江苏省南京市重点中学2026年六年级小升初升学选拔考试（分班考）考前重难点突破数学试卷一

**基本信息** 聚焦小升初选拔需求，以牛奶瓶容积计算、宇树机器人调查等现实情境为载体，融合空间观念、数据意识与抽象能力，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |看清数据巧思妙算|3题/23分|直接写得数、解方程、混合运算|含简算与方程，如混合运算结合括号优先级| |用心分析细心填写|12题/24分|表面积、容积、轴对称、比例、数列规律|积木表面积（空间观念）、细胞分裂规律（抽象能力）| |灵活应用规范解题|6题/37分|百分数、行程、几何、统计|宇树机器人调查（数据意识）、环形看台面积（几何直观）|

保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2026年六年级小升初升学选拔考试（分班考）考前重难点突破数学试卷一 一、看清数据，巧思妙算。（共23分） 1．（5分）直接写得数。                                                2．（6分）解方程。          3．（12分）混合运算（能简算要筒算）。          ÷[×（－）]          二、用心分析，细心填写。（共24分） 4．（2分）如图，一堆积木是由16块棱长为2厘米的小正方体堆成的，它的表面积是（ ）平方厘米。 5．（2分）如图，一个牛奶瓶中装有一些牛奶，牛奶瓶的高是30cm，底面直径是16cm，瓶中牛奶的高度是15cm。把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，瓶中没有牛奶的部分是一个圆柱形，高度5cm，这个牛奶瓶的容积是（ ）mL。 6．（2分）如图所示，在田字格没有棋子的交叉点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有的棋子组成轴对称图形，一共有（ ）种不同的放法。 7．（2分）小雪用三根小棒围成了一个等腰三角形，其中两根小棒如下图，第三根小棒的长度是（ ）cm。 8．（2分）2026年“五一假期”，重庆轨道交通累计客运量达96785000人次，全市商圈零售总额突破32560000000元。把96785000改写成用“万”作单位的数是（ ）万；把32560000000省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 9．（2分）小明联系“鸽巢问题”思考，全班47个人，如果按属相分类的话，总有一个属相至少有（ ）人。 10．（2分）某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去1个，2个小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请你计算经过n个小时后，细胞存活的个数为（ ）个。（结果用含n的代数式表示） 11．（2分）已知3a＝7b（ab≠0），a∶b＝（_____∶_____）；已知（a≠0），a与b成（ ）比例关系。 12．（2分）出租车的收费标准是：3km以内7元，超过3km按每千米2.5元收费，不足1km按1km收费计算，小明跟爸爸坐出租车行了9.3千米，应付（ ）元。 13．（2分）在一个三角形中，三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（ ）三角形。 14．（2分）有浓度为60%的溶液若干，加了一定质量的水后，稀释成浓度为48%的溶液，如果再加入同样多的水，浓度是（ ）%。 15．（2分）果果家的客厅里挂了一幅正方形的十字绣作品，如图，圆形绣花部分的直径是2m，绣花部分以外的面积是（ ）。 三、反复比较，准确选择。（共8分） 16．（1分）一旅客携带了30千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票；现该旅客购买了120元行李票，则他的飞机票价应是（    ）。 A．1000元 B．600元 C．800元 D．400元 17．（1分）在下列选项中，□和△分别代表一个数字，哪个算式的得数有可能是图中箭头所指的位置？（    ） A．.□ B．□ C． D． 18．（1分）式子“”的○里不可以填（    ）。 A．15 B．21 C．30 D．26 19．（1分）学校进行六年级男生1分钟跳绳测试，以跳100次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示。第一组男生的成绩记录如下（数量/次）：﹢6，﹢8，0，﹢1，﹣7，﹣6，﹢2，﹢16，﹣2，这组男生平均每人跳的次数为（    ）。 A．118次 B．102次 C．100次 D．18次 20．（1分）甲筐苹果16千克，乙筐苹果20千克，从乙筐取一部分放入甲筐，使甲筐增加（    ）后，两筐一样重。 A． B． C． D． 21．（1分）如下图，一个长方形长为a，宽为b。分别以长为轴、宽为轴旋转一周，产生了甲、乙两个圆柱。判断甲、乙两个圆柱侧面面积的大小关系（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 22．（1分）某商店在甲批发市场以每包a元的价格购进35包茶叶，又在乙批发市场以每包b（a＞b）元的价格购进同样的茶叶25包。如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店在这次交易中（    ）。 A．盈利了 B．亏损了 C．不能确定 D．不盈不亏 23．（1分）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是，则另一个外项是（    ）。 A． B． C．1 D．3 四、明确要求，操作探索。（共8分） 24．（8分）如图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）以C点为观测点，A点在C点的（ ）方向。 （2）把图中三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后A、B两点的位置，用数对表示是：A（    ），B（    ）。 （3）请画出将原三角形按1∶1.5的比缩小后的图形。 五、灵活应用，规范解题。（共37分） 25．（5分）小华家原来每月用水约10吨，更换了节水水龙头后每月用水约8.8吨，每月用水比原来节约了百分之几？ 26．（5分）妙想看一本书，第一周看了全书的，第二周看了60页，这时看的页数与全书的页数比是，这本书共有多少页？ 27．（5分）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距7.5厘米，两辆物流汽车同时从甲、乙两地相对开出，甲车平均每小时行55千米，乙车平均每小时行45千米，几小时后两车相遇？ 28．（5分）一个装有水的正方体容器，从里面量棱长是10厘米，水深6厘米。把一个底面半径是2厘米、高是5厘米的圆柱形钢件完全浸没在水中，这时水面高度是多少厘米？ 29．（8分）某市准备在中心广场的圆形音乐喷泉的四周，搭建一个宽度为6米的环形看台。 （1）这个环形看台的占地面积是多少平方米？ （2）如果在环形看台的外围圆周上每隔6.28米种一棵树，一共大约可以种多少棵树？ 30．（9分）宇树机器人在2025年春晚上广受关注。为了解学生对宇树机器人的了解程度，学校科技社团对六年级学生展开调查，并将结果整理成下面两个统计图。其中，A类：非常了解，能准确说出宇树机器人至少3种型号及其主要功能。B类：比较了解，能说出宇树机器人1﹣2种型号及其基本功能。C类：略有了解，仅知道宇树机器人是做什么的。D类：不了解，没听说过宇树机器人。 （1）该科技社团一共调查了（ ）名学生。 （2）请补全条形统计图。 （3）C类人数比B类人数多百分之几？（百分号前保留一位小数） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2026年六年级小升初升学选拔考试（分班考）考前重难点突破数学试卷一 一、看清数据，巧思妙算。（共23分） 1．（5分）直接写得数。                                                【答案】430；1000；3.4；8；5； 1；；20；1； 2．（6分）解方程。          【答案】；； 【分析】先根据比例的基本性质，将比例式转化为方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解； 先根据比例的基本性质，将比例式转化为方程1.2x＝2.8×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2求解； 先计算0.75x＋x＝1.25x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.25求解。 【解答】 解： x＝ x＝ 解：1.2x＝2.8×6 1.2x＝16.8 1.2x÷1.2＝16.8÷1.2 x＝14 解：0.75x＋0.5x＝8 1.25x＝8 x＝6.4 3．（12分）混合运算（能简算要筒算）。          ÷[×（－）]          【答案】9；；； ；0；100 【分析】第一题：先计算括号里的加法，再计算括号外的除法。 第二题：根据乘法分配律的逆运算简便计算。 第三题：先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 第四题：先计算括号里的加法，再计算括号外的除法。 第五题：根据加法交换律、带符号搬家、加法结合律以及减法性质简便计算。 第六题：根据乘法交换律和结合律简便计算。 【解答】 ＝14÷（＋） ＝14÷ ＝14× ＝9 ＝×（＋） ＝×1 ＝ ÷[×（－）] ＝÷[×（－）] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ ＝49÷（＋） ＝49÷ ＝49× ＝ ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝1－1 ＝0 8×4×1.25×2.5 ＝8×1.25×4×2.5 ＝（8×1.25）×（4×2.5） ＝10×10 ＝100 二、用心分析，细心填写。（共24分） 4．（2分）如图，一堆积木是由16块棱长为2厘米的小正方体堆成的，它的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】192 【分析】正方体单个面面积公式：＝棱长×棱长 不规则堆积立体图形表面积计算方法：分别数出前、后、左、右、上、下六个方向看到的正方形面数量，总和×单个面面积＝立体总表面积 逻辑原理：立体向外露出的每个小正方形面，一定会在某一视图中被看到，遮挡重合的面不计入表面积。 【解答】已知：小正方体棱长＝2厘米，一共16块（块数仅作干扰，计算表面积不需要总数） 1.求1个小正方形面的面积：2×2＝4（平方厘米） 2.三视图数各方向正方形个数 标准计数规则：前＝后，左＝右，上＝下 观察立体图形： 正面：7个小正方形，背面也是7个，前后合计 7×2＝14（面）。 左面：8个小正方形，右面也是8个，左右合计 8×2＝16（面）。 上面：9个小正方形，下面也是9个，上下合计 9×2＝18（面）。 3.计算露出总面数：14＋16＋18＝48（个） 4.计算总表面积：48×4＝192（平方厘米） 所以积木的表面积是192平方厘米。 5．（2分）如图，一个牛奶瓶中装有一些牛奶，牛奶瓶的高是30cm，底面直径是16cm，瓶中牛奶的高度是15cm。把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，瓶中没有牛奶的部分是一个圆柱形，高度5cm，这个牛奶瓶的容积是（ ）mL。 【答案】4019.2 【分析】瓶子容积＝牛奶的体积＋无牛奶部分的容积，观察左右两幅图，瓶子的容积就等于左边的牛奶的体积与右边的无牛奶部分容积的和，由于无牛奶部分是圆柱形，这样就可以将瓶子容积看成底面直径16cm，高（5＋15）cm的圆柱，根据计算出瓶子的容积。 【解答】16÷2＝8（cm） 高是5＋15＝20（cm） 圆的面积公式： 瓶子的底面积：3.14×82＝200.96（cm2） 瓶子的体积：200.96×20＝4019.2（cm3） 因为1 cm3＝1mL，所以这个牛奶瓶的容积是4019.2 mL。 6．（2分）如图所示，在田字格没有棋子的交叉点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有的棋子组成轴对称图形，一共有（ ）种不同的放法。 【答案】4 【分析】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【解答】 一共有4种不同的放法。 7．（2分）小雪用三根小棒围成了一个等腰三角形，其中两根小棒如下图，第三根小棒的长度是（ ）cm。 【答案】6 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等，据此确定第三根小棒的长度有两种可能，即3cm或6cm；再利用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）进行检验，排除不符合题意的情况。 【解答】情况一：假设第三根小棒长3cm。 此时三边长度分别为3cm、3cm、6cm。 两条较短边的和：3＋3＝6（cm） 因为6＝6，即两边之和等于第三边，不满足“大于”的条件，所以这三根小棒不能围成三角形。此情况舍去。 情况二：假设第三根小棒长6cm。此时三边长度分别为3cm、6cm、6cm。 两条较短边的和：3＋6＝9（cm）。 因为9＞6，满足任意两边之和大于第三边，可以围成三角形。 因此，第三根小棒的长度只能是6cm。 8．（2分）2026年“五一假期”，重庆轨道交通累计客运量达96785000人次，全市商圈零售总额突破32560000000元。把96785000改写成用“万”作单位的数是（ ）万；把32560000000省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】9678.5 326 【分析】把96785000改写成用“万”作单位的数：找到万位，在万位右下角点上小数点，去掉末尾多余的0，再加上“万”字。把32560000000省略亿位后面的尾数：先找到亿位，再看亿位下一位（千万位）上的数字，用四舍五入法进行处理，最后加上“亿”字。 【解答】2026年“五一假期”，重庆轨道交通累计客运量达96785000人次，全市商圈零售总额突破32560000000元。把96785000改写成用“万”作单位的数是9678.5万；把32560000000省略亿位后面的尾数约是326亿。 9．（2分）小明联系“鸽巢问题”思考，全班47个人，如果按属相分类的话，总有一个属相至少有（ ）人。 【答案】4 【分析】鸽巢问题的意思是东西比位置多时，肯定有位置要放不止一个东西。 属相有12种，相当于有12个位置，根据鸽巢公式计算：人数÷位置数＝商……余数，至少数＝商＋1。 【解答】47÷12＝3……11（人），3＋1＝4（人） 即总有一个属相至少有4人。 10．（2分）某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去1个，2个小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请你计算经过n个小时后，细胞存活的个数为（ ）个。（结果用含n的代数式表示） 【答案】2n＋1 【分析】根据题意，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3＝21＋1；2个小时后分裂成6个并死去1个，剩下5个，5＝22＋1；3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9＝23＋1；据此发现规律，并按此规律解答。 【解答】1小时后细胞存活有：4－1＝3（个），3＝21＋1； 2小时后细胞存活有：6－1＝5（个），5＝22＋1； 3小时后细胞存活有：10－1＝9（个），9＝23＋1； …… 由此可知，n小时后细胞的存活个数为（2n＋1）个。 11．（2分）已知3a＝7b（ab≠0），a∶b＝（_____∶_____）；已知（a≠0），a与b成（ ）比例关系。 【答案】7 3 反 【分析】依据比例“两内项之积等于两外项之积”的基本性质，3a＝7b中a和3为外项，b和7为内项，直接写出a∶b。 根据等式的性质，等式的两边同时乘a得（一定），根据“两个相关联的量，它们乘积一定，这两个量成反比例关系”，据此判断即可。 【解答】因为3a＝7b，所以a∶b＝7∶3 由得，也就是a与b的乘积一定，所以a与b成反比例关系。 12．（2分）出租车的收费标准是：3km以内7元，超过3km按每千米2.5元收费，不足1km按1km收费计算，小明跟爸爸坐出租车行了9.3千米，应付（ ）元。 【答案】24.5 【分析】根据题意，先计算出超出3千米的路程是9.3－3＝6.3（千米），不足1千米按1千米收费，所以这7千米按照每千米2.5元收费，由此计算出超出3千米的费用，再加上7元就是他们应付的钱数。 【解答】9.3－3＝6.3（千米） 7×2.5＝17.5（元） 17.5＋7＝24.5（元） 13．（2分）在一个三角形中，三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（ ）三角形。 【答案】直角 【分析】三角形内角和固定180°，对应总份数6份，用内角和除以总份数再乘最大角份数，判断角度类型。 【解答】1＋2＋3＝6（份） 180÷6×3 ＝30×3 ＝90° 所以，这个三角形是直角三角形。 14．（2分）有浓度为60%的溶液若干，加了一定质量的水后，稀释成浓度为48%的溶液，如果再加入同样多的水，浓度是（ ）%。 【答案】40 【分析】假设原来的溶液是100克，用乘法算出溶液里的溶质的质量；用溶质的质量除以48%算出第一次加水后的溶液质量，再减去100算出第一次加的水的质量；再加上同样多的水，算出新的溶液质量；用溶质的质量除以新的溶液质量再乘100%即可算出浓度。 【解答】假设原来的溶液是100克。 100×60%＝60（克） 60÷48%＝60÷0.48＝125（克） 125－100＝25（克） 25×2＝50（克） 60÷（100＋50）×100% ＝60÷150×100% ＝0.4×100% ＝40% 15．（2分）果果家的客厅里挂了一幅正方形的十字绣作品，如图，圆形绣花部分的直径是2m，绣花部分以外的面积是（ ）。 【答案】0.86 【分析】正方形的边长等于圆的直径2m，先根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形的面积，接着用直径除以2求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出圆的面积；最后用正方形面积减去圆的面积，即可求出绣花部分以外的面积。 【解答】2×2－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14×12 ＝4－3.14 ＝0.86（m2） 三、反复比较，准确选择。（共8分） 16．（1分）一旅客携带了30千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票；现该旅客购买了120元行李票，则他的飞机票价应是（    ）。 A．1000元 B．600元 C．800元 D．400元 【答案】C 【分析】本题乘客携带了30千克行李，最多可免费携带20千克，那么可知超出部分为（千克），假设飞机票价为元，那么可知超重部分乘以等于购买的行李票的钱，列出等式，解出即可。 【解答】解：设他的飞机票价是元，列式为： 17．（1分）在下列选项中，□和△分别代表一个数字，哪个算式的得数有可能是图中箭头所指的位置？（    ） A．.□ B．□ C． D． 【答案】C 【分析】这道题需要先确定数轴上箭头指向的数的范围，再通过计算或估算每个选项的结果，数轴上箭头指向的数大于4.5，说明结果在4.5到5之间。□和△的取值范围在0到9之间，可以根据积的变化规律或将具体数值代入计算，判断是否符合条件。 【解答】A．0.41×9.□可以转化为4.1×0.9□，一个数乘小于1的数结果一定小于它本身，因此结果都小于4.5，不符合题意，该选项错误。 B．1.□大于或等于1，5.2乘大于或等于1的数，结果大于或等于它本身，5.2＞5，因此算式结果一定大于5.2，不符合题意，该选项错误。 C．代入5时，5.08×0.95＝4.826，4.5＜4.826＜5，符合题意，该选项正确。 D．47.8÷100.20≈0.477，远小于4.5，不符合题意，该选项错误。 因此的得数有可能是图中箭头所指的位置。 18．（1分）式子“”的○里不可以填（    ）。 A．15 B．21 C．30 D．26 【答案】A 【分析】先计算出不等式左边算式的结果，将原不等式转化为同分子分数比较大小的形式；分子相同，分母大的分数反而小，确定○里填数的取值范围。 【解答】先计算不等式左边的算式：，原不等式转化为：。要使成立，（或）。 A．，不满足的条件，不可以填，符合题意； B．，满足的条件，可以填，不符合题意； C．，满足的条件，可以填，不符合题意； D．，满足的条件，可以填，不符合题意。 19．（1分）学校进行六年级男生1分钟跳绳测试，以跳100次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示。第一组男生的成绩记录如下（数量/次）：﹢6，﹢8，0，﹢1，﹣7，﹣6，﹢2，﹢16，﹣2，这组男生平均每人跳的次数为（    ）。 A．118次 B．102次 C．100次 D．18次 【答案】B 【分析】根据正负数的意义，正数表示超过标准次数，负数表示不足标准次数，0表示正好达到标准次数。要求平均每人跳的次数，可以先求出每人的实际次数，再求出总次数，最后除以总人数即可得到平均数。 【解答】 ＝ ＝ ＝102（次） 这组男生平均每人跳102次。 20．（1分）甲筐苹果16千克，乙筐苹果20千克，从乙筐取一部分放入甲筐，使甲筐增加（    ）后，两筐一样重。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】甲乙两筐原来相差20－16＝4千克，要使两筐相等，那么乙筐就要拿出两筐差的一半给甲筐，求出乙筐需要给甲筐多少千克，然后用这个重量除以甲筐原来的重量即可。 【解答】（20－16）÷2 ＝4÷2 ＝2（千克） 2÷16 则甲筐增加后，两筐一样重。 21．（1分）如下图，一个长方形长为a，宽为b。分别以长为轴、宽为轴旋转一周，产生了甲、乙两个圆柱。判断甲、乙两个圆柱侧面面积的大小关系（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 【答案】C 【分析】由题意可知：甲圆柱的底面半径为b，高为a；乙圆柱的底面半径为a，高为b；分别表示出两圆柱的侧面积，再比较即可。 【解答】甲圆柱的侧面积： 2×π×b×a＝2πab 乙圆柱的侧面积： 2×π×a×b＝2πab 甲圆柱的侧面积＝乙圆柱的侧面积 22．（1分）某商店在甲批发市场以每包a元的价格购进35包茶叶，又在乙批发市场以每包b（a＞b）元的价格购进同样的茶叶25包。如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店在这次交易中（    ）。 A．盈利了 B．亏损了 C．不能确定 D．不盈不亏 【答案】A 【分析】先计算出售出全部茶叶的总售价，再计算购进茶叶的总进价，用总售价减去总进价，根据结果的正负判断盈亏情况。 【解答】总进货数量：（包） 总售价： （元） 总进价：（元） 利润： （元） 已知，因此，即总售价大于总进价，商店盈利。 23．（1分）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是，则另一个外项是（    ）。 A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】解题思路是先根据倒数的定义确定两个内项的积，再利用比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”确定两个外项的积，最后通过除法运算求出另一个外项。 【解答】根据倒数的意义，乘积是的两个数互为倒数。因为在一个比例中，两个内项互为倒数，所以两个内项的积是。根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积也是。已知其中一个外项是，则另一个外项是：。 四、明确要求，操作探索。（共8分） 24．（8分）如图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）以C点为观测点，A点在C点的（ ）方向。 （2）把图中三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后A、B两点的位置，用数对表示是：A（    ），B（    ）。 （3）请画出将原三角形按1∶1.5的比缩小后的图形。 【答案】（1）西北 （2）（3，1）；（6，1） （3） 【分析】（1）由图可知三角形ABC是一个等腰直角三角形，所以以C点为观测点，A点在C点的西偏北45°方向上也就是西北方向。 （2）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C固定不动，直角边AB和BC都绕点C逆时针旋转90°，由此画图后，A的对应点在（3，1）处，B的对应点在（6，1）处，由此填空。 （3）按1∶1.5的比缩小，原三角形直角边：AB＝3格，BC＝3格，用3除以1.5求出缩小后的直角边画图即可。 【解答】（1）由分析可知，以C点为观测点，A点在C点的西北方向。 （2）把图中三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后A、B两点的位置，用数对表示是：A（3，1），B（6，1）。 （3）原三角形直角边：AB＝3格，BC＝3格 3÷1.5＝2（格） 所以缩小后的直角边是2格。 缩小后的图形如下： 五、灵活应用，规范解题。（共37分） 25．（5分）小华家原来每月用水约10吨，更换了节水水龙头后每月用水约8.8吨，每月用水比原来节约了百分之几？ 【答案】 【分析】把原来每月用水吨数看作单位“1”。先计算每月节约的用水吨数，10－8.8＝1.2吨，再用节约的1.2吨除以原来每月用水吨数10吨，最后转化为百分数。 【解答】 答：每月用水比原来节约了12%。 26．（5分）妙想看一本书，第一周看了全书的，第二周看了60页，这时看的页数与全书的页数比是，这本书共有多少页？ 【答案】300页 【分析】先将已看页数与全书页数的比转化为已看页数占全书的分率；再用这个分率减去第一周看的对应分率，得到第二周60页的对应分率；最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用对应量除以对应分率求出全书总页数。 【解答】 （页） 答：这本书共有300页。 27．（5分）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距7.5厘米，两辆物流汽车同时从甲、乙两地相对开出，甲车平均每小时行55千米，乙车平均每小时行45千米，几小时后两车相遇？ 【答案】3小时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此换算出甲、乙两地实际距离。根据相遇时间＝总路程÷速度和，列式解答即可。 【解答】 （厘米） 厘米千米 （小时） 答：3小时后两车相遇。 28．（5分）一个装有水的正方体容器，从里面量棱长是10厘米，水深6厘米。把一个底面半径是2厘米、高是5厘米的圆柱形钢件完全浸没在水中，这时水面高度是多少厘米？ 【答案】厘米 【分析】钢件完全浸没，排开水的体积等于圆柱体积，先根据圆柱的体积公式算出圆柱的体积，再利用正方形的面积公式算出正方体容器底面积，最后将两者相除即可得到水面上升高度，原有水深加上上升高度就是现在水面高度。 【解答】 （立方厘米） （平方厘米） （厘米） （厘米） 答：这时水面高度是厘米。 29．（8分）某市准备在中心广场的圆形音乐喷泉的四周，搭建一个宽度为6米的环形看台。 （1）这个环形看台的占地面积是多少平方米？ （2）如果在环形看台的外围圆周上每隔6.28米种一棵树，一共大约可以种多少棵树？ 【答案】（1）565.2平方米 （2）18棵 【分析】（1）圆环的面积（其中R为外圆半径，r为内圆半径），根据题意，内圆直径为24米，且环宽为6米，利用求出内圆半径，再利用“环宽”求出外圆半径，最后利用圆环面积公式进行计算。 （2）要在环形看台的外围圆周上每隔6.28米种一棵树，需先利用求出外圆的周长，再利用周长÷间距求出间隔数，最后根据封闭图形中的植树问题中，植树棵数＝间隔数进行计算。 【解答】（1）（米） （米） （平方米） 答：这个环形看台的占地面积是565.2平方米。 （2） （米） （棵） 答：一共大约可以种18棵树。 30．（9分）宇树机器人在2025年春晚上广受关注。为了解学生对宇树机器人的了解程度，学校科技社团对六年级学生展开调查，并将结果整理成下面两个统计图。其中，A类：非常了解，能准确说出宇树机器人至少3种型号及其主要功能。B类：比较了解，能说出宇树机器人1﹣2种型号及其基本功能。C类：略有了解，仅知道宇树机器人是做什么的。D类：不了解，没听说过宇树机器人。 （1）该科技社团一共调查了（ ）名学生。 （2）请补全条形统计图。 （3）C类人数比B类人数多百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】（1）400 （2） （3）33.3% 【分析】（1）从扇形统计图可知，A类学生占比为9%，从条形统计图可知A类学生有36人，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算； （2）用总人数减去A、B、D三类的人数求出C类学生的人数，然后在条形统计图中C对应的位置画出相应高度的直条； （3）求C类人数比B类人数多百分之几，用两类人数的差除以B类人数即可求解。 【解答】（1）36÷9%＝400（名） （2）400－36－120－84 ＝364－120－84 ＝244－84 ＝160（人） （3）（160－120）÷120×100% ＝40÷120×100% 0.333×100% 33.3% 答：C类人数比B类人数多约33.3%。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $