8.1不确定性（导学案）2026-2027学年五年级数学上册北师大版

该小学数学导学案围绕“可能性”单元展开，涵盖不确定性判断、游戏公平性分析、公平规则设计及数据推断等核心知识点。通过抛硬币、转盘游戏等课前回顾活动，搭建从具体操作到抽象概念的学习支架，衔接前后知识脉络。 以探索活动为主线，如摸球实验、转盘推断等，引导学生用数学眼光观察随机现象，通过分析可能性大小发展推理意识，用“一定”“可能”等规范语言及数据推断提升数据意识，习题设计注重实践应用，助力核心素养培养。

第八单元 可能性 第1课时 不确定性 【学习目标】 1. 能判断事件发生的确定性和不确定性，感受随机现象。 2. 能用“一定”“可能”“不可能”等词语描述事件发生的可能性。 【学习重难点】 重点：区分确定事件和不确定事件。 难点：用规范的语言描述事件发生的可能性。 【课前回顾】 想一想，填一填：如果我们抛一枚硬币，落地后可能是什么面朝上？_________________________________ 【探索活动】 活动一：抛硬币 抛一枚硬币10次，记录每次的结果（正面或反面）。 结论：硬币落地后，可能______朝上，也可能______朝上。这是我们无法事先确定的，这种现象叫做________性。 活动二：转盘游戏 观察一个转盘（红、黄、蓝三色区域），转动转盘指针，指针可能停在哪个区域？ 指针可能停在______区域，也可能停在______区域，还可能停在______区域。 【核心结论】 确定事件：在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，这类事件叫做确定事件。用“一定”或“不可能”描述。 不确定事件（随机事件）：在一定的条件下，一些事件的结果是不可预知的，这类事件叫做不确定事件。用“可能”描述。 【即学即练】 1. 判断下列事件是“一定”“可能”还是“不可能”。 （1）太阳从东方升起。 （ ） （2）明天会下雨。 （ ） （3）今天星期二，明天是星期三。 （ ） （4）掷骰子掷出7点。 （ ） 2. 一个帽柜里有2顶红帽子、3顶黄帽子、8顶白帽子和3顶黑帽子。从中任意取出一顶： （1）取到______帽子的可能性最大。 （2）取到______帽子和______帽子的可能性相等。 （3）取到红帽子的可能性比取到白帽子的可能性______。 【预习疑惑记录】 ________________________________________________________ ________________________________________________________ 第2课时 谁先走 【学习目标】 1. 能判断游戏规则的公平性，设计公平的游戏规则。 2. 体会等可能性与公平性的关系。 【学习重难点】 重点：判断游戏规则是否公平。 难点：设计公平的游戏规则。 【课前回顾】 小红和小明用掷骰子的方法决定谁先走。规定：掷出大于3的点数小红先走，小于3的点数小明先走。这个规则公平吗？为什么？ ________________________________________________________ 【探索活动】 活动一：分析掷骰子方法的公平性 骰子有6个面，点数分别为1、2、3、4、5、6。 大于3的点数有______种（4、5、6），小红先走的可能性为______。 小于3的点数有______种（1、2），小明先走的可能性为______。 因为______≠______，可能性不相等，所以这个规则________。 活动二：修改方案 请你设计一个公平的方案，使两人先走的可能性相等： 方案：___________________________________________________ 这样设计的理由是：________________________________________ 活动三：抛瓶盖实验 抛一个瓶盖，观察它落地后是正面朝上还是反面朝上。这个游戏规则公平吗？为什么？ ________________________________________________________ 【即学即练】 桌上有1~6共6张数字牌，两人轮流摸牌，摸到奇数小丽赢，摸到偶数小刚赢。这个规则公平吗？为什么？ ________________________________________________________ 如果不公平，请你设计一个公平的规则： ________________________________________________________ 【预习疑惑记录】 ________________________________________________________ ________________________________________________________ 第3课时 公平游戏 【学习目标】 1. 能设计公平的游戏规则，理解公平与等可能性的关系。 2. 能根据实际情况调整规则，使游戏对双方公平。 【学习重难点】 重点：设计公平的游戏规则。 难点：理解公平规则的本质是双方获胜的可能性相等。 【课前回顾】 判断：一个游戏规则公平，必须满足什么条件？ ________________________________________________________ 【探索活动】 活动一：设计转盘 小明和小红玩转盘游戏，指针指向红色区域小明赢，指向蓝色区域小红赢。请你设计一个转盘，使游戏公平。 设计思路：红色和蓝色的区域面积应该________。 请简单画出转盘的分配方案：__________________________________ 活动二：摸袋游戏 在一个口袋中放入除颜色外完全相同的球。请你设计两种方案： 方案一（公平）：放入____个红球和____个蓝球，摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢。 方案二（不公平）：放入____个红球和____个蓝球，这样设计不公平的原因是______________________________。 【即学即练】 小明和小红玩摸球游戏，袋中有3个红球和1个白球（球除颜色外完全相同）。 （1）如果规定摸到红球小明赢，摸到白球小红赢，这个规则公平吗？为什么？ （2）请你修改规则，使游戏公平。 【预习疑惑记录】 ________________________________________________________ ________________________________________________________ 第4课时 摸球推断 【学习目标】 1. 能根据实验数据推断物体数量的多少。 2. 初步体会统计与概率的联系，培养数据意识。 【学习重难点】 重点：根据数据结果进行合理推断。 难点：理解频率与概率的关系。 【课前回顾】 在一个不透明的袋子里放了一些球，每次摸出一个球记录颜色后放回摇匀。摸了20次，摸到红球16次，黄球4次。袋子里可能是红球多还是黄球多？为什么？ 【探索活动】 活动一：摸球实验 一个袋子里有红、黄两种颜色的球（除颜色外完全相同），每次摸出一个球，记录颜色后放回摇匀。 摸了40次，记录如下： 红球：正正正正正正 共____次 黄球：正正正正 共____次 根据数据推断：袋子里的______球可能比______球多。 活动二：转盘推断 一个转盘被分成了若干扇形区域，上面有红色、黄色和蓝色三种颜色。转动转盘80次，结果如下： 红色：32次 黄色：28次 蓝色：20次 根据以上数据推断：转盘上______色区域的面积最大，______色区域的面积最小。 【即学即练】 两个盒子中分别装有若干积木，积木只有①②两种编号。 从A盒摸了50次（每次摸出后放回摇匀），摸到①号35次，②号15次。 从B盒摸了50次（每次摸出后放回摇匀），摸到①号26次，②号24次。 （1）A盒中的①号和②号数量可能有什么关系？ （2）B盒中的①号和②号数量可能有什么关系？ （3）哪个盒子中两种积木数量相差可能更大？ 【预习疑惑记录】 ________________________________________________________ ________________________________________________________ 第八单元《可能性》参考答案 第1课时 不确定性 【课前回顾】可能正面朝上，也可能反面朝上。 【探索活动】正面、反面；不确定（随机）性 【即学即练】1.（1）一定（2）可能（3）一定（4）不可能 2.（1）白（2）红、黑（或黄、黑）（3）小 第2课时 谁先走 【探索活动】大于3有3种（可能性3/6），小于3有2种（可能性2/6），3/6≠2/6，不公平。 【即学即练】奇数3张、偶数3张，规则公平（可能性相等）。 第3课时 公平游戏 【探索活动】面积相等。 【即学即练】（1）不公平，3红1白，小明胜率75%，小红胜率25%。 （2）修改为各放2个红球和2个白球，或摸到红球小明得1分、摸到白球小红得3分等。 第4课时 摸球推断 【课前回顾】红球可能多，因为摸到的红球次数多。 【探索活动】红球30次，黄球10次；红球比黄球多。 红色面积最大，蓝色面积最小。 【即学即练】（1）A盒①号比②号多很多。（2）B盒①号和②号数量接近。（3）A盒相差更大。 学科网（北京）股份有限公司 $