27.1反比例函数的概念（课时自测卷）2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦反比例函数概念的系统性训练，从概念辨析到实际应用，构建“定义理解-表达式确定-情境建模”的逻辑链条，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1/3/7|判断反比例函数及变量关系|从定义出发，辨析形式与本质特征| |表达式确定|选择2/4、填空9/10、解答13/14|已知条件求解析式及参数|通过待定系数法，建立概念与表达式的联系| |实际应用|选择8、填空11/12、解答15-18|工程/几何/物理情境中的函数关系|将实际问题抽象为反比例模型，体现应用意识|

2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第二十七章 27.1 反比例函数的概念 建议用时：40分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列不是关于的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的几种形式是解题的关键．或或的函数是反比例函数．据此逐一判断即可． 【详解】解：．，是反比例函数，故该选不符合题意； B.，是正比例函数，故该选项符合题意； C.，是反比例函数，故该选项不符合题意； D.，是反比例函数，故该选项不符合题意； 故选：． 2.已知是的反比例函数，当时，，则下列与之间的函数关系式正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】设与之间的函数关系式为，当时，，，与之间的函数关系式是故选C． 3.下列各组变量中，不是反比例函数关系的是(    ) A. 车间计划加工个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C. 圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 D. 用元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D  【解析】A.加工时间每天加工的零件个数是定值，所以是反比例函数关系组数每组的人数是定值，所以是反比例函数关系底面积高是定值，所以是反比例函数关系苹果的金额香蕉的金额，不是反比例函数关系故选D． 4.若是反比例函数，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  5.用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是(    ) A. 为定值，与成反比例 B. 为定值，与成反比例 C. 为定值，与成正比例 D. 为定值，与成正比例 【答案】B  6.如果是的反比例函数，那么当增加它的时，将  (    ) A. 减少它的 B. 减少它的 C. 增加它的 D. 减少它的 【答案】B  7.关于下列关系式的说法正确的是(    ) A. 在中，与成正比例 B. 在中，与成反比例 C. 在中，与成正比例 D. 在中，与成反比例 【答案】A  8.如图，在矩形中，，，为边上的一个动点点不与点，重合，连接，过点作于点设，的长度分别为，，则与的函数表达式为  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【点拨】如图，连接，四边形是矩形，矩形的面积为易知的面积为，，，即故选A． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.与成反比例关系，当时，当时，的值是          ． 【答案】  【解析】设反比例函数解析式为，把，代入得，，把代入得，． 10.已知函数是关于的反比例函数，则          ． 【答案】  【解析】由反比例函数的定义，得且，解得． 11.某工程队计划修建铁路，下表给出了铺轨的天数天与每日铺轨量之间的关系： 天 根据表格信息，判断出是的函数，则这个函数的表达式是          ． 【答案】  12.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数当时，则当时，          ． 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 已知与成反比例，且当时，． 求关于的函数解析式 当时，求的值． 【答案】(1)设y=(k0). 当x=2时,y=3, 3=, 解得k=6, y=. (2)把y=-1代入y=, 得-1=, 解得x=-.  14.本小题10分 已知与成反比例，当时，． 求这个函数的解析式 当时，求的值． 【答案】(1)解:设y=, 则5=, 所以k=15, y=.  (2)当y=3时,3=, 解得x=.  15.本小题10分 给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表： 每块地砖的面积 所需地砖的数量块 所需地砖的数量与每块地砖的面积成正比例关系还是反比例关系为什么 分别用单位：和单位：块表示每块地砖的面积和铺设一间教室所需地砖的数量，用式子表示与之间的关系． 如果使用每块面积为的地砖，那么铺完这间教室需要多少块地砖 【答案】(1)所需地砖的数量与每块地砖的面积成反比例关系. 理由如下: 3001600=4001200=600800=800600 =480000, 即所需地砖的数量每块地砖的面积=480000, 所需地砖的数量与每块地砖的面积成反比例关系. (2)由题意可得y=.  (3)由题意得当x=1500时, y==. 答:铺完这间教室需要320块地砖. 16.本小题10分 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为时，视野为度，如果视野单位：度是车速单位：的反比例函数． 求与之间的函数关系式． 计算当车速为时视野的度数． 若在某山区弯道行车时，考虑交通安全，综合环境的影响，视野的度数要求至少是度，求车速最多是多少． 【答案】(1)设f与v之间的函数关系式为f=(k为常数,且k0), 将v=60,f=80代入f=, 解得k=4800, f与v之间的函数关系式为f=.  (2)当v=120时,f==40, 当车速为120km/h时视野为40度.  (3)根据题意,得160, 解得v30, 车速最多是30km/h.  17.本小题分 某公园计划改造修建一块一面靠墙且面积为的运动休闲场地，设场地的长为，宽为． 判断，是否成反比例函数关系． 若运动休闲场地用长为的围栏全部用完隔离，求与的值． 附近居民建议在场地内设计一个如图所示的面积为的半圆形儿童乐园，请判断方案是否可行如果可行，求出的值如果不可行，请说明理由． 【答案】(1)由题意,得ab=800, a=. 故a与b成反比例函数关系. (2)由题意,得 或 a>b a=80,b=. (3)方案不可行. 理由如下: S===100, b=20, a=20. 不满足a>b, 方案不可行.   18.本小题分 某蓄水池的排水管每小时排水，可将满水池全部排空． 蓄水池的容积是多少 如果增加排水管，使每小时的排水量达到，那么将满池水排空所需的时间将如何变化 写出与之间的关系式 如果准备在内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少 已知排水管的最大排水量为每小时，那么最少多长时间可将满池水全部排空 【答案】(1)解:蓄水池的容积是810=80().  (2)Qt=80, Q与t成反比例关系. Q增大,t将减小.  (3)t与Q之间的关系式为t=.  (4)t=5,解不等式, 得Q16, 每小时的排水量至少为16.  (5)当Q=12时,由Qt=80, 得t=6, 即最少用6h可将满池水全部排空.  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级上册数学课时自测（人教版专用） 第二十七章27.1反比例函数的概念（参考答案) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 题号 1 ￥ 5 6 7 6 答案 B C D B B A A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 4 10.-1 11. y=1200 X 12.16000 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(本小题10分) 【详解】 0设y堂0 .当x2时，y=3, :3水 2 3分 解得k=6, 6 5分 OEy=1代入y是 得1=6 38分 解得X=.6.10分 14.(本小题10分) 1/4 【详解】 k (0解：设y2X十11分 则 3”2分 所以k=15,.…4分 15 y2x+1 5分 15 (2)当y=3时，3= 2X+1”…8分 解得X-2.10分 15.(本小题10分) 【详解】 (1)所需地砖的数量与每块地砖的面积成反比例关系1分 理由如下： :.300×1600=400×1200=600×800=800×600 -480000,3分 即所需地砖的数量×每块地砖的面积=480000， ∴.所需地砖的数量与每块地砖的面积成反比例关系…4分 480000 (2)由题意可得y= 6分 X (3)由题意得当x=1500时， y=480000 1500 =320.9分 答：铺完这间教室需要320块地砖.…10分 16.(本小题10分) 【详解】 k (1)设f与v之间的函数关系式为f=二k为常数，且k≠0)， 将60-s0代入S 2/4 解得k-4800,2分 4800 .∴f与v之间的函数关系式为f= 3分 4800 (2)当v=120时，f= =40,5分 120 .当车速为120km/h时视野为40度.6分 (3)根据题意，得 4800 2160,8分 V 解得V30,9分 ..车速最多是30km/h.10分 17.(本小题12分) 【详解】 (1)由题意，得ab=800, a800 2分 故a与b成反比例函数关系.…3分 800 (2)由题意得 d= b’ .4分 a+2b=100, a=20, .b=10或b=40.5分 .∵a>b .a80,b10 7分 (3)方案不可行8分 理由如下： b2=100,9分 8 3/4 b20210分 a2021分 .不满足a>b, .∴.方案不可行…12分 18.(本小题12分) 【详解】 (1)解：蓄水池的容积是8×10=80(m)。2分 (2).Q×=80,3分 Q与t成反比例关系5分 :.Q增大，t将减小…6分 80 (3)t与Q之间的关系式为= Q 7分 ④t80 5，解不等式，.9分 Q 得Q216,10分 每小时的排水量至少为16m3.11分 (⑤)当Q=12时，由Q×-8013分 粥导 即最少用6h可将满池水全部排空， 4/4………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第二十七章 27.1 反比例函数的概念 建议用时：40分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列不是关于的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.已知是的反比例函数，当时，，则下列与之间的函数关系式正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各组变量中，不是反比例函数关系的是(    ) A. 车间计划加工个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C. 圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 D. 用元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 4.若是反比例函数，则的值是(    ) A. B. C. D. 5.用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是(    ) A. 为定值，与成反比例 B. 为定值，与成反比例 C. 为定值，与成正比例 D. 为定值，与成正比例 6.如果是的反比例函数，那么当增加它的时，将  (    ) A. 减少它的 B. 减少它的 C. 增加它的 D. 减少它的 7.关于下列关系式的说法正确的是(    ) A. 在中，与成正比例 B. 在中，与成反比例 C. 在中，与成正比例 D. 在中，与成反比例 8.如图，在矩形中，，，为边上的一个动点点不与点，重合，连接，过点作于点设，的长度分别为，，则与的函数表达式为  (    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.与成反比例关系，当时，当时，的值是          ． 10.已知函数是关于的反比例函数，则          ． 11.某工程队计划修建铁路，下表给出了铺轨的天数天与每日铺轨量之间的关系： 天 根据表格信息，判断出是的函数，则这个函数的表达式是          ． 12.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数当时，则当时，          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 已知与成反比例，且当时，． 求关于的函数解析式 当时，求的值． 14.本小题分 已知与成反比例，当时，． 求这个函数的解析式 当时，求的值． 15.本小题分 给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表： 每块地砖的面积 所需地砖的数量块 所需地砖的数量与每块地砖的面积成正比例关系还是反比例关系为什么 分别用单位：和单位：块表示每块地砖的面积和铺设一间教室所需地砖的数量，用式子表示与之间的关系． 如果使用每块面积为的地砖，那么铺完这间教室需要多少块地砖 16.本小题10分 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为时，视野为度，如果视野单位：度是车速单位：的反比例函数． 求与之间的函数关系式． 计算当车速为时视野的度数． 若在某山区弯道行车时，考虑交通安全，综合环境的影响，视野的度数要求至少是度，求车速最多是多少． 17.本小题分 某公园计划改造修建一块一面靠墙且面积为的运动休闲场地，设场地的长为，宽为． 判断，是否成反比例函数关系． 若运动休闲场地用长为的围栏全部用完隔离，求与的值． 附近居民建议在场地内设计一个如图所示的面积为的半圆形儿童乐园，请判断方案是否可行如果可行，求出的值如果不可行，请说明理由． 18.本小题分 某蓄水池的排水管每小时排水，可将满水池全部排空． 蓄水池的容积是多少 如果增加排水管，使每小时的排水量达到，那么将满池水排空所需的时间将如何变化 写出与之间的关系式 如果准备在内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少 已知排水管的最大排水量为每小时，那么最少多长时间可将满池水全部排空 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第二十七章 27.1 反比例函数的概念 建议用时：40分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列不是关于的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.已知是的反比例函数，当时，，则下列与之间的函数关系式正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各组变量中，不是反比例函数关系的是(    ) A. 车间计划加工个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C. 圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 D. 用元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 4.若是反比例函数，则的值是(    ) A. B. C. D. 5.用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是(    ) A. 为定值，与成反比例 B. 为定值，与成反比例 C. 为定值，与成正比例 D. 为定值，与成正比例 6.如果是的反比例函数，那么当增加它的时，将  (    ) A. 减少它的 B. 减少它的 C. 增加它的 D. 减少它的 7.关于下列关系式的说法正确的是(    ) A. 在中，与成正比例 B. 在中，与成反比例 C. 在中，与成正比例 D. 在中，与成反比例 8.如图，在矩形中，，，为边上的一个动点点不与点，重合，连接，过点作于点设，的长度分别为，，则与的函数表达式为  (    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.与成反比例关系，当时，当时，的值是          ． 10.已知函数是关于的反比例函数，则          ． 11.某工程队计划修建铁路，下表给出了铺轨的天数天与每日铺轨量之间的关系： 天 根据表格信息，判断出是的函数，则这个函数的表达式是          ． 12.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数当时，则当时，          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 已知与成反比例，且当时，． 求关于的函数解析式 当时，求的值． 14.本小题分 已知与成反比例，当时，． 求这个函数的解析式 当时，求的值． 15.本小题分 给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表： 每块地砖的面积 所需地砖的数量块 所需地砖的数量与每块地砖的面积成正比例关系还是反比例关系为什么 分别用单位：和单位：块表示每块地砖的面积和铺设一间教室所需地砖的数量，用式子表示与之间的关系． 如果使用每块面积为的地砖，那么铺完这间教室需要多少块地砖 16.本小题10分 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为时，视野为度，如果视野单位：度是车速单位：的反比例函数． 求与之间的函数关系式． 计算当车速为时视野的度数． 若在某山区弯道行车时，考虑交通安全，综合环境的影响，视野的度数要求至少是度，求车速最多是多少． 17.本小题分 某公园计划改造修建一块一面靠墙且面积为的运动休闲场地，设场地的长为，宽为． 判断，是否成反比例函数关系． 若运动休闲场地用长为的围栏全部用完隔离，求与的值． 附近居民建议在场地内设计一个如图所示的面积为的半圆形儿童乐园，请判断方案是否可行如果可行，求出的值如果不可行，请说明理由． 18.本小题分 某蓄水池的排水管每小时排水，可将满水池全部排空． 蓄水池的容积是多少 如果增加排水管，使每小时的排水量达到，那么将满池水排空所需的时间将如何变化 写出与之间的关系式 如果准备在内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少 已知排水管的最大排水量为每小时，那么最少多长时间可将满池水全部排空 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $