专题 27.2 反比例函数的图象与性质（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 2026-2027学年人教版数学九年级上册

本讲义聚焦反比例函数的图象与性质这一核心知识点，系统梳理反比例函数的对称性、象限分布、增减性等图象性质，以及k的几何意义这一高频考点，为后续题型应用搭建从概念到应用的学习支架。 该资料以分层题型设计为特色，涵盖8类题型从基础入门到压轴拓展，结合例题与变式训练，通过几何直观（如k的几何意义求面积）、推理意识（如利用增减性比较函数值）培养核心素养，课中助力教师分层教学，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺。

专题 27.2 反比例函数的图象与性质（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.知识梳理与解读 1 【知识点1】反比例函数的图象与性质 1 【知识点2】反比例函数k的几何意义（高频考点） 2 二.题型精析 2 【题型 1】反比例函数图象位置（基础入门） 2 【题型 2】利用增减性判断函数值大小（基础必会） 4 【题型 3】待定系数法求反比例函数解析式（核心重点） 7 【题型 4】根据图象位置求参数取值范围（能力提升） 8 【题型 5】根据函数的增减性求参数取值范围（能力提升） 10 【题型 6】k的几何意义求面积（中档拔高） 13 【题型 7】自变量范围求函数值范围（难点突破） 17 【题型 8】一次函数与反比例函数综合（压轴拓展） 20 三.同步检测 24 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 24 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 30 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 36 一.知识梳理与解读 【知识点1】反比例函数的图象与性质 1. 反比例函数的对称性： 反比例函数 的图象是双曲线，由两支曲线组成，关于原点中心对称，关于直线 、 轴对称。 2. 反比例函数的图象与性质： 函数表达式 函数图象 函数图象由两支曲线组成，称为双曲线 图象的对称性 函数图象的两支曲线关于原点成中心对称 图象所在的象限 一、三 二、四 函数的变化趋势 在每一个象限内，y随x的增大而减小 在每一个象限内，y随x的增大而增大 【要点提示】增减性必须强调在每一象限内，不能说整个定义域内y随x增大而增大或减小。 【知识点2】反比例函数k的几何意义（高频考点） 设点 是反比例函数 图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线： 1. 围成的矩形面积： 2. 围成的直角三角形面积： 3. 核心结论：同一反比例函数图象上，任意一点对应的矩形、三角形面积为定值，与点的位置无关。 二.题型精析 【题型 1】反比例函数图象位置（基础入门） 【例题1】（25-26八年级下·上海崇明·期末）已知某反比例函数的图像经过点． （1）这个函数的图像位于哪些象限？ （2）若、也在这个函数的图像上，求、的值． 【答案】（1）这个函数的图像位于二、四象限；（2）． 【分析】（1）把代入反比例函数解析式求出k的值，即可得到答案； （2）反比例函数表达式为：．把、代入进行解答即可． 解：（1）解：设反比例函数的表达式为： ∵反比例函数的图像经过点， ∴ ∴这个函数的图像位于二、四象限； （2）解：∵ ∴反比例函数表达式为：． 把、代入上式， 得 【变式1】（25-26八年级下·河南周口·阶段检测）若反比例函数 的图像在第二、四象限，则一次函数的图像经过 （    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】D 【分析】根据一次函数系数的符号判断图像经过的象限． 解：∵一次函数 ，， ∴一次函数的图像经过第二、三、四象限． 【变式2】（25-26八年级下·上海嘉定·期末）如果反比例函数（是常数）的图像在第二、四象限，那么的值是__________． 【答案】 【分析】先根据反比例函数的定义得到的次数与系数满足的条件，求出的所有可能值，再结合图象在第二、四象限的性质确定系数的符号，即可得到的值． 解：∵反比例函数的一般形式为，其中， ∴可得，解得且， ∵反比例函数的图像在第二、四象限， ∴，解得 ， ∴． 【变式3】（24-25九年级上·湖南益阳·阶段检测）已知反比例函数的图象如图所示，试回答下列问题： （1）求这个函数的表达式； （2）你认为点，是否在这个函数的图象上，请说明理由． 【答案】（1）这个函数的表达式为；（2）不在这个函数的图象上，理由见分析． 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求解析式，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． （）把点代入即可求解； （）当时，即可判断点是否在这个函数的图象上． 解：（1）解：根据图象可知，反比例函数的图象过点， ∴， ∴这个函数的表达式为； （2）解：不在这个函数的图象上，理由， 当时，， ∴点不在这个函数的图象上． 【题型 2】利用增减性判断函数值大小（基础必会） 【例题2】（24-25九年级下·贵州六盘水·阶段检测）在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）已知点，，都在该反比例函数图象上，请把a，b，c按从小到大的顺序进行排列． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数表达式，反比例函数图象上点的特征，掌握待定系数法是解题的关键． （1）将点代入，求得k的值，即可求出反比例函数表达式； （2）将点代入函数中，求出a，b，c的值进行比较． 解：（1）解：将点代入， 得：， 解得， ∴； （2）解：∵点，，都在图象上， ∴， ∴． 【变式1】（25-26八年级下·上海杨浦·期末）已知点、、在反比例函数（）的图象上，那么、、的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据判断反比例函数的象限分布，再结合每个象限内随的变化规律即可比较大小. 解：∵反比例函数中， ∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， ∵点，的横坐标都小于， ∴，两点都在第三象限， ∵， ∴， 又∵点的横坐标， ∴点在第一象限，可得， 综上可得. 【变式2】（25-26八年级下·江苏扬州·期末）已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是________（用“”连接）． 【答案】 【分析】先根据反比例函数比例系数的符号判断函数图象所在象限，再根据各点纵坐标的符号确定点所在象限，最后结合反比例函数的增减性比较，，的大小． 