1.1 集合的概念 课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学集合概念新授课同步练，分层设计清晰，A组夯实基础概念，B组深化综合应用，助力知识从理解到迁移的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|集合概念、元素关系、表示法|选择辨析集合确定性（第1题），填空强化符号应用（第6题），解答巩固互异性（第8题）| |B组|元素互异性综合、方程组解集、代表元素辨析|解答题深化参数讨论（第9题），对比不同集合类型（第11题A/B/C辨析）|

1.1 集合的概念·课时作业 班级：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿　　建议用时：25分钟 说明：A组全体必做；B组优生班必做、普通班选做。解答题要求写出完整过程。 A组　基础巩固 1．下列各组对象能构成集合的是（　　） A．我国的小河流　　　　　　　　B．平面直角坐标系内第一象限的所有点 C．广受欢迎的电影　　　　　　　D．与1非常接近的实数 2．下列关系正确的是（　　） A．0∈N*　　B．√3∈Q　　C．－2∈Z　　D．π∉R 3．方程x²－6x＋9＝0的解集中元素的个数为（　　） A．0　　B．1　　C．2　　D．3 4．集合{x∈N*|x－2＜3}用列举法表示为（　　） A．{0，1，2，3，4}　　B．{1，2，3，4}　　C．{1，2，3，4，5}　　D．{0，1，2，3，4，5} 5．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，则下列判断正确的是（　　） A．3∈A　　B．(0，－1)∈A　　C．(1，2)∈A　　D．－1∈A 6．用∈或∉填空： (1)0＿＿N　　(2)－5＿＿N　　(3)1/2＿＿Q　　(4)√5＿＿Q　　(5)0＿＿{x|x²＝x} 7．用适当的方法表示下列集合： (1)方程x²－9＝0的所有实数根组成的集合（列举法）； (2)不大于8的所有自然数组成的集合（列举法）； (3)大于－2且小于5的所有实数组成的集合（描述法）； (4)被4除余2的所有整数组成的集合（描述法）。 8．（解答题）已知集合A含有两个元素a和a²，若1∈A，求实数a的值。 B组　能力提升（★） 9．已知集合A含有三个元素a－2，2a²＋5a，12，且－3∈A，求实数a的值。 10．用列举法表示方程组 x＋y＝2 与 x－y＝4 的解集，并说明该集合含几个元素。 11．设A＝{x|y＝x²－4}，B＝{y|y＝x²－4，x∈R}，C＝{(x，y)|y＝x²－4，x∈R}。 (1)分别指出三个集合的代表元素；(2)用描述法写出B；(3)用∈或∉填空：－4＿＿B；(0，－4)＿＿C；(0，－4)＿＿B。 参考答案与详解 1．B。A项"小"、C项"广受欢迎"、D项"非常接近"均无确定标准，任取对象无法明确判断是否属于；B项第一象限的点即横纵坐标都为正的点，标准明确。 2．C。A项0∉N*（正整数集不含0）；B项√3是无理数，√3∉Q；D项π是实数，π∈R；C项－2是整数，正确。 3．B。x²－6x＋9＝0即(x－3)²＝0，两根相等均为3。由元素的互异性，解集为{3}，只含1个元素。误选C是忘记互异性、按"二次方程两个根"作答。 4．B。由x－2＜3得x＜5，又x∈N*，x取1，2，3，4。误选A是把N*当成N多取了0；误选C是把x＜5当成x≤5多取了5。 5．B。A的代表元素是点(x，y)，单独的数3、－1都不是A的元素，A、D错；(0，－1)：2×0－1＝－1成立，B对；(1，2)：2×1－1＝1≠2，C错。 6．(1)0∈N；(2)－5∉N；(3)1/2∈Q；(4)√5∉Q；(5)x²＝x的根为0和1，该集合为{0，1}，故0∈{x|x²＝x}。 7．(1)x²＝9，x＝±3，集合为{－3，3}。(2){0，1，2，3，4，5，6，7，8}，注意"不大于8"含8，且自然数含0。(3){x∈R|－2＜x＜5}，或简写{x|－2＜x＜5}。(4){x|x＝4k＋2，k∈Z}。用等式刻画"被4除余2"，写{x∈Z|x被4除余2}也算对，但等式写法更规范。 8．解：因为1∈A，所以a＝1或a²＝1。若a＝1，则a²＝1，集合的两个元素相同，违反互异性，舍去。若a²＝1，则a＝1或a＝－1；a＝1已舍去；a＝－1时，两个元素为－1和1，互不相同，成立。综上，a＝－1。（本题若不检验会答a＝±1，检验是得分的关键步骤） 9．解：因为－3∈A，所以a－2＝－3或2a²＋5a＝－3。若a－2＝－3，则a＝－1，此时2a²＋5a＝2－5＝－3，集合中a－2与2a²＋5a两个元素都等于－3，违反互异性，舍去。若2a²＋5a＝－3，则2a²＋5a＋3＝0，即(2a＋3)(a＋1)＝0，解得a＝－3/2或a＝－1；a＝－1已舍去；a＝－3/2时，a－2＝－7/2，2a²＋5a＝－3，三个元素为－7/2，－3，12，互不相同，成立。综上，a＝－3/2。 10．解方程组：两式相加得2x＝6，x＝3，代入得y＝－1。方程组的解是有序数对(3，－1)，解集为{(3，－1)}，该集合含1个元素。写成{3，－1}是错误的——那是含两个数的集合，方程组的解必须成对出现。 11．(1)A的代表元素是x，B的代表元素是y，C的代表元素是点(x，y)。(2)y＝x²－4≥－4，故B＝{y|y≥－4}。(3)－4∈B（y可以取到最小值－4）；0²－4＝－4，点(0，－4)在抛物线上，(0，－4)∈C；(0，－4)∉B（B装的是数，不装点）。 学科网（北京）股份有限公司 $