2026年七年级数学秋季开学分班·学情自测卷（湖北武汉专用，测试范围：新教材人教版七上第1章有理数+小升初衔接内容）

**基本信息** 聚焦小学与七年级知识衔接，通过采茶平均速度、超市大米质量差等生活情境及圆与三角形阴影面积计算，考查抽象能力、几何直观与运算能力，适配开学学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|4/12|行程问题、正负数应用|生活情境（采茶、超市）| |填空题|12/36|加权平均、几何阴影面积、规律探究|几何直观（圆与三角形阴影）| |计算题|5/33|分数复杂运算、简便计算|运算能力（多步骤分数计算）| |解答题|9/39|容斥原理、工程问题、立体几何容积|模型意识（工程问题建模、利息计算）|

2026年秋季七年级开学·学情自测卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：小学全部内容+七年级上册第1章 一、选择题（每小题3分，共12分） 1.采茶姑娘每天上山采茶，上山每小时行0.7千米，下山每小时行21千米，一天，她从山脚走到山顶，再从 山顶原路返回到山脚，共用去6小时，她的平均速度是每小时()米。 A.800B.900 C.1050 D.1010 E.1400 2.振大超市出售三种品牌的大米，袋子上分别标有(25±0.1)千克，(25±0.2)千克，（25±0.3)千克。从中任 意拿出两袋，这两袋米的质量最多相差()。 A.0.8千克B.0.6千克 C.0.5千克 D.0.4千克 3.有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加25%，乙店的利润减少20%，那么这两家商店的利润就相同。甲 店原来的利润是乙店原来利润的()%。 A.156.25 B.125 C.80 D.64 4. 9+3头这个分数，f不论是任何自然数，这个式子的值是（)。 3+f A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每小题3分，共36分） 5.一次10分钟的知识竞赛，小明每分钟能做15道题，但做3道错一道，而且他做2分钟要休息1分钟，那么 小明这次竞赛做对了( )道题。 6.小辉的家在学校的东边2千米处，小英的家在小辉的家的北边2千米处，小红的家在小英的家的西边2千米 处，则小红的家离学校千米。 7.果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元：其次是二等苹果。每千克售 价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。这三种苹果的数量之比为23：1。若将这三种苹果混在一起出 售，每千克定价( )元比较适宜。 8.如图，三个圆两两相交，中间空白部分的三个顶点分别为这三个圆的圆心，己知这三个圆的半径都是50，则 图中阴影部分的周长之和为 (π=3.14)。 9.如图，等腰直角三角形的直角边长度为8厘米，两块阴影部分的面积相差 平方厘米。（π取 3.14) 10.如图，正方形的边长为4厘米，分别以正方形的4个项点为圆心画直角扇形，所得阴影部分的面积为 平方厘米。 11.六年级一班在最近的一次小升初模拟考试中，得100分的同学有8人，得90分至99分的同学有14人，其 余18人的得分都在90分以下。如果将这三个分数段的学生人数制成扇形统计图，那么得100分的同学人数所 在扇形的圆心角的度数是度。 90-99分/100分 的人数的人数 90分以下 的人数 12. 根据规律，“？”处应填 1 2 2 3 3 4 5 3 9 4 20 5 35 6 13.星星、希希、望望乘飞机出门旅行， 他们的行李一共有80千克。按规定，每人有可以免费托运一定重量的 行李，超出的部分按价格收费。如果他们各自托用自己的行李，星星要付10元，希希要付5元，望望要付9 元：如果星星把自己的行李全部分给希希和望望，则希希、望望各付18元，每人可以免费托运行李 千克。 14.袋子里3个白球、2个黑球和1个绿球，每次摸一个球出来，第一回摸，直到摸到黑球后将所有摸出的球放 回袋中，第二回摸，直到摸到白球后将所有摸出的球放回袋中，两回一共最多摸出个球。 15.如图，E,F分别是梯形ABCD的下底BC和腰CD上的点，DF=FC。并且甲、乙、丙三个三角形的面积 相等。已知梯形ABCD的面积是32平方厘米，则图中阴影部分的面积是 平方厘米。 A E 16.如图，把正方形分成了四个长方形，AB长 10cm 20cm A B 40cm 30cm 三、计算题（每小题3分，共33分） 17.计算： /10 3 18.计算： 2.2,2222 3+g+27+81+243+729 19.计算： (1)(2-1÷2)×(2-2÷3)×(2-3÷4)×...（2-2002÷2003) 21+21n23+2+320 1 1 20计g4586-155-175f+别】 21.计算： 回45-品号8 1,1 (3)（12+5)×(17x6) (4)16204 1÷41 (5)999÷999999 1000 (6)489 四、解答题（共39分） 2.《4分)60人中有的人会打乒乓球，的人会打羽毛球，普的人会打排球，这三项运动都会的人有2 人，问：这三项运动都不会的最多有多少人？ 23.（4分)打开A、B、C、D、E每一个阀门，水就以各自不变的速度注入水槽，当A、B、C三个阀门都打开 时，注满水槽需要7.5小时；打开A、C、E三个阀门，需要5小时可完成注满水槽任务，打开A、C、D三个 阀门，需要6个小时注满水槽：打开B、D、E三个阀门，需要4个小时注满水槽；若单开D阀门时，需要多少 小时注满水槽？ 24.(4分)动物园门票大人20元，小孩10元。六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了 60%,儿童增加了90%，共增加了2100人，但门票收入与前一天相同。六一儿童节这天共有多少人入园？ 25.(4分)一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，如图圆柱体的底面直径和高都是12厘 米，其内有一些水，正放时水面离容器项11厘米，倒放时，水面离顶部5厘米。请问：这个容器的容积是多少 立方厘米？（π取3.14） 26.(4分)如图，两个相同的直角三角形部分重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） D E 27.(4分)如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8,AD=15,四边形EFGO的面积 为多少 y D 0 G C 28.(5分)如右图，正方形ABCD的面积是12，正三角形△BPC的面积是5，求阴影△BPD的面积. D 29.(5分)某同学将5000元压岁钱存入银行，定期3年，年利率为4%。 (1)如果不考虑利息税和短信服务费、手续费等其他费用支出，那么三年到期后可获得的本息和是多少元？ (2)如果不考虑短信服务费、手续费等其他费用支出，但是要缴纳2%的利息税，那么三年到期后该同学可获 得的本息和是多少元？ 30.(5分)甲齿轮有60齿，乙齿轮有48齿，为了使甲齿轮转动17圈带动乙齿轮转动13圈，须在甲、乙齿轮 之间连接一个齿轮丙。齿轮丙是由固定在一起的大、小两个齿轮组成的复合齿轮（丙轮上大、小两个齿轮转的 圈数始终相同)。丙轮上大齿轮与甲轮咬合，小齿轮与乙轮咬合。求丙轮上大、小齿轮齿数之比是多少？若甲齿 轮、丙齿轮不变，要使甲齿轮转动17圈带动乙齿轮转动12圈，则乙轮有多少齿？ 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数 学 参考答案解析 题号 1 2 3 4 答案 C B D D 1．C 【来源】广东省深圳市2023年鹏程杯六年级邀请赛初赛数学真题 【分析】根据题意，要想求出采茶姑娘的平均速度，需要用到平均速度＝总路程÷总时间；总时间是指上山和下山共用去的时间，根据已知共用去6小时；那么我们只需要求出总路程，即上山和下山的总路程，又因为题中已知是原路返回，所以采茶姑娘上山和下山的总路程是单程距离的2倍。所以我们设单程距离为s千米，则上山时间： 小时，下山时间： 小时，根据数量关系式：上山＋下山＝共用去的时间，列方程即可求解。 【详解】解：设单程距离为千米。 上山速度：0.7 千米/小时，上山时间： 小时。 下山速度：2.1 千米/小时，下山时间： 小时。 总时间方程为： s＝6÷ s＝6× s＝ 千米＝3150（米） 3150×2÷6＝1050（千米/小时） 她的平均速度是每小时1050千米。 故答案为： C 【点睛】平均速度是总路程除以总时间，所以关键是求总路程。 2．B 【来源】第7届竞赛试题（小六）（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（小学版） 【分析】质量最多相差就是质量最重的－质量最轻的。（25±0.1）千克的意思是大米的标准重量是25千克，但是或有轻微的误差，即最轻是25－0.1＝24.9（千克），最重就是25＋0.1＝25.1（千克）。则这三种品牌的大米最重比25千克多0.3千克，最轻比25千克少0.3千克。最多相差0.6千克。 【详解】25＋0.3－（25－0.3） ＝25＋0.3－25＋0.3 ＝0.3＋0.3 ＝0.6（千克） 即这两袋米的质量最多相差0.6千克。 故答案为：B 3．D 【来源】【玩转小考】成都某外国语学校（2024级）北师大版新初一分班考试真题 【分析】将甲店原来的利润看作单位“1”，据此将甲店现在的利润表示出来，再利用除法求出乙店原来的利润。最后，利用除法求出甲店原来的利润是乙店的百分之几即可。 【详解】乙店原来的利润： （1＋25%）÷（1－20%） ＝1.25÷0.8 ＝1.5625 甲店原来的利润是乙店的：1÷1.5626＝64% 故答案为：D 【点睛】本题考查了百分数的应用，求一个数是另一个数的百分之几，用除法。 4．D 【来源】遵义市红花岗区首届西西弗杯“明天数学家”小学数学竞赛决赛试卷（六年级组） 【分析】利用乘法分配律将分子化简成3（3＋f），然后约分即可求出这个分数额大小。 【详解】 故答案为：D 5．70 【来源】2023年希望杯冬令营五年级竞赛数学试卷 【分析】由“他做2分钟要休息1分钟”，那么10÷（2＋1）＝3…1，也就是3分钟一个循环，最后余下的1分钟是做题时间，休息了3分钟，他做题的时间总共是10－3＝7（分钟），7分钟内共做题15×7＝105（道）．又知做3道错一道，也就是做对了总题量的＝，他做对了105×道题，据此解答。 【详解】15×（10－3）× ＝15×7× ＝105× ＝70（道） 一次10分钟的知识竞赛，小明每分钟能做15道题，但做3道错一道，而且他做2分钟要休息1分钟，那么小明这次竞赛做对了70道题。 【点睛】求出做正确题占总题的的分率是解答题的关键。 6． 【来源】小学奥数6-1-5和差问题（一）专项训练卷 【分析】要求小红家离学校多少千米，以学校为中心点，画出方位图，即可得出结论。 【详解】 小红家离学校2千米。 【点睛】此题应结合图形进行分析，即可得出结论。 7．2.95 【来源】2022-2023学年北京市实验小学六年级（下）竞赛数学试卷 【分析】根据这三种苹果的数量之比为2：3：1，即总份是（2＋3＋1）份，求出这三种苹果的总价，除以总份数即可． 【详解】（3.6×2＋2.8×3＋2.1×1）÷（2＋3＋1） ＝（7.2＋8.4＋2.1）÷6， ＝17.7÷6； ＝2.95（元）； 所以每千克定价2.95元比较适宜． 8．471 【来源】第14届六年级试题（C卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（小学版） 【分析】通过观察以及周长的定义可知，阴影部分的周长之和相当于3个圆周长的一半，根据圆周长公式：C＝2πr，用2×3.14×50×3÷2即可求出阴影部分的周长之和。 【详解】2×3.14×50×3÷2 ＝3.14×50×3 ＝3.14×150 ＝471 图中阴影部分的周长之和为471。 9．6.88 【来源】第14届六年级试题（D卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（小学版） 【分析】设两块阴影部分为A和B，A区域是偏向三角形的，B区域是偏向半圆的。等腰直角三角形的面积＝空白的面积＋A，半圆的面积＝空白的部分＋B，则A和B两个面积差就是三角形和半圆的面积差。直角三角形的面积＝两个直角边的乘积÷2，半圆的面积＝÷2，半圆的直径是正好是直角三角形的直角边。 【详解】三角形的面积：8×8÷2＝32（平方厘米） 半圆的面积：3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 32－25.12＝6.88（平方厘米） 则两块阴影部分的面积相差6.88平方厘米。 10．9.12 【来源】第15届六年级试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（小学版） 【分析】从图上可知，可以将左上角的阴影部分的一块图形平移到左下角，则阴影部分图形的面积＝正方形的面积－平移过后的两个空白的面积。其中一个空白的面积＝正方形的面积－圆的面积。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝，其中圆的半径是正方形的边长。据此解答即可。 【详解】其中一个空白的面积： （平方厘米） （平方厘米） 则阴影部分的面积为9.12平方厘米。 11．72 【来源】第11届六年级试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（小学版） 【分析】先用加法求出全班总人数，然后根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，用得100分的同学人数除以全班总人数再乘100%，即可求出得100分的同学人数占总人数的百分比；根据扇形统计图的认识，用360度×得100分的同学人数占总人数的百分比，即可求出得100分的同学人数所在扇形的圆心角的度数。 【详解】8＋14＋18＝40（人） 8÷40×100%＝20% 360×20%＝72（度） 得100分的同学人数所在扇形的圆心角的度数是72度。 12．54 【来源】第7届竞赛试题（小三）（C卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（小学版） 【分析】观察前三个方框里的四个数字，发现第一行的两个数的和与第二行第一个数的积等于第二行的第二个数，据此解答。 【详解】方框1：（1＋2）×3＝3×3＝9 方框2：（2＋3）×4＝5×4＝20 方框3：（3＋4）×5＝7×5＝35 规律：第一行的两个数的和与第二行第一个数的积等于第二行的第二个数。 （4＋5）×6 ＝9×6 ＝54 “？”处应填54。 【点睛】本题考查规律的探究，需要学生通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题。 13．16 【来源】第11届“枫叶新希望杯”全国数学研学营赛六年级试题-厦门（个人赛） 【分析】星星要付10元，希希要付5元，望望要付9元，则他们免费的重量是一样的，则超出的重量＝一共的重量－3个人的免费重量，而超出的重量的钱一共是24元，超出的重量每千克的钱数＝超出的钱÷超出的重量。同理，星星把自己的行李全部分给希希和望望，则希希、望望各付18元，则星星没有携带行李，则超出的重量＝一共的重量－2个人的免费重量，而超出的重量的钱一共是36元，超出的重量每千克的钱数＝超出的钱÷超出的重量每千克。超出重量的每千克的钱数是相等的，即可以设每个人可以免费携带x千克的行李，再根据数量关系式列出方程求出方程的解。 【详解】解：设每个人可以免费携带x千克的行李。 （比例的基本性质，内项积等于外项积） 则每人可以免费托运行李16千克。 【点睛】明确超出重量的每千克的钱数是相等的，是解题的关键。 14．9 【来源】第12届“枫叶新希望杯”全国数学研学营赛三年级试题-成都（个人赛） 【分析】根据最不利情况，如果第一回前面的4次摸出的都不是黑球，第5次一定能摸到黑球；如果第二回前面的3次摸出的都不是白球，第4次一定能摸到白球，据此可知，两回最多摸出（5＋4）个球。 【详解】5＋4＝9（个） 两回一共最多摸出9个球。 【点睛】本题考查了最不利原则的简单应用，要从最差的情况进行考虑。 15．12.8 【来源】第1届决赛试题（小五）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（小学版） 【分析】先分析乙和丙的面积关系，由此推导AD∥BC，分析阴影部分与丙的面积关系进行各部分面积占比的计算，最后求得阴影部分面积。 【详解】由DF＝FC得S乙＝S丙： 三角形乙和丙等底DF＝FC等高（高为 A 到 CD 的距离），所以面积相等。 由S乙＝S甲得AD＝BE： 三角形甲和乙等高（梯形的高），面积相等则底相等，即 AD＝BE，故AD∥BC。 阴影部分面积是丙的2倍： 因为DF＝FC且AD∥BC，三角形AEF与丙等底等高的部分组合后，面积为2S丙。 列方程求解： 设甲、乙、丙面积为x，则阴影面积为2x，梯形面积x＋x＋x＋2x＝5x，5x＝32，解得x＝6.4，阴影面积2×6.4＝12.8（ 平方厘米）。 【点睛】本题的关键是利用“等底等高三角形面积相等”的性质，结合梯形的特征，推导出各部分面积的比例关系。 16．厘米 【来源】第17届“枫叶新希望杯”荆州数学研学夏令营六升七研学测评试卷 【分析】正方形分成的四个长方形的面积和就等于正方形的面积和，为100平方厘米。正方形的面积＝边长×边长，即正方形的边长是10厘米。10平方厘米和20平方厘米的两个长方形组成了一个以长为10厘米的大长方形，则根据长方形的面积公式的变形，宽为3厘米。那么10平方厘米的长方形的宽是3厘米，长是厘米。同理40平方厘米和30平方厘米的两个长方形组成了一个以长为10厘米的大长方形，则根据长方形的面积公式的变形，宽为7厘米。那么40平方厘米的长方形的宽是7厘米，长是厘米。最后AB的长就是40平方厘米的长方形的长－10平方厘米的长方形的长。 【详解】10＋20＋40＋30＝100（平方厘米） 100＝10×10 正方形的边长10厘米 （厘米） （厘米） （厘米） （厘米） （厘米） 则长厘米。 17．13 【来源】第6届竞赛试题（小六）（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（小学版） 【分析】先算括号里的除法和乘法并求和，再算括号外的除法。 【详解】 故。 18． 【来源】2007年全国数学夏令营竞赛试题（五升六）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（小学版） 【分析】因为，； 所以可得，，由此规律即可得求出的和。 【详解】 ＝ ＝ 19．（1）1002 （2） 【来源】重庆市鲁能巴蜀学校2022年人教版小升初考试数学试卷 【分析】（1）根据分数与除法的关系，先把小括号里的除法算式化为分数，再计算小括号里的减法，原式可以整理成：×××……×，能够发现前一个分数的分子可以和后一个分数的分母相约分，起到简算的效果； （2）经过观察，可以把1化为，先利用分数的基本性质及求和公式，把原式每一个分数的分子、分母同时扩大2倍，整理成：＋＋＋……＋；然后提取公因数2，继续整理成：2×（＋＋＋……＋）；再根据＝1－，括号里的部分可以化为：1－＋＋＋……＋－，此时发现除去首位两项，剩下的部分均可以抵消，抵消后运算量明显减小，继而利用乘法分配律求解。 【详解】（1）（2－1÷2）×（2－2÷3）×（2－3÷4）×……（2－2002÷2003） ＝×××……× ＝ ＝1002 （2）1＋＋＋……＋ ＝＋＋＋……＋ ＝＋＋＋……＋ ＝2×（＋＋＋……＋） ＝2×（1－＋＋＋……＋－） ＝2×（1－） ＝2－ ＝ 20．10 【来源】2025年贵州省遵义市中小学生“π”节数学思维竞赛初赛ZYMC2数学试卷（六年级） 【详解】原式=×(4.85×3.6-3.6+6.15×3.6)+(5.5-) =×3.6×10+(5.5-4.5) =9+1 =10. 21．    10        4        51 【来源】2018-2019学年山东省宁津县育新中学（小学）人教版六年级上册尖子生竞赛数学试卷 【详解】略 22．人 【来源】小学奥数7-7-5容斥原理之最值问题专项训练卷 【分析】先分别求出会打乒乓球、会打羽毛球、会打排球的人数，然后根据容斥原理求解问题。 【详解】解：设只会打乒乓球和羽毛球两项的人有人，只会打乒乓球和排球两项的有人，只会打羽毛球和排球两项的有人。由于只会三项运动中的一项的不可能小于，所以、、有如下关系： 会打乒乓球的人数：（人） 会打羽毛球的人数：（人） 会打排球的人数：（人） 将三条关系式相加，得到，而60人当中会至少一项运动的人数有 人，所以60人当中三项都不会的人数最多4人（当、、分别取、、时，不等式组成立）。 答：这三项运动都不会的最多有4人。 【点睛】本题考查的是容斥原理与最值问题，可以画韦恩图表示各个量的关系，假设极端情况进行分析求解。 23．12小时 【来源】广东省广州市2022年华数之星夏令营小高组数学试题 【分析】将注满水槽的工作总量视为单位“1”，根据给定的阀门组合及其注满水槽所需时间，可以建立关于阀门注水速率的方程组。通过观察方程组，发现阀门A和C的速率在多组方程中出现，因此引入中间变量s（s表示阀门A和C的速率之和），简化方程组。利用方程组消去其他变量，最终求解出阀门D的注水速率，进而求得单开D阀门注满水槽所需的时间。 【详解】设阀门A、B、C、D、E的注水速率分别为a、b、c、d、e（单位：1/小时）。根据题意，建立方程： ① A、B、C同时打开：a＋b＋c＝＝ ② A、C、E同时打开：a＋c＋e＝ ③ A、C、D同时打开：a＋c＋d＝ ④ B、D、E同时打开：b＋d＋e＝ 为简化计算，将方程统一为分母为60的分数： ① a＋b＋c＝＝ ② a＋c＋e＝＝ ③ a＋c＋d＝＝ ④ b＋d＋e＝＝ 令s＝a＋c，则方程转化为： ① s＋b＝ ② s＋e＝ ③ s＋d＝ ④ b＋d＋e＝ 由方程①得：b＝－s 由方程②得：e＝－s 代入方程④：（－s）＋d＋（－s）＝ 化简得：＋d－2s＝ 即d－2s＝－＝－ 由方程③得：s＋d＝ 联立方程组： d−2s＝−560s＋d＝1060 将第二个方程变形为d＝－s 代入第一个方程： －s－2s＝－ －3s＝－ －3s＝－－＝－ 解得s＝3＝＝＝ 代入s＋d＝＝ ＋d＝ d＝－＝－＝ 因此，阀门D的注水速率为（1/小时），单开D阀门注满水槽所需时间为1＝12（小时）。 【点睛】解题过程中需注意分数运算和单位转换。 24．4850人 【来源】2015年小学奥数应用题专题——比例应用题 【分析】由题意可知，大人收费，小孩不收费，且门票总收入不变相当于告诉我们这增加的六成大人掏了前一天由小孩们掏的门票钱； 假设前一天大人数是x，则因为大人门票是小孩门票价格的2倍，所以前一天小孩数是2×60%x，由此列方程解答比较简便。 【详解】设前一天大人数是x人，则前一天小孩数是2×0.6x人， 60%x＋90%×2×60%x＝2100 0.6x＋1.08x＝2100， 1.68x＝2100， 1.68x÷1.68＝2100÷1.68， x＝1250； 1250＋1250×0.6×2＋2100 ＝1250＋1500＋2100 ＝4850（人） 答：“六一”儿童节这天共有4850人入园。 【点睛】本题属于比较复杂的分数和百分数应用题，此题解答关键是找出题中的等量关系，设出未知数列方程解答比较简便。 25．1695.6立方厘米 【来源】2014年六年级数学思维训练：立体几何 【分析】设圆锥体高是h厘米，水体积是v立方厘米，根据正放时和倒放时的体积不变，可得关于h的方程，求得圆锥体的高，再根据容器的容积＝圆柱体的容积＋圆锥体的容积列式计算即可求解。 【详解】解：设圆锥体高是h厘米，水体积是v立方厘米 则正放时水体积V＝3.14×（12÷2）2×（12＋h﹣11） 倒放时水体积v＝×3.14×（12÷2）2×h＋3.14×（12÷2）2×（12﹣5） 3.14×（12÷2）2×（12＋h﹣11）＝×3.14×（12÷2）2×h＋3.14×（12÷2）2×（12﹣5） 解：113.04×（1＋h）＝37.68h＋791.28 113.04＋113.04h＝37.68h＋791.28 113.04h－37.68h＝791.28－113.04 75.36h＝678.24 h＝9 这个容器容积： 3.14×（12÷2）2×12＋×3.14×（12÷2）2×9 ＝3.14×（12÷2）2×（12＋3） ＝3.14×36×15 ＝1695.6（立方厘米） 答：这个容器的容积是1695.6立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱和圆锥的体积是的计算方法，关键是明白：容器的容积＝圆柱体的容积＋圆锥体的容积。 26．15平方厘米 【来源】思维训练几何专项-第1讲 直线型不规则图形面积 【分析】由图意可知：两个三角形都去掉公共部分（三角形DOC），则剩余部分的面积仍然相等，即阴影部分的面积＝梯形OEFC的面积，先求出梯形的上底，进而利用梯形的面积公式即可求解。 【详解】（9﹣3＋9）×2÷2 ＝15×2÷2 ＝15（平方厘米） 答：阴影部分的面积是15平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积＝梯形OEFC的面积。 27．10 【来源】2015年小学奥数几何专题——复杂直线型面积-5 【分析】从整体上来看，四边形的面积三角形面积三角形面积白色部分的面积。由于长方形的面积为，BF＋FC是长方形的长，三角形和三角形的高都是长方形的宽，则三角形面积三角形面积为长方形面积的一半，是60。白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即，所以四边形的面积为。 【详解】 答：四边形的面积为10。 【点睛】解决本题时应仔细观察图形各个部分的面积之间的关系，关键是明确三角形AFC面积+三角形BFD面积为长方形面积的一半。 28．10 【来源】2015年小学奥数几何专题——复杂直线型面积-13 【详解】 连接交于点，并连接．如下图所示， 可得，所以与面积相等(同底等高)，所以有： ， 因为，所以． 29．（1）5600元；（2）5588元 【来源】第14届六年级试题（C卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（小学版） 【分析】（1）本金是5000元，利率是4%，存期是3年，要求到期后本息和是多少元，求的是本金和利息的和，根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期，代入数据即可解决问题。 （2）把利息看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用利息乘2%即可求出利息税，用利息减去利息税即可求出实际的利息，再加上本金即可求出实际的本息和。 【详解】（1）5000×4%×3＝600（元） 5000＋600＝5600（元） 答：三年到期后可获得的本息和是5600元。 （2）600×2%＝12（元） 600－12＝588（元） 5000＋588＝5588（元） 答：三年到期后该同学可获得的本息和是5588元。 30．85∶52；52齿 【来源】第3届初赛试题（小六）（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（小学版） 【分析】根据题意可知，丙轮上的大齿轮齿数×丙轮转动圈数＝甲轮的齿数×甲轮转动的圈数，丙轮上的小齿轮齿数×丙轮转动圈数＝乙轮的齿数×乙轮转动的圈数，根据比的意义和基本性质，可知丙轮上的大齿轮齿数∶丙轮上的小齿轮齿数＝（甲轮的齿数×甲轮转动的圈数）∶（乙轮的齿数×乙轮转动的圈数），也就是（60×17）∶（48×13），再根据比的基本性质化简即可，也就是85∶52；已知甲齿轮、丙齿轮不变，则丙轮上的大齿轮齿数∶丙轮上的小齿轮齿数还是85∶52，设乙轮有x齿，据此列比例为（60×17）∶（12x）＝85∶52，然后解出比例即可。 【详解】（60×17）∶（48×13） ＝（60×17÷12）∶（48×13÷12） ＝85∶52 解：设要使甲齿轮转动17圈带动乙齿轮转动12圈，则乙轮有x齿。 （60×17）∶（12x）＝85∶52 （60×17÷12）∶（12x÷12）＝85∶52 （5×17）∶x＝85∶52 85∶x＝85∶52 85x＝85×52 x＝85×52÷85 x＝52 答：丙轮上大、小齿轮齿数之比是85∶52；若甲齿轮、丙齿轮不变，要使甲齿轮转动17圈带动乙齿轮转动12圈，则乙轮有52齿。 【点睛】解答本题的关键是明确齿数和圈数之间的关系，然后利用比和比例的知识进行解答。 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( 学校 __________________ 班级 __________________ 姓名 __________________ 准考证号 __________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题（每小题3分， 共 18 分 ） 6 _________ 、 7 ___________ 、 _ 8 ________ 、 9 _________ 、 1 0 ___________ 、 1 1 _________ 、 12 ___________ 、 _ 13 ________ 、 1 4 _________ 、 15 ___________ 、 16 _________ . 三 、解答题（共 7 2 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18. 计算 ： 1 9 . 计算 : （ 1 ）（ 2 － 1÷2 ） × （ 2 － 2÷3 ） × （ 2 － 3÷4 ） ×…… （ 2 － 2002÷2003 ） （ 2 ） 1 ＋ …… ＋ 20 ．计算 : ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ． 计算 : （ 1 ） ÷[ （ + ） × ] （ 2 ） ×15 － × - × （3） （ + ） × （ 17×6 ） （ 4 ） ÷41 （5） 999÷ （6） 43 ÷ 22. 20 ．（ 8 分） （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3. 2 4. 25. ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6. 27. 28 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 9. （ 1 ） （ 2 ） 30. ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 C B D D 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 5. 70 ；6. 2 ；7. 2.95 ；8. 471 ；9. 6.88 ；10. 9.12 ； 11 72 ；12． 54 ；13. 16 ；14. 9 ；15. 12.8 ；16. 厘米 ． 三、计算题（每小题3分，共33分） 17．解： 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3 18． 解： ＝ ＝.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3 19．解： （1）（2－1÷2）×（2－2÷3）×（2－3÷4）×……（2－2002÷2003） ＝×××……× ＝ ＝1002.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3 （2）1＋＋＋……＋ ＝＋＋＋……＋ ＝＋＋＋……＋ ＝2×（＋＋＋……＋） ＝2×（1－＋＋＋……＋－） ＝2×（1－） ＝2－ ＝.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3 20．解：原式=×(4.85×3.6-3.6+6.15×3.6)+(5.5-) =×3.6×10+(5.5-4.5) =9+1 =10..。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3 21．答案：（1） （2）10 （3） （4）4 （5） （6）51 22． 解：设只会打乒乓球和羽毛球两项的人有人，只会打乒乓球和排球两项的有人，只会打羽毛球和排球两项的有人。由于只会三项运动中的一项的不可能小于，所以、、有如下关系： 会打乒乓球的人数：（人） 会打羽毛球的人数：（人） 会打排球的人数：（人） 将三条关系式相加，得到，而60人当中会至少一项运动的人数有 人，所以60人当中三项都不会的人数最多4人（当、、分别取、、时，不等式组成立）。 答：这三项运动都不会的最多有4人。.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4 23． 解：设阀门A、B、C、D、E的注水速率分别为a、b、c、d、e（单位：1/小时）。根据题意，建立方程： ① A、B、C同时打开：a＋b＋c＝＝ ② A、C、E同时打开：a＋c＋e＝ ③ A、C、D同时打开：a＋c＋d＝ ④ B、D、E同时打开：b＋d＋e＝ 为简化计算，将方程统一为分母为60的分数： ① a＋b＋c＝＝ ② a＋c＋e＝＝ ③ a＋c＋d＝＝ ④ b＋d＋e＝＝ 令s＝a＋c，则方程转化为： ① s＋b＝ ② s＋e＝ ③ s＋d＝ ④ b＋d＋e＝ 由方程①得：b＝－s 由方程②得：e＝－s 代入方程④：（－s）＋d＋（－s）＝ 化简得：＋d－2s＝ 即d－2s＝－＝－ 由方程③得：s＋d＝ 联立方程组： d−2s＝−560s＋d＝1060 将第二个方程变形为d＝－s 代入第一个方程： －s－2s＝－ －3s＝－ －3s＝－－＝－ 解得s＝3＝＝＝ 代入s＋d＝＝ ＋d＝ d＝－＝－＝ 因此，阀门D的注水速率为（1/小时），单开D阀门注满水槽所需时间为1＝12（小时）。.。。。。4 24．解：设前一天大人数是x人，则前一天小孩数是2×0.6x人， 60%x＋90%×2×60%x＝2100 0.6x＋1.08x＝2100， 1.68x＝2100， 1.68x÷1.68＝2100÷1.68， x＝1250； 1250＋1250×0.6×2＋2100 ＝1250＋1500＋2100 ＝4850（人） 答：“六一”儿童节这天共有4850人入园。.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4 25． 解：设圆锥体高是h厘米，水体积是v立方厘米 则正放时水体积V＝3.14×（12÷2）2×（12＋h﹣11） 倒放时水体积v＝×3.14×（12÷2）2×h＋3.14×（12÷2）2×（12﹣5） 3.14×（12÷2）2×（12＋h﹣11）＝×3.14×（12÷2）2×h＋3.14×（12÷2）2×（12﹣5） 解：113.04×（1＋h）＝37.68h＋791.28 113.04＋113.04h＝37.68h＋791.28 113.04h－37.68h＝791.28－113.04 75.36h＝678.24 h＝9 这个容器容积： 3.14×（12÷2）2×12＋×3.14×（12÷2）2×9 ＝3.14×（12÷2）2×（12＋3） ＝3.14×36×15 ＝1695.6（立方厘米） 答：这个容器的容积是1695.6立方厘米。.。。。。。。。。。。。。。。。。4 26． 解：（9﹣3＋9）×2÷2 ＝15×2÷2 ＝15（平方厘米） 答：阴影部分的面积是15平方厘米。.。。。。。。。。。。。。。。。。4 27． 解： 答：四边形的面积为10。.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4 28． 解： 连接交于点，并连接．如下图所示， 可得，所以与面积相等(同底等高)，所以有： ， 因为，所以．.。。。。。。。。。。。。。。。。。5 29． 解：（1）5000×4%×3＝600（元） 5000＋600＝5600（元） 答：三年到期后可获得的本息和是5600元。 （2）600×2%＝12（元） 600－12＝588（元） 5000＋588＝5588（元） 答：三年到期后该同学可获得的本息和是5588元。.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5 30． 解：（60×17）∶（48×13） ＝（60×17÷12）∶（48×13÷12） ＝85∶52 解：设要使甲齿轮转动17圈带动乙齿轮转动12圈，则乙轮有x齿。 （60×17）∶（12x）＝85∶52 （60×17÷12）∶（12x÷12）＝85∶52 （5×17）∶x＝85∶52 85∶x＝85∶52 85x＝85×52 x＝85×52÷85 x＝52 答：丙轮上大、小齿轮齿数之比是85∶52；若甲齿轮、丙齿轮不变，要使甲齿轮转动17圈带动乙齿轮转动12圈，则乙轮有52齿。.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5 ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学校 班级 姓名 准考证号 密 封 线 仁 9 分蜘训浒 17.68 4[A][B][C][D] ! 三)碧专醒（件72 2 [A][B][C][D] 二 站： 上)捷安强（电）量3少。快18么) 6 A 0 爱点·务圆卡 o∞O U A WNHO 迪号过号 oU NH 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2.2.2,2,2.2 18计算：号+号+27*81+24邓729 19.计算： (1)(2-1÷2)×(2-2÷3)×（2-3÷4)×...（2-2002-÷2003) （②1+72*1+23+12*3++20 1,1 1sg661s5s-1+别 1 20.计算 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.计算： [ (2) 915- 5×35×10 137713 (3)(+)×(17x6) (4)16 141 1251 2 999 (5)999÷999 5.6 1000 (6)4377 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23 24. 25 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. D B32 27 y 0 /G 的 28 D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 29.(1) (2) 30. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第6页（共6页） 2026年秋季七年级开学·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学全部内容+七年级上册第1章 一、选择题（每小题3分，共12分） 1．采茶姑娘每天上山采茶，上山每小时行0.7千米，下山每小时行2.1千米，一天，她从山脚走到山顶，再从山顶原路返回到山脚，共用去6小时，她的平均速度是每小时（    ）米。 A．800 B．900 C．1050 D．1010 E．1400 2．振大超市出售三种品牌的大米，袋子上分别标有（25±0.1）千克，（25±0.2）千克，（25±0.3）千克。从中任意拿出两袋，这两袋米的质量最多相差（    ）。 A．0.8千克 B．0.6千克 C．0.5千克 D．0.4千克 3．有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加，乙店的利润减少，那么这两家商店的利润就相同。甲店原来的利润是乙店原来利润的（    ）。 A．156.25 B．125 C．80 D．64 4．这个分数，f不论是任何自然数，这个式子的值是（    ）。 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（每小题3分，共36分） 5．一次10分钟的知识竞赛，小明每分钟能做15道题，但做3道错一道，而且他做2分钟要休息1分钟，那么小明这次竞赛做对了( )道题。 6．小辉的家在学校的东边2千米处，小英的家在小辉的家的北边2千米处，小红的家在小英的家的西边2千米处，则小红的家离学校________千米。 7．果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等苹果。每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。这三种苹果的数量之比为2∶3∶1。若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价( )元比较适宜。 8．如图，三个圆两两相交，中间空白部分的三个顶点分别为这三个圆的圆心，已知这三个圆的半径都是50，则图中阴影部分的周长之和为__________（π＝3.14）。 9．如图，等腰直角三角形的直角边长度为8厘米，两块阴影部分的面积相差____________平方厘米。（π取3.14） 10．如图，正方形的边长为4厘米，分别以正方形的4个顶点为圆心画直角扇形，所得阴影部分的面积为______平方厘米。 11．六年级一班在最近的一次小升初模拟考试中，得100分的同学有8人，得90分至99分的同学有14人，其余18人的得分都在90分以下。如果将这三个分数段的学生人数制成扇形统计图，那么得100分的同学人数所在扇形的圆心角的度数是_______度。 12．根据规律，“？”处应填___________。 13．星星、希希、望望乘飞机出门旅行，他们的行李一共有80千克。按规定，每人有可以免费托运一定重量的行李，超出的部分按价格收费。如果他们各自托用自己的行李，星星要付10元，希希要付5元，望望要付9元；如果星星把自己的行李全部分给希希和望望，则希希、望望各付18元，每人可以免费托运行李_________千克。 14．袋子里3个白球、2个黑球和1个绿球，每次摸一个球出来，第一回摸，直到摸到黑球后将所有摸出的球放回袋中，第二回摸，直到摸到白球后将所有摸出的球放回袋中，两回一共最多摸出______个球。 15．如图，E，F分别是梯形ABCD的下底BC和腰CD上的点，DF＝FC。并且甲、乙、丙三个三角形的面积相等。已知梯形ABCD的面积是32平方厘米，则图中阴影部分的面积是_________平方厘米。 16．如图，把正方形分成了四个长方形，长________。 三、计算题（每小题3分，共33分） 17．计算： 18．计算： 19．计算: （1）（2－1÷2）×（2－2÷3）×（2－3÷4）×……（2－2002÷2003） （2）1＋……＋ 20．计算: 21．计算: （1）÷[（+）×] （2）×15－×-× （3）（+）×（17×6） （4）÷41 （5）999÷ （6）43÷ 四、解答题（共39分） 22．（4分）60人中有的人会打乒乓球，的人会打羽毛球，的人会打排球，这三项运动都会的人有人，问：这三项运动都不会的最多有多少人？ 23．（4分）打开A、B、C、D、E每一个阀门，水就以各自不变的速度注入水槽，当A、B、C三个阀门都打开时，注满水槽需要7.5小时；打开A、C、E三个阀门，需要5小时可完成注满水槽任务，打开A、C、D三个阀门，需要6个小时注满水槽；打开B、D、E三个阀门，需要4个小时注满水槽；若单开D阀门时，需要多少小时注满水槽？ 24．（4分）动物园门票大人20元，小孩10元。六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了60%，儿童增加了90%，共增加了2100人，但门票收入与前一天相同。六一儿童节这天共有多少人入园？ 25．（4分）一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，如图圆柱体的底面直径和高都是12厘米，其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时，水面离顶部5厘米。请问：这个容器的容积是多少立方厘米？（π取3.14） 26．（4分）如图，两个相同的直角三角形部分重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 27．（4分）如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，，，四边形的面积为多少 28．（5分）如右图，正方形的面积是，正三角形的面积是，求阴影的面积． 29．（5分）某同学将5000元压岁钱存入银行，定期3年，年利率为4%。 （1）如果不考虑利息税和短信服务费、手续费等其他费用支出，那么三年到期后可获得的本息和是多少元？ （2）如果不考虑短信服务费、手续费等其他费用支出，但是要缴纳2%的利息税，那么三年到期后该同学可获得的本息和是多少元？ 30．（5分）甲齿轮有60齿，乙齿轮有48齿，为了使甲齿轮转动17圈带动乙齿轮转动13圈，须在甲、乙齿轮之间连接一个齿轮丙。齿轮丙是由固定在一起的大、小两个齿轮组成的复合齿轮（丙轮上大、小两个齿轮转的圈数始终相同）。丙轮上大齿轮与甲轮咬合，小齿轮与乙轮咬合。求丙轮上大、小齿轮齿数之比是多少？若甲齿轮、丙齿轮不变，要使甲齿轮转动17圈带动乙齿轮转动12圈，则乙轮有多少齿？ 学科网（北京）股份有限公司 $