28.2.3 关于原点对称的点的坐标 课件 -2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“关于原点对称的点的坐标”，核心知识点为点P(x,y)对称点坐标P'(-x,-y)，通过“如何确定对称点坐标”问题导入，结合练一练活动引导学生观察坐标关系，对比x轴、y轴对称规律，构建知识支架。 其亮点在于以几何直观和推理意识为核心，通过对比三类对称规律、归纳作图步骤（求对称点坐标-描点-连线），结合中考综合题（如平行四边形对角线交于原点求N点坐标），培养学生空间观念和应用意识。学生能清晰掌握规律，教师可利用系统练习和易错总结提升教学效率。

新人教版9年级上册 精做课件 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月15日 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 第28章 旋转 28.2.3 关于原点对称的点的坐标（含解析） 一、核心知识点梳理 1. 原点对称的坐标规律（核心必背） 在平面直角坐标系中，点$$P(x,\ y)$$关于原点对称的点的坐标为：$$\boldsymbol{P'(-x,\ -y)}$$。 口诀：关于原点对称，横、纵坐标全部变号。 几何本质：两点关于原点中心对称，原点是这两点连线的中点。 2. 三大对称坐标规律对比（必考汇总） 设点$$P(x,\ y)$$，熟记初中三类对称坐标变换： ① 关于x轴对称：x不变，y变号 → $$(x,\ -y)$$ ② 关于y轴对称：y不变，x变号 → $$(-x,\ y)$$ ③ 关于原点对称：x、y全变号 → $$(-x,\ -y)$$ 3. 核心判定结论 （1）若两点坐标为$$(x,y)$$和$$(-x,-y)$$，则两点关于原点对称； （2）若函数图象上所有点关于原点对称，则该函数为奇函数（反比例函数满足此性质）； （3）平面图形关于原点对称作图：只需将图形所有顶点坐标按原点对称规律变换，再顺次连线即可。 4. 参数求解核心思路 已知两点关于原点对称，则两点横、纵坐标分别互为相反数，据此列方程求未知参数，是填空、解答题高频考点。 二、基础必考题型练习 （一）选择题 1. 点$$(2,\ -5)$$关于原点对称的点的坐标是（） A. $$(-2,\ -5)$$ B. $$(2,\ 5)$$ C. $$(-2,\ 5)$$ D. $$(5,\ -2)$$ 2. 已知点$$A(m,3)$$与点$$B(2,n)$$关于原点对称，则$$m+n$$的值为（） A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 3. 下列关于对称坐标变换说法正确的是（） A. 原点对称只变横坐标 B. x轴对称横纵坐标都变号 C. 原点对称横纵坐标全变号 D. y轴对称纵坐标变号 （二）填空题 4. 点$$(-4,\ -1)$$关于原点对称的点的坐标为________。 5. 若点$$(a+1,\ 2)$$与点$$(-3,\ b-1)$$关于原点对称，则$$a=$$________，$$b=$$________。 6. 反比例函数$$y=\dfrac{k}{x}$$的图象关于________对称。 （三）解答题 7. 已知$$\triangle ABC$$三个顶点坐标：$$A(1,\ 3)$$、$$B(-2,\ 1)$$、$$C(0,\ -4)$$。 （1）写出三点关于原点对称的对应点坐标；（2）简述作出原点对称图形的步骤。 8. 已知点$$P(2a-1,\ 3)$$与点$$Q(3,\ b+2)$$关于原点对称，求$$a、b$$的值。 三、参考答案与详细解析 1. 答案：C 解析：原点对称坐标规律：横纵坐标全变号，$$(2,-5)\to(-2,5)$$。 2. 答案：B 解析：关于原点对称则$$m=-2，n=-3$$，$$m+n=-2-3=-5$$。 3. 答案：C 解析：原点对称横纵坐标全部变号；x轴对称y变x不变，y轴对称x变y不变。 4. $$(4,\ 1)$$答案： 解析：$$-(-4)=4，-(-1)=1$$，得对称点$$(4,1)$$。 5. 答案：2；-1 解析：两点关于原点对称，横纵坐标互为相反数： $$a+1=3$$，解得$$a=2$$；$$b-1=-2$$，解得$$b=-1$$。 6. 答案：原点 解析：反比例函数图象是中心对称图形，对称中心为坐标原点。 7. 解析： （1）根据原点对称规律$$(x,y)\to(-x,-y)$$： $$A(1,3)\to A'(-1,-3)$$，$$B(-2,1)\to B'(2,-1)$$，$$C(0,-4)\to C'(0,4)$$。 （2）作图步骤： ① 求出三角形三个顶点关于原点的对称点坐标； ② 在坐标系中描出三个对称点； ③ 按原图形顺序顺次连接三点，得到$$\triangle ABC$$关于原点对称的图形。 8. 解析： ∵ 点$$P、Q$$关于原点对称， ∴ 横、纵坐标分别互为相反数，即： $$2a-1=-3$$，$$3=-(b+2)$$ 解得：$$2a=-2，a=-1$$；$$b+2=-3，b=-5$$。 答：$$a=-1，b=-5$$。 四、高频易错总结 1. 对称规律混淆：记错x轴、y轴、原点对称的坐标变换规则，是最常见丢分点； 2. 变号不彻底：原点对称只变一个坐标符号，忘记横、纵坐标全部变号； 3. 零坐标出错：原点、坐标轴上的点对称规律不变，0变号仍为0，容易计算失误； 4. 参数方程列错：已知两点原点对称，误用相等关系，正确应为坐标互为相反数； 5. 概念混淆：分不清中心对称图形与原点对称坐标变换的从属关系。 掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系. 会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 进一步体会数形结合的思想. A′ 如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？ x O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 -1 -2 -3 y A 记作A′ ( -2，-1 ) 记作A ( 2，1 ) B B′ △ABO≌△A′B′ O 知识点 1 关于原点对称的点的坐标的特征 x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 2 3 4 1 -2 -3 A B E 练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标. A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2) D C （－4，0） （0，3） （－2，－1） （1，－2） （3，2） 【思考】关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？ 横坐标、纵坐标的符号都互为相反数， 关于原点对称的点的坐标关系特点 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”. 即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)； 点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)； 点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b). 例 若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称,求(m-n)2026的值. 利用关于原点对称的点的坐标的特征确定字母的值 解： 素养考点 1 ∵点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称， ∴点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)的横纵坐标互为相反数. ∴ 2m-1=2+n， 2m+3=8n-1， 解得　　 m＝2， n＝1. ∴(m-n)2026= (2-1)2026=1 . 【想一想】 命题“如果两个点关于原点对称,那么这两个点的横、纵坐标分别互为相反数”的逆命题是否成立? 提示：成立. 利用关于原点对称的点的坐标关系作图 如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y · A C B A′ C′ B′ 解：△ABC的三个顶点 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2) A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2) 关于原点的对称点分别为 依次连接A ′B ′ ，B ′ C ′ ， C ′ A ′ ，就可得到与△ABC 关于原点对称的△ A′B′ C ′ . 知识点 2 归纳总结 (1) 写出图形顶点坐标； (2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标； (3) 描点； (4) 顺次连接； (5) 下结论. 作关于原点对称的图形的步骤 知识点1 关于原点对称的点的坐标 1. 在平面直角坐标系中，若点与点 关于原 点对称，则点 在( ) C A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【点拨】 点与点 关于原点对称， , 在第三象限， 故选C. 中考考法 10 2. 已知点 关于原点的对称点 在第一象限，则 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 11 3. 已知点是第二象限内的点，设点关于 轴的对称点为，点关于原点的对称点为，则 的形 状是( ) B A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 中考考法 12 【点拨】如图所示. 点关于 轴的对称点为 ，轴. 点 关于原点的对称点为 ， 点与点关于 轴对称. 轴. 是直角三角形. 中考考法 13 4. 如图，在平面直角 坐标系中， 的两条对角线 ，交于原点，平行于 轴， 点的坐标是，点 的坐标是 ，则点 的坐标是( ) A A. B. C. D. 中考考法 14 5.已知点是平面直角坐标系中一点，且, 满足 ，则点关于原点的对称点 的坐标是 _________. 中考考法 15 知识点2 作已知图形关于原点对称的图形 6. 对于题目“把 的三个顶点的横坐标与纵坐标均乘以 ，画出得到的三角形”，嘉嘉和淇淇的答案如图所示，对 于这两个答案，其中说法正确的是( ) B A. 只有嘉嘉对 B. 只有淇淇对 C. 嘉嘉、淇淇均对 D. 嘉嘉、淇淇均不对 中考考法 16 7. 如图，四边形 在平面直角坐标系中. （1）分别写出点，，， 的坐标； ，，， . 中考考法 17 （2）作出四边形关于原点对称的四边形 . 【解】四边形 如图所示. 中考考法 18 8.在平面直角坐标系中，已知点，， ，若 线段与互相平分，则点 关于坐标原点的对称点的坐标 为_________. 【点拨】由题意得,与的交点为， 的中点. ,,的中点坐标为.又， 点 的坐标为 点 关于坐标原点的对称点的坐标为 . 中考考法 19 关于原点对称的点的坐标 特征 P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y). 作图 作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图. 课堂小结 $