精品解析：湖北省武汉市武珞路奥山实验学校2025-2026学年上学期分班摸底七年级数学试题

训练 第Ⅰ部分 一、计算 1. 直接写结果 （1）______； （2）______； （3）______； （4）______； （5）______； （6）______； （7）______ （8）______； （9）______； （10）_____； 2. 递等式计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 3. 解下列方程 （1） （2） （3） 二、填空 4. 57千米的是________千米，________平方米的是90平方米． 5. 是圆的________与________的比值． 6. ______________________（此空填小数），横线处应依次填入：_______、_______、_______、_______． 7. 铭铭正在下载一份文件，已经下载了20秒，下载进度如图所示，其中表示________占这份文件总量的．照这样计算，下载完这份文件还需要________秒． 8. 丁丁周末参加“少儿健走大赛”，他小时走了，照这样计算，他1小时能走________，他走需要______小时． 9. 小铭先沿东偏北方向走了25米，再沿南偏东方向走了25米，他现在的位置在起点的______方向______米处． 10. 如图所示，有、两个正方形，它们的面积比是______；正方形的面积比正方形的面积大______（此空填分数） 11. 把一个半径为4厘米的草编圆形茶垫按图上的方法剪开，得到的三角形底是______厘米，高是______厘米． 12. 如图，在长方形内有三个大小相等的圆，已知长方形的周长是，那么圆的半径是______，图中阴影部分的面积是______． 13. 如果一些不同质数的平均数为21，那么这些质数中最大的一个数的最大值是______ 三、判断正误 14. 判断：一个真分数的倒数一定比这个真分数大．（ ） 15. 两根2米长的绳子，第一根用去全长的，第二根用去米，剩下的绳子一样长．（ ） 16. 小丽家在学校的西偏北方向600米处，那么学校在小丽家的南偏东方向600米处．（ ） 17. 把20克糖溶入100克水中，糖占糖水的．（ ） 18. 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关．（ ） 第Ⅱ部分 19. 用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为__________． 20. 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a、b，则通常这个两位数可表示为，于是．类似的方法也可以表示三位数或四位数，则一定是______的倍数． 21. 如图，一些点组成形如三角形的图案，如果图形的每条“边”上有n（）个点（包括两个顶点），那么这个图形中点的总数记为S，当时，则S的值是______ 22. 两个边长分别为，的正方形按如图两种方式放置，图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，则大正方形的面积为_________（用m，n的代数式表示）． 23. 计算 （1） （2） （3） （4） 24. 先化简，再求值：，其中，满足，． 25. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空∶_____0；_____0；_____0；（用“”或“”或“”填空） （2）化简代数式：． 26. 观察下面有规律排列的三行数： ，…① ，…② ，…③ （1）第①②③行中的第7个数分别为_________，___________，__________； （2）分别取第①②③行中的第10个数，计算这三个数的和； （3）分别取第①②③行中的第n个数，依次记为a，b，c，直接写出的值． 27. 现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营，某城市的新型网约车的计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 元/分钟 1元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1元．） （1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） 28. 已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足，点C对应的数为20． （1）求a，b的值； （2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍； （3）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒．点Q运动到C点立刻原速返回，到达B点后停止运动．点P运动至C点处又以原速返回至A点，一直这样在之间做往返运动，当点Q停止运动后，点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 训练 第Ⅰ部分 一、计算 1. 直接写结果 （1）______； （2）______； （3）______； （4）______； （5）______； （6）______； （7）______ （8）______； （9）______； （10）_____； 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 【解析】 【分析】本题考查了数的运算． （1）直接根据乘法法则计算即可； （2）直接根据除法法则计算即可； （3）直接根据乘法法则计算即可； （4）直接根据除法法则计算即可； （5）直接根据乘法法则计算即可； （6）直接根据除法法则计算即可； （7）先计算乘方，再计算乘法即可； （8）直接根据除法法则计算即可； （9）逆用乘法分配律计算即可； （10）直接根据乘除法法则计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 ； 【小问6详解】 ； 【小问7详解】 ； 【小问8详解】 ； 【小问9详解】 ； 【小问10详解】 ． 2. 递等式计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）将原式化为，再计算即可； （2）先将除法化为乘法，然后计算乘法，再计算加法即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先将除法转化为乘法，再逆用乘法分配律计算即可； （5）先计算括号里的数，再计算除法即可； （6）将原式化为，再计算括号里的数，最后计算除法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 3. 解下列方程 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程，掌握等式的性质是解答关键． 根据等式的性质，等式两边同时加、减、乘或除以除外）同一个数，等式不变，进行化简，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 二、填空 4. 57千米的是________千米，________平方米的是90平方米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了分数的乘除法的应用． 直接用57乘以即可；用90除以即可． 【详解】解：（千米）；（平方米） 故答案为：，． 5. 是圆的________与________的比值． 【答案】 ①. 周长 ②. 直径 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长，比值，熟知是圆的周长与直径的比值是解题的关键． 【详解】解：是圆的周长与直径的比值， 故答案为：周长；直径． 6. ______________________（此空填小数），横线处应依次填入：_______、_______、_______、_______． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查除法、比、分数、百分数、小数之间的转化．利用除法、比、分数、小数之间的关系和性质进行转化即可． 【详解】解：， 故答案为：；；；． 7. 铭铭正在下载一份文件，已经下载了20秒，下载进度如图所示，其中表示________占这份文件总量的．照这样计算，下载完这份文件还需要________秒． 【答案】 ①. 已经下载完的文件 ②. 【解析】 【分析】本题考查的是百分数的实际应用，理解和应用百分数的意义是解答关键．根据图意，小明从网上下载一份文件，已完成了，共用了20秒，根据分数除法的意义，用已用时间除以已下载的部分占全部的分率，即得全部下完共需要多少时间，再用全部下完需要的时间减去已经用的时间就得到下载完这份文件还要多少秒，据此列式计算即可解答． 【详解】解：其中表示已经下载完的文件占这份文件总量的， （秒）， 故答案为：已经下载完的文件；． 8. 丁丁周末参加“少儿健走大赛”，他小时走了，照这样计算，他1小时能走________，他走需要______小时． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查分数除法的计算及应用． 根据题意，用路程除以时间即可求出速度，用时间除以路程即可求出每千米需要的时间． 【详解】解：（千米）， （小时）， 答：他1小时能走，他走需要小时． 故答案为：2；． 9. 小铭先沿东偏北方向走了25米，再沿南偏东方向走了25米，他现在的位置在起点的______方向______米处． 【答案】 ①. 正东 ②. 25 【解析】 【分析】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用． 利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答． 【详解】解：如图， 则现在的位置在起点的正东方向25米处． 故答案为：正东；25． 10. 如图所示，有、两个正方形，它们的面积比是______；正方形的面积比正方形的面积大______（此空填分数） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，求一个数比另一个数多几分之几．根据正方形的面积边长边长，分别求出正方形的面积和正方形的面积，再用正方形的面积减去正方形的面积，求出面积差，再用差除以正方形的面积． 【详解】解：（平方厘米）， （平方厘米）， 它们的面积比为 答：它们的面积比是；正方形的面积比正方形的面积大． 故答案为：，． 11. 把一个半径为4厘米的草编圆形茶垫按图上的方法剪开，得到的三角形底是______厘米，高是______厘米． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长公式的灵活运用． 通过观察图形可知，得到的三角形的底等于圆形茶垫的周长，三角形的高等于圆形茶垫的半径．根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解：三角形的底等于圆形茶垫的周长，即（厘米），三角形的高等于圆形茶垫的半径，即为4厘米． 故答案为：；4． 12. 如图，在长方形内有三个大小相等的圆，已知长方形的周长是，那么圆的半径是______，图中阴影部分的面积是______． 【答案】 ①. 1 ②. 2.58 【解析】 【分析】本题考查圆的面积，依据题意结合图示可知，长方形的宽是圆的直径，长方形的长是圆的直径的3倍，利用长方形的周长（长宽），计算出圆的直径，然后计算圆的半径，涂色部分的面积长方形的面积圆的面积，由此列式计算即可． 【详解】解：由分析可知，圆的直径：（厘米），长方形的长：（厘米），半径：（厘米） （平方厘米） 答：涂色部分的面积是2.58平方厘米。 故答案为：1；2.58． 13. 如果一些不同质数的平均数为21，那么这些质数中最大的一个数的最大值是______ 【答案】89 【解析】 【分析】本题考查了质数，平均数，解决此题关键是要想使最大的质数最大，那么就要用尽量多21以内的数，而尽量少的用21以外的质数，逐步推出符合条件的最大质数． 【详解】解：小于21的质数：2，3，5，7，11，13，17，19， 因为所求的数需要最大， 所以就尽量多的使用这8个小于21的质数，所有与21的差，都补给最大的那个数， 因为大于21的质数都是奇数， 所以大于平均数21的超出部分之和一定是偶数， 所以相应的所取的小于21的质数与21的差之和也应该是偶数， 因为2与21的差为奇数． 所以唯一的偶质数2是不能取的， 剩下7个数的和为， ， 小于的最大质数为， 当质数取3，5，7，11，13，19，89时，符合条件， 故答案为：89． 三、判断正误 14. 判断：一个真分数的倒数一定比这个真分数大．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当这个真分数为正数时，由真分数都小于1，它的倒数一定大于1；当这个这个真分数为负数时，这个真分数的倒数一定比这个真分数小，从而可得答案． 【详解】解：当这个真分数为正数时，这个真分数的倒数一定比这个真分数大， 当这个这个真分数为负数时，这个真分数的倒数一定比这个真分数小， 故说法错误， 故答案为：错误． 【点睛】本题考查的是真分数的含义，倒数的含义，熟记概念是解本题的关键． 15. 两根2米长的绳子，第一根用去全长的，第二根用去米，剩下的绳子一样长．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查一个数的几分之几，解题的关键是注意分数是否带单位． 首先区分两个的区别：第一个是把绳子的全长看作单位“1”；第二个是一个具体的长度；由此进行列式，比较结果解答即可． 【详解】解：第一根绳子用去：（米 第二根绳子用去：米 所以剩下的长度不一样． 故答案为：． 16. 小丽家在学校的西偏北方向600米处，那么学校在小丽家的南偏东方向600米处．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用角度表示方向的应用．利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答． 【详解】解：， 小丽家在学校的西偏北方向600米处，那么学校在小丽家的东偏南或南偏东方向600米处，故本题说法正确． 故答案为：． 17. 把20克糖溶入100克水中，糖占糖水的．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了百分比的计算. 根据糖占糖水的百分比列出算式 ，然后求解即可． 【详解】解：糖水的总质量为糖和水的质量之和，即克糖克水克糖水， ∴糖占糖水的百分比为 ， 故答案为：×． 18. 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】此题主要考查扇形面积与圆面积的大小关系，同一圆内圆心角的大小决定扇形的大小．圆心角的度数越大则扇形的面积就越大，圆心角的度数越小则扇形的面积就越小． 同一圆内圆心角的大小决定扇形的大小；据此判断即可． 【详解】解：因为在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关，圆心角越大扇形越大，反之亦然， 因此，在同一圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关．（√） 故答案为：√． 第Ⅱ部分 19. 用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】把千分位上的数字进行“四舍五入”即可． 【详解】解：精确到． 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 20. 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a、b，则通常这个两位数可表示为，于是．类似的方法也可以表示三位数或四位数，则一定是______的倍数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倍数，列代数式，合并同类项，正确列出算式是解题的关键． 根据题意可列出代数式，化简为，即可求解． 【详解】解：根据题意可得：， ， ， ， ， 则一定是的倍数， 故答案为： 21. 如图，一些点组成形如三角形的图案，如果图形的每条“边”上有n（）个点（包括两个顶点），那么这个图形中点的总数记为S，当时，则S的值是______ 【答案】42 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现点的总数依次增加3是解题的关键． 根据所给图形，依次求出点的总数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 当时，， 当时，， 当时，， …， 当时，． 故答案为：42． 22. 两个边长分别为，的正方形按如图两种方式放置，图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，则大正方形的面积为_________（用m，n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．根据题意，用含，的代数式表示出和，进一步用和表示出即可解决问题． 【详解】解：由题知， ， ， 所以， 则， 即大正方形的面积为． 故答案为：． 23. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算． （1）先去括号，再计算加减即可； （2）先计算乘方，括号里的乘法，再计算乘除，最后计算加法即可； （3）先去括号，再计算加减即可； （4）先去括号，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 24. 先化简，再求值：，其中，满足，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减运算，先去小括号，然后合并同类项，最后把，代入化简的整式，即可． 【详解】解： ， 把，代入得，． 25. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空∶_____0；_____0；_____0；（用“”或“”或“”填空） （2）化简代数式：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负和化简绝对值，整式的加减运算，解题关键是得到式子的正负． （1）根据和即可判断正负； （2）先判断绝对值内式子的正负，再去掉绝对值进行化简即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，，且， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 ∵，，，， ∴ ． 26. 观察下面有规律排列的三行数： ，…① ，…② ，…③ （1）第①②③行中的第7个数分别为_________，___________，__________； （2）分别取第①②③行中的第10个数，计算这三个数的和； （3）分别取第①②③行中的第n个数，依次记为a，b，c，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字变化的规律，能根据所给三行数，发现每行数的变化规律并能用n表示出第n个数是解题的关键． （1）观察所给三行数，发现变化规律，按照规律计算即可． （2）根据（1）中发现的规律求出数值即可． （3）根据（1）中发现的规律代入计算即可． 【小问1详解】 解：观察第①行数可知，后一个数是前一个数的倍，所以第①行的第n个数可表示为； 观察第②行数可知，第②行的每一个数比第①行对应位置的数大2，所以第②行的第n个数可表示为； 观察第③行数可知，第③行的每一个数是第①行对应位置数的， 所以第③行的第n个数可表示为； 当时，，， 故答案为：． 【小问2详解】 解：当时， ，， ， 【小问3详解】 解：由（1）得，，，， ． 27. 现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营，某城市的新型网约车的计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 元/分钟 1元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1元．） （1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） 【答案】（1）需付车费55元 （2）当时，小明付费元；当时，小明付费元 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，列代数式，代数式求值，理解题意、列出代数式是解题的关键． （1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答； （2）根据或分情况讨论，分别用代数式表示出小明应付车费即可； 【小问1详解】 解：依题意：（元， 答：需付车费55元； 【小问2详解】 解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元； 当时，小明应付车费：（元； 答：当时，小明付费元；当时，小明付费元． 28. 已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足，点C对应的数为20． （1）求a，b的值； （2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍； （3）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒．点Q运动到C点立刻原速返回，到达B点后停止运动．点P运动至C点处又以原速返回至A点，一直这样在之间做往返运动，当点Q停止运动后，点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数． 【答案】（1） （2）秒或4秒 （3）2或14或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点距离计算，非负数的性质： （1）根据非负数的性质可得，则； （2）设点P的运动时间为t秒，则点P表示的数为，则，根据题意可得方程，解方程即可得到答案； （3）设运动时间为x秒，先求出点P第一次到达点C需要8秒，点Q到达点C需要9秒，点P第一次返回A的时间为16秒，点Q返回B的时间为18秒；再分当点P没有到达点C时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，当点P第一次到达点C后，点Q未到点C时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，当点P第一次返回点A时，点Q未到点B时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，三种情况根据P、Q表示的数相同建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得点A表示的数为，点B表示的数为2， 设点P的运动时间为t秒，则点P表示的数为， ∴， ∵点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍， ∴， ∴或， 解得或， ∴运动时间为秒或4秒时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍； 【小问3详解】 解：设运动时间为x秒， 秒，秒， ∴点P第一次到达点C需要8秒，点Q到达点C需要9秒，点P第一次返回A的时间为16秒，点Q返回B的时间为18秒， 当点P没有到达点C时，则点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， 解得， ∴此时相遇点表示的数为； 当点P第一次到达点C后，点Q未到点C时，则点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， 解得， ∴此时相遇点表示的数为； 当点P第一次返回点A时，点Q未到点B时，则点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， 解得， ∴此时相遇点表示的数为； 综上所述，相遇点表示的数为2或14或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $