第4章 代数式（高效培优单元测试·强化卷）数学浙教版2024七年级上册

第四章 代数式（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D．元 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键．根据代数式的书写规范：数字写在字母前、乘号省略、除法写成分数、避免带分数等，逐项检查即可解答． 【详解】解：A、代数式中数字应写在字母前面，应写为，故该选项不符合题意； B、代数式中除法应写成分数形式，应写为，故该选项不符合题意； C、 代数式中应避免使用带分数，应写为或，故该选项不符合题意； D、元，符合代数式书写规范，故该选项符合题意． 故选：D． 2．给出下列各式中，为单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的定义，理解定义是解题关键．根据单项式的定义，单项式是数字与字母的乘积或单独的数字或字母，不能有加减运算，且分母中不能含有字母，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，含有加法运算，是多项式； B、分母含有字母，是分式； C、是数字与字母的乘积，符合单项式定义； D、含有加法运算，是多项式． 故选：C． 3．单项式的系数与次数分别是（   ） A．，4 B．，1 C．，3 D．3，4 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的定义．单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和． 根据单项式的定义作答即可． 【详解】∵单项式中，数字因数为，字母的指数为，的指数为， ∴系数为，次数为． 故选：A． 4．下列各组式子中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的判断，熟练掌握定义是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、中x的指数为1，中x的指数为2，指数不同，因此不是同类项，故该选项不符合题意； B、与的字母均为x和y，且x的指数均为1，y的指数均为1，因此是同类项，故该选项符合题意； C、中x指数为2、y指数为1，中x指数为1、y指数为2，指数不同，因此不是同类项，故该选项不符合题意； D、的字母为x、y，而的字母为x、y、z，字母不同，因此不是同类项，故该选项不符合题意． 故选：B． 5．“的3倍与的差”用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，“的3倍”即，“与的差”即减去，因此代数式为，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：“的3倍”表示为，“与的差”表示为减， ∴代数式为， 故选：A． 6．下列各式的计算，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，正确； B、，原计算错误； C、不是同类项不能合并，原计算错误； D、不是同类项不能合并，原计算错误； 故选A． 7．某商品原价为元，因销量增加，提价后售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．提价之后的价格为原价加上原价的，据此列代数式． 【详解】解：提价10%后售价为 故选：A． 8．下列说法正确的是（    ） A．单项式的系数是0 B．单项式的次数是五次 C．多项式是三次二项式 D．与是同类项 【答案】B 【分析】本题考查了单项式、多项式和同类项的相关定义，属于基础题目，熟知概念是关键． 根据单项式的系数和次数的定义、多项式的次数和项数的定义以及同类项的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、单项式的系数是，故本选项说法错误，不符合题意； B、单项式的次数是五次，故本选项说法正确，符合题意； C、多项式是二次二项式，故本选项说法错误，不符合题意； D、与不是同类项，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 9．某校园餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数字变化的规律，能根据所给图形，发现等式左右两边之间的关系是解题的关键；根据所给图形，发现后面密码与前面表达式之间的关系即可解决问题. 【详解】解：由题知， ∵，，， ∵，，；，，；，，， ∴按此规则，，， ∴. 故选：B． 10．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①.在图②中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换.若骰子的初始位置为图①所示的状态，则按上述规则连续完成2023次变换后，骰子朝上一面的点数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字变化规律问题， 先确定前4次变换的点数朝上，可确定3次一个循环，再确定2023次是循环中的第几次即可得出答案. 【详解】解：第1次变换：点数3朝上，向右翻滚后点数5朝上，逆时针旋转后点数5朝上； 第2次变换：点数5朝上，向右翻滚后点数6朝上，逆时针旋转后点数6朝上； 第3次变换：点数6朝上，向右翻滚后点数3朝上，逆时针旋转后点数3朝上； 第4次变换：点数3朝上，向右翻滚后点数5朝上，逆时针旋转后点数5朝上， ， 所以第2023次变换后，骰子朝上一面的点数是5. 故选：C. 2． 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．多项式的一次项系数是 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的项及系数的概念，多项式由单项式组成，一次项是指次数为1的项，其系数即为该项的数字因数． 【详解】解：多项式中，一次项是，因此一次项系数是． 故答案为：． 12．若与是同类项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出m、n的值是关键． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而列出方程求解 m 和 n，进而求出式子的值． 【详解】解：∵ 与 是同类项， ∴ x 的指数相等，即 ， y 的指数相等，即 ， 解得 ，， ∴ ． 故答案为： 64． 13．化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号的运算法则是解题的关键． 根据去括号的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值的非负性及代数式的值，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键；根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，然后问题可求解． 【详解】解：因为，且，， 所以且， 解得，； 因此，； 故答案为． 15．已知方程，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查了等式的性质和求代数式的值，解题关键是把已知等式恰当变形，然后整体代入求值．根据等式的性质进行变形，然后整体代入求值． 【详解】解： ， ． ． 故答案为6． 16．若多项式不含的一次项，则的值为 ． 【答案】3 【分析】此题考查了合并同类项．令一次项系数为零求解即可． 【详解】解： ∵不含 的一次项， ∴一次项系数， 解得， 故答案为：3 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）原式合并同类项即可得到结果； （2）原式先去括号，再合并同类项求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）已知互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求：的值． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：依题意得，，， ． 19．（8分）已知多项式，．求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式的加减法： （1）利用整式加法法则计算即可； （2）利用整式减法法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 20．（8分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【分析】原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的计算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 将，代入得：原式． 21．（10分）下面的数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答． (1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______个数，第n行共有______个数； (2)用含n的代数式表示：第n行第一个数是______，最后一个数是______． 【答案】(1)64，8，15， (2)， 【分析】本题考查了数字的变化规律，发现每行的变化规律是解答此题的关键． （1）根据图中的数据，总结规律求解即可； （2）根据图中的数据，总结规律求解即可． 【详解】（1）第1行的最后一个数是，它是自然数1的平方，第1行共有个数； 第2行的最后一个数是，它是自然数2的平方，第2行共有个数； 第3行的最后一个数是，它是自然数3的平方，第3行共有个数； 第4行的最后一个数是16=42，它是自然数4的平方，第4行共有个数； …； ∴第8行的最后一个数是，它是自然数8的平方，第8行共有个数； 第n行共有个数； 故答案为：64，8，15，； （2）第1行的第一个数是，最后一个数是； 第2行的第一个数是，最后一个数是； 第3行的第一个数是，最后一个数是； 第4行的第一个数是，最后一个数是； …； ∴第n行的第一个数是，最后一个数是； 故答案为：，． 22．（10分）如图，现有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式，现从这三张卡片中任意抽取，抽到白色卡片，就减去上面的整式，抽到灰色卡片，就加上上面的整式． (1)请计算抽到甲、乙两张卡片的结果． (2)若同时抽到甲、乙、丙这3张卡片，且计算结果的值为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的计算． （1）根据题意将乙卡片式子减去甲卡片式子，合并同类项即可得到本题答案； （2）根据题意用乙加上丙减去甲等于并正确计算即为本题答案． 【详解】（1）解：根据题意得：， ， 故答案为：； （2）解：由（1）知抽到甲乙的结果是，故再抽取丙时： 故：，解得：， 故答案为：． 23．（10分）观察下列等式的规律 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： (1)计算的值. (2)计算的值. 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查数字的变化规律，总结规律利用规律化简是解题的关键． （1）根据规律裂项相消即可； （2）将式子变形为，再计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．（10分）某中学为配备体育训练器材，准备向某体育用品公司采购一批足球和跳绳，已知足球每个定价140元，跳绳每根定价20元．该体育用品公司给这所中学提供以下两种优惠方案： 方案A：足球和跳绳都按定价的9折付款； 方案B：买一个足球送一根跳绳． 该中学计划购买足球60个，跳绳根． (1)该中学按方案A购买，需付款 元，按方案B购买，需付款 元（用含的代数式表示）； (2)当时，试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算． 【答案】(1)， (2)按方案B购买较划算，见解析 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据两个方案的优惠规则分别列代数式即可； （2）将代入（1）中结论，比较大小即可． 【详解】（1）解：由题意知，该中学按方案A购买，需付款：（元）， 按方案B购买，需付款：（元）， 故答案为：，； （2）解：当时， 方案（元）， 方案B：（元）， 因为， 所以按方案B购买较划算． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 代数式（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D．元 2．给出下列各式中，为单项式的是（   ） A． B． C． D． 3．单项式的系数与次数分别是（   ） A．，4 B．，1 C．，3 D．3，4 4．下列各组式子中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．“的3倍与的差”用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 6．下列各式的计算，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．某商品原价为元，因销量增加，提价后售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 8．下列说法正确的是（    ） A．单项式的系数是0 B．单项式的次数是五次 C．多项式是三次二项式 D．与是同类项 9．某校园餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是（    ） A． B． C． D． 10．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①.在图②中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换.若骰子的初始位置为图①所示的状态，则按上述规则连续完成2023次变换后，骰子朝上一面的点数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2． 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．多项式的一次项系数是 12．若与是同类项，则的值为 ． 13．化简： ． 14．若，则 ． 15．已知方程，则 ． 16．若多项式不含的一次项，则的值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）化简： (1)； (2)． 18．（8分）已知互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求：的值． 19．（8分）已知多项式，．求： (1)； (2)． 20．（8分）先化简，再求值：，其中，． 21．（10分）下面的数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答． (1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______个数，第n行共有______个数； (2)用含n的代数式表示：第n行第一个数是______，最后一个数是______． 22．（10分）如图，现有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式，现从这三张卡片中任意抽取，抽到白色卡片，就减去上面的整式，抽到灰色卡片，就加上上面的整式． (1)请计算抽到甲、乙两张卡片的结果． (2)若同时抽到甲、乙、丙这3张卡片，且计算结果的值为，求的值． 23．（10分）观察下列等式的规律 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： (1)计算的值. (2)计算的值. 24．（10分）某中学为配备体育训练器材，准备向某体育用品公司采购一批足球和跳绳，已知足球每个定价140元，跳绳每根定价20元．该体育用品公司给这所中学提供以下两种优惠方案： 方案A：足球和跳绳都按定价的9折付款； 方案B：买一个足球送一根跳绳． 该中学计划购买足球60个，跳绳根． (1)该中学按方案A购买，需付款 元，按方案B购买，需付款 元（用含的代数式表示）； (2)当时，试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $