2026年七年级数学秋季开学分班·学情自测卷（江苏无锡专用，新教材苏科版）

**基本信息** 衔接小初数学知识，融合科技（如DeepSeek用户数）、文化（如毕达哥拉斯数）与生活情境，梯度设计考察数学眼光、思维与语言，适配开学分班学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/10|比例、科学记数法、完全数|结合古希腊数学文化考数感，策略问题（抽牌）培养推理意识| |填空题|8/16|数轴、正方体展开图、规律探究|火车隧道问题融合量感，圆点图规律考察抽象能力| |应用题|7/41|行程、经济、数轴运动|输液瓶容积计算体现模型意识，2026次数轴运动综合运算与推理|

: 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学 :: (考试时间：90分钟试卷满分：100分) : 注意事项： : 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 4.考试范围：小学全部内容+七年级上册第1章数学与我们同行和第2章有理数 : 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 : 目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1,如果A=B(A、B都不为0)，那么A和B(）关系. : : A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定 2.对下面生活数据估计最合理的是( A.一个鸡蛋重约50kg B.课桌面的面积约是50cm C.六年级学生跑50m最快用50秒 D.一瓶矿泉水约有500ml O . 3.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21.…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、 : 25、36.这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数"都可以看作两个相邻的 “三角形数”之和.下列等式中，不符合这一规律的是(). : 41+39=3+6 16-6+10 拟 A.25=9+16 B.36=15+21 C.49=21+28 D.64=28+36 : 4.共有54张扑克牌，由2人来抽，每次可抽1~4张，抽到最后一张牌的人就算输了，如果第一个抽牌的 .: 人想赢，第一次应该抽()张牌。 A.1 B.2 C.3 D.4 : 5.学校的操场是一个长为120m、宽为80m的长方形，如果在作业本上画出这个操场的平面图，选择比 : 亦 例尺()比较合适. 8 A.1:20 B.1:200 C.1:2000 D.1:20000 : 6.DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务.其活跃用户数 : 在上线10天后达到了1600万.将1600用科学记数法表示为() A.16×102 B.1.6×103 C.1.6×104 D.0.16×105 : 试题第1页（共8页） : 6学科网·上好课 7.比0小的数是() A.0 B.-2 C.1 D.3 8.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是() 品204支 A.a>b B.bl<lal C.ab0 D.a+b>0 9.一只青蛙从某点出发在下面的直线上来回跳跃，假定向右跳的格数记为正数，向左跳的格数记为负数.跳 过的格数依次为-5，+8，一4，+3，最终落在“3”上，那么青蛙最初在直线上()的位置. -5-4-3-2-1012345 A.-1 B.0 C.1 D.2 10.6的因数有1,2,3,6，这几个因数之间的关系是：1+2+3=6.像6这样的数叫作完全数（也叫 作完美数).下面的数中()也是完全数 A.35 B.28 C.20 D.12 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分.正确的在答题卡上涂A,错误的涂B 11.在1、2、4、47、87这五个数中，所有质数和与所有合数和的最大公因数是7.（) 12.1、2、3、4、5、6、7这七张数字卡片中，抽出一张卡片，上面的数字是偶数的可能性比奇数的可能 性大.() 13.因为爸爸的年龄：壮壮的年龄=5，所以爸爸的年龄和壮壮的年龄成正比例.() 14.一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是41.12平方分米.（) 15.一种商品，先涨价10%，再降价10%，现价与原价相等.（) 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分 16.小蚂蚁所在的A点用分数表示为 一，它从A点向左爬 —个言可以到达-1处. 上上 -1 0■ e 1 17.奇奇今年把1000元压岁钱存入银行，三年定期的年利率为1.95%，到期后全部取出捐给希望小学， 奇奇可以捐 元 18.如图，科技人员正用玩具火车和玩具隧道实验，已知火车长6米，而火车完全通过隧道需要8秒，在 某一光照处火车被光照射的时间为2秒.那么一辆按照同样速度通行的9米火车完全通过隧道需要秒. 试题第2页（共8页） 6学科网·上好课 19.在一幅比例尺是1：500的图纸上，量得一块长方形土地的周长是18厘米.如果这块长方形土地的长 和宽的比是5：4，那么这块土地的实际面积是 平方米。 20.折叠一张长方形纸ABCD,如图，折叠时，C点和A点重合，产生折痕为EF,量得AE长22厘米，如 果长方形的宽是20厘米，折叠后图形的面积比原来长方形面积少了( )平方厘米. 21.观察下面三幅圆点图，按照这样的规律，第10幅图中有」 个圆点，第n幅图中有」 个圆点 O OO O OO O○O OOOO… OOO 0000 0000O 第1幅图 第2幅图 第3幅图 22.比较大小 (1)-居 0:(2)-3 4 23.如图是一个正方体的平面展开图，该正方体中相对的两个面上的数互为相反数，则 x+y+z= 5 y -13 四、计算题：本题共3小题，24题每题0.5分，第25题每题2分，第26题每题3分，共24分. 24.直接写出得数。 (43÷=一2)25%×4=—·31-专0.8=—4d0÷0=— 59.9÷01=—6呢*—(7呢×6×5-—·82×*号×}— 25.下面各题怎么算简便就怎么算. (1名-(（任4-)×14： (2)2.5+7.5÷2.5×4; (32×46-36+5-7+15. 4g-[层+总)×引 试题第3页（共8页） 26.计算： ..0 O (1)9-(-3)+(-7): 21(-0.4)-()+1: (-7)×9×(-): 4)-22+(-1)3-(-3)÷3 兵 五.作图题（本题共4分) 张 27.按要求在方格纸上画图并完成填空 (1)左上角已经涂了4个方格，请你再涂一个方格，使得5个方格组成的图形是轴对称图形，并画出它的对 河 0 称轴。 游 (2)三角形ABC中，点B的位置用数对表示为_，点C在点A的_、_偏_方向上. : (3)把三角形ABC绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形 (4)过点O画一条线段，把正方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比为3：5. 北 J 4 3 2 B C 012345678910111213141516 六.应用题（本题共7小题，共41分） 时 28.(5分)如图，计算三角形ABC的面积. B 性 5cm 9cm 5cm 9cm C 29.(5分)李明去图书馆借书，借回后他先给李红1本，又将剩下的给了张涛，又给了小强2本，又将 剩下的给了小军，又给了小海3本，自己还剩下5本.李明去图书馆借了多少本书？ 试题第4页（共8页） 30.(5分)给一间房子的地面铺地砖，用边长50厘米的正方形地砖铺，需要30块.如果改用长30厘米、 宽25厘米的长方形地砖铺，需要多少块？（用比例解） 31.(6分)小优感冒了，要在医院输液500mL,输液瓶液面高度是10cm（如图①).护士给小优设置了 平均每分2.5mL的输液速度，20分后，空的部分高度是3cm（如图②). (1)这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？ (2)整个输液瓶的容积是多少毫升？ : 20分后 3cm 10cm (① ② 32.（6分)客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客、货两车所行的路程比是5：4，相遇后货车 每小时比相遇前多行36千米，客车仍按原速度行驶，结果两车同时到达对方出发站.己知客车一共行了8 小时，甲、乙两地相距多少千米？ 试题第5页（共8页） 6学科网·上好课 33.(6分)小明的爸爸周日买进某种蔬菜10000斤，每斤2.5元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊 位最多能容纳2000斤该品种的蔬菜，每个摊位的市场管理费为每天25元.下表为本周内该蔬菜每天的批 发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该种蔬菜的批发价格为每斤2.7元，+0.3表示比前一天涨0.3元，-0.1 表示比前一天跌0.1元). 星期 二 三 四 五 与前一天 的价格涨 +0.3 -0.1 +0.25 +0.2 -0.5 跌情况/元 当天的交 2500 2000 3000 1500 1000 易量/斤 在销售过程中小明的爸爸采用逐天减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，他在本周的买卖中共赚了 多少钱？ 34.(8分)如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，规 定向右运动为“十”，向左运动为“一”，则终点表示的数是0+2+(-5)=-3. (1)点A从表示3的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，则终点表示的数是 (2)点B从表示2.5的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点C从原点出发，以每秒 1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点B运动到-3.5所在点的位置时，求B,C两点之间的距离： (3)点M从表示-5的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位 长度，再向右移动4个单位长度……依次操作2026次后，求点M表示的数 43-2寸01234 试题第6页（共8页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学全部内容+七年级上册第1章数学与我们同行和第2章有理数 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．如果（A、B都不为），那么A和B（     ）关系． A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 2．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 3．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和．下列等式中，不符合这一规律的是（     ）． A． B． C． D． 4．共有张扑克牌，由人来抽，每次可抽张，抽到最后一张牌的人就算输了，如果第一个抽牌的人想赢，第一次应该抽（     ）张牌． A． B． C． D． 5．学校的操场是一个长为、宽为的长方形，如果在作业本上画出这个操场的平面图，选择比例尺（    ）比较合适． A． B． C． D． 6．DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线10天后达到了1600万．将1600用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 7．比0小的数是（    ） A．0 B． C．1 D．3 8．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．一只青蛙从某点出发在下面的直线上来回跳跃，假定向右跳的格数记为正数，向左跳的格数记为负数．跳过的格数依次为 ，最终落在“3”上，那么青蛙最初在直线上（    ）的位置． A． B．0 C．1 D．2 10．6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：．像6这样的数叫作完全数（也叫作完美数）．下面的数中（   ）也是完全数 A．35 B．28 C．20 D．12 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B 11．在1、2、4、47、87这五个数中，所有质数和与所有合数和的最大公因数是7．（    ） 12．1、2、3、4、5、6、7这七张数字卡片中，抽出一张卡片，上面的数字是偶数的可能性比奇数的可能性大．（    ） 13．因为爸爸的年龄：壮壮的年龄，所以爸爸的年龄和壮壮的年龄成正比例．（    ） 14．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是41.12平方分米．（    ） 15．一种商品，先涨价，再降价，现价与原价相等．（    ） 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 16．小蚂蚁所在的A点用分数表示为________，它从A 点向左爬_________个 ，可以到达处． 17．奇奇今年把1000元压岁钱存入银行，三年定期的年利率为，到期后全部取出捐给希望小学，奇奇可以捐_________元． 18．如图，科技人员正用玩具火车和玩具隧道实验，已知火车长米，而火车完全通过隧道需要秒，在某一光照处火车被光照射的时间为秒．那么一辆按照同样速度通行的米火车完全通过隧道需要_____秒． 19．在一幅比例尺是的图纸上，量得一块长方形土地的周长是18厘米．如果这块长方形土地的长和宽的比是，那么这块土地的实际面积是_______平方米． 20．折叠一张长方形纸，如图，折叠时，C点和A点重合，产生折痕为．量得长22厘米，如果长方形的宽是20厘米，折叠后图形的面积比原来长方形面积少了( )平方厘米． 21．观察下面三幅圆点图，按照这样的规律，第10 幅图中有________个圆点，第 n 幅图中有________个圆点． 22．比较大小： （1）_________；（2）_________； 23．如图是一个正方体的平面展开图，该正方体中相对的两个面上的数互为相反数，则___________． 四、计算题：本题共3小题，24题每题0.5分，第25题每题2分，第26题每题3分，共24分． 24．直接写出得数． (1) ．(2) ．(3) ．(4) ． (5) ．(6) ．(7) ．(8) ． 25．下面各题怎么算简便就怎么算． (1)； (2)； (3)． (4) 26．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 五.作图题（本题共4分） 27．按要求在方格纸上画图并完成填空 (1)左上角已经涂了4个方格，请你再涂一个方格，使得5个方格组成的图形是轴对称图形，并画出它的对称轴． (2)三角形中，点B的位置用数对表示为 ，点C在点A的 、 偏 °方向上． (3)把三角形 绕A 点逆时针旋转 画出旋转后的图形． (4)过点O 画一条线段，把正方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比为3：5． 六.应用题（本题共7小题，共41分） 28．（5分）如图，计算三角形的面积． 29．（5分）李明去图书馆借书，借回后他先给李红本，又将剩下的给了张涛，又给了小强本，又将剩下的给了小军，又给了小海本，自己还剩下本．李明去图书馆借了多少本书？ 30．（5分）给一间房子的地面铺地砖，用边长50厘米的正方形地砖铺，需要30块．如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要多少块？（用比例解） 31．（6分）小优感冒了，要在医院输液，输液瓶液面高度是（如图）．护士给小优设置了平均每分的输液速度，分后，空的部分高度是（如图）． (1)这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？ (2)整个输液瓶的容积是多少毫升？ 32．（6分）客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客、货两车所行的路程比是，相遇后货车每小时比相遇前多行千米，客车仍按原速度行驶，结果两车同时到达对方出发站．已知客车一共行了小时，甲、乙两地相距多少千米？ 33．（6分）小明的爸爸周日买进某种蔬菜10000斤，每斤2.5元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的蔬菜，每个摊位的市场管理费为每天25元．下表为本周内该蔬菜每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该种蔬菜的批发价格为每斤2.7元，表示比前一天涨0.3元，-0.1表示比前一天跌0.1元）． 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况元 当天的交易量斤 2500 2000 3000 1500 1000 在销售过程中小明的爸爸采用逐天减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，他在本周的买卖中共赚了多少钱？ 34．（8分）如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，规定向右运动为“＋”，向左运动为“－”，则终点表示的数是． (1)点从表示3的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，则终点表示的数是______； (2)点从表示2.5的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在点的位置时，求，两点之间的距离； (3)点从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度⋯⋯依次操作2026次后，求点表示的数． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D A C B C B B C B 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B 11 12 13 14 15 A B B B B 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 16． 7 17． 18． 9 19． 500 20．220 21．33， 22． 23． 四、计算题：本题共3小题，24题每题0.5分，第25题每题2分，第26题每题3分，共24分． 24．(1)4 (2)1 (3)0 (4) (5)99 (6) (7)18 (8) 25．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 26．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 五.作图题（本题共4分） 27．（1）解：如图即为所求， （2）点B的位置用数对表示为；点C在点A的南偏东方向上； （3）如图即为所求； （4）解：三角形面积： 梯形面积： 三角形面积：梯形面积= 六.应用题（本题共7小题，共41分） 28．（5分）解：大正方形的边长为，小正方形的边长为， ，， ，，（2分） ， ．（5分） 29．（5分）解：从最后剩余的本数开始逆推． 给小海3本前的数量：（本）， 给小军前的数量：（本）， 给小强2本前的数量：（本）， 给张涛前的数量：（本）， 借书总数量：（本）， 答：李明去图书馆借了22本书．（5分） 30．（5分）解： 设需要x块，根据题意得： ，（3分） 即 答：需要100块．（5分） 31．（6分）（1）解：， ， 答：这个输液瓶的底面积是平方厘米；（2分） （2）解：分钟输液：， ∵这个输液瓶的底面积是， ∴厘米， ∴药液现在的高是， 由图可知：分后，空的部分高度是， ∴整个输液瓶的容积相当于底面积是，高是圆柱的容积， ∴； 答：整个输液瓶的容积是毫升．（6分） 32．（6分）解：∵相遇时两车行驶时间相同，路程比为， ∴ 相遇前客车与货车的速度比为，即货车原速度是客车速度的， ∵ 相遇时客、货两车已行路程比为， ∴ 相遇后客车需行驶的路程与货车需行驶的路程比为， ∵ 相遇后两车同时到达对方出发站，行驶时间相同， ∴ 相遇后客车与货车的速度比为，即货车提速后速度是客车速度的，（3分） 设客车速度为千米/小时， 则， 解得：， ∵ 客车一共行了小时， ∴ 甲、乙两地相距（千米）， 答：甲、乙两地相距640千米．（6分） 33．（6分）【详解】星期一的价格：（元） 星期二的价格：（元 星期三的价格：（元 星期四的价格：（元 星期五的价格： （元（2分） 本周赚的钱： （元 答：小明的爸爸在本周的买卖中共赚了5250元钱．（6分） 34. （8分）（1）解：；（2分） （2）点运动了个单位长度， 运动时间为（秒）． 这段时间点运动了个单位长度． 因为点从原点出发， 所以点运动到3所在点的位置， 所以，两点之间的距离是个单位长度；（5分） （3） ． 所以点表示的数为1008．（8分） ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学全部内容+七年级上册第1章数学与我们同行和第2章有理数 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．如果（A、B都不为），那么A和B（     ）关系． A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 2．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 3．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和．下列等式中，不符合这一规律的是（     ）． A． B． C． D． 4．共有张扑克牌，由人来抽，每次可抽张，抽到最后一张牌的人就算输了，如果第一个抽牌的人想赢，第一次应该抽（     ）张牌． A． B． C． D． 5．学校的操场是一个长为、宽为的长方形，如果在作业本上画出这个操场的平面图，选择比例尺（    ）比较合适． A． B． C． D． 6．DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线10天后达到了1600万．将1600用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 7．比0小的数是（    ） A．0 B． C．1 D．3 8．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．一只青蛙从某点出发在下面的直线上来回跳跃，假定向右跳的格数记为正数，向左跳的格数记为负数．跳过的格数依次为 ，最终落在“3”上，那么青蛙最初在直线上（    ）的位置． A． B．0 C．1 D．2 10．6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：．像6这样的数叫作完全数（也叫作完美数）．下面的数中（   ）也是完全数 A．35 B．28 C．20 D．12 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B 11．在1、2、4、47、87这五个数中，所有质数和与所有合数和的最大公因数是7．( ) 12．1、2、3、4、5、6、7这七张数字卡片中，抽出一张卡片，上面的数字是偶数的可能性比奇数的可能性大．( ) 13．因为爸爸的年龄：壮壮的年龄，所以爸爸的年龄和壮壮的年龄成正比例．( ) 14．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是41.12平方分米．( ) 15．一种商品，先涨价，再降价，现价与原价相等．( ) 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 16．小蚂蚁所在的A点用分数表示为________，它从A 点向左爬_________个 ，可以到达处． 17．奇奇今年把1000元压岁钱存入银行，三年定期的年利率为，到期后全部取出捐给希望小学，奇奇可以捐_________元． 18．如图，科技人员正用玩具火车和玩具隧道实验，已知火车长米，而火车完全通过隧道需要秒，在某一光照处火车被光照射的时间为秒．那么一辆按照同样速度通行的米火车完全通过隧道需要_______秒． 19．在一幅比例尺是的图纸上，量得一块长方形土地的周长是18厘米．如果这块长方形土地的长和宽的比是，那么这块土地的实际面积是_______平方米． 20．折叠一张长方形纸，如图，折叠时，C点和A点重合，产生折痕为．量得长22厘米，如果长方形的宽是20厘米，折叠后图形的面积比原来长方形面积少了 平方厘米． 21．观察下面三幅圆点图，按照这样的规律，第10 幅图中有________个圆点，第 n 幅图中有________个圆点． 22．比较大小： （1）_________；（2）_________； 23．如图是一个正方体的平面展开图，该正方体中相对的两个面上的数互为相反数，则___________． 四、计算题：本题共3小题，24题每题0.5分，第25题每题2分，第26题每题3分，共24分． 24．直接写出得数． (1) ．(2) ．(3) ．(4) ． (5) ．(6) ．(7) ．(8) ． 25．下面各题怎么算简便就怎么算． (1)； (2)； (3)． (4) 26．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 五.作图题（本题共4分） 27．按要求在方格纸上画图并完成填空 (1)左上角已经涂了4个方格，请你再涂一个方格，使得5个方格组成的图形是轴对称图形，并画出它的对称轴． (2)三角形中，点B的位置用数对表示为 ，点C在点A的 、 偏 °方向上． (3)把三角形 绕A 点逆时针旋转 画出旋转后的图形． (4)过点O 画一条线段，把正方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比为3：5． 六.应用题（本题共7小题，共41分） 28．（5分）如图，计算三角形的面积． 29．（5分）李明去图书馆借书，借回后他先给李红本，又将剩下的给了张涛，又给了小强本，又将剩下的给了小军，又给了小海本，自己还剩下本．李明去图书馆借了多少本书？ 30．（5分）给一间房子的地面铺地砖，用边长50厘米的正方形地砖铺，需要30块．如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要多少块？（用比例解） 31．（6分）小优感冒了，要在医院输液，输液瓶液面高度是（如图）．护士给小优设置了平均每分的输液速度，分后，空的部分高度是（如图）． (1)这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？ (2)整个输液瓶的容积是多少毫升？ 32．（6分）客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客、货两车所行的路程比是，相遇后货车每小时比相遇前多行千米，客车仍按原速度行驶，结果两车同时到达对方出发站．已知客车一共行了小时，甲、乙两地相距多少千米？ 33．（6分）小明的爸爸周日买进某种蔬菜10000斤，每斤2.5元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的蔬菜，每个摊位的市场管理费为每天25元．下表为本周内该蔬菜每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该种蔬菜的批发价格为每斤2.7元，表示比前一天涨0.3元，-0.1表示比前一天跌0.1元）． 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况元 当天的交易量斤 2500 2000 3000 1500 1000 在销售过程中小明的爸爸采用逐天减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，他在本周的买卖中共赚了多少钱？ 34．（8分）如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，规定向右运动为“＋”，向左运动为“－”，则终点表示的数是． (1)点从表示3的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，则终点表示的数是______； (2)点从表示2.5的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在点的位置时，求，两点之间的距离； (3)点从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度⋯⋯依次操作2026次后，求点表示的数． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 1 分，共 10 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、 判断题 （ 每小题 1 分，共 5 分 ，正确的涂A，错误的涂B ） 11 [A] [B] 12 [A] [B] 13 [A] [B] 12 [A] [B] 13 [A] [B] 14 [A] [B] 15 [A] [B] 三、填空题：本题共 8 小题，每 题2 分，共 16 分． 16 ． _________、___________ 17 ． _________ 18 ． _________ 19 ． ___________ 20 ． _________ 2 1 ． _________、___________ 2 2 ． _________、___________ 2 3 ． _________           四 、解答题（共7 7 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 15．（13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 四、 计算 题 ： 本题共 3 小题， 24题，每题0.5分，第25题，每题2分，第26题每题2分， 共 24 分 24． （4分） _________、___________、_________、___________ _________、___________、_________、___________ 25 ．（8分） 26 ．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 五.作图题（本题共4分） 27． 六.应用题（本题共7小题，共41分） 28． （5分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 29． （5 分 ） 30． （ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 31． （6分） 32． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 33． （6分） 3 4（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选 准考证号 % 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 内作答，超出区域书写的答案无 23 123 123 123 12345678 123 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5 5 5 破。 5. 正确填涂 7 789 6789 6789 456789 0123456789 123456789 123456789 0123456789 缺考标记 89 一、 选择题（每小题1分，共10分） 1[A][B][C]D] 5[A][B][C]D] 9 [A][B][C][D] 2[A][B][C]D] 6JA][B]IC][D] 10[A][B][C][D] 艾霸 3[A][B][C]D] 7[A]B][CD] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、判断题（每小题1分，共5分， 正确的涂A,错误的涂B) 11[A][B] 12[A][B] 13[A[B] 14A1[B1 15[A][B] 警 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分 16. 妇 9 19 20 21 22 23 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、计算题：本题共3小题，24题，每题0.5分，第25题，每题2分， 第26题每题2分，共24分 24.(4分) 25.(8分) 26.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五.作图题（本题共4分） 27. 北 5 4 3 2 1 B C 012345678910111213141516 六.应用题（本题共7小题，共41分） 28.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 29.(5分) 30.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4贝共6贝) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 31.(6分) 32.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 33.(6分) 34(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．如果（A、B都不为），那么A和B（     ）关系． A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】A 【分析】将已知等式变形为A与B的比的形式，根据比值是否为定值判断比例关系． 【详解】解：∵（A、B都不为）， ∴， ∴，为定值， ∴A和B成正比例关系． 2．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 【答案】D 【分析】本题考查了对生活数据的估计，根据相关生活经验判断各项，即可解题． 【详解】解：A、一个鸡蛋重约，不合理，不符合题意； B、课桌面的面积约是50，不合理，不符合题意； C、六年级学生跑50最快用50秒，不合理，不符合题意； D、一瓶矿泉水约有500，合理，符合题意； 故选：D． 3．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和．下列等式中，不符合这一规律的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论． 【详解】解：A、9和16不是三角形数，该选项符合题意； B、， 该选项不符合题意； C、， 该选项不符合题意； D、； 该选项不符合题意． 4．共有张扑克牌，由人来抽，每次可抽张，抽到最后一张牌的人就算输了，如果第一个抽牌的人想赢，第一次应该抽（     ）张牌． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】控制每轮两人抽牌总数为张，结合让对方抽到最后张的目标，通过带余除法确定首次抽牌数． 【详解】解：先抽者要赢，需让对方抽到最后张牌，即需抢到第张牌， 每次可抽张， 每轮两人抽牌总数可控制为张， ， 第一次抽张，之后每次与对方抽牌数凑成张，即可保证抢到第张，让对方抽最后张． 5．学校的操场是一个长为、宽为的长方形，如果在作业本上画出这个操场的平面图，选择比例尺（    ）比较合适． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了比例尺的应用．根据比例尺公式图上距离实际距离比例尺，将操场实际长度转换为厘米后，分别计算各选项对应的图上距离，选择符合作业本尺寸的比例尺即可． 【详解】解：∵操场长，宽， A．：（过长，远超作业本尺寸，不合适）． B．： （仍过长，作业本无法容纳，不合适）． C．：，（长度适中，符合作业本尺寸，合适）． D．：（过短，难以辨认，不合适）． 故选：C 6．DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线10天后达到了1600万．将1600用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的形式． 科学记数法的形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 7．比0小的数是（    ） A．0 B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】本题考查有理数的大小比较，依据负数小于0，正数大于0的性质判断即可． 【详解】负数小于0，正数大于0， 又 是负数，是正数， 比0小的数是． 故选：B． 8．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴确定、的取值范围：，．接下来依次对每个选项进行判断． 【详解】解：由数轴可得，，． ∵是负数，是正数，负数小于正数， ∴，故选项A错误； ∵数轴上表示的点到原点的距离大于表示的点到原点的距离， ∴，故选项B正确； ∵为负数，为正数，异号两数相乘结果为负， ∴，故选项C错误； ∵，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， ∴，故选项D错误； 综上，正确答案为：B． 9．一只青蛙从某点出发在下面的直线上来回跳跃，假定向右跳的格数记为正数，向左跳的格数记为负数．跳过的格数依次为 ，最终落在“3”上，那么青蛙最初在直线上（    ）的位置． A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，根据题意，逆推，列出算式进行计算即可． 【详解】解：； 故选C． 10．6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：．像6这样的数叫作完全数（也叫作完美数）．下面的数中（   ）也是完全数 A．35 B．28 C．20 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了因数，能够理解完全数的含义是解题的关键． 根据完全数的定义，找到因数，再按照题干的方法相加即可判断． 【详解】解：A、35的因数有1，5，7，35，而，故不是完全数，不合题意； B、的因数有1，2，4，7，14，28，而，故是完全数，符合题意； C、20的因数有1，2，4，5，10，20，而，故不是完全数，不合题意； D、12的因数有1，2，3，4，6，12，而，故不是完全数，不合题意； 故选B． 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B 11．在1、2、4、47、87这五个数中，所有质数和与所有合数和的最大公因数是7．( ) 【答案】正确 【分析】本题考查质数与合数，最大公因数，先确定各数中的质数与合数，计算它们的和，再求两和的最大公因数． 【详解】解：在1、2、4、47、87中，质数为2和47，其和为； 合数为4和87（1既不是质数也不是合数）， 其和为．49和91的质因数分解分别为，， 故它们的最大公因数为7．因此题目结论正确． 故答案为：正确． 12．1、2、3、4、5、6、7这七张数字卡片中，抽出一张卡片，上面的数字是偶数的可能性比奇数的可能性大．( ) 【答案】× 【分析】本题考查可能性的大小，比较抽到偶数和奇数的可能大小． 【详解】解：在数字1至7中，偶数有2、4、6，共3个；奇数有1、3、5、7，共4个． 总共有7张卡片，因此抽到偶数有3种可能，抽到奇数有4种可能． 所以抽到偶数的可能性比奇数小． 所以原题说法错误， 故答案为：×． 13．因为爸爸的年龄：壮壮的年龄，所以爸爸的年龄和壮壮的年龄成正比例．( ) 【答案】 【分析】此题考查了辨识成正比例的量，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，据此解答． 【详解】解：随着年龄的增长，爸爸的年龄和壮壮年龄的比值也在变，比值不一定，所以爸爸的年龄和壮壮的年龄不成正比例；原说法错误． 故答案为：． 14．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是41.12平方分米．( ) 【答案】× 【分析】本题考查了圆基本知识．熟练掌握半圆的周长，圆面积公式，是解题的关键． 半圆的周长由直径和半圆弧长组成，根据周长公式求出半径后计算面积即可判断． 【详解】解：半圆的周长为直径加上半圆弧长， 即． 将已知周长20.56分米代入， 得． ． 解得． 半圆的面积为圆面积的一半， 即（平方分米）． ∵题目中给出的面积41.12平方分米与计算结果不符， ∴原答案错误． 故答案为：×． 15．一种商品，先涨价，再降价，现价与原价相等．( ) 【答案】× 【分析】根据题意可得：现价，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， ∵， ∴现价与原价相比，价格降低了， 故答案为：×． 【点睛】本题考查了百分数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键． 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 16．小蚂蚁所在的A点用分数表示为________，它从A 点向左爬_________个 ，可以到达处． 【答案】 7 【分析】本题考查分数的计算，数轴，根据数轴表示数的方法，由符号和绝对值决定数在数轴上的位置即可．理解符号和绝对值决定数在数轴上的位置是解决问题的关键． 【详解】解：点所表示的数为， 它从点向左爬7个，就可以到达处， 故答案为：，7． 17．奇奇今年把1000元压岁钱存入银行，三年定期的年利率为，到期后全部取出捐给希望小学，奇奇可以捐_________元． 【答案】1058.5 【分析】本题考查了百分数的应用，根据利息本金利率时间，进行计算即可解答．熟练掌握利息本金利率时间是解题的关键． 【详解】解：由题意得： （元）， 到期后捐给希望小学元． 故答案为：． 18．如图，科技人员正用玩具火车和玩具隧道实验，已知火车长米，而火车完全通过隧道需要秒，在某一光照处火车被光照射的时间为秒．那么一辆按照同样速度通行的米火车完全通过隧道需要___________秒． 【答案】 【分析】本题考查了路程问题，解题的关键是掌握相关知识．先求出火车速度，进而求出隧道的距离，再求出米长的火车完全通过隧道的距离，最后根据时间路程速度，即可求解． 【详解】解：火车速度为（米/秒）， 隧道的距离为（米）， 米长的火车完全通过隧道的距离是（米）， 需要的时间为（秒）， 故答案为：． 19．在一幅比例尺是的图纸上，量得一块长方形土地的周长是18厘米．如果这块长方形土地的长和宽的比是，那么这块土地的实际面积是_______平方米． 【答案】500 【分析】本题考查了比例尺的定义，根据图上距离比例尺实际距离，算出实际周长，再求实际长和宽，再根据长方形的面积长宽，求出面积即可，熟练掌握比例尺的定义，是解答此题的关键． 【详解】解：（厘米）， 9000厘米米， （米）， （米）， （米）， （米）， （平方米）， 则这块土地的实际面积是500平方米． 故答案为：500． 20．折叠一张长方形纸，如图，折叠时，C点和A点重合，产生折痕为．量得长22厘米，如果长方形的宽是20厘米，折叠后图形的面积比原来长方形面积少了( )平方厘米． 【答案】220 【分析】本题考查了图形的折叠问题，动手折一折能更直观的看出减少部分面积就是三角形面积，三角形底边长度等于长度、三角形的高是长方形的宽．折叠后图形减少的面积等于三角形面积，三角形底边长度等于长度、三角形的高是长方形的宽；据此解答即可． 【详解】解：（平方厘米）， 故答案为：220． 21．观察下面三幅圆点图，按照这样的规律，第10 幅图中有________个圆点，第 n 幅图中有________个圆点． 【答案】 33 【分析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．根据图形找出规律求解即可． 【详解】解：第1个点阵图中点的个数是：（个）， 第2个点阵图中点的个数是：（个）， 第3个点阵图中点的个数是：（个）， ……， 第n个点阵图中点的个数是：个， 所以第10个点阵图中点的个数是：（个）． 故答案为：33，． 22．比较大小： （1）_________； （2）_________； 【答案】 【分析】（1）根据负数小于的性质直接判断； （2）先求两个负数的绝对值并通分比较大小，再根据绝对值大的负数反而小判断． 【详解】解：（1）∵负数都小于， ∴； （2）∵，，， ∴． 23．如图是一个正方体的平面展开图，该正方体中相对的两个面上的数互为相反数，则___________． 【答案】 【分析】本题主要考查的是正方体相对面上的文字，相反数，代数式求值，掌握正方体的展开图中相对面不存在公共点是解题的关键．根据正方体的展开图中可得“5”与“”是对面，“”与“”是对面，“”与“3”是对面，从而可根据相反数的定义求得x，y，z的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵“5”与“”是对面，“”与“”是对面，“”与“3”是对面，正方体中相对的面上的数互为相反数， ∴，，， ∴． 故答案为：． 四、计算题：本题共3小题，24题每题0.5分，第25题每题2分，第26题每题3分，共24分． 24．直接写出得数． (1) ． (2) ． (3) ． (4) ． (5) ． (6) ． (7) ． (8) ． 【答案】(1)4 (2)1 (3)0 (4) (5)99 (6) (7)18 (8) 【分析】本题考查了分数和小数的计算，熟练利用计算法则是解题的关键． （1）利用除以一个数等于乘以它的倒数即可解答； （2）将百分数化成小数再相乘即可； （3）依次作差即可； （4）利用除以一个数等于乘以它的倒数即可解答； （5）利用小数除以小数计算法则即可； （6）利用除以一个数等于乘以它的倒数即可解答； （7）利用分数乘法法则进行计算即可； （8）利用分数乘除混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解： （8）解：． 25．下面各题怎么算简便就怎么算． (1)； (2)； (3)． (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算和通分的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）先运用乘法分配律进行计算，在根据加减运算法则计算即可； （2）先算除法再算乘法，在根据加减运算法则计算即可； （3）先运用乘法分配律进行计算，在根据加减运算法则和通分的知识进行计算即可； （4）先运算小括号内，再运算中括号内，最后把除法化为乘法运算，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 26．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)5 (2)2 (3)45 (4)4 【分析】（1）先变减法为加法，再根据有理数加法运算法则，进行计算； （2）先变分数为小数，然后变减法为加法，再根据有理数加法运算法则，进行计算； （3）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 五.作图题（本题共4分） 27．按要求在方格纸上画图并完成填空 (1)左上角已经涂了4个方格，请你再涂一个方格，使得5个方格组成的图形是轴对称图形，并画出它的对称轴． (2)三角形中，点B的位置用数对表示为 ，点C在点A的 、 偏 °方向上． (3)把三角形 绕A 点逆时针旋转 画出旋转后的图形． (4)过点O 画一条线段，把正方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比为3：5． 【答案】(1)图见解析 (2)；南；东；45 (3)图见解析 (4)图见解析 【分析】此题考查轴对称的性质，旋转的性质，数对的表示，方位角的表示， （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据数对的表示方法表示点B的位置，根据方位角的表示方法确定点C； （3）根据旋转的性质作图； （4）先求出三角形和梯形的面积即可作图 【详解】（1）解：如图即为所求， （2）点B的位置用数对表示为；点C在点A的南偏东方向上； （3）如图即为所求； （4）解：三角形面积： 梯形面积： 三角形面积：梯形面积= 六.应用题（本题共7小题，共41分） 28．（5分）如图，计算三角形的面积． 【答案】 【分析】根据，计算即可； 【详解】解：大正方形的边长为，小正方形的边长为， ，， ，， ， ． 29．（5分）李明去图书馆借书，借回后他先给李红本，又将剩下的给了张涛，又给了小强本，又将剩下的给了小军，又给了小海本，自己还剩下本．李明去图书馆借了多少本书？ 【答案】李明去图书馆借了22本书． 【分析】从最后剩余的5本出发，逆着给书的顺序逐步推算，即可求出最初借书的总数． 【详解】解：从最后剩余的本数开始逆推． 给小海3本前的数量：（本）， 给小军前的数量：（本）， 给小强2本前的数量：（本）， 给张涛前的数量：（本）， 借书总数量：（本）， 答：李明去图书馆借了22本书． 30．（5分）给一间房子的地面铺地砖，用边长50厘米的正方形地砖铺，需要30块．如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要多少块？（用比例解） 【答案】需要100块 【分析】本题考查了比例的应用，解题的关键是由题意列出方程． 由题意可知，地面面积是一定，则砖的面积与所需要砖的块数成反比，据此即可列比例求解． 【详解】解： 设需要x块，根据题意得： ， 即 答：需要100块． 31．（6分）小优感冒了，要在医院输液，输液瓶液面高度是（如图）．护士给小优设置了平均每分的输液速度，分后，空的部分高度是（如图）． (1)这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？ (2)整个输液瓶的容积是多少毫升？ 【答案】(1)这个输液瓶的底面积是 (2)整个输液瓶的容积是 【分析】本题考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用， （1）根据圆柱的体积公式，得，把数据代入公式解答，注意单位的换算； （2）根据圆柱的体积（容积）公式，由图可知：液面高度是，分钟输液，厘米，所以药液现在的高是，由图可知：分后，空的部分高度是，所以，整个输液瓶的容积相当于底面积是，高是圆柱的容积．根据公式解答． 解题的关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算． 【详解】（1）解：， ， 答：这个输液瓶的底面积是平方厘米； （2）解：分钟输液：， ∵这个输液瓶的底面积是， ∴厘米， ∴药液现在的高是， 由图可知：分后，空的部分高度是， ∴整个输液瓶的容积相当于底面积是，高是圆柱的容积， ∴； 答：整个输液瓶的容积是毫升． 32．（6分）客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客、货两车所行的路程比是，相遇后货车每小时比相遇前多行千米，客车仍按原速度行驶，结果两车同时到达对方出发站．已知客车一共行了小时，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】甲、乙两地相距640千米． 【分析】以客车速度为不变量，先由相遇时路程比得相遇前两车速度比，再由相遇后同时到达得相遇后两车速度比，结合货车提速数值求出客车速度，最后用客车总行驶时间计算全程． 【详解】解：∵相遇时两车行驶时间相同，路程比为， ∴ 相遇前客车与货车的速度比为，即货车原速度是客车速度的， ∵ 相遇时客、货两车已行路程比为， ∴ 相遇后客车需行驶的路程与货车需行驶的路程比为， ∵ 相遇后两车同时到达对方出发站，行驶时间相同， ∴ 相遇后客车与货车的速度比为，即货车提速后速度是客车速度的， 设客车速度为千米/小时， 则， 解得：， ∵ 客车一共行了小时， ∴ 甲、乙两地相距（千米）， 答：甲、乙两地相距640千米． 33．（6分）小明的爸爸周日买进某种蔬菜10000斤，每斤2.5元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的蔬菜，每个摊位的市场管理费为每天25元．下表为本周内该蔬菜每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该种蔬菜的批发价格为每斤2.7元，表示比前一天涨0.3元，-0.1表示比前一天跌0.1元）． 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况元 当天的交易量斤 2500 2000 3000 1500 1000 在销售过程中小明的爸爸采用逐天减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，他在本周的买卖中共赚了多少钱？ 【答案】5250元 【分析】根据当天与前一天的价格涨跌情况分别求出每天的蔬菜单价，根据“总价＝单价×数量”求出每天的销售额，用5天的销售总额减去5天的摊位费和蔬菜的进货成本即是本周的盈利． 【详解】星期一的价格：（元） 星期二的价格：（元 星期三的价格：（元 星期四的价格：（元 星期五的价格： （元 本周赚的钱： （元 答：小明的爸爸在本周的买卖中共赚了5250元钱． 34．（8分）如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，规定向右运动为“＋”，向左运动为“－”，则终点表示的数是． (1)点从表示3的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，则终点表示的数是______； (2)点从表示2.5的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在点的位置时，求，两点之间的距离； (3)点从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度⋯⋯依次操作2026次后，求点表示的数． 【答案】(1)2 (2)，两点之间的距离是6.5个单位长度 (3)点表示的数为1008 【分析】本题考查数轴上点的移动，两点间的距离，熟练掌握平移规则，两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据平移规则，列式计算即可； （2）求出点的运动时间，进而求出点表示的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可； （3）根据题意，得到每2次移动，整体向右移动1个单位长度，进行求解即可． 【详解】（1）解：； （2）点运动了个单位长度， 运动时间为（秒）． 这段时间点运动了个单位长度． 因为点从原点出发， 所以点运动到3所在点的位置， 所以，两点之间的距离是个单位长度； （3） ． 所以点表示的数为1008． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $