第七单元 倍数与因数应用题（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦倍数与因数核心概念，通过生活场景应用题系统训练概念辨析与实际应用能力，体现“概念-特征-应用”的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |因数倍数基础应用|1-2、5-7等15题|结合排队、分组等场景，考查因数分解与倍数特征判断|以因数、倍数概念为起点，通过整除性判断（2/3/5倍数特征）构建基础应用能力| |质数合数综合应用|3、11、15等10题|涉及完全数、质数合数性质辨析，需逻辑推理|从质数合数定义出发，结合因数关系（如最小因数、因数和）深化概念理解| |实际问题解决|4、13、20等19题|购物、分物、价格计算等真实情境，需综合运用概念|将因数倍数、质数合数知识迁移到生活问题，培养用数学语言表达现实世界的应用意识|

第七单元 倍数与因数应用题 1．合唱队有32名同学，要站成若干、排表演，若每排人数相等，可以怎样站？（不包括每排一人或32人站一排的情况） 2．五年级43名同学，分成两个队参加劳动，每个队都是偶数名同学，能正好分完吗？为什么？ 3．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。小明说：28也是完全数。他说得对吗？请写出你的验证过程。 4．（1）韶关某社区有一个长方形花坛，面积是24平方米，长和宽都是整数米，且长是合数，宽是质数。这个花坛的长和宽可能分别是多少米？ （2）花坛里有两种花，一种花的数量是质数，另一种花的数量是合数，两种花的总数是20株，且合数数量是质数数量的倍数。这两种花可能各有多少株？ 5．秦始皇兵马俑是第一批全国重点文物保护单位，位于今陕西省西安市临潼区秦始皇陵以东1.5km处的兵马俑坑内。二号俑坑第三单元有264个步兵俑，3个3个地数能正好数完这些步兵俑吗？如果5个5个地数呢？为什么？ 6．体育课上，五（1）班50名同学站成一行，按老师的口令从左往右报数：1、2、3、4、5、……、50。所报的数是2的倍数的同学去跳绳，参加跳绳的有多少人？ 7．食品店运来110个面包，如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每8个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 8．秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射佣，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？ 9．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举四个例子证明这一猜想，并把例子写在下面。 10．体育课上，同学们按1﹣30号站成一排，老师先让号数是2的倍数的学生去跑步； （1）参加跑步的有多少人？ （2）让余下学生中是3的倍数的学生进行跳绳训练，参加跳绳训练的有多少人？ 11．亮亮把自然数m的最小因数和m的另一个因数相加，发现得数是4。几个小朋友根据亮亮的发现做了以下几种猜测： 聪聪：m一定是偶数。明明：m一定是合数。乐乐：m一定是3的倍数。三个小朋友的猜测中，哪些是正确的？请你说明理由。 12．冰糖葫芦又叫糖葫芦，是中国传统小吃，起源于南宋。刘爷爷准备了90颗山植制作糖葫芦，如果每8颗穿成一串，能正好穿完吗？如果每6颗穿成一串，能正好穿完吗？为什么？ 13．新源超市新进一批不同包装的牛奶，每箱牛奶价格既是2的倍数又是3的倍数，还是5的倍数。 （1）这批牛奶最低价格是多少？ （2）如果最贵的牛奶价格低于100元，最贵多少元？ 14．新源超市新进一批不同包装的牛奶，每箱牛奶价格既是2的倍数又是3的倍数，还是5的倍数。如果最贵的牛奶价格低于100元，最贵多少元？ 15．张阿姨家的电话号码是个8位数，从前到后依次排列为：8的最大因数、5的最小倍数、最小的奇数、最小的合数、最小的质数、3的最小因数、最大的一位数、既不是质数也不是合数的非0自然数。张阿姨家的电话号码是多少？ 16．张奶奶去菜市场买青菜，已知每千克青菜5元，所买青菜的质量为整千克数。张奶奶付给摊主一张20元的人民币，找回6元。你认为摊主找的钱对吗？为什么？ 17．一本30页的画册，翻开后看到两个页码，其中，有一个既是2的倍数，又是5的倍数。想一想：翻开的可能是哪两页？ 18．果园里杏树的棵数是50以内的最大质数，梨树的棵数比杏树的2倍少10棵，梨树有多少棵？ 19．田田班一共有40名同学，他们准备为即将到来的校运会设计一个队形。如果每3人一组，能正好安排完吗？请说明理由。 20．王老师到文化用品超市买了一些钢笔和卡通笔记本。钢笔每支8元，卡通笔记本每本6元，她付给营业员100元，营业员找给王老师15元。请判断营业员找的钱对吗？并说明理由。 21．王老师要买一些笔奖励给班里积极上进的同学，每支笔3元，结账时售货员告诉王老师一共付37元，王老师立刻判断不对。你能解释这是为什么吗？ 22．美术课上，老师把30把剪刀和36张彩纸平均分给每个学习小组，正好分完。最多有几个学习小组？每个学习小组可以分得几把剪刀和几张彩纸？ 23．用4、5、0这三个数字按要求组成三位数。 （1）是2的倍数。（写出3个） （2）是3的倍数。（写出3个） 24．有60本笔记本以及分别能装3本、4本、8本、12本的包装袋若干个。选哪种包装袋能正好把这些笔记本装完？ 25．五（1）班有42人，大课间分组活动，每组人数相等且超过2人。可以分成几组？每组几人？ 26．笑笑去文具店买文具。文具店里的尺子每套4元，笔袋每个10元，笑笑各买了一些，付给售货员50元，找回15元，你能很快地判断出找回的钱数对吗？请写出你的判断理由。 27．35名同学在操场上做游戏，可以每4个人分一组，也可以每5个人分一组，怎样安排没有剩余？ 28．每年5月的第二个星期日是母亲节，小明在花店给妈妈买了一些康乃和满天星。小明给了售货员100元，找回13元，你能帮小明判断一下找回的钱对不对吗？并说明理由。 康乃馨：5元/枝 满天星：10元/束 29．有95个苹果，如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要多少个苹果才能正好装完？ 30．把80个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多，正好分完没有剩余，共有多少种不同的分法？（小朋友的人数多于1人） 31．今年小明和爸爸的年龄和是奇数，两年后，小明与爸爸的年龄和是奇数还是偶数？说出你的理由。 32．百货商店新到一批不同样式的书包，每个书包的价格刚好都是2，3，5的倍数。 （1）这批书包中，价格最低的书包是多少元？ （2）如果这些书包的价格不超过100元，可能会有几种价格？分别是多少元？ 33．蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？ 34．学校鼓号队有36人参加校庆表演，要求排数在5到11排之间，且每排人数相同，一共有几种不同的列队方式？ 35．冬至这天丽丽包了56个饺子，现在要把这些饺子装在盘子里，每个盘子里装饺子的个数比5个多，比15个少，且每个盘子里装的饺子个数一样多，有多少种不同的装法？ 36．面包店运来125个面包，如果3个装一袋能正好装完吗？如果5个装一袋能正好装完吗？为什么？ 37．食品店制作了45个馒头，如果每2个装一袋，能整好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 38．有两根钢筋，一根长50米，一根长40米，现在要把这两根钢筋锯成同样长的小段，且每根钢筋不许有剩余，每小段钢筋最长多少米？一共要锯几次？ 39．五（1）班有43个同学，如果每3人分一组，至少再来几人才能正好分完？如果5人分一组，至少去掉几人？ 40．从0、1、5、6、9这5个数字中，选出4个不同的数字组成四位数，其中既有因数2又有因数3的最大四位数是多少？ 41．母亲节小华给妈妈买了一些康乃馨。花店康乃馨5元/支，小华付给售货员50元，找回13元。售货员找回的钱数对吗？请说明理由。 42．商店里有75个玉米，如果每2个玉米装一袋，能正好装完吗？如果每5个玉米装一袋，能正好装完吗？为什么？ 43．一枚一元硬币国徽那面朝上，翻动一次数字那面朝上，翻动两次，国徽那面朝上……翻动50次，哪面朝上？翻动77次哪面朝上？为什么？ 44．把48个球装在若干个盒子里（盒子数大于1且小于48），每个盒子装的球同样多，需要几个盒子？有几种装法？ 参考答案 1．【解答】解：32＝1×32＝2×16＝4×8 32的因数有：1、2、4、8、16、32； 因为不包括每排一人或32人站一排的情况， 所以可以这样排列： 每排2人，站16排； 每排16人，站2排； 每排4人，站8排； 每排8人，站4排； 答：每排2人，站16排或每排16人，站2排或每排4人，站8排或每排8人，站4排。 2．【解答】解：因为偶数+偶数＝偶数，而43是奇数，所以43不可能分出来两个偶数。 答：不能正好分完，因为偶数+偶数＝偶数而43是奇数。 3．【解答】解：他说得对。因为28的因数有：1、2、4、7、14、28，这几个因数的关系是：1+2+4+7+14＝28。所以28是完美数。 4．【解答】解：（1）24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 答：长12米，宽2米或长8米；宽3米。 （2）20＝2+18＝5+15 答：这两种花一种可以有2株，另一种可能有18株。或一种可能有5株，另一种可能有15株。 5．【解答】解：264÷3＝88，所以3个3个地数能正好数完这些步兵俑。 因为264÷5＝52....4，264不能被5整除，所以不能5个5个数。 6．【解答】解：50÷2＝25（人） 答：参加跳绳的有25人。 7．【解答】解：110÷5＝22（个） 因此110可以被5整除，所以110个面包，如果每5个装一袋，能正好装完。 110不能被8整除，所以110个面包，如果每8个装一袋，能不正好装完。 8．【解答】解：172+160＝332（个） 3+3+2＝8，332个位是2，所以332既不是3的倍数，也不是5的倍数。 答：这些兵马俑3个3个地数不能正好数完；5个5个数也不能正好数完。 9．【解答】解：示例：12＝5+7，12是大于2的偶数，5和7都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。 14＝3+11，14是大于2的偶数，3和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。 16＝5+11，16是大于2的偶数，5和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。 18＝7+11，18是大于2的偶数，7和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。（答案不唯一） 10．【解答】解：（1）1～30中有偶数15个，这15个数是2的倍数； 答：参加跑步的有15人。 （2）30﹣15＝15（人） 剩下的15人中，是3的倍数的有3、9、15、21、27；共有5人。 答：参加跳绳训练的有5人。 11．【解答】解：因为任何自然数的最小因数都是1，所以m的另一个因数是3，如果m是3，满足条件，则m是奇数，聪聪的猜测不正确，且m是质数，明明的猜测也不正确。M的因数中有3，所以m一定是3的倍数。所以乐乐的猜测是正确的。 12．【解答】解：90÷8＝11（串）......2（颗） 90÷6＝15（（串） 答：如果每8颗穿成一串，不能正好穿完；如果每6颗穿成一串，能正好穿完。因为90不能被8整除，能被6整除。 13．【解答】解：（1）牛奶的价格同时是2、3、5的倍数，所以个位是0，十位的数字加0是3的倍数，所以十位最小是3，那么这个价格就是30元。 答：这批牛奶最低价格是30元。 （2）最贵的牛奶价格是2、3、5的倍数，所以个位是0，十位的数字加0是3的倍数，这个数比100小，所以十位的数尽可能的大，十位为9时，9+0＝9是3的倍数，所以低于100元的最贵的牛奶是90元。 答：如果最贵的牛奶价格低于100元，最贵90元。 14．【解答】解：最贵的牛奶价格是2、3、5的倍数，所以个位是0，十位的数字加0是3的倍数，这个数比100小，所以十位的数尽可能的大，十位为9时，9+0＝9是3的倍数，所以低于100元的最贵的牛奶是90元。 答：如果最贵的牛奶价格低于100元，最贵90元。 15．【解答】解：8的最大因数是8，5的最小倍数是5，最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的质数是2，3的最小因数是1，最大的一位数是9，既不是质数也不是合数的非0自然数是1，则这个8位数是85142191。 答：张阿姨家的电话号码是85142191。 16．【解答】解：我认为摊主找的钱是不对的，因为每千克青菜为5元，所买青菜的质量为整千克数，所以张奶奶付的钱应该是5的倍数，也就是张奶奶花的钱应该是是几十元，或几十五元，付给的钱是20元，所以找回的钱一定是整十元或带有五元的钱，所以找回6元是不对的。 17．【解答】解：由分析得：一本30页的画册，翻开后看到两个页码，这两个页面可能是10、11或20、21。 答：翻开的可能是10页、11页或20页、21页。 18．【解答】解：47×2﹣10 ＝94﹣10 ＝84（棵） 答：梨树有84棵。 19．【解答】解：40，4+0＝4，4不是3的倍数，40不是3的倍数。所以如果每3人一组，不能正好安排完。 20．【解答】解：钢笔每支8元，笔记本每本6元，无论买多少，总钱数一定是偶数；张老师给营业员的钱是偶数，应付的钱是偶数，找回的钱也应是偶数，所以不对。 答：不对，因为钢笔每支8元，笔记本每本6元，无论买多少，总钱数一定是偶数；张老师给营业员的钱是偶数，应付的钱是偶数，找回的钱也应是偶数。 21．【解答】解：因为笔的单价是每支笔3元，所以无论买多少支笔，所付的钱数一定是3的倍数。 3+7＝10，10÷3＝3⋯⋯1，10不是3的倍数， 37不是3的倍数，所以肯定售货员算错了。 22．【解答】解：30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30； 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 30和36的公因数有：1，2，3，6； 最大公因数是6。 30÷6＝5（把） 36÷6＝6（张） 答：最多有6个学习小组，每个学习小组可以分得5把剪刀和6张彩纸。 23．【解答】解：由分析可知： （1）2的倍数：450；504；540 （2）3的倍数：450；504；540（答案不唯一）。 故答案为：（1）450；504；540；（2）450；504；540（答案不唯一）。 24．【解答】解：60÷3＝20 60÷4＝15 60÷8＝7……4 60÷12＝5 3，4，12都是60的因数，所以选3本、4本、12本的包装包装袋能正好把这些笔记本装完。 答：选3本、4本、12本的包装包装袋能正好把这些笔记本装完。 25．【解答】解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42。 ①3×14＝42，可以分成3组，每组14人，或分成14组，每组3人； ②2×21＝42，可以分成2组，每组21人； ③6×7＝42，可以分成6组，每组7人，或分成7组，每组6人。 答：可以分成3组，每组14人或分成14组，每组3人或分成2组，每组21人或分成6组，每组7人或分成7组，每组6人。 26．【解答】解：50﹣15＝35（元） 35是5的倍数，不是2的倍数，不符合题意。 答：找回的钱数不对，花的钱数应该是2的倍数。 27．【解答】解：35÷4＝8（组）......3（人） 35÷5＝7（组） 答：5个人分一组没有剩余。 28．【解答】解：康乃馨：5元/枝；满天星：10元/束，都是5的倍数； 100﹣13＝87（元） 87不是5的倍数。 答：找回的钱不对，应为给售货员的钱不是5的倍数。 29．【解答】解：95的个位是5，所以能被5整除，因此每5个装一袋，能正好装完； 因为9+5＝14，14不是3的倍数，所以每3个装一袋，不能正好装完；而15是3的倍数，15﹣14＝1，至少还需要1个苹果才能正好装完。 答：如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，不能正好装完，至少还需要1个苹果才能正好装完。 30．【解答】解：80的因数有：1，2，4，5，8，10，16，20，40，80。 因为小朋友的人数多于1人，所以共有9种不同的分法。 答：共有9种不同的分法。 31．【解答】解：两年后，小明与爸爸的年龄和是奇数。因为2+2＝4（岁），4是偶数，奇数+偶数＝奇数，所以两年后，小明与爸爸的年龄和是奇数。 32．【解答】解：（1）2×3×5＝30（元） 答：价格最低的书包是30元。 （2）如果价格不超过100元，只要是30元的倍数都可以，所以答案可以为：30元，60元，90元三种。 答：如果这些书包的价格不超过100元，可能会有3种价格，分别是30元，60元，90元。 33．【解答】解：113÷3＝37（盒）……2（块） 至少增加：3﹣2＝1（块） 答：不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。 34．【解答】解：36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝9×4＝12×3＝18×2＝36×1 符合要求的是6×6，9×4。 学校鼓号队有36人参加校庆表演，要求排数在5到11排之间，且每排人数相同，一共有2种不同的列队方式。 35．【解答】解：56的因数有：1、2、4、7、8、14、28、56； 其中大于5小于15的因数有7、8、14。 答：有3种不同的装法。 36．【解答】解：因为1+2+5＝8，8不是3的倍数，所以125不是3的倍数； 125的个位上的数字是5，则125是5的倍数。 答：如果3个装一袋不能正好装完，如果5个装一袋能正好装完。 37．【解答】解：45的个位上是5，不符合2的倍数的特征，所以如果每2个装一袋，不能正好装完； 因4+5＝9，9是3的倍数，所以每3个一袋能正好装完。 38．【解答】解：（50，40）＝10 50÷10﹣1 ＝5﹣1 ＝4（次） 40÷10﹣1 ＝4﹣1 ＝3（次） 4+3＝7（次） 答：每小段钢筋最长10米，一共要锯7次。 39．【解答】解：（1）43÷3＝14（组）......1（人） 3﹣1＝2（人） 答：至少再来2个人才能正好分完，因为余数是1，所以至少再来2个人才能正好分完。 （2）43÷5＝8（组）......3（人） 答：至少去掉3人，才能正好分完，因为余数是3。 40．【解答】解：从0、1、5、6、9这5个数字中，选出4个不同的数字组成四位数，其中既有因数2又有因数3的最大四位数是9516。 故答案为：9516。 41．【解答】解：因为康乃馨5元/支，单价是5的倍数，所以不论买几支，总钱数也应是5的倍数，付了50元，找回的钱数也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以售货员找回的钱数不对。 42．【解答】解：75÷2＝37.5（袋），不能 75÷5＝15（袋），能 答：每2个玉米装一袋，不能正好装完，因为37.5不是整数；每5个玉米装一袋，能正好装完，因为15是整数。 43．【解答】解：因为50是偶数，所以翻动50次，国徽那面朝上；因为77是奇数，所以翻动77次，数字那面朝上。 答：因为50是偶数，所以翻动50次，国徽那面朝上；77是奇数，翻动77次，数字那面朝上。 44．【解答】解：48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8。 一共有8种装法：①一盒装24个，装2盒；②每盒装2个，装24盒；③一盒装3个，装16盒；④每盒装16个，装3盒；⑤一盒装12个，装4盒；⑥每盒装4个，装12盒；⑦一盒装6个，装8盒；⑧一盒装8个，装6盒。 答：需要盒子数可以是2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个。有8种装法。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $