4.3.5 用一元一次方程解决问题（5） 基础作业 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 围绕“用一元一次方程解决问题”，通过课堂作业与课后三级分层设计，实现从单一配套问题到综合分段计费的梯度进阶，强化模型意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课堂作业|基础配套与分配问题|结合生活情境（口罩生产、日历框数）| |基础作业|核心等量关系应用|经典问题（鸡兔同笼、盈不足术）| |进阶作业|复杂情境建模|多步骤问题（工程合作、古代生丝问题）| |拓展作业|综合分段计费|真实计费模型（水费阶梯收费）|

4.3.5 用一元一次方程解决问题（5） 知识梳理 利用表格、线形图作为建模策略，分析实际问题中的________关系，列方程解决问题. 课堂作业 1.某口罩厂有80名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳.一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排生产口罩面和耳绳的工人各多少名? 2.如图是某年八月份的日历. (1) 若将“H”形框上下左右移动，可框住7个数，若设“H”形框中的7个数中最中间一个数是，请用含的代数式由小到大依次表示出“H”形框中的其余6个数； (2) 请问“H”形框能否框到7个数，使这7个数之和等于161？若能，请由小到大依次写出这7个数；若不能，请说明理由. 3.某校给七年级(1) 班全体学生准备了一定数量的练习本，若给每名学生发3本，则多30本，若给每名学生发5本，则少50本，请问该班有多少名学生? 4.某工厂需要生产一批太空漫步器(如图)，每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成.工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板. (1) 应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ (2) 若每套太空漫步器的成本为240元，要达到20%的利润率，则每套应定价多少元？ 课后作业 一、基础作业 1.”鸡兔同笼”是我国古代数学名题.若同一笼中鸡有只，兔有只，则笼中共有脚（ ） A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 2.在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又从拔草处调一部分人去植树使得两处劳动的人数相等.若设从拔草处调人去植树，则可列方程为（ ） A. B. C. 3.一个长方形的周长为，它的长与宽的比是，那么这个长方形的长是（ ） A. 4.某眼镜厂有60名工人，每名工人每天可生产镜片200片或生产镜架50个，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品成套(2片镜片和1个镜架成一套)？根据题意，小宝列出方程为，则代表的数据是（ ） A. 生产镜架的工人数 B. 生产镜片的工人数 C. 生产镜架的天数 D. 生产镜片的天数 5.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出十，不足四.问人数、物价各几何?译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余。3元、每人出7元，则还差4元，问人数、物品的价格分别是多少？答：共有________人，这个物品的价格是________元. 6. 工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成，如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？ 二、进阶作业 7.用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身14个或盒底32个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有300张白铁皮，假设用张制作盒身，用(300－x)张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒.根据题意，可列出方程为（ ） A. B. C. 8.如图，一个正方形先剪去宽为4的长方形，再剪去宽为5的长方形，且剪下来的两个长方形面积相等，那么原正方形的边长为________. 9.用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底48个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套.若要尽可能多地做饮料瓶，设用张铝片制作瓶身，则可列方程为________. 10.一项工作甲单独做要20小时，乙单独做要12小时，现先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合作.完成整个工作一共需要________小时. 11.古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两.今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两).今有干丝12斤，问原有生丝多少?"则原有生丝为________斤. 12.某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产桌子15张或椅子50把，一张桌子要配两把椅子.已知车间每天安排名工人生产桌子. (1) 求车间每天生产桌子和椅子的数量；何时，的式子表示 (2) 如果每天生产的桌子和椅子刚好配套，求的值. 三、拓展作业 13.小真、小善和小美三人是好朋友，同住幸福小区.为了鼓励居民节约用水，幸福小区对每个家庭每月自来水的收费标准作如下规定： 另外：每立方米收污水处理费1元. (1) 11月小真家用水10立方米，缴费________元；小善家用水26立方米，缴费________元； (2) 10月幸福小区某个家庭用水量为立方米，应缴费________元；利(用含的式子表示) (3) 已知小美家12月份缴水费204元，她家12月用水多少立方米？ 答案 知识梳理 等量 课堂作业 1.解：设应安排名工人生产口罩面，则安排(80－x)名工人生产耳绳， 根据题意，得， 解得， 则. 答：应安排30名工人生产口罩面，50名工人生产耳绳. 2.解：(1) 根据题意，得“”形框中的其余6个数分别为 (2) 能.根据题意，得 解得， 故这7个数分别为15，17，22，23，24，29，31. 3.解：设该班有名学生， 根据题意，得， 解得. 答：该班有40名学生. 4.解：(1) 设人生产支架，则(45－x)人生产脚踏板， 根据题意，得， 解得， 则. 答：20人生产支架，25人生产脚踏板. (2) 设每套应定价元， 根据题意，得， 解得. 答：每套应定价288元. 课后作业 1.C 2.D 3.D 4.B 5. 7 53 6.解：设天可以完成任务，根据题意，得 ，解得. 答：9天可以完成任务. 7.B 10. 12.解：(1) 车间每天生产桌子张，椅子把.(2) 根据题意，得，解得. 13. (2) (3) 解：由(2)知，当用水量为40立方米时，应缴水费为(元)， 因为， 所以小美家12月份用水量超过40立方米. 设小美家12月用水立方米， 所以，解得. 答：小美家12月用水46立方米. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $