第七单元倍数与因数(导学案)-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该小学数学导学案聚焦“倍数与因数”单元，涵盖倍数因数意义、2/3/5倍数特征、质数合数、最大公因数最小公倍数及筛法找质数等核心知识。课堂导入通过前置诊断和旧知回顾搭建学习支架，如用乘法算式引出概念，借助百数表衔接特征探究，帮助学生建立知识脉络。 资料以“自主探究+合作交流”为主线，设计分层练习、探究活动及错题四步法，培养学生运算能力与推理意识。通过联系生活实际和数学文化，如密码学、哥德巴赫猜想，激发学习兴趣，助力学生系统掌握知识，提升数学思维与应用能力。

第七单元 倍数与因数 第1课时 倍数与因数 认识倍数和因数（非零自然数范围） 教学内容：教科书第89—90页 新授课 运算能力、推理意识 多媒体课件 自主探究+合作交流 ① 学习目标 结合现实情境，理解倍数和因数的意义，知道只在非零自然数范围内研究。 能根据乘法算式说出谁是谁的倍数、谁是谁的因数，会找一个数的因数和倍数。 发展运算能力和推理意识。 在探索中感受数学的严谨（非零自然数、有序思考）。 重点：理解倍数和因数的意义，会找一个数的因数和倍数。 难点：理解因数和倍数的相互依存关系，体会“有限/无限”。 ② 一、课前热身（约5分钟） 9×4=36（人）；5×7=35（人）。 36和9、4有什么关系？怎样用“倍数”“因数”来说一说？ 【前置诊断】 1. 我们已经学过的整数乘法中，乘数也叫（ ）。 ______________________________________________ 2. 在算式3×5=15中，积是（ ）。 ______________________________________________ ③ 二、探究新知（约18分钟） 【活动一】 认识倍数和因数 任务：从乘法算式出发，认识倍数和因数的意义。 ① 列式 3′ → ② 说关系 3′ → ③ 归纳 3′ 9×4=36，36是9和4的倍数，9和4是36的因数。 倍数和因数是相互依存的，不能单独说某个数是倍数或因数。 我们只在非零自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。 【活动二】 找倍数和因数 任务：学会有序地找一个数的倍数和因数。 ① 找倍数 3′ → ② 找因数 3′ → ③ 对比 2′ 找倍数：用1,2,3…依次乘这个数，如7的倍数有7,14,21,28…（7、14、77是，17、25不是）。 一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 找因数：成对找出能整除它的数；一个数的因数最小是1，最大是它本身，因数个数有限。 ④ 三、分层课堂练习（约12分钟） ● 基础巩固（人人达标） 1. 填空：因为5×7=35，所以（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。 2. 12的因数有（ ）；12的倍数有（ ）（写3个）。 3. 判断：一个数的倍数有无数个，因数也有无数个（ ）。 ● 能力提升（灵活运用） 4. 写出100以内9的所有倍数。 5. 一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（ ）。 ● 思维拓展（挑战自我） 6. 查阅资料：为什么研究倍数和因数要在“非零自然数”范围内？ ⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： • 如果a×b=c（a,b,c是非零自然数），c是a和b的倍数，a和b是c的因数。 • 倍数和因数相互依存；倍数无限（最小是本身），因数有限（最小1、最大本身）。 • 只在非零自然数范围内研究。 【课堂表现自评】 【错因诊断】我需要注意： □ 单独说某个数是“倍数”或“因数”，忽略相互依存关系。 □ 把0也算进倍数和因数的研究范围。 知识要点 我的理解 掌握程度 如果a×b=c（a,b,c是非零自然数），c是a和b的倍数，a和b是c的因数。 ★★★ 倍数和因数相互依存；倍数无限（最小是本身），因数有限（最小1、最大本身）。 ★★★ 只在非零自然数范围内研究。 ★★★ 评价项目 自评星级 同伴评价 我能掌握本节课的重点内容，理清知识脉络。 ★★★ ★★★ 我能独立完成课堂练习，正确率较高。 ★★★ ★★★ 我能发现并改正错误，养成反思习惯。 ★★★ ★★★ ⑥ 五、课后作业 • 1. 课本第90页练一练第1、2题（找倍数、因数）。 • 2. 写出15的因数和15的倍数（各写几个）。 • 3. 和家长说说什么叫倍数和因数。 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。 第七单元 倍数与因数 第2课时 2、5的倍数特征 探索并掌握2、5的倍数特征 教学内容：教科书第91—92页 新授课 运算能力、推理意识 百数表、多媒体课件 自主探究+合作交流 ① 学习目标 在百数表中圈画、观察，发现并掌握2和5的倍数特征。 能根据个位特征快速判断一个数是不是2或5的倍数，理解偶数、奇数。 发展推理意识和运算能力。 在归纳规律中体会观察—猜想—验证的学习方法。 重点：掌握2、5的倍数特征，理解偶数与奇数。 难点：理解“既是2又是5的倍数个位是0”及奇偶数的判断。 ② 一、课前热身（约5分钟） 在百数表里，2的倍数和5的倍数各有什么规律？ 只看个位数字，能不能一眼判断？ 【前置诊断】 1. 上节课我们知道：找一个数的倍数可以用1,2,3…（ ）乘它。 ______________________________________________ 2. 一个数最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。 ______________________________________________ ③ 二、探究新知（约18分钟） 【活动一】 探索2、5的倍数特征 任务：在百数表中圈出2和5的倍数，观察个位数字规律。 ① 圈画 4′ → ② 观察 3′ → ③ 归纳 2′ 2的倍数：个位是0,2,4,6,8（如28,34,80,94,78）。 5的倍数：个位是0或5（如45,75,95,10,55,90）。 既是2又是5的倍数：个位是0（如10,80,90）。 【活动二】 认识偶数和奇数 任务：理解偶数、奇数的含义，并能判断。 ① 讨论 3′ → ② 判断 3′ 是2的倍数的数叫偶数（双数），不是2的倍数的数叫奇数（单数）。 举例：39是奇数，48是偶数。 应用：85个面包，每2个装一袋能否装完？看个位是不是0,2,4,6,8。 ④ 三、分层课堂练习（约12分钟） ● 基础巩固（人人达标） 1. 填空：2的倍数个位是（ ）；5的倍数个位是（ ）；既是2又是5的倍数个位是（ ）。 2. 在28,45,53,80,75,34,95中，2的倍数有（ ），5的倍数有（ ）。 3. 判断：个位是0的数一定既是2的倍数又是5的倍数（ ）。 ● 能力提升（灵活运用） 4. 下面哪些是偶数，哪些是奇数：39、48、100、101、256。 5. 一个三位数，既是2的倍数又是5的倍数，它的个位一定是（ ）。 ● 思维拓展（挑战自我） 6. 两个偶数相加、两个奇数相加，和是奇数还是偶数？举例验证。 ⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： • 2的倍数个位是0,2,4,6,8；5的倍数个位是0或5。 • 个位是0的数既是2的倍数又是5的倍数。 • 偶数（2的倍数）和奇数（非2的倍数）要会判断。 【课堂表现自评】 【错因诊断】我需要注意： □ 把5的倍数特征记成“个位是5”（漏了0）。 □ 误以为奇数就是质数、偶数就是合数。 知识要点 我的理解 掌握程度 2的倍数个位是0,2,4,6,8；5的倍数个位是0或5。 ★★★ 个位是0的数既是2的倍数又是5的倍数。 ★★★ 偶数（2的倍数）和奇数（非2的倍数）要会判断。 ★★★ 评价项目 自评星级 同伴评价 我能掌握本节课的重点内容，理清知识脉络。 ★★★ ★★★ 我能独立完成课堂练习，正确率较高。 ★★★ ★★★ 我能发现并改正错误，养成反思习惯。 ★★★ ★★★ ⑥ 五、课后作业 • 1. 课本第92页练一练第1、2题（填圈、说奇偶）。 • 2. 课本第92页练一练第3、4题（装面包、奇偶和）。 • 3. 写出10个既是2的倍数又是5的倍数的数。 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。 第七单元 倍数与因数 第3课时 3的倍数特征 探索并掌握3的倍数特征（看各位数字和） 教学内容：教科书第93—94页 新授课 运算能力、推理意识 百数表、多媒体课件 自主探究+合作交流 ① 学习目标 在百数表中观察3的倍数，发现并掌握“各位数字之和是3的倍数”的特征。 能运用该特征判断一个数是不是3的倍数，并会解决简单问题。 发展推理意识。 在“猜想—验证”中体会不能被表面（个位）迷惑。 重点：掌握3的倍数特征（各位数字之和是3的倍数）。 难点：理解为什么看“各位数字之和”而不是看个位。 ② 一、课前热身（约5分钟） 只看个位是3,6,9的数就一定是3的倍数吗？ 13是3的倍数吗？3的倍数到底有什么规律？ 【前置诊断】 1. 2的倍数看（ ），5的倍数看（ ）。 ______________________________________________ 2. 猜一猜：3的倍数可能和（ ）有关。 ______________________________________________ ③ 二、探究新知（约18分钟） 【活动一】 探索3的倍数特征 任务：在百数表中圈3的倍数，观察规律，提出猜想并验证。 ① 圈画 3′ → ② 猜想 3′ → ③ 验证 3′ 个位是3,6,9的数不一定是3的倍数（如13不是），猜想被否定。 百数表中3的倍数排列成斜线，规律在“各位数字之和”。 一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【活动二】 验证与应用 任务：用特征判断并解决课本问题。 ① 判断 3′ → ② 应用 3′ 验证：12（1+2=3）、15（1+5=6）、18、21各位和都是3的倍数；2022（2+0+2+2=6）也是。 应用：56,87,36,65,60,128,453中圈3的倍数——看各位数字和。 延伸：9的倍数特征是各位数字之和是9的倍数。 ④ 三、分层课堂练习（约12分钟） ● 基础巩固（人人达标） 1. 填空：判断一个数是不是3的倍数，要看（ ）是不是3的倍数。 2. 在56,87,36,65,60,128,453中，3的倍数有（ ）。 3. 判断：个位是3,6,9的数一定是3的倍数（ ）。 ● 能力提升（灵活运用） 4. 用3,0,4,5组成两位数，哪些是3的倍数？哪些是2和3的倍数？ 5. 一个数各位数字之和是15，这个数（ ）（一定/不一定）是3的倍数。 ● 思维拓展（挑战自我） 6. 探究：9的倍数有什么特征？举例说明。 ⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： • 3的倍数特征：一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 • 不能只看个位；判断时要先求各位数字之和。 • 9的倍数特征类似：各位数字之和是9的倍数。 【课堂表现自评】 【错因诊断】我需要注意： □ 误以为3的倍数只看个位是3,6,9。 □ 求各位数字之和时算错或漏算。 知识要点 我的理解 掌握程度 3的倍数特征：一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 ★★★ 不能只看个位；判断时要先求各位数字之和。 ★★★ 9的倍数特征类似：各位数字之和是9的倍数。 ★★★ 评价项目 自评星级 同伴评价 我能掌握本节课的重点内容，理清知识脉络。 ★★★ ★★★ 我能独立完成课堂练习，正确率较高。 ★★★ ★★★ 我能发现并改正错误，养成反思习惯。 ★★★ ★★★ ⑥ 五、课后作业 • 1. 课本第94页练一练第1题（气球涂色）。 • 2. 课本第94页练一练第2、3题（填数、组数）。 • 3. 自己写3个3的倍数，验证各位数字之和。 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。 第七单元 倍数与因数 第4课时 最大公因数、最小公倍数 理解公因数/公倍数，用短除法求 教学内容：教科书第95—96页 新授课 运算能力、推理意识 韦恩图、多媒体课件 自主探究+合作交流 ① 学习目标 结合具体数，理解公因数、最大公因数以及公倍数、最小公倍数的意义。 能借助韦恩图或短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。 发展推理意识。 在对比中体会“公”的含义与有序思考。 重点：理解公因数/公倍数，会求最大公因数和最小公倍数。 难点：区分“最大公因数”与“最小公倍数”，掌握短除法。 ② 一、课前热身（约5分钟） 12和18有哪些共同的因数？又有哪些共同的倍数？ 怎样既快又准地找到它们中“最大”的和“最小”的？ 【前置诊断】 1. 12的因数有（ ）；18的因数有（ ）。 ______________________________________________ 2. 一个数的因数的个数是（ ）的（有限/无限）。 ______________________________________________ ③ 二、探究新知（约18分钟） 【活动一】 认识公因数和最大公因数 任务：用韦恩图找12和18的公因数与最大公因数。 ① 列举 3′ → ② 填图 3′ → ③ 归纳 2′ 12的因数：1,2,3,4,6,12；18的因数：1,2,3,6,9,18。 公因数：1,2,3,6；其中最大的是6，即最大公因数（6）。 公因数要“公有”，最大公因数取公有因数里最大的。 【活动二】 认识公倍数和最小公倍数（用短除法） 任务：理解公倍数与最小公倍数，学习短除法。 ① 列举 3′ → ② 短除 3′ → ③ 小结 2′ 公倍数：两个数公有的倍数中最小的叫最小公倍数，如4和6公倍数有12,24…最小是12。 短除法求最大公因数：18和24同除以2得9,12，再同除以3得3,4（互质），GCF=2×3=6。 短除法求最小公倍数：把除数和最后的商连乘，LCM=2×3×3×4=72。 ④ 三、分层课堂练习（约12分钟） ● 基础巩固（人人达标） 1. 填空：9和15的公因数有（ ），最大公因数是（ ）；6和8在50以内的公倍数有（ ），最小公倍数是（ ）。 2. 12和18的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 3. 判断：两个数的最小公倍数一定比这两个数都大（ ）。 ● 能力提升（灵活运用） 4. 用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数。 5. 拍手游戏：2的倍数与3的倍数同时拍手的数有哪些（写前几个）？ ● 思维拓展（挑战自我） 6. 当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数和最小公倍数分别是什么？举例说说。 ⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： • 公因数取“公有”、最大公因数取其中最大；公倍数取“公有”、最小公倍数取其中最小。 • 短除法：同除以公有质因数直到互质，GCF=除数乘积，LCM=除数×最后商。 • 要分清“最大公因数”和“最小公倍数”。 【课堂表现自评】 【错因诊断】我需要注意： □ 把最大公因数和最小公倍数混淆。 □ 短除法时没有除到“互质”就停止或漏乘除数。 知识要点 我的理解 掌握程度 公因数取“公有”、最大公因数取其中最大；公倍数取“公有”、最小公倍数取其中最小。 ★★★ 短除法：同除以公有质因数直到互质，GCF=除数乘积，LCM=除数×最后商。 ★★★ 要分清“最大公因数”和“最小公倍数”。 ★★★ 评价项目 自评星级 同伴评价 我能掌握本节课的重点内容，理清知识脉络。 ★★★ ★★★ 我能独立完成课堂练习，正确率较高。 ★★★ ★★★ 我能发现并改正错误，养成反思习惯。 ★★★ ★★★ ⑥ 五、课后作业 • 1. 课本第96页练一练第1题（9和15、6和8）。 • 2. 课本第96页练一练第2题（拍手游戏），并试算18和24。 • 3. 写出一组成倍数关系的数，说说它们的GCF和LCM。 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。 第七单元 倍数与因数 第5课时 质数与合数 认识质数、合数，理解1的特殊性 教学内容：教科书第97—98页 新授课 运算能力、推理意识 多媒体课件 自主探究+合作交流 ① 学习目标 理解质数和合数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数。 知道1既不是质数也不是合数，2是最小的质数也是唯一的偶数质数。 发展分类思想和推理意识。 感受质数在密码学等方面的应用价值。 重点：理解质数与合数的意义，会判断。 难点：理解1既不是质数也不是合数，以及2的特殊性。 ② 一、课前热身（约5分钟） 把一些数按“因数个数”分类，你会分成几类？ 2,3,5,7只有两个因数，4,6,8,9,10因数更多，1呢？ 【前置诊断】 1. 一个数的因数最小是（ ），最大是（ ）。 ______________________________________________ 2. 我们已经认识了偶数和奇数，今天按（ ）的个数来分类。 ______________________________________________ ③ 二、探究新知（约18分钟） 【活动一】 认识质数和合数 任务：按因数个数把数分类，得出质数、合数概念。 ① 列举因数 3′ → ② 分类 3′ → ③ 归纳 2′ 质数：只有1和它本身两个因数（如2,3,5,7,11…）。 合数：有三个或三个以上因数（如4,6,8,9,10…）。 1只有1个因数，既不是质数也不是合数。 【活动二】 判断与应用 任务：练习判断质数与合数，体会2的特殊性。 ① 判断 3′ → ② 讨论 3′ 2是最小的质数，也是唯一的偶数质数（其他偶数都有因数2，是合数）。 把27,23,29,11,9,33,14,25,99分类：质数有23,29,11；合数有27,9,33,14,25,99。 应用：和与积都是质数的两个质数如3和7（3+7=10，3×7=21）。 ④ 三、分层课堂练习（约12分钟） ● 基础巩固（人人达标） 1. 填空：质数只有（ ）和（ ）两个因数；合数至少有（ ）个因数；1（ ）质数（ ）合数。 2. 在27,23,29,11,9,33,14,25,99中，质数有（ ），合数有（ ）。 3. 判断：所有的偶数都是合数（ ）。 ● 能力提升（灵活运用） 4. 两个质数的和是10，积是21，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 5. 讨论：4既是2的倍数、又是合数、还是偶数，你发现了什么？ ● 思维拓展（挑战自我） 6. 你知道吗：12=2×2×3是分解质因数；质数在密码学中很重要，查一查。 ⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： • 质数只有1和它本身两个因数；合数有三个或更多因数。 • 1既不是质数也不是合数；2是最小质数也是唯一偶数质数。 • 按因数个数可以把自然数（大于1）分为质数和合数两类。 【课堂表现自评】 【错因诊断】我需要注意： □ 把1当成质数或合数。 □ 误以为所有偶数都是合数（忘了2是质数）。 知识要点 我的理解 掌握程度 质数只有1和它本身两个因数；合数有三个或更多因数。 ★★★ 1既不是质数也不是合数；2是最小质数也是唯一偶数质数。 ★★★ 按因数个数可以把自然数（大于1）分为质数和合数两类。 ★★★ 评价项目 自评星级 同伴评价 我能掌握本节课的重点内容，理清知识脉络。 ★★★ ★★★ 我能独立完成课堂练习，正确率较高。 ★★★ ★★★ 我能发现并改正错误，养成反思习惯。 ★★★ ★★★ ⑥ 五、课后作业 • 1. 课本第98页练一练第1题（分类）。 • 2. 课本第98页练一练第2、3题（两质数、讨论4）。 • 3. 写出20以内的所有质数。 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。 第七单元 倍数与因数 第6课时 寻找质数 用筛法找出100以内的质数 教学内容：教科书第99页 活动课 推理意识、模型意识 百数表、多媒体课件 自主探究+合作交流 ① 学习目标 经历用埃拉托色尼筛法寻找100以内质数的过程，体会“筛选”思想。 能说出100以内质数，知道100以内共有25个质数。 发展推理意识和模型意识。 感受古代数学家的智慧与算法的简洁。 重点：用筛法找出100以内的质数。 难点：理解筛法的步骤与“保留—划去”的逻辑。 ② 一、课前热身（约5分钟） 怎样又快又准地找出100以内的所有质数？ 一个一个试太麻烦，古代数学家埃拉托色尼想了个好办法。 【前置诊断】 1. 质数只有（ ）个因数；合数至少有（ ）个因数。 ______________________________________________ 2. 最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 ______________________________________________ ③ 二、探究新知（约18分钟） 【活动一】 学习筛法 任务：按埃拉托色尼筛法的步骤，在百数表中筛选质数。 ① 去1 2′ → ② 留2去倍 2′ → ③ 留3去倍 2′ → ④ 完成 2′ 第一步：先去掉1（1既不是质数也不是合数）。 第二步：保留2，划去2的所有倍数；保留3，划去3的所有倍数。 以此类推，每次保留一个数并划去它的倍数，剩下没被划掉的就是质数。 【活动二】 整理与应用 任务：整理100以内质数表，解决简单问题。 ① 整理 3′ → ② 应用 3′ 100以内共有25个质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。 可以用这个质数表快速判断100以内的数是否为质数。 回顾：筛法体现了“用已得结论减少工作量”的算法思想。 ④ 三、分层课堂练习（约12分钟） ● 基础巩固（人人达标） 1. 填空：100以内的质数共有（ ）个；其中最小的质数是（ ），最大的两位质数是（ ）。 2. 判断：51是质数（ ）；97是质数（ ）。 3. 在10,11,13,15,17,21中，质数有（ ）。 ● 能力提升（灵活运用） 4. 用筛法的思路，说说为什么除了2以外，其他偶数都不是质数。 5. 找出20到30之间的所有质数。 ● 思维拓展（挑战自我） 6. 了解：有没有最大的质数？为什么？（哥德巴赫猜想等相关兴趣点） ⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： • 埃拉托色尼筛法：去1，保留并划去倍数，剩下的就是质数。 • 100以内共有25个质数。 • 筛法是一种高效的“筛选”算法思想。 【课堂表现自评】 【错因诊断】我需要注意： □ 划去倍数时把保留的数本身也划掉。 □ 漏掉2（唯一的偶数质数）或把1当成质数。 知识要点 我的理解 掌握程度 埃拉托色尼筛法：去1，保留并划去倍数，剩下的就是质数。 ★★★ 100以内共有25个质数。 ★★★ 筛法是一种高效的“筛选”算法思想。 ★★★ 评价项目 自评星级 同伴评价 我能掌握本节课的重点内容，理清知识脉络。 ★★★ ★★★ 我能独立完成课堂练习，正确率较高。 ★★★ ★★★ 我能发现并改正错误，养成反思习惯。 ★★★ ★★★ ⑥ 五、课后作业 • 1. 课本第99页“寻找质数”完成百数表筛选。 • 2. 默写100以内的质数。 • 3. 查一查：哥德巴赫猜想讲的是什么？ 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。 第七单元 倍数与因数 整理与复习 梳理倍数因数知识体系，综合运用 教学内容：教科书第100—101页 复习课 运算能力、推理意识 百数表、学习单 自主整理+合作交流 ① 学习目标 回顾本单元，梳理倍数、因数、2/3/5倍数特征、奇偶、质合、GCF/LCM等知识网络。 能综合运用所学知识解决“巩固与应用”中的实际问题。 发展运算能力和推理意识，形成系统认知结构。 在整理反思中体会分类、归纳、转化等数学思想。 重点：系统梳理倍数与因数知识体系，综合运用解决问题。 难点：灵活运用特征与GCF/LCM解决稍复杂的实际问题。 ② 一、课前热身（约5分钟） 本单元我们研究了倍数、因数、质数、合数…… 你有哪些收获？还有哪些问题（如：有最大的质数吗）？ 【前置诊断】 1. 一个数的最小倍数是（ ），最大因数是（ ）。 ______________________________________________ 2. 3的倍数要看（ ）是不是3的倍数。 ______________________________________________ ③ 二、探究新知（约18分钟） 【活动一】 我的收获——知识网络 任务：用自己喜欢的方式整理本单元知识网络。 ① 独立整理 4′ → ② 小组交流 3′ → ③ 全班建构 3′ 倍数：用乘法找，最小是本身，没有最大；因数：成对找，有限。 特征：2看个位0,2,4,6,8；5看0/5；3看各位数字和。 质/合：按因数个数分；GCF/LCM用韦恩图或短除法求。 【活动二】 巩固与应用 任务：完成巩固与应用，综合运用知识。 ① 计算 5′ → ② 订正 3′ 分类：1,10,12,25,37,54,102,417,23,298按奇偶、质合分类。 12与30的因数圈、3与4的公倍数圈，求GCF/LCM。 应用：90瓶果汁选3/5/6/9装盒正好装完；哥德巴赫猜想填10=3+7等。 ④ 三、分层课堂练习（约12分钟） ● 基础巩固（人人达标） 1. 填空：既是6的倍数又是24的因数的数有（ ）；3~7之间的奇数是（ ）。 2. 把1,10,12,25,37,54,102,417,23,298分成奇数和偶数两类。 3. 判断：所有的奇数都是质数（ ）。 ● 能力提升（灵活运用） 4. 90瓶果汁，每3瓶、每5瓶、每6瓶、每9瓶装一盒，哪种正好装完？为什么？ 5. 12与30的最大公因数和最小公倍数分别是多少？ ● 思维拓展（挑战自我） 6. 本单元你还有哪些疑问？记在“问题银行”（如最大的质数存在吗）。 ⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： • 本单元：倍数/因数、2/3/5倍数特征、奇偶、质合、GCF/LCM。 • 判断时抓住本质：特征看个位或各位和，质合看因数个数。 • GCF/LCM可用韦恩图或短除法，要分清“最大/最小”。 【课堂表现自评】 【错因诊断】我需要注意： □ 混淆最大公因数与最小公倍数。 □ 判断奇偶/质合时标准不清（如以为奇数就是质数）。 知识要点 我的理解 掌握程度 本单元：倍数/因数、2/3/5倍数特征、奇偶、质合、GCF/LCM。 ★★★ 判断时抓住本质：特征看个位或各位和，质合看因数个数。 ★★★ GCF/LCM可用韦恩图或短除法，要分清“最大/最小”。 ★★★ 评价项目 自评星级 同伴评价 我能掌握本节课的重点内容，理清知识脉络。 ★★★ ★★★ 我能独立完成课堂练习，正确率较高。 ★★★ ★★★ 我能发现并改正错误，养成反思习惯。 ★★★ ★★★ ⑥ 五、课后作业 • 1. 课本第101页巩固与应用第3—6题。 • 2. 整理本单元错题到错题本。 • 3. 用本单元知识出一道题考考家人。 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。 参考答案附录（按课时编号） 【1】 第1课时 倍数与因数 1. 35是5和7的倍数；5和7是35的因数。 2. 12的因数：1,2,3,4,6,12；12的倍数：12,24,36… 3. 因数也有无数个（×），因数个数有限。 4. 100以内9的倍数：9,18,27,36,45,54,63,72,81,90,99。 5. 这个数是12（本身是自己的最小倍数和最大因数）。 6. 自由查阅（如避免0作除数、保持结论确定）。 【2】 第2课时 2、5的倍数特征 1. 2的倍数个位0,2,4,6,8；5的倍数个位0或5；既是2又是5个位0。 2. 2的倍数：28,80,34；5的倍数：45,80,75,95。 3. 个位是0一定既是2又是5的倍数（√）。 4. 偶数：48,100,256；奇数：39,101。 5. 个位一定是0。 6. 偶+偶=偶（如2+4=6），奇+奇=偶（如3+5=8），和都是偶数。 【3】 第3课时 3的倍数特征 1. 看“各位数字之和”是不是3的倍数。 2. 3的倍数：87,36,60,453（各位和分别为15,9,6,12，都是3的倍数）。 3. 个位3,6,9一定是3的倍数（×）。 4. 3的倍数：30,45,54（各位和为3的倍数）；2和3的倍数：30,54。 5. 一定是3的倍数（各位和是15=3×5）。 6. 9的倍数：各位数字之和是9的倍数，如18（1+8=9）、99（18）。 【4】 第4课时 最大公因数、最小公倍数 1. 9和15公因数1,3，GCF=3；6和8公倍数12,24,36,48，LCM=24。 2. 12和18：GCF=6，LCM=36。 3. 最小公倍数一定比两数都大（×），如2和4的LCM=4。 4. 18和24：GCF=2×3=6，LCM=2×3×3×4=72。 5. 同时是2和3倍数（即6的倍数）：6,12,18,24… 6. 成倍数关系时，GCD=较小数，LCM=较大数（如4和8：GCD=4，LCM=8）。 【5】 第5课时 质数与合数 1. 质数只有1和本身两个因数；合数至少3个因数；1既不是质数也不是合数。 2. 质数：23,29,11；合数：27,9,33,14,25,99。 3. 所有偶数都是合数（×），2是偶数也是质数。 4. 3和7（3+7=10，3×7=21）。 5. 4是2的倍数、偶数、合数，说明“偶数”和“合数”不是同一类划分。 6. 20以内质数：2,3,5,7,11,13,17,19；分解质因数如12=2×2×3。 【6】 第6课时 寻找质数 1. 100以内质数共25个；最小2，最大两位质数97。 2. 51=3×17不是质数（×）；97是质数（√）。 3. 质数：11,13,17。 4. 除2外偶数都有因数2，因此是合数不是质数。 5. 20~30之间质数：23,29。 6. 没有最大质数（质数无穷多）；哥德巴赫猜想：每个大于2的偶数可写成两质数之和。 【7】 教学内容：教科书第100—101页 1. 既是6倍数又是24因数：6,12,24；3~7间奇数：5。 2. 奇数：1,25,37,417,23；偶数：10,12,54,102,298。 3. 所有奇数都是质数（×），如9,15是奇数但不是质数。 4. 每3、5、6、9瓶都正好装完（90是它们倍数）；90÷3=30,÷5=18,÷6=15,÷9=10。 5. 12与30：GCF=6，LCM=60。 6. 自由记录疑问（如质数有无最大）。 学科网（北京）股份有限公司 $