专题01 实数（专项训练）数学新教材北师大版八年级上册

**基本信息** 以“常考题型+综合攻坚”双模块构建实数专项训练，通过分级题型（重/高频/难）系统覆盖无理数识别、分类、性质、数轴应用及程序运算，强化抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|5类题型，每类3-5题|标注重/高频/难，精选各地期末真题|从概念（无理数识别、分类）到性质应用，再到数轴几何表示，形成递进逻辑| |综合攻坚·知能拔高|15题（选择/填空/解答）|综合应用与创新题型（如程序运算）|整合实数核心知识点，提升运算能力与问题解决能力|

专题01 实数 常考题型·精准突破 题型1 无理数的识别（重） 题型2 实数的分类（重） 题型3 实数的性质（高频） 题型4 实数与数轴（难） 题型5 程序设计与实数运算（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 无理数的识别 1．B 2．A 3．C ◆题型2 实数的分类 4． 【答案】 有理数：； 无理数． 5． 【答案】解： 负实数：，； 正有理数，； 无理数：π，． 6． 【答案】 ①：是无限不循环小数，属于无理数；②：是负分数； ③：是整数；④：可化为负分数，属于负分数； ⑤0：是整数；⑥是无理数，故是无限不循环小数，属于无理数． 因此：整数：③⑤；负分数：②④；无理数：①⑥． ◆题型3 实数的性质 7． 8． 9． ◆题型4 实数与数轴 10． 11． 【答案】（1）解：∵点A对应的数为，点B在点A的右侧，， ∴点B对应的数为， 即； （2）解：如图，当点B、点C关于点A对称时， ∴， 即； 如图，当点A、点B关于点C对称时， ∴， 即； 如图，当点A、点C关于点B对称时， ∴， 即； 综上所述，x的值为或或． 12． 【答案】（1）解：起始位置为，向右移动2个单位长度 ∴． （2）解：与互为相反数， ． ，， ，， ，， ， 的平方根为． ◆题型5 程序设计与实数运算 13． 【答案】（1）解：由图中的数值转换器得到式子， 当时，；当时，，再将代入得； （2）解：当时，，则； （3）解：由于始终不输出，说明取算术平方根始终为有理数，根据的算术平方根是其本身， ∴当或1时，始终输不出值． 14． 【答案】（1）解：为无理数，输出， 故输出的值为； （2）解：由题意，的算术平方根等于其本身， 即或1； （3）解：当输入3时，输出结果为； 当输入9时，是无理数，输出； 故的值可以为3或9. 15． 【答案】（1）解：当时，，是无理数， ∴输出的； （2）解：存在，当或时，始终输不出值， ∵0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，一定是有理数， ∴始终输不出值； （3）解：略； （4）解：4的算术平方根是2，2的算术平方根是， 故输入的值不唯一，最小的2个满足题意的值为2，4． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 二、填空题 6． / / 7． 8． 9． 10．或 三、解答题 11． 【答案】（1）解：∵点A，B分别表示1， ， ∵点B到点A的距离与点C到点O的距离相等， ； （2）解： 12． 【答案】解：有理数：； 无理数：； 整数： 负实数：． 13． 【答案】（1）解：点表示数，点表示数，点表示数，点表示数，点表示数， 故答案为：，，，； （2）解：， 由数轴可知，． 14． 【答案】（1）解：∵，，， ∴， 由作图，可知， ∵点与数轴原点重合， ∴点表示的实数是； (2)如图，点表示的实数为． 构造直角如图所示，直角边落在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，，则，， 由勾股定理得， 以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则， ∴点表示的实数为． 15． 【答案】（1）解：个小正方形的总面积是，阴影正方形的面积等于个小正方形面积的一半， 即； 根据勾股定理，正方形边长， 以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与数轴正半轴交于点，因此点表示的数为； (2) 如图，点为所求； （3）解：由题意可得：， ，数轴正半轴上的点表示的数为， ， ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数 常考题型·精准突破 题型1 无理数的识别（重） 题型2 实数的分类（重） 题型3 实数的性质（高频） 题型4 实数与数轴（难） 题型5 程序设计与实数运算（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 无理数的识别 1．（25-26七年级下·江西赣州·期末）下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）实数，，，π，，中，无理数有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（25-26七年级下·陕西商洛·期末）在实数：，，，，（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ◆题型2 实数的分类 4．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）一组实数：，，，，，0，，， 将它们分类，填在相应的大括号内： 有理数：{____________________________________________…}； 无理数：{____________________________________________…}． 5．（25-26八年级上·江苏盐城·期中）把下列各数进行分类：0，π，，，，，． 负实数：_______________； 正有理数：_______________； 无理数：_______________． 6．（25-26七年级上·浙江衢州·期中）将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上： ①，②，③，④，⑤0，⑥ 整数：____________； 负分数：____________； 无理数：____________． ◆题型3 实数的性质 7．（25-26七年级下·山西吕梁·期末）实数的相反数是_________． 8．（25-26七年级下·湖南郴州·期末）计算：________． 9．（25-26七年级下·天津·期中）的相反数是______，的绝对值是______． ◆题型4 实数与数轴 10．（25-26八年级下·福建福州·期末）如图，为数轴原点，点表示的数为，过点作数轴的垂线，在垂线上取点，使得，以原点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点表示的数为________． 11．（25-26八年级上·四川乐山·期末）如图，已知点A、B是数轴上的两点，点A对应的数为，点B在点A的右侧，点C为数轴上一动点，设点B对应的数为m，点C对应的数为x，若． (1)求m的值； (2)对于数轴上三点，若其中两点关于另一点对称，则称这三点为“优美关系”，如果点A、点B、点C为“优美关系”，求x的值． 12．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点所表示的数为，设点所表示的数为． (1)实数的值为_________； (2)在数轴上还有，两点分别表示实数，，且与互为相反数，求的平方根． ◆题型5 程序设计与实数运算 13．（25-26七年级下·山东临沂·期中）如图为一个数值转换器． (1)若输入的值为，则输出的值为______；若输入的值为，则输出的值为______； (2)若输入值后，经过两次取算术平方根运算，输出的值为，求输入的的值； (3)某同学输入的非负数值后，却始终不输出值，请你分析，他输入的值是？ 14．（25-26七年级下·河南商丘·期中）一个数值转换器如图所示： (1)当输入的值为256时，输出的值是______； (2)若输入有效的值后，始终无法输出的值，请你写出所有满足要求的的值，并说明你的理由； (3)若输出的值是，请写出两个满足要求的的值：______． 15．（25-26七年级下·河北保定·期中）有一个数值转换器，原理如图所示． (1)当输入的的值为36时，输出的______． (2)是否存在输入有效的的值后，始终输不出的值的情况？如果存在，请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由． (3)小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”．请你推算输入的数据可能是什么情况，并说明理由． (4)若输出的的值是，试判断输入的的值是否唯一．若不唯一，请写出满足题意的最小的2个不同的值． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（25-26七年级下·安徽滁州·期末）下列关于的说法错误的是（     ） A．的绝对值是 B．的相反数是 C．的倒数是 D．是有理数 2．（25-26七年级下·北京·期末）若，则整数n的值为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（25-26七年级下·云南昭通·阶段检测）在（每相邻两个3之间7的个数逐次加1）中，负无理数的个数为（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（25-26七年级下·广西防城港·期末）如图是一个数值转换器，当输入的为时，输出的是（     ）． A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·山西大同·期末）如图，直径为单位1的圆上一点与数轴上表示的点重合．将该圆向右滚动一周后，点落在数轴上的点处，则点表示的实数是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（25-26七年级下·山东临沂·阶段检测）的相反数是______，的绝对值是______． 7．（25-26八年级下·重庆秀山·期末）若为正整数，且满足，则的值为______． 8．（25-26七年级下·河南安阳·期中）在实数，，，（相邻两个之间依次多个），，中，无理数有_____________个． 9．（25-26七年级下·重庆潼南·期末）将四个数，，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______． 10．（25-26七年级下·全国·课后作业）在数轴上，点表示的数的相反数的算术平方根是，点到点的距离为，则点表示的数为___________． 三、解答题 11．（24-25七年级下·全国·期中）如图，数轴上表示的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x． (1)写出实数x的值． (2)求的值． 12．（25-26七年级下·青海西宁·期中）把下列各数填入相应的大括号内： ，，，0.5，，3.14159265，，1.3030030003…（两个3之间依次增加一个0）． 有理数：｛                                ｝； 无理数：｛                                ｝； 整数：｛                                  ｝； 负实数：｛                                ｝． 13．（25-26八年级上·河北唐山·期中）已知七个实数，其中五个数已经在数轴上分别用点、、、、表示．（以下问题请用原数作答） (1)点表示数，点表示数___________，点表示数___________，点表示数___________，点表示数___________； (2)借助圆规，在数轴上准确的用点表示数（提示：利用图中的正方形），并将题目中所给的这七个实数用“”连接起来． 14．（25-26八年级下·陕西商洛·期末）我们知道，实数和数轴上的点是一一对应的，因此，实数都可以在数轴上找到相应的位置． (1)如图①，一个直角三角形的直角边落在数轴上，点与数轴原点重合，，，，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是 ； (2)在图②中，作出实数所在的位置．（保留必要的作图痕迹） 15．（25-26七年级下·江西赣州·期中）如图，小聪在数轴上表示一个无理数．他先在数轴上方以单位长度为边长画了四个一样的小正方形，再依次连接其中四个顶点，，，（其中点与原点重合），又得到一个正方形（阴影部分）．最后以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与数轴正半轴交于点． (1)正方形的面积是 ，点表示的数是 ； (2)请在数轴上继续找出表示的点；（保留作图痕迹） (3)在（2）的基础上，若数轴正半轴上的点表示的数为，且，求的值． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数 常考题型·精准突破 题型1 无理数的识别（重） 题型2 实数的分类（重） 题型3 实数的性质（高频） 题型4 实数与数轴（难） 题型5 程序设计与实数运算（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 无理数的识别 1．（25-26七年级下·江西赣州·期末）下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A、是分数，不是无理数； B、是开立方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数； C、是有限小数，不是无理数； D、，是整数，不是无理数． 2．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）实数，，，π，，中，无理数有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【详解】解：，为有理数； 是分数，6是整数，是有限小数，它们均为有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是开方开不尽的数，为无理数，是无理数． 综上，无理数共有2个． 3．（25-26七年级下·陕西商洛·期末）在实数：，，，，（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：是无理数，是无理数，（相邻两个1之间依次多一个0）是无理数；是有理数，是有理数， ∴无理数共3个． ◆题型2 实数的分类 4．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）一组实数：，，，，，0，，， 将它们分类，填在相应的大括号内： 有理数：{____________________________________________…}； 无理数：{____________________________________________…}． 【答案】 有理数：； 无理数． 【分析】根据定义，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，逐个判断即可． 【详解】解：略． 5．（25-26八年级上·江苏盐城·期中）把下列各数进行分类：0，π，，，，，． 负实数：_______________； 正有理数：_______________； 无理数：_______________． 【答案】，；，；π， 【分析】本题考查了实数的分类． 根据负实数的定义、正有理数的定义、无理数的定义作答即可 【详解】解： 负实数：，； 正有理数，； 无理数：π，． 故答案为：，；，；π，． 6．（25-26七年级上·浙江衢州·期中）将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上： ①，②，③，④，⑤0，⑥ 整数：____________； 负分数：____________； 无理数：____________． 【答案】③⑤；②④；①⑥ 【分析】本题考查实数的分类（整数、负分数、无理数），解题的关键是明确各类数的定义，逐一分析每个数的类型． 先分别判断每个实数的类型，再按整数、负分数、无理数的类别归类． 【详解】解：先分析每个实数： ①：是无限不循环小数，属于无理数；②：是负分数； ③：是整数；④：可化为负分数，属于负分数； ⑤0：是整数；⑥是无理数，故是无限不循环小数，属于无理数． 因此：整数：③⑤；负分数：②④；无理数：①⑥． ◆题型3 实数的性质 7．（25-26七年级下·山西吕梁·期末）实数的相反数是_________． 【答案】 【详解】解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此的相反数为. 8．（25-26七年级下·湖南郴州·期末）计算：________． 【答案】 【详解】解：． 9．（25-26七年级下·天津·期中）的相反数是______，的绝对值是______． 【答案】 【详解】解：的相反数为. ， ，则 ． ◆题型4 实数与数轴 10．（25-26八年级下·福建福州·期末）如图，为数轴原点，点表示的数为，过点作数轴的垂线，在垂线上取点，使得，以原点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点表示的数为________． 【答案】 【分析】根据数轴上点的坐标确定直角边的长，利用勾股定理求出斜边的长，再根据圆的半径相等确定的长，从而得出点表示的数． 【详解】解：点表示的数为， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 以原点为圆心，为半径作弧， ， 点在数轴的正半轴上， 点表示的数为． 11．（25-26八年级上·四川乐山·期末）如图，已知点A、B是数轴上的两点，点A对应的数为，点B在点A的右侧，点C为数轴上一动点，设点B对应的数为m，点C对应的数为x，若． (1)求m的值； (2)对于数轴上三点，若其中两点关于另一点对称，则称这三点为“优美关系”，如果点A、点B、点C为“优美关系”，求x的值． 【答案】(1)； (2)或或． 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，轴对称的性质． （1）直接根据数轴上两点间的距离作答即可； （2）分三种情况作答即可． 【详解】（1）解：∵点A对应的数为，点B在点A的右侧，， ∴点B对应的数为， 即； （2）解：如图，当点B、点C关于点A对称时， ∴， 即； 如图，当点A、点B关于点C对称时， ∴， 即； 如图，当点A、点C关于点B对称时， ∴， 即； 综上所述，x的值为或或． 12．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点所表示的数为，设点所表示的数为． (1)实数的值为_________； (2)在数轴上还有，两点分别表示实数，，且与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴以及实数的运算，熟练掌握相关内容是解题的关键； （1）起始位置的数加上移动的单位长度就是m的值； （2）根据题意列出式子求得的值，即可求得的平方根． 【详解】（1）解：起始位置为，向右移动2个单位长度 ∴． （2）解：与互为相反数， ． ，， ，， ，， ， 的平方根为． ◆题型5 程序设计与实数运算 13．（25-26七年级下·山东临沂·期中）如图为一个数值转换器． (1)若输入的值为，则输出的值为______；若输入的值为，则输出的值为______； (2)若输入值后，经过两次取算术平方根运算，输出的值为，求输入的的值； (3)某同学输入的非负数值后，却始终不输出值，请你分析，他输入的值是？ 【答案】(1)； (2) (3)或 【分析】（1）由数值转换器得到的式子，将值代入计算即可； （2）逆向运用数值转换器计算即可； （3）由题意得出取算术平方根始终为有理数，再由的算术平方根是其本身即可得到答案． 【详解】（1）解：由图中的数值转换器得到式子， 当时，；当时，，再将代入得； （2）解：当时，，则； （3）解：由于始终不输出，说明取算术平方根始终为有理数，根据的算术平方根是其本身， ∴当或1时，始终输不出值． 14．（25-26七年级下·河南商丘·期中）一个数值转换器如图所示： (1)当输入的值为256时，输出的值是______； (2)若输入有效的值后，始终无法输出的值，请你写出所有满足要求的的值，并说明你的理由； (3)若输出的值是，请写出两个满足要求的的值：______． 【答案】(1) (2)所有满足要求的的值为0，1．理由见解析 (3)3，9（答案不唯一） 【分析】（1）根据流程图进行求解即可； （2）根据题意，得到的算术平方根等于其本身，即可得出结果； （3）根据一次计算的结果为和二次计算的结果为，两种情况进行讨论求解即可. 【详解】（1）解：为无理数，输出， 故输出的值为； （2）解：由题意，的算术平方根等于其本身， 即或1； （3）解：当输入3时，输出结果为； 当输入9时，是无理数，输出； 故的值可以为3或9. 15．（25-26七年级下·河北保定·期中）有一个数值转换器，原理如图所示． (1)当输入的的值为36时，输出的______． (2)是否存在输入有效的的值后，始终输不出的值的情况？如果存在，请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由． (3)小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”．请你推算输入的数据可能是什么情况，并说明理由． (4)若输出的的值是，试判断输入的的值是否唯一．若不唯一，请写出满足题意的最小的2个不同的值． 【答案】(1) (2)存在，或 (3) 输入的数据可能是负数，理由如下： ∵负数没有算术平方根， ∴屏幕显示“该操作无法运行”， ∴输入的数据可能是负数； (4)输入的值不唯一，最小的2个满足题意的值为2，4 【分析】（1）根据运算规则即可求解； （2）根据0和1的算术平方根即可判断； （3）根据负数没有算术平方根即可解答； （4）找到使得输出值为的最小的两个数即可． 【详解】（1）解：当时，，是无理数， ∴输出的； （2）解：存在，当或时，始终输不出值， ∵0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，一定是有理数， ∴始终输不出值； （3）解：略； （4）解：4的算术平方根是2，2的算术平方根是， 故输入的值不唯一，最小的2个满足题意的值为2，4． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（25-26七年级下·安徽滁州·期末）下列关于的说法错误的是（     ） A．的绝对值是 B．的相反数是 C．的倒数是 D．是有理数 【答案】D 【分析】根据绝对值，相反数，倒数，有理数和无理数的定义逐一判断选项，找出错误说法. 【详解】解：∵ 负数的绝对值是它的相反数，，A选项说法正确； ∵ 只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是，B选项说法正确； ∵ 乘积为的两个数互为倒数，，的倒数是，C选项说法正确； ∵ 是开方开不尽的数，属于无理数，是无理数，不是有理数，D选项说法错误. 2．（25-26七年级下·北京·期末）若，则整数n的值为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵已知，且为整数， ∴． 3．（25-26七年级下·云南昭通·阶段检测）在（每相邻两个3之间7的个数逐次加1）中，负无理数的个数为（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】先明确负无理数的定义：负无理数是小于0的无理数，再逐个判断题干中各数，统计符合条件的个数即可. 【详解】解：是正有理数，不符合要求； 开方开不尽，是无理数，且小于，因此是负无理数； 是正无理数，不符合要求； 是负分数，属于有理数，不符合要求； 是无理数，且小于，因此是负无理数； ，是负整数，属于有理数，不符合要求； （相邻两个之间的个数逐次加）是正无理数，不符合要求； 故 符合条件的负无理数共个. 4．（25-26七年级下·广西防城港·期末）如图是一个数值转换器，当输入的为时，输出的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数值转换器示意图可得输入的数值首先求算术平方根，算术平方根若是有理数，则对所得算术平方根继续求算术平方根，直到得到的结果是无理数，就是输出的的值． 【详解】解：∵的算术平方根是，是有理数， ∴取的算术平方根是，是无理数， ∴输出. 5．（25-26七年级下·山西大同·期末）如图，直径为单位1的圆上一点与数轴上表示的点重合．将该圆向右滚动一周后，点落在数轴上的点处，则点表示的实数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得到圆滚动一周即求出圆的周长，即可得到答案． 【详解】解：圆的周长为：， 圆上一点与数轴上表示的点重合， 点表示的实数是． 二、填空题 6．（25-26七年级下·山东临沂·阶段检测）的相反数是______，的绝对值是______． 【答案】 / / 【详解】解：的相反数为． ∵， ∴， ∴． 7．（25-26八年级下·重庆秀山·期末）若为正整数，且满足，则的值为______． 【答案】 【分析】先估算出的取值范围，进而得到的取值范围，结合条件即可求出的值． 【详解】解：， ， 不等式两边同进减去2，得， 为正整数，且满足， ． 8．（25-26七年级下·河南安阳·期中）在实数，，，（相邻两个之间依次多个），，中，无理数有_____________个． 【答案】 【分析】根据无限不循环小数叫做无理数，对各数逐一判断即可． 【详解】解：，，，，（相邻两个之间依次多个），，中，无理数有，，（相邻两个之间依次多个），，共个． 9．（25-26七年级下·重庆潼南·期末）将四个数，，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______． 【答案】 【分析】由数轴得被墨迹覆盖的数，再估算出各无理数的取值范围即可求解． 【详解】解：由数轴得，被墨迹覆盖的数， ∵，，，， ∴能被墨迹覆盖的数是． 10．（25-26七年级下·全国·课后作业）在数轴上，点表示的数的相反数的算术平方根是，点到点的距离为，则点表示的数为___________． 【答案】或 【分析】根据点表示的数的相反数的算术平方根是，可知点对应的数为，分点在点的右边和点在点的左边两种情况求解． 【详解】解：由题意可得，点对应的数为， ①当点在点的右边时，点对应的数为； ②当点在点的左边时，点对应的数为； 点表示的数为或． 三、解答题 11．（24-25七年级下·全国·期中）如图，数轴上表示的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x． (1)写出实数x的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了实数与数轴． （1）先求出，再根据点B到点A的距离与点C到点O的距离相等作答即可； （2）将代入计算即可． 【详解】（1）解：∵点A，B分别表示1， ， ∵点B到点A的距离与点C到点O的距离相等， ； （2）解： 12．（25-26七年级下·青海西宁·期中）把下列各数填入相应的大括号内： ，，，0.5，，3.14159265，，1.3030030003…（两个3之间依次增加一个0）． 有理数：｛                                ｝； 无理数：｛                                ｝； 整数：｛                                  ｝； 负实数：｛                                ｝． 【答案】有理数：； 无理数：； 整数： 负实数：． 【分析】根据有理数包括整数和分数，有理数和无理数统称为实数，整数包括正整数，负整数和0，负实数包括负有理数和负无理数解答． 【详解】解：有理数：； 无理数：； 整数： 负实数：． 13．（25-26八年级上·河北唐山·期中）已知七个实数，其中五个数已经在数轴上分别用点、、、、表示．（以下问题请用原数作答） (1)点表示数，点表示数___________，点表示数___________，点表示数___________，点表示数___________； (2)借助圆规，在数轴上准确的用点表示数（提示：利用图中的正方形），并将题目中所给的这七个实数用“”连接起来． 【答案】(1)，，，； (2)在数轴上准确地表示数，如图所示， 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，实数的大小比较，正确利用数轴比较大小是解题的关键． （）根据在数轴上的位置即可求解； （）根据数轴的数从左到右是从小到大的顺序即可得出答案． 【详解】（1）解：点表示数，点表示数，点表示数，点表示数，点表示数， 故答案为：，，，； （2）解：， 由数轴可知，． 14．（25-26八年级下·陕西商洛·期末）我们知道，实数和数轴上的点是一一对应的，因此，实数都可以在数轴上找到相应的位置． (1)如图①，一个直角三角形的直角边落在数轴上，点与数轴原点重合，，，，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是 ； (2)在图②中，作出实数所在的位置．（保留必要的作图痕迹） 【答案】(1) (2)如图，点表示的实数为． 构造直角如图所示，直角边落在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，，则，， 由勾股定理得， 以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则， ∴点表示的实数为． 【分析】（1）根据勾股定理求出，得到，即可解答； （2）以实数为圆心，半径长作弧与数轴的交点即为表示的实数为，通过构造直角三角形得到半径长即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， 由作图，可知， ∵点与数轴原点重合， ∴点表示的实数是； （2）略 15．（25-26七年级下·江西赣州·期中）如图，小聪在数轴上表示一个无理数．他先在数轴上方以单位长度为边长画了四个一样的小正方形，再依次连接其中四个顶点，，，（其中点与原点重合），又得到一个正方形（阴影部分）．最后以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与数轴正半轴交于点． (1)正方形的面积是 ，点表示的数是 ； (2)请在数轴上继续找出表示的点；（保留作图痕迹） (3)在（2）的基础上，若数轴正半轴上的点表示的数为，且，求的值． 【答案】(1)； (2) 如图，点为所求； (3) 【分析】（1）用割补法进行计算正方形的面积即可；再根据勾股定理求出边长即可得到答案； （2）以原点为圆心，正方形的边长为为半径画弧，交数轴负半轴于点，即可得到答案； （3）由题意可得：，再根据，得到答案即可． 【详解】（1）解：个小正方形的总面积是，阴影正方形的面积等于个小正方形面积的一半， 即； 根据勾股定理，正方形边长， 以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与数轴正半轴交于点，因此点表示的数为； （2）略 （3）解：由题意可得：， ，数轴正半轴上的点表示的数为， ， ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $