精品解析：湖北省武汉市重点中学2023～2024学年七年级上学期新生分班考试数学考试试题

湖北省武汉市重点中学2023~2024学年初一新生分班考试数学考试试题 数学试题 （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 甲与乙的工作效率比是，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做 （ ） A. 480个 B. 400 个 C. 80个 D. 40个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比的应用，工作效率比是，则工作量之比也是，甲做的零件数量为总数的，乙做的零件数量为总数的，再列式求解，即可解题． 【详解】解：（个）， 即乙比甲少做80个， 故选：C． 2. 冷饮店在搞促销活动，活动方案是“第二杯半价”，按照这个促销方案买两杯这样的饮料，相当于打（ ） A 六折 B. 六五折 C. 七折 D. 七五折 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折扣问题，能够根据题意列出算式是解题的关键． 设一杯饮料为a元，则第二杯为元，根据两杯饮料现价除以两杯饮料原价等于折扣率，由此可列出算式，计算即可得到答案． 【详解】解：设一杯饮料为a元， 由题意可得：， ∴两杯饮料一共打了七五折， 故选：D． 3. “天下大事必作于细”，工匠精神是社会文明进步的重要尺度，是中国制造前行的精神源泉．某精密零件的长是2.5毫米，为保证零件的精准，把它画在比例尺为（　　）的图纸上，长应画5厘米． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了比例尺的定义，理解比例尺的定义，再计算图上距离与实际距离的比时，单位要统一，这也是解决此类问题的易错点．根据比例尺的定义即可得出答案． 【详解】解：厘米毫米， ∴比例尺为：． 故选：A． 4. 用△摆图案，如图，第1个图中有2个△，第2个图中有5个△，第3个图中有8个△，第4个图中有11个△，……，按这样的规律继续摆下去，第7个图中有 ( )个△． A. 18 B. 20 C. 21 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探究，根据前四个图案三角形的个数找到第n个图案的规律为是解题的关键．根据前四个图案三角形的个数找到规律，即可求解． 【详解】解：因为第1个图案中有2个三角形，； 第2个图案中有5个三角形，； 第3个图案中有8个三角形，； 第4个图案中有11个三角形，； …， 所以第7个图案中三角形的个数为； 故选：B． 5. 今年“五一”假期，某景区的门票收入比去年同期的门票收入增加三成五，去年“五一”假期的门票收入是270万元，求今年“五一”假期的门票收入是多少万元．下面列式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用． 某景区的门票收入比去年同期的门票收入增加三成五，即今年收入是去年的，乘以去年收入即可． 【详解】解：某景区的门票收入比去年同期的门票收入增加三成五，即今年收入是去年的， 今年“五一”假期的门票收入是万元． 故选：B． 6. A车轮滚动2周的距离，B车轮要滚动3周，A车轮与B车轮半径的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比例的应用、圆的周长，熟记圆的周长公式，正确列出等式是解答的关键．根据圆的周长圆的半径分别表示出A、B车轮滚动距离，再根据题意列等量关系求解即可． 【详解】解：设A车轮与B车轮半径为，， 由题意得：，则， ∴：， 故选：B． 7. 京东商城的商品价格每个月会有所波动，某种商品月份的价格是元，月份比月份提高了，月份又比月份降低了，那么购买此商品最便宜的是（　　） A. 月 B. 不能断定 C. 月 D. 月 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查百分数的实际应用，用乘，求出月份价格，再用月份价格乘，求出月份价格，再比较，即可解答．理解和应用百分数的意义是解题的关键． 【详解】解： （元）， （元） ， 答：购买此商品最便宜的是月 故选：D 8. 一个长方形的长增 加，宽减少 ，现长方形的面积是原长方形面积的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了长方形面积公式． 把原来长方形的长、宽分别看作单位“1”，设原来的长为a，宽为b，增加后的长是，减少后是宽是，根据长方形的面积公式：，求出原来的面积、变化后的面积，再根据前一个数是另一个数的几分之几，用除法解答． 【详解】解：设原来的长为a，宽为b， =， 答：现长方形面积是原长方形面积的． 故选：A． 二、填空题 （每小题3分，共18分） 9. 用圆规画一个周长为31.4厘米的圆，圆规两脚尖张开的距离是______厘米． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长公式，根据题意，已知圆的周长是31.4厘米，利用圆的周长公式即可求出圆的半径． 【详解】解：由题意得圆规两角之间的距离是（厘米）， 故答案为：5． 10. 杯子里有盐水40克，盐与水的质量比是，加了10克水后，盐占盐水的______%． 【答案】32 【解析】 【分析】此题考查了比的应用，以及百分数的应用，解答本题的关键是盐的质量不变． 根据杯子里有盐水40克，盐与水的质量比是，求出盐的质量，用盐的质量除以加了10克水后盐水的总质量即可求出盐占盐水的几分之几． 【详解】解： ． 故答案为：32． 11. 小高和小斯同时从相距 10 千米的家出发，相向而行，2小时相遇．两人的速度比是，那么小高的速度是每小时______千米． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了简单的行程问题以及按比例分配应用题．根据题意，利用相遇问题公式：速度和路程和时间，求得两人的速度和，然后根据两人的速度比是，可知小高的速度是两人速度和的，然后根据分数乘法运算法则求解即可． 【详解】解：两人的速度和：（千米/小时） 小高每小时行驶：（千米/小时） 故答案为：2． 12. 六年级（1）班排练诗朗诵，要从3名女生王楠、李晕、丁凡和3名男生张义、高款、朗枫中选一名女生和一名男生为朗诵员，有______种组队方案． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查组合问题，从3名女生中选一名女生时，有3种选择，从3名男生中选一名男生时，也有3种选择，可知共有种组队方案． 【详解】解：由题意知，组队方案共有：（种）， 故答案为：9． 13. 把一个棱长是3分米的正方体木块，如果削成一个最大的圆柱，那么要削去的木块体积是______立方分米． 【答案】5.805 【解析】 【分析】本题考查正方体和圆柱的体积计算，解题的关键是明确削成的最大圆柱的底面直径和高与正方体棱长的关系． 先分别求出正方体的体积和削成的最大圆柱的体积，再用正方体体积减去圆柱体积，得到削去的木块体积． 【详解】解： （立方分米）． 答：要削去木块的体积是5.805立方分米． 故答案为：5.805． 14. 给图形添上一个，使从正面和左面看到的形状都不改变，共有______种添法． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向观察物体的相关知识，根据从正面和左面看到的形状，确定添加小正方体的位置，使其不改变这两个方向看到的形状． 【详解】解：由题意知，小正方体可以添在右侧第一列前面和后面的两个位置，所以共有2种添法． 故答案为：2． 三、判断题（每小题2分，共10分） 15. m是一个非零的自然数，那么2m一定是个偶数．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】本题主要考查了奇数、偶数的特征，首先根据m是一个非零的自然数，可得一定是2的倍数；然后根据是2的倍数的数叫做偶数，可得一定是偶数，据此解答即可． 【详解】解：m是一个非零的自然数，那么一定是个偶数，这句话是正确的． 故答案为：正确． 16. 某校举行篮球赛，有4支队伍参加，分别是A队、B队、C队和D队．如果每两支球队比赛一场， 一共要比赛4场．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】本题考查了握手问题的实际应用，如果每两支球队比赛一场，相当于握手问题，根据握手问题的公式解答． 【详解】解： （场）， 即一共要比赛6场，所以原题说法错误． 故答案为：错误． 17. 一批产品的合格率是，已知这批产品共有400件，则不合格的有8件．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，根据题意列出算式，求出不合格产品件数，然后进行判断即可． 【详解】解：不合格的有： （件）， 因为，所以此说法错误． 故答案为：． 18. 今年的钢材第一次提价，第二次又提价，现价比原价提高了．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键，先求出钢材第一次提价后的价格，进而求出第二次提价后的价格即可． 【详解】解：设原价为， 第一次提价后价格为：， 第二次提价是在第一次基础上，故现价为， 现价比原价增加，即提高． 所以题目中提高错误． 故答案为：×． 19. 后项增加10，要使比值不变，前项应增加8．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查了比的基本性质，熟练掌握比的基本性质是解题的关键； 根据比的基本性质，比的后项增加一定数值后，需确定其扩大的倍数，进而调整前项以保持比值不变． 【详解】解：原比为，后项5增加10后变为15．此时后项变为原来的倍．根据比的性质，前项也应扩大3倍，即．前项需要增加的数值为．因此，前项应增加8的说法正确． 故答案为：√． 四、计算题（能简算的要简算，每小题3分，共18分） 20 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的除法，先算括号里的除法，再算括号外的除法即可． 【详解】解： ． 21 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的运算． 先将除法转化为乘法，再计算乘法即可． 【详解】解： 22. ． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 先去括号，然后通分再计算即可． 【详解】解： =1． 23. ． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查分数的四则混合运算，解题的关键是运用乘法分配律进行简便计算． 先将除法转化为乘法，再观察式子，发现每一项都有，利用乘法分配律进行简便计算． 【详解】解： 24. 计算： ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了简便运算，利用乘法的分配律计算即可． 【详解】解： ． 25. ． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查分数的乘法运算．通过观察式子中分数的分子分母，将能约分的分数结合在一起先进行计算，从而简化运算． 【详解】解： 五、解答题（每小题6分，共30分） 26. 爸爸想买一辆汽车，如果分期付款要按原价购买，如果一次性交全款就可享受“九五折”优惠，爸爸算了一下一次性交全款要少付11000元，这辆汽车的优惠价是多少元? 【答案】209000元 【解析】 【分析】本题考查了折扣问题，掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法成为解题的关键． 把这辆汽车的原价看作单位“1”，则分期付款购买时的价格是原价；一次性购买的价格是原价的；然后根据百分数除法的意义，用分期付款要比一次性购买多付的钱数除以它占这辆汽车的原价的百分率，即可求出这辆汽车的原价． 【详解】解： （元） （元） 答：这辆汽车的优惠价是209000元． 27. 林叔叔是环保卫士，他为树林中的小鸟们修建了一个露天饮水器，即圆柱形的蓄水池，从蓄水池里面量得底面直径是，高是．在水池的内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方分米? 【答案】628平方分米 【解析】 【分析】由于蓄水池无盖，所以抹水泥部分是这个圆柱的侧面和一个底面，根据圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，把数据代入公式解答。 【详解】解： （平方分米）； 答：抹水泥的面积是628平方分米． 28. 《数学百草园》是一本传播知识、激发兴趣、启迪智慧的科普读物．笑笑已看的页数与剩下页数的比是，笑笑再看62页，这时已看与剩下的页数比是，这本书一共有多少页? 【答案】124页 【解析】 【分析】本题考查比的应用，再看62页前，剩下页数占总数的，看62页后，剩下页数占总数的，则62页占总数的，由此可解． 【详解】解： （页）， 答：这本书一共有124页． 29. 龙卷风是一种强涡旋现象，常发生在夏季，破坏力极大．某次龙卷风的高度约为，顶部直径约为，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形空间的体积约为多少? 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，根据圆锥的体积公式，把数据代入公式解答。 【详解】解: (立方米) 答：这次龙卷风所形成的近似圆锥形空间的体积约为314000立方米． 30. 在比例尺1:2000000的地图上量得两地距离是5厘米．甲乙两车相向而行，3小时后还相距10千米，已知乙车速度是甲车的，甲乙两车每小时各行多少千米？ 【答案】甲每小时行18千米，乙每小时行12千米 【解析】 【分析】本题考查比例尺以及一元一次方程的应用，关键是由比例尺的定义求出两地的距离．先求出路程，再根据题意列方程解答即可． 【详解】解：、两地的实际距离为：（厘米）（千米）， 设甲车的速度为千米／时，则乙车速度是千米／时，根据题意得： ， 解得：， 乙车速度是（千米／时）， 答：甲每小时行18千米，乙每小时行12千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省武汉市重点中学2023~2024学年初一新生分班考试数学考试试题 数学试题 （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 甲与乙的工作效率比是，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做 （ ） A. 480个 B. 400 个 C. 80个 D. 40个 2. 冷饮店在搞促销活动，活动方案是“第二杯半价”，按照这个促销方案买两杯这样的饮料，相当于打（ ） A. 六折 B. 六五折 C. 七折 D. 七五折 3. “天下大事必作于细”，工匠精神是社会文明进步的重要尺度，是中国制造前行的精神源泉．某精密零件的长是2.5毫米，为保证零件的精准，把它画在比例尺为（　　）的图纸上，长应画5厘米． A. B. C. D. 4. 用△摆图案，如图，第1个图中有2个△，第2个图中有5个△，第3个图中有8个△，第4个图中有11个△，……，按这样的规律继续摆下去，第7个图中有 ( )个△． A. 18 B. 20 C. 21 D. 22 5. 今年“五一”假期，某景区门票收入比去年同期的门票收入增加三成五，去年“五一”假期的门票收入是270万元，求今年“五一”假期的门票收入是多少万元．下面列式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. A车轮滚动2周的距离，B车轮要滚动3周，A车轮与B车轮半径的比是（ ） A. B. C. D. 7. 京东商城的商品价格每个月会有所波动，某种商品月份的价格是元，月份比月份提高了，月份又比月份降低了，那么购买此商品最便宜的是（　　） A. 月 B. 不能断定 C. 月 D. 月 8. 一个长方形的长增 加，宽减少 ，现长方形的面积是原长方形面积的（ ） A. B. C. D. 二、填空题 （每小题3分，共18分） 9. 用圆规画一个周长为31.4厘米的圆，圆规两脚尖张开的距离是______厘米． 10. 杯子里有盐水40克，盐与水的质量比是，加了10克水后，盐占盐水的______%． 11. 小高和小斯同时从相距 10 千米的家出发，相向而行，2小时相遇．两人的速度比是，那么小高的速度是每小时______千米． 12. 六年级（1）班排练诗朗诵，要从3名女生王楠、李晕、丁凡和3名男生张义、高款、朗枫中选一名女生和一名男生为朗诵员，有______种组队方案． 13. 把一个棱长是3分米正方体木块，如果削成一个最大的圆柱，那么要削去的木块体积是______立方分米． 14. 给图形添上一个，使从正面和左面看到的形状都不改变，共有______种添法． 三、判断题（每小题2分，共10分） 15. m是一个非零的自然数，那么2m一定是个偶数．（ ） 16. 某校举行篮球赛，有4支队伍参加，分别是A队、B队、C队和D队．如果每两支球队比赛一场， 一共要比赛4场．（ ） 17. 一批产品合格率是，已知这批产品共有400件，则不合格的有8件．（ ） 18. 今年的钢材第一次提价，第二次又提价，现价比原价提高了．（ ） 19. 的后项增加10，要使比值不变，前项应增加8．（ ） 四、计算题（能简算的要简算，每小题3分，共18分） 20. 计算：． 21. ． 22 ． 23. ． 24. 计算： ． 25. ． 五、解答题（每小题6分，共30分） 26. 爸爸想买一辆汽车，如果分期付款要按原价购买，如果一次性交全款就可享受“九五折”优惠，爸爸算了一下一次性交全款要少付11000元，这辆汽车的优惠价是多少元? 27. 林叔叔是环保卫士，他为树林中的小鸟们修建了一个露天饮水器，即圆柱形的蓄水池，从蓄水池里面量得底面直径是，高是．在水池的内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方分米? 28. 《数学百草园》是一本传播知识、激发兴趣、启迪智慧的科普读物．笑笑已看的页数与剩下页数的比是，笑笑再看62页，这时已看与剩下的页数比是，这本书一共有多少页? 29. 龙卷风是一种强涡旋现象，常发生在夏季，破坏力极大．某次龙卷风高度约为，顶部直径约为，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形空间的体积约为多少? 30. 在比例尺1:2000000的地图上量得两地距离是5厘米．甲乙两车相向而行，3小时后还相距10千米，已知乙车速度是甲车的，甲乙两车每小时各行多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $