2026年七年级数学秋季开学分班·学情自测卷（江苏南京专用）

**基本信息** 2026年秋季七年级开学分班学情自测卷，融合小学知识与苏科版七年级有理数内容，通过5G技术、重大事件等时代情境及基础计算到规律探究的梯度设计，实现学段衔接与数学眼光、思维、语言的素养评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|有理数运算、闰年判断、几何面积比|结合生活实际（合格率）与数学史（哥德巴赫猜想）| |填空题|10/20|倒数、规律探究、定义新运算|信息题（5G下载）与数形结合（数轴距离）| |简答题|8/60|简便计算、方程、几何探究、实际应用|综合实践（等腰分割线）与跨知识整合（数轴动点）|

2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C C B A B D C C 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 11.； 12．3，5； 13. 16，（3m+1）； 14．3 ； 15．2 ； 16．2 ； 17．4.5或0.5； 18． 300，24； 19．26； 20． 19；20或80. 三、解答题：本题共8小题，共60分． 21．（12分）解：（1）8.7×10.1﹣8.7×0.1 ＝8.7×（10.1﹣0.1） ＝8.7×10 ＝87； ………………………………2分 （2） ＝242424 ＝16+6﹣9 ＝13；………………………………4分 （3） ；………………………………6分 （4）2.5×12.5×40×0.8 ＝（2.5×40）×（12.5×0.8） ＝100×10 ＝1000；………………………………8分 （5）65×47+53×65 ＝65×（47+53） ＝65×100 ＝6500；………………………………10分 （6）273﹣53.4+227﹣46.6 ＝（273+227）﹣（53.4+46.6） ＝500﹣100 ＝400．………………………………12分 22．（9分）解：（1） ；………………………………3分 （2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0 去括号，得4x﹣60+3x+4＝0 移项、合并同类项，得7x＝56 将系数化为1，得x＝8；………………………………6分 （3）∵a*b＝a×b﹣（a+b）， ∴（﹣3）*（﹣8）＝（﹣3）×（﹣8）﹣[（﹣3）+（﹣8）] ＝24﹣（﹣11） ＝24+11 ＝35．………………………………9分 23．（6分）解：（1）∵点D、E分别为线段CB、AC的中点， ∴AC＝2CE，BC＝2CD， ∴AB＝AC+BC＝2CE+2CD＝2DE＝2×7.5＝15；………………………………3分 （2）如图所示： ∵点D、E分别为线段CB、AC的中点， ∴AC＝2CE，BC＝2CD， ∵AB＝AC﹣BC， ∴AB＝2CE﹣2CD＝2DE＝2×6＝12．………………………………6分 24．（6分）解：（1）由图象可知，当2分钟时，乙龙舟队处于领先位置． 故答案为：乙．………………………………2分 （2）由图象可知，在这次龙舟比赛中，甲龙舟队先到达终点，用时4分钟． 故答案为：甲，4．………………………………4分 （3）4分钟时，甲龙舟队所划路程是1000米，乙龙舟队所划路程是1000÷5×4＝800（米）， 1000﹣800＝200（米）， ∴4分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先200米．………………………………6分 25．（7分）解：（1）∵点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4， ∴AC＝10， ∵点B是AC的中点， ∴AB＝BC＝5， ∴点B表示的数是1，x秒时，点P到达点B， 故答案为：1，；………………………………2分 （2）∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴AP＝2x， ∴运动过程中点P表示的数是2x﹣4， 故答案为：2x﹣4；………………………………3分 （3）当Q向左运动时，P表示的数为：2x﹣4，Q表示的数为：1﹣x， 则|2x﹣4﹣（1﹣x）|＝2， 解得：x或1，………………………………5分 当Q向右运动时，Q表示的数为：1+x， 则|2x﹣4﹣（1+x）|＝2， 解得：x＝7或3，………………………………7分 综上所述：当x为或1秒或3秒或7秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度． 26．（6分）解：设每件成本降低x元，则下季度的进价为（400﹣x）元，每件利润为[510（1﹣4%）﹣（400﹣x）]元，销售量为300（1+10%）件．………………………………1分 根据销售利润保持不变得： [510（1﹣4%）﹣（400﹣x）]×300（1+10%）＝（510﹣400）×300，………………………………4分 解得x＝10.4． 答：每件成本应降低10.4元．………………………………6分 27．（6分）解：设正方体的棱长为a，圆柱的直径为d，圆柱的高为h，圆柱的底面半径为r， 则有a＝d＝h，h＝2r，aπr2+2πrh＝18.84，………………………………1分 把h＝2r代入aπr2+2πrh＝18.84得， 2πr2+2πr×（2r）＝6πr2＝18.84，………………………………3分 ∴r2＝1， ∴r＝1，………………………………4分 ∴a＝d＝h＝2， ∴2×2×4+3.14×2×2+（2×2×2﹣3.14×12×2）＝16+12.56+（8﹣6.28）＝30.28，………………6分 答：剩余部分的表面积为30.28． 28 （8分）解：（1）已知△ABC，如果过△ABC任意一个顶点的直线能将△ABC分割成两个等腰三角形，那么称该直线为△ABC的一条“等腰分割线”． 如图，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，连接AD． ………………………………2分 ∵∠C＝35°，∠BAC＝75°， ∴∠ABC＝180°﹣35°﹣75°＝70°， ∵AD＝AB， ∴∠ADB＝∠B＝70°， ∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°， ∴∠DAC＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝35°， ∴∠DAC＝∠C， ∴AD＝CD， ∴△ABD，△ACD都是等腰三角形． （2）①以点C为圆心，CA长为半径画弧，交AB于点E，连接CE，则CE为△ABC的一条“等腰分割线”， ∴EC＝EB，CE＝CA， ∴∠ECB＝∠B＝20°，∠CEA＝∠A， ∴∠BEC＝180°﹣20°﹣20°＝140°， ∴∠AEC＝180°﹣140°＝40°， ∴∠A＝40°， ②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点F，连接CF，则CF为△ABC的一条“等腰分割线”， ∴BF＝BC，FA＝FC， ∴∠BFC＝∠BCF，∠FAC＝∠FCA， ∵∠B＝20°， ∴， ∴∠AFC＝180°﹣80°＝100°， ∴， 故答案为：40°；………………………………5分 （3）如图，等腰直角三角形ABC，存在“等腰分割线”． 取AC的中点记为K，连接BK，则△KAB和△KBC都是等腰三角形，所以BK是△ABC的“等腰分割线”． ………………………………8分 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 11．_________ 16．___________ 12．_________、_________ 17．___________ 13．_________、_________ 18．___________ 14．_________ 19．___________ 15．_________ 20．___________ 三、解答题（本题共8小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（12分）简便计算 （1）8.7×10.1﹣8.7×0.1；（2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （3）； （4）2.5×12.5×40×0.8； （5）65×47+53×65； （6）273﹣53.4+227﹣46.6． 22． （9分）（1）计算： （2）解方程：4x－3（20－x）＋4＝0； （3）定义运算“*”为：a*b＝a×b－（a＋b），求（－3）*（－8）． 23．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（6分） （1）___________ （2）___________、___________ （3） 25．（7分） （1）___________、___________ （2）___________ （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（6分） 27． （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 % 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 内作答，超出区域书写的答案无 23 123 123 123 123 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 4. 5 5 5 破。 5. 正确填涂 789 789 6789 6789 123456789 456789 0123456789 123456789 123456789 0123456789 缺考标记 一、 选择题（本题共10小题， 每小题2分，共20分) 1[A][B][C]D] 5[A][B][C]D] 9[A]B][C][D] 2[A][B][C]D] 6JA][B]IC][D] 10[A][B][C][D] 艾阿 3[A][B][C]D] 7[A]B][CD] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分) 16. 12. 17. 13. 18. 警 14. 19. 妇 20. 三、解答题（本题共8小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 21.(12分)简便计算 (1)87X101-87×0.1:(2)24×(号+号毫) 2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 3 (4)2.5×12.5×40×0.8: (5)65×47+53×65: (6)273-53.4+227-46.6. 22.(9分)(1)计算： 3 9 0.75×(-)÷(- (2)解方程：4x一3(20-x)+4=0: (3)定义运算“*”为：a*b=aXb-(a十b),求(-3)*（一8）. 23.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(6分) (1) (2) (3) 25.(7分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(6分) 27.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学全部内容+苏科版2024七年级上册第1章有理数 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．（2分）计算：－5＋4＝（　　） A．1 B．－1 C．－5 D．－6 2．有一种记分方法：以80分为准，88分记为＋8分，某同学得分为74分，则应记为（　　） A．＋74分 B．－74分 C．＋6分 D．－6分 3．今年六（2）班参加“国家学生体质健康标准”测试的合格率达到了（　　） A．4% B．20.5% C．98.6% D．120% 4．下面不是发生在闰年的大事是（　　） A．2008年神舟七号载人飞船成功发射 B．2016年中国女排重夺奥运冠军 C．2010年上海世博会举办 D．2020年我国再次完成珠峰测高任务 5．下列说法中正确的有几个（　　） ①一个圆的面积与它的半径的平方成正比例关系； ②当为假分数时（m，n均为非0自然数），一定大于1； ③将圆锥沿高切开，切面形状是等腰三角形； ④百分数可以看成后项为100的特殊形式的比． A．4 B．3 C．2 D．1 6．伟大数学家哥德巴赫提出了一个猜想：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式，下列选项中，符合“哥德巴赫猜想”的是（　　） A．14＝11+3 B．20＝2+18 C．9＝7+2 D．98＝1+97 7．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 8．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（　　） A．m+n＜0 B．m＞n C．|m|﹣|n|＞0 D．m﹣n＜0 9．如图，甲是直角三角形，乙是平行四边形，丙是直角梯形，则甲、乙、丙三个图形的面积之比是（　　） A．2：5：3 B．1：5：3 C．1：5：4 D．2：5：4 10．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　） A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 11．的倒数是 　　 ． 12．下列各数：﹣6，﹣3.4，1，0，+2.25，﹣0.1，﹣0.82，﹣4，+3.2中，正数有　 　 个，负数有　 　 个． 13．4根小棒能围成一个正方形，7根小棒能围成2个正方形…照这样的规律继续摆： （1）摆5个正方形需要小棒 　 　 根； （2）摆m个正方形需要小棒 　 　 根． 14．5G技术打破了信息传输的空间限制，具有更高速率、更大连接、更低时延的特性．用5G下载的时间约是4G的，用4G下载一部《我和我的祖国》电影需要5分钟，如果用5G下载只需 　 　 秒． 15．已知2xm－1+4＝0是一元一次方程，则m＝　 　 ． 16．对于有理数a、b定义一种运算：a※b＝2a﹣b，则[（﹣2）※（﹣3）]+3＝　 　 ． 17．我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c||d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为 　 　 ． 18．有一个长方体容器（如图①），现以每分钟25升的速度向这个容器注水．容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A、B两部分．B部分的底部有一个洞，水按每分钟10升的速度往下漏．图②表示从注水开始A部分水的高度变化情况． （1）注水36分钟共漏出水 　 　 升． （2）如果B部分的洞不漏水，那只要 　 　 分钟就能使容器A部分的水位达到5分米． 19．数字游戏：第一步：取一个自然数n1＝5，计算1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算1得a3…以此类推，a2026＝　 　 ． 20．如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是3 cm、8 cm，那么这个三角形的周长是 　 　 cm；如果一个等腰三角形中，有一个角是80°那么这个三角形的顶角是 　 　 °． 三、简答题：本题共8小题，共60分． 21．（12分）简便计算． （1）8.7×10.1﹣8.7×0.1； （2）； （3）； （4）2.5×12.5×40×0.8； （5）65×47+53×65； （6）273﹣53.4+227﹣46.6． 22．（9分）（1）计算：； （2）解方程：4x－3（20－x）＋4＝0； （3）定义运算“*”为：a*b＝a×b－（a＋b），求（－3）*（－8）． 23．（6分）（1）如图所示，点D、E分别为线段CB、AC的中点，若ED＝7.5，求线段AB的长度． （2） 若点C在线段AB的延长线上，点D、E分别为线段CB、AC的中点，DE＝6，画出图形并求AB的长度． 24.（6分）赛龙舟是我国端午节的习俗．今年南京玄武湖举行了1000米龙舟比赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时路程与时间之间的关系如图．根据下图回答问题： （1）当2分钟时，　 　 龙舟队处于领先位置． （2）在这次龙舟比赛中，　 　 龙舟队先到达终点，用时 　 　 分钟． （3）4分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先多少？ 25．（7分）如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）． （1）点B表示的数是　 　 ，x＝　　 秒时，点P到达点B． （2）运动过程中点P表示的数是　 　 ．（用含x的代数式表示） （3）若另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速运动，且P，Q同时出发，当x为多少秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度？ 26．（6分）某企业生产一种产品，每件成本400元，销售价为510元，本季度销售300件，为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本．经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？ 27．（6分）如图，从一个正方体中削出一个最大的圆柱体，已知圆柱体的表面积为18.84，求剩余部分的表面积．（π取3.14） （第27题图） （第28题图） 28．（8分）已知△ABC，如果过△ABC任意一个顶点的直线能将△ABC分割成两个等腰三角形，那么称该直线为△ABC的一条“等腰分割线”． （1）如图1，∠C＝35°，∠A＝75°，过点A的“等腰分割线”与BC交于点D，画出线段AD，并在图1中标出∠ADC的度数； （2）如图2，∠B＝20°，若过点C能画出△ABC的一条“等腰分割线”，则∠A的度数是　 　 ；（提示：可利用图2试着画一画，算一算） （3）若△ABC是等腰三角形，且△ABC存在“等腰分割线”，请画出满足条件的任意一种三角形，并标出该三角形三个角的度数． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 ·: 数学 : (考试时间：90分钟试卷满分：100分) : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：苏科版2024七年级上 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上 1.(2分)计算：-5十4=() : : A.1 B.-1 C.-5 D.-6 : 2.有一种记分方法：以80分为准，88分记为十8分，某同学得分为74分，则应记为() : A.+74分 B.-74分 C.+6分 D.-6分 3.今年六(2)班参加“国家学生体质健康标准”测试的合格率达到了() . A.4% B.20.5% C.98.6% D.120% : 4. 下面不是发生在闰年的大事是( A.2008年神舟七号载人飞船成功发射 B.2016年中国女排重夺奥运冠军 : : : C.2010年上海世博会举办 D.2020年我国再次完成珠峰测高任务 .: 5.下列说法中正确的有几个() : ①一个圆的面积与它的半径的平方成正比例关系： ②当北为假分数时(m,n均为非0自然数)，”一定大于1： : 心 ③将圆锥沿高切开，切面形状是等腰三角形： : 的 ④百分数可以看成后项为100的特殊形式的比. A.4 B.3 C.2 D.1 : 6.伟大数学家哥德巴赫提出了一个猜想：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式，下列选项 : 中，符合“哥德巴赫猜想”的是() 试题第1页（共6页） : : 可学科网·上好课 A.14=11+3 B.20=2+18 C.9=7+2 D.98=1+97 7.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5,33=7+9叶11,43= 13+15+17+19,…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是() A.9 B.10 C.11 D.12 8.如图，M,N两点在数轴上表示的数分别是m,,则下列式子中成立的是() 01 2 A.min<0 B.m>n C.In -n>0 D.-n<0 9.如图，甲是直角三角形，乙是平行四边形，丙是直角梯形，则甲、乙、丙三个图形的面积之比是() 2k一5 长33 乙 丙 A.2:5:3 B.1:5:3 C.1:5:4 D.2:5:4 10.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%， 另一件亏本25%，在这次买卖中他() A.不赚不赔 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分. 1.的倒数是一 12.下列各数：-6，-3.4,1,0，+225，-0.1，-0.82，-4+3.2中，正数有一个，负数有一个. 13.4根小棒能围成一个正方形，7根小棒能围成2个正方形…照这样的规律继续摆： (1)摆5个正方形需要小棒 根： (2)摆m个正方形需要小棒 根. 14.5G技术打破了信息传输的空间限制，具有更高速率、更大连接、更低时延的特性.用5G下载的时间 1 约是4G的100用4G下载一部《我和我的祖国》电影需要5分钟，如果用5G下载只需一秒. 15.已知2xm1+4=0是一元一次方程，则m= 16.对于有理数a、b定义一种运算：a※b=2a-b,则(-2)※(-3)]+3= 17.我们知道，在数轴上，点M,N分别表示数，n则点M,N之间的距离为m-刊.己知点A,B,C, D在数轴上分别表示数a,b,c,d,且la-c=b-c=子d-d=1(a≠b),则线段BD的长度为 18.有一个长方体容器（如图①)，现以每分钟25升的速度向这个容器注水.容器的底面有一块隔板（垂 试题第2页（共6页） 可学科网·上好课 直于底面，不考虑厚度)，将容器隔为A、B两部分.B部分的底部有一个洞，水按每分钟10升的速度 往下漏.图②表示从注水开始A部分水的高度变化情况. (1)注水36分钟共漏出水 升. (2)如果B部分的洞不漏水，那只要 分钟就能使容器A部分的水位达到5分米. ↑高度/分米 时间/分钟 7.5dm 4.5dm 2 36 ① ② 19.数字游戏：第一步：取一个自然数m=5,计算n+1得a1:第二步：算出1的各位数字之和得2， 计算n吃+1得m;第三步：算出a2的各位数字之和得B,再计算n3+1得a3…以此类推，a2026=· 20.如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是3cm、8cm,那么这个三角形的周长是一cm: 如果一个等腰三角形中，有一个角是80°那么这个三角形的顶角是 三、简答题：本题共8小题，共60分. 21.（12分)简便计算. (1)8.7×10.1-8.7×0.1: (2)24×(号+子-含)： (4)2.5×12.5×40×0.8: (5)65×47+53×65: (6)273-53.4+227-46.6. 22.(9分)(1)计算：0.75×(- )(-: (2)解方程：4x-3(20-x)+4=0: (3)定义运算“*”为：a*b=aXb一(a十b),求（一3）*（一8） 23.(6分)(1)如图所示，点D、E分别为线段CB、AC的中点，若ED=7.5,求线段AB的长度. A k c b 8 (2)若点C在线段AB的延长线上，点D、E分别为线段CB、AC的中点，DE=6,画出图形并求AB 的长度 24.(6分)赛龙舟是我国端午节的习俗.今年南京玄武湖举行了1000米龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在 比赛时路程与时间之间的关系如图.根据下图回答问题： 试题第3页（共6页） (1)当2分钟时， 龙舟队处于领先位置 (2)在这次龙舟比赛中， 龙舟队先到达终点，用时 分钟. (3)4分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先多少？ ↑路程米 1000. 150 卡 5时间/分 25.(7分)如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为-4，点B是AC的中点，动点P从 点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒(x>0). 张 (1)点B表示的数是，x=一秒时，点P到达点B. (2)运动过程中点P表示的数是一·（用含x的代数式表示） 河 (3)若另一动点Q,从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速运动，且P,Q同时出发，当x 游 游 为多少秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度？ 游 8→ 26.(6分)某企业生产一种产品，每件成本400元，销售价为510元，本季度销售300件，为进一步扩大 O 市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本.经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降 低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？ 27.(6分)如图，从一个正方体中削出一个最大的圆柱体，已知圆柱体的表面积为18.84，求剩余部分的 表面积.（取3.14） 时 图1 图2 世 .: (第27题图) (第28题图) O 28.(8分)已知△ABC,如果过△ABC任意一个顶点的直线能将△ABC分割成两个等腰三角形，那么称该 直线为△ABC的一条“等腰分割线”. .: (1)如图1，∠C=35°，∠A=75°，过点A的“等腰分割线”与BC交于点D,画出线段AD,并在 e 图1中标出∠ADC的度数： (2)如图2，∠B=20°，若过点C能画出△ABC的一条“等腰分割线”，则∠A的度数是一；（提 示：可利用图2试着画一画，算一算) .. (3)若△ABC是等腰三角形，且△ABC存在“等腰分割线”，请画出满足条件的任意一种三角形，并 : 标出该三角形三个角的度数， 试题第4页（共6页） 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学全部内容+苏科版2024七年级上册第1章有理数 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．（2分）计算：－5＋4＝（　　） A．1 B．－1 C．－5 D．－6 2．有一种记分方法：以80分为准，88分记为＋8分，某同学得分为74分，则应记为（　　） A．＋74分 B．－74分 C．＋6分 D．－6分 3．今年六（2）班参加“国家学生体质健康标准”测试的合格率达到了（　　） A．4% B．20.5% C．98.6% D．120% 4．下面不是发生在闰年的大事是（　　） A．2008年神舟七号载人飞船成功发射 B．2016年中国女排重夺奥运冠军 C．2010年上海世博会举办 D．2020年我国再次完成珠峰测高任务 5．下列说法中正确的有几个（　　） ①一个圆的面积与它的半径的平方成正比例关系； ②当为假分数时（m，n均为非0自然数），一定大于1； ③将圆锥沿高切开，切面形状是等腰三角形； ④百分数可以看成后项为100的特殊形式的比． A．4 B．3 C．2 D．1 6．伟大数学家哥德巴赫提出了一个猜想：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式，下列选项中，符合“哥德巴赫猜想”的是（　　） A．14＝11+3 B．20＝2+18 C．9＝7+2 D．98＝1+97 7．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 8．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（　　） A．m+n＜0 B．m＞n C．|m|﹣|n|＞0 D．m﹣n＜0 9．如图，甲是直角三角形，乙是平行四边形，丙是直角梯形，则甲、乙、丙三个图形的面积之比是（　　） A．2：5：3 B．1：5：3 C．1：5：4 D．2：5：4 10．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　） A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 11．的倒数是 　　 ． 12．下列各数：﹣6，﹣3.4，1，0，+2.25，﹣0.1，﹣0.82，﹣4，+3.2中，正数有　 　 个，负数有　 　 个． 13．4根小棒能围成一个正方形，7根小棒能围成2个正方形…照这样的规律继续摆： （1）摆5个正方形需要小棒 　 　 根； （2）摆m个正方形需要小棒 　 　 根． 14．5G技术打破了信息传输的空间限制，具有更高速率、更大连接、更低时延的特性．用5G下载的时间约是4G的，用4G下载一部《我和我的祖国》电影需要5分钟，如果用5G下载只需 　 　 秒． 15．已知2xm－1+4＝0是一元一次方程，则m＝　 　 ． 16．对于有理数a、b定义一种运算：a※b＝2a﹣b，则[（﹣2）※（﹣3）]+3＝　 　 ． 17．我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c||d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为 　 　 ． 18．有一个长方体容器（如图①），现以每分钟25升的速度向这个容器注水．容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A、B两部分．B部分的底部有一个洞，水按每分钟10升的速度往下漏．图②表示从注水开始A部分水的高度变化情况． （1）注水36分钟共漏出水 　 　 升． （2）如果B部分的洞不漏水，那只要 　 　 分钟就能使容器A部分的水位达到5分米． 19．数字游戏：第一步：取一个自然数n1＝5，计算1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算1得a3…以此类推，a2026＝　 　 ． 20．如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是3 cm、8 cm，那么这个三角形的周长是 　 　 cm；如果一个等腰三角形中，有一个角是80°那么这个三角形的顶角是 　 　 °． 三、简答题：本题共8小题，共60分． 21．（12分）简便计算． （1）8.7×10.1﹣8.7×0.1； （2）； （3）； （4）2.5×12.5×40×0.8； （5）65×47+53×65； （6）273﹣53.4+227﹣46.6． 22．（9分）（1）计算：； （2）解方程：4x－3（20－x）＋4＝0； （3）定义运算“*”为：a*b＝a×b－（a＋b），求（－3）*（－8）． 23．（6分）（1）如图所示，点D、E分别为线段CB、AC的中点，若ED＝7.5，求线段AB的长度． （2）若点C在线段AB的延长线上，点D、E分别为线段CB、AC的中点，DE＝6，画出图形并求AB的长度． 24.（6分）赛龙舟是我国端午节的习俗．今年南京玄武湖举行了1000米龙舟比赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时路程与时间之间的关系如图．根据下图回答问题： （1）当2分钟时，　 　 龙舟队处于领先位置． （2）在这次龙舟比赛中，　 　 龙舟队先到达终点，用时 　 　 分钟． （3）4分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先多少？ 25．（7分）如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）． （1）点B表示的数是　 　 ，x＝　　 秒时，点P到达点B． （2）运动过程中点P表示的数是　 　 ．（用含x的代数式表示） （3）若另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速运动，且P，Q同时出发，当x为多少秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度？ 26．（6分）某企业生产一种产品，每件成本400元，销售价为510元，本季度销售300件，为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本．经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？ 27．（6分）如图，从一个正方体中削出一个最大的圆柱体，已知圆柱体的表面积为18.84，求剩余部分的表面积．（π取3.14） 28．（8分）已知△ABC，如果过△ABC任意一个顶点的直线能将△ABC分割成两个等腰三角形，那么称该直线为△ABC的一条“等腰分割线”． （1）如图1，∠C＝35°，∠A＝75°，过点A的“等腰分割线”与BC交于点D，画出线段AD，并在图1中标出∠ADC的度数； （2）如图2，∠B＝20°，若过点C能画出△ABC的一条“等腰分割线”，则∠A的度数是　 　 ；（提示：可利用图2试着画一画，算一算） （3）若△ABC是等腰三角形，且△ABC存在“等腰分割线”，请画出满足条件的任意一种三角形，并标出该三角形三个角的度数． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．（2分）计算：－5＋4＝（　　） A．1 B．－1 C．－5 D．－6 【答案】B 【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：－5＋4＝－1． 故选：B． 2．有一种记分方法：以80分为准，88分记为＋8分，某同学得分为74分，则应记为（　　） A．＋74分 B．－74分 C．＋6分 D．－6分 【答案】D 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：∵以80分为基准，88分记为+8分， ∴得74分记为﹣6分． 故选：D． 3．今年六（2）班参加“国家学生体质健康标准”测试的合格率达到了（　　） A．4% B．20.5% C．98.6% D．120% 【答案】C 【分析】从学生体质健康标准测试的合格率，不可能只有4%或20.5%，当然也不可能超过100%来考虑即可． 【详解】解：国家十分关注学生的健康，故学生体质健康标准测试的合格率，不可能只有4%或20.5%，当然也不可能超过100%， 故选：C． 4．下面不是发生在闰年的大事是（　　） A．2008年神舟七号载人飞船成功发射 B．2016年中国女排重夺奥运冠军 C．2010年上海世博会举办 D．2020年我国再次完成珠峰测高任务 【答案】C 【分析】一般的，公历年数能被4整除，则是闰年，不能被4整除则是平年． 【详解】解：2008÷4＝502，2008能被4整除，是闰年，选项A不符合题意； 2016÷4＝504，2016能被4整除，是闰年，选项B不符合题意； 2010÷4＝502……2，2010不能被4整除，是平年，选项C符合题意； 2020÷4＝5055，2020能被4整除，是闰年，选项D符合题意； 综上，选项C符合题意． 故选：C． 5．下列说法中正确的有几个（　　） ①一个圆的面积与它的半径的平方成正比例关系； ②当为假分数时（m，n均为非0自然数），一定大于1； ③将圆锥沿高切开，切面形状是等腰三角形； ④百分数可以看成后项为100的特殊形式的比． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】①圆的面积S＝πr2，π是定值，所以一个圆的面积与它的半径的平方成正比例关系； ②假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1； ③从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高，以侧面母线为腰的三角形，因为圆锥的母线相等，所以得到的三角形是等腰三角形； ④百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比；据此可知百分数可以看作后项是100的特殊形式的比． 【详解】解：①∵圆的面积S＝πr2， ∴一个圆的面积与它的半径的平方成正比例关系， 故①是正确的； ②当为假分数时（m，n均为非0自然数），大于或等于1， 故②是错误的； ③将圆锥沿高切开，切面形状是等腰三角形， ③是正确的； ④百分数可以看成后项为100的比， 故④是正确的． 以上说法中正确的有3个． 故选：B． 6．伟大数学家哥德巴赫提出了一个猜想：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式，下列选项中，符合“哥德巴赫猜想”的是（　　） A．14＝11+3 B．20＝2+18 C．9＝7+2 D．98＝1+97 【答案】A 【分析】根据质数的概念，质数是只能被1和其本身整除，逐一分析各选项，即可得到结果． 【详解】解：A.11和3都是质数，故此选项符合题意； B.2和18都不是质数，故此选项不符合题意； C.2不是质数，故此选项不符合题意； D.1不是质数，故此选项不符合题意． 故选：A． 7．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数103的是从3开始的第52个数，然后确定出52所在的范围即可得解． 【详解】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数， ∴m3有m个奇数， ∵2n+1＝103，n＝51， ∴奇数103是从3开始的第52个奇数， ∵44，54， ∴第52个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即m＝10． 故选：B． 8．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（　　） A．m+n＜0 B．m＞n C．|m|﹣|n|＞0 D．m﹣n＜0 【答案】D 【分析】由数轴的概念，即可选择． 【详解】解：A、m+n＞0，故A不符合题意； B、m＜n，故B不符合题意； C、|m|﹣|n|＜0，故C不符合题意； D、m﹣n＜0，故D符合题意． 故选：D． 9．如图，甲是直角三角形，乙是平行四边形，丙是直角梯形，则甲、乙、丙三个图形的面积之比是（　　） A．2：5：3 B．1：5：3 C．1：5：4 D．2：5：4 【答案】C 【分析】根据直角三角形，平行四边形，直角梯形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：如图，∵直角三角形的面积2AB，平行四边形的面积＝5AB，直角梯形的面积（3+5）AB， ∴甲、乙、丙三个图形的面积之比是2AB：5AB：（3+5）AB＝1：5：4， 故选：C． 10．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　） A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元 【答案】C 【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解． 【详解】解：设在这次买卖中原价都是x元， 则可列方程：（1+25%）x＝135 解得：x＝108 比较可知，第一件赚了27元 第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135 解得：x＝180， 比较可知亏了45元， 两件相比则一共亏了18元． 故选：C． 二、填空题：本题共10小题，每题2分，共20分． 11．的倒数是 　　 ． 【答案】 【分析】根据倒数的定义即可解答． 【详解】解：（）×（）＝1， 所以的倒数是． 故答案为：． 12．下列各数：﹣6，﹣3.4，1，0，+2.25，﹣0.1，﹣0.82，﹣4，+3.2中，正数有　 　 个，负数有　 　 个． 【答案】3；5 【分析】根据正数是大于0的数，负数是小于0的数，整数和分数统称为有理数，直接判断即可． 【详解】解：﹣6，﹣3.4，1，0，+2.25，﹣0.1，﹣0.82，﹣4，+3.2中，正数有1，+2.25，+3.2共3个，负数有﹣6，﹣3.4，﹣0.1，﹣0.82，﹣4共5个． 故答案为：3，5． 13．4根小棒能围成一个正方形，7根小棒能围成2个正方形…照这样的规律继续摆： （1）摆5个正方形需要小棒 　 　 根； （2）摆m个正方形需要小棒 　 　 根． 【答案】16 ； （3m+1） 【分析】（1）根据所给图形，依次求出所需小棒的根数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． 【详解】解：（1）由所给图形可知， 摆1个正方形所需小棒的根数为：4＝1×3+1； 摆2个正方形所需小棒的根数为：7＝2×3+1； 摆3个正方形所需小棒的根数为：10＝3×3+1；…， 所以摆n个正方形所需小棒的根数为（3n+1）根， 当n＝5时，3n+1＝16（根）， 即摆5个正方形所需小棒的根数为16根． 故答案为：16． （2）由（1）知， 摆m个正方形所需小棒的根数为（3m+1）根． 故答案为：（3m+1）． 14．5G技术打破了信息传输的空间限制，具有更高速率、更大连接、更低时延的特性．用5G下载的时间约是4G的，用4G下载一部《我和我的祖国》电影需要5分钟，如果用5G下载只需 　 　 秒． 【答案】3 【分析】根据题意列出算式，然后计算即可． 【详解】解：根据题意得3（秒）， 故答案为：3． 15．已知2xm－1+4＝0是一元一次方程，则m＝　 　 ． 【答案】2 【分析】利用一元一次方程的定义，可得出m﹣1＝1，解之即可得出结论． 【详解】解：∵关于x的方程2xm﹣1+4＝0是一元一次方程， ∴m﹣1＝1， 解得：m＝2． 故答案为：2． 16．对于有理数a、b定义一种运算：a※b＝2a﹣b，则[（﹣2）※（﹣3）]+3＝　 　 ． 【答案】2 【分析】根据a※b＝2a﹣b，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：∵a※b＝2a﹣b， ∴[（﹣2）※（﹣3）]+3 ＝[2×（﹣2）﹣（﹣3）]+3 ＝（﹣4+3）+3 ＝（﹣1）+3 ＝2， 故答案为：2． 17． 我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c||d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为 　 　 ． 【答案】4.5或0.5 【分析】先由|a﹣c|＝|b﹣c||d﹣a|＝1（a≠b），推得点C在点A和点B之间，且C与A，C与B之间的距离均为1，D与A之间的距离为2.5，据此画数轴草图，因不知格点的具体位置，故不标原点及数值，据此可解． 【详解】解：∵|a﹣c|＝|b﹣c|＝1 ∴点C在点A和点B之间 ∵|d﹣a|＝1 ∴|d﹣a|＝2.5 不妨设点A在点B左侧，如图（1） （1） 线段BD的长为4.5 如图（2） 线段BD的长为0.5 故答案为：4.5或0.5． 18．有一个长方体容器（如图①），现以每分钟25升的速度向这个容器注水．容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A、B两部分．B部分的底部有一个洞，水按每分钟10升的速度往下漏．图②表示从注水开始A部分水的高度变化情况． （1）注水36分钟共漏出水 　 　 升． （2）如果B部分的洞不漏水，那只要 　 　 分钟就能使容器A部分的水位达到5分米． 【答案】（1）300；（2）24 【分析】（1）由图①可知，水必须填满A部分（隔板高度）才会溢出到B部分，才会开始漏水．由图②可知，从第6分钟开始，水位高度不变，说明A部分（隔板高度2分米）的水填满了，开始溢出至B部分，所以从第6分钟开始漏水，因为注水36分钟，那么一共漏水30分钟．B部分的水以每分钟10升的速度往下漏，用10×30＝300升，即注水36分钟共漏出的水量； （2）从图②可知，隔板高度是2分米．如果B部分的洞不漏水，A部分的水位达到5分米，即整个容器的水面高是5分米，先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积，再用水的体积÷每分钟注水量，即可求出注水所需的时间． 【详解】解：（1）（36﹣6）×10 ＝30×10 ＝300（升）， ∴注水36分钟共漏出水300升， 故答案为：300； （2）（7.5+4.5）×10×5 ＝12×10×5 ＝600（立方分米） ＝600（升）， 600÷25＝24（分钟）， ∴只要24分钟就能使容器A部分的水位达到5分米． 故答案为：24． 19．数字游戏：第一步：取一个自然数n1＝5，计算1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算1得a3…以此类推，a2026＝　 　 ． 【答案】26 【分析】分别计算出a1，a2，a3，a4，a5，a6的值，观察规律，再计算a2026即可． 【详解】解：根据题意有， n1＝5，a11＝25+1＝26， n2＝2+6＝8，a21＝64+1＝65， n3＝5+6＝11，a31＝121+1＝122， n4＝1+2+2＝5，a41＝25+1＝26， n5＝2+6＝8，a51＝64+1＝65， n6＝5+6＝11，a61＝121+1＝122， …， 则该数列是以26，65，122这三个数循环出现， ∵2026÷3＝675……1， ∴a2026＝26． 故答案为：26． 20．如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是3 cm、8 cm，那么这个三角形的周长是 　 　 cm；如果一个等腰三角形中，有一个角是80°那么这个三角形的顶角是 　 　 °． 【答案】19；20或80 【分析】判断出等腰三角形的三边长可得结论；求出等腰三角形的三个内角的度数，可得结论． 【详解】解：∵等腰三角形中，有两条边的长度分别是3 cm、8 cm， ∴这个等腰三角形的三边分别为：8 cm，8 cm，3 cm． ∴这个等腰三角形的周长为8+8+3＝19（cm）； ∵如果一个等腰三角形中，有一个角是80°， ∴这个等腰三角形的三个内角分别为：80°，80°，20°或80°，50°，50°， 这个等腰三角形是锐角三角形． 故答案为：19；20或80． 三、简答题：本题共8小题，共60分． 21．（12分）简便计算． （1）8.7×10.1﹣8.7×0.1； （2）； （3）； （4）2.5×12.5×40×0.8； （5）65×47+53×65； （6）273﹣53.4+227﹣46.6． 【答案】（1）87；（2）13；（3）；（4）1000；（5）6500；（6）400. 【分析】根据分数的混合运算法则和小数的运算法则即可解答． 【详解】解：（1）8.7×10.1﹣8.7×0.1 ＝8.7×（10.1﹣0.1） ＝8.7×10 ＝87； （2） ＝242424 ＝16+6﹣9 ＝13； （3） ； （4）2.5×12.5×40×0.8 ＝（2.5×40）×（12.5×0.8） ＝100×10 ＝1000； （5）65×47+53×65 ＝65×（47+53） ＝65×100 ＝6500； （6）273﹣53.4+227﹣46.6 ＝（273+227）﹣（53.4+46.6） ＝500﹣100 ＝400． 22．（9分）（1）计算：； （2）解方程：4x－3（20－x）＋4＝0； （3）定义运算“*”为：a*b＝a×b－（a＋b），求（－3）*（－8）． 【答案】（1）；（2）x＝8；（3）35 【分析】（1）先将小数化为分数，再进行分数的乘除运算； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤求解； （3）分别按照新定义运算法则计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0 去括号，得4x﹣60+3x+4＝0 移项、合并同类项，得7x＝56 将系数化为1，得x＝8； （3）∵a*b＝a×b﹣（a+b）， ∴（﹣3）*（﹣8）＝（﹣3）×（﹣8）﹣[（﹣3）+（﹣8）] ＝24﹣（﹣11） ＝24+11 ＝35． 23．（6分）（1）如图所示，点D、E分别为线段CB、AC的中点，若ED＝7.5，求线段AB的长度． （2） 若点C在线段AB的延长线上，点D、E分别为线段CB、AC的中点，DE＝6，画出图形并求AB的长度． 【答案】（1）15；（2）12 【分析】（1）根据图象得出AC＝2CE，BC＝2CD，即AB＝AC+BC＝2CE+2CD，进而求出即可； （2）根据已知画出图形，进而利用AB＝2CE﹣2CD＝2DE求出即可． 【详解】解：（1）∵点D、E分别为线段CB、AC的中点， ∴AC＝2CE，BC＝2CD， ∴AB＝AC+BC＝2CE+2CD＝2DE＝2×7.5＝15； （2）如图所示： ∵点D、E分别为线段CB、AC的中点， ∴AC＝2CE，BC＝2CD， ∵AB＝AC﹣BC， ∴AB＝2CE﹣2CD＝2DE＝2×6＝12． 24.（6分）赛龙舟是我国端午节的习俗．今年南京玄武湖举行了1000米龙舟比赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时路程与时间之间的关系如图．根据下图回答问题： （1）当2分钟时，　 　 龙舟队处于领先位置． （2）在这次龙舟比赛中，　 　 龙舟队先到达终点，用时 　 　 分钟． （3）4分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先多少？ 【答案】（1）乙；（2）甲，4；（3）领先200米 【分析】（1）（2）根据图象作答即可； （3）4分钟时，甲龙舟队所划路程是1000米，根据“路程＝速度×时间”求出乙龙舟队所划路程，计算两者之差即可． 【详解】解：（1）由图象可知，当2分钟时，乙龙舟队处于领先位置． 故答案为：乙． （2）由图象可知，在这次龙舟比赛中，甲龙舟队先到达终点，用时4分钟． 故答案为：甲，4． （3）4分钟时，甲龙舟队所划路程是1000米，乙龙舟队所划路程是1000÷5×4＝800（米）， 1000﹣800＝200（米）， ∴4分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先200米． 故答案为：领先200米． 25．（7分）如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）． （1）点B表示的数是　 　 ，x＝　　 秒时，点P到达点B． （2）运动过程中点P表示的数是　 　 ．（用含x的代数式表示） （3）若另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速运动，且P，Q同时出发，当x为多少秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度？ 【答案】（1）1，；（2）2x﹣4；（3）x为或1秒或3秒或7秒 【分析】（1）根据线段中点的定义即可得到结论； （2）根据题意列式计算即可； （3）根据题意列方程，解方程即可得到结论． 【详解】解：（1）∵点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4， ∴AC＝10， ∵点B是AC的中点， ∴AB＝BC＝5， ∴点B表示的数是1，x秒时，点P到达点B， 故答案为：1，； （2）∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴AP＝2x， ∴运动过程中点P表示的数是2x﹣4， 故答案为：2x﹣4； （3）当Q向左运动时，P表示的数为：2x﹣4，Q表示的数为：1﹣x， 则|2x﹣4﹣（1﹣x）|＝2， 解得：x或1， 当Q向右运动时，Q表示的数为：1+x， 则|2x﹣4﹣（1+x）|＝2， 解得：x＝7或3， 综上所述：当x为或1秒或3秒或7秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度． 26．（6分）某企业生产一种产品，每件成本400元，销售价为510元，本季度销售300件，为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本．经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？ 【答案】10.4 【分析】设该产品每件成本降低x元，根据每件成本400元，销售价为510元，本季度销售300件，为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本．经过市场调研，预测下季度这种产品每件售价降低4%，销售量将提高10%．要使这种产品销售利润保持不变，可列方程求解． 【详解】解：设每件成本降低x元，则下季度的进价为（400﹣x）元，每件利润为[510（1﹣4%）﹣（400﹣x）]元，销售量为300（1+10%）件． 根据销售利润保持不变得： [510（1﹣4%）﹣（400﹣x）]×300（1+10%）＝（510﹣400）×300， 解得x＝10.4． 答：每件成本应降低10.4元． 27．（6分）如图，从一个正方体中削出一个最大的圆柱体，已知圆柱体的表面积为18.84，求剩余部分的表面积．（π取3.14） （第27题图） 【答案】30.28 【分析】设正方体的棱长为a，圆柱的直径为d，圆柱的高为h，圆柱的底面半径为r，则有a＝d＝h，h＝2r，aπr2+2πrh＝18.84，把h＝2r代入aπr2+2πrh＝18.84得到r＝1，然后根据正方体和圆柱的表面积公式即可得到结论． 【详解】解：设正方体的棱长为a，圆柱的直径为d，圆柱的高为h，圆柱的底面半径为r， 则有a＝d＝h，h＝2r，aπr2+2πrh＝18.84， 把h＝2r代入aπr2+2πrh＝18.84得， 2πr2+2πr×（2r）＝6πr2＝18.84， ∴r2＝1， ∴r＝1， ∴a＝d＝h＝2， ∴2×2×4+3.14×2×2+（2×2×2﹣3.14×12×2）＝16+12.56+（8﹣6.28）＝30.28， 答：剩余部分的表面积为30.28． 28．（8分）已知△ABC，如果过△ABC任意一个顶点的直线能将△ABC分割成两个等腰三角形，那么称该直线为△ABC的一条“等腰分割线”． （1）如图1，∠C＝35°，∠A＝75°，过点A的“等腰分割线”与BC交于点D，画出线段AD，并在图1中标出∠ADC的度数； （2）如图2，∠B＝20°，若过点C能画出△ABC的一条“等腰分割线”，则∠A的度数是　 　 ；（提示：可利用图2试着画一画，算一算） （3）若△ABC是等腰三角形，且△ABC存在“等腰分割线”，请画出满足条件的任意一种三角形，并标出该三角形三个角的度数． （第28题图） 【答案】见详解 【分析】（1）以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，连接AD即可，根据三角形的内角和，结合等腰三角形的两个底角相等，计算可得∠ADC的度数； （2）根据“等腰分割线”的定义画图，由三角形的内角和，结合等腰三角形的两个底角相等，计算可得∠A的度数； （3）根据等腰三角形的定义，结合“等腰分割线”画图即可． 【详解】解：（1）已知△ABC，如果过△ABC任意一个顶点的直线能将△ABC分割成两个等腰三角形，那么称该直线为△ABC的一条“等腰分割线”． 如图，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，连接AD． ∵∠C＝35°，∠BAC＝75°， ∴∠ABC＝180°﹣35°﹣75°＝70°， ∵AD＝AB， ∴∠ADB＝∠B＝70°， ∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°， ∴∠DAC＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝35°， ∴∠DAC＝∠C， ∴AD＝CD， ∴△ABD，△ACD都是等腰三角形． （2）①以点C为圆心，CA长为半径画弧，交AB于点E，连接CE，则CE为△ABC的一条“等腰分割线”， ∴EC＝EB，CE＝CA， ∴∠ECB＝∠B＝20°，∠CEA＝∠A， ∴∠BEC＝180°﹣20°﹣20°＝140°， ∴∠AEC＝180°﹣140°＝40°， ∴∠A＝40°， ②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点F，连接CF，则CF为△ABC的一条“等腰分割线”， ∴BF＝BC，FA＝FC， ∴∠BFC＝∠BCF，∠FAC＝∠FCA， ∵∠B＝20°， ∴， ∴∠AFC＝180°﹣80°＝100°， ∴， 故答案为：40°； （3）如图，等腰直角三角形ABC，存在“等腰分割线”． 取AC的中点记为K，连接BK，则△KAB和△KBC都是等腰三角形，所以BK是△ABC的“等腰分割线”． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $