第5讲 数字规律型问题-【培优竞赛·超级课堂】2026-2027学年七年级全一册数学

∴S=220-22. ∴.2-22-23-24-…-219+220=2-(220-22)+220 =2-220+22+220=2+4=6. 园令提示第七次可得1十3+十3++， 设S=1十3+32+33+…+3，则3S=3+32+…+ 3.3S-5=3-1,5=391 2 【能力平台】 1C 2A 3D 4D 5D 64一2一·提示：由于0A=4,所以第一次跳动到 OA的中点A1处时，0A,=号0A=合×4=2 同理，第二次从点A1跳动到点A2处，离原点的距离 0A,=(2)》‘×4=1,…,0A.=(2)八×4=2， 1 所以AA=42n≥3且n是整数)， 口a)02-6.3-子 8(1)d(10)=1,d(10-2)=-2. (2)3;0.6020;0.6990;-1.0970.提示：d(a3)= d(a2·a)=d(a2)+d(a)=d(a·a)+d(a)=d(a)+ d(a)+d(a)=3d(a), 8- d(2)=0.3010,d(10)=1, .d(4)=d(2×2)=d(2)+d(2)=2d(2)=0.6020, a60=a(》 =d(10)-d(2)=1-0.3010=0.6990, d(0.08)=d(8×10-2)=d(8)+d(10-)=3d(2)+ (-2)=0.9030-2=-1.0970. (3)若d(3)≠2a-b,则d(9)=2d(3)≠4a-2b, d(27)=3d(3)≠6a一3b,即有三个劳格数错误，与题 设矛盾，故d(3)=2a-b: 若d(5)≠a+c,则d(2)=1-d(5)≠1-a-c,d(8)= 3d(2)≠3-3a-3c, d(6)=d(2)+d(3)≠1十a-b-c,即有三个劳格数 错误，与题设矛盾， 故d(5)=a十c. 、参考答案与提示 综上所述，d(1.5)与d(12)两个值是错误的，应该更 正为d(1.5)=d(3)-d(2)=3a-b+c-1,d(12)= d(3)+2d(2)=2-b-2c. 1 1 .1 日B提示：“k二k一kk2-4-(k-2)·k·k+2 =[ag,+, 17 M=×(k33x+2X4X6+…+ 11 1 1 1 2024×20262026×2028/ 228)-×(13+2k4 25X2晒202@）-站×(25义2 1 1 1 1 +2026×2028 96×1001.46,100M最接近整数1 106;c.提示：a=30=(35)10=24310,b=40= (44)10=25610,c=530=(53)10=12510,.最大的是b, 最小的是c. 田-1装示：原式-×签得-号×觉 多×发8-日=2=0，a=-1 123.提示：x=(1+3)(1+32)(1+34)(1+38)…(1+ 3256)=4×10×(1+3)(1+38)…(1+3256)=40×(1+ 34)(1+38)…(1十3256).因为40乘任何非0数，结果 的个位数字都是0，所以x是10的倍数，所以x的个 位数字是0，则x十3的个位数字为0十3=3. 13868.提示：300=3×22×52，且(1+3)×(1+2+ 22)×(1+5+52)=868,.300的所有正约数之和 为868. 团一器 (2)-80. 第5讲数字规律型问题 例1由于图形①②③④…相应矩形的周长分别为6,10， 16,26,·,从第三个数起，后一个数都等于它前面两 个数的和，因此图形⑤⑥⑦⑧⑨⑩相应矩形的周长为 16+26=42,26+42=68,42+68=110,68十110 178,110+178=288,178+288=466.故序号为⑩的矩 形的周长为466. 目)培优竞赛超级课堂7年级数学 例2127.提示：方法一 由图可知，七层二叉树的结点 总数为1+2+4+8+16+32+64=127. 二叉树的层数 1234… 结点总数 1 方法二观察图形会发现，除第一层的一个结点外， 接下来的数据具有对称性，故七层二叉树结点总数为 1+2×(1+2+4+8+16+32)=127 例3C提示：题图1中第n个图表示的数是1十2十3十十 n=n(n+1 2 2,题图2中第n个图表示的数是n2. 125-49X50,125=3. 例485. 【变式题组】 1-13.提示：210÷3=70， ,∴.第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个，剩下 210-70=140个金蛋，重新编号为1,2,3，…，140. 140÷3=46…2, ∴第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下 140-46=94个金蛋，重新编号为1,2,3，…，94. .94÷3=31…1, ∴第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下 94-31=63个金蛋. .63<66, ,.砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋， 故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共有3个 1-28.提示：方法一（枚举法）问题转化如下： 从第1格进入第6格，走了5格，把数字5表示成若干 个1或2的和，1和2的不同顺序表示不同的方法 (如5=1+1+1十1十1).为了方便，把式子缩略为5 =11111,则可以对5进行分解，有如下的方法： 5=11111=1112=1121=1211=2111=122=221= 212,共有8种方法. 方法二（递推法）考虑进人第n格的方法数Fm,易知 F1=1,F2=1(注意：人从格外只能进入第一格). 对n≥3，进入第n格的方法数F.可以分为两类：从 第n一1格走一步，从第n一2格走2步，如此， Fn=Fm-1十Fm-2, 这是一个斐波那契数列，从中取出F。=8,即本题的答 案为8种 216.提示：画出路线图（如图所示）. C2-d C2-d c3-d3 C2-dg cs-dg bc一d 故有6条不同途径. 311335.提示：观察表中图形及数字的变化规律可 得，第n个五边形数可表示为1+2+3+…+(n一1)十 n2,由数表可知，前七行数的个数和为1十2十3十…十 7=28,.数表中第八行从左至右第2个数是第30个 五边形数，即n=30,.把n=30代入得1+2+ 3+…+29+302=1335, 49;56.提示：1+2+3++63=1+63)×63 2 2016,1+2+3+…+64=1+60X64=2080, 2 ∴.20162025<2080，即2025在第64斜行， .2025-2016=9(行)，64-9十1=56（列），.根据 如题图数表的变化规律，2025在第9行第56列. 4-2562.提示：第1行有1个数，第2行有2个数，第 3行有3个数，…，第n行有n个数，且每个数都满 足“除以3余1”，即数的形式为3k十1(k为非负整数)， 则前n行的总个数为1+2+3+…十n=n(n,十1D, 2， 当n=18时，总个数为18X19-171个，第19行第 2 17个数是整个数列的第171+17=188个数.因为第 m个数的表达式为3(m一1)+1=3m一2，所以第188个 数为3×188-2=564-2=562. 【能力平台】 1c 2D提示：由前3个密码与3个数字的关系可以发现： 第1、2个数字为最上面的数与下面右边的数的积； 第3、4个数字为下面的两个数的积；第5、6个数字为 最上面的数与下面左边的数的和与右边的数的积 因为4×8=32,6×8=48，(4+6)×8=80，所以密码 是324880. ) 3B提示：第1行的各数之和为2°，第2行的各数之和 为2，第3行的各数之和为2，第4行的各数之和为 23,…,第n行的各数之和为21.第n行的各数 之和比上一行各数之和大64，.2-1-2-2=64， 解得n=8. 4A提示：55的末四位是3125,5的末四位是5625， 52的末四位是8125,58的末四位是0625,5°的末四 位是3125,510的末四位是5625，从55开始，末四位以 3125,5625,8125,0625为一个周期循环出现，2027 4=2023,2023÷4=505…3,则52027的末四位数 字为8125. 5C提示：图n中·的个数为n(n十1)+1，第 7个图形中·的个数为7×8十1=57. 6(-2)0；一2226+2026.提示：观察数列可得，第① 行数的第10个数为（一2）1°，第①行数的第2025个 数为（一2）225，第②行数的第2025个数为（一2）2025+ 2026.(-2)2025+(-2)2025十2026=-22026十 2026,∴.取每行数的第2025个数，这两个数的和 为-22026+2026. 76.提示：由任意三个相邻数之和都是15可知，a1十 a2+a3=15,a2+a3+a4=15,a3十a4+a5=15,…, am十am+1十am+2=15, 可以推出a1=a4=a7=…=a3m+1,a2=a5=ag=…= a3m+2,a3=a6=ag=…=a3m,.a5=a2=5, 则4十5十a3=15,解得a3=6. ,2028÷3=676,.a228=a3=6. 8128,21,20,3.提示：应用逆推法，用1乘以2，得2； 用2乘以2，得4；用4乘以2，得8：用8乘以2，得16. 然后分类讨论，判断出所有符合条件的m值为128， 21,20,3. 9A提示：根据题意分析可得：如果从1号数起，离开 的分别为13,1,3,6,10,5,2,4,9,11,12,7，最后留下 的是8号.因此，想要最后留下1号，即将“8”倒推 7位，那么“1”也应该倒推7位，得到的数是“7” 10C提示：观察第2行数可知，第7个数为1十2+3十4 +5+6+7=28,第1行的第7个数为28×2一1=55. ,28+55=83, .取每行数的第7个数，这两个数的和是83 (参考答案与提示 11B提示：当a1=1,a2=5时，a3=|1-2×5|=9, a4=|5-2X9|=13,故①错误.当a1=5,a2=2时， a3=1,a4=0,a5=1,a6=2,a7=3,ag=4,ag=5, a10=6,a11=7,a12=8,a13=9,a14=10,a15=11,a16= l2,则a1+a2十a3十a4+a5十a6十a7十a8+…+a16= 5+2+1+0+1+2+3+4+.+12=8+13X12 2 8+78=86,故②正确.当a1=3x-4,a2=2x,a3=11 时，有|3x-4-4x=11,解得x=一15或x=7,故 ③错误.当a1=2m,a2=1(m>≥2，m为整数)时，ag=2m -2,a4=4m-5,a5=6m-8,a6=8m-11,…,am= 2(n一2)m一3n+7,则a19=34m一50，故④正确. 23775.提示：不妨设a>b,则原式为a.由此可知， 每组数的两个数代入代数式运算后的结果为两个数 中较大的一个，从整体考虑，只要将51,52,53，，100 这50个数依次代入每一组中，便可得50个值的和的 最大值. 3144.提示：因为91=1×7×13，所以1和7必须作 为单独的数字，13需由四个不同数字（不含1和7）的 和构成.因为0+2+3+8=13或0+2+5+6=13或 0十3十4十6=13，所以四个空填0,2,3,8或0,2,5,6 或0,3,4,6.因为每组的四个数有24种不同的排列方 式，且1和7可交换位置，所以每种数对应的填法数为 24×2=48种，所以三组数共有3×48=144种填法. 14243.提示：X1=1,X2=X3=2,X4=X5=X6= X7=3,Xg==X15=8,X16=…=X31=16,X32=… X0=19,.X1十X2+…+X4g+X0=1×1+2× 2+3×4+4×8+5×16+6×19=243. 151028197.提示：设第i个拐角处的数为a,则a1= 2,a2:=a2i-1十i,a2x+1=a2x+(i+1).因为2027=2× 1013+1,故a202=1+2×(1+2+3+…+1013)+ 1014=10142+1=1028197. 第6讲整式的加减 例11.提示：依题意得m-2=3,7-2n=3, ∴.m=5,n=2. .m2+n2-(2m-2)=52+22-(25-22) =25+4-(32-4)=29-28=1. 例2原式=2x2+x2-2xy+2y2-2.x2+2xy-4y2第5讲 数字规律型问题 泉情境课堂 波利亚(1887一1985)，著名美籍匈牙利数学家和数学教育家，1976年当选美国国 家科学院院士.其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分析、组合数学等众多领 域。由于长期从事数学教学，他对数学思维的一般规律有深入的研究，这方面的名著有 《怎样解题数学的发现火数学与猜想》等，它们被译成多种文字，广为流传， 质数的猜想 C6 著名数学家高斯曾说：“数学是科学的皇后，而数论则是数学的皇后.”数论中有很 波利亚 多引人入胜的问题，如“费马猜想”，又称费马大定理，即当n>2时，方程x”十y”=之” 没有正整数解.此猜想经历近400年后，才由数学家安德鲁·怀尔斯于1995年获证.期间它促进了许多数学 问题的产生和发展，被称为会下“金蛋”的母鸡.更有家喻户晓的哥德巴赫猜想，被誉为“数学皇冠上的明珠”， 至今悬而未决.这个问题与一些特殊的数一质数有关 能用一个公式表示质数吗？费马做过不少尝试，但都失败了 这天他想到好友麦森告诉他的2一1的式子可以表示不少质数（当时被人们称为麦森质数）.他打算沿 着这一思路做进一步的研究，试试2”十1，但结果令他失望.再往下深思，当他用n=0,1,2,3,4代入式子 22”十1时，他眉宇舒展，脸上露出一片晴朗.他的计算如下： 22+1=3,22+1=5,22+1=17,22°+1=257,22+1=65537， 它们都是质数 欣喜之余，费马在《算术》一书的空白处记下： 式子22”十1在n=0,1,2,…时，其值都是质数. 不幸的是，一百多年后(1732年)欧拉发现当n=5时，这个式子表示的数不再是质数 你能证明22十1不是质数吗？ 典例剖析 类型1)从数列中找出数字规律 例1意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现了这样一组数：1,1,2,3,5,8， 13,… 这组数被称为“斐波那契数列”，又称为“兔子数列”，其中从第三个数起，每一个数都等于它 前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造出如图所示的正方形 ·31· 目)培优竞赛超级课堂 7年级数学 再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如图所示的矩形，并记为①②③④， 相应矩形的周长如下表所示. 5 序号 ① ② ③ ④ 出正■ 27 周长 6 10 16 26 ① ③ ④ 若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形的周长是多少？ ⑤【学找切入点】可直接分析周长与序号之间的数据关系，或间接分析矩形的长、宽与序号之间的关系。 思路一图形①②③④…相应矩形的周长分别为6,10,16,26，…，从第三个数起，每一个数都等于它前面 两个数的和，于是可得出图形⑤⑥⑦⑧⑨⑩相应的矩形的周长. 思路二观察并计算图形①②③④…相应的矩形的长分别为2,3,5,8，…，相应的宽分别为1,2,3,5，…， 也就是斐波那契数列.计算得序号为⑩的矩形的长、宽. 变式1-1现有210个“金蛋”，并把这些“金蛋”连续编号为1,2,3，…，210，接着把编号是3的整 数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1,2,3，…，接着把编号是3的整数 倍的“金蛋”全部砸碎；…；按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止.操作 过程中砸碎编号是66的“金蛋”共 个 变式1-2（经典，江苏初中数学竞赛）如图所示的跳格游戏：人从格外只能进入第一格，在格中， 每次可向前跳1格或2格.那么，人从格外跳到第6格可以有 种方法， 类型2)从信息传递中找出数字规律 例2在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法.如图所示，一层二叉树的结点总数 为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，…，照此规律，七层二叉树的结 点总数为 一层二叉树 二层二叉树 三层二叉树 ⑤【学找切入点】分析各层二叉树结点总数之间的数据关系。 思路一七层二叉树的结点总数关系如图所示. 二叉树的层数 34 结点的总数 15. 相邻两层结点总数的差 2 8 思路二由1,2,3，…层二叉树的结点总数为1,3,7，…，探索出结点总数与层数的关系 思路三观察图形，从上往下，有序计数，七层二叉树的结点总数为1十2十22+23+24十2+2. 思路四观察图形发现，除第一层的一个结点外，接下来的数据具有对称性. ·32· 第5讲、数字规律型问题 变式2-1一条信息可通过如图所示的网络线由上(A点)往下向各站点传送.例如信息到b2点 可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条途径传送，那么信息由A点到达d3点 的不同途径共有 条 类型3)从图形中寻找数字规律 例3古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图1中的1,3,6， 10,…,由于这些数能够表示成三角形，故将其称为“三角形数”.类似地，如图2中的1,4,9,16，…， 这样的数称为“正方形数”.下列数中，既是“三角形数”又是“正方形数”的是( ) A.289 B.1024 C.1225 D.1378 O○OO 0OO O0OO O OOOOOOOOO OO00 OO O OO 1 3 6 10 14 9 16 图1 图2 ⑤【学找切入点】本题主要考查观察、归纳能力和综合运用数学知识、方法进行论证、推理的能力，把合情推 理与演绎推理有机结合，将数学知识、方法与数学文化融为一体， 变式3-1（经典，湖北恩施州中考）古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方 式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数， ● ●● ●●● ● ●● 图形 ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ●● ● ●● ● ●●●0 ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ●●●●● 五边形数 1 5 12 22 35 51 te 将五边形数1,5,12,22,35,51，…排成如下数表. 1 第一行 512 第二行 223551 第三行 观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为 ·33· 目)培优竞赛超级课堂 7年级数学 类型4)从数阵中找出数字规律 例4将连续的正整数按如图所示的规律排列，则位于第7行第7列的数x是 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 第1行 1 3 6 10 15 21 28 第2行 2 5 9 14 20 27 4… 第3行 4 8 13 19 26 … … 第4行 12 18 25 第5行 11 17 24 第6行 16 23 … 第7行 22 … … … … . ⑥【学找切入点】先寻找第1行第1列，第2行第2列，第3行第3列，第4行第4列，…，依次为1,5,13,25，…， 再归纳猜想得出第7行第7列。 思路一 1=12+02,5=22+12,13=32+22,25=42+32,…,故第7行第7列的数为72+62. 1535只久 思路二 4812162024,故可求出第7行第7列的数. //八☑ 44444 思路三观察列的规律为第1列的后一个数是由前一个数分别加1,2,3,4,5，…得到的.第2列的后一 个数是由前一个数分别加2,3,4,5，…得到的.故第7列的后一个数是由前一个数分别加7,8,9，…得到的.故 第7行第7列的数为28+7+8+9+10+11+12. ?变式4-13(2025，湖北武汉自主招生)根据如图数表的变化规律，2025在第 行 第 列. 1 2 4 7 11 3 5 8 12 6 9 13 … 10 14 … 15 变式4-2已知一组序列数，该序列中所有数均为÷3…1的数，问第19行第17个数为 47 101316 19222528 ·34· 第5讲数字规律型问题 研讨乐园 “三角形数阵”问题 例5阅读理解： 我们知道，1十2十3十…十m=n(n,十D,那么12+22+32+…十n2的结果等于多少呢2 2 在如图1所示的三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中的数的和为 2十2，即2，…，第n行n个圆圈中的数的和为n十n十…十n,即n2.这样，该三角形数阵中共 n个n 有0)十D个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…十n。 2 第1行-- ① 1 第2行-- ②② 2 第3行-- ③③-③ ---- 第n-1行--Q-@Q--(n-1) 第n行-…⑦0---0可--n 图1 第1行-- ① (e ⊙ 第2行-- (②② ⊙② 第3行-- (③③③ 旋转 第n-1行Q⊙--QQ 旋转 ⊙-- 第n行…@0--为⊙ ⊙--⊙⊙-⊙ 图2 规律探究： 将三角形数阵两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位 置圆圈中的数（如第n一1行的第一个圆圈中的数分别为n一1,2，n),发现每个位置上三个圆圈 中数的和均为 由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32十…十 n2)= 解决问题： 0表最以上发现计饰，生计器。 (2)计算：112+122十132十…十20，并写出计算步骤 ®【学找切入点】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以 圆图个数，据此可得，每个三角形数阵的和即为三个三角形数阵和的子 【解】由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n一1十2十n=2n十1， 由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为 312+22+32++n2)=(2m+1)×(1+2+3++m)=(2m+1）×n(m+1D, 2 ·35· 目)培优竞赛超级课堂 7年级数学 因此，12+22+32+…+n2=n(2n十1)(n+1) 6 故规律探究中的答案为2m十1，n(n十1)(2m十1) 2 6X2027×(2027+1)X(2X2027+1) 解决问题：(1)原式= 2×2027X(2027+1D ×2027×2+1D=1361号 1 (2原式=(12+2+3++20)-(12+2++102)=6×20×21×41-6×10×1× 21=2485. 能力平台 ©培优训练 (建议用时30分钟) (a十b)”的展开式的各项系数，此三角形称为“杨 1.(2025,重庆中考)按如图所示的规律拼图案，其中 辉三角”.若“杨辉三角”中第n行的各数之和比上 第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点， 一行各数之和大64，则n的值为(). 第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆 1 11 点，…，按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数 121 是(). 1331 ● ●●● ●●●● g●●●g 14641 ● ● ●● 15101051 ●● p0●9 ① ② ③ ④ A.7 B.8 C.9 D.10 A.32 B.28 C.24 D.20 2.数学老师根据如图○中的三个数按照如下规律设 4.(2025,湖北武汉自主招生)观察下列各式：55= 置学校WIFI密码，根据提供的信息可以推断该校 3125,56=15625,57=78125,…,则5227的末四 的WIFI密码a是( 位数字为(). A.8125 B.5625 C.0625 D.3125 1 4 9 5.(2024,重庆自主招生)下列图形都是由·按照一定 密码 密码 密码 030609 243054 451055 规律组成的，其中第①个图中共有3个·，第②个 2 5 6 2 图中共有7个·，第③个图中共有13个·，第④个 4 图中共有21个·，…，照此规律排列下去，则第⑦ 密码 个图形中·的个数为(). a 、6 xuctiox欢迎你！ ●● A.322448 B.324824C.468468D.324880 ● 3.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列， ●●●● ●●●● 如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详獬九章 ⊙ ② ③ ④ 算法》一书中，用如图所示的三角形解释二项式和 A.42 B.47 C.57 D.61 ·36· 第5讲 、数字规律型问题 6.观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的 11.(2024,重庆自主招生)有一组非负整数：a1a2,…, 关系： a19.从a3开始，满足a3=a1一2a2,a4=|a2一 -2,4,一8,16，-32,64，… ① 2a3,a5=a3-2a4,…,a1g=a17-2a18.某数 0,7,-4,21,-26,71,… ② 学团队对前述数组进行了深入的探讨与研究，得 根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为 出以下结论： ,取每行数的第2025个数，则这两个数的 ①当a1=1,a2=5时，a4=9; 和为 ②当a1=5,a2-2时，a1十a2十a3十…十a16=86; 7.a1,a2,a3,a4,a5,a6,…是一列数，已知第1个数 ③当a1=3x-4,a2=2x,a3=11时，x=-3或 a1=4,第5个数a5-5,且任意三个相邻的数之和 x=-5; 为15，则第2028个数a2o2s的值是 ④当a1=2(m≥2，m为整数)时，a2-1,a19= 34m-50. 8.取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它 其中正确的结论个数有(). 是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明.但举 12.将1,2,3，…，100这100个自然数任意分为50组， 例验证都是正确的.例如：取自然数5.经过下面 每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作 5步运算可得1，即5×3+16283422 a,另一数值记作6，代人代数式号(a-b1+a十b) 21,如果自然数m经过7步运算可得到1，则所 中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得 有符合条件的m的值为 50个值，则这50个值的和的最大值是 ⑧竞赛训练 (建议用时30分钟) 13.(2025,陕西西安自主招生)小明从0,1,2，…，9共 9.如图所示，13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从 10个数字中选择6个不同的数分别填入下面的方 某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到13，该 框中，使其计算的结果恰好为91，则共有 种 小朋友离开，这样继续下去，直到最后剩下一个小 不同的填法， 朋友，小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，应 ☐×☐x☐+☐+☐+☐) 该建议他从( )小朋友开始数起 14.(2024,华中师大一附中丘成桐少年班自主招生) 一串数：1,2,4,8，…从第二个数开始，每一个数 ② 都是前一个数的两倍.X.表示数串中小于等于n ⑨ ③ 的个数，则X1+X2十…十X9十X0 ⑧ 15.将正整数从1开始按如图所示规律排成一个数 阵，其中，2在第1个拐弯处，3在第2个拐弯处， A.7号 B.8号 C.13号 D.2号 5在第3个拐弯处，7在第4个拐弯处，…，则在 10.(经典，黑龙江牡丹江中考)观察下面两行数： 第2027个拐弯处的数是 1,5,11,19,29,…; 22—21 1,3,6,10,15,…. 109-8—7 20 取每行数的第7个数，计算这两个数的和是 11 2-1 6 19 (). 12 3一4一5 18 A.92 B.87 C.83 D.78 13-14-15-16-17 ·37·