江苏南京一中实验学校2025-2026学年七年级上学期数学开学收心练习

南京一中实验学校小升初数学卷 （答卷时间 120分钟 卷面总分 120分） 一．选择题．（本大题共10题，每小题2分，共20分） 每题只有一个答案符合要求，请选择正确答案的字母填在括号里． 1．如果（A、B都不为），那么A和B（ ）关系． A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 2．一个长方体包装盒的长是，宽是，高是．圆柱形罐头盒的底面直径是，高是．这个包装盒内最多能放（ ）个这样的罐头盒． A． B． C． D． 3．有两个两位数，它们的最大公因数是，最小公倍数是，这两个自然数的和是（ ）． A． B． C． D． 4．学校准备购买30个篮球，三家商店篮球的单价都是25元/个，但是优惠的方法不同：甲店“买九赠一”，乙店“打八八折”，丙店“满100元减现金10元”．为节约资金，学校应该到（ ）店购买． A．甲 B．乙 C．丙 D．任意一个店都行 5．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和．下列等式中，不符合这一规律的是（ ）． A． B． C． D． 6．已知、都是自然数，并且，那么的结果是（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 7．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，这个圆锥与圆柱的高的比是（ ）． A． B． C． D． 8．2025位同学坐成一排，从左往右依次编号1，2，3，…，2025，第一次老师让编号是双数的同学站起来，然后余下的同学再从左往右编号1，2，3，…，第二次老师又让编号是双数的同学站起来，如此重复做了5次后，共有（ ）位同学站着． A．1960 B．1961 C．1962 D．1963 9．在1，2，3，4，5这五个数中，将其中的任意两个数相加，和是偶数的可能性是（ ）． A． B． C． D． 10．共有54张扑克牌，由2人来抽，每次可抽张，抽到最后一张牌的人就算输了，如果第一个抽牌的人想赢，第一次应该抽（ ）张牌． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题．（本大题共15题，每小题2分，共30分） 11．在比例尺是的图纸上量得北京天安门广场南北长厘米．东西宽厘米．北京天安门广场的实际面积是（ ）公顷． 12．在比例中，如果将第一个比的后项增加，第二个比的后项应该加上（ ），比例仍然成立． 13．下图是某学校参加校运动会的人数情况统计图．如果跳绳的有人，那么这次参加学校运动会的一共有（ ）人；参加米短跑人数比跳高多（ ）人． 14．一个直角三角形的三条边分别是、、．绕着直角边所在的直线旋转一周，可以形成一个立体图形，这个立体图形的体积最大是（ ），最小是（ ）． 15．A、B是两个自然数，，并且，那么（ ），（ ）． 16．一个分数，分子与分母的和是，若分子、分母都加上1，所得的分数约分后是，原来的分数是（ ）． 17．如下图，一个正方形的边长增加它的后，得到的新正方形的周长是厘米，原来正方形的面积是（ ）平方厘米． 18．苹果树与梨树的棵数比是，梨树与橘子树的棵数比是，如果橘子树有棵，那么三种树一共有（ ）棵． 19．小红骑车从甲地到乙地，小刚步行从乙地到甲地，两人同时出发，当两人相遇时，小刚走了全程的；当小红到达乙地时，小刚离甲地还有6千米．甲、乙两地相距（ ）千米． 20．浓度为的酒精溶液克与浓度为酒精溶液克混合，混合后所得的酒精溶液的浓度是（ ）． 21．位师生共植树棵，已知每位老师植树棵，每位学生植树棵，那么参加植树的老师有（ ）人，学生有（ ）人． 22．如下图，有一个长方形纸片，厘米，厘米，将纸片折叠，使边落在边上，折痕为，再将以为折痕向右折叠，与交于点，的面积是（ ）平方厘米． 23．一个立体图形是由若干个小正方体拼成的，小军分别从前面、右面、上面观察看到的图形如下，这个立体图形是由（ ）个小正方体拼成的． 24．有这样的一串分数，，，，，，…照这样排列，第个分数是（ ），第个分数是（ ）． 25．观察下列图形：根据图①②③的规律，图④中三角形的个数是（ ）． 三．解答题．（本大题共11题，共70分） 26．直接写得数．（本题6题，每小题1分，共6分） 27．计算下面各题，能简便的要写出简便过程．（本题4题，每小题3分，共12分） ① ② ③ ④ 28．解方程或解比例．（本题2题，每小题3分，共6分） ① ② 29．如图，计算三角形的面积．（本题6分） 30．李明去图书馆借书，借回后他先给李红本，又将剩下的给了张涛，又给了小强本，又将剩下的给了小军，又给了小海本，自己还剩下本．李明去图书馆借了多少本书？（6分） 31．原来甲、乙两个书架上共有图书本，如果甲书架上的书增加，乙书架上的书增加，这样两个书架上的书就一样多．原来甲、乙两个书架上各有图书多少本？（6分） 32．在一个底面积是平方厘米的有水的容器中，放入等底等高的一个圆柱形钢材和一个圆锥形钢材，水面上升厘米，圆柱形钢材有露出水面，圆锥形钢材完全浸没．圆锥形钢材的体积是多少立方厘米？（6分） 33．客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客、货两车所行的路程比是，相遇后货车每小时比相遇前每小时多行千米，客车仍按原速度行驶，结果两车同时到达对方出发站．已知客车一共行了小时，甲、乙两地相距多少千米？（6分） 34．袋子里红球和白球的数量之比是，放入若干个红球后，红球和白球的数量之比是，再放入若干个白球后，红球和白球的数量之比是．已知放入的红球比白球少个．袋子里原来有多少个球？（6分） 35．服装甲的成本是定价的，服装乙的定价是元，成本是元．现在服装店把件服装甲与件服装乙配套出售，并且按它们的定价之和的出售．这样每套可获得利润元．服装甲的成本是多少元？（5分） 36．由奶糖和巧克力糖混合成的一堆糖中，如果增加颗奶糖后，巧克力糖占总数的，再增加颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的．那么原来混合糖中奶糖、巧克力糖各有多少颗？（5分） 学科网（北京）股份有限公司 $