28.2.2 中心对称图形 课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件围绕“中心对称图形”展开，通过回顾中心对称（两个图形的位置关系）导入，引导学生操作线段绕中点、平行四边形绕对角线交点旋转180°，从旧知自然过渡到新知，搭建学习支架。 其特色是采用“观察实例—抽象概念—辨析对比—应用拓展”探究过程，结合数学眼光（抽象能力）和思维（推理意识），通过对比表格明确中心对称与中心对称图形区别，借助围棋图案判断、网格作图等例题提升应用意识，帮助学生深化理解，为教师提供结构化教学资源。

第28章旋转 28.2.2 中心对称图形 1 理解中心对称图形的定义，能准确判断一个图形是否为中 心对称图形，指出其对称中心； 2 能区分中心对称与中心对称图形，明确二者的区别与联系； 3 经历“观察实例—抽象概念—辨析对比—应用拓展”的探 究过程，体会类比的数学思想，提升抽象概括能力. 学 习 目 标 新课引入 问题 结合上节课所学，想想什么是中心对称?它描述的是几个图形的关系 ? 中心对称有哪些基本性质? 中心对称描述两个图形的位置关系，是旋转角为180°的特殊旋转； 性质：对称点连线经过对称中心， 且被对称中心平分. 是否存在一种图形，绕某一点旋转180°后能与 自身重合呢?这就是我们今天要学习的——中 心对称图形. 探究与应用 活动1 理解中心对称图形的概念，能识别中心对称图形 操作尝试 ●(1)如图28-2-12,将线段AB绕它的中点O旋转180°,你有什么发现? 解：(1)线段AB绕它的中点O旋转180°后与它本身重合. ●(2)如图28-2-13,将口ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°,你有什么发现? C (2)□ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合. 【观察思考】 (1) 这些图形有什么共同的特征? 角度可以 和原图形完全重合 绕着某点旋转一定 (2)这些图形的不同点在哪?分别绕旋转中心旋转了多少度? 第一个图形的旋转角度为120°或240°,第二个图形的旋转角度 为72°或144°或216°或288°.后两个图形的旋转角度都为180°,第二 , 三个是轴对称图形. 后两个图形都是旋转180°后能与自身重合. 探究新知 知识点1 中心对称图形的概念 探究新知 【探究】将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现 ? (1) 线段 (2) 平行四边形 共同点：(1)都绕一点旋转了180度； (2)都与原图形完全重合. B 新知探究 中心对称图形的概念 情境1 将线段AB 绕它的中点O 旋转180°,你有什么发现? 0 B 旋转180°后，线段AB能与自身完全重合。 新知探究 情境2 将平行四边形ABCD 绕它的两条对角线的交点O 旋转180°,你有 什么发现? B 旋转180°后，平行四边形ABCD能与自身完全重合. 概括新知 ● 1.中心对称图形的相关概念：把一个图形绕着某一个点旋转 如果 的图形能够与原来的 图形 ,那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的 180° 旋转后 重合 对称中心 中心对称 中心对称图形 区别 研究对象不同 研究两个图形的位置关系 研究一个图形自身的特征 对称点的位置 分布不同 分布在两个图形上 分布在一个图形上 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图 形就是中心对称图形；如果将一个中心对称图形中对称 的部分看成两个图形，那么它们关于对称中心对称 ● 2.中心对称与中心对称图形的异同： 探究新知 中心对称图形的概念 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形 能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形； 这个点就是它的对称中心；互相重合的点叫作对称点. 探究新知 【探究】 (1) 平行四边形是中心对称图形吗?如 果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论 (2) 根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪 些性质? (1)平行四边形是中心对称图形，对称中心是 两条对角线的交点. (2)能验证平行四边形的对边相等、对角相等 、对角线互相平分等性质. 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后 的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对 称图形，这个点就是它的对称中心。 点○是对称中心 ①点C 与点A 是对称点 ② 点D 与点B 是对称点 思 考 以上两个图案的变换有什么共同特点，你能否做出总结? A B D C 对比维度 中心对称 中心对称图形 研究对象 对称点 刀 J 应 点 共同特征 具备旋转的全部性质 思考 “中心对称”与“中心对称图形”有什么本质区别? 理解应用 例 1(教材补充例题)(2025自贡)起源于中国的围棋深受青少年喜 爱.以下由黑、白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是( C) B C D 例2(教材补充例题)矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，也是 中心对称图形.作出如图28-2-15所示矩形、菱形、正方形的对称 中心. ◇ 解：如图所示. o 探究 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们是中心对称图形吗?同 时是轴对称图形吗? C 0 0 活动2 理解中心对称图形的性质，并能简单运用 例 3(教材补充例题)如图28-2-16是3×3的正方形网格，其中已有3个小正方 形涂上了阴影，分别按下列要求作图： (1)在图①中选取1个小正方形涂上阴影，使由4个阴影小正方形组成的图形 是轴对称图形，但不是中心对称图形： ① ② 解：(1)如图①所示. (答案不唯一) ●(2)在图②中选取1个小正方形涂上阴影，使由4个阴影小正方形组成的图形是中心对称图形，但不是 轴对称图形； ●(3)在图③中选取1个小正方形涂上阴影，使由4个阴影小正方形组成的图形既是轴对称图形，又是中 心对称图形. (2)如图②所示.(答案不唯一) (3)如图③所示. ② ① ② ③ A 【归纳】中心对称图形上的每一对对称点所连成 的线段都被对称中心平分. 探究新知 知识点2 探究中心对称图形的性质 探究新知 【画一画】 1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你 补全它的另一部分. B 如何寻找中心对称 图形的对称中心? C H G F E D 【分析】分别根 据轴对称图形、 中心对称图形的 定义逐个判定选 项，选出同时满 足两个条件的图 形 解：A 、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形； B 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； C 、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对 称图形； D 、 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形. 故选：A. 所知巩固 常见几何图形的对称性 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. 正 方形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 平行四边形 解：A中、不是中心对称图形，不符合题意； B中、不是中心对称图形，不符合题意； C中、不是中心对称图形， 不符合题意； D中、是中心对称图形，符合题意； 故选：D. 巩固训练1 中心对称图形的判断 下列是“美丽贵州”每个字的拼音首字母的大写图形，其中是中心对称图 形的是( ) M B 称图形定义，将字母 绕图形中心旋转180°, 旋转之后和原来图形 重合即为中心对称图 形 . 照中 按 】 析 . 【 心对 L 分 A G --- 性质 ●中心对称图形的性质 ●(1)对应点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分. ●(2)对应线段平行(或共线)且相等. ●(3)对应角相等. ●(4)经过对称中心的直线把中心对称图形分成两个全等的图形. 变 如图28-2-17,四边形ABCD是菱形，O是其两条对角线的交 式 点，直线l₁,l2,l₃均过点O.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时， 图中阴影部分的面积为_12 探究新知 【观察发现】 小组合作，讨论观察发现两种 对称图形的区别后完成表格1、2、 1.对比中心对称与中心对称图形的异同点. 中心对称 中心对称图形 研究对象是两个图形 研究对象是一个图形 变化形式都是图形绕对称中心旋转180° 旋转后与原图形重合(性质相同) 轴对称图形 中心对称图形 有一条对称轴——直线 有一个对称中心 对折前后图形全等(对 应线段、对应角相等) 旋转前后图形全等(对 应线段、对应角相等) 对应点连线被对称轴 垂直平分 对称点连线都经过对称中 心且被对称中心平分 探究新知 2.对比轴对称图形与中心对称图形的异同点： 课堂总结 本节课你学到了什么? 定义 对称中心 常见的中心对称图形 一个图形绕某一点旋转180°,旋转后与 原图形重合 旋转所绕的固定点 线段→对称中心：线段中点 平行四边形→对称中心：对角线交点 矩形、菱形、正方形+对称中心：对 角线交点 圆+对称中心：圆心 中 心 对 称 图 形 $