第2章 整式及其加减（举一反三单元自测·培优卷）数学新教材华东师大版七年级上册

**基本信息** 华东师大版七年级上第2章整式及其加减培优卷，精选各地期末及模拟真题，覆盖整式核心知识，梯度设计培养运算能力与推理意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|代数式意义、同类项、整式运算|结合期末真题，如第5题整式加减次数判断，考查推理意识| |填空|6/18|代数式应用（李白诗句情境）、常数项、整体思想|第11题文化传承情境，第14题整体思想应用，培养抽象能力| |解答|9/72|化简求值、新定义（对消多项式）、规律探索|第24题新定义“对消多项式”培养创新意识，第25题规律探索发展推理能力，贴合核心素养|

第2章 整式及其加减·培优卷 【新教材华东师大版】 时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级上·河北唐山·期末）下面对代数式的叙述正确的是（   ） A．的3倍与的一半的差 B．的3倍与的差的一半 C．与的一半的差的3倍 D．与的差的3倍的一半 2．（25-26七年级下·河北石家庄·开学考试）若与是同类项，则m、n的取值为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（2026·广东惠州·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 5．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）如果A是一个七次整式，B也是一个七次整式，那么一定是（    ） A．十四次整式 B．七次整式 C．不高于七次的整式 D．六次整式 6．（2025七年级上·全国·专题练习）如果，，那么的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（25-26七年级上·重庆黔江·期末）多项式按字母a的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·广东广州·期末）如图，将张长为，宽为的小长方形纸片不重叠地放在大长方形中，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形和，设长方形和的周长分别为和，则和的大小关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 9．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）若多项式的值与的取值大小无关，那么a，b一定满足（    ） A．且 B． C． D．， 10．（25-26七年级上·广西崇左·期末）观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2025个图形中，黑色正方形共有（    ） A．3038个 B．3037个 C．3035个 D．3034个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（2026·内蒙古通辽·二模）李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价8贯钱，每碟花生米3贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要______贯钱． 12．（25-26七年级上·江西宜春·期中）多项式的常数项是__________． 13．（25-26七年级上·江西上饶·期末）化简代数式时，小华将看成了它的相反数，最终他的化简结果不含项，则正确的化简结果为______． 14．（25-26七年级上·山东临沂·期中）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为______． 15．当，时，代数式，那么当，时，代数式的值为____________． 16．（2026·湖南长沙·三模）某数学老师在数学活动课上拿了两枚骰子来玩游戏，甲、乙、丙三位同学负责在黑板上记录数据．甲同学记录一次抛掷两枚骰子的点数所能组成的最大两位数，记为数A；乙同学记录一次抛掷两枚骰子的点数组成的最小两位数，记为数B；丙同学记录一次抛掷两枚骰子的点数之和的平方，记为数C．经过很多次投掷后，数学老师发现了一种有趣的情形：．请你确定，产生这种有趣的情形时两枚骰子掷出的点数的平方和为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．（6分）（25-26七年级上·甘肃天水·期末）如图是一个数值转换机示意图． (1)用含x，y的代数式表示输出的结果； (2)当，时，求输出的结果． 18．（6分）（25-26七年级下·湖南衡阳·开学考试）已知，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与的值无关，求的值． 19．（6分）（24-25七年级下·全国·课后作业）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 20．（8分）（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）已知，． (1)若，求．（用含，的式子表示） (2)若的值与的取值无关，求的值． 21．（8分）（24-25七年级上·上海闵行·阶段检测）如果单项式 与（其中 m 0， n 0）是关于 x，y 的单项式，且它们是同类项． (1)求的值． (2)若，求． 22．（9分）（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图是一块长方形的花坛．其中阴影部分种植花朵，白色部分铺鹅卵石． (1)用代数式表示种植花朵部分的面积； (2)若米，种植花朵的成本是每平方米元，铺鹅卵石的成本是每平方米元，求修建这个花坛所需的费用（结果保留）． 23．（9分）（25-26六年级下·山东泰安·期末）有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于的整式，，对它们进行整式加法运算，若的结果为单项式，则输出该单项式加1；若的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．已知输入的整式． (1)若，求输出的结果； (2)若输出结果为，则整式应满足什么条件？写出结论，并说明理由； 24．（10分）（25-26七年级下·辽宁·期中）我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是___________（填序号）； ①与；②与；③与； (2)多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”． 25．（10分）（2026·湖北荆州·二模）探索与表达规律 (1)将连续奇数1，3，5，7，9，…，排成如图1所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间总保持何种关系：____________； (2)【变式探究】如图2所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间是否还有图1中的关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】如图3所示的数表，记表示第行第个数，如表示第2行第3个数是17． ①________； ②在数表中的字形框上下左右移动，字形框中的四个数之和能否等于296．若能，求出四个数中的最大数；若不能，请说明理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 整式及其加减·培优卷 【新教材华东师大版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级上·河北唐山·期末）下面对代数式的叙述正确的是（   ） A．的3倍与的一半的差 B．的3倍与的差的一半 C．与的一半的差的3倍 D．与的差的3倍的一半 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式的意义，根据代数式的运算顺序与各部分含义，匹配对应的文字叙述即可． 【详解】解：∵表示a的3倍，表示b的一半， ∴表示a的3倍与b的一半的差，与选项A的叙述一致； ∵选项B对应的代数式为，选项C对应的代数式为，选项D对应的代数式为，均与原代数式不符． 故选：A． 2．（25-26七年级下·河北石家庄·开学考试）若与是同类项，则m、n的取值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据同类项的定义，构造方程求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得，． 3．（2026·广东惠州·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A中，与不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B中，根据合并同类项法则，，运算正确，∴B正确； 选项C中，根据去括号法则，，∴C错误； 选项D中，根据去括号法则，，∴D错误. 4．如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 【答案】A 【详解】解：∵是关于，的四次三项式 ∴，， 解得或，， ∴． 5．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）如果A是一个七次整式，B也是一个七次整式，那么一定是（    ） A．十四次整式 B．七次整式 C．不高于七次的整式 D．六次整式 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，两个七次整式相加，最高次项可能因系数互为相反数而抵消，因此和的次数不高于七次． 【详解】解：∵ A和B都是七次整式， ∴ A和B的最高次项次数均为7， 当A和B相加时，最高次项可能抵消，导致次数降低；若未抵消，则次数仍为7， ∴的次数不高于7， 即是不高于七次的整式． 故选：C． 6．（2025七年级上·全国·专题练习）如果，，那么的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是将原代数式进行转化． 根据所给条件得到，再化简，代入的值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴原式 ． 故选：C． 7．（25-26七年级上·重庆黔江·期末）多项式按字母a的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式按某一字母降幂排列的定义，即把多项式各项按该字母的指数从大到小的顺序排列，不含该字母的项放在最后． 【详解】解：∵多项式按字母a的降幂排列是指将各项按a的指数从大到小排列，不含a的项排在末尾， 又∵各项中a的指数分别为：中不含字母a，中a的指数为3，中a的指数为2，中a的指数为1， ∴按a的降幂排列为：， 故选：D． 8．（25-26七年级上·广东广州·期末）如图，将张长为，宽为的小长方形纸片不重叠地放在大长方形中，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形和，设长方形和的周长分别为和，则和的大小关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式的加减是解题的关键．设大长方形的长为a，然后可得长方形的长为，宽为，长方形的长为，宽为，进而根据长方形的周长公式表示出和，然后比较大小即可． 【详解】解：设大长方形的长为， 由图可知，长方形的长为，宽为，长方形的长为，宽为， ，， ． 故选：B． 9．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）若多项式的值与的取值大小无关，那么a，b一定满足（    ） A．且 B． C． D．， 【答案】D 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项，根据整式的值与的取值大小无关，得到含项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：原式 ， ∵多项式的值与的取值大小无关， ∴， ∴，； 故选D． 10．（25-26七年级上·广西崇左·期末）观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2025个图形中，黑色正方形共有（    ） A．3038个 B．3037个 C．3035个 D．3034个 【答案】A 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可． 【详解】解：根据图形变化规律可知， 第1个图形中黑色正方形的数量为， 第2个图形中黑色正方形的数量为， 第3个图形中黑色正方形的数量为， 第4个图形中黑色正方形的数量为， 第5个图形中黑色正方形的数量为， 第6个图形中黑色正方形的数量为， …， 当n为奇数时，黑色正方形的个数为， 当n为偶数时，黑色正方形的个数为， ∴第2025个图形中黑色正方形的数量是， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（2026·内蒙古通辽·二模）李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价8贯钱，每碟花生米3贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要______贯钱． 【答案】/ 【详解】解：由题意，得买斗酒，碟花生米一共需要贯钱． 12．（25-26七年级上·江西宜春·期中）多项式的常数项是__________． 【答案】 【分析】根据常数项是不含字母的项求解即可． 【详解】解：多项式的常数项是． 13．（25-26七年级上·江西上饶·期末）化简代数式时，小华将看成了它的相反数，最终他的化简结果不含项，则正确的化简结果为______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减中不含项问题，熟练掌握解题的基本思路是解题的关键．先合并同类项，确定项的系数，根据题意，求得m值，化简即可得到最后的答案． 【详解】解：∵小华将看成了它的相反数，最终他的化简结果不含项， ∴小华的计算过程为：， ∴，解得， ∴正确的化简结果为， 故答案为：． 14．（25-26七年级上·山东临沂·期中）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先对原式进行去括号和合并同类项化简，得到含和的表达式，再代入已知数值计算． 【详解】原式 ， 代入，，得： ． 故答案为：． 15．当，时，代数式，那么当，时，代数式的值为____________． 【答案】1998 【分析】先把，代入，整理得，再把，代入，整理得，变形为，再整体代入即可求解． 【详解】解：把，代入得， 整理得， 把，代入得 ． 故答案为：1998 【点睛】本题考查了求代数式的值，理解题意，根据已知条件得到代数式的值，并能整体代入是解题关键． 16．（2026·湖南长沙·三模）某数学老师在数学活动课上拿了两枚骰子来玩游戏，甲、乙、丙三位同学负责在黑板上记录数据．甲同学记录一次抛掷两枚骰子的点数所能组成的最大两位数，记为数A；乙同学记录一次抛掷两枚骰子的点数组成的最小两位数，记为数B；丙同学记录一次抛掷两枚骰子的点数之和的平方，记为数C．经过很多次投掷后，数学老师发现了一种有趣的情形：．请你确定，产生这种有趣的情形时两枚骰子掷出的点数的平方和为______． 【答案】61 【分析】设两枚骰子的点数为（都是的正整数）且，表示出，由，求出，结合都是的正整数且，求出的值，即可得出结果． 【详解】解：设两枚骰子的点数为（都是的正整数）且， 根据题意得，最小两位数，点数和的平方， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵都是的正整数，且， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．（6分）（25-26七年级上·甘肃天水·期末）如图是一个数值转换机示意图． (1)用含x，y的代数式表示输出的结果； (2)当，时，求输出的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值，求代数式的值，程序流程图与代数式求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用． （1）根据数值转换机写出代数式即可； （2）将，代入（1）中的代数式，计算后得出结果． 【详解】（1）解：用含x，y的代数式表示输出的结果为； （2）解：当，时， 原式 ． 18．（6分）（25-26七年级下·湖南衡阳·开学考试）已知，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与的值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将与代入，去括号后合并同类项，然后把，代入化简后的式子，计算得出结果； （2）根据“代数式的值与无关”意味着含的项的系数为，据此列方程求解的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ 当，时， ； （2）解：∵的值与的值无关， ∴，解得． 19．（6分）（24-25七年级下·全国·课后作业）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了单项式乘多项式、合并同类项，关键是运用运算法则进行计算； （1）先算单项式乘多项式再合并同类项，最后代入求值即可； （2）先算单项式乘多项式再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】（1）解：原式 ， 当时， 上式； （2）解：原式 ， 当，时， 上式． 20．（8分）（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）已知，． (1)若，求．（用含，的式子表示） (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可知，利用合并同类项运算法则进行化简即可； （2）由（1）可知，令，解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：由（1）可知：， 的值与的取值无关， ， 解得． 21．（8分）（24-25七年级上·上海闵行·阶段检测）如果单项式 与（其中 m 0， n 0）是关于 x，y 的单项式，且它们是同类项． (1)求的值． (2)若，求． 【答案】(1)1 (2)0 【分析】本题主要考查了同类项，合并同类项法则， （1）根据同类项的定义可知，求出a，再计算代数式的值即可； （2）根据题意可知，即可求出代数式的值． 【详解】（1）∵与是同类项， ∴， 解得， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 22．（9分）（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图是一块长方形的花坛．其中阴影部分种植花朵，白色部分铺鹅卵石． (1)用代数式表示种植花朵部分的面积； (2)若米，种植花朵的成本是每平方米元，铺鹅卵石的成本是每平方米元，求修建这个花坛所需的费用（结果保留）． 【答案】(1) (2)修建这个花坛所需的费用为元 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，正确识图是解题的关键； （1）根据图形列出代数式即可； （2）把代入（1）求出花朵部分的面积，进而求出鹅卵石部分的面积，再分别求出两部分的费用，最后相加即可求解. 【详解】（1）解：由图可知，一个阴影部分的面积可用两个四分之一圆的面积减去一个正方形的面积表示， ∴种植花朵部分的面积为； （2）解：米时， 花朵部分的面积为平方米， ∴鹅卵石部分的面积为平方米， ∴种植花朵的成本为元， 铺鹅卵石的成本为元， ∴修建这个花坛所需的费用为元. 23．（9分）（25-26六年级下·山东泰安·期末）有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于的整式，，对它们进行整式加法运算，若的结果为单项式，则输出该单项式加1；若的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．已知输入的整式． (1)若，求输出的结果； (2)若输出结果为，则整式应满足什么条件？写出结论，并说明理由； 【答案】(1) (2)解：，其中a为任意实数，理由如下： ∵输出结果为，没有项， ∴为多项式， ∵为多项式，输出结果为， ∴的最高次项为，即的最高次项为， 设整式为， ∴， ∵最高次项为，最低次项为x， ∴a为任意实数， 解得， 综上结论：，其中a为任意实数． 【分析】（1）先求出，为多项式，再根据题意进行求解即可． （2）先推导出为多项式，且的最高次项为，设整式为，求出，再根据题意，得到a为任意实数，继而求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，为多项式， 最高次项，最低次项， ∴输出结果为； （2）略 24．（10分）（25-26七年级下·辽宁·期中）我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是___________（填序号）； ①与；②与；③与； (2)多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”． 【答案】(1)②③ (2) 【分析】（1）判断和是否为常数即可得到结果； （2）根据和为常数，可知所有含未知数项的系数均为0，求出的值后计算常数项即可得到对消值. 【详解】（1）解：，和不是常数，故①不是“对消多项式”； ，和为常数，故②是“对消多项式”； ，和为常数，故③是“对消多项式”； （2）解：∵ ； ∵与互为“对消多项式”，和为常数， ∴， ∴ 解得， ∴，即它们的对消值为. 25．（10分）（2026·湖北荆州·二模）探索与表达规律 (1)将连续奇数1，3，5，7，9，…，排成如图1所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间总保持何种关系：____________； (2)【变式探究】如图2所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间是否还有图1中的关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】如图3所示的数表，记表示第行第个数，如表示第2行第3个数是17． ①________； ②在数表中的字形框上下左右移动，字形框中的四个数之和能否等于296．若能，求出四个数中的最大数；若不能，请说明理由． 【答案】(1)十字形框中的五个数之和是中间数的5倍； (2)是，十字形框中的五个数之和是中间数的5倍，理由如下： 设中间数为，则十字形框中的其余四个数分别是，，，， ， ∴十字形框中的五个数之和是中间数的5倍； (3)①55； ②字形框中的四个数之和不能等于296，理由如下： 假设字形框中的四个数之和能等于296，设字形框中的上行中间数为，则其余三个数分别是，， 根据题意得：，解得：， 由图可知第行最后一个数为， 解得， 即71是第六行最后一个数， ∴假设不成立，即字形框中的四个数之和不能等于296． 【分析】（1）根据图形，表示出各数，列出关系式即可； （2）根据图形，表示出各数，列出关系式即可； （3）①根据定义作答即可； ②先设出中间数据，表示出其余数据，然后根据总数列出方程，进行验证即可． 【详解】（1）解：设中间数a， ∴其余4个数为， ∴十字形框中的五个数之和， 即十字形框中的五个数之和是中间数的5倍； （2）略； （3）解：①表示的数为第5行第4个数， 已知第四行最后一个数为47， ∴. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $