精品解析：江苏南通市海安市海陵中学2025—2026学年上学期初一新生学情自测数学试卷

南通市海陵中学2025—2026学年 新初一新生入学调查数学试卷 考试时间：80分钟 总分：100分 一、选择题．（每题2分，共12分） 1. 下列四个选项中，（ ）可能是“”的积（□代表同一个数字）． A. B. C. D. 2. 把一个直径是的圆形零件，画在图纸上半径是，则这幅图纸比例尺是（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石（读音dàn），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（ ） A. 石 B. 石 C. 石 D. 石 4. 如图是甲、乙两辆玩具车的行驶轨迹．甲、乙两辆玩具车同时从点出发，秒后在点处相遇．已知甲玩具车的速度是乙玩具车速度的，则甲玩具车每秒行驶（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，圆锥形容器中装有水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个圆锥还能装（ ）水． A. B. C. D. 6. 将整数1，2，3，，按如图所示的方式排列．这样，第1次转弯的是2，第2次转弯的是3，第3次转弯的是5，第4次转弯的是7，，则第次转弯的是（ ） A. 71 B. 72 C. 73 D. 74 二、填空题．（第2题5分，其余每空1分，共26分） 7. 折；括号和横线内应依次填入：__________、__________、__________、__________ 8. ______ 小时______分 __________________ 公顷______ 9. 年月日“苏超”联赛南通队主场对阵连云港队，现场观赛人数为26383人，横线上的数省略“万”后面的尾数是______万．此外，全市“第二现场”观赛点共个，吸引约万人次球迷观看，线上直播平台观看人次超1668万，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数，是______亿．这场胜利不仅让南通队提前晋级淘汰赛，更点燃了全城的足球热情，展现了“全域主场”的强大凝聚力． 10. 如图，小白和小花在比赛跑步，它们同时从点起跑，当小白到达点时，小花跑到了点，小白和小花的速度比是______．照这样的速度，小白从点起跑．小花仍从点起跑，就能一起到达点，则点的位置可以表示为______． 11. 某商场购进种头盔个，种头盔个，共花费元．已知一个种头盔比一个种头盔贵元，那么种头盔的单价是______元，种头盔的单价是______元． 12. 如果一个三角形三个内角度数比是，一条边长是，那么这个三角形的面积可能是______，也可能是______． 13. 如图，已知长方形被分成四部分，三角形的面积是，三角形的面积是，阴影部分的面积是______． 14. 如图，一个从里面量长、宽、高的长方体容器中装满水，平放在桌子上时如图①，现在把它按如图②所示斜放，水倒出，这时的长度是______． 15. 如图，一个圆柱形水杯里面装有的水．向水杯里放入一个小圆柱后，水面升高了．此时小圆柱只有被浸没在水中．放入前后水面的高度之比是，小圆柱的底面积是______，体积是______． 16. 阳光小学购买了一批红色跳绳和蓝色跳绳，数量的比是∶．学校给每个班级发放根红色跳绳和根蓝色跳绳，结果蓝色跳绳刚好发完，红色跳绳还剩下根．学校买来红色跳绳______根，蓝色跳绳______根． 17. 客车从地开往地，火车从地开往地，行驶的情况如图． ①客车在距地______的地方停留了______小时． ②如果客车保持停留前的速度与火车同时从、两地相向而行，中途不休息，那么两车在距离地______处相遇． 三、计算题．（共29分） 18. 直接写出得数． ① ；② ③ ；④ ； ⑤ ∶；⑥ ； ⑦ ；⑧ 19. 计算下面各题，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） 20. 解方程． （1）； （2）； （3）． 四、操作题．（共8分） 21. 下图每个方格边长表示，图中已画了一些图形，请按要求画一画，填一填． （1）图中梯形的顶点在顶点的（ ）偏（ ）（ ）方向；把梯形向西平移格，画出平移后的图形；在平移过程中，线段扫过的图形面积是（ ）． （2）把直角三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形；三角形在旋转过程中，点经过的路线长（ ）． （3）画一个面积为的正方形． 22. 如图，用几个相同的小正方体在一个的方格棋盘内摆出了一个立体图形．该立体图形一共由（ ）个小正方体搭成；如果在棋盘的范围内再增加小正方体，最多可以增加（ ）个小正方体可以使该立体图形从左侧看到的图形不变． 五、解决问题．（共25分） 23. 玩具厂加工一批玩具，计划每天加工的玩具个数和加工所需的天数如图所示，如果要天加工完成这批玩具，那么平均每天加工多少个玩具？ 24. 如图，从一个表面积为的长方体木料中锯去一个正方体．剩下长方体的表面积是，锯下正方体木料的表面积是多少？ 25. 一个玻璃瓶内装有盐水，原来盐的质量是水的质量的，加入盐后，盐的质量占盐水质量的，玻璃瓶内原有盐水多少克？ 26. 某快递公司承接一批易碎品配送任务，为配送件商品，双方协议：每成功配送一件可获得运费元，但若损坏一件，不仅无法获得运费，还需赔偿元．最终快递公司共获得运费元．问：配送过程中损坏了多少件商品？ 27. 有两张长方形纸片按图①放置，现在将这两张长方形纸片同时分别向左、向右平移至图②位置，速度均为厘米/秒．每张长方形纸片长多少厘米？这个平移过程需要多少时间？ 28. 明明在探索直角三角形三边的关系时发现：直角三角形两条直角边的平方和等于第三条边的平方，例如：如图①，，所以．（单位：，结果保留） 如果直角三角形中，，，，回答下面的问题． （1）若以为边向外作正方形（如图②），则正方形的面积是（ ）． （2）若分别以、、为直径向外作半圆（如图③），三个半圆的面积和是（ ）． （3）若分别以、、为直径向外作半圆（如图④），请求出阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南通市海陵中学2025—2026学年 新初一新生入学调查数学试卷 考试时间：80分钟 总分：100分 一、选择题．（每题2分，共12分） 1. 下列四个选项中，（ ）可能是“”的积（□代表同一个数字）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用小数乘法的性质确定积的小数位数和末位数字，再计算出积的取值范围，即可筛选出正确结果． 【详解】解：∵两个因数都是两位小数，且两个因数的末位数字为9和6，， ∴乘积一定是四位小数，且末位数字为4，因此排除两位小数的选项B； ∵□代表同一个之间的数字，当□取最小值0时，得到最小乘积 ， 当□取最大值9时，得到最大乘积 ， ∴积的取值范围是 ， 选项A中 ，不符合要求， 选项D中 ，不符合要求， 只有选项C的 符合所有条件． 2. 把一个直径是的圆形零件，画在图纸上半径是，则这幅图纸比例尺是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵比例尺为图上距离与实际距离的比，先统一单位， 图纸上图上半径为， 实际圆形零件直径为，可得实际半径为， ∴比例尺． 3. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石（读音dàn），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（ ） A. 石 B. 石 C. 石 D. 石 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用样本估计总体的思想，根据样本中谷的占比与总体中谷的占比相等列比例式求解，用到初中比例的基本性质． 【详解】解：设这批米内夹谷约为石， ∵ 样本中谷的占比等于总体中谷的占比， ∴ ， 解得 ， 因此这批米内夹谷约为168石． 4. 如图是甲、乙两辆玩具车的行驶轨迹．甲、乙两辆玩具车同时从点出发，秒后在点处相遇．已知甲玩具车的速度是乙玩具车速度的，则甲玩具车每秒行驶（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形可得相遇时，甲玩具车比乙玩具车多行驶，进而可得甲玩具车的速度比乙玩具车的速度快，据此求解即可． 【详解】解：由图可知，甲、乙两辆玩具车相遇时，甲玩具车比乙玩具车多行驶了， ∴甲玩具车的速度比乙玩具车的速度快， ∵甲玩具车的速度是乙玩具车速度的， ∴乙玩具车的速度是， ∴甲玩具车的速度是， ∴甲玩具车每秒行驶． 5. 如图，圆锥形容器中装有水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个圆锥还能装（ ）水． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设水面圆半径为， 则圆锥形容器中水体积为， ∴， ∵水面高度正好是圆锥高度的一半， ∴水面半径也是圆锥形容器底面半径的一半， ∴圆锥容器底面圆半径为， ∴， 则这个圆锥还能装水． 6. 将整数1，2，3，，按如图所示的方式排列．这样，第1次转弯的是2，第2次转弯的是3，第3次转弯的是5，第4次转弯的是7，，则第次转弯的是（ ） A. 71 B. 72 C. 73 D. 74 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，由题意得可得偶数项对应的数字分别是：，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：转弯处的数字分别是： 偶数项对应的数字分别是： 第次转弯是第八个偶数项， ∴第次转弯的是： 故选：C 二、填空题．（第2题5分，其余每空1分，共26分） 7. 折；括号和横线内应依次填入：__________、__________、__________、__________ 【答案】 ①. 12 ②. 18 ③. 75 ④. 七五## 【解析】 【分析】根据分数、比、小数、百分数与折扣的互化逐一分析求解即可． 【详解】解：七五折． 8. ______ 小时______分 __________________ 公顷______ 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. 【解析】 【详解】解：； 小时分分； ； 公顷． 9. 年月日“苏超”联赛南通队主场对阵连云港队，现场观赛人数为26383人，横线上的数省略“万”后面的尾数是______万．此外，全市“第二现场”观赛点共个，吸引约万人次球迷观看，线上直播平台观看人次超1668万，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数，是______亿．这场胜利不仅让南通队提前晋级淘汰赛，更点燃了全城的足球热情，展现了“全域主场”的强大凝聚力． 【答案】 ①. 3 ②. 0.1668 【解析】 【分析】本题考查近似数的求解与数的改写，第一空利用四舍五入法省略万位后面的尾数求近似数，第二空根据亿与万的进率，将以万为单位的数改写成以亿为单位的数即可． 【详解】解：对于，千位上的数字为，，向万位进，因此万， 因为亿万， 因此万亿亿， 故答案为；． 10. 如图，小白和小花在比赛跑步，它们同时从点起跑，当小白到达点时，小花跑到了点，小白和小花的速度比是______．照这样的速度，小白从点起跑．小花仍从点起跑，就能一起到达点，则点的位置可以表示为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】(1)小白与小花同时同地出发，所用时间相同，根据速度公式可知速度比等于路程比，由数轴读出与的长度即可求得． (2)两人仍同时到达，速度比不变，故路程比仍为4:3．利用小花的固定路程求出小白的对应路程，再用数轴上两点间的距离关系求出点的位置． 【详解】解：由数轴可知，， 小白和小花同时从点出发，当小白到达点时，小花跑到了点， 两人所用时间相同， 速度比=路程比． 小白从点起跑，小花仍从点起跑，且能一起到达点， 两人所用时间相同，速度比仍为4:3， 路程比也为4:3， 小花跑的路程为， 小白跑的路程为， 点表示的数为120， 点表示的数为， 即点的位置为． 11. 某商场购进种头盔个，种头盔个，共花费元．已知一个种头盔比一个种头盔贵元，那么种头盔的单价是______元，种头盔的单价是______元． 【答案】 ①. 65 ②. 54 【解析】 【分析】设出A、B两种头盔的单价，根据总花费和两种头盔的单价差两个等量关系列方程组，解方程组即可得到结果． 【详解】解：设种头盔的单价为元，种头盔的单价为元， 根据题意，得 ， 解得． 12. 如果一个三角形三个内角度数比是，一条边长是，那么这个三角形的面积可能是______，也可能是______． 【答案】 ①. 72 ②. 36 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理，结合三个内角度数比判断三角形为等腰直角三角形，再分已知边长为直角边和斜边两种情况分别计算三角形面积. 【详解】设三角形三个内角分别为，，. 根据三角形内角和定理得： 解得， 因此三角形三个内角为，，，该三角形是等腰直角三角形. 分两种情况讨论： ①. 当为等腰直角三角形的直角边时： 面积. ②. 当为等腰直角三角形的斜边时： 根据四个斜边长为的等腰直角三角形可以拼接成边长为的正方形， 则一个斜边为的等腰直角三角形面积为. 故答案为 ；. 13. 如图，已知长方形被分成四部分，三角形的面积是，三角形的面积是，阴影部分的面积是______． 【答案】20 【解析】 【分析】连接，求出，得到三角形与三角形的面积相等，三角形的面积是，进而求出三角形的面积是，三角形的面积是，由，可得三角形的面积是，即可求解． 【详解】解：连接， 三角形与三角形等高不等底，三角形的面积是，三角形的面积是， ∴三角形的面积三角形的面积， 三角形与三角形等底等高， ∴三角形与三角形的面积相等， ∴三角形的面积三角形的面积三角形的面积三角形的面积， ∴三角形与三角形的面积相等，即三角形的面积是， ，三角形与三角形等高不等底， ∴三角形的面积是， ∴三角形的面积是， ， ∴三角形与三角形等底等高， ∴三角形的面积是， ∴阴影部分的面积是． 14. 如图，一个从里面量长、宽、高的长方体容器中装满水，平放在桌子上时如图①，现在把它按如图②所示斜放，水倒出，这时的长度是______． 【答案】6 【解析】 【分析】先求出长方体的容积，根据倒出的水占总体积的，可以算出倒出的水的体积，空出部分是一个直棱柱，其横截面为三角形，侧棱长等于容器的宽，所以倒出的水的体积等于这个直棱柱的体积，据此即可求解． 【详解】解：倒出的水的体积为， ， 则的长度是． 15. 如图，一个圆柱形水杯里面装有的水．向水杯里放入一个小圆柱后，水面升高了．此时小圆柱只有被浸没在水中．放入前后水面的高度之比是，小圆柱的底面积是______，体积是______． 【答案】 ①. 24 ②. 360 【解析】 【分析】先根据比的意义求出放入后水面高度和放入前水面高度，再求出水杯的底面积，再求出小圆柱体的底面积和体积即可． 【详解】解：∵向水杯里放入一个小圆柱后，水面升高了，放入前后水面的高度之比是， ∴放入后水面高度为， 放入前水面高度为， 水杯的底面积为：， 小圆柱的底面积为：； 小圆柱体的高为：， 小圆柱体的体积为：． 16. 阳光小学购买了一批红色跳绳和蓝色跳绳，数量的比是∶．学校给每个班级发放根红色跳绳和根蓝色跳绳，结果蓝色跳绳刚好发完，红色跳绳还剩下根．学校买来红色跳绳______根，蓝色跳绳______根． 【答案】 ①. 288 ②. 1008 【解析】 【分析】设学校共有个班级，根据发放规则分别表示出红色跳绳与蓝色跳绳的总数量，再结合两种跳绳的数量比列出一元一次方程，求解得到班级数后，即可计算两种跳绳的原有数量． 【详解】设学校共有个班级． 由题意得 红色跳绳总数量为，蓝色跳绳总数量为． 已知红色跳绳与蓝色跳绳数量比为，可得方程 ， 解得， ∴红色跳绳数量为根，蓝色跳绳数量为根． 17. 客车从地开往地，火车从地开往地，行驶的情况如图． ①客车在距地______的地方停留了______小时． ②如果客车保持停留前的速度与火车同时从、两地相向而行，中途不休息，那么两车在距离地______处相遇． 【答案】 ①. ①350 ②. 3 ③. ②300 【解析】 【分析】①根据图象可以直接得出答案； ②先求出两车的速度，然后求出相遇时间，最后求出结果即可． 【详解】解：①根据图象可得：客车在距地的地方停留了（小时）； ②根据图象可得，客车的速度为（小时）， 火车的速度为（小时）， 两车相遇需要的时间为：（小时）， 两车相遇时距离A地的距离为： ． 三、计算题．（共29分） 18. 直接写出得数． ① ；② ③ ；④ ； ⑤ ∶；⑥ ； ⑦ ；⑧ 【答案】①1.19；②800；③；④；⑤；⑥50；⑦；⑧ 【解析】 【详解】解：①； ②； ③； ④； ⑤∵， ∴； ⑥； ⑦； ⑧． 19. 计算下面各题，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）541 （2）58 （3）75 （4） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 解方程． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ． 四、操作题．（共8分） 21. 下图每个方格边长表示，图中已画了一些图形，请按要求画一画，填一填． （1）图中梯形的顶点在顶点的（ ）偏（ ）（ ）方向；把梯形向西平移格，画出平移后的图形；在平移过程中，线段扫过的图形面积是（ ）． （2）把直角三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形；三角形在旋转过程中，点经过的路线长（ ）． （3）画一个面积为的正方形． 【答案】（1）南；东；45； 作图如下： ； ； （2）解：作图如下： ； ； （3）作图如下： 【解析】 【分析】（1）根据方向角即可得到顶点在顶点的南偏东，分别将点向西平移格，再依次连线即可，最后利用网格的特征求面积即可； （2）根据旋转的性质作图即可，可得点经过的路线为半径为的圆的周长的即可求解； （3）画一个边长为的正方形即可； 【小问1详解】 解：由图知顶点在顶点的南偏东， 作图略， 线段扫过的图形面积是． 【小问2详解】 解：作图略， 点经过的路线长． 【小问3详解】 略 22. 如图，用几个相同的小正方体在一个的方格棋盘内摆出了一个立体图形．该立体图形一共由（ ）个小正方体搭成；如果在棋盘的范围内再增加小正方体，最多可以增加（ ）个小正方体可以使该立体图形从左侧看到的图形不变． 【答案】6；14 【解析】 【分析】题目主要考查从不同方向看几何体，理解题意，结合图形求解是解题关键． 根据图象得出该立体图形一共由6个小正方体搭成；然后在底层的左侧增加3个，右侧增加7个，在上层增加4个，保证从左侧看到的图形不变，即可求解． 【详解】解：根据题意得：该立体图形一共由6个小正方体搭成； ∵在棋盘的范围内再增加小正方体，使该立体图形从左侧看到的图形不变， ∴在底层的左侧增加3个，右侧增加7个，在上层增加4个， ∴最多可以增加个， 故答案为：6；14． 五、解决问题．（共25分） 23. 玩具厂加工一批玩具，计划每天加工的玩具个数和加工所需的天数如图所示，如果要天加工完成这批玩具，那么平均每天加工多少个玩具？ 【答案】平均每天加工100个玩具 【解析】 【详解】解：加工玩具的总个数为（个） 则（个） 答：平均每天加工100个玩具． 24. 如图，从一个表面积为的长方体木料中锯去一个正方体．剩下长方体的表面积是，锯下正方体木料的表面积是多少？ 【答案】锯下正方体木料的表面积是 【解析】 【分析】先求出锯下部分的面积，根据锯下的部分正好是正方体的四个面，求出正方体的一个面的面积，然后求出正方体的表面积即可． 【详解】解：， ， ， 答：锯下正方体木料的表面积是． 25. 一个玻璃瓶内装有盐水，原来盐的质量是水的质量的，加入盐后，盐的质量占盐水质量的，玻璃瓶内原有盐水多少克？ 【答案】玻璃瓶内原有盐水 【解析】 【分析】设玻璃瓶内原来的盐水中含盐，根据原来盐的质量是水的质量的，加入盐后，盐的质量占盐水质量的，列出比例，解比例即可． 【详解】解：设玻璃瓶内原来的盐水中含盐，则原来水的质量是， 根据题意，得， 整理得， 解得， 则玻璃瓶内原有盐水， 答：玻璃瓶内原有盐水． 26. 某快递公司承接一批易碎品配送任务，为配送件商品，双方协议：每成功配送一件可获得运费元，但若损坏一件，不仅无法获得运费，还需赔偿元．最终快递公司共获得运费元．问：配送过程中损坏了多少件商品？ 【答案】配送过程中损坏了10件商品 【解析】 【详解】解：（元） （件） 答：配送过程中损坏了10件商品． 27. 有两张长方形纸片按图①放置，现在将这两张长方形纸片同时分别向左、向右平移至图②位置，速度均为厘米/秒．每张长方形纸片长多少厘米？这个平移过程需要多少时间？ 【答案】每张长方形纸片长，这个平移过程需要 【解析】 【分析】由图②可得总长为一张长方形纸片的长度加上长方形纸片的长度，即可求出每张长方形纸片的长度；然后结合速度即可求出平移过程需要的时间． 【详解】解： 答：每张长方形纸片长，这个平移过程需要． 28. 明明在探索直角三角形三边的关系时发现：直角三角形两条直角边的平方和等于第三条边的平方，例如：如图①，，所以．（单位：，结果保留） 如果直角三角形中，，，，回答下面的问题． （1）若以为边向外作正方形（如图②），则正方形的面积是（ ）． （2）若分别以、、为直径向外作半圆（如图③），三个半圆的面积和是（ ）． （3）若分别以、、为直径向外作半圆（如图④），请求出阴影部分的面积． 【答案】（1）676 （2） （3）阴影部分的面积为120 【解析】 【分析】（1）利用题目给出的直角三角形三边关系，求得斜边的平方即为以为边的正方形面积． （2）分别写出以三边为直径的半圆面积表达式，再利用求三个半圆的面积和． （3）利用面积割补法，由勾股定理推得两直角边上的半圆面积之和等于斜边上的半圆面积，结合图形面积关系将阴影部分面积转化为的面积求解． 【小问1详解】 解：，，， ， 以为边向外作正方形， 正方形面积． 【小问2详解】 解：设以、、为直径的半圆面积分别为、、， ， 同理，， ， ， 三个半圆面积和， ． 【小问3详解】 解：由(2)知， 由图④的面积关系可知， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $