1.1集合的含义课时作业一-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练通过“基础全面练”与“综合应用练”分层设计，以2:1题量配比实现从集合概念到综合应用的递进，强化数学抽象与逻辑推理素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础全面练|集合含义、元素特性、元素与集合关系|单选/多选结合生活情境（如“happy”字母集合），填空题强化符号表达| |综合应用练|集合与方程、新定义“闭集”|解答题融合逻辑证明（如闭集性质推导），提升数学建模能力|

课时作业 第一章　集合与常用逻辑用语 一　集合的含义 (时间:45分钟　分值:90分) 【基础全面练】 1.(5分)(2026·莆田高一检测)下列关系中,正确的是 (　　) A.-2∈N+ B.π∈Q C.0∈N D.∈Z 2.(5分)已知集合S中的三个元素l,m,n分别是△ABC的三边长,则△ABC一定不是 (　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.(5分)(2026·阜阳高一检测)由单词“happy”中的字母作为集合A中的元素,则集合A中的元素个数为 (　　) A.4　 B.8　 C.15　 D.16 4.(5分)下列各组中集合P与Q表示相等集合的是 (　　) A.P是由元素1,,π构成的集合,Q是由元素π,-1,|-|构成的集合 B.P是由偶数构成的集合,Q是由奇数构成的集合 C.P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合 D.P是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q是方程x2=x的解集 5.(5分)(多选)已知集合M中的元素x满足x=a+b,其中a,b∈Z,则下列选项中属于集合M的是 (　　) A.0 B. C. D.3-1 6.(5分)(多选)集合A中含有三个元素2,4,6,若a∈A,且6-a∈A,那么a为 (　　) A.2 B.-2 C.4 D.0 7.(5分)用“我爱我们伟大的祖国”中的汉字构成的集合中元素个数为　　.  8.(5分)设直线y=2x+3上的点的集合为P,则点(1,5)与集合P的关系是　　,点(2,6)与集合P的关系是　　.  9.(5分)已知集合P中元素x满足:x∈N,2<x<a,且集合P中恰有三个元素,则整数a=　　.  10.(10分)判断下列元素的全体是否能组成集合. (1)倒数等于它本身的数; (2)平面上到∠AOB两边等距离的点; (3)高中学生中的灌篮高手. 【综合应用练】 11.(5分)已知集合M是方程x2-x+m=0的解组成的集合,若2∈M,则下列判断正确的是 (　　) A.1∈M B.0∈M C.-1∈M D.-2∈M 12.(5分)(多选)(2026·吉林高一检测)由实数x,-x,|x|,,-所组成的集合的元素个数可以是 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 13.(5分)若a,b∈R,且a≠0,b≠0,则+的可能取值所组成的集合中元素的个数为　　,集合中所有元素的和为　　.  14.(10分)已知由a,,1组成的集合A与由a2,a+b,0组成的集合B相等,求a2 026+b2 027的值. 15.(10分)若集合A具有以下性质:(ⅰ)0∈A且1∈A;(ⅱ)若x,y∈A,则x-y∈A,且当x≠0时,∈A,则称集合A为“闭集”. (1)设集合B是由-1,0,1构成的集合,试判断集合B是否为“闭集”,并说明理由; (2)设集合A是“闭集”,求证:若x,y∈A,则x+y∈A. 答案解析 【基础全面练】 1.(5分)(2026·莆田高一检测)下列关系中,正确的是 (　　) A.-2∈N+ B.π∈Q C.0∈N D.∈Z 【解析】选C.对于A,因为-2不是正整数,所以-2∉N+,故A错误; 对于B,因为π是无理数,所以π∉Q,故B错误; 对于C,因为0是自然数,所以0∈N,故C正确; 对于D,因为不是整数,所以∉Z,故D错误. 2.(5分)已知集合S中的三个元素l,m,n分别是△ABC的三边长,则△ABC一定不是 (　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 【解析】选D.因为集合中的元素是互异的,所以l,m,n互不相等,即△ABC不可能是等腰三角形. 3.(5分)(2026·阜阳高一检测)由单词“happy”中的字母作为集合A中的元素,则集合A中的元素个数为 (　　) A.4　 B.8　 C.15　 D.16 【解析】选A.因为集合A={h,a,p,y},所以集合A中的元素有4个. 4.(5分)下列各组中集合P与Q表示相等集合的是 (　　) A.P是由元素1,,π构成的集合,Q是由元素π,-1,|-|构成的集合 B.P是由偶数构成的集合,Q是由奇数构成的集合 C.P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合 D.P是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q是方程x2=x的解集 【解析】选D.选项A中,P集合中的元素为1,,π,Q集合中的元素为-1,,π,不是相等集合;B选项中偶数集与奇数集不相等;C选项中,P集合是由2,3构成的数集,Q集合是由(2,3)构成的点集,不是相等的;D选项中,P,Q集合中元素都是0,1,是相等集合. 5.(5分)(多选)已知集合M中的元素x满足x=a+b,其中a,b∈Z,则下列选项中属于集合M的是 (　　) A.0 B. C. D.3-1 【解析】选ACD.当a=b=0时,x=0,所以0∈M,A正确;当a=-1,b=-1时,x=-1-∈M,C正确;当a=-1,b=3时,x=3-1∈M,D正确;因为a∈Z,b∈Z,故x=a+b≠,∉M,B错误. 6.(5分)(多选)集合A中含有三个元素2,4,6,若a∈A,且6-a∈A,那么a为 (　　) A.2 B.-2 C.4 D.0 【解析】选AC.若a=2,则6-2=4∈A; 若a=4,则6-4=2∈A; 若a=6,则6-6=0∉A. 7.(5分)用“我爱我们伟大的祖国”中的汉字构成的集合中元素个数为　8　.  【解析】以“我爱我们伟大的祖国”中的汉字构成的集合中有我、爱、们、伟、大、的、祖、国,共8个元素. 8.(5分)设直线y=2x+3上的点的集合为P,则点(1,5)与集合P的关系是　(1,5)∈P　,点(2,6)与集合P的关系是　(2,6)∉P　.  【解析】点(1,5)在直线y=2x+3上,点(2,6)不在直线y=2x+3上. 9.(5分)已知集合P中元素x满足:x∈N,2<x<a,且集合P中恰有三个元素,则整数a=　6　.  【解析】因为x∈N,2<x<a,且集合P中恰有三个元素,所以a=6. 10.(10分)判断下列元素的全体是否能组成集合. (1)倒数等于它本身的数; (2)平面上到∠AOB两边等距离的点; (3)高中学生中的灌篮高手. 【解析】(1)倒数等于它本身的数为-1,1,可以组成集合. (2)到∠AOB两边等距离的点在∠AOB的平分线上,故元素是明确的,可以组成集合. (3)对于灌篮高手,概念模糊,无法明确界定,故不能组成集合. 【综合应用练】 11.(5分)已知集合M是方程x2-x+m=0的解组成的集合,若2∈M,则下列判断正确的是 (　　) A.1∈M B.0∈M C.-1∈M D.-2∈M 【解析】选C.由2∈M可知,2为方程x2-x+m=0的一个解, 所以22-2+m=0,解得m=-2,所以方程为x2-x-2=0, 解得x1=-1,x2=2,故方程的另一个解为-1. 12.(5分)(多选)(2026·吉林高一检测)由实数x,-x,|x|,,-所组成的集合的元素个数可以是 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选BC.当x=0时,根据集合的互异性,可知集合的元素为0,集合的元素个数为1; 当x>0时,|x|=x,=x,-=-x,所以集合中的元素有x,-x,即集合中的元素个数为2个; 当x<0时,因为|x|=-x,=-x,-=-x,所以集合中的元素有x,-x,即集合中的元素个数为2个.综上可知集合的元素个数为1或2. 13.(5分)若a,b∈R,且a≠0,b≠0,则+的可能取值所组成的集合中元素的个数为　3　,集合中所有元素的和为　0　.  【解析】当a,b同正时,++=1+1=2. 当a,b同负时,++=-1-1=-2.当a,b异号时,+=0. 所以+的可能取值所组成的集合中元素共有3个,且3个元素的和为2+(-2)+0=0. 14.(10分)已知由a,,1组成的集合A与由a2,a+b,0组成的集合B相等,求a2 026+b2 027的值. 【解析】由已知可得a≠0,两集合相等, 因为1≠0,所以=0,所以b=0,所以a2=1,即a=±1, 又因为当a=1时,集合A不满足集合中元素的互异性, 所以a=1舍去,a=-1. 所以a2 026+b2 027=1. 15.(10分)若集合A具有以下性质:(ⅰ)0∈A且1∈A;(ⅱ)若x,y∈A,则x-y∈A,且当x≠0时,∈A,则称集合A为“闭集”. (1)设集合B是由-1,0,1构成的集合,试判断集合B是否为“闭集”,并说明理由; 【解析】(1)不是“闭集”,因为-1-1=-2∉B,所以B不是“闭集”. (2)设集合A是“闭集”,求证:若x,y∈A,则x+y∈A. 【解析】(2)因为集合A是“闭集”,所以0-y=-y∈A,故x-(-y)=x+y∈A. 学科网（北京）股份有限公司 $