的等式，从而求出被减数。据此解答。 【详解】被减数＋减数＋差 ＝被减数＋被减数 ＝2×被减数 ＝ 所以被减数＝÷2＝×＝。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查被减数、减数和差之间的关系，关键是熟练掌握被减数＝减数＋差的转化。 72．把一个直径是4厘米的圆按3∶1的比放大，放大后圆的面积是原来的（    ）。 A．3倍 B． C．9倍 D．6倍 【答案】C 【思路指导】圆按3∶1的比放大，放大后圆的直径是原来的3倍，面积是原来的9倍，据此选择。 【详解】把一个直径是4厘米的圆按3∶1的比放大，放大后圆的面积是原来的9倍。选C。 73．甲、乙、丙三人分别在边长18cm的正方形纸上剪下直径不同的圆（如图），比较3张纸的利用率，可知，（    ）。 A．甲的利用率高 B．乙的利用率高 C．丙的利用率高 D．3张纸的利用率相同 【答案】D 【思路指导】由题意可知：甲用的材料的面积＝1个大圆的面积，乙用的材料的面积＝4个小圆的面积，丙用的材料的面积＝9个小圆的面积；正方形的边长是18厘米，则能求出圆的面积，进而再比较即可解答。 【详解】甲：圆的半径是18÷2＝9（厘米） 用的材料的面积是3.14×92＝254.34（平方厘米） 乙：圆的半径是18÷2÷2＝4.5（厘米） 用的材料的面积是3.14×4.52×4＝3.14×20.25×4＝254.34（平方厘米） 丙：圆的半径是18÷3÷2＝3（厘米） 用的材料的面积是3.14×32×9＝3.14×9×9＝254.34（平方厘米） 即3张纸利用的材料同样多，3张纸的利用率相同。 74．《周髀算经》中有一种特殊的“弦图”，它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2。小正方形的面积与大正方形的面积比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 【答案】D 【思路指导】设小正方形的边长为1厘米，已知每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2，把两条直角边长度分别看作1份和2份，小正方形的边长为两个直角边长度的差，也就是2－1＝1份，可求出1份的长度，进而求出两条直角边的长度，直角短边为1÷（2－1）×1＝1（厘米），直角长边为1÷（2－1）×2＝2（厘米）。 小正方形的面积为1×1＝1（平方厘米）；大正方形的面积为4个直角三角形的面积加上一个小正方形的面积，列式为1×2÷2×4＋1＝5（平方厘米）；小正方形的面积与大正方形的面积比是1∶5。 【详解】直角短边：1÷（2－1）×1 ＝1÷1×1 ＝1×1 ＝1（厘米） 直角长边：1÷（2－1）×2 ＝1÷1×2 ＝1×2 ＝2（厘米） 小正方形面积：1×1＝1（平方厘米） 大正方形面积：1×2÷2×4＋1 ＝2÷2×4＋1 ＝1×4＋1 ＝4＋1 ＝5（平方厘米） 小正方形的面积与大正方形的面积比是1∶5。 故答案为：D 【点睛】通过设小正方形的边长为1厘米，根据直角边长度比，求出直角三角形的直角边长度，进而分别计算小正方形和大正方形的面积，最后求出它们的比。 75．如图是长方形中，点是的中点，阴影部分三角形EFC的高是长方形宽的，阴影部分与空白部分的面积比是（    ）。 A．1∶11 B．1∶10 C．1∶9 D．1∶12 【答案】A 【思路指导】根据题意可知，E是DC的中点，则EC＝DC；阴影部分三角形EFC的高是长方形宽的，即三角形EFC的高＝BC；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，三角形EFC的面积＝DC×BC÷2，即三角形EFC的面积＝×DC×BC，长方形面积＝DC×BC；所以三角形EFC的面积＝×长方形的面积；空白面积＝长方形面积－×长方形面积，据此求出空白面积，再根据比的意义，进行解答。 【详解】根据分析可知，阴影部分三角形EFC的面积＝DC×BC÷2 阴影部分三角形EFC的面积＝×DC×BC 阴影部分三角形EFC的面积＝×长方形面积 空白部分面积＝长方形面积－阴影部分面积 空白部分面积＝长方形面积－×长方形面积＝×长方形面积 阴影部分面积∶空白部分面积＝（×长方形面积）∶（×长方形面积） ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝1∶11 如图是长方形中，点是的中点，阴影部分三角形EFC的高是长方形宽的，阴影部分与空白部分的面积比是1∶11。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握三角形面积公式、长方形面积公式以及比的意义是解答本题的关键。 76．一个等腰三角形的一条腰长是20厘米，其中有两条边的长度比是2∶5，这个等腰三角形的周长是（    ）厘米。 A．90 B．120 C．48 D．48或120 【答案】C 【思路指导】一个等腰三角形，有两条边的长度比是2∶5，说明三条边的长度比可能是2∶2∶5或2∶5∶5，根据两边之和大于第三边可知三边长度之比不能为2∶2∶5，所以这个等腰三角形三边的长度之比为2∶5∶5，由于20厘米是腰长，20厘米对应的是5份，即一份量：20÷5＝4（厘米），由此即可求出三角形的周长：（2＋5＋5）×4，算出结果即可。 【详解】由分析可知：这个等腰三角形的三条边的比是2∶5∶5 20÷5＝4（厘米） 4×（2＋5＋5） ＝4×12 ＝48（厘米） 故答案选：C 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系以及比的应用，熟练掌握公式：总数÷总份数＝1份量。 77．一个长方体刚好切成3个相同的正方体，表面积增加了36dm2，原来长方体的体积是（    ）dm3。 A．108 B．81 C．432 D．648 【答案】B 【思路指导】根据题意可知，切成3个相同的正方体需要切3－1＝2次，因为每切一次增加2个正方形，所以一共增加了2×2＝4个正方形，用36除以4即可求出每个正方形的面积，根据正方形的面积可以求出它的边长，而正方形的边长＝切成的正方体的棱长＝长方体的宽＝长方体的高，长方体的长＝长方体的宽×3，据此解答即可。 【详解】36÷[（3－1）×2] ＝36÷4 ＝9（平方分米） 9平方分米＝3分米×3分米 3×3×3×3＝81（立方分米） 故答案为：B 【点睛】主要考查立体图形的剪切问题，明确剪切后增加了几个面，以及增加的正方形的边长与原来长方体的长、宽、高之间的关系是解题的关键。 78．一个长方体正好可以切割成3个完全一样的小正方体（如图所示），切开后表面积增加了，每个小正方体的体积是（    ）。 A．8 B．27 C．64 D．125 【答案】B 【思路指导】把长方体切成3个完全一样的小正方体，需要切2次，每切1次增加2个小正方体的面，总共增加2×2＝4个小正方体的面。已知表面积增加了36cm2，则每个小正方体一个面的面积为：36÷4＝9 cm2。因为正方体一个面的面积＝棱长×棱长，且3×3＝9，所以小正方体的棱长为3 cm。根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出每个小正方体的体积。 【详解】36÷（2×2） ＝36÷4 ＝9（cm2） 因为3×3＝9（cm2） 所以小正方体的棱长为3 cm。 3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm3） 所以每个小正方体的体积是27 cm3。 故答案为：B 【点睛】本题的关键在于把长方体切成3个小正方体需切2次，增加4个小正方体的面，先通过增加的表面积求出小正方体一个面的面积，进而得出棱长，最后计算体积。 79．一个圆柱形木块，如果削成一个最大的圆锥（如图①），体积减少了25.12cm3；如果平行于底面切成三段（如图②），表面积增加50.24cm2；如果沿底面直径竖直切成四块（如图③），表面积增加（    ）cm2。 A．24 B．32 C．16 D．48 【答案】D 【思路指导】一个圆柱形木块，如果削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱的，减少的体积是圆柱的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用25.12除以可得圆柱体积；如果平行于底面切成三段（如图②），表面积增加50.24cm2，增加的是4个圆柱的底面积，用50.24除以4可得圆柱的底面积，根据圆的面积公式的逆运算，用底面积除以圆周率，得到半径的平方，从而推算出半径，再用圆柱体积除以底面积可得圆柱的高； 如果沿底面直径竖直切成四块（如图③），表面积增加4个面积相等的长方形，长方形的一条边是圆柱的底面直径，另一条边是高，根据长方形的面积公式求出一个长方形的面积再乘4即可。 【详解】 （cm3） （cm2） （cm2） （cm2） 一个圆柱形木块，如果削成一个最大的圆锥（如图①），体积减少了25.12cm3；如果平行于底面切成三段（如图②），表面积增加50.24cm2；如果沿底面直径竖直切成四块（如图③），表面积增加48cm2。 故答案为：D 【点睛】关键要分析清楚，减少的体积与圆柱的关系，表面积增加的是什么图形，与圆柱的关系。 80．如图，圆锥形容器中有10升水，水的高度是圆锥高度的一半，这个容器还能装（    ）升水。 A．20 B．80 C．40 D．70 【答案】D 【思路指导】本题涉及圆锥体积公式V＝πr2h，通过分析水的圆锥和整个圆锥容器的底面半径、高的关系，求出体积倍数关系，进而计算容器还能装的水量。设圆锥容器的底面半径为R，高为h，则水形成的小圆锥的底面半径为，高为。分别计算水的体积和容器的体积，求出体积倍数关系，再用容器体积减去水的体积得到还能装的水量。 【详解】（1）计算水的体积V水 设圆锥容器底面半径为R，高为h，水形成的小圆锥面积底面半径r＝，高h水＝。 根据圆锥体积公式V＝πr2h，水的体积： V水＝π（）2×＝π××＝πR2h （2）计算容器的体积V容 容器体积：V容＝πR2h （3）求体积倍数关系 V容÷V水＝πR2h÷πR2h＝8，即容器体积是水的体积的8倍。 （4）计算还能装的水量： 已知水有10升，容器体积为10×8＝80（升），所以这个容器还能装80－10＝70（升）。 故答案为：D 【点睛】解决本题的关键是利用圆锥体积公式，结合水的圆锥和容器圆锥的高、底面半径的比例关系，求出体积倍数，进而算出还能装的水量。要注意理解相似圆锥（水形成的圆锥和容器圆锥）的半径、高的比例对体积的影响。 81．有这样一组数据：4、7、12、8、N、10，这组数据的中位数为9，那么这组数据的众数是（　　） A．8 B．10 C．9 D．9.5 【答案】B 【思路指导】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．这组数据中，N不能小于8，因为N小于8，则中位数就不会是9，所以N大于8，又因为中位数是9，所以9×2﹣8=10，所以N一定是大于或等于10的数，又因为这组数据有众数，所以N可能是10或12，据此即可选择． 【详解】N不能小于8，因为N小于8，则中位数就不会是9，所以N大于8， 又因为中位数是9，所以9×2﹣8=10，所以N一定是大于或等于10的数， 又因为这组数据有众数，所以N可能是10或12， 故选B． 82．如图是一个透明的密封容器，水深6厘米。如果把它的右面作为底面平放在桌上，这时水的高度是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．6 D．10 【答案】A 【思路指导】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长是8厘米，宽是4厘米，高是6厘米水的体积；由于体积不变，再用水的体积除以长是12厘米，宽是4厘米的面的面积，即可解答。 【详解】8×4×6÷（12×4） ＝8×4×6÷48 ＝32×6÷48 ＝192÷48 ＝4（厘米） 水深6厘米。如果把它的右面作为底面平放在桌上，这时水的高度是4厘米。 故答案为：A 83．一个封闭的长方体水箱，长6分米，宽4分米，高3分米，里面水深2分米。将这个水箱向左侧倾倒后（以原左面为底），水箱中水的高度是（    ）分米。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【思路指导】根据长方体体积公式：V＝abh，代入数据求出水的体积，当水箱向左侧倾倒后，水箱内水的体积是不变的，再根据h＝V÷S，即可求出倾倒后水箱中水的高度，同时需要注意左侧倾倒，底面是长方形，长和宽分别是4分米和3分米。 【详解】由分析可得： 6×4×2÷（4×3） ＝24×2÷12 ＝48÷12 ＝4（分米） 故答案为：D 【点睛】本题需要熟练掌握长方体体积公式以及其变形，同时解题的关键是明确水箱倾倒后水箱内水的体积是不变的。 84．李军用若干个1立方厘米的小正方体木块摆了一个物体。下面是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是（    ）。 A．9立方厘米 B．3立方厘米 C．4立方厘米 D．5立方厘米 【答案】C 【思路指导】根据从上面看到的图形可知，这个几何体的下层有3个小正方体；根据从前面和右面看到的图形可知，这个几何体的上层有1个小正方体；所以这个几何体一共由（3＋1）个小正方体组成。用每个小正方体的体积乘小正方体的个数，即是这个物体的体积。 【详解】结合从前面、上面、右面看到的图形，可得出以下几何体： 3＋1＝4（个） 1×4＝4（立方厘米） 这个物体的体积是4立方厘米。 故答案为：C 85．下列说法中正确的有（    ）个。 ①将高12厘米的圆锥形容器里装满水，把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形量杯中，水面离杯口4厘米。 ②一个图形平移后，得到的图形的面积和原图的面积比是1∶1。 ③盒子里有5个红球和3个白球，再放入2个完全相同的白球，游戏才公平。小军连续摸两次，摸出球放回盒子再摸下一次，摸出的球一定是一个红球，一个白球。 ④自然数（0除外）可以分为奇数和偶数，也可以为质数和合数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路指导】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，题中的水的体积是不变的，那么圆柱的高就应该是圆锥的高的。 根据平移的特点：物体或图形平移后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。 游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。盒子里有红球和白球两种颜色的球，那么任意摸出1个球，就有可能摸到这两种颜色的球中的任何一个。 质数：只有1和它本身两个因数的数，合数：除了1和它本身以外还有其他因数。依此判断。 【详解】①等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，当体积不变时，水面高：124（厘米），水面离杯口：12－4＝8（厘米），因此该错说法是错误的； ②平移前后图形的面积不变，面积比为1∶1，说法正确； ③放入2个白球后，红球与白球数量相等，说明摸到两种球的可能性相同，游戏是公平的。但本题为放回摸球，每次摸球都是独立的随机事件，可能出现两次红球、两次白球、一红一白三种结果。因此该说法错误； ④1既不是质数也不是合数，自然数（0除外）可以为质数、合数和1，该说法错误。 其中正确的有1个。 86．图中，从图①取走一个正方形，得到图②，它们的周长不变。在图②中再取走一个正方形，要使得周长不变，有（    ）种取法。 A．2 B．3 C．4 D．7 【答案】B 【思路指导】周长是图形一周边的长度，根据图形可知，取走一个小正方形后，少了2条边，又出现两条边，周长不变，照此方法取即可。 【详解】取走一个正方形，要使得周长不变，取法如图：；；；一共有3种取法。 故答案为：B 【点睛】利用图形的拆拼、长方形的周长的计算；根据图形的特征，明确周长的意义是解答本题的关键。 87．如图是一个楼梯的侧面，现要在台阶上铺一块地毯，地毯的长度可以用（    ）来计算。 A．x×y B．x＋y C．x＋2y D．2x＋2y 【答案】B 【思路指导】把楼梯上的地毯分成两部分，横着的为一部分，进行向下移，长度即为x；然后竖着的为一部分，向右移，长度即为y，再相加，即求出地毯的长度。 【详解】根据分析可知，地毯的长度可以用x＋y来计算。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是：应用平移的知识把图形进行划分 ，然后找出规律，进行解答。 88．三国时期数学家刘徽提出“出入相补”原理，就是把一个平面图形分割成若干部分后重组，面积的总和保持不变。下面图形的转化中，不符合“出入相补”原理的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路指导】依据“出入相补”原理，就是把一个平面图形分割成若干部分后重组，面积的总和保持不变，即可解答。 【详解】A．梯形面积经过“出入相补”原理后和平行四边形面积相等，符合题意； B．平行四边形的底和长方形的长相同，平行四边形的高小于长方形的宽，不符合题意； C．圆面积经过“出入相补”原理后和平行四边形面积相等，符合题意； D．三角形面积经过“出入相补”原理后和长方形面积相等，符合题意。 综上，只有B选项不符合“出入相补”原理。 故答案为：B 【点睛】“出入相补” 原理：图形分割重组后面积总和不变。 89．图书馆在影城的南偏东30°方向3千米处，则影城在图书馆的（    ）3千米处。 A．北偏西60° B．南偏东30° C．北偏西30° D．北偏东30° 【答案】C 【思路指导】两个地点的位置关系是相对的，它们的方向相反，角度相等，距离相等。已知图书馆在影城的南偏东30°方向3千米处，那么影城在图书馆的相反方向，南的相反方向是北，东的相反方向是西，角度保持30°不变，距离仍然是3千米。据此解答。 【详解】图书馆在影城的南偏东30°方向3千米处，则影城在图书馆的北偏西30°方向3千米处。 故答案为：C 90．乐乐从家出发，他向南偏东30°方向走了2千米到达图书馆。回家时，他从图书馆出发，向（    ）方向走了2千米回到家。 A．南偏西30° B．南偏西60° C．北偏西60° D．北偏西30° 【答案】D 【思路指导】根据两个物体的位置相对性，分别以它们为观测点，看到对方的方向相反，角度和距离相等，据此解答。 【详解】乐乐从家出发，他向南偏东30°方向走了2千米到达图书馆。回家时，他从图书馆出发，向北偏西30°方向走了2千米回到家。 故答案为：D 91．某市规定每户每月用水量如果不超过12吨，则每吨水价格为2.5元，用水量如果超过12吨时，超过部分每吨水价为3元。下图中能表示每月水费与用水量关系的示意图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路指导】用水量增加水费也会随着增加，用水量不超过12吨时，每吨水价格为2.5元；用水量超过12吨时，超过部分每吨水价为3元，则在折线统计图中，用水量不超过12吨时，水费增长缓慢，折线上升坡度较缓，用水量超过12吨时，水费增长较快，折线上升坡度较陡，据此逐项分析。 【详解】 A．随着用水量增加，水费上升趋势没有变化，不能表示每月水费与用水量的关系； B．用水量不超过12吨时，水费增长较快，用水量超过12吨时，水费增长较慢，与实际不符，不能表示每月水费与用水量的关系； C．用水量不超过12吨时，水费增长较慢，用水量超过12吨时，水费增长较快，能表示每月水费与用水量的关系； D．用水量不超过12吨时，水费固定不变，用水量超过12吨时，水费增加，与题意不相符，不能表示每月水费与用水量的关系。 故答案为：C 92．在“，，，…”中，按照这样的顺序排列下去，下一个数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路指导】通过观察可知，÷＝，÷＝……每一个分数都是前一个分数的，据此解答。 【详解】×＝ 根据分析可知，下一个数是。 故答案为：C 根据问题，选择答案。 问题：请观察下图中的规律，若要摆出10个正方形，需要几根火柴？ 假设正方形的个数用表示。 解法一：开始先放1根火柴，第一个正方形增加3根，以此类推，所以规律是…… 解法二：第一个正方形用了4根火柴，第二个正方形增加3根火柴，以此类推，所以规律是…… 93．解法一得到的规律可能是（    ）。 A． B． C． 94．解法二得到的规律可能是（    ）。 A． B． C． 95．两种解法都正确吗？算算看，答案是（    ）。 A．都正确，10个正方形共需要31根火柴 B．只有解法一正确，10个正方形共需要34根火柴 C．只有解法二正确，10个正方形共需要34根火柴 【答案】93．A 94．C 95．A 【思路指导】根据两种解法的分析过程，到图示中寻找规律即可。 【详解】93．先放最左侧的1根火柴，第一个正方形增加3根，第二个正方形再增加3根，以此类推，第n个正方形是根。把n＝1，n＝2，n＝3代入到式子中，验证是否正确。 故答案为：A。 94．第一个正方形用了4根火柴，第二个正方形增加3根火柴，第三个正方形再增加3根火柴，以此类推，第n个正方形是根。把n＝1，n＝2，n＝3代入到式子中，验证是否正确。 故答案为：C。 95．n＝10代入到和中，结果均为31。 故答案为：A。 【点睛】本题主要考查的是用字母表示数。需要学生有一定的分析问题的能力。 96．如下图，用同样的小棒摆图形，照这样摆下去，摆第6幅图需要（     ）根小棒。 A．45 B．54 C．63 D．108 【答案】C 【思路指导】图形是多个三角形组合而成，需要找出新图形小棒的根数，从上向下一层观察，我们发现第2图比第1图多了2个完全不共用小棒的三角形，第3图比第2图多了3个完全不共用小棒的三角形，1个三角形有三根小棒，先求出每图有几个小棒不共用的三角形，再求棒数即可。 【详解】第1图有1个三角形，有1×3＝3根小棒； 第2图有1＋2＝3个小棒不共用的三角形，共有（1＋2）×3＝9根小棒； 第3图有1＋2＋3＝6个小棒不共用的三角形，共有（1＋2＋3）×3＝18根小棒； 第6图有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21个小棒不共用的三角形，共有（1＋2＋3＋4＋5＋6）×3＝63根小棒。 故答案为：C 97．按规律填数：，1，，，（    ）。 A． B．1 C． D． 【答案】C 【思路指导】先把这组数统一成分数：、（也就是1）、、，能发现规律是“后一个数＝前一个数×”——，，，所以下一个数就是，据此作答。 【详解】，，，。 因此，这列数为，1，，，。 故答案为：C 【点睛】把数列统一形式后，识别“后项＝前项×固定数”的等比关系，就能快速算出下一项。 98．瑞士的巴尔末从测量光谱的数据、、、……中得到了巴尔末公式，请你按这种规律写出第六个数据，这个数据为（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路指导】观察已知分数可得：分子是完全平方数分母比相应的分子小4，结合相应分数的排列序号进行求解。 【详解】由已知可得： 第一个分数：＝； 第二个分数＝； 第三个分数＝； 第四个分数＝； …； 则第n个分数是。 所以第6个分数是＝。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了数字规律知识，这类题型在中考中经常出现，首先得出分子变化规律，再得出分母比分子小4是解题关键。 99．将一些小圆球如下图摆放，第六幅图中共有（    ）个小圆球。 A．25 B．30 C．36 D．42 【答案】C 【思路指导】看图可知，第一幅图有1个小圆球，第二幅图有（1＋3）个，第三幅图有（1＋3＋5）个，第四幅图有（1＋3＋5＋7）个。依此类推，那么第六幅图有（1＋3＋5＋7＋9＋11）个小圆球。据此解题。 【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＝36（个） 所以，第六幅图中共有36个小圆球。 故答案为：C 【点睛】本题考查了图形排列的规律，有一定推理能力是解题的关键。 100．已知一个由50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（    ）。 A．114 B．122 C．220 D．84 【答案】B 【思路指导】根据题意可知，设框住的四个数中，第二行中间数为x，则第一行为（x－10）。第二行第1个为（x－2），第二行第3个为（x＋2）。四个数的和为x＋（x－10）＋（x－2）＋（x＋2），化简为（4x－10）；据此依次列方程为4x－10＝114，4x－10＝122，4x－10＝220，4x－10＝84，分别推出每个选项的第二行中间数是否符合即可。 【详解】解：设第二行中间数为x，则第一行为（x－10）。第二行第1个为（x－2），第二行第3个为（x＋2）。 x＋（x－10）＋（x－2）＋（x＋2） ＝x＋x－10＋x－2＋x＋2 ＝4x－10 A．4x－10＝114 解：4x－10＋10＝114＋10 4x＝124 4x÷4＝124÷4 x＝31 31在第4行第1列，不可能为第二行中间数。 B．4x－10＝122 解：4x－10＋10＝122＋10 4x＝132 4x÷4＝132÷4 x＝33 这四个数的和有可能是122。 C．4x－10＝220 解：4x－10＋10＝220＋10 4x＝230 4x÷4＝230÷4 x＝57.5 57.5不是整数；不符合题意； D．4x－10＝84 解：4x－10＋10＝84＋10 4x＝94 4x÷4＝94÷4 x＝23.5 23.5不是整数；不符合题意。 有可能是这四个数的和的是122。 故答案为：B 试卷第1页，共2页 试卷第20页，共57页 学科网（北京）股份有限公司 $