第6讲 整式的加减-【培优竞赛·超级课堂】2026-2027学年七年级全一册数学

3B提示：第1行的各数之和为2°，第2行的各数之和 为2，第3行的各数之和为2，第4行的各数之和为 23,…,第n行的各数之和为21.第n行的各数 之和比上一行各数之和大64，.2-1-2-2=64， 解得n=8. 4A提示：55的末四位是3125,5的末四位是5625， 52的末四位是8125,58的末四位是0625,5°的末四 位是3125,510的末四位是5625，从55开始，末四位以 3125,5625,8125,0625为一个周期循环出现，2027 4=2023,2023÷4=505…3,则52027的末四位数 字为8125. 5C提示：图n中·的个数为n(n十1)+1，第 7个图形中·的个数为7×8十1=57. 6(-2)0；一2226+2026.提示：观察数列可得，第① 行数的第10个数为（一2）1°，第①行数的第2025个 数为（一2）225，第②行数的第2025个数为（一2）2025+ 2026.(-2)2025+(-2)2025十2026=-22026十 2026,∴.取每行数的第2025个数，这两个数的和 为-22026+2026. 76.提示：由任意三个相邻数之和都是15可知，a1十 a2+a3=15,a2+a3+a4=15,a3十a4+a5=15,…, am十am+1十am+2=15, 可以推出a1=a4=a7=…=a3m+1,a2=a5=ag=…= a3m+2,a3=a6=ag=…=a3m,.a5=a2=5, 则4十5十a3=15,解得a3=6. ,2028÷3=676,.a228=a3=6. 8128,21,20,3.提示：应用逆推法，用1乘以2，得2； 用2乘以2，得4；用4乘以2，得8：用8乘以2，得16. 然后分类讨论，判断出所有符合条件的m值为128， 21,20,3. 9A提示：根据题意分析可得：如果从1号数起，离开 的分别为13,1,3,6,10,5,2,4,9,11,12,7，最后留下 的是8号.因此，想要最后留下1号，即将“8”倒推 7位，那么“1”也应该倒推7位，得到的数是“7” 10C提示：观察第2行数可知，第7个数为1十2+3十4 +5+6+7=28,第1行的第7个数为28×2一1=55. ,28+55=83, .取每行数的第7个数，这两个数的和是83 (参考答案与提示 11B提示：当a1=1,a2=5时，a3=|1-2×5|=9, a4=|5-2X9|=13,故①错误.当a1=5,a2=2时， a3=1,a4=0,a5=1,a6=2,a7=3,ag=4,ag=5, a10=6,a11=7,a12=8,a13=9,a14=10,a15=11,a16= l2,则a1+a2十a3十a4+a5十a6十a7十a8+…+a16= 5+2+1+0+1+2+3+4+.+12=8+13X12 2 8+78=86,故②正确.当a1=3x-4,a2=2x,a3=11 时，有|3x-4-4x=11,解得x=一15或x=7,故 ③错误.当a1=2m,a2=1(m>≥2，m为整数)时，ag=2m -2,a4=4m-5,a5=6m-8,a6=8m-11,…,am= 2(n一2)m一3n+7,则a19=34m一50，故④正确. 23775.提示：不妨设a>b,则原式为a.由此可知， 每组数的两个数代入代数式运算后的结果为两个数 中较大的一个，从整体考虑，只要将51,52,53，，100 这50个数依次代入每一组中，便可得50个值的和的 最大值. 3144.提示：因为91=1×7×13，所以1和7必须作 为单独的数字，13需由四个不同数字（不含1和7）的 和构成.因为0+2+3+8=13或0+2+5+6=13或 0十3十4十6=13，所以四个空填0,2,3,8或0,2,5,6 或0,3,4,6.因为每组的四个数有24种不同的排列方 式，且1和7可交换位置，所以每种数对应的填法数为 24×2=48种，所以三组数共有3×48=144种填法. 14243.提示：X1=1,X2=X3=2,X4=X5=X6= X7=3,Xg==X15=8,X16=…=X31=16,X32=… X0=19,.X1十X2+…+X4g+X0=1×1+2× 2+3×4+4×8+5×16+6×19=243. 151028197.提示：设第i个拐角处的数为a,则a1= 2,a2:=a2i-1十i,a2x+1=a2x+(i+1).因为2027=2× 1013+1,故a202=1+2×(1+2+3+…+1013)+ 1014=10142+1=1028197. 第6讲整式的加减 例11.提示：依题意得m-2=3,7-2n=3, ∴.m=5,n=2. .m2+n2-(2m-2)=52+22-(25-22) =25+4-(32-4)=29-28=1. 例2原式=2x2+x2-2xy+2y2-2.x2+2xy-4y2 目)培优竞赛超级课堂 7年级数学 =x2-2y2. 2y=-1. 原式=}-2=-1 例3(2x2+a.x-y+6)-(2bx2-3x十5y-1) =2x2+a.x-y+6-2bx2+3.x-5y+1 =2(1-b)x2+(a+3)x-6y+7. 因为代数式的值与字母x的取值无关， 所以1-b=0,a+3=0,所以a=-3,b=1. 5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]=5ab2-(a2b+2a2b 6ab2)=5ab2-(3a2b-6ab2)=5ab2-3a2b+6ab2= 11ab2-3a2b. 当a=一3，b=1时， 原式=11×(-3)×12-3×(-3)2×1 =-33-27=-60. 例4-17.提示：当x=-2时，a(-2)5十b(-2)3 +c(-2)-5=7,.-25a-23b-2c-5=7, .2a+23b+2c=-12. 当x=2时，a×25+bX23+cX2-5=2a+23b+2c 5=-12-5=-17. 例5B提示：如题图2，左上角阴影部分的长为AE,宽 为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a.因为 AD=BC,AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=46+ PC,所以AE+a=4b+PC,即AE一PC=4b一a,所以 阴影部分的面积差S=AE·AF一PC·CG=3bAE aPC=36(PC+4b-a)-aPC=(36-a)PC+1262- 3ab,则3b-a=0,即a=3b. 【变式题组】 1-13.1-2A 2-1由①得x=5,m=0,由②得y十1=3，y=2. 原式=0.375x+5mz+品ry+y2+0+ 7 3.475.xy2+6.275xy2=x2y+5m2x+10xy2=52X 2+0+10×5×22=250. 31.3P-2Q=7, ∴.3(3xy-8x+1)-2(x-2xy-2)=7, .∴.9xy-24x+3-2x+4xy+4=7, .13xy-26x=0,.13x(y-2)=0. x≠0，y=2. 3-215.提示：，k☒A=A①A①A⊕…①A, k个A ∴.当k=1时，1☒A=A=(2-1)A;当k=2时，2☒ A=A①A=2A十A=3A=(22-1)A;当k=3时， 3☒A=A④A⊕A=3A⊕A=2X3A十A=7A=(23 1)A;当k=4时，4☒A=A①A①A⊕A=3A①A①A =7A①A=15A=(24-1)A； ∴.当k=m时，m⑧A=(2m-1)A, 当k=n时，n⑧A=(2”-1)A, ∴.M=m☒(x2+31xy)=(2m-1)(x2+31xy),N= (2-1)(y2-14xy), .M④N=2M+N=2(2m-1)(x2+31xy)+(2m- 1)(y2-14xy)=(2m+1-2)x2+(2-1)y2+[62· (2m-1)-14(2m-1)]xy. ,M④N不含xy项，.62(2m-1)-14(2-1)= 0,∴.31(2m-1)-7(2m-1)=0. 设2m=a,2”=b,则31a-76=24,6=31a-24 7 a=8, ,a,b均为2的整数幂，为偶数，. 6=32, m=3, .2m=8,2m=32,. .mm=15. n=5, 42028+?026'-2.提示：当x=0时e=1. 2 当x=1时，a+b+c+d+e=20284.① 当x=-1时，a-b+c-d+e=20264.② 由①+②得2a+2c+2e=20284+20264. a+c+e=号(2028+2026)， .e=1, a十c=2028+2026-1=2028*+2026-2 2 2 4-21.提示：当x=-1时，a0-a1十a2一a3十a4一a5+ a6-a?十ag=l;当x=1时，a0+a1十a2十ag十a4十 a5十a6十a7十ag=1.以上两式相加，整理得ao十a2十 a4+a6+a8=l. 54n.提示：设题图1中长方形的长为xcm,宽为 ycm,把阴影部分的长方形边EF,KL移到大长方形 的边AG,MC上，于是EF+BM+GD+KL=AD+ BC=2AD,再求BE,DL,于是阴影部分的周长= 2AD+2(BE+DL).因为x+2y=m,BE=n-2y, DL=n一x,所以阴影部分的周长=2m十2(n-2y十 n-x)=2m+2[2m-(x+2y)]=2m+4n-2m=4n. 【能力平台】 A 日D提示：S=号a+b)b×2+2b×2+a-b= ab-+62+ab+a2-2ab162=a2+262, S2=(a+b)2-(a2+2b2)=a2+2ab+b2-a2-2b2= 2ab-b2 S1=2S2, .a2+2b2=2(2ab-b2),整理得a2+2b2=4ab 2b2,a2-4ab+4b2=0,(a-2b)2=0,即a-2b=0, ∴.a=2b. 33. 449a十b.提示：如图，当圆环为3个时，链长为3a十 62×2=(2a+b)cm,六当圆环为50个时，链长 为50e+2x22=(49a+bcm 6-a -a 518.提示：由题意可得，a十b+c十d+e=6,a2+b2+ c2+d2+e2=10,有且只有一种情况可满足上述两 式，即a,b,c,d,e中有2个2,2个1,1个0， ∴.a3+b3+c3+d3+e3=23+23+1+1+0=18. 66.提示：设第一步时，每堆牌的数量都是x(x≥2) 张牌；第二步时，左边有(x一2)张牌，中间有(x十2) 张牌，右边有x张牌；第三步时，左边有(x一2)张牌， 中间有(x十4)张牌，右边有(x一2)张牌；第四步开始 时，左边有(x一2)张牌，从中间拿走(x一2)张，则中 间所剩牌数为(x十4)一(x一2)=6，所以中间一堆牌 此时有6张. 745.提示：2m2+4mn=26,9mm+6n2=63, 两式相加得2m2+13mn+6n2=89, 原式=89-44=45. 参考答案与提示 8不是 (1)b-c=a. (2)设一个“极差数”为abc(a,b,c为正整数)， 则b-c=a,b=a十c, 所以abc=100a+10b+c=100a+10(a+c)+c= 100a+10a+10c+c=110a+11c=11(10a+c). 因为a,b,c为正整数，所以10a十c为正整数， 所以11(10a十c)能被11整除， 即任意一个“极差数”都能被11整除. 9B提示：可采用特殊值法，当a=4,b=5,c=9时， 2x+2y=4+5+9, .x+y=9,2xy=4×9,则xy=18. 又x>y, ∴x=6,y=3,即符合b<x<c,0<y<a. 10C提示：：x1=50十x3-55=x3-5,x1<x3: 同理x2=30十x1一20=x1十10，∴.x1<x2. 同理x3=30十x2一35=x2一5，.x3<x2: 13.提示：去掉一个数后总和还是整数，则去掉一个 数之后的个数是10的倍数，而平均数接近10，所以剩 下的个数是20.剩下的数的和为20×10.9=218，前 21个数的和为21×11=231，则擦掉的自然数为231一 218=13. 122040.提示：原多项式整理为(2a-1-b)x4+(5a+ b-13)x3-13x2+2x+2029 2a-1-b=0, .a=2, 依题意有 5a+b-13=0, b=3, .a2+b2+2027=4+9+2027=2040. 13-17.提示：f(x)=a.x2027十bx2025十cx-5, f(-7)=7, .a(-7)2027+b(-7)2025-7c-5=7, ∴.aX72027+bX72o25+7c=-12, .f(7)=a×72o27+bX72025+7c-5=-12-5=-17. (2x+y=10, 14168.提示：当x≥0，y≥0时，整理得 x-2y=-12, x=1.6 解得 t=x+y=1.6十6.8=8.4，则20t=20× y=6.8 目)培优竞赛超级课堂7年级数学 2x+y=10, 8.4=168.当x≥0，y<0时，整理得 解 -x=12, x=-12, 得1 (舍去).当x<0,y≥0时，整理得 y=34 |y=10, x=8, 解得 (舍去).当x<0,y<0 x-2y=-12 （y=10 y=10, 时，整理得 (舍去) x=-12 因1，生。提示：和是关于1的单位数， .xo-1+x1一1=1，.在数轴上可以看作数 x0到1的距离与数x1到1的距离和为1，.x0十 x1有最小值1. 由题意可知，x1-2|十|x2-2|=1,,1≤x1≤2， 2≤x2≤3，x1十x2的最小值为1十2=3. |x3-4+|x4-4=1,,3≤x3≤4,4≤x1≤5， xg十x4的最小值为3+4=7. 同理，x5-6|十|x6-6|=1,x6十x6的最小值为 5+6=11,|x7-8|+|x8-8|=1,x7+xg的最小值 为7+8=15，…，xm-1一n+|xm一n=1,xm-1+xn 的最小值为n-1十n=2m-1. ∴.x1十x2十x3十…+xm的最小值为3+7+11+15 +…+2n一1= +28-0x之r+ 2 2 旧设这108个连续正偶数中最小的数为k,那么这108个 连续正偶数依次为k,k十2，k十4，·，k十2×(108 1),设S=k+(k+2)+(k+4)+…+[k+2(108- 1)],① 则S=[k+2×(108-1)]+[k+2×(108-2)]+.+ (k+4)+(k+2)+k,② ①+②，得S=[k+k+2×(108一1)]×108÷2=22× 33X(k+107)=A3XB2XC2XD, 所以k+107=C2×D. 当C和D取最小值时，C=5,D=7, 则根据题意列式得，k+107=5×5×7=25×7=175, 即k+107=175,此时k=68. 答：这108个连续正偶数中最小的数至少是68. 第7讲期中压轴题 例1(1)3. 829一A+32 2 (-2》=4-（-2)1+4-2=4, 2 (3).a≠b≠c, .当a>b时，a①b①c=a①c. ①当a>c时，a①b①c=a①c=a; ②当a<c时，a①b①c=a①c=c. 当a<b时，a①b①c=b①c. ①当b>c时，a①b①c=b①c=b; ②当b<c时，a①b①c=b①c=c. 综上所述，a⊕b①c的值为a,b,c中的最大者， 在题目所述的10个数中，a,b,c能取到的最小值为 -2 :a①6①c的最小值为-3 4 例2(1)0.(2)0：4.(3)2.(4)0.(5)2025. 提示：(1)小明依次输入一1,0,1，则有|一1一0=1， 11-1=0. (2)小明将2,3,4,5打乱顺序后一个一个地输入（不 重复)， 则所有显示结果的最小值为2-4|=2,12一5引=3， 13-3=0, 最大值为2-4=2,2-3=1,1-5=4， 最小值为0，最大值为4. (3)显示的结果为n一(n+1)|=1,11一(n+2)|= n+1,|(n+1)-(n+3)=2. (4)显示的结果最小值为n-(n十1)川=1,11-(n十 3)川=n+2,1(n+2)-(n十2)|=0. (5)将1,2,3,4这4个连续的正整数进行求差后再取 绝对值的运算的最小值为1111一2一4|一3引=0. 设4个连续的正整数分别为a,a十1，a十2，a十3， 打乱顺序后一个一个地输入，可得最小值为|a一(a十 1)1=1,l1-(a+3)|=a+2,|(a+2)-(a+2)l=0.第6讲 整式的加减 臭情境课堂 村柯西(1789一1857)，法国数学家.他的纯数学和应用数学的功力相当深厚，很多数学 定理和公式都以他的名字命名，如柯西不等式、柯西积分公式等.在数学写作上，他被认 为是在数量上仅次于欧拉的人， 闭眼打转 1896年，挪威生理学家古德贝通过研究得出结论：人在走路时两条腿的步长存在差 异，导致我们在没有参照物的情况下，沿直线行走时不可能走成一条直线，总是偏右或偏 柯西 左，最终形成一个圆，试分析说明. 引入字母，从圆的周长公式寻找圆的半径与步长差的关系。 不妨先假定左步比右步长1毫米，两腿交替行走2000步后，左腿将比 右腿多走1000毫米，即1米，这样，人的两条腿就不可能走出两条平行直 线，而只能走出两个同心圆 假设一个人的步长平均为0.7米，走路的时候左、右两腿的踏脚线间 0.1米 的距离大约是10厘米，右腿行走的圆圈半径为R,左腿比右腿每步多迈出 x米（如图），那么R是多少呢？他走完一圈后，他的右腿走的路程是2πR, 左腿走的路程是2π(R+0.1),所以在一圈中，左腿比右腿多迈出了[2π(R十0.1)一2元R]米. 右脚的多数为，左脚也一样，又因为左腿比右腿每步多迈出工来，所以在一闲中左腿比右腿多迈出 0.7x米 2元R 因为2mR+0.1)-2xR=2πx 0.7,所以R=0.07 可见，这个圆圈半径R是与左右两腿的步差有关的，假如一个人的左腿比右腿每步多迈出1毫米，那么 0.07 右腿行走的圆圈半径R 0.001 =70米. 典例剖析 类型1 同类项 例1若单项式-4xm2y3 与3xy-“的和仍是单项式，则m2+n2-(2m-2”)的值为 ⑥【学找切入点】由同类项的概念，相同字母的指数相同求m,n的值或建立m,n的关系式. 变式1-1已知单项式2a4b2m+7与3a2mbm+2是同类项，则m十n= ·38· 第6讲整式的加减 变式1-23(2026，浙江杭州西湖区自主招生)若3xm+5y2与23x8y”+4的差是一个单项式，则代数 式nm的值为(). A.-8 B.6 C.-6 D.8 类型2)整式的加减 例2先化简，再求值：2x2 3(32+号y2- (x2-xy十2y2),其中x,y满足 x一 +(y+1)2=0. 【学找切入点】先化简，然后根据非负数的性质求x,y的值，再代入求值， 变式2已知m,xy满足条件：①号红-5)+5m=0,@-2a6+1与366是时类项 求代数式0.375y+5m2z--6xy+-y2+(ry-3.475xy）-6.275xy 的值 类型3)整式加减中的“无关”问题 例3(2026，湖北武汉东西湖区期末)若代数式(2x2+ax一y十6)一(2bx2一3x+5y一1)的值 与字母x的取值无关，求代数式5ab2-[ab十2(a2b-3ab2)]的值. ⑤【学找切入点】关于x,y的式子的值与字母x的取值无关，意味着整个式子化简后不含字母x的项，即含 有字母x的项合并同类项后系数均为0，据此求出a,b的值。 变式3-1已知P=3xy一8x+1,Q=x一2xy一2，当x≠0时，3P一2Q=7恒成立，求y的值， 变式3-23(2025，新疆中考)对多项式A,B,定义新运算“⊕”：A⊕B=2A十B;对正整数和多 项式A,定义新运算“⑧”：k☒A=A⊕A⊕A⊕⊕A(按从左到右的顺序依次做“⊕”运算).已知 k个A 正整数m,n为常数，记M=m☒(x2+31xy),N=n☒(y2一14xy),若M①N不含xy项，则 mn= ·39· 目)培优竞赛超级课堂 7年级数学 类型4)整式加减中的整体代入思想 例4现有代数式ax5+bx3+cx一5，当x=一2时，该式的值是7，那么当x=2时，该式的值是 ⑤【学找切入点】将x的两个值分别代入，寻找两个多项式的联系，将整体代入求值. 变式4-13若(2027x+1)4=a.x4+bx3+cx2+dx十e,则a十c= 变式4-2若(x2-x-1)4=a0x8+a1x7+a2x6十a3x5十a4x4+a5x3十a6x2+a7x+a8,则 a0十a2十a4十a6十a8g= 方法技巧 利用整体代入思想化简整式的常用技巧 1.“化”整体：根据所要求解的式子及解题需要，对已知式子进行整体化处理. 2.“拆”整体：根据已知式子的特点，对所要求解的式子进行拆分，以便对所求式子进行整体处理。 3.“组”整体：根据已知式子和所要求解的式子特点，把已知式子组合成所要求解的式子，进而求解。 类型5)整式加减的应用 例5如图1，将7张长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片按 图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩 H 形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积差为S,当 BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a,b P 满足(). 图1 图2 A.a=b B.a=36 C.a=2b D.a=46 很【学找切入点】表示出左上角与右下角阴影部分的面积，求出面积差S,再根据面积差S与PC无关即可 求出a与b的关系式. 变式5-1把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地 放在一个底面为长方形（长为mcm,宽为ncm)的盒子底部（如图2）， 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周 -m 长之和是 图1 图2 研讨乐园 世界上第一个完美长方形 例6【研讨1】若一个长方形能分割成若干个大小不同的正方形，则说这个长方形是完美长 方形 1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形 如图1，有一个完美长方形被分割成11个大小不同的正方形，其中最小正方形的边长是9， 求此长方形的边长， ·40· 第6讲整式的加减 6x-18 9x-45 3x+9 x+27 2x+45 r+18+92x+9 图1 图2 甲的探究设与最小的正方形相邻的小正方形的边长为x,如图2，其他9个正方形的边长 依次可用x的代数式表示，又设长方形的边长分别为a,b,则a=11x,b=15x一63，b=6.x十81， 由15.x-63=6x+81,解得x=16,从而a=176,b=177 【研讨2】如图3所示是世界上第一个完美长方形，如果图中标注 ⑦ ⑥ ⑤ 的正方形①和②的边长分别是x,y,那么你能计算出其他8个正方形的 ① 边长吗？ ② ③ 乙的探究③的边长为①②的边长之和：x十y; ⑧ ⑨ ⑩ ⑨的边长为②③的边长之和：y十(x十y)=x+2y; 图3 ⑧的边长为②⑨的边长之和：y+(x+2y)=x十3y; ⑦的边长为⑧的边长加上②与①的边长之差：(x+3y)十(y一x)=4y: ⑥的边长为⑦的边长减去①的边长：4y一x; ④的边长为⑥的边长减去①与③的边长之和：(4y一x)一(x十x+y)=3y一3x; ⑤的边长为④⑥的边长之和：(4y-x)+(3y一3x)=7y一4x; ⑩的边长为④⑤的边长之和：(7y一4x)+(3y一3x)=10y一7x. 【研讨3】在研讨2的问题中，当x,y均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长. 丙的探究根据乙的探究，完美长方形存在以下关系： .4y+x+3y=7y-4x+10y-7x,.y=1.2x. 则完美长方形周长为2(x十3y+4x十x十2y十x十3y一7x)=2(22y-4x)=44.8x. .x,y均为正整数，∴.x=5,y=6,此时完美长方形的周长为44.8x=44.8×5=224, '.这个完美长方形的最小周长为224 能力平台 ⑤培优训练 (建议用时30分钟) 分的面积为S1,阴影部分的面积 1.(2025,云南中考)按一定规律排列的代数式：a,3a, 为S2.若S1=2S2,则a,b满足 5a,7a,9a,…,第n个代数式是( （). A.(2n-1)a B.(2n+1)a A.2a=56 B.2a=3b C.(n+1)a D.2025a C.a=36 D.a=2b 2.4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的 3.(2025,吉林长春中考)已知x2十2x=4,则代数式 方式拼成一个边长为(a十b)的正方形，图中空白部 7一x2一2x的值为 ·41· 目)培优竞赛超级课堂 7年级数学 4.已知圆环内直径为acm,外直径为bcm,将50个 10.(2026,湖南长沙雅礼中学自 这样的圆环一个接一个地套连成一条锁链，那么这 主招生)如图为某三岔路口交 条锁链拉直后的长度为 cm 通环岛的简化模型.在某高峰 5.设a,b,c,d,e的值均为0,1,2中之一，且a十b+ 期时段，单位时间进出路口 c+d+e=6,a2+b2+c2+d2+e2=10,则a3+ A,B,C的机动车辆数如图所 b3+c3+d3+e3的值为 示，图中x1,x2,x3分别表示该时段单位时间通过 6.小明背对小亮按下列四个步骤操作： 路段AB,BC,CA的机动车辆数（假设单位时间 (1)分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各 内在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的机动 堆牌现有的张数相同； 车辆数相等)，则有( ) (2)从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2 (3)从右边一堆拿出两张，放入中间一堆； C.x2>x3>x1 D.x3>x2>x1 (4)左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌 11.(2025,河南郑州四中实验学校自主招生)李老师 放入左边一堆. 在黑板上写上若干个从1开始的连续的自然数1， 当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间 2,3,…,后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数 一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现在还剩有 是10.9，则擦掉的这个自然数是 的张数是 12.已知多项式2a.x4+5a.x3-13x2-x4+2029+ 7.已知m2+2mn=13,3mn+2m2=21,则2m2+ 2x十bx3-bx4-13x3是二次多项式，则a2+b2+ 13mn+6n2-44的值为 2027= 8.(2025,宁夏中考)定义：若一个三位数的十位数字 13.设f(x)=ax227十bx2025+cx-5,其中a,b,c为 减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位 常数，已知f(一7)=7，则f(7)的值为 数叫作“极差数”.例如三位数231，因为3一1=2， 14.(2026,广东深圳自主招生)若|x|+x+y=10, 所以它是“极差数”. |y|+y-x=12,令x+y=t,则20t= [理解定义 15.已知x,y,a是有理数，若|x-a|+y-a=1, 三位数265是否为“极差数”？ (填“是”或 则称x和y是关于a的“单位数”.例如，2一2+ “不是”). |3-2=1,则2和3是关于2的“单位数”.若x0 [建模推理] 和x1是关于1的“单位数”，x1和x2是关于2的 (1)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为 “单位数”，x2和x3是关于3的“单位数”，…， a,b,c,则a与b,c的关系式为 m-1和xm是关于n的“单位数”.则x0十x1的最 (2)任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 小值为 x1十x2十x3十…十xm的最小值 为 (用含n的式子表示). 16.(2025,湖北武汉校级自主招生)把108个连续正 偶数之和分解质因数，得到A3XB2×C2×D的 形式，那么这108个连续正偶数中最小的数至少 ⑧竞赛训练 (建议用时30分钟) 是多少？ 9.(经典，华中师大一附中预录)设0<a<b<c,实数 x,y(x>y)满足2x+2y=a十b十c,2xy=ac,则 x,y的取值范围是( A.a<x<b,0<y<a B.b<x<c,0<y<a C.a<x<c,0<y<a D.b<x<c;a<y<c ·42·