2026年七年级数学秋季开学分班·学情自测卷01（新教材苏科版，测试范围：七上有理数+小升初衔接内容）

**基本信息** 融合文化传承与生活实践，通过刘徽割圆术、公交车相遇问题等，检测小学知识与七年级有理数衔接，培养空间观念、运算能力及推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/10|小数意义、圆面积推导、方向位置|结合刘徽割圆术考查几何直观| |填空题|8/16|比例、比例尺、新运算|新运算“a★b”培养符号意识| |应用题|7/42|圆面积计算、数轴与绝对值|数轴与绝对值题发展抽象能力和推理意识|

■■■ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 0 0 0 0 0 3,请按题号顺序在各题目的答题区域 2 内作答，超出区域书写的答案无 2 3 3 3 123 123 1 23 23 123 123 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 4 4 4 4 4 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 4 4. 5 5 5 5 5 56 5 破。 6 6 6 6 6 6 5. 正确填涂 7 567 567 缺考标记 89 8 89 8 8 8 9 9 9 9 9 一、 选择题（每小题1分，共10分) 1[A][B][C]D] 5[A][B][C][D] 9[A]B][C]D] 2[A][B][C]D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、判断题（每小题1分，共5分， 正确的涂A,错误的涂B) 11[A][B] 12[A][B] 13[A][B] 14[A][B] 15[A][B] 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分， 6 的1 17. 18 19 20 21 22. 23 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、计算题：本题共3小题，24题，每题0.5分，第25题，每题3分， 第26题每题3分，共23分 24.(5分) 25.(9分) 26.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五.作图题（本题共4分） 27. B 六.应用题（本题共7小题，共42分） 28.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 29.(5分) 30.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 31.(6分) 32.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 33.(6分) 34(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第6页（共6页） 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏教版小学全部内容+七年级上册第2章有理数 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下面图形中的涂色部分，可以用来表示4.39中“3”的含义的图形是（    ）。 A． B． C． D．以上都不可以 2．我国古代数学家刘徽首创割圆术推导圆的面积公式，把圆沿半径等分后拼成近似长方形，拼成长方形的长相当于圆的（    ）。 A．半径 B．直径 C．周长的一半 D．周长 3．以徐州博物馆为观测点，户部山在徐州博物馆的北偏东60°方向780米处（如图），若以户部山为观测点，则徐州博物馆在户部山的（    ）方向。 A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60° 4．如图，三角形边a上的高是b，边m上的高是n。下面比例中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．用5个相同的小正方体摆成下面的立体图形，要想摆成正方体，至少还需（    ）个这样的小正方体。 A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图3个正方形大小相同，其中涂色部分面积相等的是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①②③ 7．用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（    ）。 A．不成比例 B．成反比例 C．成正比例 D．无法确定 8．图中的三角形是由边长为8厘米的等边三角形绕点逆时针旋转90°后得到的。点位于点的（    ）位置上。 A．北偏西60°方向8厘米处 B．北偏西30°方向8厘米处 C．北偏东60°方向8厘米处 D．北偏东30°方向8厘米处 9．公交车从甲站到乙站每间隔5分钟开出一辆，全程走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站，开始时恰好遇见一辆公交车， 骑行过程中又遇见12辆，到甲站时又一公交车刚要出发，则这人从乙站到甲站骑行的时间是（　　）。 A．35分钟 B．40分钟 C．45 分钟 D．50分钟 10．三国时期数学家刘徽提出“出入相补”原理，就是把一个平面图形分割成若干部分后重组，面积的总和保持不变。下面图形的转化中，不符合“出入相补”原理的是（    ）。 A． B． C． D． 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B 11．30个0.01和3个0.1相比较30个0.01大。( ) 12．一根6米长的钢材重15千克，这根钢材平均每米重2.5千克。( ) 13．半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等，都是12.56。( ) 14．最小的合数和最小的质数这两个数只有公因数1。( ) 15．从A城到B城，甲车要10小时，乙车要8小时。则甲车速度比乙车慢25%。( ) 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 16．35∶（    ）＝＝＝（    ）%＝（    ）÷30＝（    ）成。 17．从王阿姨家去公园只要往北偏西方向走150米就到了，那么王阿姨从公园回家时只要往( )方向走150米就可以了。 18．太湖隧道全长约10.8千米，在一幅地图上量得它的长是2.7厘米，这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上量得无锡到苏州的距离是12.5厘米，这两个城市之间的实际距离是( )千米。 19．对于a、b定义新运算：a★b＝a（a－b）＋1，比如5★2＝5×（5－2）＋1＝5×3＋1＝16，如果4★x＝13，那么x＝( )。 20．一个正方体密封盒的棱长是8厘米，它的表面积是( )平方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是( )平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米（得数保留两位小数）。 21．冰糖、雪梨和水按质量比3∶80∶200可以熬制成冰糖雪梨汤，妈妈用雪梨160g加冰糖________g、水________g可熬制这样的冰糖雪梨汤。 22．六（1）班的人数在30～50人之间，大扫除时，其中扫地，摆桌，擦玻璃，其余同学没有参加大扫除。没有参加大扫除的有( )人。 23．如图，用小棒按规律摆金鱼图案。如果摆出的图案中有5条金鱼，一共用了( )根小棒。如果摆出的图案中有n条金鱼，一共用了( )根小棒。如果一共用了140根小棒，摆出的图案中一共有( )条金鱼。 四、计算题：本题共3小题，24题每题0.5分，第25题每题3分，第26题每题3分，共23分． 24．直接写出得数。 4×1.5＝     3.6÷0.3＝     25×4＝     125×8＝     2.3×4＝ 8.1÷9＝     1.4×5＝     2.8÷7＝     6÷0.3＝     5.5÷11＝ 25．脱式计算。 18.4－8.4÷2.1     9.8×0.7÷9.8×0.7     7.2÷（0.9＋0.6） 26．解方程。 x＋5.3＝10.1          0.5x＋2.5×7＝25            1.7x－0.8x＝5.4 五.作图题（本题共4分） 27．分别画出三角形AOB以O点为旋转中心按逆时针旋转90度后的图形和按2∶1放大后的图形。 六.应用题（本题共7小题，共42分） 28．（5分）“冬至”是二十四节气中一个重要的节气，在中国北方地区有吃饺子的习俗。冬至这天笑笑一家包饺子，笑笑包了16个，妈妈包了47个，爸爸包了33个。笑笑包的饺子的个数是饺子总个数的几分之几？（结果用最简分数表示） 29．（5分）有一根长5厘米的分针，当它经过45分钟后，它扫过的面积是多少？分针尖端经过的距离是多少？ 30．（6分）六年级一名男同学对自己一周内1分钟的跳绳个数进行了统计，他将150个记为0，超出的用正数表示，不足的用负数表示，具体情况如下。 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 ﹣10 ﹢5 0 ﹢15 ﹣2 ﹣8 ﹢5 这位同学一周一共跳了多少个？ 31．（6分）多这些骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个圆点，从中任取两个抛到桌面上，两个向上的点子数加起来，可能会得到多少种不同的数值呢？ 32．（6分）春节期间，小明和妹妹、爸爸妈妈一家四口乘火车去爷爷奶奶家拜年，火车票价格如图所示。小明今年15岁，妹妹今年10岁。他们一家四口购买前往爷爷奶奶家所在城市的火车票至少需要多少元？ 33．（6分）在一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为30cm、体积为3000cm3的假山石。如果水管以每分9dm3的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？ 34．（8分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数 m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么______；利用数轴找出所有符合条件的整数点 x，使得，这些点表示的数的和是______． (2)若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______ (3)的最小值是______． (4)已知a，b、c在数轴上的位置如图所示，求______． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下面图形中的涂色部分，可以用来表示4.39中“3”的含义的图形是（    ）。 A． B． C． D．以上都不可以 【答案】B 【分析】根据小数的意义可知，4.39中“3”的在十分位，表示3个十分之一，即＝0.3，据此分析。 【详解】 A． ，将1个小正方形看作单位“1”，涂色部分表示3；将整个长方形看作单位“1”，涂色部分表示1； B． ，将整个正方形看作单位“1”，涂色部分表示0.3； C． ，将整个正方形看作单位“1”，涂色部分表示0.03。 可以用来表示4.39中“3”的含义的图形是。 故答案为：B 2．我国古代数学家刘徽首创割圆术推导圆的面积公式，把圆沿半径等分后拼成近似长方形，拼成长方形的长相当于圆的（    ）。 A．半径 B．直径 C．周长的一半 D．周长 【答案】C 【分析】根据六年级所学的知识，利用割补法将圆转化为近似长方形时，需要明确长方形的长和宽分别与圆的周长和半径存在怎样的联系，据此进行判断。 【详解】根据圆的面积公式推导过程： 把圆沿半径平均分成若干等份（份数越多，拼成的图形越接近长方形）。 把剪开的扇形交错拼合，形成一个近似的长方形，如图。 拼成的长方形的面积等于圆的面积。 观察拼成的图形可知，长方形的宽相当于圆的半径。 长方形的长由圆周长的一半组成，即长方形的长相当于圆周长的一半，用式子表示为或。 根据上述推导，拼成长方形的长相当于圆周长的一半。 3．以徐州博物馆为观测点，户部山在徐州博物馆的北偏东60°方向780米处（如图），若以户部山为观测点，则徐州博物馆在户部山的（    ）方向。 A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60° 【答案】D 【分析】户部山在徐州博物馆的北偏东60°方向780米处，是以徐州博物馆为观测点；徐州博物馆在户部山的方向是以户部山为观测点； 根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；由此可知，北偏东60°相对的是南偏西60°，南和西之间的夹角是90°，90°－60°＝30°，所以南偏西60°方向，还可以说成西偏南30°方向。 【详解】90°－60°＝30° 若以户部山为观测点，则徐州博物馆在户部山的南偏西60°或西偏南30°方向。 4．如图，三角形边a上的高是b，边m上的高是n。下面比例中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2可知：ab÷2＝mn÷2即ab＝mn；再结合选项中的比例，找出内项积符合ab＝mn即可解答。 【详解】由图可知，ab÷2＝mn÷2，所以ab÷2＝mn÷2即ab＝mn A．由可得：an＝mb，不符合题意； B．由可得：mn＝ab，符合题意； C．由可得：ma＝nb，不符合题意； D．由可得：am＝bn，不符合题意。 故答案为：B。 5．用5个相同的小正方体摆成下面的立体图形，要想摆成正方体，至少还需（    ）个这样的小正方体。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据正方体的特点，小正方体摆成大正方体至少需要8块，再减去已经摆好的小正方体数量，即可求出还需要的小正方体数量。据此解答。 【详解】8－5＝3（块） 则至少还需3个这样的小正方体。 故答案为：B 6．如图3个正方形大小相同，其中涂色部分面积相等的是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①②③ 【答案】B 【分析】①中涂色部分的面积＝正方形的面积－2个半圆的面积； ②中涂色部分的面积＝4个圆的面积； ③中涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积； 设正方形的边长是2cm，则各图中圆的半径等于正方形边长的一半；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出各图中涂色部分的面积，再比较，即可得解。 【详解】设正方形的边长是2cm。 圆的半径是：2÷2＝1（cm） ①涂色部分的面积： 2×2－3.14×12÷2×2 ＝2×2－3.14×1÷2×2 ＝4－3.14 ＝0.86（cm2） ②涂色部分的面积： 3.14×12÷4×4 ＝3.14×1÷4×4 ＝3.14（cm2） ③涂色部分的面积： 2×2－3.14×12 ＝2×2－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（cm2） 所以，如图3个正方形大小相同，其中涂色部分面积相等的是①和③。 故答案为：B 7．用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（    ）。 A．不成比例 B．成反比例 C．成正比例 D．无法确定 【答案】C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】把长方形框架拉成一个平行四边形，则平行四边形的底不变，等于长方形的长；平行四边形的面积随着高的变化而变化。 平行四边形的面积÷高＝底（一定），比值一定，所以平行四边形的面积和高成正比例。 故答案为：C 8．图中的三角形是由边长为8厘米的等边三角形绕点逆时针旋转90°后得到的。点位于点的（    ）位置上。 A．北偏西60°方向8厘米处 B．北偏西30°方向8厘米处 C．北偏东60°方向8厘米处 D．北偏东30°方向8厘米处 【答案】B 【分析】由图中方向标可知上北下南左西右东，三角形是边长为8厘米的等边三角形，所以厘米，三角形每个角是60°，也就是所以点位于点的什么位置就是以C点为观测点，按方向标描述即可。 【详解】由分析可知，厘米 所以点位于点的西偏北60°方向8厘米处位置上。 西偏北60°也就是北偏西30°，所以点位于点的北偏西30°方向8厘米处位置上。 9．公交车从甲站到乙站每间隔5分钟开出一辆，全程走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站，开始时恰好遇见一辆公交车， 骑行过程中又遇见12辆，到甲站时又一公交车刚要出发，则这人从乙站到甲站骑行的时间是（　　）。 A．35分钟 B．40分钟 C．45 分钟 D．50分钟 【答案】D 【分析】公交车每5分钟开出一辆，全程15分钟，15÷5＝3辆，当自行车出发时正好有一辆公交车到达乙站，即这时有一公交车刚要从甲站出发，路上还有3－1＝2辆公交车（后出发的一辆刚离站5分钟），途中自行车共遇见12辆公交，也就是说在自行车出发后又有12－2＝10辆公交车从甲站出发（自行车出发后第10辆出站的公交车刚离开甲站5分钟），所以总共用时是10×5＝50分钟，据此解答。 【详解】[12－（15÷5－1）]×5 ＝[12－（3－1）]×5 ＝[12－2]×5 ＝10×5 ＝50（分钟） 故答案为：D 10．三国时期数学家刘徽提出“出入相补”原理，就是把一个平面图形分割成若干部分后重组，面积的总和保持不变。下面图形的转化中，不符合“出入相补”原理的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据“出入相补”原理，就是把一个平面图形分割成若干部分后重组，面积的总和保持不变，即可解答。 【详解】A．梯形面积经过“出入相补”原理后和平行四边形面积相等，符合题意； B．平行四边形的底和长方形的长相同，平行四边形的高小于长方形的宽，不符合题意； C．圆面积经过“出入相补”原理后和平行四边形面积相等，符合题意； D．三角形面积经过“出入相补”原理后和长方形面积相等，符合题意。 综上，只有B选项不符合“出入相补”原理。 故答案为：B 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B 11．30个0.01和3个0.1相比较30个0.01大。( ) 【答案】× 【分析】30个0.01是3，3个0.1是0.3，再根据小数的大小比较方法：如果两个小数的小数部分相同，首先比较它们的整数部分，整数部分较大的那个数整体较大；如果整数部分相同，则比较小数部分的第一位（十分位）。十分位上的数字较大的那个数整体较大，如果十分位相同，则比较百分位，百分位上的数字较大的那个数整体较大。以此类推，逐位比较，直到比较出大小。据此即可解答。 【详解】30个0.01是3，3个0.1是0.3，3＞0.3 所以，30个0.01和3个0.1大小相等，原说法错误。 故答案为：× 12．一根6米长的钢材重15千克，这根钢材平均每米重2.5千克。( ) 【答案】√ 【分析】用总千克数除以总长度，求出钢材平均每米重，再进行比较，即可解答。 【详解】15÷6＝2.5（千克） 一根6米长的钢材重15千克，这根钢材平均每米重2.5千克。 原题干说法正确。 故答案为：√ 13．半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等，都是12.56。( ) 【答案】× 【分析】面积用面积单位，周长用长度单位，面积和周长不是同类的量，所以无法比较，据此判断。 【详解】由分析可知：半径是2厘米的圆，它的面积和周长无法比较，原说法错误。 故答案为：× 14．最小的合数和最小的质数这两个数只有公因数1。( ) 【答案】× 【分析】根据质数、合数的意义，找出最小的合数和最小的质数，然后求出它们的公因数，据此回答。 【详解】最小的合数是4，最小的质数是2，它们的公因数是1和2，所以最小的合数和最小的质数的公因数只有1是错误的。 故答案为：× 15．从A城到B城，甲车要10小时，乙车要8小时。则甲车速度比乙车慢25%。( ) 【答案】× 【分析】把全程看作单位“1”，则甲车的速度是 ，乙车的速度是 ，求甲车速度比乙车慢百分之几，用两车的速度之差除以乙车的速度即可。 【详解】（－）÷ ＝ ÷ ＝20% 甲车的速度比乙车慢20%，原题说法错误。 故答案为：× 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 16．35∶（    ）＝＝＝（    ）%＝（    ）÷30＝（    ）成。 【答案】50；28；70；21；七 【分析】以已知的分数为基准，根据比与分数的关系，比的前项相当于分子，后项相当于分母，结合比的基本性质推导第一个空；根据分数的基本性质，分子分母同时乘相同的数（0除外）分数大小不变，推导第二个空；先把分数化成小数，再把小数化成百分数推导第三个空；根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，结合商不变的规律推导第四个空；根据成数与百分数的关系，百分之几十就是几成推导最后一个空。 【详解】＝7÷10＝0.7 把0.7的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号是70% 7∶10＝（7×5）∶（10×5）＝35∶50 ＝＝ 7÷10＝（7×3）÷（10×3）＝21÷30 70%也就是七成 因此35∶50＝＝＝70%＝21÷30＝七成 17．从王阿姨家去公园只要往北偏西方向走150米就到了，那么王阿姨从公园回家时只要往( )方向走150米就可以了。 【答案】南偏东40° 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【详解】从王阿姨家去公园只要往北偏西方向走150米就到了，那么王阿姨从公园回家时只要往南偏东40°方向走150米就可以了。 18．太湖隧道全长约10.8千米，在一幅地图上量得它的长是2.7厘米，这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上量得无锡到苏州的距离是12.5厘米，这两个城市之间的实际距离是( )千米。 【答案】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位，代入数据即可求出比例尺；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可求出实际距离是多少厘米，最后根据1千米＝100000厘米，把厘米换算成千米。 【详解】2.7厘米∶10.8千米 ＝2.7厘米∶1080000厘米 ＝2.7∶1080000 ＝（2.7÷2.7）∶（1080000÷2.7） ＝1∶400000 12.5÷＝12.5×400000＝5000000（厘米） 5000000厘米＝50千米 19．对于a、b定义新运算：a★b＝a（a－b）＋1，比如5★2＝5×（5－2）＋1＝5×3＋1＝16，如果4★x＝13，那么x＝( )。 【答案】1 【分析】根据新的运算法则“a★b＝a（a－b）＋1”，将4★x＝13代入得一个关于x的方程4×（4－x）＋1＝13，然后方程两边先同时减去1，再同时除以4，然后根据减数＝被减数－差，求解 x的值即可。 【详解】4×（4－x）＋1＝13 解：4×（4－x）＋1－1＝13－1 4×（4－x）＝12 4×（4－x）÷4＝12÷4 4－x＝3 x＝4－3 x＝1 即如果4★x＝13，那么x＝1。 20．一个正方体密封盒的棱长是8厘米，它的表面积是( )平方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是( )平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米（得数保留两位小数）。 【答案】 384 200.96 133.97 【分析】根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”，代入数据即可解答；在正方体盒子里放入一个最大圆柱，圆柱体的底面直径和高都是8厘米，根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”，代入数据即可解答；放入一个最大圆锥，圆锥的底面直径和高也都是8厘米，根据“圆锥体积＝×底面积×高”，代入数据即可解答。 【详解】8×8×6＝384（平方厘米） 3.14×8×8 ＝25.12×8 ＝200.96（平方厘米） ＝ ＝ （立方厘米） 21．冰糖、雪梨和水按质量比3∶80∶200可以熬制成冰糖雪梨汤，妈妈用雪梨160g加冰糖________g、水________g可熬制这样的冰糖雪梨汤。 【答案】 6 400 【分析】用160克除以80就是每份的克数，再根据冰糖、水所占的份数用乘法求出冰糖、水的克数即可。 【详解】160÷80＝2（克） 2×3＝6（克） 2×200＝400（克） 22．六（1）班的人数在30～50人之间，大扫除时，其中扫地，摆桌，擦玻璃，其余同学没有参加大扫除。没有参加大扫除的有( )人。 【答案】2 【分析】根据题意可知，六年（1）班的人数是2、4、5的公倍数，且在30~50人之间，求出全班人数，再把全班人数看作单位“1”，减去扫地占的，减去摆桌子占的，再减去擦玻璃占的，剩余的就是没参加大扫除占全班的几分之几，再用全班总人数乘没参加大扫除占的几分之几，就是没参加大扫除的人数。 【详解】2、4、5在30~50中的公倍数是40，即六（1）班有40人。 40×（1－－－） ＝40×（－－） ＝40×（－－） ＝40×（－） ＝40×（－） ＝40× ＝2（人） 六（1）班的人数在30～50人之间，大扫除时，其中扫地，摆桌，擦玻璃，其余同学没有参加大扫除。没有参加大扫除的有2人。 23．如图，用小棒按规律摆金鱼图案。如果摆出的图案中有5条金鱼，一共用了( )根小棒。如果摆出的图案中有n条金鱼，一共用了( )根小棒。如果一共用了140根小棒，摆出的图案中一共有( )条金鱼。 【答案】 32 6n＋2 23 【分析】先数出前几组金鱼对应的小棒数量，找出固定不变的基础小棒和每条新增金鱼增加的小棒，推导通用字母表达式，再代入数字计算小棒数量及逆向求解金鱼条数。 【详解】找规律：1条金鱼用8根小棒；2条金鱼用14根小棒；3条金鱼用20根小棒。对比发现：第一条金鱼基础用8根，每多1条金鱼增加6根小棒。 ①求5条金鱼小棒数量： 8＋6×（5－1） ＝8＋24 ＝32（根） ②n条金鱼通用式子： 8＋6×（n−1） ＝8＋（6n－6） ＝（6n＋2）根 ③总共有140根小棒，求金鱼条数： 6n＋2＝140 6n＝140－2 6n＝138 n＝138÷6 n＝23 四、计算题：本题共3小题，24题每题0.5分，第25题每题3分，第26题每题3分，共23分． 24．直接写出得数。 4×1.5＝    3.6÷0.3＝    25×4＝    125×8＝    2.3×4＝ 8.1÷9＝    1.4×5＝    2.8÷7＝    6÷0.3＝    5.5÷11＝ 【答案】6；12；100；1000；9.2 0.9、7、0.4、20、0.5 25．脱式计算。 18.4－8.4÷2.1    9.8×0.7÷9.8×0.7    7.2÷（0.9＋0.6） 【答案】14.4；0.49；4.8 【分析】按照小数的四则运算顺序进行计算。 （1）先算除法，再算减法。 （2）带着符号交换0.7和9.8，再按照从左往右的顺序依次计算。 （3）先算加法，再算除法。 【详解】 26．解方程。 x＋5.3＝10.1         0.5x＋2.5×7＝25           1.7x－0.8x＝5.4 【答案】x＝4.8；x＝15；x＝6 【分析】x＋5.3＝10.1，根据等式的性质1，将算式左右两边同时减去5.3即可； 0.5x＋2.5×7＝25，先计算2.5×7，然后根据等式的性质1和2，先将两边同时减去17.5，再同时除以0.5即可； 1.7x－0.8x＝5.4，先将左边合并为0.9x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.9即可。 【详解】x＋5.3＝10.1 解：x＋5.3－5.3＝10.1－5.3 x＝4.8 0.5x＋2.5×7＝25 解：0.5x＋17.5＝25 0.5x＋17.5－17.5＝25－17.5 0.5x＝7.5 0.5x÷0.5＝7.5÷0.5 x＝15 1.7x－0.8x＝5.4 解：0.9x＝5.4 0.9x÷0.9＝5.4÷0.9 x＝6 五.作图题（本题共4分） 27．分别画出三角形AOB以O点为旋转中心按逆时针旋转90度后的图形和按2∶1放大后的图形。 【答案】 【分析】根据题目要求确定旋转中心（O点）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90度），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形； 先求出放大后AO的长度和AO对应的高的长度，再根据放大后三角形的底和高画出放大后的图形。 【详解】分析可知： 4×2＝8（格） 2×2＝4（格） 六.应用题（本题共7小题，共42分） 28．（5分）“冬至”是二十四节气中一个重要的节气，在中国北方地区有吃饺子的习俗。冬至这天笑笑一家包饺子，笑笑包了16个，妈妈包了47个，爸爸包了33个。笑笑包的饺子的个数是饺子总个数的几分之几？（结果用最简分数表示） 【答案】 【分析】已知笑笑包了16个，妈妈包了47个，爸爸包了33个，将笑笑、妈妈和爸爸包的饺子个数相加求出饺子总个数，再用笑笑包的饺子个数除以饺子总个数即可解答。 【详解】16÷（16＋47＋33） ＝16÷（63＋33） ＝16÷96 ＝ ＝ 答：笑笑包的饺子的个数是饺子总个数的。 29．（5分）有一根长5厘米的分针，当它经过45分钟后，它扫过的面积是多少？分针尖端经过的距离是多少？ 【答案】58.875平方厘米；23.55厘米 【分析】1小时＝60分钟，用45÷60，求出45分钟是60分钟的几分之几；即45÷60＝；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出半径等于长5厘米的钟的面积，再乘，即可求出扫过的面积；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出半径等于长5厘米的钟的周长，再乘，即可求出分针尖端经过的距离，据此解答。 【详解】45÷60＝ 3.14×52× ＝3.14×25× ＝78.5× ＝58.578（平方厘米） 3.14×5×2× ＝15.7×2× ＝31.4× ＝23.55（厘米） 答：它扫过的面积是58.578平方厘米，分针尖端经过的距离是23.55厘米。 30．（6分）六年级一名男同学对自己一周内1分钟的跳绳个数进行了统计，他将150个记为0，超出的用正数表示，不足的用负数表示，具体情况如下。 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 ﹣10 ﹢5 0 ﹢15 ﹣2 ﹣8 ﹢5 这位同学一周一共跳了多少个？ 【答案】1055 个 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。规定以150个为标准，超出标准的部分记为正，低于标准的部分记为负。先分别求出每天跳绳的个数，再相加，即是7天跳绳的总个数。 【详解】星期一：150－10＝140（个） 星期二：150＋5＝155（个） 星期三：150＋0＝150（个） 星期四：150＋15＝165（个） 星期五：150－2＝148（个） 星期六：150－8＝142（个） 星期日：150＋5＝155（个） 一共：140＋155＋150＋165＋148＋142＋155＝1055（个） 答：这位同学一周一共跳了1055个。 31．（6分）多这些骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个圆点，从中任取两个抛到桌面上，两个向上的点子数加起来，可能会得到多少种不同的数值呢？ 【答案】11种 【分析】由题意可知，此题我们可以运用列举的方法，将6个数字进行任意2个组合，算出不同的和；然后数出不同的和的个数即可，据此解答。 【详解】1＋1＝2、1＋2＝3、1＋3＝4、1＋4＝5、1＋5＝6、1＋6＝7； 2＋1＝3、2＋2＝4、2＋3＝5、2＋4＝6、2＋5＝7、2＋6＝8； 3＋1＝4、3＋2＝5、3＋3＝6、3＋4＝7、3＋5＝8、3＋6＝9； 4＋1＝5、4＋2＝6、4＋3＝7、4＋4＝8、4＋5＝9、4＋6＝10； 5＋1＝6、5＋2＝7、5＋3＝8、5＋4＝9、5＋5＝10、5＋6＝11； 6＋1＝7、6＋2＝8、6＋3＝9、6＋4＝10、6＋5＝11、6＋6＝12； 两个向上的点子数加起来，和可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。 答： 两个向上的点子数加起来，可能会得到11种不同的数值. 32．（6分）春节期间，小明和妹妹、爸爸妈妈一家四口乘火车去爷爷奶奶家拜年，火车票价格如图所示。小明今年15岁，妹妹今年10岁。他们一家四口购买前往爷爷奶奶家所在城市的火车票至少需要多少元？ 【答案】402.5元 【分析】小明的爸爸和妈妈是成人，需购买全价票。小明今年15岁，超过“14周岁以下”的限制，需购买全价票。妹妹今年10岁，不满足“6岁以下”的免费条件，满足“14周岁以下”的半价票条件，需购买半价票。 要求“至少”需要多少钱，应选择价格最低的票种。观察火车票价格表可知，一等座的票价为169元，二等座和无座的票价均为115元，故选择115元的票进行计算。 那么共有3人需买全价票，1人需买半价票，根据“单价×数量＝总价”列式计算解答。 【详解】115×3＋115÷2 ＝345＋57.5 ＝402.5（元） 答：至少需要402.5元。 33．（6分）在一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为30cm、体积为3000cm3的假山石。如果水管以每分9dm3的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？ 【答案】 3分 【分析】水的体积＝水和假山石的体积和-假山石的体积；由题可知，将假山石完全淹没时水的高度是30cm，水和假山石的体积和是一个长是50cm，高是30cm，宽是20cm的长方体，根据长方体的体积公式，先求出水和假山石的体积和；水和假山石的体积和减去假山石的体积，求出水的体积；最后用水的体积除以每分钟流入的水的体积，即可求出需要几分钟，据此解答。 【详解】水和假山石的体积和：（cm3） 水的体积：（cm3） 27000cm3＝27dm3 （分） 答：至少需要3分钟才能将假山石完全淹没。 34. （8分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数 m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么______；利用数轴找出所有符合条件的整数点 x，使得，这些点表示的数的和是______． (2)若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______ (3)的最小值是______． (4)已知a，b、c在数轴上的位置如图所示，求______． 【答案】(1)5，或2，12 (2)12 (3)7 (4)0 【分析】（1）结合所给数轴，利用数形结合的数学思想即可解决问题． （2）根据题意，分别求出点A和点B所表示的数即可解决问题． （3）利用数形结合的数学思想即可解决问题． （4）根据所给数轴，得出a，b，c的正负，再结合绝对值的性质即可解决问题． 本题主要考查了有理数的混合运算及数轴，绝对值的几何意义，巧用数形结合的数学思想是解题的关键． 【详解】（1）解：由题知，数轴上表示和2两点之间的距离是：， 由表示数a和的两点之间的距离是3得， ，， 所以或2， 如图所示， 当表示数x的点在点A和点B之间（包括端点）时，， 所以符合条件的整数x的和是：， 故答案为：5，或2，12； （2）解：由得， 或7 由得， 或1， 又因为A、B两点间的距离要最大， 则当，时， A，B两点间的距离最大，为：， 故答案为：12； （3）解：因为代数式的值可看成数轴上表示a的点与到表示，1，4三个点的距离之和，如图所示， 当表示数a的点在点P处时，此点到M，P，N三点的距离之和最小，且最小值为， 故答案为：7； （4）解：由所给数轴可知， ，，， 则， 所以原式 故答案为：0． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( 学校 __________________ 班级 __________________ 姓名 __________________ 准考证号 __________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 1 分，共 10 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、 判断题 （ 每小题 1 分，共 5 分 ，正确的涂 A ，错误的涂 B ） 11 [A] [B] 12 [A] [B] 13 [A] [B] 12 [A] [B] 13 [A] [B] 14 [A] [B] 15 [A] [B] 三、填空题：本题共 8 小题，每 题2 分，共 16 分． 16 ． _________ 、 ___________ 、 _________ 、 ___________ 、 ___________ 17 ． _________ 18 ． _________ 、 ___________ 19 ． ___________ 20 ． ________ 、 _ ________ 、 ___________ 2 1 ． _________ 、 ___________ 2 2 ． _________ 2 3 ． ________ 、 _________ 、 ___________           四 、解答题（共 7 7 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 15 ．（ 13 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 四、 计算 题 ： 本题共 3 小题， 24题，每题0.5分，第25题，每题 3 分，第26题每题 3 分， 共 2 3 分 24 ． （ 5 分） _________ 、 ___________ 、 _________ 、 ___________ _ 、 ___________ _________ 、 ___________ 、 _________ 、 ___________ _ 、 ___________ 25 ．（ 9 分） 26 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 五.作图题（本题共4分） 27 ． 六.应用题（本题共7小题，共4 2 分） 28 ． （ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 29 ． （ 5 分 ） 30 ． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 31 ． （ 6 分） 32 ． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 33 ． （ 6 分） 3 4 （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏教版小学全部内容+七年级上册第2章有理数 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下面图形中的涂色部分，可以用来表示4.39中“3”的含义的图形是（    ）。 A． B． C． D．以上都不可以 2．我国古代数学家刘徽首创割圆术推导圆的面积公式，把圆沿半径等分后拼成近似长方形，拼成长方形的长相当于圆的（    ）。 A．半径 B．直径 C．周长的一半 D．周长 3．以徐州博物馆为观测点，户部山在徐州博物馆的北偏东60°方向780米处（如图），若以户部山为观测点，则徐州博物馆在户部山的（    ）方向。 A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60° 4．如图，三角形边a上的高是b，边m上的高是n。下面比例中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．用5个相同的小正方体摆成下面的立体图形，要想摆成正方体，至少还需（    ）个这样的小正方体。 A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图3个正方形大小相同，其中涂色部分面积相等的是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①②③ 7．用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（    ）。 A．不成比例 B．成反比例 C．成正比例 D．无法确定 8．图中的三角形是由边长为8厘米的等边三角形绕点逆时针旋转90°后得到的。点位于点的（    ）位置上。 A．北偏西60°方向8厘米处 B．北偏西30°方向8厘米处 C．北偏东60°方向8厘米处 D．北偏东30°方向8厘米处 9．公交车从甲站到乙站每间隔5分钟开出一辆，全程走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站，开始时恰好遇见一辆公交车， 骑行过程中又遇见12辆，到甲站时又一公交车刚要出发，则这人从乙站到甲站骑行的时间是（　　）。 A．35分钟 B．40分钟 C．45 分钟 D．50分钟 10．三国时期数学家刘徽提出“出入相补”原理，就是把一个平面图形分割成若干部分后重组，面积的总和保持不变。下面图形的转化中，不符合“出入相补”原理的是（    ）。 A． B． C． D． 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B 11．30个0.01和3个0.1相比较30个0.01大。( ) 12．一根6米长的钢材重15千克，这根钢材平均每米重2.5千克。( ) 13．半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等，都是12.56。( ) 14．最小的合数和最小的质数这两个数只有公因数1。( ) 15．从A城到B城，甲车要10小时，乙车要8小时。则甲车速度比乙车慢25%。( ) 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 16．35∶（    ）＝＝＝（    ）%＝（    ）÷30＝（    ）成。 17．从王阿姨家去公园只要往北偏西方向走150米就到了，那么王阿姨从公园回家时只要往( )方向走150米就可以了。 18．太湖隧道全长约10.8千米，在一幅地图上量得它的长是2.7厘米，这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上量得无锡到苏州的距离是12.5厘米，这两个城市之间的实际距离是( )千米。 19．对于a、b定义新运算：a★b＝a（a－b）＋1，比如5★2＝5×（5－2）＋1＝5×3＋1＝16，如果4★x＝13，那么x＝( )。 20．一个正方体密封盒的棱长是8厘米，它的表面积是( )平方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是( )平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米（得数保留两位小数）。 21．冰糖、雪梨和水按质量比3∶80∶200可以熬制成冰糖雪梨汤，妈妈用雪梨160g加冰糖________g、水________g可熬制这样的冰糖雪梨汤。 22．六（1）班的人数在30～50人之间，大扫除时，其中扫地，摆桌，擦玻璃，其余同学没有参加大扫除。没有参加大扫除的有( )人。 23．如图，用小棒按规律摆金鱼图案。如果摆出的图案中有5条金鱼，一共用了( )根小棒。如果摆出的图案中有n条金鱼，一共用了( )根小棒。如果一共用了140根小棒，摆出的图案中一共有( )条金鱼。 四、计算题：本题共3小题，24题每题0.5分，第25题每题3分，第26题每题3分，共23分． 24．直接写出得数。 4×1.5＝     3.6÷0.3＝     25×4＝     125×8＝     2.3×4＝ 8.1÷9＝     1.4×5＝     2.8÷7＝     6÷0.3＝     5.5÷11＝ 25．脱式计算。 18.4－8.4÷2.1     9.8×0.7÷9.8×0.7     7.2÷（0.9＋0.6） 26．解方程。 x＋5.3＝10.1          0.5x＋2.5×7＝25            1.7x－0.8x＝5.4 五.作图题（本题共4分） 27．分别画出三角形AOB以O点为旋转中心按逆时针旋转90度后的图形和按2∶1放大后的图形。 六.应用题（本题共7小题，共42分） 28．（5分）“冬至”是二十四节气中一个重要的节气，在中国北方地区有吃饺子的习俗。冬至这天笑笑一家包饺子，笑笑包了16个，妈妈包了47个，爸爸包了33个。笑笑包的饺子的个数是饺子总个数的几分之几？（结果用最简分数表示） 29．（5分）有一根长5厘米的分针，当它经过45分钟后，它扫过的面积是多少？分针尖端经过的距离是多少？ 30．（6分）六年级一名男同学对自己一周内1分钟的跳绳个数进行了统计，他将150个记为0，超出的用正数表示，不足的用负数表示，具体情况如下。 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 ﹣10 ﹢5 0 ﹢15 ﹣2 ﹣8 ﹢5 这位同学一周一共跳了多少个？ 31．（6分）多这些骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个圆点，从中任取两个抛到桌面上，两个向上的点子数加起来，可能会得到多少种不同的数值呢？ 32．（6分）春节期间，小明和妹妹、爸爸妈妈一家四口乘火车去爷爷奶奶家拜年，火车票价格如图所示。小明今年15岁，妹妹今年10岁。他们一家四口购买前往爷爷奶奶家所在城市的火车票至少需要多少元？ 33．（6分）在一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为30cm、体积为3000cm3的假山石。如果水管以每分9dm3的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？ 34．（8分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数 m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么______；利用数轴找出所有符合条件的整数点 x，使得，这些点表示的数的和是______． (2)若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______ (3)的最小值是______． (4)已知a，b、c在数轴上的位置如图所示，求______． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D B B B C B D B 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B 11 12 13 14 15 B A B B B 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 16．50；28；70；21；七 17．南偏东40° 18． 19．1 20．384 200.96 133.97 21． 6 400 22． 2 23．32 6n＋2 23 四、计算题：本题共3小题，24题每题0.5分，第25题每题3分，第26题每题3分，共23分． 24．6；12；100；1000；9.2 0.9、7、0.4、20、0.5 25． 26．（1）x＋5.3＝10.1 解：x＋5.3－5.3＝10.1－5.3 x＝4.8 （2）0.5x＋2.5×7＝25 解：0.5x＋17.5＝25 0.5x＋17.5－17.5＝25－17.5 0.5x＝7.5 0.5x÷0.5＝7.5÷0.5 x＝15 （3）1.7x－0.8x＝5.4 解：0.9x＝5.4 0.9x÷0.9＝5.4÷0.9 x＝6 五.作图题（本题共4分） 27． 分析可知： 4×2＝8（格） 2×2＝4（格） 六.应用题（本题共7小题，共42分） 28．（5分）16÷（16＋47＋33） （2分） ＝16÷（63＋33） ＝16÷96 ＝ ＝ （4分） 答：笑笑包的饺子的个数是饺子总个数的。 （5分） 29．（5分）45÷60＝ 3.14×52× ＝3.14×25× ＝78.5× ＝58.578（平方厘米） （2分） 3.14×5×2× ＝15.7×2× ＝31.4× ＝23.55（厘米） （4分） 答：它扫过的面积是58.578平方厘米，分针尖端经过的距离是23.55厘米。（5分） 30．（6分）星期一：150－10＝140（个） 星期二：150＋5＝155（个） 星期三：150＋0＝150（个） （2分） 星期四：150＋15＝165（个） 星期五：150－2＝148（个） 星期六：150－8＝142（个） 星期日：150＋5＝155（个） （4分） 一共：140＋155＋150＋165＋148＋142＋155＝1055（个） （5分） 答：这位同学一周一共跳了1055个。 （6分） 31．（6分） 1＋1＝2、1＋2＝3、1＋3＝4、1＋4＝5、1＋5＝6、1＋6＝7； 2＋1＝3、2＋2＝4、2＋3＝5、2＋4＝6、2＋5＝7、2＋6＝8； 3＋1＝4、3＋2＝5、3＋3＝6、3＋4＝7、3＋5＝8、3＋6＝9； 4＋1＝5、4＋2＝6、4＋3＝7、4＋4＝8、4＋5＝9、4＋6＝10； 5＋1＝6、5＋2＝7、5＋3＝8、5＋4＝9、5＋5＝10、5＋6＝11； 6＋1＝7、6＋2＝8、6＋3＝9、6＋4＝10、6＋5＝11、6＋6＝12； （4分） 两个向上的点子数加起来，和可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。 （5分） 答： 两个向上的点子数加起来，可能会得到11种不同的数值. （6分） 32．（6分）115×3＋115÷2 （3分） ＝345＋57.5 ＝402.5（元） （5分） 答：至少需要402.5元。 （6分） 33．（6分） 水和假山石的体积和：（cm3） （2分） 水的体积：（cm3） 27000cm3＝27dm3 （4分） （分钟） （5分） 答：至少需要3分钟才能将假山石完全淹没。 （6分） 34. （8分） （1）解：由题知，数轴上表示和2两点之间的距离是：， 由表示数a和的两点之间的距离是3得， ，， 所以或2， （1分） 如图所示， 当表示数x的点在点A和点B之间（包括端点）时，， 所以符合条件的整数x的和是：， 故答案为：5，或2，12； （2分） （2）解：由得， 或7 由得， 或1， （3分） 又因为A、B两点间的距离要最大， 则当，时， A，B两点间的距离最大，为：， 故答案为：12； （4分） （3）解：因为代数式的值可看成数轴上表示a的点与到表示，1，4三个点的距离之和，如图所示， 当表示数a的点在点P处时，此点到M，P，N三点的距离之和最小，且最小值为， （5分） 故答案为：7； （6分） （4）解：由所给数轴可知， ，，， 则， （7分） 所以原式 故答案为：0． （8分） ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $: : 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 o : 数学 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： : 斯 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：苏教版小学全部内容+七年级上册第2章有理数 : 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上. ·: 1.下面图形中的涂色部分，可以用来表示4.39中“3”的含义的图形是()。 尽 D.以上都不可以 : 2.我国古代数学家刘徽首创割圆术推导圆的面积公式，把圆沿半径等分后拼成近似长方形，拼成长方形 O O 的长相当于圆的()。 : A.半径 B.直径 C.周长的一半 D.周长 3.以徐州博物馆为观测点，户部山在徐州博物馆的北偏东60°方向780米处（如图），若以户部山为观测 : 点，则徐州博物馆在户部山的()方向。 ·: 户部山 O 60 徐州博物馆 A.北偏西30° B.南偏西30° C.南偏东60 D.南偏西60° ·: 4.如图，三角形边a上的高是b,边m上的高是n。下面比例中正确的是()。 A. 0-b B. _b a n c88 D. a b : 试题第1页（共8页） : 学科网·上好课 5.用5个相同的小正方体摆成下面的立体图形，要想摆成正方体，至少还需()个这样的小正方体。 A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图3个正方形大小相同，其中涂色部分面积相等的是()。 ① ② 3 A.①和② B.①和③ C.②和③ D.①②③ 7.用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四 边形的面积和高()。 A.不成比例 B.成反比例 C.成正比例 D.无法确定 8.图中的三角形AB'C是由边长为8厘米的等边三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后得到的。点A'位于点 C的()位置上。 B A.北偏西60°方向8厘米处 B.北偏西30°方向8厘米处 C.北偏东60°方向8厘米处 D.北偏东30°方向8厘米处 9.公交车从甲站到乙站每间隔5分钟开出一辆，全程走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站，开始时恰 好遇见一辆公交车，骑行过程中又遇见12辆，到甲站时又一公交车刚要出发，则这人从乙站到甲站骑行 的时间是( )。 A.35分钟 B.40分钟 C.45分钟 D.50分钟 10.三国时期数学家刘微提出“出入相补”原理，就是把一个平面图形分割成若干部分后重组，面积的总和 保持不变。下面图形的转化中，不符合“出入相补”原理的是()。 A. B D 试题第2页（共8页） 品学科网·上好课 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分.正确的在答题卡上涂A,错误的涂B 11.30个0.01和3个0.1相比较30个0.01大。（ 12.一根6米长的钢材重15千克，这根钢材平均每米重2.5千克。（ 13.半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等，都是12.56。（ 14.最小的合数和最小的质数这两个数只有公因数1。( 15.从A城到B城，甲车要10小时，乙车要8小时。则甲车速度比乙车慢25%。（ 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分. 16.35:()=。2=7=()%=（）30=()成。 4010 17.从王阿姨家去公园只要往北偏西40°方向走150米就到了，那么王阿姨从公园回家时只要往( ) 方向走150米就可以了。 18.太湖隧道全长约10.8千米，在一幅地图上量得它的长是2.7厘米，这幅地图的比例尺是( 在这幅地图上量得无锡到苏州的距离是12.5厘米，这两个城市之间的实际距离是( )千米。 19.对于a、b定义新运算：a★b=a(a-b)+1,比如5★2=5×(5-2)+1=5×3+1=16，如果4★x= 13,那么x=( )。 20.一个正方体密封盒的棱长是8厘米，它的表面积是( )平方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱， 圆柱的侧面积是( )平方厘米：如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米（得数保留 两位小数)。 21.冰糖、雪梨和水按质量比3：80：200可以熬制成冰糖雪梨汤，妈妈用雪梨160g加冰糖一g、水 一g可熬这样的冰糖雪梨汤。 22.六(1)班的人数在30~50人之间，大扫除时，其中扫地，摆桌， 搭玻璃，其余同学没有参加 大扫除。没有参加大扫除的有( )人。 23.如图，用小棒按规律摆金鱼图案。如果摆出的图案中有5条金鱼，一共用了( )根小棒。如果摆 出的图案中有n条金鱼，一共用了( )根小棒。如果一共用了140根小棒，摆出的图案中一共有( 条金鱼。 试题第3页（共8页） 四、计算题：本题共3小题，24题每题0.5分，第25题每题3分，第26题每题3分，共23分. 24.直接写出得数。 4×1.5= 3.6÷0.3= 25×4= 125×8= 2.3×4= 8.1÷9= 1.4×5= 2.8:7= 6:0.3= 5.5÷11= 25.脱式计算。 18.4-8.4÷2.1 9.8×0.7÷9.8×0.7 7.2÷(0.9+0.6) :: 年 绕 河 26.解方程。 游 x+5.3=10.1 0.5x+2.5×7=25 1.7x-0.8x=5.4 S E斑 五.作图题（本题共4分） 27.分别画出三角形AOB以0点为旋转中心按逆时针旋转90度后的图形和按2：1放大后的图形。 世 B 试题第4页（共8页） : 六.应用题（本题共7小题，共42分) 28.(5分)“冬至”是二十四节气中一个重要的节气，在中国北方地区有吃饺子的习俗。冬至这天笑笑一 : 家包饺子，笑笑包了16个，妈妈包了47个，爸爸包了33个。笑笑包的饺子的个数是饺子总个数的几分 之几？（结果用最简分数表示） 29.(5分)有一根长5厘米的分针，当它经过45分钟后，它扫过的面积是多少？分针尖端经过的距离是 多少？ O 30. (6分)六年级一名男同学对自己一周内1分钟的跳绳个数进行了统计，他将150个记为0，超出的 用正数表示，不足的用负数表示，具体情况如下。 星期 星期 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 斟 -10 +5 0 +15 -2 -8 +5 这位同学一周一共跳了多少个？ ·: o :0 试题第5页（共8页） 命学科网·上好课 31.(6分) 多这些骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个圆点，从中任取两个抛 到桌面上，两个向上的点子数加起来，可能会得到多少种不同的数值呢？ 32.(6分)春节期间，小明和妹妹、爸爸妈妈一家四口乘火车去爷爷奶奶家拜年，火车票价格如图所示。 小明今年15岁，妹妹今年10岁。他们一家四口购买前往爷爷奶奶家所在城市的火车票至少需要多少元？ A站 B站 10:12 12:48 二等座 一等痤 无座 115元有票 169元有票 115元有票 (14周岁以下的儿童半价：每位成人旅客 可免费携带一名6岁以下的儿童) 试题第6页（共8页） 学科网·上好课 33.(6分)在一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为30cm、体积为3000cm3的假山石。如果水管以每分 9dm3的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？ 50m 20 em 试题第7页（共8页） 34.(8分)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： -5-4-3-2-1012345 (1)数轴上表示-3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 -川.如果表示数a和-1的两点之间的距离是3，那么a=；利用数轴找出所有符合条件的整数点 & x,使得x+2+x-5=7,这些点表示的数的和是一一 兵 (2)若a-3=4,b+2=3,且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B,则A、B两点间的最大距离是 % (3)a+3到+a-1+a-4的最小值是 (4)己知a,b、c在数轴上的位置如图所示，求 ☒+b+ls+labc :: 扣 a bc abc a b 0 游 S E肉 世 @ 试题第8页（共8页）学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：苏教版小学全部内容+七年级上册第2章有理数 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上 1.下面图形中的涂色部分，可以用来表示4.39中“3的含义的图形是()。 B C D.以上都不可以 2.我国古代数学家刘微首创割圆术推导圆的面积公式，把圆沿半径等分后拼成近似长方形，拼成长方形的 长相当于圆的()。 A.半径 B.直径 C.周长的一半 D.周长 3.以徐州博物馆为观测点，户部山在徐州博物馆的北偏东60°方向780米处（如图），若以户部山为观测点， 则徐州博物馆在户部山的(）方向。 N 60 户部山 徐州博物馆 A.北偏西30 B.南偏西30° C.南偏东60 D.南偏西60° 4.如图，三角形边a上的高是b,边m上的高是n。下面比例中正确的是()。 0 A. a b B."b nn c. D. nn a b 1/6 金学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.用5个相同的小正方体摆成下面的立体图形，要想摆成正方体，至少还需()个这样的小正方体。 A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图3个正方形大小相同，其中涂色部分面积相等的是()。 ① ② ③ A.①和② B.①和③ C.②和③ D.①②③ 7.用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边 形的面积和高()。 A.不成比例 B.成反比例 C.成正比例 D.无法确定 8.图中的三角形AB'C是由边长为8厘米的等边三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后得到的。点A'位于点C 的()位置上。 N B A.北偏西60°方向8厘米处 B.北偏西30°方向8厘米处 C.北偏东60°方向8厘米处 D.北偏东30°方向8厘米处 9.公交车从甲站到乙站每间隔5分钟开出一辆，全程走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站，开始时恰 好遇见一辆公交车，骑行过程中又遇见2辆，到甲站时又一公交车刚要出发，则这人从乙站到甲站骑行 的时间是()。 A.35分钟 B.40分钟 C.45分钟 D.50分钟 10.三国时期数学家刘徽提出“出入相补”原理，就是把一个平面图形分割成若干部分后重组，面积的总和保 持不变。下面图形的转化中，不符合“出入相补”原理的是()。 B D 2/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分.正确的在答题卡上涂A,错误的涂B 11.30个0.01和3个0.1相比较30个0.01大。( ) 12.一根6米长的钢材重15千克，这根钢材平均每米重2.5千克。( 13.半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等，都是12.56。( ) 14.最小的合数和最小的质数这两个数只有公因数1。( 15.从A城到B城，甲车要10小时，乙车要8小时。则甲车速度比乙车慢25%。( 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分 16,35(）=40=品=()%=（)30=（)成。 17.从王阿姨家去公园只要往北偏西40°方向走150米就到了，那么王阿姨从公园回家时只要往( 方向走150米就可以了。 18.太湖隧道全长约10.8千米，在一幅地图上量得它的长是2.7厘米，这幅地图的比例尺是( )。在 这幅地图上量得无锡到苏州的距离是12.5厘米，这两个城市之间的实际距离是( )千米。 19.对于a、b定义新运算：a★b=a(a一b)十1，比如5★2=5×(5-2)+1=5×3+1=16，如果4★x=13, 那么x=( ) 20.一个正方体密封盒的棱长是8厘米，它的表面积是( )平方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆 柱的侧面积是( )平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米（得数保留两 位小数) 21,冰糖、雪梨和水按质量比3：80：200可以熬制成冰糖雪梨汤，妈妈用雪梨160g加冰糖 g、水 g可熬制这样的冰糖雪梨汤。 2.六1)班的人数在3050人之间，大扫除时，其中号扫地，拉桌，浆玻璃，其余同学没有参加大 扫除。没有参加大扫除的有( )人。 23.如图，用小棒按规律摆金鱼图案。如果摆出的图案中有5条金鱼，一共用了( )根小棒。如果摆出 的图案中有n条金鱼，一共用了( )根小棒。如果一共用了140根小棒，摆出的图案中一共有() 条金鱼。 四、计算题：本题共3小题，24题每题0.5分，第25题每题3分，第26题每题3分，共23分. 24.直接写出得数。 4×1.5= 3.60.3= 25×4= 125×8= 2.3×4= 8.1÷9= 1.4×5= 2.8÷7= 60.3= 5.5÷11= 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 25.脱式计算。 18.4-8.4÷2.1 9.8×0.7÷9.8×0.7 7.2÷(0.9+0.6) 26.解方程。 x+5.3=10.1 0.5x+2.5×7=25 1.7x-0.8x=5.4 五.作图题（本题共4分) 27.分别画出三角形AOB以0点为旋转中心按逆时针旋转90度后的图形和按2：1放大后的图形。 B 六.应用题（本题共7小题，共42分） 28.(5分)“冬至是二十四节气中一个重要的节气，在中国北方地区有吃饺子的习俗。冬至这天笑笑一家 包饺子，笑笑包了16个，妈妈包了47个，爸爸包了33个。笑笑包的饺子的个数是饺子总个数的几分之几？ (结果用最简分数表示) 29.(5分)有一根长5厘米的分针，当它经过45分钟后，它扫过的面积是多少？分针尖端经过的距离是 多少？ 4/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 30.(6分)六年级一名男同学对自己一周内1分钟的跳绳个数进行了统计，他将150个记为0，超出的用 正数表示，不足的用负数表示，具体情况如下。 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 -10 +5 0 +15 -2 -8 +5 这位同学一周一共跳了多少个？ 31.(6分) 多这些骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个圆点，从中任取两个抛到 桌面上，两个向上的点子数加起来，可能会得到多少种不同的数值呢？ 32.(6分)春节期间，小明和妹妹、爸爸妈妈一家四口乘火车去爷爷奶奶家拜年，火车票价格如图所示。 小明今年15岁，妹妹今年10岁。他们一家四口购买前往爷爷奶奶家所在城市的火车票至少需要多少元？ A站 B站 10:12 12:48 二等座 一等痤 无座 115元有票 169元有票 115元有票 (14周岁以下的儿童半价：每位成人旅客 可免费携带一名6岁以下的儿童) 5/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 33.(6分)在一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为30cm、体积为3000cm的假山石。如果水管以每分9dm3 的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？ 50m 20 cm 34.(8分)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： -5-4-3-2-1012345 (1)数轴上表示-3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 m-n.如果表示数a和-1的两点之间的距离是3，那么a= :利用数轴找出所有符合条件的整数点x, 使得x+2+x-5=7,这些点表示的数的和是一· (2)若a-3引=4，b+2=3,且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B,则A、B两点间的最大距离是 (3)a+3+a-1+a-4的最小值是 ④已知a,、c在数轴上的位置如图所示，求以。上，c。 a bc abc a 0 6./6