第二章 整式及其加减 单元测试 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

**基本信息** 第二章整式及其加减单元卷，适用于初中数学单元复习，以基础巩固与能力提升为梯度，融合科技情境与实际应用，考查抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|单项式识别、多项式次数、整式运算|第10题结合老花镜度数与光斑距离，体现数据意识| |填空题|6/18|代数式表示、多项式排列、系数与常数项|第12题台蘑种植产量问题，培养模型意识| |解答题|8/72|化简求值、多项式排列、几何面积计算|第21题正方形阴影面积探究，发展几何直观与推理能力|

第二章整式及其加减单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．，两数的平方差用代数式可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵题目要求表示，两数的平方差， ∴运算顺序为：先分别求，的平方，再求两个平方的差， ∵的平方为，的平方为， ∴两数的平方差可表示为． 2．下列各式中，书写格式正确的是（   ） A． B． C． D．ab×5 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写规范，代数式书写需遵循以下规则：数字与数字相乘，不能将乘号简写为；带分数与字母相乘，需先化为假分数；数字与字母相乘时，数字写在字母前，字母与字母相乘可省略乘号．掌握代数式的基本书写规则即可判断出正误，得到答案． 【详解】解：A选项是数字与数字相乘，乘号简写错误，不符合书写要求． B选项是字母与字母相乘，省略乘号，书写格式正确，符合要求． C选项带分数未化为假分数，书写错误，不符合要求． D选项数字未写在字母前，书写错误，不符合要求． 3．在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的定义，解题思路为根据单项式定义逐个判断题干中的整式，统计单项式个数即可得到答案，单项式定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和为多项式． 【详解】解：∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 ∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵是单独的一个字母，是单项式 ∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有个，因此选C． 4．下列各代数式中，是五次单项式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】单项式是数与字母的积组成的代数式，单项式的次数为所有字母的指数和，根据定义计算各选项即可判断． 【详解】解：A、的次数为 ，是六次单项式，不符合要求； B、 的次数为 ，是三次单项式，不符合要求； C、的次数为 ，是五次单项式，符合要求； D、不是单项式，不符合要求． 5．下列说法正确的是（　　） A．是次单项式 B．的系数是 C．是单项式 D．的系数是 【答案】C 【分析】根据单项式的定义、单项式的次数与系数的定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：、中是常数，所有字母的指数和为，因此它是次单项式，故本选项说法错误，不符合题意； 、的数字因数是，因此系数为，不是，故本选项说法错误，不符合题意； 、根据定义，单独的一个数是单项式，因此是单项式，故本选项说法正确，符合题意； 、的数字因数是，因此系数为，不是，故本选项说法错误，不符合题意． 6．如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 【答案】A 【详解】解：∵是关于，的四次三项式 ∴，， 解得或，， ∴． 7．已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的多项式的定义，根据题意令的系数为即可求出的值． 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， ∴ 解得： 故选：D． 8．多项式按字母a的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式按某一字母降幂排列的定义，即把多项式各项按该字母的指数从大到小的顺序排列，不含该字母的项放在最后． 【详解】解：∵多项式按字母a的降幂排列是指将各项按a的指数从大到小排列，不含a的项排在末尾， 又∵各项中a的指数分别为：中不含字母a，中a的指数为3，中a的指数为2，中a的指数为1， ∴按a的降幂排列为：， 故选：D． 9．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、∵， ∴A选项错误； B、 ∵与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并， ∴B选项错误； C、∵， ∴C选项正确； D、∵与所含字母不同，不是同类项，不能合并， ∴D选项错误． 10．某科技小组找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，在镜片后放置光屏正对镜片，不断调整光屏与镜片之间的距离，直到光屏上的光斑最小，此时他们测量了镜片与光斑之间的距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 100 120 200 250 300 镜片与光斑之间的距离 1 按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑之间的距离为，那么估计这副老花镜的度数可能是（     ） A．110度 B．140度 C．160度 D．180度 【答案】B 【分析】先观察表格中数据，找出老花镜度数与镜片到光斑的距离之间的规律，再代入计算，得到度数后选择最接近的选项． 【详解】解：计算表格中各组与的乘积可得：，，，，， 可得规律，即， 将代入得：，计算结果最接近140度． 二、填空题（每题3分，共18分） 12．忻州五台山台蘑种植基地种植100公顷台蘑，原计划每公顷收获台蘑，后因暴雨使总产量减产，则最终收获台蘑的总质量为________kg．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】先求出原计划的台蘑总产量，再根据减产比例得到实际总产量占原计划的比例，化简代数式得到最终结果． 【详解】解：由题意可得，原计划收获台蘑的总产量为， 因为总产量减产，所以实际总产量为原计划总产量的， 计算最终收获台蘑的总质量：． 15．多项式的最高次项的系数为_____，常数项为_____． 【答案】 2 【分析】根据多项式的相关概念，确定多项式各项的次数，找出最高次项，进而得到最高次项的系数和常数项. 【详解】解：多项式中，的次数为，的次数为，因此最高次项为，其系数为，多项式中不含字母的项是，因此常数项为. 11．整式按a降幂排列的结果是________________________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，解题思路是先确定多项式中每一项的指数，再按照的指数从高到低排列各项，排列时保留各项原有的符号，不要遗漏项． 【详解】解：确定多项式中各项的指数分别为，按照的降幂排列，即按的指数从大到小排列各项， 可得 14．若，则__________． 【答案】 【分析】先进行去括号，再用整体思想用，数据代入即可． 【详解】原式 16．若代数式的值为10，则代数式的值为___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴13．若四位数能被12整除，则这个数最小是__________． 【答案】 【分析】首先判断出四位数能被整除，等价于同时能被和整除，结合求最小四位数的要求，从小到大确定和的值即可求解． 【详解】解：因为，与互质， 所以同时能被和整除， 能被整除的数，末两位能被整除，即能被整除， 所以或， 要使这个四位数最小，则需尽可能小， 当时，数字和为， 若，数字和为，不是的倍数，不符合； 若，数字和为，不是的倍数，不符合，故不存在符合条件的； 当时，数字和为， 若，数字和为，不是的倍数，不符合； 若，数字和为，是的倍数，符合条件， 此时四位数为． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．用文字语言表达下列代数式 (1) (2) (3) 【答案】(1)m与n的差的3倍 (2)a的平方的三分之一与a和b的积的2倍的和 (3)a的3倍与b的倒数的差 【分析】本题考查了代数式的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分析代数式的意义，即可作答． （2）分析代数式的意义，即可作答． （3）分析代数式的意义，即可作答． 【详解】（1）解：用文字语言表达为m与n的差的3倍； （2）解：用文字语言表达为a的平方的三分之一与a和b的积的2倍的和； （3）解：用文字语言表达为a的3倍与b的倒数的差． 18．将多项式按下列要求进行排列： (1)按a的升幂排列； (2)按b的降幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式的升降幂排列： （1）按a的升幂排列，即按照的指数依次增大，进行排列即可； （2）按b的降幂排列，即按照的指数依次减少，进行排列即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 19．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 解得：，， ∴原式． 21．如图，边长为的正方形和边长为（）的正方形按如图所示摆放在一起，，，三点在同一直线上，设图①中阴影部分的面积为，设图②中阴影部分的面积为． (1)如图①，判断的值与的大小有关吗？说明理由； (2)如图②，若，，求的值． 【答案】(1)的值与的大小无关， 理由：由题意知，， 的值与的大小无关； (2) 【分析】（1）阴影部分面积等于两个正方形的面积和减去空白部分三个三角形的面积，据此列式整理，即可得出结论； （2）根据图形列式得到，即可求解． 【详解】（1）略 （2），，， ， ． 22．已知多项式的次数是5，n是该多项式二次项的系数，求代数式的值． 【答案】 【分析】多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，二次项的数字因数为二次项的系数，求出的值，再代值计算即可． 【详解】解：因为多项式的次数是5， 所以．                             因为n是该多项式二次项的系数， 所以，                                 所以． 23．已知多项式是六次三项式，求代数式的值． 【答案】 【分析】首先根据多项式是六次三项式确定的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵是六次三项式， ∴，且， 即 ，且， 当时，； 当时，； 综上，代数式的值为． 24．解答下列各题． (1)已知，求的值； (2)已知a，b，c是不为0的有理数，求的值． 【答案】(1)，见详解 (2)或，见详解 【分析】（1）由条件可知a、b异号，根据绝对值的性质求解即可； （2）由于a，b，c的符号未知，所以分情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：，a、b异号， ， ； （2）解：当a，b，c都是正数时，， 当a，b，c中有两个正数，一个负数时，不妨设a、b为正数，， 当a，b，c中有一个正数，两个负数时，不妨设b、c为负数，， 当a，b，c都是负数时，， 综上，的值为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第二章整式及其加减单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.a,b两数的平方差用代数式可表示为() A.a2-b2 B.a-b2 C.(a-b)2 D.a2-b 2.下列各式中，书写格式正确的是() B mn D.ab×5 a-b mn 3.在整式5x2y,2,-2,a’a2+2中，单项式的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列各代数式中，是五次单项式的是() A.5abs B.32a'b C.-a2b3 D.4a3-b 5.下列说法正确的是() 5r2 A.2a是5次单项式 B.7的系数是5 C.1是单项式 D.y 的系数是0 m-y2-(m-3)xy+3x 6.如果 是关于x,y的四次三项式，那么m=() A.-1 B.-1或3 C.3 D.-3 7.已知关于的多项式 2x'+3+a)r2-6x+3 含x项，那么“的值() A.2 B.-2 c.3 D.-3 8.多项式7b+3ab2-5a2b3-4a按字母a的降幂排列正确的是() A.7b-5a2b3+3a3b2-4a B.7b-4a+3a3b2-5a2b C.-5a2b3+7b-4a+3a3b2 D.3a3b2-5a2b3-4a+7b% 9.下列运算中，正确的是() 试卷第1页，共3页 A 5a2-4a2=1 B2a3+3a2=5a5 c.-3ba2+3a2b=0D.3a+2b=5ab 10.某科技小组找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，在镜片后放置光屏正 对镜片，不断调整光屏与镜片之间的距离，直到光屏上的光斑最小，此时他们测量了镜片 与光斑之间的距离，得到如下数据： 10 老花镜的度数D/度 120 200 250 300 0 镜片与光斑之间的距离∫m 1 0.8 0.5 0.4 0.3 按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑之间的距离为0.7m,那么估计这副老花镜的度数 可能是() A.110度 B.140度 C.160度 D.180度 二、填空题（每题3分，共18分） 12.忻州五台山台蘑种植基地种植100公顷台蘑，原计划每公顷收获台蘑kg,后因暴雨 1 使总产量减产5，则最终收获台蘑的总质量为 kg.(用含a的代数式表示) 15.多项式2ab+3ab2-1的最高次项的系数为一，常数项为一· 11.整式ab-a2+3ab2-4a3+3b按a降幂排列的结果是 14.若x+2y=5,3a-46=7,则9a-4）2(66+)+1= 16.若代数式x2-3x+6的值为10，则代数式6x-2x2的值为 :6x-2x=23x-r)=2×(4)=813.若四位数3a5b能被12整除，则这个数最小是 三、解答题（每题9分，共72分） 17.用文字语言表达下列代数式 ①3(m-n) 试卷第2页，共3页 2302+2a6 1 1 (3)3a- b 18.将多项式5ab-2a2b+3ab2-a3+b按下列要求进行排列： (1)按a的升幂排列： (2)按b的降幂排列. 19.先化简，再求值： (x2-2-（-3x2+4y)+2(x2+5xy)） 其中x=-1.y=2 20.先化简，再求值： 3(ab-56+2a)】-(7ab+16a-256）,其中h-l+(b+2y=0 21.如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b(a>b)的正方形CEFG按如图所示摆放 在一起，B,C,E三点在同一直线上，设图①中阴影部分的面积为S,设图②中阴影部 S S2 分的面积为 D G ① ② ④如图0.判断5的值与”的大小有关吗？说明理由， （2如图@，若a-b=2,a+b=8,求的值. 22.已知多项式 x2y"+2xy-3x+4 的次数是5，是该多项式二次项的系数，求代数式 2m-n3 的值。 23.已知多项式3xy+0+(m-2)xy-4 六次三现式，求代数式m+-3的位。 24.解答下列各题. 试卷第3页，共3页 a b =0 ab 1)已知a万，求ab的值： a b c (2)已知a,b,c是不为0的有理数，求可阿的值 试卷第4页，共3页