解：在反比例函数中，比例系数. ∵， ∴， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限， ∵， ∴点与点在第四象限，点在第二象限， ∴，，， 又∵反比例函数在每个象限内，随的增大而增大， ∴， 综上，． 【变式3】（25-26九年级下·全国·期中）已知反比例函数（k为常数）．若点和点是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较和的大小． 【答案】 【分析】先根据题意可知反比例函数的图象位于第二，四象限，在每一个象限内函数值y随着x的增大而增大，再根据，点在第二象限可得答案． 解：∵反比例函数中，， ∴反比例函数的图象位于第二，四象限，在每一个象限内函数值y随着x的增大而增大． ∵，点在第二象限， ∴． 【题型 3】待定系数法求反比例函数解析式（核心重点） 【例题3】（25-26九年级下·四川自贡·阶段检测）已知y与成反比例，且其函数图象经过点．求y与x的函数关系式； 【答案】 【分析】先根据反比例关系设出函数解析式，再将已知点的坐标代入解析式，求出待定系数，进而得到与的函数关系式． 解：y与成反比例， ∴设， ∵函数图象经过点， ∴， 解得， ∴y关于x的函数关系式是． 【变式1】（25-26八年级下·山东烟台·期末）已知反比例函数的图象过点，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：∵反比例函数的图象过点， ∴将代入， 得， 解得． 【变式2】（25-26八年级下·河南周口·期末）已知反比例函数 的图象经过点和，则 _____ 【答案】 【分析】先根据反比例函数图象经过的已知点求出比例系数，再将另一点坐标代入解析式求出的值．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 解：反比例函数的图象经过点， 将，代入得 ， 解得 ， 反比例函数的解析式为 ， 点在该反比例函数图象上， 将，代入得． 【变式3】（11.2反比例函数的图像与性质（1）八年级数学下册苏科版）已知反比例函数的图象过点和．求此反比例函数表达式． 【答案】 【分析】本题主要考查了求反比例函数关系式，熟练掌握相关知识是解题的关键； 设反比例函数的关系式为，再将两个点的坐标代入关系式，求出解即可． 解：设反比例函数的关系式为， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴， 所以反比例函数关系式为． 【题型 4】根据图象位置求参数取值范围（能力提升） 【例题4】（23-24九年级上·陕西咸阳·期末）已知反比例函数（是常数）的图象位于第二、四象限，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解一元一次不等式，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键，根据反比例函数（是常数）的图象在第二、四象限得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 解：反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 解得：， 的取值范围是． 【变式1】（24-25九年级上·湖北孝感·期末）若反比例函数的图象分别位于第一、三象限，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，解题关键是掌握反比例函数的比例系数，图象在第一、三象限，，图象在第二、四象限．根据反比例函数的图象可列出不等式进行求解． 解：反比例函数的图象分别位于第一、三象限， ， ， 故选：A． 【变式2】（23-24九年级上·山东日照·阶段检测）是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为_____． 【答案】-2 【分析】根据反比例函数的定义可得m2-m-7＝-1，且m-1≠0，从而解出m的值，再由图象在第二、四象限可得m-1＜0，进而可确定m的值． 解：由题意得：m2-m-7＝-1，且m-1≠0， 解得：m1＝3，m2＝-2， ∵图象在第二、四象限， ∴m-1＜0， ∴m＜1， ∴m＝-2， 故答案为：-2． 【知识点】本题考查了反比例函数、一元二次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、一元二次方程的性质，从而完成求解． 【变式3】（24-25九年级上·北京·开学考试）已知反比例函数的图象位于第一、三象限． （1）求的取值范围； （2）若该反比例函数的图象与正比例函数的图象的一个交点为，求的值． （3）当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）的取值范围为或． 【分析】（1）根据反比例函数的图象位于第一、三象限，即，列不等式求解，即可解题； （2）先利用正比例函数求出交点，再将代入反比例函数求解，即可解题； （3）根据反比例函数与正比例函数的交点，再根据交点情况即可得到的取值范围． 解：（1）解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴， 解得， ∴的取值范围为； （2）解：∵正比例函数的图象过点， ∴， 反比例函数与正比例函数交点为， ∴， 解得； （3）解：由，则，解得：， ∴反比例函数与正比例函数的交点为，， ∴当时，的取值范围为或． 【点拨】本题考查反比例函数的图象性质，解一元一次不等式，一次函数与反比例函数交点情况，以及根据一次函数与反比例函数交点情况求不等式解集，解题的关键在于熟练掌握相关知识并灵活运用． 【题型 5】根据函数的增减性求参数取值范围（能力提升） 【例题5】（23-24八年级下·江苏苏州·期中）已知是的反比例函数，且当时，． （1）直接写出函数与之间的关系式为 ； （2）借助函数图像，求当时，的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，解题的关键是掌握反比例函数的图像与性质． （1）设函数与之间的关系式为，根据当时，，求出，即可求解； （2）画出反比例函数得到图像，结合图像分析即可求解． 解：（1）解：设函数与之间的关系式为， 设函数与之间的关系式为， ， 函数与之间的关系式为， 故答案为：； （2）当时，，当时，， 根据函数图像可得：当时，随的增大而增大， 当时，的取值范围为． 【变式1】（25-26八年级下·河南周口·期末）已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】当反比例函数比例系数大于0时，在的区间内，y随x的增大而减小，据此列出不等式即可得到m的取值范围． 解：∵当时，随的增大而减小， ∴反比例函数的比例系数大于0，即， 解得． 【变式2】（2026·广东茂名·二模）在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，且，的取值范围是____________． 【答案】 【分析】本题利用反比例函数图象上点的坐标特征，得到关于的表达式，再根据已知条件列出关于的一元一次不等式，解不等式即可得到的取值范围． 解：点，在反比例函数的图象上， 将点坐标代入解析式得，， ， ，即，解得：． 【变式3】（2024·陕西西安·一模）已知反比例函数． （1）若该反比例函数图象在每一个象限内，y都随着x的增大而减小，求m的取值范围； （2）若点在此反比例函数图象上，求反比例函数的解析式． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查反比例的性质， 根据反比例函数得性质得，求解不等式即可； 将点A代入可求得，整体代入即可反比例函数解析式． 解：（1）解：∵该反比例函数图象在每一个象限内，y都随着x的增大而减小， ∴， 解得； （2）∵点在反比例函数图象上， ∴， 则， 故反比例函数解析式为． 【题型 6】k的几何意义求面积（中档拔高） 【例题6】（2026·河南平顶山·三模）如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴的垂线交反比例函数的图象于点． （1）求反比例函数的表达式． （2）连接，若的面积是3，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）将点代入，待定系数法求解析式，即可求解； （2）延长 交轴于点，根据反比例函数的意义得出，，根据的面积是3，建立方程，解方程，即可求解． 解：（1）解：反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的表达式为． （2）解：延长 交轴于点，由题意得轴， 点在反比例函数的图象上， ． 点在反比例函数的图象上， ， ， 解得． 【变式1】（2026·宁夏吴忠·模拟预测）如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点D，则矩形的面积为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【分析】设点的坐标为，根据反比例函数系数的几何意义可得，即，再根据为中点可得，进而求出矩形面积． 解：设点的坐标为 ∵点在反比例函数的图象上 ∴ 由图可知， ∴ ∵是的中点 ∴ ∴． 【变式2】（25-26八年级下·山西临汾·期末）如图，点A，B分别为反比例函数与图象上的点，轴，点P在x轴上，连接、，则的面积为______． 【答案】 【分析】连接，，设与轴交于点，将面积转化为的面积，然后结合反比例函数系数的几何意义求解． 解：如图，连接，，设与轴交于点， 轴， ，轴， 点A，B分别为反比例函数与图象上的点， ，， ． 【变式3】（25-26八年级下·上海徐汇·期末）如图，点 是反比例函数的图象上一点，过点作轴交反比例函数的图像于点．点是轴上任意一点，连接 、． （1）如果点的横坐标为，求的面积； （2）如果点是反比例函数的图像上任意一点，那么的面积会发生改变吗？给出你的判断并通过计算说明理由． 【答案】（1）；（2）解：不会，理由如下： 如图，连接、，设与轴的交点为， ∵轴， ∴，轴， 由反比例函数的几何意义可知， ，， ∴为定值． 【分析】（1）先求出点、的坐标，再求出的面积即可； （2）连接、，设与轴的交点为，由反比例函数的几何意义可知，，由等积变形可得为定值． 解：（1）解：将代入，得， ∴点的坐标为， ∵轴， ∴， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∵点是轴上任意一点， ∴点到直线的距离为， ∴； （2）略 【题型 7】自变量范围求函数值范围（难点突破） 【例题7】（25-26八年级下·山东青岛·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求n的值； （2）当时，直接写出x的取值范围． 【答案】（1）3；（2）或 【分析】（1）将点A的坐标代入，求出m的值，得出反比例函数的解析式，再将点B的坐标代入该解析式，即可求出n的值； （2）求出点B的坐标，根据图象，写出一次函数图象低于反比例函数图象时x的取值范围，即可解答． 解：（1）解：将代入得：， 解得：； ∴， 将代入得：， 解得：； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴由图可知，当或时． 【变式1】（25-26八年级下·福建福州·期末）已知反比例函数，当时，自变量的取值范围是（     ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】分和两种情况讨论，根据反比例函数的增减性，结合求解即可． 解：反比例函数中，， ∴ 函数图象位于第一、三象限，且， 分两种情况讨论： （1） 当时，，显然满足，因此所有都符合条件； （2）当时，令，， 解得， 在第三象限，y随着x的增大而减小， 时， 综上，自变量的取值范围是或． 【变式2】（24-25九年级上·山东青岛·期末）考察函数的图象，当时，y的取值范围是______． 【答案】或 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数性质解答即可．熟练掌握以上知识点是关键． 解：当时，，如图 由图可知当时，或， 故答案为：或． 【变式3】（2025·贵州·一模）如图，一次函数与反比例函数的图像交于A、B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求反比例函数的解析式和一次函数解析式； （2）由图像直接写出：当时，自变量x的取值范围． 【答案】（1），；（2）或 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式是解题的关键， （1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式； （2）由得，一次函数图象高于反比例函数图象，再结合A、B的坐标即可得解． 解：（1）解：点在反比例函数的图像上， ， 反比例函数的解析式为， 点在反比例函数的图象上， 点的坐标为， 点和点在一次函数的图象上， ， ， 一次函数的解析式为； （2）解：由图象可知，当时，自变量的取值范围为或． 【题型 8】一次函数与反比例函数综合（压轴拓展） 【例题8】（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，一次函数的图象与坐标轴交于和，与反比例函数的图象相交于C，D两点，过点C作x轴的垂线，垂足是E，，连接． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数的解析式为；（2）或 【分析】（1）将点A和点B坐标代入即可解得一次函数的解析式，再求出点C坐标为，进而求得反比例函数的解析式； （2）联立和解出点D坐标，再结合图像判断不等式的解集． 解：（1）解：将点A和点B坐标代入得， ， 解得， ∴一次函数解析式为， ∵点的坐标是， ∴， ∵， ∴， ∵过点C作x轴的垂线的垂足是E，且点在第一象限， ∴点C的x坐标为， 将代入得，， ∴点C坐标为， 将点C坐标代入反比例函数解析式得， ， ∴反比例函数的解析式为． （2）解：联立和，得， 解得或， 当时，， ∵点在第三象限， ∴点D坐标为， 由函数图象可知， 当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， ∴不等式的解集为或． 【变式1】（25-26八年级下·吉林长春·期末）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数是常数，与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，则的面积为（     ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】设点A坐标为，根据反比例函数图象的中心对称性质得点B坐标为，再根据计算即可． 解：设点A坐标为， ∵点A与点B关于原点对称， ∴点B坐标为， ∴， 即的面积为1． 【变式2】（2026·陕西西安·模拟预测）点在一次函数上，也在反比例函数上，则的值为________． 【答案】20 【分析】根据函数图象上点的坐标满足函数解析式，得到的关系式与的值，再利用完全平方公式变形计算得到结果. 解：点在一次函数上， ∴将代入得，整理得， 点在反比例函数上， ∴将代入得，整理得， ∴. 【变式3】（25-26八年级下·江苏南京·期末）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、． （1）求反比例函数的表达式； （2）请直接写出关于的不等式的解集； （3）若点是轴上的一点，的面积是，求点的坐标． 【答案】（1）；（2）或；（3）或 【分析】（1）先将点坐标代入一次函数求出纵坐标，得到点完整坐标，再把点坐标代入反比例函数求出值，即可写出反比例函数表达式； （2）先把点坐标代入一次函数求出，得到两个交点坐标，结合函数图象，直接找出一次函数图象位于反比例函数图象上方对应的取值范围； （3）设直线与轴交于点，求出点坐标，设，将面积拆分为与面积之和，列出含绝对值的方程求解，即可得到点坐标． 解：（1）解：把代入，得 ， ∴， 把代入，得 ，解得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：把代入，得 ，解得， ∴； 又， 由图可知，的解集为或； （3）解：如图，设直线与轴交于点， 令，则， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 三.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）下列各点在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，由反比例函数解析式可得，据此逐项判断即可求解，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 解：∵， ∴， 、∵， ∴点在反比例函数的图象上，该选项符合题意； 、∵， ∴点不在反比例函数的图象上，该选项不合题意； 、∵， 点不在反比例函数的图象上，该选项不合题意； 、∵， ∴点不在反比例函数的图象上，该选项不合题意； 故选：． 2．（25-26九年级上·湖南岳阳·期末）如图，若直线与双曲线的一个交点坐标为，则其另一个交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据反比例函数及一次函数图象的对称性即可解决问题． 解：由题意知， ∵反比例函数与一次函数的图象都关于坐标原点成中心对称， ∴两个函数图象的交点关于坐标原点成中心对称， ∵直线与双曲线的一个交点坐标为， ∴另一个交点的坐标为， 故选：D． 3．（25-26八年级下·辽宁大连·期末）下列函数中，当时，函数值随自变量的增大而减小的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数和反比例函数的增减性，根据函数性质逐一判断时随的变化趋势，即可选出符合要求的选项． 解：、由知， ∴图象位于第一、三象限， ∴当时，函数值随的增大而减小，符合题意； 、由知， ∴随的增大而增大，不符合题意； 、由知， ∴随的增大而增大，不符合题意； 、由知， ∴图象位于第二、四象限， ∴当时，函数值随的增大而增大，不符合题意． 4．（24-25八年级下·福建泉州·期中）若反比例函数的图象在其所在的每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用反比例函数的性质解答即可． 本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的增减性是解题的关键． 解：反比例函数的图象在其所在的每个象限内，y随x的增大而增大， ． 解得， 故选：B． 5．（24-25九年级上·吉林·期末）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，作轴于点C，连接，则的面积为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．先判断四边形是矩形，得出，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义求解即可． 解：解∶∵轴， 轴，轴轴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 故选∶B． 6．（2026·湖北孝感·三模）如图，反比例函数的图象经过点，当时，x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】反比例函数图象在点上方部分对应的的取值范围，即为时，x的取值范围． 解：由图可得，当时，x的取值范围是． 7．（25-26八年级下·山东泰安·期末）如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，轴，轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点，在格点上，设点的坐标为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：由点的坐标为可得，由点，在格点上可得，解得，． 8．（25-26八年级下·山东烟台·期末）已知反比例函数的图象经过点，下面说法错误的是（     ） A．反比例函数的关系式为 B．点在反比例函数图象上 C．反比例函数的图象在第二、四象限 D．当时，y随x增大而减小 【答案】D 【分析】根据题意求得反比例函数的解析式，根据k的值，判断函数的图象所在象限以及增减性即可求解． 解：A、∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为y，正确，不符合题意； B、∵反比例函数的解析式为， ∴当时，y， ∴点在反比例函数图象上，正确，不符合题意； C、∵反比例函数的解析式为， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，正确，不符合题意； D、∵反比例函数的解析式为y， ∴此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大， ∴当时，y随x增大而增大，原说法错误，符合题意． 9．（25-26八年级下·吉林·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、C均在函数的图象上，顶点B在函数的图象上，且轴，轴．若，则线段的长为（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】设点的横坐标为，根据函数图像上点的坐标特征可得，继而得到，，得出，，再根据，即可得解． 解：延长交轴于点，延长交轴于点， ∴轴，轴， 设点的横坐标为， ∵点在函数的图像上， 当时，得， ∴， ∴点的纵坐标为，点的横坐标为， ∵顶点、均在函数的图像上， 当时，得；当时，得； ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴或（舍去）， ∴． 10．（25-26八年级下·福建泉州·期末）已知，，三点都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（     ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】B 【分析】先根据反比例函数系数判断图象位置和增减性，再结合m的范围确定三个点横坐标的范围，结合增减性比较y的大小即可得到结果． 解：∵反比例函数中，， ∴函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， A、当时，可得，三点都在第二象限，根据增减性得，即，故该选项不符合题意； B、当时，可得，A、B在第二象限，C在第四象限，可得，且，，，即，故该选项符合题意； C、当时，可得，点A在第二象限，点B、C在第四象限，根据增减性得，故该选项不符合题意； D、当时，可得，三点都在第四象限，根据增减性得，故该选项不符合题意； （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2025·天津红桥·一模）在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象在第一、三象限，则该反比例函数的解析式可以是______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握当，反比例函数图象经过第一、三象限，当，反比例函数图象经过第二、四象限是解题的关键；写出一个比例系数为正数的反比例函数即可． 解：一个反比例函数的图象在第一、三象限，则该反比例函数的解析式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 12．（25-26八年级下·上海崇明·期末）已知反比例函数，当时，的取值范围是____________． 【答案】 【分析】根据反比例函数的比例系数判断图象位置与增减性，结合已知的取值范围计算端点对应的值，即可得到的取值范围． 解：∵反比例函数中， 函数图象位于第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大， ， 图象在第二象限， 当时，，当时，， 当时，的取值范围是． 13．（2026·吉林·中考真题）已知点，都在反比例函数的图象上，比较与的大小：__________． 【答案】 【分析】根据反比例函数的比例系数判断函数图象经过的象限，以及在每个象限内的函数增减性，结合两点的横坐标比较纵坐标的大小即可． 解：∵在反比例函数 中，， ∴反比例函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∵点，的横坐标都为正， ∴这两点都在第一象限， 又∵ ， ∴． 14．（25-26八年级下·甘肃天水·阶段检测）如图，已知点A在反比例函数图象上，轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且的面积为3，则该反比例函数的表达式为______． 【答案】 【分析】连接，根据平行线间的距离相等，可得与同底等高，面积相等，利用反比例函数的几何意义求出的值，结合图象所在象限确定的符号，即可得出解析式． 解：连接， 设反比例函数的解析式为， 轴，轴轴， 轴， 的面积的面积， 又的面积， ， ， 又反比例函数的图象的一支位于第二象限， ， ， 这个反比例函数的解析式为． 15．（24-25八年级下·江苏南京·阶段检测）如图，点分别在反比例函数和的图像上，轴，与轴交于点，点是轴上一点．若的面积为，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的几何应用，反比例函数图象上点的坐标特征，设，则，可得，进而由的面积为得到，即可求出的值，再代入计算即可求解，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 解：设， ∵轴，， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上 ∴， ， ∴， 故答案为：． 16．（24-25九年级下·重庆开州·开学考试）如图，矩形的边、分别在、轴上，函数的图象经过边的中点，交于点，若四边形的面积为，则的值为______． 【答案】8 【分析】根据矩形的性质与三角形中线的性质解得，再根据四边形的面积为求出，直接根据反比例函数“”的几何意义求解即可． 解：连接、，如图所示： 四边形是矩形， ，， 、在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵图象在第一象限，即， ． 17．（25-26九年级下·黑龙江大庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数图象上一点，线段于点C，交反比例函数图象于点D，连接，线段经过点A，且A为线段的中点，若的面积是15，则________ ． 【答案】 【分析】设，由为线段的中点，可得，，由，可得，，最后由，即可求解． 解：设， ∵为线段的中点， ∴，， ∵， ∴，， ∴，，， ∵， ∴， 解得． 18．（2026·江苏扬州·二模）如图，反比例函数的图像经过的顶点A，点B在y轴上，，，则_______． 【答案】3 【分析】设，过A作轴于D，证明是等腰直角三角形，得到，，利用已知条件和勾股定理求得，再利用反比例函数图像上点的坐标特征求解即可． 解：设，过A作轴于D，则，，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，则， ∵，， ∴，即， 解得， ∵反比例函数的图像经过点A， ∴ ． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26九年级上·河北·课后作业）已知反比例函数的图象位于第一、三象限． （1）求k的取值范围； （2）当反比例函数过点时，求的值． 【答案】（1）；（2）6 解：（1）∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴，解得． （2）∵反比例函数过点， ∴，解得． 20．（本小题满分8分）（25-26九年级上·全国·单元测试）已知反比例函数 （k为常数，且）． （1）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （2）若，试判断点C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1）k＞1；（2）点不在这个函数的图象上．理由见分析 【分析】（1）根据在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，得到，解不等式即可得到答案； （2）先求出反比例函数表达式，再代入横坐标，判断纵坐标是否相等即可得到答案． 解：（1）解：∵在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小， ∴， 解得， （2）点不在这个函数的图象上． 理由：∵当时，， ∴反比例函数的表达式为. 当时，， ∴点不在这个函数的图象上． 【点拨】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 21．（本小题满分10分）（25-26九年级上·吉林长春·期末）在反比例函数的图象上有不重合的两点、，点的纵坐标为2． （1）求点的横坐标； （2）过点向轴作垂线，垂足是，试求． 【答案】（1）点的横坐标为4；（2） 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质． （1）将点的横坐标代入求解即可； （2）设，则有，，根据三角形面积公式可得答案． 解：（1）解：∵反比例函数的图象上的点纵坐标为2， ∴， ∴， ∴点的横坐标为4； （2）解：设则有， ，， ∴． 22．（本小题满分10分）（2026·贵州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，直角边在轴上，的中点的坐标为，反比例函数的图象经过点． （1）求的值及点的坐标； （2）将线段沿轴向左平移一定的距离，使得点的对应点落在轴上，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，求平移的距离． 【答案】（1），；（2）2 【分析】（1）将代入即可求解；然后根据中点得到，再结合点的坐标求解点的坐标即可； （2）由题意可设平移后的，将点代入即可求解，得到点的坐标，再由点的坐标即可求解平移的距离． 解：（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 由题意得，轴， ∵， ∴， ∵的中点的坐标为， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）可得，反比例函数解析式为， 由题意可设平移后的， 将点代入，则， 解得， ∴， ∵， ∴平移的距离为． 23．（本小题满分10分）（25-26八年级下·河南周口·期末）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连结、．四边形的面积为8． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当时，x的取值范围． 【答案】（1）；（2）或 【分析】（1）可证明四边形是平行四边形，则，，则题目可解； （2）观察图像得不等式的解集； 解：（1）解：正比例函数的图象和反比例函数的图象都关于原点中心对称， ∴点A与点B关于原点中心对称． ∴． ∵轴于点C，轴于点D， 又∵， ∴． ∴． ∴四边形是平行四边形． ∴反比例函数的解析式为 （2）解：由图象可知或． 24．（本小题满分12分）（25-26八年级下·吉林长春·期末）如图，反比例函数（k是常数）与一次函数（b是常数）的图象相交于点，． （1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集； （3）一次函数的图象与x轴相交于点C，点P是反比例函数图像上的动点，连接、，当的面积为6时，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为；（2）或；（3）或. 【分析】（1）把代入和解方程即可得到结论； （2）把代入得，，得到，于是得到不等式的解集； （3）设，先求出点C的坐标，然后根据三角形面积公式构建关于m的方程求解即可. 解：（1）的图象与一次函数的图象交于． ∴，， ∴，， ∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为； （2）解：把代入得， ∴， ∴不等式的解集为或； （3）解：对于，当时，，解得， ∴， 设， ∵的面积为6， ∴， 解得， 当时，，则； 当时，，则； 综上，点P的坐标为或. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 27.2 反比例函数的图象与性质（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） s目录 一.知识梳理与解读 1 【知识点1】反比例函数的图象与性质 1 【知识点2】反比例函数k的几何意义（高频考点） 2 二.题型精析 2 【题型 1】反比例函数图象位置（基础入门） 2 【题型 2】利用增减性判断函数值大小（基础必会） 3 【题型 3】待定系数法求反比例函数解析式（核心重点） 4 【题型 4】根据图象位置求参数取值范围（能力提升） 4 【题型 5】根据函数的增减性求参数取值范围（能力提升） 4 【题型 6】k的几何意义求面积（中档拔高） 5 【题型 7】自变量范围求函数值范围（难点突破） 6 【题型 8】一次函数与反比例函数综合（压轴拓展） 7 三.同步检测 8 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 8 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 12 一.知识梳理与解读 【知识点1】反比例函数的图象与性质 1. 反比例函数的对称性： 反比例函数 的图象是双曲线，由两支曲线组成，关于原点中心对称，关于直线 、 轴对称。 2. 反比例函数的图象与性质： 函数表达式 函数图象 函数图象由两支曲线组成，称为双曲线 图象的对称性 函数图象的两支曲线关于原点成中心对称 图象所在的象限 一、三 二、四 函数的变化趋势 在每一个象限内，y随x的增大而减小 在每一个象限内，y随x的增大而增大 【要点提示】增减性必须强调在每一象限内，不能说整个定义域内y随x增大而增大或减小。 【知识点2】反比例函数k的几何意义（高频考点） 设点 是反比例函数 图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线： 1. 围成的矩形面积： 2. 围成的直角三角形面积： 3. 核心结论：同一反比例函数图象上，任意一点对应的矩形、三角形面积为定值，与点的位置无关。 二.题型精析 【题型 1】反比例函数图象位置（基础入门） 【例题1】（25-26八年级下·上海崇明·期末）已知某反比例函数的图像经过点． （1）这个函数的图像位于哪些象限？ （2）若、也在这个函数的图像上，求、的值． 【变式1】（25-26八年级下·河南周口·阶段检测）若反比例函数 的图像在第二、四象限，则一次函数的图像经过 （    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【变式2】（25-26八年级下·上海嘉定·期末）如果反比例函数（是常数）的图像在第二、四象限，那么的值是__________． 【变式3】（24-25九年级上·湖南益阳·阶段检测）已知反比例函数的图象如图所示，试回答下列问题： （1）求这个函数的表达式； （2）你认为点，是否在这个函数的图象上，请说明理由． 【题型 2】利用增减性判断函数值大小（基础必会） 【例题2】（24-25九年级下·贵州六盘水·阶段检测）在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）已知点，，都在该反比例函数图象上，请把a，b，c按从小到大的顺序进行排列． 【变式1】（25-26八年级下·上海杨浦·期末）已知点、、在反比例函数（）的图象上，那么、、的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级下·江苏扬州·期末）已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是________（用“”连接）． 【变式3】（25-26九年级下·全国·期中）已知反比例函数（k为常数）．若点和点是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较和的大小． 【题型 3】待定系数法求反比例函数解析式（核心重点） 【例题3】（25-26九年级下·四川自贡·阶段检测）已知y与成反比例，且其函数图象经过点．求y与x的函数关系式； 【变式1】（25-26八年级下·山东烟台·期末）已知反比例函数的图象过点，则的值为（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级下·河南周口·期末）已知反比例函数 的图象经过点和，则 _____ 【变式3】（11.2反比例函数的图像与性质（1）八年级数学下册苏科版）已知反比例函数的图象过点和．求此反比例函数表达式． 【题型 4】根据图象位置求参数取值范围（能力提升） 【例题4】（23-24九年级上·陕西咸阳·期末）已知反比例函数（是常数）的图象位于第二、四象限，求的取值范围． 【变式1】（24-25九年级上·湖北孝感·期末）若反比例函数的图象分别位于第一、三象限，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24九年级上·山东日照·阶段检测）是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为_____． 【变式3】（24-25九年级上·北京·开学考试）已知反比例函数的图象位于第一、三象限． （1）求的取值范围； （2）若该反比例函数的图象与正比例函数的图象的一个交点为，求的值． （3）当时，直接写出的取值范围． 【题型 5】根据函数的增减性求参数取值范围（能力提升） 【例题5】（23-24八年级下·江苏苏州·期中）已知是的反比例函数，且当时，． （1）直接写出函数与之间的关系式为 ； （2）借助函数图像，求当时，的取值范围． 【变式1】（25-26八年级下·河南周口·期末）已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·广东茂名·二模）在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，且，的取值范围是____________． 【变式3】（2024·陕西西安·一模）已知反比例函数． （1）若该反比例函数图象在每一个象限内，y都随着x的增大而减小，求m的取值范围； （2）若点在此反比例函数图象上，求反比例函数的解析式． 【题型 6】k的几何意义求面积（中档拔高） 【例题6】（2026·河南平顶山·三模）如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴的垂线交反比例函数的图象于点． （1）求反比例函数的表达式． （2）连接，若的面积是3，求的值． 【变式1】（2026·宁夏吴忠·模拟预测）如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点D，则矩形的面积为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 【变式2】（25-26八年级下·山西临汾·期末）如图，点A，B分别为反比例函数与图象上的点，轴，点P在x轴上，连接、，则的面积为______． 【变式3】（25-26八年级下·上海徐汇·期末）如图，点 是反比例函数的图象上一点，过点作轴交反比例函数的图像于点．点是轴上任意一点，连接 、． （1）如果点的横坐标为，求的面积； （2）如果点是反比例函数的图像上任意一点，那么的面积会发生改变吗？给出你的判断并通过计算说明理由． 【题型 7】自变量范围求函数值范围（难点突破） 【例题7】（25-26八年级下·山东青岛·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求n的值； （2）当时，直接写出x的取值范围． 【变式1】（25-26八年级下·福建福州·期末）已知反比例函数，当时，自变量的取值范围是（     ） A． B．或 C． D．或 【变式2】（24-25九年级上·山东青岛·期末）考察函数的图象，当时，y的取值范围是______． 【变式3】（2025·贵州·一模）如图，一次函数与反比例函数的图像交于A、B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求反比例函数的解析式和一次函数解析式； （2）由图像直接写出：当时，自变量x的取值范围． 【题型 8】一次函数与反比例函数综合（压轴拓展） 【例题8】（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，一次函数的图象与坐标轴交于和，与反比例函数的图象相交于C，D两点，过点C作x轴的垂线，垂足是E，，连接． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出关于x的不等式的解集． 【变式1】（25-26八年级下·吉林长春·期末）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数是常数，与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，则的面积为（     ） A．1 B．2 C． D． 【变式2】（2026·陕西西安·模拟预测）点在一次函数上，也在反比例函数上，则的值为________． 【变式3】（25-26八年级下·江苏南京·期末）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、． （1）求反比例函数的表达式； （2）请直接写出关于的不等式的解集； （3）若点是轴上的一点，的面积是，求点的坐标． 三.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）下列各点在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·湖南岳阳·期末）如图，若直线与双曲线的一个交点坐标为，则其另一个交点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·辽宁大连·期末）下列函数中，当时，函数值随自变量的增大而减小的是（     ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·福建泉州·期中）若反比例函数的图象在其所在的每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·吉林·期末）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，作轴于点C，连接，则的面积为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．（2026·湖北孝感·三模）如图，反比例函数的图象经过点，当时，x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·山东泰安·期末）如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，轴，轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点，在格点上，设点的坐标为，则（     ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级下·山东烟台·期末）已知反比例函数的图象经过点，下面说法错误的是（     ） A．反比例函数的关系式为 B．点在反比例函数图象上 C．反比例函数的图象在第二、四象限 D．当时，y随x增大而减小 9．（25-26八年级下·吉林·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、C均在函数的图象上，顶点B在函数的图象上，且轴，轴．若，则线段的长为（   ） A．1 B． C． D．2 10．（25-26八年级下·福建泉州·期末）已知，，三点都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（     ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2025·天津红桥·一模）在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象在第一、三象限，则该反比例函数的解析式可以是______（写出一个即可）． 12．（25-26八年级下·上海崇明·期末）已知反比例函数，当时，的取值范围是____________． 13．（2026·吉林·中考真题）已知点，都在反比例函数的图象上，比较与的大小：__________． 14．（25-26八年级下·甘肃天水·阶段检测）如图，已知点A在反比例函数图象上，轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且的面积为3，则该反比例函数的表达式为______． 15．（24-25八年级下·江苏南京·阶段检测）如图，点分别在反比例函数和的图像上，轴，与轴交于点，点是轴上一点．若的面积为，则的值为______． 16．（24-25九年级下·重庆开州·开学考试）如图，矩形的边、分别在、轴上，函数的图象经过边的中点，交于点，若四边形的面积为，则的值为______． 17．（25-26九年级下·黑龙江大庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数图象上一点，线段于点C，交反比例函数图象于点D，连接，线段经过点A，且A为线段的中点，若的面积是15，则________ ． 18．（2026·江苏扬州·二模）如图，反比例函数的图像经过的顶点A，点B在y轴上，，，则_______． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26九年级上·河北·课后作业）已知反比例函数的图象位于第一、三象限． （1）求k的取值范围； （2）当反比例函数过点时，求的值． 20．（本小题满分8分）（25-26九年级上·全国·单元测试）已知反比例函数 （k为常数，且）． （1）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （2）若，试判断点C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 21．（本小题满分10分）（25-26九年级上·吉林长春·期末）在反比例函数的图象上有不重合的两点、，点的纵坐标为2． （1）求点的横坐标； （2）过点向轴作垂线，垂足是，试求． 22．（本小题满分10分）（2026·贵州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，直角边在轴上，的中点的坐标为，反比例函数的图象经过点． （1）求的值及点的坐标； （2）将线段沿轴向左平移一定的距离，使得点的对应点落在轴上，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，求平移的距离． 23．（本小题满分10分）（25-26八年级下·河南周口·期末）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连结、．四边形的面积为8． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当时，x的取值范围． 24．（本小题满分12分）（25-26八年级下·吉林长春·期末）如图，反比例函数（k是常数）与一次函数（b是常数）的图象相交于点，． （1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集； （3）一次函数的图象与x轴相交于点C，点P是反比例函数图像上的动点，连接、，当的面积为6时，直接写出点P的坐标． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $