小升初数学考前高频易错小题狂做：填空100道（培优）-2026年小升初数学考前重难考点突破押题（江苏专版）

**基本信息** 聚焦小升初数学高频易错点，以100道填空题系统覆盖数与代数、图形与几何等核心领域，通过典型错题强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与代数|约40题（如浓度问题、分数运算）|单空或双空填空，注重概念辨析与变式计算|从基础概念（分数、百分数）到综合应用（利润、浓度），形成“概念-运算-应用”逻辑链| |图形与几何|约30题（如圆与三角形面积、立体图形体积）|结合图示考查空间观念，涉及公式推导与不规则图形转化|按“平面图形-立体图形-图形运动”递进，强化几何直观与空间想象| |综合应用|约30题（如工程、行程问题）|生活化情境题，需建立数学模型解决|整合多知识点，体现“实际问题-数学抽象-逻辑推理”解决路径，培养模型意识|

2026年小升初数学考前重难考点突破押题（江苏专版） 小升初数学考前高频易错小题狂做：填空100道（培优） 1．有浓度为60%的溶液若干，加了一定质量的水后，稀释成浓度为48%的溶液，如果再加入同样多的水，浓度是（ ）%。 2．从4000减去它的，再减去剩下的，再减去剩下的……最后减去剩下的，最后剩（ ）。 3．把10克盐溶化在40克水中，盐占盐水的（ ）%；如果要使含盐率为10%，需加入（ ）克水。 4．在一个三角形中，三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（ ）三角形。 5．如图，圆的面积是15.7，直角三角形的面积是（ ）。 6．出租车的收费标准是：3km以内7元，超过3km按每千米2.5元收费，不足1km按1km收费计算，小明跟爸爸坐出租车行了9.3千米，应付（ ）元。 7．某公司彩电按原价格销售。每台获利润60元；现在降价销售，结果彩电销量增加了一倍，获得的总利润增加了0.5倍，每台彩电降价（ ）元。 8．某品种鸭平均5只6天要吃掉6000克的饲料，每千克饲料单价2元。照这样计算，一个鸭场养80只此品种鸭，安排吃30天应在买饲料上投资（ ）元。 9．王老师在黑板上写了这样的乘法算式：12345679×（    ）＝□□□□□□□□□，然后说道：“只要同学们告诉我喜欢1，2，3，4，5，6，7，8，9中哪个数，我在括号里填上适当的乘数，右边的积一定全由你喜欢的数字组成。”小明抢着说：“我喜欢3。”王老师填上乘数27，结果积就出现9个3：12345679×（27）＝333333333。小宇说：“我喜欢7。”只见王老师填上乘数63，积就出现9个7：12345679×63＝777777777。小丽说：“我喜欢8。”那么算式中乘数应该填上的数是______。 10．有两个同样的仓库和，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，甲和丙在仓库，乙在仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运，最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙共______小时。 11．一件定价为x元的衣服，甲商场第一次降价30%，第二次降价10%，乙商场连续两次降价20%，此时这件衣服甲商场的价格是（ ）元，乙商场的价格是（ ）元。 12．某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去1个，2个小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请你计算经过n个小时后，细胞存活的个数为（ ）个。（结果用含n的代数式表示） 13．现有一批面粉重t。一天用去，能用（ ）天；每天用去t，能用（ ）天。 14．红、黄、蓝三种颜色的筷子各3根，至少拿（ ）根才能保证一双筷子颜色相同。至少拿（ ）根保证两双筷子颜色不同。 15．六年级47名学生参加了一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分，已知3名同学的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，至少有（ ）名学生的成绩相同。 16．南海区面积约有1071820000m2。横线上的数读作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。截至2025年6月，南海区户籍人口达到1874500人，改写成用“万”作单位的数是（ ）万。 17．在下图中，长方形的周长是（ ）cm，一个圆的面积是（ ）。 18．一件工作，甲、乙两人合作12天完成，乙、丙两人合作15天完成，甲、丙两人合作要20天完成。那么乙一人独做需要（ ）天完成。 19．骆驼是最能适应极端气候的动物之一，被人们称为“沙漠之舟”。它不仅是古丝绸之路上最主要的运输工具，还是古丝绸之路的不朽象征。骆驼有两种：背上一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼。现在有14只骆驼，共20个驼峰。这些骆驼中双峰骆驼有（ ）只。 20．每年农历五月初五是我国传统节日端午节。彤彤家包了甜粽、豆沙粽和八宝粽一共90个，甜粽、豆沙粽和八宝粽的数量比是。彤彤家包了（ ）个甜粽，（ ）个豆沙粽，（ ）个八宝粽。 21．如图，用一些小棒拼成连续的三角形，如果一直摆下去，用n表示三角形的个数，m表示小棒的根数，它们之间的关系可以表示为（ ），如果要拼99个这样的三角形需要（ ）根小棒。 22．丁丁编写了一个运算程序，输入一个数后会按照固定规律输出结果（如图）。如果输入的数是8，会输出（ ）；若输入的数为a，会输出（ ）。 23．如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第一个图形有1个十字星图案，第二个图形有2个十字星图案，第三个图形有5个十字星图案，第四个图形有10个十字星图案……，则第101个图形有（ ）个十字星图案。 …… 24．下图是一个等腰直角三角形，它的面积是（ ）cm2，以AB边为轴旋转一周，得到立体图形的体积是（ ）cm3。 25．如图所示，在田字格没有棋子的交叉点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有的棋子组成轴对称图形，一共有（ ）种不同的放法。 26．张阿姨在银行存了20000元，存期5年，年利率是2.53%，到期后，她将获得本息共（ ）元。 27．如图，一个牛奶瓶中装有一些牛奶，牛奶瓶的高是30cm，底面直径是16cm，瓶中牛奶的高度是15cm。把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，瓶中没有牛奶的部分是一个圆柱形，高度5cm，这个牛奶瓶的容积是（ ）mL。 28．如图，一堆积木是由16块棱长为2厘米的小正方体堆成的，它的表面积是（ ）平方厘米。 29．若规定“！”是一种数学运算符号，且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，则（ ）。 30．如图，一个圆柱，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少了94.2平方厘米，这个圆柱的半径是（ ）厘米；如果把原来圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体，表面积就比原来增加了100平方厘米，原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。 31．用正方形和等边三角形按下面的方法摆图案。 按照这样的方法摆第6幅图案需要（ ）个等边三角形，摆第n幅图案需要（ ）个等边三角形。 32．（    ）（    ）（    ）成。 33．曲米有两本邮票册，甲本邮票册枚数的与乙本邮票册枚数的相等，且甲本邮票册比乙本邮票册少21枚。甲本邮票册有（ ）枚邮票。 34．如图，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别为12平方厘米，8平方厘米，20平方厘米，则另一个（阴影部分）长方形的面积是（ ）平方厘米。 35．把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方，这个自然数是（ ）。 36．已知、均不为0，若，则a和b成（ ）比例；若和互为倒数，那么（ ）。 37．下面数轴上，如果点B表示的数是1，那么点A表示的数是（ ）；如果点B表示的数是0.5，那么点C用分数表示是（ ）。 38．周末，智智、聪聪和慧慧三位好朋友相约去书店淘书。浏览一圈后，智智、聪聪和慧慧都看中了一本《儿童画册》，看了书价后，他们对话如下。 智智：“我带的钱还差一半。” 聪聪：“我带的钱还差20元。” 慧慧：“你俩带的钱合起来买，还多出6元呢！” 买一本《儿童画册》需（ ）元钱。 39．A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水，把某种浓度的盐水10克倒入A中，充分混合后从A中取出10克倒入B中，再充分混合后从B中取出10克倒入C中，最后得到的盐水的浓度是0.5%，则开始倒入试管A中的盐水浓度是（ ）。 40．A、B、C三人各有糖若干粒，要求互相赠送，先由A给B、C，所给的糖数等于B、C原来各有的糖数，依同法再由B给A、C现有的糖数，最后由C给A、B现有糖数，互送后每人恰好各有64粒。则原来C有糖（ ）粒。 步骤 A B C 最终 64 64 64 C给前 64÷2＝32 64÷2＝32 64＋32＋32＝128 B给前 32÷2＝16 32＋16＋64＝112 128÷2＝64 A给前（最初） 16＋56＋32＝104 112÷2＝56 64÷2＝32 41．把两个自然数A和B分解质因数：A＝2×3×a，B＝2×a×7，已知A、B的最大公约数是6，则两数的最小公倍数是（ ）。 42．连续写出从1开始的自然数，写到2026时停止，得到一个多位数：123456789101…20252026，那么这个多位数除以9，得到的余数是（ ）。 43．用一根长88厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架，这个长方体的体积最大可能是（ ）立方厘米。 44．在图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是______。（填最简比） 45．一条圆形跑道，长400米，甲乙在同一地点同时刻反向而行，甲的速度是90米/分钟，乙的速度是60米/分钟，运动20分钟的时候，两人相遇了（ ）次。 46．有一袋糖分给小朋友们，每人12粒，正好分完；如果每人分16粒，那么就有2个小朋友分不到糖。这袋糖共有（ ）粒。 47．上课前，老师给同学们准备了许多梨和苹果，其中梨的数量是苹果的4倍，他给每个同学分了1个苹果和3个梨，最后还剩下2个苹果和36个梨。请问一共有（ ）个同学。 48．“六一”儿童节这天，妈妈给小芸买了一个圆锥形的玩具（如图），这个玩具所占的空间是（ ）。将它用一个长方体盒子装起来，这个长方体盒子的容积至少是（ ）。 49．一根竹笋，从发芽到长大，如果每天长高一倍，经过10天长到40分米。那么长到2.5分米时，需要经过（ ）天。 50．有这样一种运算，规定a※b＝a×（a＋b），若2※x＝44，则x＝（ ）。 51．一个立体图形，从上面看是，从左面看是。要搭成它，至少需要（ ）个小正方体。 52．如图所示，在一个长方体盒子中紧靠着盒子的棱摆放了若干个小正方体，这个长方体盒子能装（ ）个这样的小正方体，如果每个小正方体的棱长是2厘米，这个长方体盒子的体积是（ ）立方厘米。 53．2026年一季度，山东经济开局强劲，青岛以四千三百三十九亿三千九百万元的经济总量稳居全省首位，横线上的数写作（    ）元，省略“亿”后面的尾数约为（    ）亿元。请将得到的近似数在数钱上用“↓”表示出来。 54．学校有象棋和跳棋共20副，若2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供88人同时活动。则象棋有（ ）副，跳棋有（ ）副。 55．小梁早上起床先喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的，再加满水，最后把一杯全都喝完，小梁喝牛奶（ ）杯，喝水（ ）杯。 56．在一个装了半杯水的杯子里，放入等底等高的圆柱和圆锥形铁块，全部浸没在水中之后，水面刚好上升到杯口。这个圆锥的体积是（ ）cm3。 57．一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分钟，这条船从上游港口到下游某地需要（ ）分钟。 58．浩浩拿了216元钱去买一种奥运纪念册，正好将钱用完，回家后他算了算，如果每本纪念册能便宜1元，那么他就可以多买3本，钱也正好用完。那么，他所买的纪念册的单价是（ ）元。 59．从1开始，轮流加3和4，得到下面的一列数：1、4、8、11、15、18、22…，在这列数中，最小的三位数是（ ）。 60．在图△ABC中，AEAC，BDBC，阴影部分与空白部分面积的比是（ ）。 61．一个三角形的三个内角度数比是2∶3∶4，最大的角是（ ）°，按角分这个三角形是（ ）三角形。 62．用一块橡皮泥去捏成一个圆柱体，圆柱的底面积和高的变化情况如下表。 高/cm 1 2 3 4 5 6 底面积/cm2 96 48 32 24 16 将表格填完整，结合上表数据，圆柱的底面积和高成（    ）比例。 高/cm 1 2 3 4 5 6 底面积/cm2 96 48 32 24 19.2 16 63．2025年广东省推进“AI＋全民健身”普惠工程，全年累计投入用于智慧体育场馆升级、社区AI健身站建设、省级运动健康大数据平台搭建的总金额约为一百二十八亿零六百零七万四千元，累计为群众提供AI运动指导服务超9700万人次。横线上的数写作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿元。 64．将一个底面半径是3分米、高是8分米的圆柱形木料平均锯成4个小圆柱，这时表面积增加了（ ）平方分米；把其中一小段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方分米。 65．修一条公路，第一天修了全长的多150m，第二天修了余下的25%，还剩600m，这条公路全长（ ）米。 66．正方体的棱长为6厘米，从它的上下左右前后每个面各挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，剩余图形的体积是（ ）立方厘米。 67．一个直角三角形的两条直角边分别是4厘米和6厘米，如果以其中的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个（ ），体积最大为（ ）立方厘米。 68．如图，已知平行四边形ABCD的面积为40cm2，那么图中阴影部分的面积是（ ）cm2。 69．一张长8cm，宽5cm的长方形纸，以宽为轴旋转一周，形成的立体图形是（ ），它的体积比以长为轴旋转得到的立体图形体积（ ）（填“大”或“小”）。 70．把10个相同的桃子，平均分给5位同学。每位同学分得这些桃子的（ ），每位同学实际分到（ ）个桃子；3位同学一共分到这些桃子的（ ）。 71．45%＝（    ）÷5＝（    ）∶40＝＝（    ）（填小数）。 72．若3a＝7b（a、b均不为0），则a∶b＝（ ）（ ），a和b成（ ）比例。 73．2024年4月3日，嫦娥六号探测器成功发射，开启首次月球背面“挖宝”之旅。月球表面温差很大，白天平均气温零上126℃，记作（ ）℃；夜间平均气温零下150℃，记作（ ）℃。月球到地球的平均距离约为384400km，横线上的数读作（ ），改写成以“万”为单位的数，并保留一位小数是（ ）万。 74．一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长768米的大桥时，速度比通过隧道时增加了2倍，结果用了36秒，则火车车身的长度是（ ）米。 75．一条路甲单独修要5天完成，乙单独修6天完成，甲乙合修两天，完成了这条路的（ ），余下的由甲单独修，还要（ ）天。 76．甲和乙分别在同一家银行存了36000元和48000元，都是定期一年，一年后，甲领到了630元的利息，则该银行的年利率为（ ）；乙可以领到（ ）元的利息。 77．下图中。瓶底的面积与锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（ ）杯。 78．中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5∶7∶12，“和谐号”动车组每小时行250km，高速磁悬浮列车比“复兴号”高铁动车组每小时多行（ ）km。 79．清华园小学举行数学能力竞赛，设有一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总人数的。获一等奖的占获奖总人数的，获二等奖的占获奖总人数的，获三等奖的占获奖总人数的。 80．小亮、小磊、小军三人进行跑步比赛。甲、乙、丙三人对比赛结果进行预测，甲说：“小亮一定是第一名。”乙说：“小亮不是最后一名。”丙说：“小亮一定不是第一名。”其中只有1个人对比赛结果的预测是对的。预测对的是（ ）。 81．工作人员用投影布搭建了个投影隧道，只需在入场门口的荧屏上输入你想了解的书法家，即可在投影布上看到该书法家的书法作品以及生平简介。这个投影隧道的长为10m，横截面是一个直径为6m的半圆（如图）。搭建这个投影隧道大约要用（ ）的投影布。（隧道两端不使用投影布） 82．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是4厘米，A、B两地的实际距离是（ ）千米。一辆汽车上午11时从A地出发，下午1时30分到达B地，这辆汽车的平均速度是（ ）千米/时。 83．学校组织若干人参加夏令营，先乘车，每个人都要有座位，这样需要每辆有60个座位的汽车至少4辆。而后乘船，需要定员为70人的船至少3条。到达营地后分组活动，分的组数跟每组的人数恰好相等。这个学校参加夏令营的人有（ ）人。 84．军军在剪纸活动中，把一个下底是26cm的梯形纸片的下底缩短10cm，就剪成了一个平行四边形，梯形纸片面积减少，原梯形的高是（ ）cm。 85．扫地机器人能根据设定的清扫轨迹，自动完成清扫任务。如图①所示是一台无机械臂扫地机器人（俯视图），用这台扫地机器人打扫如图②所示的长方形房间（它可以任意移动），无法打扫到的区域是（ ）平方米（π取3.14）。             86．小明按照如图的方式用灰色和白色正方形摆图形。 （1）当中间摆20个灰色正方形时，四周共需要摆（ ）个白色正方形。 （2）如果中间摆n个灰色正方形，四周共需要摆（ ）个白色正方形。 87．张老师给邮箱设置了登录密码62□□，她遗忘了后两位，只记得这个四位数密码既是3的倍数又是5的倍数。如果将符合条件的数字进行尝试，最多需要（ ）次就能登录成功。 88．观察直线上的数，直线上每一小格长度相等。 （1）若点表示的数是1，则点表示（ ）。 （2）若点表示的数是1，则点表示（ ）。 89．下图中，长方体盒子能装（ ）个这样的小正方体，如果每个小正方体的棱长是2厘米，这个长方体盒子的体积是（ ）立方厘米。 90．甲数，乙数，甲数和乙数的最小公倍数是120，则（ ），甲数和乙数的最大公因数是（ ）。 91．如图，正方形的面积是，则圆的面积是（ ）。 92．如图，剪一根长18cm的硬纸条，先找到纸条的中心点，在中心点两侧每隔相同的距离打一个小孔，并把纸条的中心固定在支架上。如果在其左侧第4个孔挂2个珠，若想保持平衡，在右侧第2个孔需挂（ ）个珠。 93．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21、…这样的数称为三角形数，而把1、4、9、16、25、36、…这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。如果把“正方形数”36写成两个相邻的“三角形数”之和，这两个“三角形数”分别是（ ）和（ ）。 94．新能源汽车的百公里耗电量，指的是车辆每行驶100公里所消耗的电能（单位：千瓦时／百公里）。一辆新能源汽车行驶了20公里，共消耗了千瓦时电量。这辆汽车平均每公里耗电（ ）千瓦时，百公里耗电量为（ ）千瓦时。 95．太湖隧道全长约10.8千米，在一幅地图上量得它的长是2.7厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。在这幅地图上量得无锡到苏州的距离是12.5厘米，这两个城市之间的实际距离是（ ）千米。 96．如图，用小棒按规律摆金鱼图案。如果摆出的图案中有5条金鱼，一共用了（ ）根小棒。如果摆出的图案中有n条金鱼，一共用了（ ）根小棒。如果一共用了140根小棒，摆出的图案中一共有（ ）条金鱼。 97．、、各代表一个数，如果，，，那么（ ）。 98．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”“厉行节约，反对浪费，从我做起”我国大约有十四亿人，如果每人每天节约1粒米，全国每天能节约十四亿粒大米，写作（ ）粒。我们数出1000粒大米，称量约有20克重，十四亿粒大米约重（ ）克，合（ ）吨。 99．顿珠陪爷爷去医院体检，下面是要体检的项目和所需的时间。 项目 胸部CT 心电图 B超 抽血 等待抽血结果 测血压 所需时间 5分钟 10分钟 15分钟 5分钟 30分钟 5分钟 从爷爷家到医院要用15分钟，医院的医生中午11：30下班，他们要想上午就拿到体检结果，最晚上午______从爷爷家出门。（除抽血外，其他体检项目不需要等待时间） 100．下图中每个小正方形的边长为1厘米。 （1）如果用数对（2，1）表示小明家的位置，那么学校的位置可以用数对（ ）表示。 （2）以学校为观测点，小强家在学校的（__________偏___________）（ ）°方向上。 （3）以小强家、图书馆和学校为顶点构成的三角形区域的实际面积是（ ）平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学考前重难考点突破押题（江苏专版） 小升初数学考前高频易错小题狂做：填空100道（培优） 1．有浓度为60%的溶液若干，加了一定质量的水后，稀释成浓度为48%的溶液，如果再加入同样多的水，浓度是（ ）%。 【答案】40 【分析】假设原来的溶液是100克，用乘法算出溶液里的溶质的质量；用溶质的质量除以48%算出第一次加水后的溶液质量，再减去100算出第一次加的水的质量；再加上同样多的水，算出新的溶液质量；用溶质的质量除以新的溶液质量再乘100%即可算出浓度。 【解答】假设原来的溶液是100克。 100×60%＝60（克） 60÷48%＝60÷0.48＝125（克） 125－100＝25（克） 25×2＝50（克） 60÷（100＋50）×100% ＝60÷150×100% ＝0.4×100% ＝40% 2．从4000减去它的，再减去剩下的，再减去剩下的……最后减去剩下的，最后剩（ ）。 【答案】40 【分析】由题意可知，4000减去它的，把4000看作单位“1”，剩下的是它的（1－），计算一个数的几分之几用乘法，则剩下的为4000×（1－），把剩下的结果看作单位“1”再减去它的，剩下对应单位“1”的（），即4000×（1－）×（1－），依此类推，把前面求得的积看作单位“1”，依据分数乘法意义即可解答． 【解答】4000×（1－）×（1－）×（1－）××（1－） ＝4000× ＝4000× ＝40 3．把10克盐溶化在40克水中，盐占盐水的（ ）%；如果要使含盐率为10%，需加入（ ）克水。 【答案】20 50 【分析】先用盐的重量＋水的重量，求出盐水的重量；再根据含盐率＝盐的重量÷盐水的重量×100%。 盐的重量不变，把新质量的盐水看作单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，求出加盐后的盐水质量，再减去原来盐水的重量，即可求出需加入水的重量。 【解答】10÷（10＋40）×100% ＝10÷50×100% ＝0.2×100% ＝20% 10÷10%－50 ＝100－50 ＝50（克） 4．在一个三角形中，三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（ ）三角形。 【答案】直角 【分析】三角形内角和固定180°，对应总份数6份，用内角和除以总份数再乘最大角份数，判断角度类型。 【解答】1＋2＋3＝6（份） 180÷6×3 ＝30×3 ＝90° 所以，这个三角形是直角三角形。 5．如图，圆的面积是15.7，直角三角形的面积是（ ）。 【答案】2.5 【分析】圆的面积公式为（S是圆的面积，为半径），已知圆的面积S＝15.7，通常情况下取3.14，则＝S÷＝15.7÷3.14＝5（）。 观察图形可知，直角三角形的两条直角边都是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2公式，直角三角形的面积为×÷2＝÷2。 【解答】15.7÷3.14＝5（） 直角三角形的面积：5÷2＝2.5（） 6．出租车的收费标准是：3km以内7元，超过3km按每千米2.5元收费，不足1km按1km收费计算，小明跟爸爸坐出租车行了9.3千米，应付（ ）元。 【答案】24.5 【分析】根据题意，先计算出超出3千米的路程是9.3－3＝6.3（千米），不足1千米按1千米收费，所以这7千米按照每千米2.5元收费，由此计算出超出3千米的费用，再加上7元就是他们应付的钱数。 【解答】9.3－3＝6.3（千米） 7×2.5＝17.5（元） 17.5＋7＝24.5（元） 7．某公司彩电按原价格销售。每台获利润60元；现在降价销售，结果彩电销量增加了一倍，获得的总利润增加了0.5倍，每台彩电降价（ ）元。 【答案】15 【分析】彩电销量增加1倍，即彩电销量是原来的2倍，总利润增加0.5倍，即总利润是原来的1.5倍。用特殊值法，假设原来的销量为1台，原来的总利润为：60×1＝60元，根据降价后的销量和利润的增加倍数求出降价后的销量和利润，降价后的总利润÷数量＝每台利润，因为成本不变，所以每台原来的利润减现在的利润就是每台降价的钱数。 【解答】假设原来销量为1台，则总利润为60×1＝60（元） 现在销量：1×（1＋1）＝1×2＝2（台） 现在总利润：60×（1＋0.5）＝60×1.5＝90（元） 现在每台利润：90÷2＝45（元） 降价：60－45＝15（元） 8．某品种鸭平均5只6天要吃掉6000克的饲料，每千克饲料单价2元。照这样计算，一个鸭场养80只此品种鸭，安排吃30天应在买饲料上投资（ ）元。 【答案】960 【分析】已知只鸭天吃克饲料，先算只鸭天吃的饲料量：（克）；再算只鸭天吃的饲料量：（克）。只鸭天吃克，那么只鸭天吃：（克）；80只鸭30天吃：（克）。因为1千克＝1000克，所以480000克换算成千克为：（千克）。每千克饲料单价2元，480千克饲料的投资为：（元）。 【解答】 （克） 克千克 （元） 某品种鸭平均只天要吃掉克的饲料，每千克饲料单价元。照这样计算，一个鸭场养只此品种鸭，安排吃天应在买饲料上投资元。 9．王老师在黑板上写了这样的乘法算式：12345679×（    ）＝□□□□□□□□□，然后说道：“只要同学们告诉我喜欢1，2，3，4，5，6，7，8，9中哪个数，我在括号里填上适当的乘数，右边的积一定全由你喜欢的数字组成。”小明抢着说：“我喜欢3。”王老师填上乘数27，结果积就出现9个3：12345679×（27）＝333333333。小宇说：“我喜欢7。”只见王老师填上乘数63，积就出现9个7：12345679×63＝777777777。小丽说：“我喜欢8。”那么算式中乘数应该填上的数是______。 【答案】72 【分析】根据喜欢3、填上乘数27、积就出现9个3，喜欢7、填上乘数63、积就出现9个7，可知填上的乘数应是喜欢数的9倍，喜欢数是8，填上乘数就应是，积是9个8。 【解答】喜欢3、填上乘数27、积就出现9个3，， 喜欢7、填上乘数63、积就出现9个7，， 所以喜欢8、填个乘数、积就出现9个8。 验证猜想：，猜想正确。 所以喜欢8，算式中乘数应该填上的数是72。 10．有两个同样的仓库和，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，甲和丙在仓库，乙在仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运，最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙共______小时。 【答案】8 【分析】把1个仓库的工作量看作单位“1”，两个仓库总工作量就是；先算三人的工作效率（每小时完成的工作量）和三人效率和；三人从开始到搬完全程都在工作，总用时＝总工作量÷总效率和：丙全程都在帮忙，所以帮助甲、乙的总时间就是总用时。 【解答】总工作量： 1＋1＝2 三人的工作效率： 甲：，乙：，丙：， 三人效率和为 ： 丙帮助甲、乙的总时间： 11．一件定价为x元的衣服，甲商场第一次降价30%，第二次降价10%，乙商场连续两次降价20%，此时这件衣服甲商场的价格是（ ）元，乙商场的价格是（ ）元。 【答案】 【分析】第一次降价是把原价看作单位“1”，第二次降价是把第一次降价后的价格看作单位“1”。根据“现价＝原价×（1－降价百分率）×（1－降价百分率）”的数量关系，分别计算甲、乙两个商场两次降价后的价格表达式。 【解答】甲商场： x×（1－30%）×（1－10%） ＝x×0.7×0.9 ＝0.7x×0.9 ＝0.63x（元） 乙商场： x×（1－20%）×（1－20%） ＝x×0.8×0.8 ＝0.8x×0.8 ＝0.64x（元） 12．某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去1个，2个小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请你计算经过n个小时后，细胞存活的个数为（ ）个。（结果用含n的代数式表示） 【答案】2n＋1 【分析】根据题意，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3＝21＋1；2个小时后分裂成6个并死去1个，剩下5个，5＝22＋1；3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9＝23＋1；据此发现规律，并按此规律解答。 【解答】1小时后细胞存活有：4－1＝3（个），3＝21＋1； 2小时后细胞存活有：6－1＝5（个），5＝22＋1； 3小时后细胞存活有：10－1＝9（个），9＝23＋1； …… 由此可知，n小时后细胞的存活个数为（2n＋1）个。 13．现有一批面粉重t。一天用去，能用（ ）天；每天用去t，能用（ ）天。 【答案】15 7 【分析】把这批面粉的重量看作单位“1”，一天用去，用1÷每天用去的重量占总重量的分率，求出能用多少天。用面粉的总重量÷每天用面粉的重量，求出能用多少天。 【解答】1÷ ＝1×15 ＝15（天） ÷ ＝×15 ＝7（天） 14．红、黄、蓝三种颜色的筷子各3根，至少拿（ ）根才能保证一双筷子颜色相同。至少拿（ ）根保证两双筷子颜色不同。 【答案】4 6 【分析】考虑最不利的情况，第一个空，拿出的前3根都是不同颜色，再拿1根，无论是什么颜色，都能保证一双筷子颜色相同。第二个空，先取完一种颜色的3根（构成1双），再取其余两种颜色各1根（无法构成双），此时再取1根就能保证构成第二双，且颜色必然与第一双不同。 【解答】3＋1＝4（根） 3＋1＋1＋1＝6（根） 15．六年级47名学生参加了一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分，已知3名同学的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，至少有（ ）名学生的成绩相同。 【答案】3 【分析】共有47名学生参加数学竞赛，3名同学的成绩在60分以下，那么成绩在75～95分之间的有47－3＝44名同学。 因为成绩都是整数，成绩在75～95分共有95－75＋1＝21个不同的分数。 把44名同学平均分给21个分数，那么每个分数分到2名同学，还余2名同学，这2名同学无论分给哪个分数，至少有（2＋1）名学生的成绩相同。 【解答】95－75＋1＝21（个） 75～95分的有：47－3＝44（人） 44÷21＝2（名）……2（名） 2＋1＝3（名） 16．南海区面积约有1071820000m2。横线上的数读作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。截至2025年6月，南海区户籍人口达到1874500人，改写成用“万”作单位的数是（ ）万。 【答案】十亿七千一百八十二万 11 187.45 【分析】先把1071820000按四位分级，从高位读起，亿级和万级按个级读法读再加上对应级名，个级的0不读；省略亿位后面的尾数时，看千万位上的数用四舍五入法处理，再去掉亿位后的数加“亿”字；把1874500改写成用“万”作单位的数，就在万位右下角点上小数点，去掉末尾的0再加上“万”字。 【解答】1071820000读作：十亿七千一百八十二万 1071820000≈11亿 1874500＝187.45万 17．在下图中，长方形的周长是（ ）cm，一个圆的面积是（ ）。 【答案】48 28.26 【分析】观察图形可知，三个圆的大小相同，长方形的长等于3个圆的直径，长方形的宽等于1个圆的直径，长方形的长是18cm用长方形的长除以3求出1个圆的直径，也就是长方形的宽，再用圆的直径除以2求出半径，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，圆的面积＝分别求出长方形的周长和一个圆的面积。 【解答】18÷3＝6（cm） （18＋6）×2 ＝24×2 ＝48（cm） 6÷2＝3（cm） 3.14×＝3.14×9＝28.26（） 18．一件工作，甲、乙两人合作12天完成，乙、丙两人合作15天完成，甲、丙两人合作要20天完成。那么乙一人独做需要（ ）天完成。 【答案】20 【分析】先求出甲、乙、丙三人合作的工作效率，再通过三人合作的工作效率与甲丙合作的工作效率求出乙的工作效率，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率求出乙单独完成工作所需要的时间。 【解答】1÷12＝ 1÷15＝ 1÷20＝ ＋＋ ＝＋＋ ＝ ÷2＝ −＝ 1÷ ＝1×20 ＝20（天） 所以乙一人独做需要20天完成。 19．骆驼是最能适应极端气候的动物之一，被人们称为“沙漠之舟”。它不仅是古丝绸之路上最主要的运输工具，还是古丝绸之路的不朽象征。骆驼有两种：背上一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼。现在有14只骆驼，共20个驼峰。这些骆驼中双峰骆驼有（ ）只。 【答案】6 【分析】先假设4只骆驼全部为单峰骆驼，算出假设下的驼峰总数，用实际驼峰总数减去假设驼峰总数得到相差的驼峰数；每把1只单峰骆驼换成双峰骆驼，驼峰数量会多出1个，用相差驼峰数除以每只骆驼的驼峰差值，就能算出双峰骆驼的只数。 【解答】假设14只全是单峰骆驼： 14×1＝14（个） 20－14＝6（个） 2－1＝1（个） 6÷1＝6（只） 所以，这些骆驼中双峰骆驼有6只。 20．每年农历五月初五是我国传统节日端午节。彤彤家包了甜粽、豆沙粽和八宝粽一共90个，甜粽、豆沙粽和八宝粽的数量比是。彤彤家包了（ ）个甜粽，（ ）个豆沙粽，（ ）个八宝粽。 【答案】30 40 20 【分析】已知甜粽、豆沙粽和八宝粽的总数是90个，且它们的数量比是3∶4∶2，令甜粽的数量是3份，豆沙粽的数量是4份，八宝粽的数量是2份，先求出总份数，再确定每种粽子占总数的几分之几，最后用总数乘对应的分率即可求出每种粽子的具体数量。 【解答】总份数： 3＋4＋2 ＝7＋2 ＝9 3÷9 ＝ ＝ 4÷9＝ 2÷9＝ 甜粽的数量：90×＝30（个）。 豆沙粽的数量：90×＝40（个）。 八宝粽的数量：90×＝20（个）。 21．如图，用一些小棒拼成连续的三角形，如果一直摆下去，用n表示三角形的个数，m表示小棒的根数，它们之间的关系可以表示为（ ），如果要拼99个这样的三角形需要（ ）根小棒。 【答案】m＝2n＋1 199 【分析】观察发现，图形拼接规律：单独1个三角形用3根小棒，每多增加1个相连三角形，只需要新增2根小棒，相邻三角形共用1根公共小棒，由此推导出小棒的根数与三角形的个数之间的关系，用字母表示，字母简写规则：数字乘字母可省略乘号，写成数字在前、字母在后。含字母式子求值方法：把给定数字替换式子中的字母，按四则运算计算结果。 【解答】1个三角形3根＝2×1＋1 2个三角形5根＝2×2＋1 3个三角形7根＝2×3＋1 …… 推出关系式m＝2n＋1 当n＝99时代入，2×99＋1＝198＋1＝199，拼99个需要199根小棒。 22．丁丁编写了一个运算程序，输入一个数后会按照固定规律输出结果（如图）。如果输入的数是8，会输出（ ）；若输入的数为a，会输出（ ）。 【答案】65 a2＋1 【分析】观察已知的几组数据，发现输入数与输出数之间的运算关系。 输入2，输出5，5＝2×2＋1＝22＋1； 输入3，输出10，10＝3×3＋1＝32＋1； 输入5，输出26，26＝5×5＋1＝52＋1； 输入10，输出101，101＝10×10＋1＝102＋1； …… 发现：输入一个非零数，那么输出的数是这个数的平方，再加1，据此得出规律解答。 【解答】如果输入的数是8，会输出： 82＋1 ＝64＋1 ＝65 若输入的数为a，会输出（a2＋1）。 23．如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第一个图形有1个十字星图案，第二个图形有2个十字星图案，第三个图形有5个十字星图案，第四个图形有10个十字星图案……，则第101个图形有（ ）个十字星图案。 …… 【答案】10001 【分析】观察图形可知： 第一个图形有1个十字星图案，1＝（1－1）2＋1； 第二个图形有2个十字星图案，2＝12＋1＝（2－1）2＋1； 第三个图形有5个十字星图案，5＝22＋1＝（3－1）2＋1； 第四个图形有10个十字星图案，10＝32＋1＝（4－1）2＋1； …… 规律：第n个图形有（n－1）2＋1个十字星图案； 按此规律解答。 【解答】规律：第n个图形有（n－1）2＋1个十字星图案。 当n＝101时 （n－1）2＋1 ＝（101－1）2＋1 ＝1002＋1 ＝10000＋1 ＝10001（个） 24．下图是一个等腰直角三角形，它的面积是（ ）cm2，以AB边为轴旋转一周，得到立体图形的体积是（ ）cm3。 【答案】4.5// 28.26 【分析】根据“等腰三角形的两条腰相等”可知，这个等腰直角三角形的两条直角边都是3cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形的面积； 以直角三角形的AB边为轴旋转一周，可得到一个圆锥；圆锥的高等于AB，圆锥的底面半径等于BC；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出它的体积。 【解答】等腰直角三角形的面积是： 3×3÷2＝4.5（cm2） 立体图形的体积是： ×3.14×32×3 ＝×3.14×9×3 ＝28.26（cm3） 25．如图所示，在田字格没有棋子的交叉点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有的棋子组成轴对称图形，一共有（ ）种不同的放法。 【答案】4 【分析】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【解答】 一共有4种不同的放法。 26．张阿姨在银行存了20000元，存期5年，年利率是2.53%，到期后，她将获得本息共（ ）元。 【答案】22530 【分析】根据公式“”先求出利息，再根据“”求出到期后的总金额。 【解答】 （元） 答：她将获得本息共22530元。 27．如图，一个牛奶瓶中装有一些牛奶，牛奶瓶的高是30cm，底面直径是16cm，瓶中牛奶的高度是15cm。把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，瓶中没有牛奶的部分是一个圆柱形，高度5cm，这个牛奶瓶的容积是（ ）mL。 【答案】4019.2 【分析】瓶子容积＝牛奶的体积＋无牛奶部分的容积，观察左右两幅图，瓶子的容积就等于左边的牛奶的体积与右边的无牛奶部分容积的和，由于无牛奶部分是圆柱形，这样就可以将瓶子容积看成底面直径16cm，高（5＋15）cm的圆柱，根据计算出瓶子的容积。 【解答】16÷2＝8（cm） 高是5＋15＝20（cm） 圆的面积公式： 瓶子的底面积：3.14×82＝200.96（cm2） 瓶子的体积：200.96×20＝4019.2（cm3） 因为1 cm3＝1mL，所以这个牛奶瓶的容积是4019.2 mL。 28．如图，一堆积木是由16块棱长为2厘米的小正方体堆成的，它的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】192 【分析】正方体单个面面积公式：＝棱长×棱长 不规则堆积立体图形表面积计算方法：分别数出前、后、左、右、上、下六个方向看到的正方形面数量，总和×单个面面积＝立体总表面积 逻辑原理：立体向外露出的每个小正方形面，一定会在某一视图中被看到，遮挡重合的面不计入表面积。 【解答】已知：小正方体棱长＝2厘米，一共16块（块数仅作干扰，计算表面积不需要总数） 1.求1个小正方形面的面积：2×2＝4（平方厘米） 2.三视图数各方向正方形个数 标准计数规则：前＝后，左＝右，上＝下 观察立体图形： 正面：7个小正方形，背面也是7个，前后合计 7×2＝14（面）。 左面：8个小正方形，右面也是8个，左右合计 8×2＝16（面）。 上面：9个小正方形，下面也是9个，上下合计 9×2＝18（面）。 3.计算露出总面数：14＋16＋18＝48（个） 4.计算总表面积：48×4＝192（平方厘米） 所以积木的表面积是192平方厘米。 29．若规定“！”是一种数学运算符号，且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，则（ ）。 【答案】 【分析】观察给出的算式，可知“！”的含义是几“！”就从几依次乘到1，据此将的分子写成从2025依次乘到1，分母写成从2026依次乘到1，约分后再计算即可。 【解答】 30．如图，一个圆柱，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少了94.2平方厘米，这个圆柱的半径是（ ）厘米；如果把原来圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体，表面积就比原来增加了100平方厘米，原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】5 785 【分析】减少的面积是一个高是3厘米的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，据此求出圆柱的底面周长；再根据圆的周长＝2×π×半径，半径＝周长÷π÷2，据此求出圆柱的底面半径。圆柱拼成一个近似长方体，增加两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径的长方形面积，用增加的面积÷2，求出一个面的面积；再根据长方形面积＝长×宽，面积÷高，据此求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【解答】94.2÷3÷3.14÷2 ＝31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 100÷2÷5 ＝50÷5 ＝10（厘米） 3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（立方厘米） 31．用正方形和等边三角形按下面的方法摆图案。 按照这样的方法摆第6幅图案需要（ ）个等边三角形，摆第n幅图案需要（ ）个等边三角形。 【答案】19 3n＋1/1＋3n 【分析】根据图中可得：第1幅有4个等边三角形：3×1＋1，第2幅有7个等边三角形：3×2＋1，第3幅有10个等边三角形：3×3＋1，第4幅有13个等边三角形：3×4＋1，等等。可以看出图形中的等边三角形个数＝第几个图形×3＋1，第n个图形就有3n＋1个等边三角形。据此可得出答案。 【解答】3×6＋1 ＝18＋1 ＝19（个） 按照这样的方法摆第6幅图案需要19个等边三角形，摆第n幅图案需要（3n＋1）个等边三角形。 32．（    ）（    ）（    ）成。 【答案】8；12；4；八 【分析】求被除数：利用“被除数＝除数×商”，用10乘0.8得到结果；求比的前项：利用“前项＝后项×比值”，用15乘0.8得到结果；求分子：利用“分子＝分母×分数值”，用5乘0.8得到结果；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几成就是百分之几十，确定成数。 【解答】10×0.8＝8 15×0.8＝12 5×0.8＝4 0.8＝80％＝八成 所以8÷10＝12∶15＝0.8＝＝八成。 33．曲米有两本邮票册，甲本邮票册枚数的与乙本邮票册枚数的相等，且甲本邮票册比乙本邮票册少21枚。甲本邮票册有（ ）枚邮票。 【答案】24 【分析】根据题意，甲本邮票册枚数的与乙本邮票册枚数的相等，列出等量关系式：甲本枚数×＝乙本枚数×。根据比例的基本性质，将此等式转化为甲本与乙本邮票枚数的比。已知甲本比乙本少21枚，对应两者份数的差，先求出一份代表的数量，再根据甲本所占的份数求出甲本的枚数。 【解答】由题意可得：甲本枚数×＝乙本枚数× 所以甲本枚数∶乙本枚数 ＝∶ ＝（×18）∶（×18） ＝8∶15 每一份对应的枚数：21÷（15－8） ＝21÷7 ＝3（枚） 甲本邮票册的枚数：3×8＝24（枚） 34．如图，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别为12平方厘米，8平方厘米，20平方厘米，则另一个（阴影部分）长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】30 【分析】同一行或同一列的两个小长方形，若共用一条边，则面积比等于另一条边的长度比。 观察已知面积的位置，因为面积为8和12的两个长方形共用纵向的边，所以它们的横向边长之比等于面积之比。 因为面积为20和阴影部分的两个长方形同样共用该纵向边，所以它们的横向边长之比也等于上述面积比，再根据份数求解阴影部分的面积。 【解答】第一行两个长方形面积比为，说明左右两部分的长度比为，这个长度比对第二行也成立，即第二行面积比也为，所以阴影部分面积为： （平方厘米） 35．把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方，这个自然数是（ ）。 【答案】11 【分析】设原来两位数十位上的数是a（1≤a≤9），个位上的数是b（0≤b≤9），那么原来的数可以表示为10a＋b，交换数位后新数为10b＋a，相加并化简，再结合数的特征解答。 【解答】设原来两位数十位上的数是a（1≤a≤9），个位上的数是b（0≤b≤9），那么原来的数可以表示为10a＋b，交换数位后新数为10b＋a， 11是质数，是完全平方数，必须是11的倍数，结合数位取值范围，的最大值是， 所以唯一符合条件的取值是，代入计算可得两数之和为，即，因此这个自然数就是11。 36．已知、均不为0，若，则a和b成（ ）比例；若和互为倒数，那么（ ）。 【答案】反 0.25/ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，将比例式转化为ab＝4×7，判断ab的乘积是否为定值，若乘积一定，则成反比例； 根据倒数的定义可知互为倒数的两个数乘积为1，即ab＝1，根据比例的基本性质，把比例转化为ab＝4c，将ab＝1代入，可以求得c的值。 【解答】 ab＝4×7 ab＝28（一定），ab的乘积一定，所以a和b成反比例； ab＝4c，因为a和b互为倒数，所以ab＝1， 4c＝1 4c÷4＝1÷4 c＝0.25 37．下面数轴上，如果点B表示的数是1，那么点A表示的数是（ ）；如果点B表示的数是0.5，那么点C用分数表示是（ ）。 【答案】﹣2 / 【分析】0点左边的数是负数，0点右边的数是正数。通过点B表示的数来确定单位长度，再用单位长度乘格数，求出点A和点C表示的数。 【解答】（1）已知点B表示的数是1，观察数轴可得点0到点B之间间隔2个单位长度，因此每个单位长度的大小为1÷2＝0.5。 点A在原点0的左侧，点A到原点0之间间隔4个单位长度，因此点A到原点的距离为0.5×4＝2。原点左侧为负数，所以点A表示的数是﹣2。 （2）已知点B表示的数是0.5，点0到点B之间间隔4个单位长度，因此每个单位长度的大小为0.5÷4＝＝＝。 点C在原点0的右侧，为正数，点C到原点0之间间隔4＋4＋1＝9个单位长度，因此点C表示的数为×9＝ （或写成）。 38．周末，智智、聪聪和慧慧三位好朋友相约去书店淘书。浏览一圈后，智智、聪聪和慧慧都看中了一本《儿童画册》，看了书价后，他们对话如下。 智智：“我带的钱还差一半。” 聪聪：“我带的钱还差20元。” 慧慧：“你俩带的钱合起来买，还多出6元呢！” 买一本《儿童画册》需（ ）元钱。 【答案】52 【分析】设书价是元，则智智带的钱是元，聪聪带的钱是元，根据“带的钱合起来买，还多出6元”列方程求解。 【解答】解：设书价是元。      39．A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水，把某种浓度的盐水10克倒入A中，充分混合后从A中取出10克倒入B中，再充分混合后从B中取出10克倒入C中，最后得到的盐水的浓度是0.5%，则开始倒入试管A中的盐水浓度是（ ）。 【答案】12% 【分析】盐水从一个试管倒入另一个试管，每次都是取出部分混合液再倒入下一个，浓度逐步降低。已知最后C试管中盐水的浓度，要求最初倒入A的盐水浓度。这种问题要从后往前逆推。每次混合时，倒入的溶液和试管中原有的水混合，浓度变为倒入溶液浓度乘以倒入溶液质量占总质量的比例。反过来推，就是已知混合后浓度，求混合前浓度，用比例除回去即可。 【解答】第二步操作： 40×0.5%÷10 ＝4×0.5% ＝2% 第一步操作： 30×2%÷10 ＝3×2% ＝6% 最初浓度： 20×6%÷10 ＝2×6% ＝12% 答：开始倒入试管A中的盐水浓度是12%。 40．A、B、C三人各有糖若干粒，要求互相赠送，先由A给B、C，所给的糖数等于B、C原来各有的糖数，依同法再由B给A、C现有的糖数，最后由C给A、B现有糖数，互送后每人恰好各有64粒。则原来C有糖（ ）粒。 【答案】32 【分析】糖在三人数次互相赠送后最终相等，都是64粒。经过题中所说的这种操作前后，送出糖的人糖数会减去另外两人糖数之和，另外两人糖数各翻倍。因为最终状态已知，我们可以从最后一次赠送往前一步步逆推。最后是C给A和B，使三人最后都是64。往前推一步，就是C给出前，A和B的糖数都是最后的一半，C的糖数是最后加上给出的。同理再往前推两步，求出最初A、B、C的糖数。 【解答】根据分析，从后往前逆推： 步骤 A B C 最终 64 64 64 C给前 64÷2＝32 64÷2＝32 64＋32＋32＝128 B给前 32÷2＝16 32＋16＋64＝112 128÷2＝64 A给前（最初） 16＋56＋32＝104 112÷2＝56 64÷2＝32 计算如表所示，原来C有糖32粒。 41．把两个自然数A和B分解质因数：A＝2×3×a，B＝2×a×7，已知A、B的最大公约数是6，则两数的最小公倍数是（ ）。 【答案】126 【分析】两个数的最大公约数是两个数共有的质因数的积，两个数的最小公倍数是两个数共有的质因数与独有的质因数的积，已知A、B的共有质因数是2、a，最大公约数是6，所以，求得a＝3，所以A、B的共有的质因数是2、3，A的独有的质因数是3，B的独有的质因数是7。 【解答】，， A、B的最小公倍数： 42．连续写出从1开始的自然数，写到2026时停止，得到一个多位数：123456789101…20252026，那么这个多位数除以9，得到的余数是（ ）。 【答案】1 【分析】一个数除以9的余数等于其各位数字之和除以9的余数；而连续自然数拼接成的多位数，其各位数字之和等同于这些自然数本身的数值之和，因此，只需计算的和除以9的余数. 【解答】 ，5除以9的余数是5 ，，11除以9的余数是2 ，，10除以9的余数是1 所以：这个多位数除以9，得到的余数是1。 43．用一根长88厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架，这个长方体的体积最大可能是（ ）立方厘米。 【答案】392 【分析】一根长88厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架，用88除以4可算得长、宽、高的和，整数条件下三数越接近乘积越大，将22拆分成最接近的三个整数，作为长方体的长、宽、高，再利用“长×宽×高＝长方体体积”算出体积。 【解答】（厘米） 22拆成最接近的三个整数分别是7、7、8，所以长方体长、宽、高为7厘米、7厘米、8厘米 长方体体积： （立方厘米） 44．在图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是______。（填最简比） 【答案】 【分析】观察图形可知：甲、乙、丙三个三角形的高都相等，等于平行四边形的高；根据，同高的三角形面积比等于底边长的比。 【解答】乙的底是2，丙的底是3，甲的底是； 因此甲、乙、丙三个三角形的面积比是。 45．一条圆形跑道，长400米，甲乙在同一地点同时刻反向而行，甲的速度是90米/分钟，乙的速度是60米/分钟，运动20分钟的时候，两人相遇了（ ）次。 【答案】7 【分析】同时同地反向而行的两人，每完成1次相遇，两人的总路程和恰好等于1圈跑道的长度。先计算甲乙的速度和，再计算运动20分钟的总路程和，最后用总路程和除以单圈跑道长度，得到结果的整数部分就是相遇次数（未凑满1圈的路程无法完成下一次相遇）。 【解答】（米） （米） （次） 未凑满1圈的路程无法完成下一次相遇，取整数部分7次。 46．有一袋糖分给小朋友们，每人12粒，正好分完；如果每人分16粒，那么就有2个小朋友分不到糖。这袋糖共有（ ）粒。 【答案】96 【分析】设一共有名小朋友，每人分12粒糖时，糖总数是粒，每人分16粒糖时，分糖小朋友是名，糖总数是粒，根据糖数量不变列方程先求出小朋友人数，进而求出糖的数量。 【解答】解：设一共有名小朋友。 47．上课前，老师给同学们准备了许多梨和苹果，其中梨的数量是苹果的4倍，他给每个同学分了1个苹果和3个梨，最后还剩下2个苹果和36个梨。请问一共有（ ）个同学。 【答案】28 【分析】设一共有个同学，先根据分苹果的情况得出苹果总数是个，再结合梨是苹果的4倍，得到梨的总数为个。根据分梨的情况，每个同学分了个苹果和个梨，最后还剩下个苹果和个梨。梨的总数也可以表示为个。因为梨的总数固定，让两个表达式相等列方程，求解得到同学的数量。 【解答】解：设一共有个同学。 所以一共有个同学。 48．“六一”儿童节这天，妈妈给小芸买了一个圆锥形的玩具（如图），这个玩具所占的空间是（ ）。将它用一个长方体盒子装起来，这个长方体盒子的容积至少是（ ）。 【答案】235.5 900 【分析】（1）玩具的所占空间即玩具的体积，代入圆锥的体积公式圆锥的体积＝πr2h，中计算即可求出圆锥形玩具的所占空间； （2）要包装这个圆锥形玩具，长方体盒子的长和宽至少等于圆锥的底面直径，即10cm，盒子的高至少等于圆锥的高，即9cm，据此代入长方体的体积公式中计算即可。 【解答】（1）×3.14×（10÷2）2×9 ＝×3.14×52×9 ＝×3.14×25×9 ＝×9×3.14×25 ＝3×3.14×25 ＝9.42×25 ＝235.5（） （2）10×10×9＝900（） 49．一根竹笋，从发芽到长大，如果每天长高一倍，经过10天长到40分米。那么长到2.5分米时，需要经过（ ）天。 【答案】6 【分析】已知每天长高一倍，就是每天高度变成前一天的2倍。经过10天长到40分米，要求长到2.5分米时是第几天。解决这类问题可以用逆推法，从最后一天的高度往前一天推，每次除以2，推到目标高度为止，看推了几天。 【解答】第10天：40分米 第9天：40÷2＝20（分米） 第8天：20÷2＝10（分米） 第7天：10÷2＝5（分米） 第6天：5÷2＝2.5（分米） 即经过6天达到2.5分米。 50．有这样一种运算，规定a※b＝a×（a＋b），若2※x＝44，则x＝（ ）。 【答案】20 【分析】按照新定义的计算顺序，把它转化为一般的四则运算，然后再进行计算。本题中先把2※x按规则转化为一般的四则运算，再与44组成方程后解方程。 【解答】根据新定义的计算规则：所以 解： 51．一个立体图形，从上面看是，从左面看是。要搭成它，至少需要（ ）个小正方体。 【答案】5 【分析】观察物体规律：从上面看定底层布局，从左面看定层数；求最少小正方体：底层按俯视图全部铺满，高层只在满足视图要求的位置放1个，其余位置无高层；求最多则所有可叠加位置都摆满。 【解答】从上面看底层固定有4个小正方体，从左面看说明有一排存在第二层，只需要额外加1个就能满足视图，总数4＋1＝5（个），因此至少需要5个小正方体。 52．如图所示，在一个长方体盒子中紧靠着盒子的棱摆放了若干个小正方体，这个长方体盒子能装（ ）个这样的小正方体，如果每个小正方体的棱长是2厘米，这个长方体盒子的体积是（ ）立方厘米。 【答案】60 480 【分析】看图可知，沿着长能摆5个小正方体，沿着宽能摆4个小正方体，沿着高能摆3个小正方体，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出小正方体的个数；分别确定长方体盒子的长宽高，根据长方体体积公式，即可求出长方体盒子的体积。 【解答】5×4×3 ＝20×3 ＝60（个） （5×2）×（4×2）×（3×2） ＝10×8×6 ＝80×6 ＝480（立方厘米） 长方体盒子能装60个这样的小正方体，如果每个小正方体的棱长是2厘米，这个长方体盒子的体积是480立方厘米。 53．2026年一季度，山东经济开局强劲，青岛以四千三百三十九亿三千九百万元的经济总量稳居全省首位，横线上的数写作（    ）元，省略“亿”后面的尾数约为（    ）亿元。请将得到的近似数在数钱上用“↓”表示出来。 【答案】；； 【分析】写数法则：从高位起，按照数位表，一级一级地写；几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，几十就在十位上写几，中间或末尾哪一位上没有，就在那一位上写。省略“亿”后面的尾数，就是要精确到亿位，要看亿位后面的一位上是几，然后四舍五入。数线从亿到亿，中间有个小格，每小格代表亿。 亿在从亿开始数的第个小格的位置，在此处标记即可。 【解答】写作： 因为千万位上是，，所以是亿。 图略 54．学校有象棋和跳棋共20副，若2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供88人同时活动。则象棋有（ ）副，跳棋有（ ）副。 【答案】8 12 【分析】假设20副棋全是象棋，用20乘2求出对应的总人数，与实际总人数进行比较，找出差额。利用差额除以每副跳棋比每副象棋多供活动的人数，求出跳棋的副数，最后用20减去跳棋的副数求出象棋的副数。 【解答】假设20副棋全是象棋。 跳棋：（88－20×2）÷（6－2） ＝（88－40）÷4 ＝48÷4 ＝12（副） 象棋：20－12＝8（副） 55．小梁早上起床先喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的，再加满水，最后把一杯全都喝完，小梁喝牛奶（ ）杯，喝水（ ）杯。 【答案】 【分析】分开计算喝的牛奶和水，牛奶全程只初始有1杯且没有额外添加，最后全部喝完，因此牛奶总量直接为1杯；水只在两次喝掉液体后补充，每次喝掉就加的水，把两次加水的分数相加就能得到喝水总量。 【解答】喝的牛奶：杯子最开始只有1杯牛奶，全程没有再倒入牛奶，最后整杯液体全部喝完，所以喝牛奶一共1杯。 喝的水： 第一次喝掉杯牛奶，加满水，加入杯水； 第二次喝掉杯混合液体，再次加满水，又加入杯水； 加水总和：＋＝，最后全部喝完，因此喝水杯。 56．在一个装了半杯水的杯子里，放入等底等高的圆柱和圆锥形铁块，全部浸没在水中之后，水面刚好上升到杯口。这个圆锥的体积是（ ）cm3。 【答案】37.5 【分析】根据题意可知，半杯水的体积是150mL，则杯子中剩余部分（空气）的体积也是150mL，放入铁块后，水面刚好上升到杯口，即放入的铁块体积之和等于杯子中原本空余部分（空气）的体积，在等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是3份，圆柱和圆锥的体积之和是1＋3＝4（份），据此可以求出1份，即圆锥的体积。 【解答】150mL＝150cm3 1＋3＝4（份） 150÷4＝37.5（cm3） 57．一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分钟，这条船从上游港口到下游某地需要（ ）分钟。 【答案】70 【分析】先统一单位，设这条船从上游港口到下游某地需要x分钟，则逆水航行了（210－x）分钟。根据题意可得等量关系：顺水航行的速度×顺水航行的时间＝逆水航行的速度×逆水航行的时间，据此列方程解答即可。 【解答】3小时30分＝210分钟 解：设这条船从上游港口到下游某地需要x分钟，则逆水航行了（210－x）分钟。 （60＋20）x＝（60－20）×（210－x） 80x＝40×（210－x） 80x＝8400－40x 80x＋40x＝8400－40x＋40x 120x＝8400 120x÷120＝8400÷120 x＝70 所以这条船从上游港口到下游某地需要70分钟。 58．浩浩拿了216元钱去买一种奥运纪念册，正好将钱用完，回家后他算了算，如果每本纪念册能便宜1元，那么他就可以多买3本，钱也正好用完。那么，他所买的纪念册的单价是（ ）元。 【答案】9 【分析】由于浩浩拿了216元钱去买一种奥运纪念册，正好将钱用完，如果每本纪念册能便宜1元，可以多买3本，钱也正好用完，因此原来的单价与便宜1元后的单价都是216的因数，把216分解质因数，再重新组合，找出相差1的两个因数，较大的数就是纪念册的单价。 【解答】216＝2×2×2×3×3×3 2×2×2＝8 3×3×3＝9 相差1的因数只有8和9。 单价是8元时，可以买：216÷8＝27（本） 单价是9元时，可以买：216÷9＝24（本） 多买：27－24＝3（本） 符合题意。 所以，所买的纪念册的单价是9元。 59．从1开始，轮流加3和4，得到下面的一列数：1、4、8、11、15、18、22…，在这列数中，最小的三位数是（ ）。 【答案】102 【分析】由题意可得从1开始，轮流加3和4，则这列数中的奇数项的数依次相差7，第一个数为1，第三个数为1＋1×7，第五个数为1＋2×7，第七个数为1＋3×7，以此类推，第（2n＋1）个数为1＋7n，要计算这列数中最小的三位数，假设是第（2n＋1）个数符合条件，即7n＋1≥100，由此先确定n的值，代入n的值计算这个三位数，这个数的前一位是比它小4的数，如果它的前一位仍是三位数，则前一位是最小的三位数，如果前一位是两位数，则这个数是最小的三位数。 【解答】假设第（2n＋1）个数是最小的三位数，则 7n＋1≥100， 7n≥99， n≥14.14 因为n是整数，所以n的最小值是15 7×15＋1 ＝105＋1 ＝106 106－4＝102＞100，符合条件，这列数中最小的三位数是102。 60．在图△ABC中，AEAC，BDBC，阴影部分与空白部分面积的比是（ ）。 【答案】1∶3 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2可知，两个三角形高度相同时，面积的比等于底边长度的比。已知BD∶DC＝1∶3，可求出△ABD与△ADC的面积之比；又AE∶EC＝1∶2，用同样规律求出△AED与△CDE的面积之比。阴影部分为△AED，空白部分包含△ABD和△CDE两块，先算出阴影面积，再算出整体空白面积，就能求出阴影与空白的面积比。 【解答】因为BD∶DC＝1∶3，所以三角形ABD面积：三角形ADC面积＝1∶3 令三角形ABC面积＝S，则三角形ADC面积＝S 又因为AE∶EC＝1∶2，同理可得三角形AED面积∶三角形CDE面积＝1∶2 所以AED面积＝三角形ADC面积＝×S＝S 空白总面积＝S－S＝S 所以阴影面积∶空白部分面积＝S ∶S ＝（S×4）∶（S×4） ＝S∶3S ＝（S÷S）∶（3S÷S） ＝1∶3 61．一个三角形的三个内角度数比是2∶3∶4，最大的角是（ ）°，按角分这个三角形是（ ）三角形。 【答案】80 锐角 【分析】三角形内角和是180°，根据题意，三个内角度数比是2∶3∶4，即把三角形内角和平均分成了2＋3＋4＝9（份），用180°÷总份数，求出1份是多少，进而求出最大的角，再判断。 【解答】2＋3＋4＝9（份） 180°÷9×4 ＝20°×4 ＝80° 80°＜90°，是锐角三角形。 62．用一块橡皮泥去捏成一个圆柱体，圆柱的底面积和高的变化情况如下表。 高/cm 1 2 3 4 5 6 底面积/cm2 96 48 32 24 16 将表格填完整，结合上表数据，圆柱的底面积和高成（    ）比例。 【答案】 高/cm 1 2 3 4 5 6 底面积/cm2 96 48 32 24 19.2 16 反 【分析】先根据圆柱体积公式V＝Sh，用已知的底面积和高求出橡皮泥的体积（体积不变），再用体积除以高为5cm时，得到对应的底面积；最后依据反比例的定义：两种相关联的量，乘积一定则成反比例，结合底面积和高的乘积是否为定值，判断它们成什么比例。 【解答】橡皮泥总体积：1×96＝96（cm3） 高5cm对应的底面积：96÷5＝19.2（cm2） 2×48＝96 3×32＝96 4×24＝96 6×16＝96 底面积×高＝体积（定值），所以圆柱的底面积和高成反比例。 63．2025年广东省推进“AI＋全民健身”普惠工程，全年累计投入用于智慧体育场馆升级、社区AI健身站建设、省级运动健康大数据平台搭建的总金额约为一百二十八亿零六百零七万四千元，累计为群众提供AI运动指导服务超9700万人次。横线上的数写作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿元。 【答案】12806074000 128 【分析】整数的写法，从高位到低位，一级一级地写；亿级的数有三级，要先写亿级，再写万级，最后写个级；万级的数只有两级，要先写万级，再写个级；哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，依此写出横线上的数即可。 省略亿后面的尾数要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数，然后在数的末尾处加一个亿字。据此解答。 【解答】一百二十八亿零六百零七万四千写作：12806074000 12806074000≈128亿 2025年广东省推进“AI＋全民健身”普惠工程，全年累计投入用于智慧体育场馆升级、社区AI健身站建设、省级运动健康大数据平台搭建的总金额约为一百二十八亿零六百零七万四千元，累计为群众提供AI运动指导服务超9700万人次。横线上的数写作12806074000，省略亿位后面的位数约是128亿元。 64．将一个底面半径是3分米、高是8分米的圆柱形木料平均锯成4个小圆柱，这时表面积增加了（ ）平方分米；把其中一小段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】169.56 18.84 【分析】锯成4个小圆柱需要锯3次，每锯一次增加2个圆形底面，一共增加6个底面；先算单个底面积，再乘增加的底面数量得到增加的表面积； 原圆柱高8分米平均分成4段，每段高2分米；圆柱削最大圆锥，圆锥和圆柱等底等高，圆锥体积是同底同高圆柱的，套用圆锥体积公式计算。 【解答】锯的次数：（次） 增加底面的个数：（个） 增加的表面积： （平方分米） 小圆柱的高：（分米） 圆锥的体积： （立方分米） 65．修一条公路，第一天修了全长的多150m，第二天修了余下的25%，还剩600m，这条公路全长（ ）米。 【答案】1140 【分析】本题考查分数和百分数的复合应用题，适合采用倒推法（逆向推理）进行解答。解题关键在于找准单位“1”。首先从最后剩下的600米入手，第二天修了第一天余下的25%，说明剩下的600米占第一天余下的（1－25%），由此可求出第一天修完后余下的长度。接着分析第一天，第一天修了全长的多150米，说明第一天修完后余下的长度加上150米，正好对应全长的，据此可求出公路全长。 【解答】第一天修完后余下的长度： （米） 公路全长： （米） 66．正方体的棱长为6厘米，从它的上下左右前后每个面各挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，剩余图形的体积是（ ）立方厘米。 【答案】210 【分析】用大正方体的体积减去挖掉的6个小正方体的体积。关键在于判断挖掉的小正方体之间是否有重叠部分。大正方体棱长为6厘米，挖去的小正方体棱长为1厘米，从相对的两个面挖，深度之和为厘米，小于大正方体的棱长6厘米，所以6个小正方体互不重叠，直接相减即可。 【解答】 （立方厘米）      （立方厘米） （立方厘米） 67．一个直角三角形的两条直角边分别是4厘米和6厘米，如果以其中的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个（ ），体积最大为（ ）立方厘米。 【答案】圆锥 150.72 【分析】根据面动成体的原理，直角三角形绕一条直角边旋转一周得到圆锥。圆锥的体积公式为。题目中两条直角边分别为4厘米和6厘米，分别以这两条边为轴旋转，会得到两个不同的圆锥。要使体积最大，应让较长的直角边作为底面半径，较短的直角边作为高，分别计算两种情况下的体积进行比较即可。 【解答】以4厘米的直角边为轴旋转：此时圆锥的高是4厘米，底面半径是6厘米。 体积为： （立方厘米） 以6厘米的直角边为轴旋转：此时圆锥的高是6厘米，底面半径是4厘米。 体积为： （立方厘米） 因为，所以体积最大为150.72立方厘米。 所以可以得到一个圆锥，体积最大为150.72立方厘米。 68．如图，已知平行四边形ABCD的面积为40cm2，那么图中阴影部分的面积是（ ）cm2。 【答案】20 【分析】平行四边形对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形，阴影部分为其中一个三角形，即阴影部分三角形的面积＝平行四边形ABCD的面积÷2，代入数据即可得出结果。 【解答】40÷2＝20（） 69．一张长8cm，宽5cm的长方形纸，以宽为轴旋转一周，形成的立体图形是（ ），它的体积比以长为轴旋转得到的立体图形体积（ ）（填“大”或“小”）。 【答案】圆柱 大 【分析】长方形以一边为轴旋转一周形成的立体图形是圆柱。以宽为轴旋转时，宽充当圆柱的高，长充当圆柱的底面半径；以长为轴旋转时，长充当圆柱的高，宽充当圆柱的底面半径。根据圆柱的体积＝πr2h，据此求出两个圆柱的体积，再进行比较。 【解答】一张长8cm，宽5cm的长方形纸，以宽为轴旋转一周，形成的立体图形是圆柱。 以宽为轴旋转得到的圆柱，圆柱的底面半径为8cm，高为5cm。 体积：π×82×5 ＝64π×5 ＝320π（cm3） 以长为轴旋转得到的圆柱，圆柱的底面半径是5cm，高为8cm。 体积：π×52×8 ＝25π×8 ＝200π（立方厘米） 320π＞200π，宽为轴旋转得到的立体图形的体积比长为轴旋转得到的立体图形体积大。 70．把10个相同的桃子，平均分给5位同学。每位同学分得这些桃子的（ ），每位同学实际分到（ ）个桃子；3位同学一共分到这些桃子的（ ）。 【答案】 【分析】将这些桃子看成单位“1”，用单位“1”除以5，即可求出每位同学可以分到这些桃子的几分之几，即1÷5＝；3位同学一共分到这些桃子的几分之几，就是3个；用桃子的总个数除以5，即可求出每位同学分到几个桃子。 【解答】1÷5＝ 10÷5＝2（个） 每位同学分得这些桃子的，每位同学实际分到2个桃子；3位同学一共分到这些桃子的。 71．45%＝（    ）÷5＝（    ）∶40＝＝（    ）（填小数）。 【答案】2.25；18；60；0.45 【分析】百分数化小数，小数点向左移动两位，去掉百分号，即45%＝0.45；求被除数：利用“被除数＝除数×商”，用5乘0.45得到结果；求比的前项：利用“前项＝后项×比值”，用40乘0.45得到结果；求分母：利用“分母＝分子÷分数值”，用27除以0.45得到结果；分数化小数，直接用分子÷分母。 【解答】45%＝0.45 5×0.45＝2.25 40×0.45＝18 27÷0.45＝60 所以45%＝2.25÷5＝18∶40＝＝0.45。 72．若3a＝7b（a、b均不为0），则a∶b＝（ ）（ ），a和b成（ ）比例。 【答案】 正 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，可以将等式3a＝7b改写成比例式a：b＝7：3。再根据正比例的意义来判断a和b是否成正比例即可。 【解答】因为3a＝7b，根据比例的基本性质，把a和3看作外项，b和7看作内项，可得a：b＝7：3，即，因为是一个固定的数，即a和b的比值一定，根据正比例的意义，两种相关联的量，如果相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例，所以a和b成正比例。 73．2024年4月3日，嫦娥六号探测器成功发射，开启首次月球背面“挖宝”之旅。月球表面温差很大，白天平均气温零上126℃，记作（ ）℃；夜间平均气温零下150℃，记作（ ）℃。月球到地球的平均距离约为384400km，横线上的数读作（ ），改写成以“万”为单位的数，并保留一位小数是（ ）万。 【答案】﹢126/126 ﹣150 三十八万四千四百 38.4 【分析】正负数的表示：具有相反意义的量可以用正数和负数表示。通常零上温度记为正，零下温度记为负。 大数的读法：先分级，从高位读起，万级的数按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。 数的改写与近似数：改写成以“万”为单位的数，即在万位的右下角点上小数点，去掉末尾的0，并加上“万”字；保留一位小数，需看百分位上的数字，利用“四舍五入”法取近似值。 【解答】零上气温用正数表示，零下气温用负数表示。白天平均气温零上126℃，记作﹢126℃； 夜间平均气温零下150℃，记作﹣150℃。 384400读作：三十八万四千四百。 将384400改写成以“万”为单位的数是38.44万，百分位上是4，4＜5，所以保留一位小数是38.4万。 74．一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长768米的大桥时，速度比通过隧道时增加了2倍，结果用了36秒，则火车车身的长度是（ ）米。 【答案】96 【分析】火车通过大桥时速度比通过隧道时增加了2倍，即通过大桥的速度是通过隧道速度的3倍，如果火车通过大桥时速度没有增加，则需要的时间就为（36×3）秒；据此用两次行驶的路程差除以时间差，可求出火车原来的速度；再根据路程＝速度×时间，求出火车52秒行驶的路程，最后根据火车通过隧道行驶的路程是隧道长与火车车身长度之和，用行驶的路程减去隧道长度，求出火车车身的长度。 【解答】36×（1＋2） ＝36×3 ＝108（秒） （768－320）÷（108－52） ＝448÷56 ＝8 （米/秒） 52×8＝416（米） 416－320＝96（米） 75．一条路甲单独修要5天完成，乙单独修6天完成，甲乙合修两天，完成了这条路的（ ），余下的由甲单独修，还要（ ）天。 【答案】 / 【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙的工作效率； 甲、乙的工作效率相加即是合作工效，已知甲乙合修两天，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”，求出甲乙合作2天完成的工作量； 再用工作总量“1”减去甲乙合作完成的工作量，即是余下的工作量，由甲单独修，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，求出还需要的天数。 【解答】甲的工作效率：1÷5＝ 乙的工作效率：1÷6＝ 甲乙合修完成了这条路的： （＋）×2 ＝（＋）×2 ＝×2 ＝ 余下的由甲单独修，还需要的天数： （1－）÷ ＝÷ ＝×5 ＝（天） 76．甲和乙分别在同一家银行存了36000元和48000元，都是定期一年，一年后，甲领到了630元的利息，则该银行的年利率为（ ）；乙可以领到（ ）元的利息。 【答案】 【分析】根据利息＝本金×利率×存期可知，利率＝利息÷本金÷存期，代入数据求出年利率；甲和乙在同一家银行存定期一年，说明年利率相同，再代入数据求出乙的利息。 【解答】年利率：630÷36000÷1×100% ＝0.0175×100% ＝1.75% 乙的利息：48000×1.75%×1＝840（元） 所以该银行的年利率为1.75%；乙可以领到840元的利息。 77．下图中。瓶底的面积与锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（ ）杯。 【答案】6 【分析】由图可知，圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，把瓶子中的液体看作一个圆柱，圆柱的一半与圆锥等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，液体的一半倒入锥形杯子中可以倒3杯，那么全部液体可以倒6杯，据此解答。 【解答】分析可知，把瓶内液体的体积看作与锥形杯子等底等高的两部分，一部分倒入锥形杯子中可以倒3杯。 3×2＝6（杯） 78．中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5∶7∶12，“和谐号”动车组每小时行250km，高速磁悬浮列车比“复兴号”高铁动车组每小时多行（ ）km。 【答案】250 【分析】三种列车的速度比是5∶7∶12，分别对应“和谐号”、“复兴号”和高速磁悬浮列车的速度。已知“和谐号”的速度是250km，对应比中的5份。可以先求出每一份代表的速度值，再求出高速磁悬浮列车比“复兴号”高铁动车组多的份数，最后用每一份的速度值乘多的份数，即可求出每小时多行的路程。 【解答】 （km） 79．清华园小学举行数学能力竞赛，设有一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总人数的。获一等奖的占获奖总人数的，获二等奖的占获奖总人数的，获三等奖的占获奖总人数的。 【答案】；； 【分析】根据题意，将获奖总人数看作单位“1”，减去二、三等奖的获奖分率，求出一等奖占获奖人数的几分之几；用一、二等奖的获奖分率减去一等奖的分率，求出二等奖占获奖人数的几分之几；用单位“1”减去一、二等奖的获奖分率，求出三等奖占获奖人数的几分之几。 【解答】一等奖： 二等奖： 三等奖： 80．小亮、小磊、小军三人进行跑步比赛。甲、乙、丙三人对比赛结果进行预测，甲说：“小亮一定是第一名。”乙说：“小亮不是最后一名。”丙说：“小亮一定不是第一名。”其中只有1个人对比赛结果的预测是对的。预测对的是（ ）。 【答案】丙 【分析】由题意可知，甲说：“小亮一定是第一名。”丙说：“小亮一定不是第一名。”因为只有1个人对比赛结果的预测是对的，所以甲和丙中一定有一个人预测是对的，也就是说乙的预测是错的，根据乙的错误预测推断出小亮的实际名次，进而确定预测对的是谁。 【解答】分析可知，甲和丙的说法矛盾，其中必有一个人说法是对的，则乙的说法一定是错的，乙说：“小亮不是最后一名。”而实际小亮应该是最后一名，即小亮一定不是第一名，预测对的是丙。 81．工作人员用投影布搭建了个投影隧道，只需在入场门口的荧屏上输入你想了解的书法家，即可在投影布上看到该书法家的书法作品以及生平简介。这个投影隧道的长为10m，横截面是一个直径为6m的半圆（如图）。搭建这个投影隧道大约要用（ ）的投影布。（隧道两端不使用投影布） 【答案】94.2 【分析】搭建这个投影隧道需要的投影布的面积是底面直径为6m，高为10m的圆柱侧面积的一半。 圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高 【解答】3.14×6×10÷2 ＝18.84×10÷2 ＝188.4÷2 ＝94.2（） 所以，搭建这个投影隧道大约要用94.2投影布。 82．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是4厘米，A、B两地的实际距离是（ ）千米。一辆汽车上午11时从A地出发，下午1时30分到达B地，这辆汽车的平均速度是（ ）千米/时。 【答案】200 80 【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”算出实际距离后统一单位为千米，再用终点时刻减去起始时刻算出行驶的时长并换算成小时，最后根据“路程÷时间＝速度”即可计算出平均速度。 【解答】（厘米） 1千米＝100000厘米 20000000厘米＝20000000÷100000＝200千米 下午1时30分＝13时30分 13时30分－11时＝2时30分＝2.5小时 200÷2.5＝80（千米/时） 83．学校组织若干人参加夏令营，先乘车，每个人都要有座位，这样需要每辆有60个座位的汽车至少4辆。而后乘船，需要定员为70人的船至少3条。到达营地后分组活动，分的组数跟每组的人数恰好相等。这个学校参加夏令营的人有（ ）人。 【答案】196 【分析】从乘车来看，1≤第四辆车人数≤60，从乘船来看，1≤第三条船人数≤70，由此可以推断出参加夏令营的人数范围，根据分的组数和每组人数恰好相等可知，参加夏令营的人数一定是一个平方数，在参加夏令营的人数范围找出满足条件的数即可。 【解答】由“每辆有60个座位的汽车至少4辆”可知，参加夏令营的人数在（60×3＋1＝）181～（60×4＝） 240人之间； 由“需要定员为70人的船至少3条”可知，参加夏令营人数在（70×2＋1＝）141～（70×3＝）210人之间，这样参加夏令营的人数在181～210人之间； 又由“分的组数和每组人数恰好相等”可知，参加夏令营的人数一定是一个平方数，而181～210之间只有196是平方数，所以参加夏令营的人数是196。 84．军军在剪纸活动中，把一个下底是26cm的梯形纸片的下底缩短10cm，就剪成了一个平行四边形，梯形纸片面积减少，原梯形的高是（ ）cm。 【答案】7 【分析】 如上图，把一个梯形的下底缩短，就剪成了一个平行四边形，梯形纸片面积减少，减少的面积是一个三角形的面积，已知梯形纸片的下底缩短10cm，梯形纸片面积减少，则三角形底是10cm，三角形面积是，且三角形的高等于梯形的高，根据梯形的高＝三角形的高＝三角形面积×2÷三角形底进行计算。 【解答】梯形的高为： 85．扫地机器人能根据设定的清扫轨迹，自动完成清扫任务。如图①所示是一台无机械臂扫地机器人（俯视图），用这台扫地机器人打扫如图②所示的长方形房间（它可以任意移动），无法打扫到的区域是（ ）平方米（π取3.14）。             【答案】0.01935 【分析】扫地机器人是圆形，在长方形房间的四个角落，它无法完全贴近墙角清扫。每个角落的清扫盲区，是一个边长为3分米的正方形，减去机器人能扫到的四分之一圆。四个角落合起来，盲区的总面积＝1个边长为3分米的正方形面积－1个完整圆的面积。正方形面积＝边长×边长，圆的面积：，计算前先根据1米＝10分米进行单位换算。 【解答】3分米＝0.3米 0.3×0.3－3.14×（0.3÷2）2 ＝0.3×0.3－3.14×0.152 ＝0.3×0.3－3.14×0.0225 ＝0.09－0.07065 ＝0.01935（平方米） 86．小明按照如图的方式用灰色和白色正方形摆图形。 （1）当中间摆20个灰色正方形时，四周共需要摆（ ）个白色正方形。 （2）如果中间摆n个灰色正方形，四周共需要摆（ ）个白色正方形。 【答案】（1）46 （2）2n＋6 【分析】（1）根据图示，第1个图形中，灰色的正方形有1个，白色的正方形有8个； 第2个图形中，灰色的正方形有2个，白色的正方形有10个； 第3个图形中，灰色的正方形有3个，白色的正方形有12个； 第4个图形中，灰色的正方形有4个，白色的正方形有14个⋯。 规律是第几个图形，灰色的正方形就有几个；每增加1个灰色的正方形，白色正方形就增加2个，把每个图形的最左列和最右列的白色正方形看作特殊的，那么白色正方形的数量＝灰色正方形的数量×2＋6。 （2）根据白色正方形的数量＝灰色正方形的数量×2＋6解决。 【解答】（1）20×2＋6 ＝40＋6 ＝46（个） （2）n×2＋6 ＝2n＋6 87．张老师给邮箱设置了登录密码62□□，她遗忘了后两位，只记得这个四位数密码既是3的倍数又是5的倍数。如果将符合条件的数字进行尝试，最多需要（ ）次就能登录成功。 【答案】6 【分析】5的倍数特征：个位数字是0或5，所以密码的最后一位只能是0或5。3的倍数特征：各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。 【解答】已知密码是62□□，分两种情况： 个位是0：此时数字为62□0，各位和为6＋2＋□＋0＝8＋□，要为3的倍数，□可填1、4、7，对应3个数字。 个位是5：此时数字为62□5，各位和为6＋2＋□＋5＝13＋□，要为3的倍数，□可填2、5、8，对应3个数字。 符合条件的数字一共有3＋3＝6个，所以最多需要尝试6次就能登录成功。 88．观察直线上的数，直线上每一小格长度相等。 （1）若点表示的数是1，则点表示（ ）。 （2）若点表示的数是1，则点表示（ ）。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）若点B表示的数是1，那么把0~1之间平均分成3份，0到点A是2份。 （2）若点C表示1，那么把0到1之间平均分成5份，每一份是，从0到点D有9份。 【解答】（1）0到点B是3份，0到点A是2份，2÷3＝。 （2）每一份是，从0到点D有9份，点D表示。 89．下图中，长方体盒子能装（ ）个这样的小正方体，如果每个小正方体的棱长是2厘米，这个长方体盒子的体积是（ ）立方厘米。 【答案】36 288 【分析】看图可知，沿着长能摆3个小正方体，沿着宽能摆4个小正方体，沿着高能摆3个小正方体，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出小正方体的个数； 分别确定长方体盒子的长、宽、高，根据长方体体积公式，即可求出长方体盒子的体积。 【解答】3×4×3＝36（个） （3×2）×（4×2）×（3×2）＝6×8×6＝288（立方厘米）。 90．甲数，乙数，甲数和乙数的最小公倍数是120，则（ ），甲数和乙数的最大公因数是（ ）。 【答案】 【分析】求两个数的最大公因数，先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；据此解答即可。 【解答】 最大公因数： 因为 所以 91．如图，正方形的面积是，则圆的面积是（ ）。 【答案】25.12 【分析】观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径。所以在此题目中，正方形的面积＝。因为圆的面积＝π。所以根据题意直接将＝8代入圆的面积公式即可求得，无需单独求出半径。 【解答】 （） 所以圆的面积是25.12。 92．如图，剪一根长18cm的硬纸条，先找到纸条的中心点，在中心点两侧每隔相同的距离打一个小孔，并把纸条的中心固定在支架上。如果在其左侧第4个孔挂2个珠，若想保持平衡，在右侧第2个孔需挂（ ）个珠。 【答案】4 【分析】杠杆平衡原理，平衡规律为：左侧孔数×左侧珠子数量＝右侧孔数×右侧珠子数量，孔数与珠子的数量成反比例关系，利用等量关系列算式求解。 【解答】左侧孔数：4个，左侧珠子：2个；右侧孔数：2个，设右侧需要挂x个珠子。 根据杠杆平衡规律列式： 4×2＝2×x 8＝2x 2x＝8 x＝8÷2 x＝4 所以右侧第2个孔需要挂4个珠。 93．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21、…这样的数称为三角形数，而把1、4、9、16、25、36、…这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。如果把“正方形数”36写成两个相邻的“三角形数”之和，这两个“三角形数”分别是（ ）和（ ）。 【答案】15 21 【分析】观察图形可知：第1个正方形数是4（4＝2×2），4＝1＋3，其中第一个加数是1，第二个加数是3（3＝1＋2）； 第2个正方形数是9（9＝3×3），9＝3＋6，其中第一个加数是3（3＝1＋2），第二个加数是6（6＝1＋2＋3）； 第3个正方形数是16（16＝4×4），16＝6＋10，其中第一个加数是6（6＝1＋2＋3），第二个加数是10（10＝1＋2＋3＋4）； …… 由此得出规律：如果正方形数＝n×n，则这个正方形数＝（1＋2＋3＋…＋n－1）＋（1＋2＋3＋…＋n），据此规律解答。 【解答】36＝6×6 1＋2＋3＋4＋5 ＝3×5 ＝15 1＋2＋3＋4＋5＋6 ＝3×5＋6 ＝15＋6 ＝21 所以36＝15＋21，这两个“三角形数”分别是15和21。 94．新能源汽车的百公里耗电量，指的是车辆每行驶100公里所消耗的电能（单位：千瓦时／百公里）。一辆新能源汽车行驶了20公里，共消耗了千瓦时电量。这辆汽车平均每公里耗电（ ）千瓦时，百公里耗电量为（ ）千瓦时。 【答案】/0.12 12 【分析】用总耗电量除以行驶的公里数，求出平均每公里耗电量；再用每公里耗电量乘100，即可求出百公里耗电量。 【解答】÷20 ＝× ＝（千瓦时） ×100＝12（千瓦时） 95．太湖隧道全长约10.8千米，在一幅地图上量得它的长是2.7厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。在这幅地图上量得无锡到苏州的距离是12.5厘米，这两个城市之间的实际距离是（ ）千米。 【答案】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位，代入数据即可求出比例尺；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可求出实际距离是多少厘米，最后根据1千米＝100000厘米，把厘米换算成千米。 【解答】2.7厘米∶10.8千米 ＝2.7厘米∶1080000厘米 ＝2.7∶1080000 ＝（2.7÷2.7）∶（1080000÷2.7） ＝1∶400000 12.5÷＝12.5×400000＝5000000（厘米） 5000000厘米＝50千米 96．如图，用小棒按规律摆金鱼图案。如果摆出的图案中有5条金鱼，一共用了（ ）根小棒。如果摆出的图案中有n条金鱼，一共用了（ ）根小棒。如果一共用了140根小棒，摆出的图案中一共有（ ）条金鱼。 【答案】32 6n＋2 23 【分析】先数出前几组金鱼对应的小棒数量，找出固定不变的基础小棒和每条新增金鱼增加的小棒，推导通用字母表达式，再代入数字计算小棒数量及逆向求解金鱼条数。 【解答】找规律：1条金鱼用8根小棒；2条金鱼用14根小棒；3条金鱼用20根小棒。对比发现：第一条金鱼基础用8根，每多1条金鱼增加6根小棒。 ①求5条金鱼小棒数量： 8＋6×（5－1） ＝8＋24 ＝32（根） ②n条金鱼通用式子： 8＋6×（n−1） ＝8＋（6n－6） ＝（6n＋2）根 ③总共有140根小棒，求金鱼条数： 6n＋2＝140 6n＝140－2 6n＝138 n＝138÷6 n＝23 97．、、各代表一个数，如果，，，那么（ ）。 【答案】44 【分析】根据△＋○＝40得出：○＝40－△，再把△－○＝16中的○用40－△替换，根据等式的性质先求出△等于多少，接着算出○，最后代入□＝△＋△－○求出□。 【解答】因为△＋○＝40 所以○＝40－△ 代入△－○＝16 △－（40－△）＝16 △＋△－40＝16 2△－40＋40＝16＋40 2△＝56 2△÷2＝56÷2 △＝28 ○＝40－28＝12 □＝△＋△－○ ＝28＋28－12 ＝56－12 ＝44 98．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”“厉行节约，反对浪费，从我做起”我国大约有十四亿人，如果每人每天节约1粒米，全国每天能节约十四亿粒大米，写作（ ）粒。我们数出1000粒大米，称量约有20克重，十四亿粒大米约重（ ）克，合（ ）吨。 【答案】1400000000 28000000 28 【分析】（1）整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；整数的数位从右向左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、……写十四亿时，在亿级写“14”，万级和个级都写0。 （2）由题意知：1000粒大米，约重20克，先求出十四亿大米粒有多少个1000粒，则十四亿大米的重量就是有多少个20克，再根据1吨＝1000000克，进行换算即可。 【解答】全国每天能节约十四亿粒大米，写作1400000000粒； 1400000000÷1000＝1400000 1400000×20＝28000000（克） 28000000克＝28吨 99．顿珠陪爷爷去医院体检，下面是要体检的项目和所需的时间。 项目 胸部CT 心电图 B超 抽血 等待抽血结果 测血压 所需时间 5分钟 10分钟 15分钟 5分钟 30分钟 5分钟 从爷爷家到医院要用15分钟，医院的医生中午11：30下班，他们要想上午就拿到体检结果，最晚上午______从爷爷家出门。（除抽血外，其他体检项目不需要等待时间） 【答案】10：35/10时35分 【分析】到达医院后先抽血（耗时5分钟），抽完血后利用等待抽血结果的30分钟做其他所有体检项目，先算其他项目总耗时为5＋10＋15＋5＝35分钟，35＞30，说明做完其他项目的同时，抽血结果已经出来，因此从到医院到拿到结果总耗时是5＋35＝40分钟；加上从家到医院的15分钟，从出门到拿到结果一共需要40＋15＝55分钟。最后用下班时间减去总耗时，即可得到最晚出门时间。 【解答】5＋10＋15＋5 ＝15＋15＋5 ＝30＋5 ＝35（分钟） 35＞30 35＋5＋15 ＝40＋15 ＝55（分钟） 11时30分－55分钟＝10时35分 100．下图中每个小正方形的边长为1厘米。 （1）如果用数对（2，1）表示小明家的位置，那么学校的位置可以用数对（ ）表示。 （2）以学校为观测点，小强家在学校的（__________偏___________）（ ）°方向上。 （3）以小强家、图书馆和学校为顶点构成的三角形区域的实际面积是（ ）平方米。 【答案】（1）（11，4） （2）南 西 63 （3）54 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行； （2）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以学校为观测点，确定出小强家的位置。 （3）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出三角形的底和高的实际距离，再根据三角形磨面积＝底×高÷2，据此解答，注意单位换算。 【解答】（1）学校的位置可以用数对（11，4）。 （2）90－37＝63° 以学校为观测点，小强家在学校的南偏西63°方向上。（答案不唯一） （3）三角形的底的图上距离是：1×4＝4（厘米），高的图上距离是：1×3＝3（厘米） 三角形实际距离：4÷＝4×300＝1200（厘米） 1200厘米＝12米 三角形高的实际距离：3÷＝3×300＝900（厘米） 900厘米＝9米 12×9÷2 ＝108÷2 ＝54（平方米） 学科网（北京）股份有限公司 $