28.1 图形的旋转（第1课时）课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦图形的旋转，核心知识点包括旋转的概念（三要素：旋转中心、方向、角）和性质（对应点到中心距离相等、对应点与中心连线夹角等于旋转角、旋转前后图形全等）。课堂导入通过观察钟表指针转动、风车叶片旋转、船舵转向等生活现象，从具体运动抽象出旋转定义，搭建从生活实例到数学概念的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养几何直观（数学眼光），通过硬纸板旋转三角形的动手操作探究性质，发展合情推理能力（数学思维），典型例题和练习强化用数学语言精准描述旋转过程。采用观察-操作-归纳的教学方法，知识小结系统梳理概念与性质，助力学生构建知识体系，也为教师提供丰富的情境与活动设计，提升教学效率。

28.1 图形的旋转（第1课时） 人教版(2024)九年级上册 第二十八章 旋转 学 习 目 标 1 2 3 理解旋转的概念，能准确指出旋转中心、旋转角和对应点； 掌握旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 经历观察、操作、探究、归纳的过程，发展学生的几何直观和合情推理能力. 新课导入 导入课题 欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程。 新知探究 旋转的概念 情境1 （1）钟表的指针从3时到5时，时针转动了多少度？ 转动的角度：钟表一圈为 360°，平均分成 12 个大格，每大格对应 30°；从 3 时到 5 时时针走过 2 个大格，因此转动了 60°. 想一想 是绕着哪个点旋转的？ 4 新知探究 情境2 （2）风车的叶片在风的吹动下转到新位置，它绕哪个点转动？ 转动的中心点：风车风轮的中心转轴（所有叶片交汇的固定轴心），也就是该旋转的旋转中心。 5 ①把一个平面图形绕着 ，叫做图形的旋转. ②从课本中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是 ， ， . 旋转中心 旋转方向 旋转角 平面内某一点O转 动一个角度 ③如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点 ，旋转角度为 ，点A、B、P的对应点分别为 . B 90° C、B、P′ 探索新知 思考 钟表的指针在不停地转动，指针都是绕着哪一点转动的？ 表盘的中心 从 3 时到 5 时，时针由点 P 转到了哪一点？ 转动了多少度？ 旋转方向呢？ 点 P' 60° 顺时针 探索新知 思考 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 改变航向时，舵柄绕船舵中间的轴转动. 以上这些运动现象有什么共同特点呢？ 把指针、叶片、舵柄看作平面图形，这些图形都在平面内围绕着一个定点转动. 探索新知 旋转 把一个平面图形绕平面内某一点 O 转动一个角度，叫作图形的旋转，点 O 叫作旋转中心，转动的角度叫作旋转角. 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P' ，那么这两个点叫作这个旋转的对应点. 例如，在右图中，时针在旋转， 表盘的中心是旋转中心，旋转角是 60°， 在 3 时的时针端点 P 与在 5 时的时针端点 P' 是对应点. 新知探究 情境3 船的舵柄改变航向时，绕哪个轴（点）转动？ 转动的轴（点）：船舵中间的固定转轴（舵柄的中心轴心点），也就是该旋转的旋转中心. 11 旋转的概念： 知识小结 思考 这三个运动现象有什么共同的特点？ 共同特点： 指针、叶片、舵柄看作平面图形，这些图形都在平面内围绕着一个点转动 由以上旋转的共同特点，你能否总结出旋转的概念？ 像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫作图形的旋转. 12 旋转中心就是在旋转过程中始终保持固定不变的那个点，它可以在图形的外部或内部，还可以在图形上，即它可以是平面内的任意一点. 旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角. 知识点1 旋转及其相关概念 1. 有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带的移动； ③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千 运动.其中属于旋转的有( ) C A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14 探索新知 确定一次图形的旋转时，必须明确： 旋转中心 旋转方向 旋转角 注意：旋转的范围是“平面内”， 旋转中心、旋转方向、旋转角称为旋转的三要素. P Q O M N 显然，旋转前后，图形的形状、大小未发生变化． 也就是说，旋转前、后的图形全等. 知识小结 探究 为了方便描述图形的旋转，在一个旋转过程中，我们有以下规定： 旋转中心：点 叫作旋转中心 旋转角：转动的角叫作旋转角 对应点：如果图形上的点 经 过 旋 转 后 变 为 点 ,那么这两个点叫作这个旋转的对应点 旋转中心、旋转角、旋转方向也叫作旋转三要素. 16 新知巩固 旋转及其相关定义 如图1，魔术师把4张扑克牌放在桌面上，然后蒙住眼睛，请一位观众把其中1张牌旋转．魔术师睁开眼睛后，看到4张牌如图2所示，则被旋转过的牌是（　　） 【分析】根据旋转的性质且结合图1和图2的变化，找出中心对称图形，即可作答. A． B． C． D． 解：4张扑克牌中，只有方块6是中心对称图形， 观察图1和图2，它们都没有改变，因此被旋转过的牌是方块6. 17 ①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？ 解：从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为90°，从上午9时到上午10时，时针旋转的角度是30°. 练习 ②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点 ，旋转角是 ，点A的对应点是点 ． O ∠AOA′ A′ 探索新知 如图，利用以下方法或信息技术工具，将△ABC 绕点 O 旋转一个角度，得到△A'B'C' . 探究 (1) 在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另扎一个小点 O作为旋转中心. (2) 硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案 (△ABC)，然后围绕旋转中心 O 转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形 (△A'B'C')，移开硬纸板. 探索新知 探究 线段 OA 和 OA′ 有什么关系？∠AOA′、∠BOB′、 ∠COC′ 之间有什么关系？ 你还能发现哪些有类似关系的线段和角？ OA＝OA′， ∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′ OB＝OB′， OC＝OC′ ∠ABC＝∠A′B′C′ 等. 新知探究 旋转的性质 探究 图形在旋转的过程中，形状和大小会发生变化吗？ 旋转的过程中，形状、大小均不改变。 除此之外，旋转还有什么性质？ （1）在硬纸板上挖一个三角形洞，另扎一个小孔 O 作为旋转中心； （2）硬纸板下方垫白纸，先在纸上描出△ABC； （3）围绕点 O 转动硬纸板，再描出旋转后的△A'B'C’； （4）移开硬纸板，观察两个三角形的位置关系。 小组合作 22 新知探究 思考 1.连接 OA 与 OA'、OB 与 OB'、OC 与 OC'，它们的长度有什么关系？ 2.∠AOA'、∠BOB'、∠COC' 这三个角有什么关系？ 3.这些角和旋转角有什么关系？ ①OA=OA’,OB=OB’,OC=OC’ ②AO= BO= CO= 旋转角 23 知识点2 旋转的性质 在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC），围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′），移开硬纸板. O ①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？ . ②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？ . ③△ABC与△A′B′C′有何关系？ . 分别相等 ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′ △ABC≌△A′B′C′ O 探索新知 旋转的性质 一个图形和其旋转得到的图形中， ① 对应点到旋转中心的距离相等； ② 对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角； ③ 对应线段相等，对应角相等． 典型例题 例 1 如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 35°，得到△A'B'C， 若∠BCA'＝100°，求∠B'CA 的度数. 解：由旋转的性质可知， ∠BCB'＝∠ACA'＝35°. 又因为∠BCB'＋∠B'CA＋∠ACA' ＝∠BCA' ＝100°， 所以 ∠B'CA ＝30°. 旋转的性质： 知识小结 思考 由以上探究，你能否总结出旋转的其他性质？ 性质 2: 对应点到旋转中心的距离相等 性质 3: 对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角 性质 1: 图形旋转前后全等 28 你能归纳出旋转的性质吗？ 对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前、后的图形全等. ①如图1，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°.请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点P的对应点. ②如图2，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？ 分别绕点O顺时针旋转120°，240°. ③找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角. 点O就是旋转中心，旋转角就是∠POP′. 本节课学习了哪些知识点呢？ 图形的旋转 定义 性质 对应点到旋转中心的距离相等 旋转前、后的图形全等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角 $