小升初数学冲刺创新班模拟试卷（培优）-2026年小升初数学考前重难考点突破（江苏专用）

**基本信息** 精选近年创新班选拔真题，聚焦行程、工程、抽屉原理等综合问题，通过真实情境（如电费计费、电影院座位）考查抽象能力与推理能力，适配尖子生冲刺实验班需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|行程问题（圆周长）、工程问题（注水效率）|以动态情境（相向行走、故障注水）考查空间观念与运算能力| |填空题|10题/22分|因数分解（1764拆分为5个数乘积）、循环小数化分数|结合数论与几何（黄金螺旋线），体现数学眼光的抽象性| |解答题|8题/48分|抽屉原理（取球保证同色）、分段计费（电费缴纳）、牛吃草问题（游客排队）|分层设计，从基础体积计算到创新应用（开放入口优化排队时间），强化模型意识与推理能力|

2026小升初数学冲刺创新班模拟试卷（培优） 考试时间：90分钟；满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 试卷说明： 本试卷精选近年创新班选拔试卷真题，难度较大，只适合尖子生冲刺实验班使用！ 一、选择题（共12分） 1．如图，A、B是圆的直径的两端，小张在点，小王在点同时出发，相向行走，他们在距点100米处的点第一次相遇，接着又在距B点90米处的点第二次相遇。那么，这个圆的周长是（     ）米。 A．360 B．380 C．400 D．420 【答案】D 【思路引导】第一次相遇两人合走了半个圆周长，从出发到第二次相遇两人走了1.5个圆周长，是第一次合走路程的3倍，两人速度不变，路程＝速度×时间，路程和时间成正比，各自走的总路程均为第一次的3倍。 【详解】第一次相遇，两人合走了半个圆周长，小张走了100米； 小张走的总路程是第一次的3倍： 100×3＝300（米） 小张从A点走到D点（距离B点90米），他走的总路程等于半个圆周长＋90米，即 半个圆周长＋90＝300（米） 半个圆周长＝300－90＝210（米） 圆周长＝210×2＝420（米） 2．已知甲管单独注满水池需要30小时，乙管单独注满水池需要40小时。现在用甲管单独往水池中注水，在10小时后甲管出现故障，注水速度下降，此时如果将乙管打开，两管同时往水池中注水，16小时后可以注满水池。如果不打开乙管，则还需要（    ）小时才能注满水池。 A．40 B．30 C．20 D．50 E．40.5 【答案】A 【思路引导】这是一道工程问题，我们可以把 “注满整个水池” 看成单位“1”，甲管原来的工作效率为，乙管的工作效率为。先用单位“1”减去甲管故障前10小时的工作量和乙管16小时的工作量，即可求出甲管故障后16小时的工作量，从而求出甲管故障后的效率，最后就能算出不打开乙管还需要多久。 【详解】甲管故障后16小时的工作量： 甲管故障后的效率： 不打开乙管，甲管需要的时间： （小时） 故答案选：A 3．蒲师傅加工一批零件，如果每天加工40个，就可以提前6天完成任务；如果每天加工45个，就可以提前8天完成任务，这批零件共有（    ）。 A．720个 B．700个 C．680个 D．620个 【答案】A 【思路引导】如果每天加工40个，就可以提前6天完成任务，在计划的时间内，要多做240个；如果每天加工45个，就可以提前8天完成任务，在计划的时间内，要多做360个；然后根据盈亏公式求出计划的时间，再进一步解答即可。 【详解】（45×8－40×6）÷（45－40） ＝120÷5 ＝24（天） 40×（24－6） ＝40×18 ＝720（个） 则这批零件共有720个。 故答案为：A 4．26个零件中有1个次品（较重），借助天平称量，要想尽快找出次品，第一次的分组方法正确的是（    ）。 A．（13，13） B．（8，8，10） C．（8，9，9） D．（10，10，6） 【答案】C 【思路引导】找次品时把零件平均分成3份，不能平均分成3份的也要把第三份比另外两个多或少1个，这样一次就能把次品范围缩小到最小。 【详解】26个零件中有1个次品（较重），借助天平称量，要想尽快找出次品，第一次的分组方法正确的是（8，9，9）。 5．从，，0，3，5，7中任选三个数，则（    ）。 A．这三个数和的最大值为奇数 B．这三个数差的最小值为 C．这三个数均为奇数的可能性为0.125 D．这三个数乘积的最小值为 【答案】ABD 【思路引导】根据题意，需要从给定的数中任选三个数，再根据每个选项的要求，进行相应的运算，最后根据运算结果对选项进行判断，据此解题。 【详解】选项A：这三个数和的最大值为奇数 因为753 0468，且数越大，和越大， 所以选出和最大的三个数相加，即：7 ＋ 5 ＋ 3 ＝ 15，而15 是奇数。 所以A选项正确。 选项B：这三个数差的最小值为 －20 “差”指任意两数相减的结果（可正可负）。最小差（最负的差）由最小数减最大数得到， 因为753 0468， 选出最小数是8，最大数是7，计算差值， 然后再从剩余的数中选出新的最大数5作差， 即 －8 － 7 －5＝ －20。最小差为 －20。 所以B选项正确。 选项C：这三个数均为奇数的可能性为 0.125 每三个数为一组，分别是－8，－6，－4；－8，－6，0；－8，－6，3；－8，－6，5；－8，－6，7；也就是以－8，－6为基础的三个数有5种； －8，－4，0；－8，－4，3；－8，－4，5；－8，－4，7；以－8，－4为基础的三个数有4种； 也就是以－8为基础的三个数有：5＋4＋3＋2＋1＝15（种）； 按照同样的方式以－6为基础的三个数有：4＋3＋2＋1＝10（种）； 以－4为基础的三个数有：3＋2＋1＝6（种）； 以0为基础的三个数有：2＋1＝3（种）； 以3为基础的三个数有1种； 总共有：15＋10＋6＋3＋1＝35（种）； 而奇数组有 3、5、7，也就是全奇数的三个数只有一种， 概率为 ≈ 0.0286，不等于 0.125。 所以选项C错误。 选项D：这三个数乘积的最小值为 －280 最小乘积（最负）需奇数个负数且绝对值最大。 组合 －8、7、5 的乘积为 （－8） × 7 × 5 ＝ －280。 其他组合如 －8、7、3 乘积为－168（大于 －280）， －8、－6、－4乘积为－192（大于 －280）， －6、7、5乘积为－210（大于 －280）等，均大于 －280。 所以该选项D正确。 故答案为：ABD。 【点睛】根据每个选项的要求，进行相应的运算，注意其中的规律性。 6．某场射击比赛共进行60次，每次射击，射中靶心得6分，其他情况可能的得分分别为4分、3分、1分、0分。李达康每次射击至少得4分，当该射击比赛进行到时，他领先31分。如果李达康接下来的次都击中靶心，那么他一定获胜。则的最小值是（    ）。 A．16 B．20 C．24 D．25 【答案】D 【思路引导】求n的最小值，考虑最不利原则。一共进行60次比赛，进行时，已经比赛了20场，剩余40场比赛中，假设对方每次都射中靶心，李达康有n次射中靶心，其余（40－n）次每次得分为4分；每次双方差6－4＝2（分），31÷2＝15.5，经过15.5次对方会把之前落后的31分追平，之后两人都是每次6分，若要李达康一定获胜，所以最多只能有15次得分为4分，否则对方获胜，则40－n＝15，n＝25（次）。 【详解】要求n的最小值，考虑最不利原则。求出剩下比赛中李达康没有射中靶心次数的最大值，剩余的次数就是射中靶心的最小值。一共60次比赛，已经进行，还剩（场）。要想李达康射中靶心的次数最少，则对方射中靶心的次数最多。假设对方在剩余的比赛中都射中靶心，李达康有n次射中靶心，其余（40－n）次每次得分为4分，此时每场比赛中对方追回：6－4＝2（分），前20场比赛李达康领先31分，后面至少经过31÷2＝15.5场后对方把落后的分数追平，之后两人都是每次射中靶心，两人平局。要保证李达康获胜，对方最多只能追15场30分，这样结束时还是李达康领先1分，则40－n＝15，n＝25。 故答案为：D 【点睛】本题重点考查用抽屉原理解决最大最小值的问题，要想获胜至少总得分要高于对方，根据最不利原则进行假设，最后确定结果。 二、填空题（共22分） 7．（2分）甲、乙玩抽扑克游戏，现有1～9的扑克各若干张，甲、乙两人分别从中取出5张，然后计算五张扑克上数字的乘积，最后发现乘积一样，都为1764，并且甲取的扑克数字之和比乙取的扑克数字之和大4，那么甲、乙扑克数字之和分别为________。 【答案】28、24 【思路引导】将1764分解质因数，求和，找出符合甲取的扑克数字之和比乙取的扑克数字之和大4的数。 【详解】 ① 此时和为： ② 此时和为： ③ 此时和为： ④ 此时和为： ⑤ 此时和为： 因为甲取的扑克数字之和比乙取的扑克数字之和大4，所以符合题意的是24和28。 即甲取得扑克数字之和为28，乙取得扑克数字之和为24。 所以甲、乙扑克数字之和分别为28、24。 【点睛】考查数字问题。根据数的特征，进行分解质因数，分析每组数字的组合情况，然后求出每组的和即可。 8．（2分）纯循环小数写成最简分数时，分子和分母的和是60，则 ( )。 【答案】9 【思路引导】这种题解法固定，先化分数，再一个一个推算。三位纯循环小数转分数，分母固定是999，分子就是循环节组成的三位数。先把小数写成分数形式，再对分数进行约分，约分后分子加分母等于60。 先因数分解999，缩小数字范围，一步步找出符合条件的分子、分母是几。列举999的因数：1、3、9、27、37、111…，111及更大数超过60，肯定不用想了，只保留9、27、37，一个一个试，看哪种情况下加起来是60。 【详解】根据分析依次检验： 分母为9：60－9＝51，51＞9，不符合； 分母为27：60－27＝33，33＞27，不符合； 分母为37：60－37＝23，23＜37，符合。 37×27＝999，分子23×27＝621，原分数就是，循环节621，6＋2＋1＝9。 9．（2分）有一列数：，每个数都写了次，当写到30时，数字“1”出现了( )次。 【答案】178 【思路引导】先找出1~30中所有带有“1”的数，然后根据“写了次”计算每个带“1”的数出现了多少次并将它们求和，对于“11”这种含有2个1的数要单独计算。 【详解】1~30中带有“1”的数有：1、10~19、21。 计算10~19中“1”出现的次数： 因为“写了次”，所以10写了10次，11写了11次，……，19写了19次。 根据高斯求和公式，这些数写的总次数为： （10＋19）×10÷2 ＝29×10÷2 ＝290÷2 ＝145（次） 其中11每出现一次有2个“1”，所以还要再加上11次： 145＋11＝156（次） 即10~19中“1”出现的次数为156次。 再加上1和21中的“1”出现的次数： 156＋1＋21＝178（次） 数字“1”出现了178次。 10．（2分）某电影院有20排座位，第一排有20个座位，以后每排都比前一排增加一个座位，兰兰有一张电影票，它的座位号正好是排号的3倍，兰兰最远坐在( )号。 【答案】9排27 【思路引导】因为第一排有20个座位，以后每排都比前一排增加一个座位，所以第二排有21个座位，第三排有22个座位，…，第n排有（n＋19）个座位。 当n取自然数时，算出每排对应的座位数，同时算出座位号＝排号3，注意检查座位号不能超过每排对应的座位数即可。 【详解】根据分析可知：有20排座位，当n＝20时，即座位数最多有：20＋19＝39（个） 兰兰有一张电影票，它的座位号正好是排号的3倍。 可得兰兰可能的座号： 当排数是1时，共有1＋19＝20个座位，座位号是3号； 当排数是2时，共有2＋19＝21个座位，座位号是6号； 当排数是3时，共有3＋19＝22个座位，座位号是9号； 当排数是4时，共有4＋19＝23个座位，座位号是12号； 当排数是5时，共有5＋19＝24个座位，座位号是15号； 当排数是6时，共有6＋19＝25个座位，座位号是18号； 当排数是7时，共有7＋19＝26个座位，座位号是21号； 当排数是8时，共有8＋19＝27个座位，座位号是24号； 当排数是9时，共有9＋19＝28个座位，座位号是27号； 当排数是10时，共有10＋19＝29个座位，座位号是30号；（不合题意，舍去） 后面均不符合题意。 所以兰兰最远坐在9排27号。 11．（2分）算式7×17×27×37×…×2027的积的个位数是( )。 【答案】3 【思路引导】乘法的个位数字只由乘数的个位数字决定，因此本题只需关注所有乘数的个位数字，根据题干可以发现它们都是7。 找出数字7连乘时，个位数字的变化规律，即周期。 7×17×27×37×…×97，有10个数；107×…×197，也有10个数，那么每100中有10个数，那么2000中有200个数，再算上2007、2017、2027这3个，则共有203个乘数，用乘数的总个数除以周期长度，根据余数确定最终积的个位数字。 余数为0时，对应周期数字的最后一位，余数为n时，对应周期数字的第n位。 【详解】根据分析，可知乘数共有203个， 7 的个位是7； 7×7的个位是9； 7×7×7的个位是9×7的个位，是3； 7×7×7×7的个位是3×7的个位，是1； 7×7×7×7×7的个位是1×7的个位，是7； 这里回到了1个7时的个位情况，可以看出，乘积的个位数字以7，9，3，1为一个周期，周期长度是 4。 203÷4＝50……3； 余数为3，周期中第3个数是3，则积的个位数字是3。 12．（2分）如图中的曲线被称为黄金螺旋线。如果中间最小正方形的边长为1cm，图中所画黄金螺旋线的长度是______cm。 【答案】18.84 【思路引导】该黄金螺旋线由5段圆弧组成，每段圆弧长＝所在圆的周长×。从内到外，圆弧的半径依次是由小正方形边长推导而来，根据图形中正方形的关系，半径分别为1cm、1cm、2cm、3cm、5cm（因为最小正方形边长为1cm，后续正方形边长规律增长，1＋1＝2，1＋2＝3，2＋3＝5） ，圆的周长公式为，那么圆弧的长度为，分别计算各段四圆弧长度再相加即可。 【详解】第一段圆弧半径为：1cm， 第二段圆弧半径为：1cm， 第三段圆弧半径为：， 第四段圆弧半径为：， 第一段圆弧半径为：， 13．（2分）如图，在以下4×4的方格图中，有3个小正方形被涂上了阴影，继续给其中一个小正方形涂上阴影，使这个图形成为轴对称图形，有( )种方法。 【答案】2 【思路引导】根据轴对称图形的定义：将一个图形对折后两部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，折痕所在的直线是它的对称轴。添上一个小正方形，使这个图形成为轴对称图形，可先确定对称轴的位置，再选择合适的小正方形涂上阴影。 【详解】如图所示： 由上图可知，共有2种方法。 14．（2分）一个小数，如果把小数部分扩大4倍，加上整数部分就得到5.4；如果把小数部分扩大9倍，加上整数部分就得到8.4，那么这个小数是________。 【答案】3.6 【思路引导】这个小数的整数部分是不变的，小数部分扩大4倍是5.4，扩大9倍是8.4，前后之间的数值相差3，就是小数部分的5倍是3。这个小数的小数部分是0.6。整数部分＝后来得到的数－小数部分×4。最后将小数部分和整数部分合在一起就是这个小数。 【详解】8.4－5.4＝3 3÷（9－4） ＝3÷5 ＝0.6 5.4－0.6×4 ＝5.4－2.4 ＝3 3＋0.6＝3.6 则这个小数是3.6。 15．（2分）一条公路从头到尾每隔4米植一棵树，共植树46棵，若每隔5米植一棵树，至少需要移动________棵树。 【答案】36 【思路引导】根据两端都栽的植树问题：“间隔数＝棵数－1”求出间隔数，再用间隔数乘间距4米求出这条公路的长，再求出4和5的最小公倍数，4和5互质，所以4和5的最小公倍数是4×5＝20，即每隔20米不移动，用这条公路的全长除以间距20，求出有多少个间隔，再用间隔数加1，就是不需要移动的棵数，再用46减去不需要移动的棵数即可解答。 【详解】4×（46－1） ＝4×45 ＝180（米） 4和5的最小公倍数是4×5＝20（每隔20米不移动） 180÷20＋1 ＝9＋1 ＝10（棵） 46－10＝36（棵） 所以至少需要移动36棵树。 16．（4分）活动课上有30个同学在12张乒乓球桌上同时进行乒乓球单打和双打比赛，其中正在进行单打比赛的乒乓球桌有( )张，进行双打的乒乓球桌有( )张。 【答案】 9 3 【思路引导】根据题意分析，此题可用假设法解题。假设全部都是单打或者假设全部都是双打即可解答。 【详解】方法一：假设全是单打。 2×12＝24（人） 30－24＝6（人） 4－2＝2（人） 双打的乒乓球桌有：6÷2＝3（张） 单打的乒乓球桌有：12－3＝9（张） 方法二：假设全部都是双打。 4×12＝48（人） 48－30＝18（人） 4－2＝2（人） 单打的乒乓球桌有：18÷2＝9（张） 双打的乒乓球桌有：12－9＝3（张） 【点睛】此题重点考查对解决问题策略的灵活运用，这类题目选用假设法比较简单。 三、计算题（每小题3分,共18分） 17．怎样简单就怎样计算。 （1）                                   （2） （3）                                 （4） （5）             （6） 【答案】（1）；（2）0.42； （3）；（4）； （5）24；（6）1665 【思路引导】5（1）先将除法变乘法，再将带分数拆成整数与分数和的形式，利用乘法分配律简便运算； （2）先统一数字形式，42%＝0.42，逆用乘法分配律简便运算； （3）先把除数带分数化为假分数，将分子的64拆分成32×2，逆用乘法分配律构建成32×（66＋1），再将除法转为乘倒数约分可实现简算； （4）将原式中每个部分作如下的变形：＝，，，，原式变形为＋＋＋……＋，再逆用乘法分配律实现互相抵消从而达到简算的目的； （5）交换中分子位置构造，然后逆用乘法分配律实现简算； （6）将原式变形为，再将分数部分的数进行拆分，，，，，，最后原式变形为，再逆用乘法分配律实现数与数相互抵消从而实现简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 四、解答题（共48分） 18．（6分）有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同？ 【答案】11个 【思路引导】5种颜色看作5个抽屉，当每种颜色的球取出2个，此时是不符合要求的，但只要再任取1个，不论是什么颜色，都能保证其中至少有3个小球的颜色相同。 【详解】5种颜色看作5个抽屉： （个） （个） 答：至少要取出11个小球。 【点睛】本题考查的是抽屉原理中的最不利原则，要按照最不利于事件发生的方式考虑问题。 19．（6分）一个圆柱形容器，底面直径是8厘米，高15厘米，在这个容器中装满水，然后倒入一个长20厘米，宽12厘米，高10厘米的长方体容器中，水深多少厘米？ 【答案】3.14厘米 【思路引导】根据题意，圆柱形容器装满水，所以水的体积等于圆柱形容器的容积。先根据底面直径求出圆柱形容器的底面积，然后用“底面积×高”求出圆柱形容器的容积，也就是水的体积。 水从圆柱形容器倒入长方体容器的过程中，体积保持不变。用水的体积除以长方体容器的底面积即可求出水在长方体容器中的高，也就是水深。 最后将计算出的水深与长方体容器的高度进行比较，若计算出的水深小于容器高度，说明水没有溢出，该水深就是最终结果。 【详解】圆柱的底面半径：8÷2＝4（厘米） 水的体积： 3.14×42×15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（立方厘米） 长方体容器的底面积：20×12＝240（平方厘米） 水的深度：753.6÷240＝3.14（厘米） 3.14＜10，所以水没有溢出。 答：水深3.14厘米。 20．（6分）实验小学的图书馆原有故事书和科普读物共630本，其中故事书占，后来又买了一些故事书，这时故事书占两种书的30%。又买来多少本故事书？ 【答案】90本 【思路引导】本题解题的关键在于抓住“科普读物数量不变”这一隐含条件。根据原有图书总数和故事书所占分率，可以求出科普读物的数量。后来虽然故事书数量增加，总数量变化，但科普读物数量保持不变。利用科普读物的数量及其后来所占的分率，可以求出后来的图书总数。最后用后来的图书总数减去原有的图书总数，即为买来的故事书数量。 【详解】科普读物的数量： 630×（1－） ＝630× ＝504（本） 后来书的总数： 504÷（1－30%） ＝504÷0.7 ＝720（本） 买来的故事书数量： 720－630＝90（本） 答：又买来90本故事书。 21．（6分）如图，平行，，，求的长。 【答案】2厘米 【思路引导】因为 MN//BC，所以△MPN和△BCP是形状一样、大小不同的三角形。已知它们的面积比是 4：9，它们的边长比是 2∶3，也就是 MN∶BC ＝ 2∶3。△AMN 和△ABC 也是形状一样、大小不同的三角形，它们的边长比也等于 2∶3，即 AM∶AB ＝ 2∶3。 【详解】MN//BC，S△MPN∶S△BCP＝4∶9，MN∶BC＝2∶3。 对应边成比例：AM∶AB＝MN∶BC＝2∶3。 AM＝4cm， 4∶AB＝2∶3 AB＝4×3÷2        ＝12÷2        ＝6（cm） BM＝AB－AM＝6－4＝2cm。 答：BM长2cm。 22．（6分）一项工程，甲独做10天完成，乙独做12天完成，现两人合做，完成后共得工资2200元，如果按完成工程量分配工资，甲、乙各分得多少元？ 【答案】甲1200元  乙1000元 【思路引导】甲单独做10天完成，乙单独做12天完成，则甲乙完成的时间比为10∶12＝5∶6，那么他们完成的速度比就为6∶5，即甲乙工资比为6∶5，甲乙总工资为2200，据此解题即可。 【详解】所以甲工资占甲乙总工资的： 乙工资占甲乙总工资的： 所以甲工资为：2200×＝1200（元） 乙工资为：2200×＝1000（元） 答：甲分1200元，乙分1000元。 【点睛】此题通过完成的时间比求出速度比，从而解决问题。 23．（6分）为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过的部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过的部分每度按0.75元收费。 （1）若居民甲在6月份用电90度，则他这个月应缴纳电费（    ）元；若居民乙在7月份用电190度，则他这个月应缴纳电费（    ）元。 （2）若居民丙在8月份用电300度，则他这个月应缴纳电费多少元？ （3）若某户居民丁在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？ 【答案】（1）45；108.5； （2）190元； （3）460度 【思路引导】（1）用电量为90度时，不超过100度，那么每度0.5元，根据“总价＝单价×数量”求出应缴纳电费； 用电量为190度时，其中100度按每度0.5元收费，超出的（190－100）度按每度0.65元收费，最后求出两种费用之和； （2）用电量为300度超过200度，100度按每度0.5元收费，超过100度不超过200度的100度按每度0.65元收费，超过200度的100度按每度0.75元收费，最后求出三种费用之和； （3）用电量为300度时应交电费190元，丁户居民在9月份缴纳电费310元，则丁户居民9月份的用电量超过200度，用缴纳的总电费减去200度以内的电费，计算出超出200度的应缴纳电费，再根据“数量＝总价÷单价”求出超出200度的用电度数，最后加上200度，据此解答。 【详解】（1）90×0.5＝45（元） 100×0.5＋（190－100）×0.65 ＝100×0.5＋90×0.65 ＝50＋58.5 ＝108.5（元） （2）100×0.5＋（200－100）×0.65＋（300－200）×0.75 ＝100×0.5＋100×0.65＋100×0.75 ＝100×（0.5＋0.65＋0.75） ＝100×1.9 ＝190（元） 答：他这个月应缴纳电费190元。 （3）[310－100×0.5－（200－100）×0.65]÷0.75＋200 ＝[310－100×0.5－100×0.65]÷0.75＋200 ＝[310－50－65]÷0.75＋200 ＝195÷0.75＋200 ＝260＋200 ＝460（度） 答：他这个月用电460度。 【点睛】掌握单价、总价、数量之间的关系和分段收费的解题方法是解答题目的关键。 24．（6分）有三筐同样重的苹果，取出第一筐重量的 ，第二筐重量的 ，从第三筐中取出12千克，这时三筐剩下的苹果恰好等于原来两筐苹果的重量．原来每筐苹果重多少千克？ 【答案】80千克 【详解】12÷（1﹣ ﹣ ），   =12÷ ， =80（千克）； 答：原来每筐苹果重80千克． 25．（6分）有100名游客在世界文化历史遗产秦始皇兵马俑博物馆门前排队，开门后每分钟来的游人是相等的，一个入口处平均每分钟可以放进10名游客；如果两个入口处20分钟就可以全部检完票，外面没有人排队了，为了减少游客排队时间，现在开放4个入口处，那么开门后多少分钟就没有人排队了？ 【答案】4分钟 【详解】解：每分钟到来的人数为： （2×20×10﹣100）÷20， =300÷20， =15（人）； 开门后没有人排队需要的时间为： 100÷（4×10﹣15）， =100÷25， =4（分钟）； 答：现在开放4个入口处，那么开门后4分钟就没有人排队了． 试卷第18页，共19页 试卷第6页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026小升初数学冲刺创新班模拟试卷（培优） 考试时间：90分钟；满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 试卷说明： 本试卷精选近年创新班选拔试卷真题，难度较大，只适合尖子生冲刺实验班使用！ 一、选择题（共12分） 1．如图，A、B是圆的直径的两端，小张在点，小王在点同时出发，相向行走，他们在距点100米处的点第一次相遇，接着又在距B点90米处的点第二次相遇。那么，这个圆的周长是（     ）米。 A．360 B．380 C．400 D．420 2．已知甲管单独注满水池需要30小时，乙管单独注满水池需要40小时。现在用甲管单独往水池中注水，在10小时后甲管出现故障，注水速度下降，此时如果将乙管打开，两管同时往水池中注水，16小时后可以注满水池。如果不打开乙管，则还需要（    ）小时才能注满水池。 A．40 B．30 C．20 D．50 E．40.5 3．蒲师傅加工一批零件，如果每天加工40个，就可以提前6天完成任务；如果每天加工45个，就可以提前8天完成任务，这批零件共有（    ）。 A．720个 B．700个 C．680个 D．620个 4．26个零件中有1个次品（较重），借助天平称量，要想尽快找出次品，第一次的分组方法正确的是（    ）。 A．（13，13） B．（8，8，10） C．（8，9，9） D．（10，10，6） 5．从，，0，3，5，7中任选三个数，则（    ）。 A．这三个数和的最大值为奇数 B．这三个数差的最小值为 C．这三个数均为奇数的可能性为0.125 D．这三个数乘积的最小值为 6．某场射击比赛共进行60次，每次射击，射中靶心得6分，其他情况可能的得分分别为4分、3分、1分、0分。李达康每次射击至少得4分，当该射击比赛进行到时，他领先31分。如果李达康接下来的次都击中靶心，那么他一定获胜。则的最小值是（    ）。 A．16 B．20 C．24 D．25 二、填空题（共22分） 7．（2分）甲、乙玩抽扑克游戏，现有1～9的扑克各若干张，甲、乙两人分别从中取出5张，然后计算五张扑克上数字的乘积，最后发现乘积一样，都为1764，并且甲取的扑克数字之和比乙取的扑克数字之和大4，那么甲、乙扑克数字之和分别为________。 8．（2分）纯循环小数写成最简分数时，分子和分母的和是60，则 ( )。 9．（2分）有一列数：，每个数都写了次，当写到30时，数字“1”出现了( )次。 10．（2分）某电影院有20排座位，第一排有20个座位，以后每排都比前一排增加一个座位，兰兰有一张电影票，它的座位号正好是排号的3倍，兰兰最远坐在( )号。 11．（2分）算式7×17×27×37×…×2027的积的个位数是( )。 12．（2分）如图中的曲线被称为黄金螺旋线。如果中间最小正方形的边长为1cm，图中所画黄金螺旋线的长度是______cm。 13．（2分）如图，在以下4×4的方格图中，有3个小正方形被涂上了阴影，继续给其中一个小正方形涂上阴影，使这个图形成为轴对称图形，有( )种方法。 14．（2分）一个小数，如果把小数部分扩大4倍，加上整数部分就得到5.4；如果把小数部分扩大9倍，加上整数部分就得到8.4，那么这个小数是________。 15．（2分）一条公路从头到尾每隔4米植一棵树，共植树46棵，若每隔5米植一棵树，至少需要移动________棵树。 16．（4分）活动课上有30个同学在12张乒乓球桌上同时进行乒乓球单打和双打比赛，其中正在进行单打比赛的乒乓球桌有( )张，进行双打的乒乓球桌有( )张。 三、计算题（每小题3分,共18分） 17．怎样简单就怎样计算。 （1）                                   （2） （3）                                 （4） （5）             （6） 四、解答题（共48分） 18．（6分）有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同？ 19．（6分）一个圆柱形容器，底面直径是8厘米，高15厘米，在这个容器中装满水，然后倒入一个长20厘米，宽12厘米，高10厘米的长方体容器中，水深多少厘米？ 20．（6分）实验小学的图书馆原有故事书和科普读物共630本，其中故事书占，后来又买了一些故事书，这时故事书占两种书的30%。又买来多少本故事书？ 21．（6分）如图，平行，，，求的长。 22．（6分）一项工程，甲独做10天完成，乙独做12天完成，现两人合做，完成后共得工资2200元，如果按完成工程量分配工资，甲、乙各分得多少元？ 23．（6分）为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过的部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过的部分每度按0.75元收费。 （1）若居民甲在6月份用电90度，则他这个月应缴纳电费（    ）元；若居民乙在7月份用电190度，则他这个月应缴纳电费（    ）元。 （2）若居民丙在8月份用电300度，则他这个月应缴纳电费多少元？ （3）若某户居民丁在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？ 24．（6分）有三筐同样重的苹果，取出第一筐重量的 ，第二筐重量的 ，从第三筐中取出12千克，这时三筐剩下的苹果恰好等于原来两筐苹果的重量．原来每筐苹果重多少千克？ 25．（6分）有100名游客在世界文化历史遗产秦始皇兵马俑博物馆门前排队，开门后每分钟来的游人是相等的，一个入口处平均每分钟可以放进10名游客；如果两个入口处20分钟就可以全部检完票，外面没有人排队了，为了减少游客排队时间，现在开放4个入口处，那么开门后多少分钟就没有人排队了？ 试卷第18页，共19页 试卷第4页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $