2026年七年级数学秋季开学分班·学情自测卷01（全国通用，测试范围：新教材人教版七上1～2章+小升初衔接内容）

**基本信息** 衔接小初数学知识，融合文化传承（幻方）、生活实际（代驾收费）与数学探究（铁丝剪切规律），全面检测七年级新生学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/10|负数比较、百分数应用、统计图表|以“幻方”文化素材考查推理意识| |填空题|8/16|圆柱体积、比例尺、新运算定义|结合几何直观（圆柱侧面展开）与符号意识| |解答题|12/84|行程问题、统计图表分析、数轴动态探究|代驾收费问题体现模型意识，电信诈骗调查培养数据意识|

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（每小题1分，共10分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 11．_________、___________、_________ 12．________ 13．________ 14．___________ 15．_________ 16．_________ 17．_________ 18．_________ 三、解答题（共84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（13分） （1）_________ （2）___________ （3）_________ （4）_________（5）___________ （6）_________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16分） (1) (2) (3) (4) 21．（6分） ① ② 22.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（6分） 24．（6分） 25．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （6分） 27.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.（6分） （1） 29.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 30．（10分） 【知识应用】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 % 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 内作答，超出区域书写的答案无 23 123 123 123 123 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5 5 5 5 破。 5. 正确填涂 7 6789 6789 6789 123456789 456789 0123456789 123456789 123456789 0123456789 缺考标记 89 一、 选择题（每小题1分，共10分） 1[A][B][CI][D] 5[A][B][C]D] 9[A[B][C][D] 2[A][B][C]D] 6JA][B]IC][D] 10[A1[B1C1D1 效阙 3[A][B][C]D] 7[A]B][C]D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题， 每题2分，共16分. 11 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 警 妇 三、解答题（共84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(13分) (1) (2) (3) (4) (5) (6) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(16分) %÷日-（后+别 (②35.21×73-3521×0.29+352六×5号 (3)2号×1375+936× 49-9×4)+(8-号×5)+…+(4-9×9) 21.(6分) ①4：x=10.2:2 ②2(4-)=日 22.(6分) 4 B 4 D2E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(6分) 24.(6分) 25.(6分) 经历最多的诈骗方式统计图 经历最多的诈骗方式统计图 个人数 QQ诈骗、 120 90 10 虚假中奖 60 25% 30 微信诈骗 20 ( )% ()% 电话 微信 虚假 QQ 电话 诈骗方式 欠费 诈骗 中奖 骗 欠费 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(6分) 27.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(6分) (1) 29.(8分) 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 30.(10分) 0 M o P 0 79 O(E) F 0 【知识应用】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学全部内容+七年级上册第1-2章 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．在，，和中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 2．一件衣服，先降价，之后又降价，两次降价后比原来降低了（   ） A． B． C． D． 3．把甲、乙、丙、丁四人的数学成绩绘制成条形统计图，如果用一条虚线表示四人的平均成绩，下面各图中（    ）画得最合理． A．   B．   C．   D．   4．观察下列图形，它们是按一定规律排列的．依照此规律，第个图形中五角星的个数为（　　）． A． B． C． D． 5．如果甲同学做一份作业需要20分钟，乙同学做同样一份作业需要小时，那么甲、乙做同样一份作业所用时间的最简整数比是（    ） A． B． C． D． 6．一个直径为的齿轮带动一个直径为的齿轮（相互咬合），如果大齿轮转12圈，则小齿轮转（    ）圈． A．24 B．16 C．12 D．9 7．一个半圆的周长10.28厘米，这个半圆的直径（    ）厘米 A．2 B．4 C．6 D．8 8．把一个圆柱形铁块熔铸成圆锥形铁块，体积（   ） A．增加了 B．减少了 C．不变 9．商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等，下面说法中不正确的是（    ） A．乙的定价是甲的90% B．甲比乙的定价多10% C．乙的定价比甲少10% D．甲的定价是乙的倍 10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记为（如、的平方和即为），且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记为，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 11．在下面中填数，所填的数中，_________更接近零． 12．如图圆柱的高是________，它的底面周长是________，它的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是_______． 13．甲有元钱，乙有元钱，若要使甲变为乙的两倍，那么乙应该给甲______元． 14．某商家做活动，活动前将某件商品涨价，活动时再打七五折出售，这件商品活动后价格比原价低______． 15．对于两个数，规定一种新运算，，，那么______． 16．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，如果改用的比例尺，甲、乙两地的距离应画_____厘米． 17．甲数的和乙数的相等（甲乙不等于零），那么甲数占两数和的_____ 18．一个棱长为的立方体木块被削成一个最大的直圆柱体，则这个直圆柱体的体积是________． 三、解答题：本题共12小题，共84分。 19．（6分）直接写出得数． （）______；（）______；（）______； （）______；（）______；（）______． 20．（16分）计算题： (1) (2) (3) (4) 21．（6分）解方程（比例） ① ② 22．（6分）如图，求阴影部分的面积(单位：厘米) (取) 23．（6分）一个水池有甲进水管和乙出水管，单独开甲管10分钟可以注满水池，单独开乙管15分钟可以把满池水放尽．一次，由于工作人员的疏忽，在打开甲管若干分钟后才匆忙关闭乙管，又过了相同的时间才注满全池，结果造成了浪费．甲管一共注水多长时间？ 24．（6分）用铁皮制一个无盖的圆柱形水箱，底面直径是20厘米，高是24厘米，做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？这个水箱的容积是多少升？ 25．（6分）高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的电信诈骗手段越来越难以防范．为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的诈骗方式”的调查活动．经过整理分析后，绘制成了两个统计图． (1)把上面的两个统计图补充完整． (2)为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ 26．（6分）甲乙从同一地点向相反的方向行驶，甲下午6时出发每小时行米，乙第二天上午4时出发，经过10小时后两车相距千米．乙车的时速是多少千米？ 27．（8分）某天爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用了22.5分钟，若小红骑自行车从家去学校需40分钟，她平时每分钟步行80米．骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米，求小红家到学校的距离？ 28．（6分）如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段． (1)探究：按如图的方式剪切，在括号里填写适当的数． (2)总结：如果剪切次数用表示，分成的段数用表示时，和的关系是（    ）． (3)应用：像这样如果剪切次，会分成（    ）段． 29．（8分）代驾已成为热风，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“代驾”公司的收费标准． 收费标准 时间段 起步价格 里程费 元（含公里） 每公里元 超过公里每公里加收元 元（含公里） 等候费：免费等候分钟，超出后元/分钟 (1)有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？ (2)某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费元（无等候费），此次代驾行驶了多少千米？ 30．（10分）【知识背景】在数学中，可以用一条直线上的点表示数，我们把这条直线叫做数轴；数轴要满足以下要求： （1）在直线上任取一点表示0，这个点叫做原点； （2）通常情况下，从原点向右为正方向，从原点向左为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示为1，2，3…； 例如点表示的数为4，是从原点向右移动4个单位长度得到的；点表示的数为7，是由表示的数为9的点向左移动2个单位长度得到的． 【知识应用】若点表示的数是10，向右移动8个单位长度得到的数是_________；同时，点也可以看成是12向_________（“左”或“右”）移动_________个单位得到的． 【拓展提升】如图，从原点出发，以每秒4个单位的速度向右匀速运动，点表示的数是8，在出发的同时，以每秒2个单位的速度向右匀速运动． ①几秒后和重合？ ②出发秒后与相距4个单位长度，请直接写出此时的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学 : (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 : : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：小学全部内容+七年级上册第1-2章 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 .: .: 目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上 1. 在，0.38，和40%中，最小的数是（) : 尽 A B.0.38 c D.40% : 2. 一件衣服，先降价10%，之后又降价10%，两次降价后比原来降低了() A.10% B.18% C.19% D.20% 常 O 3.把甲、乙、丙、丁四人的数学成绩绘制成条形统计图，如果用一条虚线表示四人的平均成绩，下面各图 中()画得最合理. : 个成绩/分 成绩/分 平均成绩 平均成绩 : 拟 : A. 甲乙丙丁 甲乙丙丁 : .: 个成绩/分 个成绩/分 .: 平均成绩 平均成绩 : : : : C. 甲乙丙丁 0 甲乙丙丁 那 4.观察下列图形，它们是按一定规律排列的.依照此规律，第6个图形中五角星的个数为(. 的 ★ ★ ★★ 长 ★★ ★★★ : : A.15 B.21 C.28 D.36 : : 试题第1页（共8页） 。: : 6学科网·上好课 5.如果甲同学做一份作业需要20分钟，乙同学做同样一份作业需要小时，那么甲、乙做同样一份作业所 用时间的最简整数比是() A.20:号 B.20:24 C.1.2:1 D.5:6 6.一个直径为48cm的齿轮带动一个直径为24cm的齿轮（相互咬合），如果大齿轮转12圈，则小齿轮转 ()圈. A.24 B.16 C.12 D.9 7.一个半圆的周长10.28厘米，这个半圆的直径()厘米 A.2 B.4 C.6 D.8 8.把一个圆柱形铁块熔铸成圆锥形铁块，体积() A.增加了 B.减少了 C.不变 9.商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等，下面说法中不正确的是() A.乙的定价是甲的90% B.甲比乙的定价多10% C.乙的定价比甲少10% D.甲的定价是乙的倍 10.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1~9填入如图所示的“幻方”中，使得每个 圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记为A、B、C(如a、b、c 的平方和即为a2+b2+c2),且A+B+C=411.如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记为 x、y、x+y,则x×y的值为() A.6 B.18 C.10 D.14 二、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分. 11.在口下面中填数，所填的数中， 更接近零. 口3白1012白白 试题第2页（共8页） 6学科网·上好课 12.如图圆柱的高是 cm,它的底面周长是 cm,它的侧面展开图是一个长方形，这个长 方形的面积是 cm2. 20cm 20cm 40cm 13.甲有54元钱，乙有63元钱，若要使甲变为乙的两倍，那么乙应该给甲元. 14.某商家做活动，活动前将某件商品涨价30%，活动时再打七五折出售，这件商品活动后价格比原价低 %. 15.对于两个数a,b规定一种新运算，aAb=a+2×b,ab=2×a+b,那么5△(677)=· 16.在比例尺是1：300000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，如果改用1：500000的比例尺， 甲、乙两地的距离应画厘米， 17.甲数的和乙数的相等（甲乙不等于零），那么甲数占两数和的 18.一个棱长为10cm的立方体木块被削成一个最大的直圆柱体，则这个直圆柱体的体积是 cm3. 三、解答题：本题共12小题，共84分。 19.(6分)直接写出得数. (1)1.64+5.36=—:(2)42÷0=:(3)8-0.75÷3= (4)0.125×0.8=:(5)12×2-—:(6)105÷35+13×11=— 20.（16分)计算题： (1号-眉-(6+别 235.21×73-3521×0.29+3520×5号 101 (3)2号×1.375+93号× 4(9-39×4)+(8-号×5)+…+(4-号×9） 试题第3页（共8页） :0 21.(6分)解方程（比例） ①4x=10.2:2 ②24-)= 兵 22.（6分)如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）（π取3.14） A 4 B 张 F 数 4 D2E 样 23.(6分)一个水池有甲进水管和乙出水管，单独开甲管10分钟可以注满水池，单独开乙管15分钟可以 把满池水放尽.一次，由于工作人员的疏忽，在打开甲管若干分钟后才匆忙关闭乙管，又过了相同的 为 时间才注满全池，结果造成了浪费.甲管一共注水多长时间？ 时 24.（6分)用铁皮制一个无盖的圆柱形水箱，底面直径是20厘米，高是24厘米，做这个水箱至少需要多 世 .: 少平方分米的铁皮？这个水箱的容积是多少升？ O 烯 试题第4页（共8页） : 25.(6分)高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的电信诈骗手 段越来越难以防范.为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的诈骗方式”的调查活动.经过 O 整理分析后，绘制成了两个统计图. 经历最多的诈骗方式统计图 经历最多的诈骗方式统计图 : 人数 QQ诈骗 120 10% : 90 90 虚假中奖 60 25% 0 微信诈骗 20 )% % 电话 微信虚假 QQ 电话 诈骗方式 欠费 诈骗中奖 诈骗欠费 : : (1)把上面的两个统计图补充完整. (2)为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ .: 26.(6分)甲乙从同一地点向相反的方向行驶，甲下午6时出发每小时行40000米，乙第二天上午4时 出发，经过10小时后两车相距1080千米.乙车的时速是多少千米？ : 27.(8分)某天爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用 O O 了22.5分钟，若小红骑自行车从家去学校需40分钟，她平时每分钟步行80米.骑自行车比爸爸开车平均 .: 每分钟慢800米，求小红家到学校的距离？ 然 : 28.(6分)如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段 : O O 图1 . 剪1次 剪2次 剪3次 : 那 ·: 分成4段 分成(A)段 分成()段 : (1)探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数. (2)总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是(). (3)应用：像这样如果剪切20次，会分成()段。 : 试题第5页（共8页） : 6学科网·上好课 29.(8分)代驾已成为热风，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“代驾”公司的收费标准。 时间段 起步价格 里程费 收费标准 07:00~23:59 9.9元（含2公里) 每公里4元 超过12公里每公里加收1.5元 00:00~06:59 18元（含3公里） 等候费：免费等候10分钟，超出后1元/分钟 (1)有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到7千米（公里）远的家用车库， 王叔叔应付多少代驾费？ (2)某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费81.5元（无等候费），此次代驾行驶了 多少千米？ 30.(10分)【知识背景】在数学中，可以用一条直线上的点表示数，我们把这条直线叫做数轴；数轴要满 足以下要求： 0 M P 0 4 79 (1)在直线上任取一点表示0，这个点叫做原点： (2)通常情况下，从原点向右为正方向，从原点向左为负方向： (3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示为1， 2,3 例如点M表示的数为4，是从原点0向右移动4个单位长度得到的：点P表示的数为7，是由表示的数 为9的点Q向左移动2个单位长度得到的. 【知识应用】若点F表示的数是10，向右移动8个单位长度得到的数是 ；同时，点F也可以 看成是12向 (“左”或“右”)移动 个单位得到的 【拓展提升】如图，E从原点O出发，以每秒4个单位的速度向右匀速运动，点F表示的数是8，在E 出发的同时，F以每秒2个单位的速度向右匀速运动. O(E) F 0 ①几秒后E和F重合？ ②E出发t秒后与F相距4个单位长度，请直接写出此时t的值. 试题第6页（共8页） 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学全部内容+七年级上册第1-2章 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．在，，和中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 2．一件衣服，先降价，之后又降价，两次降价后比原来降低了（   ） A． B． C． D． 3．把甲、乙、丙、丁四人的数学成绩绘制成条形统计图，如果用一条虚线表示四人的平均成绩，下面各图中（    ）画得最合理． A．   B．   C．   D．   4．观察下列图形，它们是按一定规律排列的．依照此规律，第个图形中五角星的个数为（　　）． A． B． C． D． 5．如果甲同学做一份作业需要20分钟，乙同学做同样一份作业需要小时，那么甲、乙做同样一份作业所用时间的最简整数比是（    ） A． B． C． D． 6．一个直径为的齿轮带动一个直径为的齿轮（相互咬合），如果大齿轮转12圈，则小齿轮转（    ）圈． A．24 B．16 C．12 D．9 7．一个半圆的周长10.28厘米，这个半圆的直径（    ）厘米 A．2 B．4 C．6 D．8 8．把一个圆柱形铁块熔铸成圆锥形铁块，体积（   ） A．增加了 B．减少了 C．不变 9．商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等，下面说法中不正确的是（    ） A．乙的定价是甲的90% B．甲比乙的定价多10% C．乙的定价比甲少10% D．甲的定价是乙的倍 10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记为（如、的平方和即为），且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记为，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 11．在下面中填数，所填的数中，_________更接近零． 12．如图圆柱的高是________，它的底面周长是________，它的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是_______． 13．甲有元钱，乙有元钱，若要使甲变为乙的两倍，那么乙应该给甲______元． 14．某商家做活动，活动前将某件商品涨价，活动时再打七五折出售，这件商品活动后价格比原价低______． 15．对于两个数，规定一种新运算，，，那么______． 16．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，如果改用的比例尺，甲、乙两地的距离应画_____厘米． 17．甲数的和乙数的相等（甲乙不等于零），那么甲数占两数和的_____ 18．一个棱长为的立方体木块被削成一个最大的直圆柱体，则这个直圆柱体的体积是________． 三、解答题：本题共12小题，共84分。 19．（6分）直接写出得数． （）______；（）______；（）______； （）______；（）______；（）______． 20．（16分）计算题： (1) (2) (3) (4) 21．（6分）解方程（比例） ① ② 22．（6分）如图，求阴影部分的面积(单位：厘米) (取) 23．（6分）一个水池有甲进水管和乙出水管，单独开甲管10分钟可以注满水池，单独开乙管15分钟可以把满池水放尽．一次，由于工作人员的疏忽，在打开甲管若干分钟后才匆忙关闭乙管，又过了相同的时间才注满全池，结果造成了浪费．甲管一共注水多长时间？ 24．（6分）用铁皮制一个无盖的圆柱形水箱，底面直径是20厘米，高是24厘米，做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？这个水箱的容积是多少升？ 25．（6分）高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的电信诈骗手段越来越难以防范．为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的诈骗方式”的调查活动．经过整理分析后，绘制成了两个统计图． (1)把上面的两个统计图补充完整． (2)为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ 26．（6分）甲乙从同一地点向相反的方向行驶，甲下午6时出发每小时行米，乙第二天上午4时出发，经过10小时后两车相距千米．乙车的时速是多少千米？ 27．（8分）某天爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用了22.5分钟，若小红骑自行车从家去学校需40分钟，她平时每分钟步行80米．骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米，求小红家到学校的距离？ 28．（6分）如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段． (1)探究：按如图的方式剪切，在括号里填写适当的数． (2)总结：如果剪切次数用表示，分成的段数用表示时，和的关系是（    ）． (3)应用：像这样如果剪切次，会分成（    ）段． 29．（8分）代驾已成为热风，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“代驾”公司的收费标准． 收费标准 时间段 起步价格 里程费 元（含公里） 每公里元 超过公里每公里加收元 元（含公里） 等候费：免费等候分钟，超出后元/分钟 (1)有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？ (2)某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费元（无等候费），此次代驾行驶了多少千米？ 30．（10分）【知识背景】在数学中，可以用一条直线上的点表示数，我们把这条直线叫做数轴；数轴要满足以下要求： （1）在直线上任取一点表示0，这个点叫做原点； （2）通常情况下，从原点向右为正方向，从原点向左为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示为1，2，3…； 例如点表示的数为4，是从原点向右移动4个单位长度得到的；点表示的数为7，是由表示的数为9的点向左移动2个单位长度得到的． 【知识应用】若点表示的数是10，向右移动8个单位长度得到的数是_________；同时，点也可以看成是12向_________（“左”或“右”）移动_________个单位得到的． 【拓展提升】如图，从原点出发，以每秒4个单位的速度向右匀速运动，点表示的数是8，在出发的同时，以每秒2个单位的速度向右匀速运动． ①几秒后和重合？ ②出发秒后与相距4个单位长度，请直接写出此时的值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学全部内容+七年级上册第1-2章 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．在，，和中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了小数、分数、百分数的关系，将各数统一转换为小数后比较大小即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：因为，，， 且， 所以最小的数是， 故选：A． 2．一件衣服，先降价，之后又降价，两次降价后比原来降低了（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了百分数的应用，将原价视为单位“”，两次降价后的价格为原价连续乘以两次，计算总降价幅度即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设原价为， 则第一次降价后价格为；第二次降价后价格为， ∴总降价幅度为， 因此两次降价后比原来降低了， 故选：． 3．把甲、乙、丙、丁四人的数学成绩绘制成条形统计图，如果用一条虚线表示四人的平均成绩，下面各图中（    ）画得最合理． A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据平均成绩的定义，结合条形统计图，线上部分图形补到线下部分长方形条上，图形中所有长方形条高度一致的即是答案． 【详解】解：根据平均成绩定义，将线上部分图形补到线下部分长方形条上，图形中所有长方形条高度一致， 故选：C． 【点睛】本题考查平均成绩定义及条形统计图，数形结合处理问题是解决问题的关键． 4．观察下列图形，它们是按一定规律排列的．依照此规律，第个图形中五角星的个数为（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何图形类找规律，根据题意归纳出规律是解题关键． 根据前三个图可推断出规律为，第个图形有个五角星． 【详解】解：第1个图形中五角星个数为1，第2个图形中五角星个数为，第3个图形中五角星个数为，…… ∴第个图形中五角星个数为， ∴第个图形中五角星的个数为个． 故选：B． 5．如果甲同学做一份作业需要20分钟，乙同学做同样一份作业需要小时，那么甲、乙做同样一份作业所用时间的最简整数比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先统一甲乙两人的时间单位， 再根据比的基本性质化简比， 即可得到最简整数比． 【详解】解：∵1小时分钟， ∴乙同学所用时间为小时=分钟， 甲同学所用时间为20分钟， ∴甲同学所用时间与乙同学所用时间的比为， 给比的前项和后项同时除以最大公因数4， 得最简整数比为． 6．一个直径为的齿轮带动一个直径为的齿轮（相互咬合），如果大齿轮转12圈，则小齿轮转（    ）圈． A．24 B．16 C．12 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了圆的周长，熟练掌握圆的周长公式是解题关键．齿轮咬合时，两齿轮转过的总齿数相等，利用大齿轮转动的路程除以小齿轮一圈的周长即可得． 【详解】解：大齿轮转动12圈，其转动的路程为， 则（圈）. 故选：A． 7．一个半圆的周长10.28厘米，这个半圆的直径（    ）厘米 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了圆的周长．半圆的周长等于圆的周长的一半再加直径，设圆的直径为d，由“一个半圆的周长是10.28厘米”即可求出圆的直径，从而问题得解． 【详解】解：设圆的直径为d厘米， 则， ， ， ； 答：这个半圆的直径是4厘米． 故选：B． 8．把一个圆柱形铁块熔铸成圆锥形铁块，体积（   ） A．增加了 B．减少了 C．不变 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱体和圆锥的认识，根据将圆柱形铁块熔铸成圆锥形铁块的过程中，铁块的物质总量未发生变化，进行作答即可． 【详解】解：依题意，把一个圆柱形铁块熔铸成圆锥形铁块，体积不变， 故选：C 9．商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等，下面说法中不正确的是（    ） A．乙的定价是甲的90% B．甲比乙的定价多10% C．乙的定价比甲少10% D．甲的定价是乙的倍 【答案】B 【分析】根据百分比的意义求解即可． 【详解】由题意可设商品甲的价格为100，则乙的价格为， ∴，故选项A正确； ∴甲比乙的定价多，故选项B错误； ∴，故选项C正确； ∴，故选项D正确； 故选：B． 【点睛】本题考差一个数比另一个数多百分之几的运用，解题的关键是掌握百分比的意义． 10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记为（如、的平方和即为），且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的运算，乘法公式，有理数的乘方，加法运算，由每个圆圈上的四个数字的和都等于，则三个大圆圈上的数字之和应为，故有，可得，又，由条件可知，所以，即，然后通过即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵每个圆圈上的四个数字的和都等于， ∴三个大圆圈上的数字之和应为， ∵各个小圆圈的数字之和为， ∴， ∴， ∴， ∵， 由条件可知， ∴， 整理得： ， ∴，则 ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 11．在下面中填数，所填的数中，_________更接近零． 【答案】 【分析】此题考查了数轴的认识和负数的意义，根据数轴上点表示的数写出结论即可． 【详解】解：如下图： 所填的数中，更接近零． 故答案为：． 12．如图圆柱的高是________，它的底面周长是________，它的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是_______． 【答案】 20 40 800 【分析】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，长方形的面积公式及应用，关键是熟记公式，根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解：（平方厘米） 答：圆柱的高是，底面周长是，这个长方形的面积是． 故答案为：20，40，800． 13．甲有元钱，乙有元钱，若要使甲变为乙的两倍，那么乙应该给甲______元． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．本题可通过设未知数，根据甲变为乙的两倍这一数量关系列出方程，进而求解乙应该给甲的钱数． 【详解】解：设乙应该给甲元， 甲原本有元，乙给甲元后，甲的钱数变为元；乙原本有元，给甲元后，乙的钱数变为元， 根据变化后甲变为乙的两倍，可列方程： 去括号得：， 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：， 因此，乙应该给甲元． 故答案为：． 14．某商家做活动，活动前将某件商品涨价，活动时再打七五折出售，这件商品活动后价格比原价低______． 【答案】 【分析】把原价看作单位“1”，先求出涨价后的价格，再求出打七五折后的价格，最后与原价比较得出降低的百分比．本题主要考查了百分数的实际应用，熟练掌握单位“1”的确定以及百分数的计算是解题的关键． 【详解】解：设原价为． 涨价后的价格： 打七五折后的价格： 活动后价格比原价低： 故答案为： 15．对于两个数，规定一种新运算，，，那么______． 【答案】 【分析】本题考查定义新运算.解题的关键在于理解新运算的规则，先根据计算出的值，再将该值代入中计算最终结果． 【详解】解：根据新运算规则， 当，时，， ∴， 根据新运算规则， 当，时，， ∴， 故答案为：． 16．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，如果改用的比例尺，甲、乙两地的距离应画_____厘米． 【答案】 【分析】本题考查了比例尺的应用，先求出甲、乙两地的实际距离，再结合的比例尺，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米， ∴（厘米） 依题意，（厘米） 即如果改用的比例尺，甲、乙两地的距离应画厘米． 故答案为： 17．甲数的和乙数的相等（甲乙不等于零），那么甲数占两数和的_____ 【答案】 【分析】本题考查了分数的混合运算，解答此题的关键是：把乙数看作单位“1”，先求出甲数． 把乙数看作单位“1”，依据分数乘法意义求出乙数的，再依据分数除法的意义求出甲数，最后用甲数÷（甲数+乙数）解答． 【详解】甲数：， 甲数占两数和的：． 故答案为：． 18．一个棱长为的立方体木块被削成一个最大的直圆柱体，则这个直圆柱体的体积是________． 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的体积公式的应用，正确理解题意是解题的关键． 根据正方体内最大的圆柱的底面直径与高都等于原正方体的棱长，再由圆柱体积公式求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题：本题共12小题，共84分。 19．（6分）直接写出得数． （）______；（）______；（）______； （）______；（）______；（）______． 【答案】 【分析】（）根据小数的加法法则计算即可； （）根据分数的除法法则计算即可； （）先进行除法运算，再进行减法运算即可； （）根据小数的乘法法则计算即可； （）根据整数和分数的乘法法则计算即可； （）先进行乘法和除法运算，再进行加法运算即可； 本题考查了整数、小数和分数的运算，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）， 故答案为：； （）； 故答案为：； （）， 故答案为：； （）， 故答案为：； （）， 故答案为：； （）， 故答案为：． 20．（16分）计算题： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)23 【分析】本题考查了分数的四则混合运算，乘法分配律，小数与分数的相互转化，正确运算求解是解决本题的关键． （1）先计算括号内的分数，再根据分式的除法运算计算即可； （2）由，再使用乘法分配律计算即可； （3）将转化为，然后将式子变形，再利用四则运算法则进行计算即可； （4）先去括号，再使用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21．（8分）解方程（比例） ① ② 【答案】①；② 【分析】本题考查了解方程和解比例． ①根据两内项之积等于两外项之积计算求解即可； ②先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】解：① 由两内项之积等于两外项之积可得：， 系数化为1得 ② 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得： 22．（6分）如图，求阴影部分的面积(单位：厘米) (取) 【答案】平方厘米 【分析】本题考查了复合图形面积的计算，掌握长方形及扇形面积公式是关键；由图知，阴影部分面积为半径为6厘米扇形面积与半径为4厘米扇形面积的和减去长方形面积． 【详解】解：由题意，阴暗部分面积为：（平方厘米）； 答：阴暗部分面积为平方厘米． 23．（6分）一个水池有甲进水管和乙出水管，单独开甲管10分钟可以注满水池，单独开乙管15分钟可以把满池水放尽．一次，由于工作人员的疏忽，在打开甲管若干分钟后才匆忙关闭乙管，又过了相同的时间才注满全池，结果造成了浪费．甲管一共注水多长时间？ 【答案】15分钟 【分析】本题考查了分数的四则运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 先求出工作人员从打开甲管到关闭乙管经过的时间，因为“关闭乙管，又过了相同的时间才注满全池”，所以甲管的工作效率为，乙管的工作效率为，所以从打开甲管到关闭乙管经过的时间是，故甲管一共注水（分钟）． 【详解】解：由题意得， （分钟）， 答：甲管一共注水15分钟． 24．（6分）用铁皮制一个无盖的圆柱形水箱，底面直径是20厘米，高是24厘米，做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？这个水箱的容积是多少升？ 【答案】做这个水箱至少需要18.212平方分米的铁皮；这个水箱的容积是7.536升 【分析】本题主要考查圆柱的表面积和体积的实际应用，求做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮，即求圆柱的侧面积和一个底面积的和；求这个水箱的容积，可根据圆柱的体积公式，代入公式计算，由此即可列式解决问题． 【详解】解：铁皮面积： （平方厘米） （平方分米）； 水箱容积： （立方厘米） （升）； 答：做这个水箱至少需要18.212平方分米的铁皮；这个水箱的容积是7.536升． 25．（4分）高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的电信诈骗手段越来越难以防范．为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的诈骗方式”的调查活动．经过整理分析后，绘制成了两个统计图． (1)把上面的两个统计图补充完整． (2)为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． （1）先利用 诈骗的有20人，占，求出本次调查的总人数，即可求出虚假中奖的人数；用总人数减去已知数据，求出经历电话欠费诈骗的人数，再用经历电话欠费诈骗的人数除以总人数求出所占百分比，进而求出经历微信诈骗所占百分比，即可补全统计图； （2）答案不唯一．写出合理意见即可． 【详解】（1）解：（人） 经历虚假中奖的人数为：（人） 经历电话欠费诈骗的人数为：（人） 经历电话欠费诈骗所占百分比为：， 经历微信诈骗所占百分比为：， 补统计图如下： （2）解：为了防止诈骗，我想对身边的人说：加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电．（答案不唯一） 26．（6分）甲乙从同一地点向相反的方向行驶，甲下午6时出发每小时行米，乙第二天上午4时出发，经过10小时后两车相距千米．乙车的时速是多少千米？ 【答案】乙速度为28千米/时 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握行程问题是解题的关键． 设乙速度为x．甲下午6时出发每小时行米，乙第二天上午4时出发，经过10小时后两车相距千米．据此列出方程，解方程即可． 【详解】解：设乙速度为x千米/时． 米千米，下午6时到第二天上午4时共10小时， 解得     答：乙速度为28千米/时 27．（8分）某天爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用了22.5分钟，若小红骑自行车从家去学校需40分钟，她平时每分钟步行80米．骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米，求小红家到学校的距离？ 【答案】小红家到学校的距离是米 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，根据题意可求得这天小红步行花的时间，从而可得到小红这天坐车的时间，再根据题意可得开车分钟比骑自行车多跑的距离，结合到学校剩余的距离骑自行车还需要分钟可求得骑自行车的速度，从而可求得小红家到学校的距离． 【详解】解：由题可得：这天小红步行花的时间为（分钟）， 这天小红坐车（分钟）， 开车分钟比骑自行车多跑的距离（米）， 此时到学校剩余的距离（米） 骑自行车还需要（分钟）， 骑自行车的速度（米/分钟） 小红家到学校的距离（米）， 答：小红家到学校的距离是米． 28．（6分）如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段． (1)探究：按如图的方式剪切，在括号里填写适当的数． (2)总结：如果剪切次数用表示，分成的段数用表示时，和的关系是（    ）． (3)应用：像这样如果剪切次，会分成（    ）段． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了图形的规律变化问题，代数式求值，由已知图形找到变化规律是解题的关键． （1）根据图形解答即可； （2）根据已知图形找到变化规律即可； （3）把代入（）所得规律求出的值即可； 【详解】（1）解：由图可得，剪次分成段，剪次分成段， 故答案为：，； （2）解：∵剪次分成段， 剪次分成段， 剪次分成段， ， ∴剪次分成的段数， 故答案为：； （3）解：当时，， 故答案为：． 29．（8分）代驾已成为热风，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“代驾”公司的收费标准． 收费标准 时间段 起步价格 里程费 元（含公里） 每公里元 超过公里每公里加收元 元（含公里） 等候费：免费等候分钟，超出后元/分钟 (1)有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？ (2)某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费元（无等候费），此次代驾行驶了多少千米？ 【答案】(1)元 (2)千米 【分析】（）根据题意列出算式计算即可； （）设此次代驾行驶了千米，根据题意列出方程解答即可求解； 本题考查了有理数混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：元， 答：王叔叔应付元代驾费； （2）解：设此次代驾行驶了千米， 由题意得，， 解得， 答：此次代驾行驶了千米． 30．（10分）【知识背景】在数学中，可以用一条直线上的点表示数，我们把这条直线叫做数轴；数轴要满足以下要求： （1）在直线上任取一点表示0，这个点叫做原点； （2）通常情况下，从原点向右为正方向，从原点向左为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示为1，2，3…； 例如点表示的数为4，是从原点向右移动4个单位长度得到的；点表示的数为7，是由表示的数为9的点向左移动2个单位长度得到的． 【知识应用】若点表示的数是10，向右移动8个单位长度得到的数是_________；同时，点也可以看成是12向_________（“左”或“右”）移动_________个单位得到的． 【拓展提升】如图，从原点出发，以每秒4个单位的速度向右匀速运动，点表示的数是8，在出发的同时，以每秒2个单位的速度向右匀速运动． ①几秒后和重合？ ②出发秒后与相距4个单位长度，请直接写出此时的值． 【答案】18，左，2；①4，②6或2 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，实际问题与一元一次方程 ； 根据数轴上点的移动规律：向右移动，数值增大；向左移动，数值减小，来求解即可． ①分别表示出E，F的位置，列式，计算求解即可； ②根据题意列出距离方程：，分两种情况解方程即可． 【详解】解：∵点F表示的数是10，向右移动8个单位长度， ∴； 点F可看作由12移动得到， 12到10的距离为：； 因数值减小，方向为向左，移动2个单位． 故答案为：18，左，2； 【拓展提升】①E的位置：从原点出发，速度4单位/秒，时间为t秒，位置为． F的位置：从数8出发，速度2单位/秒，位置为； 重合条件：， 解得：秒； 答：4秒后和重合． ②距离方程：， 化简得 分情况解方程： ， ； ， ； 答：t的值为6或2． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C B D A B C B B 二、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 11． -2 12． 20 40 800 13．24 14． 2.5 15． 43 16． 7.2 17． 18． 785 三、解答题：本题共12小题，共84分． 19.（1）7 （2）60 （3）7.75 （4）0.1 （5）9 （6）146 （6分） 20.【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ；（4分） （3）解： ；（4分） （4）解： ．（4分） 21.【详解】解：① 由两内项之积等于两外项之积可得：，（2分） 系数化为1得（3分） ② 去括号得：（2分） 移项合并同类项得： 系数化为1得：（3分） 22.【详解】解：由题意，阴暗部分面积为：（平方厘米）；（5分） 答：阴暗部分面积为平方厘米．（6分） 23.【详解】解：由题意得，（2分） （分钟），（5分） 答：甲管一共注水15分钟．（6分） 24.【详解】解：铁皮面积： （平方厘米） （平方分米）；（3分） 水箱容积： （立方厘米） （升）； 答：做这个水箱至少需要18.212平方分米的铁皮；这个水箱的容积是7.536升．（6分） 25.【详解】（1）解：（人） 经历虚假中奖的人数为：（人） 经历电话欠费诈骗的人数为：（人） 经历电话欠费诈骗所占百分比为：， 经历微信诈骗所占百分比为：， 补统计图如下：（4分） （2）解：为了防止诈骗，我想对身边的人说：加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电．（答案不唯一）（6分） 26.【详解】解：设乙速度为x千米/时． 米千米，下午6时到第二天上午4时共10小时， （3分） 解得     答：乙速度为28千米/时（6分） 27.【详解】解：由题可得：这天小红步行花的时间为（分钟）， 这天小红坐车（分钟），（2分） 开车分钟比骑自行车多跑的距离（米）， 此时到学校剩余的距离（米）（4分） 骑自行车还需要（分钟）， 骑自行车的速度（米/分钟）（6分） 小红家到学校的距离（米）， 答：小红家到学校的距离是米．（8分） 28.【详解】（1）解：由图可得，剪次分成段，剪次分成段， 故答案为：，；（2分） （2）解：∵剪次分成段， 剪次分成段， 剪次分成段， ， ∴剪次分成的段数， 故答案为：；（2分） （3）解：当时，，（2分） 29.【详解】（1）解：元， 答：王叔叔应付元代驾费；（4分） （2）解：设此次代驾行驶了千米， 由题意得，， 解得， 答：此次代驾行驶了千米．（8分） 30.【详解】解：∵点F表示的数是10，向右移动8个单位长度， ∴； 点F可看作由12移动得到， 12到10的距离为：； 因数值减小，方向为向左，移动2个单位． 故答案为：18，左，2；（3分） 【拓展提升】①E的位置：从原点出发，速度4单位/秒，时间为t秒，位置为． F的位置：从数8出发，速度2单位/秒，位置为； 重合条件：， 解得：秒；（6分） 答：4秒后和重合． ②距离方程：， 化简得 分情况解方程： ，（8分） ； ， ； 答：t的值为6或2．（10分） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $